A ．a ＜2
B ．a ≤2
C ．a ≥2
D ．无法确定 5．如图N2-3，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，D ，
E 是BC 上的两点，且∠
DAE ＝30°，将△AEC 绕点A 顺时针旋转120°后，得到△AFB ，连接DF .下列结论中正确的个数有( )
①∠FBD ＝60°；②△ABE ∽△DCA ；③AE 平分∠CAD ；④△AFD 是等腰直角三角形． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
图N2-3 图N2-4
6．如图N2-4，在矩形ABCD 中，AD ＝4 cm ，AB ＝3 cm ，动点P 从点A 开始沿边AD
向点D 以1 cm/s 的速度运动至点D 停止，以AP 为边在AP 的下方做正方形AEFP ，设动点P 运动时间为x (单位：s)，此时矩形ABCD 被正方形AEFP 覆盖部分的面积为y (单位： cm 2)，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是( )
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
7．如果a ＋2b ＝－3，那么代数式2－2a －4b 的值是________． 8．如图N2-5，含有30°的Rt △AOB 的斜边OA 在y 轴上，且BA ＝3，∠AOB ＝30°，将
Rt △AOB 绕原点O 顺时针旋转一定的角度，使直角顶点B 落在x 轴的正半轴上，得相应的△A ′OB ′，则A 点运动的路程长是________．
图N2-5 图N2-6
9．如图N2-6，点A ，B 是反比例函数y ＝3
x
(x >0)图象上的两个点，在△AOB 中，OA ＝
OB ，BD 垂直于x 轴，垂足为D ，且AB ＝2BD ，则△AOB 的面积为________．
10．如图N2-7，要使输出值y 大于100，则输入的最小正整数x 是________．
图N2-7
三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分) 11．上电脑课时，有一排有四台电脑，同学A 先坐在如图N2-8的一台电脑前的座位上，B ，C ，D 三位同学随机坐到其他三个座位上．求A 与B 两同学坐在相邻电脑前座位上的概率．
图N2-8
12．如图N2-9，已知E 是平行四边形ABCD 的边AB 上的点，连接DE .
(1)在∠ABC 的内部，作射线BM 交线段CD 于点F ，使∠CBF ＝∠ADE (要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)；
(2)在(1)的条件下，求证：△ADE ≌△CBF .
图N2-9
13．如图N2-10，自行车每节链条的长度为2.5 cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8 cm.
(1)4节链条长______________cm；
(2)n节链条长______________cm；
(3)如果一辆22型自行车的链条由50节这样的链条组成，那么已装好在这辆自行车上的链条总长度是多少？
图N2-10
14．如图N2-11，将矩形ABCD沿MN折叠，使点B与点D重合．
(1)求证：DM＝DN；
(2)当AB和AD满足什么数量关系时，△DMN是等边三角形？并说明你的理由．
图N2-11
15．如图N2-12，在平面直角坐标系中，直线y＝－3x－3与x轴交于点A，与y轴交于点C.抛物线y＝x2＋bx＋c经过A，C两点，且与x轴交于另一点B(点B在点A右侧)．
(1)求抛物线的解析式及点B坐标；
(2)若点M是线段BC上的一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E.求ME长的最大值；
(3)试探究当ME取最大值时，在抛物线上、x轴下方是否存在点P，使以M，F，B，P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
图N2－12
1．B 2.C 3.C 4.C 5.B
6．A 解析：当08．4π 解析：A 点运动所形成的图形是弧形，要计算路程长即计算弧长，结合图形可知OA ＝6，由点B 通过旋转落在x 轴的正半轴上，说明旋转角为120°，根据弧长公式得l ＝n πR 180＝120π×6180＝4π. 9．3
10．21 解：若x 为偶数，根据题意，得：x ×4＋13＞100，解得x ＞87
4
，所以此时x
的最小整数值为22；
若x 为奇数，根据题意，得：x ×5＞100，解得：x ＞20，所以此时x 的最小整数值为21，综上所述，输入的最小正整数x 是21.
11．解：依题意， B ，C ，D 三个同学在所剩位置上从左至右就坐的方式有如下几种情况：
BCD ，BDC ，CBD ，CDB ，DBC ，DCB ，
其中A 与B 相邻而坐的是CBD, CDB ，DBC ，DCB ，
∴A 与B 两同学坐在相邻电脑前座位上的概率是46＝2
3
.
12．(1)解：作图如图105.
图105
(2)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠A ＝∠C ，AD ＝BC . ∵∠ADE ＝∠CBF ，
∴△ADE ≌△CBF (ASA)．
13．(1)7.6 (2)1.7n ＋0.8 (3)85 cm
14．(1)证明：如图106.由题意知∠1＝∠2， 又AB ∥CD ，得∠1＝∠3， 则∠2＝∠3，故DM ＝DN .
(2)当AB ＝3AD 时，△DMN 是等边三角形． 理由：∵△DMN 是等边三角形， ∴∠2＝60°.则∠AMD ＝60°，可得∠ADM ＝30°. 则DM ＝2AM ，AD ＝3AM .可得AB ＝3AM . 故AB ＝3AD .
图106
15．解：(1)当y ＝0时，－3x －3＝0，x ＝－1，∴A (－1, 0)． 当x ＝0时，y ＝－3，∴C (0，－3)． ∵抛物线过A ，C 两点，
