2018届南昌市高三第一次摸底考试文科数学与答案

— 高三文科数学第1页(共4页) —D CB AP2018届南昌市第一次摸底调研考试文 科 数 学一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z 满足(1i)2z +=，则复数z 的虚部为A ．1B ．1-C ．iD ．i - 2．设集合{}|21A x x =-≤≤，{}22|log (23)B x y x x ==--，则AB =A ．[2,1)-B ．(1,1]-C ．[2,1)--D ．[1,1)-3．已知1sin 3θ=，(,)2πθπ∈，则tan θ=A ．22-B ．2-C ．24-D ．28-4．已知m ,n 为两个非零向量，则“0⋅m n <”是“m 与n 的夹角为钝角”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设变量,x y 满足约束条件10220220x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则32z x y =-的最大值为A ．2-B ．2C ．3D ．46．执行如图所示的程序框图，输出的n 为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．函数sin(2)6y x π=+的图像可以由函数cos 2y x =的图像经过A ．向右平移6π个单位长度得到 B ．向右平移3π个单位长度得到 C ．向左平移6π个单位长度得到 D ．向左平移3π个单位长度得到8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是 某多面体的三视图，则该多面体的体积为A.43 B. 23 C.83D. 4 9．甲邀请乙、丙、丁三人加入了微信群聊“兄弟”，为庆祝兄弟相聚甲发了一个9元的红包，被乙、丙、丁三人抢完，已知三人均抢到整数元，且每人至少抢到2元，则丙获得“手气王”（即丙领到的钱数不少于其他任何人）的概率是 A.13 B. 310 C. 25 D. 3410．如图，四棱锥P ABCD -中，PAB ∆与PBC ∆是正三角 形，平面PAB ⊥平面PBC ，AC BD ⊥，则下列结论不一定 成立的是A ．PB AC ⊥ B ．PD ⊥平面ABCDC ．AC PD ⊥ D ．平面PBD ⊥平面ABCD11．已知,,A B C 是圆22:1O x y +=上的动点，且AC BC ⊥，若点M 的坐标是(1,1)，则||MA MB MC ++的最大值为A ．3B ．4 C. 321 D ．32112．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，设函数()f x 的导函数为()f x '，若对任意0x >都有2()()0f x xf x '+>成立，则A ．4(2)9(3)f f -<B ．4(2)9(3)f f ->C ．2(3)3(2)f f >-D ．3(3)2(2)f f -<-二．填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分.13．高三（2）班现有64名学生，随机编号为0，1，2，，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1，2，3，，8.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第一组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为 . 14．已知函数(2)2my x x x =+>-的最小值为6，则正数m 的值为 . 15. 已知ABC ∆的面积为3,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，3A π=，则a 的最小值为 .— 高三文科数学第2页(共4页) —NP M DCBA 16．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右焦点为F ，过点F 作圆222()16c x a y -+=的切 线，若该切线恰好与C 的一条渐近线垂直，则双曲线C 的离心率为 ．三．解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17．(12分)已知数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-，数列{}n b 满足(*)n n b S n N =∈.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和n T .18．(12分)微信已成为人们常用的社交软件，“微信运动”是微信里由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号.手机用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的PK 或点赞.现从小明的微信朋友圈内随机选取了40人（男、女各20人），记录了他们某一天的200150018001（1）利用样本估计总体的思想，试估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过10000步的概率； （2）根据题意完成下面的22⨯列联表，并据此判断能否有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：()()()()()2n ad bc K a b c d a c b d -=++++19．(12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，90ABC ACD ∠=∠=，BAC ∠60CAD =∠=，PA ⊥平面ABCD ，2,1PA AB ==.设,M N 分别为,PD AD 的中点. （1）求证：平面CMN ∥平面PAB ；（2）求三棱锥P ABM -的体积.20．(12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>> 2.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设直线:l y kx m =+与椭圆C 交于,M N 两点，O 为坐标原点，若54OM ON k k ⋅=， 求证：点(,)m k 在定圆上.21．（12分）设函数2()2ln1f x x mx =-+. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当()f x 有极值时，若存在0x ，使得0()1f x m >-成立，求实数m 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．[选修4—4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos 22sin x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩（α为参数），直线2C 的方程为3y x =，以O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线1C 和直线2C 的极坐标方程；— 高三文科数学第3页(共4页) —（2）若直线2C 与曲线1C 交于,P Q 两点，求||||OP OQ ⋅的值.23．[选修4—5：不等式选讲](10分)设函数()|23|f x x =-.（1）求不等式()5|2|f x x >-+的解集；（2）若()()()g x f x m f x m =++-的最小值为4，求实数m 的值.2018届ncs0607摸底调研考试文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符13．45 14. 4 15. 2三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17.【解析】（1）∵122n n S +=-， ∴当1n =时，1111222a S +==-=；当2n ≥时，11222n n nn n n a S S +-=-=-=，又∵1122a ==， ∴2nn a =. ………………6分 （2）由已知，122n n nb S +==-，∴123n n T b b b b =++++2341(2222)2n n +=++++-24(12)222 4.12n n n n +-=-=---………………12分 18.【解析】（1）根据表中数据可知，40位好友中走路步数超过10000步的有8人， ∴利用样本估计总体的思想，估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过10000步的概率80.240P ==.………………6分 （2∴240(131278) 2.5 2.70620202119K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯， ∴没有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关.……12分 19.【解析】（1）证明：∵,M N 分别为,PD AD 的中点， 则MN ∥PA. 又∵MN ⊄平面PAB ，PA ⊂平面PAB ， ∴MN ∥平面PAB .在Rt ACD ∆中，60,CAD CN AN ∠==，∴60ACN ∠=.又∵60BAC ∠=， ∴CN ∥AB .∵CN ⊄平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，∴CN ∥平面PAB . 又∵CN MN N =， ∴平面CMN ∥平面PAB .………………6分 （2）由（1）知，平面CMN ∥平面PAB ，∴点M 到平面PAB 的距离等于点C 到平面PAB 的距离. 由已知，1AB =，90ABC ∠=，60BAC ∠=，∴BC = ∴三棱锥P ABM -的体积111232M PAB C PAB P ABC V V V V ---====⨯⨯= ……12分 20.【解析】（1）设焦距为2c ，由已知c e a ==22b =，∴1b =，2a =， ∴椭圆C 的标准方程为2214x y +=.………………4分 （2）设1122(,),(,)M x y N x y ，联立2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(41)8440k x kmx m +++-=，依题意，222(8)4(41)(44)0km k m ∆=-+->，化简得2241m k <+，①………………6分NPM DCBA— 高三文科数学第4页(共4页) —2121222844,4141km m x x x x k k -+=-=++，2212121212()()()y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++，………………8分若54OM ON k k ⋅=，则121254y y x x =， 即121245y y x x =，∴2212121244()45k x x km x x m x x +++=，∴222224(1)8(45)4()404141m kmk km m k k --⋅+⋅-+=++，………………9分 即222222(45)(1)8(41)0k m k m m k ---++=，化简得2254m k +=，② 由①②得226150,5204m k ≤<<≤. ∴点(,)m k 在定圆2254x y +=上. ………………12分（没有求k 范围不扣分）21.【解析】（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，222(1)()2mx f x mx x x--'=-=，当0m ≤时，()0f x '>， ∴()f x 在(0,)+∞上单调递增； 当0m >时，解()0f x '>得0x <<∴()f x在上单调递增，在)+∞上单调递减. ………………6分 （2）由（1）知，当()f x 有极值时，0m >，且()f x在上单调递增，在)+∞上单调递减.∴max 1()1ln f x f m m m==⋅+=-， 若存在0x ，使得0()1f x m >-成立，则max ()1f x m >-成立. 即ln 1m m ->-成立， 令()ln 1g x x x =+-，∵()g x 在(0,)+∞上单调递增，且(1)0g =， ∴01m <<. ∴实数m 的取值范围是(0,1).………………12分22.【解析】（1）曲线1C的普通方程为22((2)4x y +-=，即22430x y y +--+=，则1C的极坐标方程为2cos 4sin 30ρθρθ--+=，………………3分∵直线2C的方程为3y x =， ∴直线2C 的极坐标方程()6R πθρ=∈.………………5分（2）设1122(,),(,)P Q ρθρθ，将()6R πθρ=∈代入2cos 4sin 30ρθρθ--+=得，2530ρρ-+=， ∴123ρρ⋅=，∴12|||| 3.OP OQ ρρ⋅==………………10分23.【解析】（1）∵()5|2|f x x >-+可化为|23||2|5x x -++>，— 高三文科数学第5页(共4页) —∴当32x ≥时，原不等式化为(23)(2)5x x -++>，解得2x >，∴2x >； 当322x -<<时，原不等式化为(32)(2)5x x -++>，解得0x <，∴20x -<<； 当2x ≤-时，原不等式化为(32)(2)5x x --+>，解得43x <-，∴2x ≤-. 综上，不等式()5|2|f x x >-+的解集为(,0)(2,)-∞+∞.………………5分（2）∵()|23|f x x =-，∴()()()|223||223|g x f x m f x m x m x m =++-=+-+-- |(223)(223)||4|x m x m m ≥+----=， ∴依题设有4||4m =，解得1m =±.………………10分。