高三文科数学大题训练

高三文科数学大题训练(1)
内容：《三角函数》
1、已知函数R x x x x x f ∈-+-++
=,1cos 2)3
2sin()32sin()(2π
π
(1)求函数)(x f 的最小正周期； (2)当]4
,4[π
π-∈x 时，求函数)(x f 的值域以及函数)(x f 的单调区间.
2、设函数.cos cos sin 3)(2
a x x x x f ++=
(1)写出函数)(x f 的最小正周期及单调递减区间； (2)当]3
,6[ππ-∈x 时，函数)(x f 的最大值与最小值的和为,23
求不等式1)(>x f 的解集.
3、 如图，已知函数,0,0)(sin()(>>+=ωϕωA x A x f )2
||π
ϕ<
的图象与y 轴的交点为),1,0(它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为)2,(0x 和).2,2(0-+πx (1)求)(x f 的解析式及0x 的值； (2)若锐角θ满足,3
1
cos =θ求)4(θf 的值．
4、已知函数)0,0,0)(sin()(πϕωϕω<<>>+=A x A x g 的图象如图所示，其中点
、)2,3(πA )0,6
11(πB 分别是函数的最大值点和零点. (I)求函数)(x g y =的解析式； (Ⅱ)若函数]2
,
0[cos )(2)(π
在m x x g x f +=上的最大值为6，
求函数)(x f 在R 上的最小值及相应的x 值的集合.
5、若函数m x x x f ++=2
cos 22sin 3)(在区间]2
,
0[π上的最大值为2，将函数)(x f 图象
上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标保持不变），再将图象上所有的点向右平移
6
π
个单位，得到函数)(x g 的图象. (1)求函数)(x f 解析式；
(2)在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，又,2,5
8
)2(==-b A g π
ABC ∆ 的面积等于3，求边长a 的值.
6、已知向量),2
1
,cos 3(),1,(sin -=-=x n x m 函数.2)(2-⋅+=n m m x f
(I)求)(x f 的最大值，并求取最大值时x 的取值集合;
(Ⅱ)已知a 、b 、c 分别为ABC ∆内角A 、B 、C 的对边，且a ，b ，c 成等比数列，角B 为锐角，且,1)(=B f 求
C
A tan 1
tan 1+的值.
7、已知函数m x x x x f ++⋅=2
cos 2cos sin 32)(在区间]2
,
0[π上的最大值为2.
(1)求常数m 的值；
(2)在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边是a ，b ，c ，若,1)(=A f ,sin 3sin C B =ABC ∆ 面积为,4
3
3 求边长a .
8、在ABC ∆中，已知,45︒=A .5
4cos =B ( I )求C cos 的值；
(Ⅱ)若,10=BC D 为AB 的中点，求CD 的长.
9、已知函数)2
3sin(2)sin(32)(x x x f ++-=π
π. (1)若],,0[π∈x 求)(x f 的值域；
(2)若0x 为函数)(x f y =的一个零点，求
)
4
sin(21sin 2cos 2000
2
π
+
--x x x 的值.
10、已知向量),2,(sin θ=a ),1,(cos θ=b 且,//b a 其中⋅∈)2
,
0(π
θ
(1)求θsin 和θcos 的值； (2)若,53
)sin(=-ωθ ,2
0πω<< 求ωcos 的值.
11、已知函数)0,0)(sin()(πϕωϕω≤≤>+=x x f 为偶函数，其图象上相邻的两个最高
点之间的距离为π2. ( I )求)(x f 的解析式； (Ⅱ)若31)3(),2,3(=+-∈παπ
παf ，求)3
52sin(π
α+的值.
12、如图，在平面直角坐标系xOy 中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A , B 两点. ( I )若点A 的横坐标是,53
点B 的纵坐标是,13
12
求)sin(βα+的值； (Ⅱ)若,2
3
||=AB 求OB OA ⋅的值.
参考答案
5、。