2019-2020学年湖南省三湘名校教育联盟高一下学期5月联考数学试题 PDF版
湖南省三湘名校教育联盟2019-2020学年高一下学期5月联考地理试题PDF版含答案
三湘高一地理参考答案题号12345678910答案C A B D B A C B D B题号11121314151617181920答案D D C B B D C B B D1.C解析：最适宜建光伏太阳能日光温室的应该是太阳能丰富的地区，四个城市中，乌鲁木齐位于西北内陆，气候干旱，多晴天，是我国太阳能丰富的地区之一。
重庆位于四川盆地，太阳能资源最贫乏；贵阳位于西南地区，多阴雨天气，太阳能资源不丰富；海口虽然纬度低，太阳高度角较大，但雨季较长，太阳辐射少于乌鲁木齐。
2.A解析：我国位于北半球，大部分地区位于北回归线以北地区，一年中多数时间正午太阳位于正南方，故太阳能电池板应朝向正南方，才能获得更多光能资源。
3.B解析：根据地球自转方向判断，图示位于南半球。
a为副热带高气压带，是动力作用形成的冷性高压；其两侧分别为东南信风带和盛行西风带（西北风）。
b为盛行西风带，其控制下气候温暖湿润。
4.D解析：图示反映气压带风带南移，则为北半球冬季。
我国东部地区受冬季风（西北季风）影响，寒冷干燥。
我国东南沿海地区夏季频繁受台风影响。
伦敦盛行西风控制，温和湿润，但昼短夜长。
5.B解析：图示洋流系统属于北半球低纬环流，c洋流可能是加利福尼亚寒流。
6.A解析：①处位于寒暖流交汇处，可能形成大渔场。
7.C解析：河流上游河谷的纵剖面呈“V”型，谷深坡陡。
8.B解析：甲处凿穿隧道的是向斜，岩石年龄呈老——新——老的变化。
9.D解析：乞力马扎罗山位于赤道附近，从图中可以看出，乞力马扎罗山南坡雪线低于北坡，因为南坡为东南信风的迎风坡，降水量多于北坡。
10.B解析：乞力马扎罗山的冰川大量融化，可能使得当地生态环境恶化、影响居民的生产和生活，生物多样性减少，破坏水循环、水资源平衡等。
11.D解析：c年份少年儿童比重最大，对应年轻型；a年份老年人比重最大，对应老年型。
故三个年份的人口年龄结构依次对应为a—老年型，b—成年型，c—年轻型。
湖南省三湘名校教育联盟2019-2020学年高一下学期5月联考政治试题PDF版含答案
高一政治参考答案题号12345678910答案C B D C A D B D B D题号11121314151617181920答案C D A C B A B C D D1.C解析：汇率是两种货币之间的比率，外币汇率升高，说明同等数量的外币可以兑换更多的本币，因此，外汇汇率与本币币值成反比，A项错误；商品价值量由社会必要劳动时间决定，与个别劳动生产率无关，B项错误；商品价格与商品需求量之间是反向关系，生活必需品受到价格影响变动小，高档耐用品受到价格变动影响大，C项正确；股票收益与风险成正比，D项错误。
2.B解析：“保持土地承包关系稳定并长久不变的前提下，取消了多年来集体建设用地不能直接进入市场流转的限制”，可以激活农村土地要素配置，完善集体经济实现形式，巩固和完善农村经济制度体系，②③正确；“保持土地承包关系稳定并长久不变”说明没有改变农村的主要经济形式，①错误；集体土地所有权并没有上市流转，④错误；故本题选B。
3.D解析：随着减税降费各项措施的深入，企业特别是民营、小微、初创型企业享受到了实实在在的红利，说明减税降费有助于进一步激发中国经济的微观活力，优化营商环境，提振市场主体信心，③④符合题意。
材料未体现个人收入分配，①错误。
减税降费有利于提高工资，降低价格，间接拉动消费增长，②错误。
故本题选D。
4.C解析：材料未体现我国外贸的重心由发达国家转移到了周边国家，①不符合题意；③亦与题意不符，②④正确，故本题选C。
5.A解析：党和政府坚持以人民为中心，免费治疗患者，充分体现了我国的国体以及人民当家作主的知识，体现了社会主义民主的广泛性、真实性和管用性。
①④正确。
材料中未涉及公民的政治权利和自由，②与题意无关。
党执政为民，③错误。
故本题选A。
6.D解析：公安机关属于行政机关，不是司法机关，①错误；公安机关的举措为民伸张正义，依法维护人民利益，有利于巩固党的执政基础，维护社会稳定和国家长治久安，所以②④正确。
湖南省三湘名校教育联盟2019-2020学年高一下学期5月联考化学试题PDF版含答案
高一化学参考答案选择题每小题4分，共48分9.C 解析：在电池中，电流由正极向负极流动，则铂极为负极，铜极为正极。
O 2在正极发生还原反应，N 2H 4在负极上发生氧化反应，即在铜极区填充空气，A 项正确；阴离子向负极迁移，B 项正确；在氢氧化钠溶液中负极不能生成氢离子，负极反应式为N 2H 4+4OH －-4e －=N 2+4H 2O ，C 项错误；铂极上负极反应消耗了氢氧根离子，pH 降低，D 项正确。
10.D 解析：由反应式知，产物有气体，反应物没有气体。
混合气体平均相对分子质量始终不变，A 项错误；CO体积分数始终为2/3，B 项错误；固体浓度为常数，C 项错误；容器体积恒定，混合气体密度不变时，表明质量不变，故达到平衡，D 项正确。
11.B 解析：W 、X 、Y 三种元素所在周期序数之和等于7，这3种元素可能分别位于1、2、4周期或1、3、3周期或2、2、3周期。
已知ZYWX 是离子化合物，结合题干中共价化合物分子的结构式知，Z 为Na 或K 元素。
若Z 为Na 元素，则Y 不是第3或第4周期元素，不符合题意，故Z 为K 元素，Y 不可能位于第4周期。
由题干中共价化合物分子的结构式中形成共价键的数目知，W 能形成1个三键、1个单键，不可能位于第1周期，则W 、X 、Y 三种元素所在周期序数分别为2、2、3，则W 是C 元素，X 是N 元素，Y 为S 元素。
r (K ＋)<r (S 2－)，A 项正确；NH 3分子间存在氢键，沸点较CH 4的高，B 项正确；H 2SO 3是中强酸，C 项错误；K 2S 只含离子键，D 项正确。
12.C 解析：条件不变，12min 时仍然为平衡状态，氯气正、逆反应速率相等，A 项正确；观察表格数据知，B 项正确；0～6.0min 内HCl 的平均反应速率为5.7×10－36×2mol·L －1·min －1=1.9×10－3mol·L －1·min －1，C 项错误；加入催化剂，缩短达到平衡所用时间，D 项正确。
湖南省三湘(五市十校)2019届高三数学下学期第一次联考试题文(扫描版)
湖南省三湘（五市十校）2019届高三数学下学期第一次联考试题文（扫描版）2019年长望浏宁高三调研考试数学（文科）参考答案一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13、14、15、 101016、 1三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、解：（1），由正弦定理可得：，……2分，，可得：，…………………4分，．…………………………6分（2），，的面积为，可得：，…………………………8分由余弦定理可得：，解得：，…………………10分的周长．…………………………12分18、解:(1)由题意得,∴.…2分所以与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系. ………4分（2）由已知得……………6分.所以，关于的回归方程为：…9分将2019年对应的代入回归方程得：.所以预测2019年该地区生活垃圾无害化处理量将约万吨. ……………12分19、证明：（Ⅰ）为三棱柱，且平面，，是正方形，. …………2分由，得，∵四边形为平行四边形，．∴，…………4分，，，…………5分∵平面∴，，平面，，……………6分，平面．………………8分解：（Ⅱ）易知，…………9分三棱锥的体积：…12分20、（1）解法1：依题意动圆圆心到定点的距离与到定直线的距离相等，…1分由抛物线的定义，可得动圆圆心的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，……2分其中．……………….3分动圆圆心的轨迹的方程为．……………….4分解法2：设动圆圆心，依题意：. ……………….2分化简得：，……………….3分即动圆圆心的轨迹的方程为。
……………….4分（2）解：假设存在点满足题设条件．由可知，直线与的斜率互为相反数，即①………….5分直线的斜率必存在且不为，设, 由得．….6分由,得或．……………….7分设，则．……………….8分由①式得,,即．……………….9分消去，得,, ……………….10分, ……………….11分存在点使得．……………….12分21、解：（1）的定义域为………………1分，………………2分当时，；时，函数。
湖南省三湘名校教育联盟2019-2020学年高一下学期5月联考数学试题PDF版含答案
高一数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案A D C B C D A C D B B C1.A 解析：原式=1cos(4515)cos 602+==.2.D 解析：易知f(x)为奇函数，且当x [0,]π∈时，f(x)0≥,故选D.3.C解析：∵tan α>1，∴α在第一或第三象限，∴sin αcos α>0，∴sin 2α>0.4.B解析：a －b ＝(－12，－12)，a ＋b ＝(12，－32)，∴(a －b )·b ＝0，(a ＋b )·b ≠0，|a ＋b |≠|b |，故选B.5.C解析：由已知可得sin x ＞32，由三角函数的图像知2k π＋π3＜x ＜2k π＋2π3(k ∈Z )，故选C ．6.D 解析：sin130sin 50,cos(50)cos50sin 40,tan 230tan 50a b c ===-==== ，c a b ∴>>.7.A 解析：设圆的半径为r ，由已知sin α＝m 2r ＝m 2r ，∴r ＝m 2sinα，弧长＝2α•r ＝αm sinα，故选A ．8.C 解析：易知①②③正确，x ∈[π6，2π3]，2x －π6∈[π6，7π6]，结合余弦函数图像可得f (x )在[π6，2π3]不单调，故④错误．9.D解析：由已知可得EF →＝12AD →－23AC →＝14(AB →＋AC →)－23AC →＝14AB →－512AC →.10.B 解析：由cos x ＝22tan x 得2cos 2x ＝sin x ，即2sin 2x ＋sin x －2＝0，sin x ＝22或sin x ＝－2(舍)，∴M (π4，22)，N (3π4，－22)，显然MN 与x 轴交于P (π2，0)，∴S ＝12OP •2＝2π4，故选B ．11.B 解析：AE →·BC →＝AE →·(BA →＋2AO →)＝AE →·BA →＋2AE →·AO →＝|AE →|·|BA →|·cos(π－∠BAE )＋2|AE →|×|AO →|×cos ∠OAE ＝|AE →|2＝(2×234)2＝3.(或建系求解)12.C 解析：当x ＝7π3ω时，ωx ＋π6＝5π2，∴由对称轴可知x 1，x 2满足ωx 1＋π6＋ωx 2＋π6＝π22⨯，即x 1＋x 2＝2π3ω．同理x 2，x 3满足ωx 2＋π6＋ωx 3＋π6＝3π22⨯，即x 2＋x 3＝8π3ω，∴x 1＋2x 2＋x 3＝10π3ω＝5π3，ω＝2，最小正周期为2=2ππ，故选C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.1314.415.17816.13－3313.13解析：由已知得221cos 1sin 2,sin 233αααα-=-=∴=（sin ）.14.4解析：向量e 1，e 2，a 可用坐标表示为e 1＝(1，0)，e 2＝(－1，1)，a ＝(－2，3)，∴(－2，3)＝λ(1，0)＋μ(－1，1)＝(λ－μ，μ)，∴μ＝3，λ＝1，λ＋μ＝4.15.178解析：f (x )＝1－2sin 2x －3sin x ＝－2(sin x ＋34)2＋178，∴当sin x ＝－34时，f (x )取得最大值178.16.13－33解析：13＝sin(2θ＋π6)＝cos[(2θ＋π6)－π2]＝cos(2θ－π3)＝1－2sin 2(θ－π6)，∴sin 2(θ－π6)＝13.∵θ是第三象限角，∴θ－π6是第二或第三象限角．若θ－π6是第二象限角，则θ－π6∈(2k π＋5π6，2k π＋π)，k ∈Z ，此时sin 2(θ－π6)∈(0，14)，不满足，∴sin(θ－π6)＜0，sin(θ－π6)＝－33.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.解析：（1）令2x ＋5π6＝2k π+π2，即x ＝k π－π6(k ∈Z )时，f(x)取最大值1．（5分）（2）由2k π+π2≤2x ＋5π6≤2k π＋3π2(k ∈Z )得f (x )的减区间为[k π－π6，k π＋π3]，k ∈Z ，（10分）18．解析：(1)∵α，β∈(0，π2)，∴－β∈(－π2，0)，∴－π2<α－β<π2，∵tan(α－β)＝－512<0，∴－π2<α－β<0，∴sin 2（α－β）1－sin 2（α－β）＝25144，解得sin(α－β)＝－513.(6分)(2)由已知及(1)可得cos α＝45，cos(α－β)＝1213，∴cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)＝45×1213＋35×(－513)＝3365.(12分)19.解析：(1)sin （3π2＋α）＋cos （5π2－α）cos （π－α）＝－cos α＋sin α－cos α＝1－tan α＝3.(6分)(2)1sin （2021π2－2α）＋tan(5π4－α)＝1cos2α＋tan(π4－α)＝cos 2α＋sin 2αcos 2α－sin 2α＋1－tan α1＋tan α＝1＋tan 2α1－tan 2α＋1＋21－2＝1＋41－4－3＝－143.(12分)20．解析：(1)∵(a －2b )⊥a ，∴(a －2b )·a ＝0，a 2＝8，|a |＝22，设向量a 与b 的夹角为θ，则cos θ＝b ·a |b |×|a |＝22，∴θ＝π4.(6分)(2)|2a －b |＝4a 2－4a ·b ＋b 2＝32－16＋4＝2 5.(9分)(3)∵c ∥d ，∴c ＝λd ，∴3a －4b ＝λ(m a ＋b )＝λm 4＝λ，解得m ＝－34.(12分)21.解析：(1)f (x )＝3sin2x ＋cos2x ＝2sin(2x ＋π6)，列表如下：f (x )在[0，π]上的图像如图所示，其对称中心为(k π2－π12，0)，k ∈Z .(6分)(2)将函数f (x )＝2sin(2x ＋π6)的图像向右平移π6个单位后得到y ＝2sin(2(x －π6)＋π6＝2sin(2x －π6)的图像，再将得到的图像上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数g (x )＝2sin(x 2－π6)的图像，∵x ∈[0，m ]，∴x 2－π6∈[－π6，m 2－π6]，结合正弦函数图像可知π2≤m 2－π6≤7π6，解得4π3≤m ≤8π3，∴m 的取值范围是[4π3，8π3]．(12分)22.解析：(1)由图可得34T ＝5π6－π12，即34·2πω＝3π4，∴ω＝2，∴cos(2·π12＋φ)＝1，∴π6＋φ＝2k π，φ＝2k π－π6，∴φ＝－π6，f (x )＝cos(2x －π6)．(3分)(2)∵x ∈[－π4，π4]，∴2x －π6∈[－2π3，π3]，∴f (x )∈[－12，1]，令t ＝f (x )∈[－12，1]，则由题意得g (t )＝t 2－mt －1≤0恒成立，由二次函数图像可知只需g (－12)＝14＋12m －1≤0，g (1)＝－m ≤0，解得0≤m ≤32.(7分)(3)由题意可得y ＝f (x )的图像与直线y ＝a 在[0，n π]上恰有2021个交点．在[0，π]上，2x －π6∈[－π6，11π6]，①当a ＞1或a ＜－1时，y ＝f (x )的图像与直线y ＝a 在[0，n π]上无交点．②当a＝1或a＝－1时，y＝f(x)的图像与直线y＝a在[0，π]仅有一个交点，此时y＝f(x)的图像与直线y＝a在[0，nπ]上恰有2021个交点，则n＝2021；③当－1＜a＜32或32＜a＜1时，y＝f(x)的图像与直线y＝a在[0，π]恰有2个交点，y＝f(x)的图像与直线y＝a在[0，nπ]上有偶数个交点，不可能有2021个交点；④当a＝32时，y＝f(x)的图像与直线y＝a在[0，π]恰有3个交点，此时n＝1010，才能使y＝f(x)的图像与直线y＝a在[0，nπ]上有2021个交点；综上可得，当a＝1或a＝－1时，n＝2021；当a＝32时，n＝1010.(12分)。
湖南省三湘名校教育联盟2019-2020学年高一下学期5月联考物理试题PDF版含答案
高一物理参考答案题号12345678910答案A C DB D B BD AD AC BD 1.A解析：做曲线运动的物体，一定变化的是速度的方向，A 项正确。
2.C 解析：汽车从M 点运动到N ，做曲线运动，必有些力提供向心力，向心力是指向圆心的；汽车同时加速，所以沿切向方向也有与速度相同的切向力；向心力和切向力的合力与速度的方向的夹角要小于90°，所以选项C 正确。
3.D 解析：地球同步卫星的发射速度大于7.9km/s ，A 项错误；运行速度小于7.9km/s ，B 项错误；地球同步卫星在轨运行的周期和地球的自转周期相同，C 项错误；地球同步卫星在轨运行时长期不进行干预，轨道半径会越来越小，由22Mm v G m r r=可知，线速度会越来越大，D 项正确。
4.B 解析：根据v-t 图象的斜率等于加速度，则有在0～t 0和t 0～3t 0两段时间内加速度大小之比为：001200::2:12v v a a t t ==，故A 错误；根据v-t 图象面积等于位移，则有位移大小之比为：12000011::21:222x x v t v t =⋅=，两段时间内位移之比为1：2，所用时间之比为1：2，故平均速度之比为1：1，故B 正确、C 错误；t 0时刻图象的斜率由正变为负，代表加速度方向变化，而速度始终为正方向没变，故D 错误。
5.D 解析：齿轮传动，a 、b 两点线速度大小之比为1：1，A 项错误；由rv =ω可知，a 、b 两点角速度之比为1：3，B 项错误；由ωπ2=T 可知，周期之比为3：1，C 项错误；由r v a 2=可知，向心加速度大小之比为1：3，D 项正确。
6.B 解析：设桥的半径为R ，由几何关系可知，222)6(12-+=R R ，解得15m R =，由Rv m mg 2=可知，v ==，B 项正确。
7.BD 解析：熄火后沿垂直河岸方向的速度不断减小，河水的速度不变，则合速度不断减小，合速度方向不断变化，因此轮船做曲线运动，BD 项正确。
2019届湖南省长沙一中、师大附中、雅礼中学、长郡中学高三下学期5月联考数学(理)试题及答案
sin x cos x
sin x cos x 0, 即 sin x cos x
0 x 2
x 5
4
4
故选：C
点评：
此题考查解三角函数方程，恒等变化后根据 sin x, cos x 的关系即可求解，属于简单题目.
5．设 x、y、z 是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：①x、y、z 均为直线；②x、y 是直
即 f (x 1) f (x 1) f (x 1)
即 f x f x 2
则 f x 4 f x 2 f x 即 f x 是周期为 4 的周期函数。
若 f 2 2 ，则 f 2019 f 2020 1 f 1 g 0 0
故选：B
点评：
此题考查函数的奇偶性与周期性结合化简求值，熟练掌握奇偶性和周期性的表达式，属于简单题目.
f x1 f x2
x1 x2
8，
即 f x1 f x2 8 x1 x2 ，
f x1 f x2 8 x2 x1 ， f x1 8x1 f x2 8x2 ，
AE 7 ， AC 3 3 ， cos AEC 7 16 27 1 ， 2 74 2 7
sin AEC 3
3
， 2R
AC sin AEC
3 3
3 3
2
7 ，R
7 ， S 28 .
27
27
故选：A
点评：
此题考查三棱锥的外接球表面积，关键点是通过几何关系求得球心位置和球半径，方法较多，属于
解：
如图，取 BD 的中点 M，CBD 和 ABD 的外接圆半径为 r1 r2 2 ，CBD 和 ABD 的外心O1 ，
O2 到弦 BD 的距离（弦心距）为 d1 d2 1.
2019届湖南省名校联盟高三下学期5月大联考数学(文)试题解析
绝密★启用前2019届湖南省名校联盟高三下学期5月大联考数学（文）试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．已知集合{|23}A x a x a =-<<+，{|(1)(4)0}B x x x =-->，若A B R =U ，则a 的取值范围是（） A ．(,1]-∞ B ．(1,3)C ．[1,3]D ．[3,)+∞答案：B根据A B R =U 建立集合A 两端点与集合B 的两端点的不等式，即可求解 解：{|(1)(4)0}{|41}B x x x B x x x =-->⇒=><或，又A B R =U ，故2134a a -<⎧⎨+>⎩，解得(1,3)a ∈ 故选：B 点评：本题考查根据并集结果求参数，属于基础题 2．已知复数31iz i-=+，则复数z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案：D根据复数的运算法则，化简复数12z i =-，再利用复数的表示，即可判定，得到答案. 解：由题意，复数()()()()31324121112i i i iz i i i i ----====-++-， 所以复数z 对应的点(1,2)-位于第四象限. 故选D. 点评：本题主要考查了复数的除法运算，以及复数的表示，其中解答中熟记复数的运算法则，准确化简复数为代数形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，3618S S +=，则5S =() A ．5 B ．9C ．10D ．14答案：C根据等差数列的前n 项和公式，结合等差数列的通项公式、等差数列的下标性质进行求解即可. 解：设等差数列的公差为d .36111311183326651822222S S a d a d a d a +=⇒+⨯⨯++⨯⨯=⇒+=⇒=，因此1535()5251022a a a S +⋅⋅⋅===. 故选：C 点评：本题考查了等差数列前n 项和公式，考查了等差数列的通项公式的应用，考查了等差数列下标性质，考查了数学运算能力.4．已知x ，y 满足约束条件31021010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪++⎩…，则z y x =-的最大值为()A ．1-B ．13C ．2D ．3答案：D在平面直角坐标系内，画出约束条件表示的可行解域，平移直线y =x+z ，在可行解域内，找到当直线y =x+z 在纵轴上的截距最大时所经过的点，把点的坐标代入目标函数中即可. 解：约束条件所表示的可行解域如下图所示：平移直线y =x+z ，当直线y =x+z 经过点A 时，在纵轴上的截距最大，点A 的坐标是方程组310210x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解，解得25x y =⎧⎨=⎩，即(2,5)A ，所以z y x =-的最大值为523-=.故选：D 点评：本题考查了线性目标函数的最大值问题，考查了数形结合能力和数学运算能力.5．已知双曲线()222102y x a a -=>的一条渐近线方程为2y x =，则双曲线的焦点坐标为（）A ．()2,0B ．()6,0C ．(0,2D ．(0,6答案：D根据解析式可知双曲线的焦点在y 轴上,结合渐近线方程及b 的值,可得a 的值.由双曲线中a b c 、、的关系即可求得c ,得焦点坐标. 解：由双曲线()222102y x a a -=>可知双曲线的焦点在y 轴上,所以渐近线方程可表示为ay x b=±由22b =及渐近线方程y ==解得2a =双曲线中a b c 、、满足222+=a b c则22226c =+=解得c 则焦点坐标为(0, 故选:D 点评：本题考查了双曲线渐近线方程的简单应用,双曲线中a b c 、、的关系,属于基础题. 6．把不超过实数x 的最大整数记为[]x ，则函数()[]f x x =称作取整函数，又叫高斯函数.在区间[2,5]上任取实数x ，则[]x =的概率为() A ．14B ．13C ．12D ．23答案：D根据定义，分类讨论求出方程的解，然后根据几何概型计算公式进行求解即可. 解：当[2,3)x ∈时，由[]x =可得：423323233x x x ≤<⇒≤<≤<∴≤<Q ；当[3,4)x ∈时，由[]x =可得：1634334343x x x ≤<⇒≤<≤<∴≤<Q ；当[4,5)x ∈时，由[]x =可得：1625454533x x x ≤⇒≤<≤<∴∈∅Q当5x =时，显然[]x =不成立，因此在区间[2,5]上任取实数x ，则[]x =的概率为(32)(43)2523-+-=-.故选：D 点评：本题考查了几何概型计算公式的应用，考查了数学阅读能力和分类讨论思想，考查了数学运算能力. 7．函数()ln x xe e y x-+=的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．答案：C由函数()f x 为奇函数，排除B 、D ，再由当0x ＞时，0x e ->，则有()()ln ln x x x e e e x -+>=可排除A ，得到答案.解：解：根据题意，()1x xn e e y x-+=，其定义域为{|0}x x ≠，有()x x1n e e ()()xf x f x -+-=-=-，即函数()f x 为奇函数，排除B 、D ；当0x ＞时，0xe ->，则有()()ln ln xxxe ee x -+>=，必有()ln 1x xe e x-+>，排除A ；故选：C ． 点评：本题考查根据函数的解析式结合函数的性质选择函数图像，属于中档题.8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A ．20213ππ+B ．16213ππ+C ．1613ππ+D ．1213ππ+答案：A根据三视图可以判断该几何体是圆柱和圆锥的组合体，再根据圆锥和圆柱的表面积公式进行求解即可. 解：根据三视图可知该几何体是左边是圆锥，右边是圆柱，如下图所示：由三视图可知：圆锥的底面半径为2222313+=2，母线为2，所以该几何体的表面积为2221322222220213ππππππ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅=+. 故选：A 点评：本题考查由三视图求空间几何体的表面积，考查了圆锥和圆柱的表面积公式，考查了空间想象能力和数学运算能力. 9．设3log 24a =，9log 64b =，512c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >>答案：D根据指数的运算性质把三个数变成底数为2的形式，结合对数的运算性质、对数的单调性、指数的单调性进行判断即可. 解：3333log 2log 22log 2g 4lo 2(2)242a ====，9939log 6log 62log 6log 62(2)242b ====，55122c -⎛⎫ ⎪⎭==⎝3335log 9log 6log 4>>>，2xy =是实数集上的增函数， 所以c b a >>. 故选：D点评：本题考查了指数式和对数式的比较大小，考查了指数函数和对数函数的单调性的应用，考查了指数运算和对数运算，考查了数学运算能力. 10．执行如图所示程序框图，输出的结果是()A ．1213-B ．1011-C ．1011D ．1213答案：A按照程序框图的流程执行程序，当进入循环体时，先执行后判断，直到当5k >成立时，退出循环结构，输出S 的值. 解：初始条件；1,0k S ==，进入循环体：124140(1)4113S ⨯=+-=-⨯-，15k =>不成立，因此2k =，进入循环体：224424(1)34215S ⨯=-+-=-⨯-，25k =>不成立，因此3k =，进入循环体：324438(1)54317S ⨯=-+-=-⨯-，35k =>不成立，因此4k =，进入循环体：428448(1)74419S ⨯=-+-=-⨯-，45k =>不成立，因此5k =，进入循环体：5284512(1)945111S ⨯=-+-=-⨯-，55k =>不成立，因此6k =，进入循环体：62124612(1)1146113S ⨯=-+-=-⨯-，65k =>成立，退出循环体，输出1213S =-. 故选：A 点评：本题考查了程序框图输出问题，考查了数学运算能力. 11．已知三棱锥P ABC -的顶点都在半径为53的球面上，1AB =，3BC =，2AC =，则三棱锥P ABC -体积的最大值为() A ．3 B ．1C ．3D ．332答案：A先判断三角形ABC 的形状，然后根据球的性质，结合三棱锥的体积公式进行求解即可. 解：设球心为O ，因为1AB =，3BC =，2AC =，所以有222AC AB BC =+，因此三角形ABC 是以AC 为斜边的直角三角形，所以斜边AC 的中点'O 是三角形ABC 的外接圆的圆心，连接',OO OA ，显然有'OO ⊥平面ABC ， 显然'2'22222154()()1233OO OA O A OA AC =-=-=-=，当',,P O O 在同一条直线上时，三棱锥的高最大，因此此时三棱锥的体积最大，最大值为：1154313()3233⨯⨯⨯⨯+=. 故选：A点评：本题考查了三棱锥体积最大值问题，考查了球的性质，考查了三棱锥的体积公式，考查了空间想象能力和数学运算能力.12．已知函数()()2333xf x ae x x a Z =-+-∈在区间(]0,2上有零点，则a =（）A ．1B ．2C ．3D ．4答案：B由在给定区间上()0f x =有解，可得23330x ae x x -+-=，即23(1)x a x x e -=-+，构造新函数2()3(1)xg x x x e -=-+，求导可得其值域，()g x 的取值范围即是a 的取值范围，再根据a Z ∈即可 解：由题函数()f x 在区间(0,2]上有零点，可得23330x ae x x -+-=，即有23(1)x a x x e -=-+，令2()3(1)x g x x x e -=-+，2'()3(32)x g x e x x -=--+，当(0,1)x ∈时)'(0g x <，当(1,2)x ∈时'()0g x >，即(1)g 为函数极小值，计算得(0)3g =，3(1)g e =，29(2)g e =，故3()[,3)g x e ∈，即3[,3)a e∈，又因为a Z ∈，所以2a =，故选B. 点评：本题考查函数在定义区间上有零点的条件下求参数值问题，将求参数问题转化为求新的函数的值域问题，运用了求导的方法，有一定的综合性． 二、填空题13．已知向量(2,1)a =-r，(0,1)b =r ，()3a kb b +⋅=r r r ，则k =________.答案：4根据平面向量共线和加法运算以及数量积运算的坐标表示公式进行求解即可. 解：因为(0,1)b =r ，所以(0,)kb k =r ，又因为(2,1)a =-r，所以(2,1)a kb k +=-r r ，而()3a kb b +⋅=r r r，所以20(1)134k k ⨯+-⋅=⇒=.故答案为：4 点评：本题考查了共线向量、平面向量加法和平面向量数量积的坐标表示公式，考查了数学运算能力.14．将函数()()cos 2f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移6π个单位长度，所得函数图象关于原点对称，则ϕ=___．答案：6π 根据函数平移变换关系求出函数解析式，然后将原点坐标代入解析式得出关于ϕ的表达式，结合条件2πϕ<可得出ϕ的值.解：将函数()()cos 2f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到()cos 2y x ϕ=+， 再把得到的图象向左平移6π个单位长度，得到cos 2cos 263y x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，Q 所得函数图象关于原点对称，()32k k Z ππϕπ∴+=+∈，则()6k k Z πϕπ=+∈，2πϕ<Q ，∴当0k =时，6π=ϕ. 故答案为：6π． 点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，结合三角函数的图象变换求出函数的解析式，以及利用函数对称性的性质是解决本题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.15．已知数列{}n a 的首项为1，前n 项和为n S .若数列{}n a 与12n S ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭都是公比为q 的等比数列，则4S =________. 答案：40根据公比是不是1进行分类讨论，结合等比数列的定义和前n 项和公式进行求解即可. 解：因为数列{}n a 是公比为q 的等比数列，所以1n n a q-=，当1q =时，因为数列{}n a 的首项为1，所以n S n =，1122n S n +=+，因此有： 123131517,,222222S S S +=+=+=，显然231211221122S S S S ++≠++，不符合题意；当1q ≠时，因此有11n n q S q -=-，因为12n S ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是公比为q 的等比数列，所以有14141111113131()()340.22121222n n n n n n q q S q S q q S S q q ++----+=+⇒+=+⇒=⇒=⇒==--故答案为：40 点评：本题考查了等比数列的定义，考查了等比数列的前n 项和公式，考查了分类讨论思想，考查了数学运算能力.16．已知直线2y x b =+与抛物线24x y =相切于点A ，F 是抛物线的焦点，直线AF 交抛物线于另一点B ，则||BF =________. 答案：54设出A 点坐标，利用导数和已知直线方程可以求出点A 坐标，进而求出直线AF 的方程，与抛物线方程联立，求出B 的纵坐标，最后利用抛物线的定义进行求解即可. 解： 设2001(,)4A x x ，22'11442x y y x y x =⇒=⇒=，过A 点的切线方程为2y x b =+，所以00124(4,4)2x x A =⇒=∴，因为F 是抛物线的焦点，所以(0,1)F ，因此直线AF 的方程为：4434404140y x x y --=⇒-+=--，则有2234403404x y x x x y-+=⎧⇒--=⎨=⎩ 解得4,x =或1x =-，因此点B 坐标为：1(1,)4-，抛物线的准线方程为：1y =-，由抛物线的定义得：15||(1)44BF =--=. 故答案为：54点评：本题考查了导数的几何意义，考查了抛物线的定义的应用，考查了直线与抛物线的位置关系，考查了数学运算能力. 三、解答题17．已知,,a b c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边，且2222cos2a bc B b c +⋅=+. （1）证明：2A B =； （2）若3a =，1b =，求ABC ∆的面积.答案：（1）证明见解析；（2）32. （1）根据已知结合余弦定理进行证明即可；（2）由（1）结合正弦定理、二倍角的正弦定理、三角形面积公式进行求解即可. 解：（1）由已知及余弦定理得2222cos22cos b c a bc B bc A +-==，∴cos cos2A B =，因此有22()A B k k Z π=+∈或22()A B k k Z π=-+∈， 当22()A B k k Z π=+∈时，因为A ，B 是三角形的内角，故0k =，因此2A B =； 当22()A B k k Z π=-+∈时，即22()A B k k Z π+=∈，因为A ，B 是三角形的内角，显然22()A B k k Z π+=∈不成立，故2A B =；（2）由（1）及正弦定理得sin 2sin a b B B =，∴3cos 2B =，(0,)6B B ππ∈∴=Q ，3A π∴=，∴2C A B ππ=--=，∴ABC ∆的面积为13132⨯⨯=. 点评：本题考查了正弦定理和余弦定理的应用，考查了二倍角的正弦公式，考查了三角形面积公式，考查了数学运算能力.18．某科研单位到某大学的光电信息科学工程专业招聘暑期实习生，该专业一班30名同学全部报名，该科研单位对每个学生的测试是光电实验，这30名学生测试成绩的茎叶图如图所示.（1）求男同学测试成绩的平均数及中位数；（2）从80分以上的女同学中任意选取3人，求恰有2人成绩位于[80,90)的概率； （3）若80分及其以上定为优秀，80分以下定为合格，作出该班男女同学成绩“优秀”、“合格”的22⨯列联表，并判断是否有90%的把握认为该次测试是否优秀与性别有关？ 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++.答案：（1）84，85；（2）35；（3）列联表见解析，有把握. （1）根据茎叶图，结合平均数和中位数的定义进行求解即可；（2）设成绩位于[80,90)的三个女同学为a ，b ，c ，90以上的两个女同学为A ，B .先列举出从中任取3人的情形的个数，然后从中选出符合条件的情形的个数，最后利用古典概型的计算公式进行求解即可；（3）根据公式，计算出2K 的值进行求解即可. 解： （1）1(697476787982838585868891929597)8415x =++++++++++++++=，中位数是85.（2）设成绩位于[80,90)的三个女同学为a ，b ，c ，90以上的两个女同学为A ，B .从中任取3人的情形有：,,,,,,,,,abc abA abB acA acB aAB bcA bcB bAB cAB ，共10种情形，满足条件的,,,,,,abA abB acA acB bcA bcB 有6种，故概率为35. （3）22⨯列联表为合计 15 15 302230(101055) 3.333 2.70615151515K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，∴有90%的把握认为该次测试成绩是否优秀与性别有关. 点评：本题考查了应用茎叶图求平均数和中位数，考查了古典概型的计算公式，考查了2K 的计算，考查了数学运算能力.19．如图，ABCD 为等腰梯形，//AB CD ，24AB CD ==，10BC AD ==，BDEF 为矩形，平面BDEF ⊥平面ABCD .（1）证明：AC ⊥平面BDEF ； （2）若D 到平面ACE 的距离为233，求几何体ABCDEF 的体积. 答案：（1）证明见解析；（2）12.（1）设AC BD O =I ，过C 向AB 作垂线交于H ，根据平行线成比例定理，结合勾股定理的逆定理、面面垂直的性质定理、线面垂直的性质定理和判定定理进行证明即可； （2）连接OE ，过D 向OE 作垂线交于P ，由（1）结合面面垂直的判定定理和性质定理可以证明出DP 即为D 到平面ACE 的距离，最后利用体积公式进行求解即可. 解：（1）如图，设AC BD O =I ，过C 向AB 作垂线交于H ， 在等腰梯形ABCD 中，AB CDBH 12-==，所以3AH AB BH =-=， 由勾股定理得：223CH BC BH =-=，2232AC AH CH +=，∵2AB AOCD OC==，22AO BO ==222AO BO AB +=，∴AC BD ⊥.∵DE BD ⊥，平面BDEF ⊥平面ABCD ，平面BDEF ⋂平面ABCD BD =， ∴DE ⊥平面ABCD ，∴DE AC ⊥. ∵BD DE D ⋂=，∴AC ⊥平面BDEF .（2）连接OE ，由（1）知平面ACE ⊥平面ODE ，过D 向OE 作垂线交于P ， ∴DP ⊥平面ACE ，∴DP 即为D 到平面ACE 的距离， 设DE a =，∴223232OD DE aOE a⋅==+，解得2a =，∴132232123V =⨯⨯⨯=. 点评：本题考查了线面垂直的证明，考查了面面垂直的判定定理和性质定理的应用，考查了空间几何体的体积公式，考查了推理论证能力和数学运算能力.20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦距为22连接其四个顶点构成的四边形的面积为23（1）求椭圆C 的方程；（2）设A ，B 是C 上关于原点对称的两点，且A ，B 不在x 轴上，则在x 轴上是否存在一点M ，使得直线MA 与直线MB 的斜率积MA MB k k ⋅为定值？若存在，求出点M 的坐标及定值；若不存在，请说明理由.答案：（1）2213x y +=；（2）存在，(3,0)，13-. （1）根据焦距的定义，结合对角线互相垂直的四边形面积公式、椭圆中,,a b c 的关系进行求解即可；（2）设出点A 、B 、M 的坐标，根据斜率的公式，结合点在椭圆上进行求解即可.解：（1）根据题意可得c =，1222a b ab ⋅⋅=⇒=，而2222c a b ==-∴23a =，21b =，∴椭圆C 的方程为2213x y +=；（2）设()11,A x y ，()11,B x y --，(,0)M m ，则根据题意可得11MA y k x m=-，11MB y k x m-=--，∴211122111MA MBy y y k k x m x m x m -⋅=⋅=----， 又()222111111333y x x =-=-，∴()2211222211131333MA MB x x k k x m x m --⋅==-⋅--， ∴当23m =时，13MA MB k k ⋅=-，此时点M的坐标为(0). 点评：本题考查了求椭圆的标准方程，考查了点与椭圆的位置关系的应用，考查了直线斜率的公式，考查了数学运算能力.21．已知函数()2()2ln f x ax x x x =-+. （1）当12a =时，求()f x 的单调区间； （2）若()0f x >恒成立，求a 的取值范围.答案：（1）()f x 的增区间为120,e -⎛⎫ ⎪⎝⎭，(2,)+∞，减区间为12,2e -⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）1e ⎛ ⎝.（1）对函数进行求导，根据导函数的正负性判断其单调性即可；（2）根据x 和1的大小关系，结合函数的定义域，分类讨论常变量分离，构造新函数，求导，利用新构造函数的单调性进行求解即可. 解： （1）当12a =时，11()(2)ln 21(2)ln 22f x x x x x x ⎛⎫'=-+-+=-+ ⎪⎝⎭，由()0f x '>得2x >或120x e -<<；由()0f x '<得122e x -<<，∴()f x 的增区间为120,e -⎛⎫ ⎪⎝⎭，(2,)+∞，减区间为12,2e -⎛⎫⎪⎝⎭.（2）由()0f x >得ln 2ln 1ax x x >-，若1x >，则21ln a x x x >-，设21()ln g x x x x=-，2222221ln (2ln 1)(ln 1)()ln ln x x x g x x x x x x++-'=-+=-， ∵1x >，∴2ln 10x +>，∴当x e >时，()0g x '<，当1x e <<时，()0g x '>，此时()g x 在x e =处取得最大值1(e)g e =，∴1a e>. 若1x =，不等式恒成立，a R ∈. 若01x <<，则21ln a x x x <-，由上知：21()ln g x x x x=-，2222221ln (2ln 1)(ln 1)()ln ln x x x g x x x x x x++-'=-+=-， 当01x <<时，令12()0g x x e -'=⇒=，当120x e -<<时，()0,()g x g x '<单调递减， 当121e x -<<时，()0,()'>g x g x 单调递增，由以上知()g x 在12x e-=处取得最小值12g e -⎛⎫= ⎪⎝⎭，此时a <综上，a 的取值范围是1e⎛ ⎝. 点评：本题考查了利用导数求函数的增区间，考查了利用导数研究不等式恒成立问题，考查了分类讨论思想，考查了常变量分离法，考查了数学运算能力.22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos 1sin x a y a θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数，0a ≠），以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，2C 的极坐标方程为()3θρπ=∈R . （1）写出1C 的普通方程与2C 的直角坐标方程；（2）若在1C 上至少存在一点P 到2C 的距离为1，求a 的取值范围.答案：（1）222(1)x y a +-=，y =；（2）12a …或12-a „.（1）利用同角的三角函数关系式进行消参，利用极坐标方程与直角坐标方程互化公式进行转化即可；（2）先计算出圆心到直线的距离，然后根据题意列出不等式，解不等式即可. 解：（1）1C 的普通方程为222(1)x y a +-=，2C的直角坐标方程为y =.（2）由（1）知1C 是圆心为(0,1)，半径为||a 的圆，且圆心(0,1)到直线y =的距离为12==， ∵在1C 上至少存在一点P 到2C 的距离为1， ∴必须满足1||12a +≥，即1||2a ≥，解得12a …或12-a „.点评：本题考查了参数方程化成普通方程、极坐标方程化成直角坐标方程，考查了直线与圆的位置关系的应用，考查了数学运算能力. 23．设函数22()f x x a x b =-++.（1）若2a b =，(1)10f <，求a 的取值范围； （2）若3a b +=，证明：9()2f x ….答案：（1）(-；（2）证明见解析.（1）根据2a b =，把不等式(1)10f <中的b 进行消元，然后分类讨论进行求解即可； （2）利用重要不等式，结合绝对值的性质进行证明即可. 解：（1）当2a b =时，22()4a f x x a x =-++，由(1)10f <得2211104a a -++<，当21a ≤时，22231121044a a a -++=-<恒成立，此时21a ≤；当21a >时，2225111044a a a -++=<，28a <，此时218a <<，综上可得28a <，(a ∈-.（2）∵222a b ab +…，∴()2222()9a b a b ++=…，2292a b +…， ∴()()2222229()2f x x a x b x a x b a b =-++--+=+厖. 点评：本题考查了利用分类讨论法求解绝对值不等式问题，考查了利用重要不等式和绝对值的性质进行证明不等式问题，考查了数学运算能力和推理论证能力.。
2019-2020学年湖南省三湘名校教育联盟高一(下)月考物理试卷(5月份)
2019-2020学年湖南省三湘名校教育联盟高一（下）月考物理试卷（5月份）一、选择题：本题共6小题，每小题4分．在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．1．（4分）物体做曲线运动时，一定变化的是（）A．速度方向B．速度大小C．加速度方向D．加速度大小2．（4分）一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N加速行驶，如图所示，分别画出汽车转弯运动到某位置时所受合力的四种方向，你认为可能正确的是（）A．B．C．D．3．（4分）现代航天技术可以使地球同步卫星发射后直接进入椭圆转移轨道，到远地点变轨进入同步轨道，关于地球同步卫星的发射及在轨运行，下列说法正确的是（）A．地球同步卫星的发射速度不大于7.9km/sB．地球同步卫星在轨运行的速度不小于7.9km/sC．地球同步卫星在轨运行的周期和地球的公转周期相同D．地球同步卫星在轨运行时长期不进行干预，线速度会越来越大4．（4分）一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速运动，开到乙地刚好停止，其速度图象如图所示，那么在0〜t0和t0〜3t0两段时间内（）A．加速度之比3：1B．平均速度大小之比为1：1C．位移大小之比为1：1D．在t0时刻汽车的运动方向发生改变5．（4分）如图所示为修正带内部结构示意图，大、小齿轮啮合在一起，半径分别为0.6cm和0.2cm，a、b分别是大小齿轮边缘上的两点，当齿轮匀速转动时，a、b两点（）A．线速度大小之比为3：1B．角速度之比为1：1C．周期之比为1：3D．向心加速度大小之比为1：36．（4分）如图所示为某汽车大卖场测试汽车过拱形桥性能的场景，若拱形桥简化为圆弧形桥，测得圆弧两底端间的水平距离为24m，圆弧顶离地面的高为6m，重力加速度为10m/s2，汽车行驶到桥顶时对桥的压力恰好为零，则汽车在桥顶时速度的大小为（）A．5m/s B．5m/s C．10m/s D．15m/s7．（4分）一艘轮船船头垂直河岸匀速渡河，行驶到河中央时，发动机熄火，若河水速度不变，船头始终垂直河岸，则熄火后一小段时间内，轮船（）A．仍做直线运动B．做曲线运动C．速度大小不变D．速度减小8．（4分）如图a所示，一只小鸟沿着较粗的树枝从A缓慢移动到B，将该过程抽象为质点从圆弧A点移动到B点，如图b。
湖南省三湘名校2019届高三5月大联考数学理试题(解析版)
湖南省三湘名校2019届高三5月大联考数学理试题理科数学全卷满分150分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题作答用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试卷和草稿纸上无效。
3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试卷和草稿纸上无效。
考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，只需上交答题卡。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已经集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意，先求出集合，，再根据集合的交集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合，，则，故选C.【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算问题，其中解答中正确求解集合，再根据集合的交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.复数的共轭复数为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．【详解】∵＝=∴复数的共轭复数＝1+i．故选：C．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查共轭复数概念和复数模的求法．3.下列有关命题的说法正确的是A. 若为假命题，则均为假命题B. 是的必要不充分条件C. 命题若则的逆否命题为真命题D. 命题使得的否定是：均有【答案】C【解析】【分析】对每一个命题逐一判断得解.【详解】A. 若为假命题，则中至少有一个假命题，所以该选项是错误的；B. 是的充分不必要条件，因为由得到“x=-1或x=6”，所以该选项是错误的；C. 命题若则的逆否命题为真命题，因为原命题是真命题，而原命题的真假性和其逆否命题的真假是一致的，所以该选项是正确的；D. 命题使得的否定是：均有，所以该选项是错误的.故答案为：C【点睛】本题主要考查复合命题的真假和充要条件的判断，考查逆否命题及其真假，考查特称命题的否定，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4.已知等差数列的前项和为，，，则数列的前2018项和为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设等差数列{a n}的公差为d，由a4=4，S5=15，可得a1=d=1，可得a n，利用裂项相消法求解数列的和即可．【详解】设等差数列{a n}的公差为d,a4=4，∴d=1，a4=a1+3d=4，解得a1=d=1，∴a n=1+（n-1）=n．∴=，则数列的前2018项和为故答案为：．【点睛】本题考查等差数列的通项公式与求和公式、主要考查分式“裂项相消求和”方法，考查了推理能力与计算能力．5.将甲、乙、丙、丁四位老师分配到三个班级，每个班级至少一位老师，则共有分配方案A. 81种B. 256种C. 24种D. 36种【答案】D【解析】【分析】分配的方法分为两步求解，先将四位老师分为三组，再分到三个班，由乘法原理求解即可计算出答案.【详解】第一步，将4名老师分成三组，不同的分法种数是C42=6种第二步，分到三个班的不同分法有A33=6种故不同的分配方案为6×6=36种故选：D．【点睛】排列组合的应用问题，一般按先选再排，先分组再分配的处理原则．对于分配问题，解题的关键是要搞清楚事件是否与顺序有关，对于平均分组问题更要注意顺序，避免计数的重复或遗漏．6.2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动.在1859年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想.在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字的素数个数大约可以表示为的结论.若根据欧拉得出的结论，估计10000以内的素数的个数为（素数即质数，，计算结果取整数）A. 1089B. 1086C. 434D. 145【答案】B【解析】【分析】由题意可知10000以内的素数的个数为，计算即可得到答案.【详解】由题可知小于数字的素数个数大约可以表示为，则10000以内的素数的个数为===2500，故选：B.【点睛】本题考查对数运算性质的简单应用，考查学生的审题能力.7.已知满足，且，则的最小值为（）A. B. C. D. 10【答案】C【解析】满足，即，∴.则，令,则,在上单调递减;在上单调递增..∴n=6时,f(x)取得最小值,因此的最小值为.故选C.8.某几何体的三视图如图所示，其中正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的体积为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先确定空间几何体的结构特征，然后利用体积公式确定其体积即可.【详解】由题意可知，题中的结合体是一个正方体去掉四分之一圆柱所得的组合体，其中正方体的棱长为4，圆柱的底面半径为2，高为4，则组合体的体积：.本题选择B选项.【点睛】(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．9.已知直线，，点P为抛物线上的任一点，则P到直线l1，l2的距离之和的最小值为A. 2B.C. 1D.【答案】B【解析】【分析】是抛物线的准线，利用抛物线的定义可把到准线的距离转化为到焦点的距离，故可得到两条直线的距离之和的最小值就是焦点到直线的距离.【详解】抛物线，其焦点坐标，准线为也就是直线，故到直线的距离就是到的距离.如图所示，设到直线的距离为，则，当且仅当三点共线时等号成立，故选B.【点睛】抛物线上的动点满足到焦点的距离等于它到准线的距离，我们常常利用这个性质实现两类距离的转换.10.已知，满足约束条件，若的取值集合为，且，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最值，求出最优解，然后推出m的范围．【详解】作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，其中，，，的最值一定在顶点处取到，所以，解得：【点睛】简单的线性规划问题常有以下几种类型：（1）平面区域的确定问题；（2）区域面积问题；（3）最值问题；（4）逆向求参数问题．而逆向求参数问题，是线性规划中的难点，其主要是依据目标函数的最值或可行域的情况决定参数取值．由于约束条件中存在参数，所以可行域无法确定，此时一般是依据所提供的可行域的面积或目标函数的最值，来确定含有参数的某不等式所表示的坐标系中的某区域，从而确定参数的值．11.已知函数，若方程恰有两个不同的实数根，则的最大值是A. -1B.C.D.【答案】B【解析】【分析】作出图像,由已知得，令t=,用t表示出两个实数根，，然后令g(t)，对函数g(t)求导即可得到所求最大值.【详解】作出的函数图像如图所示：由可得，∴，即.不防设，则，令，则，，∴，令，则，∴当时，，当时，，∴当时，取得最大值.【点睛】本题考查了函数与方程的关系，考查了数形结合的思想方法应用，属于中档题．12.已知函数，，对任意的恒有，且在区间上有且只有一个使得，则的最大值为A. B. 8 C. D.【答案】C【解析】【分析】由知为函数对称中心，为函数对称轴，从而得到，要使f（x）在区间上有且只有一个最大值，且要求ω最大，则包含的周期应该最多，所以得到0＜ω≤8，从而可得k≤4，然后分别取k=4，k=3进行检验即可得ω最大值．【详解】由题意知，，，则，，，其中，，故与同为奇数或同为偶数.在上有且只有一个最大值，且要求最大，则区间包含的周期应该最多，所以，得，即，所以当时，，为偶数，，此时，当或或时，都成立，舍去；当时，，为奇数，，此时，当且仅当时，成立. 【点睛】本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数的性质，考查逻辑思维能力与推理运算能力，考查分类讨论的数学思想方法．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知倾斜角为的直线的斜率等于双曲线的离心率，则__________．【答案】【解析】【分析】求出双曲线的离心率e，由已知得，再由诱导公式和同角三角函数关系式即可得到答案.【详解】由知双曲线的离心率e=2,即=2，且倾斜角，所以，则= .故答案为：.【点睛】本题考查诱导公式和同角三角函数关系式的应用，同时考查了双曲线离心率的求法，属于基础题.14.在区间内任取一个实数，在区间内任取一个实数，则点位于曲线的图像上方的概率为__________．【答案】【解析】【分析】由已知点，利用定积分求出长方形内位于y=e x上方的面积，根据几何概型的概率公式可求出答案.【详解】由题意在区间[0，1]内任取一个实数x，在区间[0，3]内任取一个实数y，则（x，y）满足的区域是一个长方形且面积为3，在此范围内位于y=e x上方部分的面积为，则所求概率为．故答案为：．【点睛】本题主要考查几何概型的概率计算，根据积分的知识求出对应的面积是解决本题的关键．15.如图，在同一平面内，点位于两平行直线，同侧，且到，的距离分别为1，2.点，分别在，上，，则的最大值为__________．【答案】6【解析】【分析】建立适当的坐标系，利用坐标表示向量，，根据求出的解析式，再利用基本不等式即可求出最大值．【详解】解：过点作的垂线为轴，以为轴，建立平面直角坐标系，，，，设，，所以，，，由，可知，∴或，【点睛】本题主要考查平面向量的数量积公式以及向量坐标形式的运算问题，同时考查了利用基本不等式求函数的最值.16.如图，在棱长为2的正方体中，、分别为棱、的中点，是线段上的点，且，若、分别为线段、上的动点，则的最小值为__________．【答案】【解析】【分析】连接B1D1交EF于G，通过证明EF⊥平面B1D1DB可知EF⊥PG，从而PM的最小值为PG，连接BD，设其中点为H，通过△D1DB≌△D1C1B，得到PN=PH，由GH交BD1于K，则当P为K时，PM+PN取得最小值，所求最小值为GH，即可得出结论．【详解】解：首先的最小值就是到的距离.连接交于，连接，则平面，故，从而的最小值，可知为的中点，为的四分之一.其次，连接，在线段上取点，使，连接，则，从而，最后，连接交于，则当为时，取得最小值，所求最小值为.∵正方体的棱长为2，∴.【点睛】本题考查多面体和旋转体表面上的最短距离问题，考查学生分析解决问题的能力.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分17.在中，角所对的边分别为，已知.（1）求的值；（2）若为边上的点，且，求的长.【答案】(Ⅰ); (Ⅱ)CD = 13．【解析】试题分析:（1）先根据正弦定理将边角关系化为角的关系，再根据三角形内角关系以及两角和正弦公式化简可得，最后根据两角和余弦公式求的值；（2）先根据正弦定理求得BD，再根据余弦定理求的长.试题解析：(Ⅰ)解：由得：即∵A、B、C是△ABC的内角，∴因此，，又，故由得：∴(Ⅱ)解：由得：由正弦定理得：，∴在△BCD中，∴CD = 13．18.如图，菱形与正所在平面互相垂直，平面，，.（1）证明：平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.【答案】(1)证明过程详见解析（2）【解析】【分析】（1）过点作于，由面面垂直的性质可知平面，又平面，可得，即四边形为平行四边形，得到线线平行，从而得到线面平行；（2）分别以，，为轴建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，利用线面角的向量公式进行计算即可得到答案.【详解】解：（1）如图，过点作于，连接EH，∴.∵平面平面，平面，平面平面于∴ 平面.又∵平面，.∴，∴四边形为平行四边形. ∴，∵平面，平面，∴平面.（2）连接.由（1）得为中点，又，为等边三角形，∴.分别以，，为轴建立如图所示的空间直角坐标系.则，，，.，，，设平面的法向量为.由，得令，得.，直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题考查线面平行的判定定理和利用空间向量求线面角，利用空间向量解题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19.某种产品的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标值为，当时，产品为一等品；当时，产品为二等品；当时，产品为三等品.现有甲、乙两条生产线，各生产了100件该产品，测量每件产品的质量指标值，得到下面的试验结果.（以下均视频率为概率）甲生产线生产的产品的质量指标值的频数分布表：乙生产线产生的产品的质量指标值的频数分布表：（1）若从乙生产线生产的产品中有放回地随机抽取3件，求至少抽到2件三等品的概率；（2）若该产品的利润率与质量指标值满足关系：，其中，从长期来看，哪条生产线生产的产品的平均利润率更高？请说明理由.【答案】（1）（2）甲【解析】【分析】（1）先求出随机抽取一次抽中三等品的概率，然后利用互斥事件的概率公式计算所求概率值；（2）分别计算甲、乙生产线生产产品的利润分布列，作差比较大小即可得到结论.【详解】解：（1）由题意知，从乙生产线生产的产品中随机抽取一次抽中三等品的概率为，所以.（2）甲生产线生产的产品的利润分布列为所以，乙生产线生产的产品的利润分布列为所以，因为，所以所以从长期来看，甲生产线生产的产品平均利润率较大．【点睛】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法.20.已知椭圆的离心率为，其上焦点到直线的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于，两点.试探究以线段为直径的圆是否过定点？若过，求出定点坐标，若不过，请说明理由.【答案】（1）（2）详见解析【解析】【分析】（1）由椭圆离心率结合得到a,b,c之间的关系，计算焦点到直线的距离得到a,b的值，从而得到椭圆方程;（2）当直线l斜率不存在时，得到为直径的圆的方程，当直线l斜率为0时，得到为直径的圆的方程，从而得到两圆的交点Q，然后只需证明当直线的斜率存在且不为0时为直径的圆恒过点Q即可.【详解】解：（1）由题意，，，所以，.又，，所以，，故椭圆的方程为（2）当轴时，以为直径的圆的方程为当轴时，以为直径的圆的方程为.可得两圆交点为．由此可知，若以为直径的圆恒过定点，则该定点必为．下证符合题意．设直线的斜率存在，且不为0，则方程为，代入并整理得，设，，则，，所以故，即在以为直径的圆上．综上，以为直径的圆恒过定点．【点睛】本题主要考查椭圆标准方程、直线与椭圆的位置关系以及曲线过定点问题，解决曲线过定点问题一般有两种方法：① 探索曲线过定点时，可设出曲线方程，然后利用条件建立等量关系进行消元，借助于曲线系的思想找出定点，或者利用方程恒成立列方程组求出定点坐标.② 从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关.21.已知函数.（1）求函数在区间上的最大值；（2）证明：，.【答案】（1）（2）证明过程详见解析【解析】【分析】（1）对函数求导，判断单调性，由单调性即可得到函数的最值;（2）由题意可知只需证明结合（1）的单调性和最值即可得到证明. 【详解】解：（1），，知：在和上递减，在上递增，当时，；当时，，故（2）由（1）知在和上递减，在上递增，①当时，，而，故在上递增，∴，∴，即；②当时，，令，则，故在上递增，上递减，∴∴，即，综上，，.【点睛】本题考查利用导数求函数的最值和证明不等式问题,考查学生的综合分析能力.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标，曲线的极坐标方程为.（1）写出曲线的直角坐标方程与直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线交于点（不同于原点），与直线交于点，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1) 先根据极坐标与直角坐标的对应关系得出极坐标方程C，将直线参数方程化为普通方程；(2) 将分别代入直线l和曲线C的极坐标方程求出A，B到原点的距离，作差得出|AB|．【详解】（1）∵，∴，∴曲线C的直角坐标方程为．∵直线l的参数方程为（t为参数），∴．∴直线l的极坐标方程为．（2）将代入曲线C的极坐标方程得，∴A点的极坐标为．将代入直线l的极坐标方程得，解得．∴B点的极坐标为，∴．【点睛】本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的转化，参数的几何意义，属于基础题．23.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】(1)去掉绝对值得到分段函数形式，分段求解即可；（2），根据绝对值三角不等式求得最值.【详解】（1）,或或，解得：或或无解，综上，不等式的解集是（2），当时等号成立，不等式有解，，或，即或，实数的取值范围是或【点睛】这个题目考查了绝对值不等式的解法，通常是去掉绝对值分段解决；考查到了绝对值三角不等式求最值的应用，不等式求最值常见的做法有绝对值三角不等式的应用，均值不等式的应用.。