【中考调研室押题】2014中考数学：能力提高测试(3)含答案

中考数学能力提高测试3时间：45分钟 满分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．设a 是实数，则|a |－a 的值( )A ．可以是负数B ．不可能是负数C ．必是正数D ．可以是正数也可以是负数2．如图N3-1所示的几何体的俯视图是( )图N3-1A B C D3．在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆．在看不见图形的情况下随机摸出1张，是中心对称图形的概率是( )A.16B.13C.12D.234．若x －1－1－x ＝(x ＋y )2，则x －y 的值为( )A ．－1B ．1C ．2D ．35．如图N3-2，数轴上表示2，5的对应点分别为C ，B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是( )图N3-2A ．－ 5B ．2－ 5C ．4－ 5 D.5－26．如图N3-3，扇形OAB ，∠AOB ＝90°，⊙P 与OA ，OB 分别相切于点F ，E ，并且与弧AB 切于点C ，则扇形OAB 的面积与⊙P 的面积比是( )图N3-3 A.43 B ．2 C.3＋2 24D.2＋1 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)7．若不等式(2－a )x ＞2的解集是x ＜22－a，则a 的取值范围是________． 8．已知：等腰三角形ABC 中，BC ＝8，AB ，AC 的长为方程x 2－10x ＋m ＝0的根，则m ＝________.9．如图N3-4，在平行四边形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝9，∠BAD 的平分线交BC 于E ，交DC 的延长线于F ，BG ⊥AE 于G ，BG ＝4 2，则△EFC 的周长为________．图N3-4 图N3-510．如图N3-5，已知四边形ABCD 是矩形，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连接DE .若DE ∶AC ＝3∶5，则AD AB的值为________． 三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)11．已知x 2＋x －1＝0，求x ⎝⎛⎭⎫1－21－x ÷(x ＋1)－x (x 2－1)x 2－2x ＋1的值．12．为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷(单选)．在随机调查了该市全部5000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如图N3-6的统计图．根据以下信息解答下列问题：(1)补全条形统计图，并计算扇形统计图中m ＝________；(2)该市支持选项B 的司机大约有多少人？(3)若要从该市支持选项B 的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？图N3-613．如图N3-7，马路的两边CF ，DE 互相平行，线段CD 为人行横道，马路两侧的A ，B 两点分别表示车站和超市．CD 与AB 所在直线互相平行，且都与马路两边垂直，马路宽20米，A ，B 相距62米，∠A ＝67°，∠B ＝37°.(1)求CD 与AB 之间的距离；(2)某人从车站A 出发，沿折线A →D →C →B 去超市B ，求他沿折线A →D →C →B 到达超市比直接横穿马路多走多少米？⎝⎛ 参考数据：sin 67°≈1213，cos67°≈513，tan67°≈125， ⎫sin 37°≈35，sin 37°≈45，tan37°≈34图N3-714．已知：如图N3-8，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，∠ABC ＝90°，点P 是⊙O 外一点，P A 切⊙O 于点A ，且P A ＝PB .(1)求证：PB 是⊙O 的切线；(2)已知P A ＝2 3，BC ＝2，求⊙O 的半径．图N3-815．已知二次函数y ＝a (x －m )2－a (x －m )(a ，m 为常数，且a ≠0)．(1)求证：不论a 与m 为何值，该函数的图象与x 轴总有两个公共点；(2)设该函数的图象的顶点为C ，与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点D .①当△ABC 的面积等于1时，求a 的值；②当△ABC 的面积与△ABD 的面积相等时，求m 的值．1．B 2.D 3.D 4.C 5.C 6.C7．a ＞2 8.16或259．8 解析：∵在▱ABCD 中，AB ＝CD ＝6，AD ＝BC ＝9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∴∠BAF ＝∠DAF .∵AB ∥DF ，AD ∥BC ，∴∠BAF ＝∠F ＝∠DAF ，∠BAE ＝∠AEB .∴AB ＝BE ＝6，AD ＝DF ＝9.∴△ADF 是等腰三角形，△ABE 是等腰三角形．∵AD ∥BC ，∴△EFC 是等腰三角形，且FC ＝CE .∴EC ＝FC ＝9－6＝3.在△ABG 中，BG ⊥AE ，AB ＝6，BG ＝4 2，∴AG ＝AB 2－BG 2＝2.∴AE ＝2AG ＝4.∴△ABE 的周长等于16.又∵△CEF ∽△BEA ，相似比为1∶2，∴△CEF 的周长为8.10.12解析：∵矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处， ∴∠BAC ＝∠EAC ，AE ＝AB ＝CD .∵矩形ABCD 的对边AB ∥CD ，∴∠DCA ＝∠BAC .∴∠EAC ＝∠DCA .设AE 与CD 相交于F ，则AF ＝CF .∴AE －AF ＝CD －CF ，即EF ＝DF .∴DF FC ＝EF AF .又∵∠AFC ＝∠EFD ，∴△ACF ∽△EDF .∴DF FC ＝DE AC ＝35，设DF ＝3x ，FC ＝5x ，则AF ＝5x ，在Rt △ADF 中，AD ＝AF 2－DF 2＝(5x )2－(3x )2＝4x ，又∵AB ＝CD ＝DF ＋FC ＝3x ＋5x ＝8x ，∴AD AB ＝4x 8x ＝12. 11．解：原式＝x ×1－x －21－x ×1x ＋1－x (x 2－1)(x －1)2＝x ×－x －11－x ×1x ＋1－x (x ＋1)x －1＝x x －1－x (x ＋1)x －1＝x －x (x ＋1)x －1＝－x 2x －1. 由x 2＋x －1＝0，得x －1＝－x 2代入，得原式＝1.12．解：(1)图略 20(2)支持选项B 的人数大约为：5000×23%＝1150.(3)P (小李被选中)＝1001150＝223. 13．解：(1)设CD 与AB 之间的距离为x ，则在Rt △BCF 和Rt △ADE 中，∵CF BF ＝tan37°，DE EA＝tan67°， ∴BF ＝CF tan37°＝43x ，AE ＝DE tan67°＝512x . 又∵AB ＝62，CD ＝20，∴43x ＋512x ＋20＝62，解得x ＝24. 故CD 与AB 之间的距离为24米．(2)在Rt △BCF 和Rt △ADE 中，∵BC ＝CF sin37°＝2435＝40， AD ＝DE sin67°＝241213＝26，∴AD ＋DC ＋CB －AB ＝24(米)．答：他沿折线A →D →C →B 到达超市比直接横穿马路多走24米．14．(1)证明：连接OB ，∴OA ＝OB ，P A ＝PB .∴∠OAB ＝∠OBA ，∠P AB ＝∠PBA .∴∠P AO ＝∠PBO .又∵P A 是⊙O 的切线，∴∠P AO ＝90°.∴∠PBO ＝90°，∴OB ⊥PB .又∵OB 是⊙O 的半径，∴PB 是⊙O 的切线．(2)解：连接OP ，交AB 于点D .∵P A ＝PB ，OA ＝OB ，∴点P 和点O 都在线段AB 的垂直平分线上．∴OP 垂直平分线段AB .∴AD ＝BD .∵OA ＝OC ，∴OD ＝12BC ＝1. ∵∠P AO ＝∠PDA ＝90°，∠AOP ＝∠DAP ，∴△APO ∽△DP A .∴AP DP ＝PO P A.∴AP 2＝PO ·DP . ∴PO (PO －OD )＝AP 2.即PO 2－1×PO ＝(2 3)2，解得PO ＝4.在Rt △APO 中，OA ＝PO 2－P A 2＝2，即⊙O 的半径为2.15．(1)证明：y ＝a (x －m )2－a (x －m )＝ax 2－(2am ＋a )x ＋am 2＋am . 当a ≠0时，Δ＝a 2>0.则方程ax 2－(2am ＋a )x ＋am 2＋am ＝0有两个不相等的实数根． 所以，不论a 与m 为何值，该函数的图象与x 轴总有两个公共点．(2)解：① y ＝a ⎝⎛⎭⎫x －2m ＋122－a 4， 所以点C 的坐标为⎝⎛⎭⎫2m ＋12，－a 4. 当y ＝0时，a (x －m )2－a (x －m )＝0.解得x 1＝m ，x 2＝m ＋1.所以AB ＝1.当△ABC 的面积等于1时，12×1×⎪⎪⎪⎪－a 4＝1. 所以12×1×⎝⎛⎭⎫－a 4＝1，或12×1×a 4＝1. 所以a ＝－8，或a ＝8.②当x ＝0时，y ＝am 2＋am ，所以点D 的坐标为(0, am 2＋am )．当△ABC 的面积与△ABD 的面积相等时，12×1×⎪⎪⎪⎪－a 4＝12×1×| am 2＋am |. 所以m ＝－12，或m ＝－1－22，或m ＝－1＋22.。