山东省临沂市中考数学二模试卷
2023年山东省临沂市中考数学模拟试卷(二)(含解析)
2023年山东省临沂市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −2023的绝对值是( )A. −12023B. −2023C. 12023D. 20232. 下列图形中，不是中心对称图形的是( )A. 平行四边形B. 圆C. 等边三角形D. 正六边形3. 如图，在数轴上，点A 、B 分别表示数a 、b ，且a +b =0.若A 、B 两点间的距离为6，则点A 表示的数为( )A. −6B. 6C. −3D. 34.某几何体的三视图如图所示，这个几何体是( )A.B.C.D.5. 不等式组{2−x >0x−12≥−1的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.6.如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若∠1=48°，则∠2的度数为( )A. 42°B. 48°C. 52°D. 60°7. 下列关于x的一元二次方程没有实数根的是( )A. x2+2x−5=0B. x2−6=xC. 5x2+1=5D. x2−2x+2=08. 已知二元一次方程组{2x−y=5x−2y=1，则x−y的值为( )A. 2B. −2C. 6D. −69. 不透明袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机地摸出2个球，则这两个球都是红球的概率是( )A. 25B. 35C. 23D. 31010.如图，△ABC∽△ADE，S△A B C：S四边形B D E C=1：3，BC=2，则DE的长为( )A. 6B. 22C. 32D. 4211. 某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为( )A. 160x +400(1+20%)x=18 B. 160x+400−160(1+20%)x=18C. 160x +400−16020%x=18 D. 400x+400−160(1+20%)x=1812. 如图，点A，B在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，连接AE.若OE=1，OC=23OD，AC=AE，则k的值为( )A. 2B. 322C. 94D. 2 2二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 比较大小： 10232.(填“>”，“<”或“=”)14. 分解因式4x 2−4x +1=______．15.如图，把△ABC 沿AC 方向平移1cm 得到△FDE ，AE =6c m ，则FC 的长是 cm ．16.如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，点D 是弧AC 上一动点(不与A ，C 重合)，下列结论：①∠ADB =∠BDC ；②DA =DC ；③当DB 最长时，DB =2DC ；④DA +DC =DB ，其中一定正确的结论有______.(填写结论序号)三、解答题（本大题共7小题，共72.0分。
山东省临沂市2023年各地区中考考数学模拟(二模)试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题(提升题)
山东省临沂市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（提升题）一．数轴（共1小题）1．（2023•河东区二模）如图，数轴上A，C位于B的两侧，且AB＝2BC，若点B表示的数是1，点C表示的数是3，则点A表示的数是（ ）A．0B．﹣2C．﹣3D．﹣1二．实数（共1小题）2．（2023•郯城县二模）从和4这四个数中任取出两个数相乘，积为正数的个数为（ ）A．1B．2C．3D．4三．完全平方公式（共1小题）3．（2023•沂水县二模）下列运算正确的是（ ）A．2m2﹣m2＝1B．（﹣mn2）3＝﹣m3n5C．（2m﹣n）2＝4m2﹣n2D．（2m3）2÷（2m）2＝m4四．三元一次方程组的应用（共1小题）4．（2023•沂水县二模）某商店将巧克力包装成甲、乙两种礼盒出售，且每盒甲种礼盒的价钱相同，每盒乙种礼盒的价钱相同，晓雨原先想购买2盒甲种礼盒和5盒乙种礼盒，但他身上的钱还差3元，如果改成购买5盒甲种礼盒和2盒乙种礼盒，他身上的钱会剩下3元，若晓雨最后购买7盒甲种礼盒，则他身上剩下的钱数是（ ）A．1元B．3元C．5元D．7元五．函数的图象（共1小题）5．（2023•沂水县二模）如图是硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度（g）与温度（℃）之间的对应关系．下列四个结论：①硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度都随温度的增大而增大，②当温度为t1℃时，硝酸钾在水里的溶解度是40g，③当温度为t2℃时，硝酸钾在水里的溶解度与氯化氨在水里的溶解度的差小于20g，④两图象交点M的含义是当温度为t℃时，硝酸钾在水里的溶解度等于氯化氨在水里的溶解度．其中正确的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4六．两条直线相交或平行问题（共1小题）6．（2023•郯城县二模）如图，函数的图象与函数y2＝﹣2x+6的图象相交于A（2，m），当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）A．x＞2B．x＜2C．0＜x＜2D．﹣2＜x＜0七．一次函数的应用（共1小题）7．（2023•兰山区二模）已知A，B两地相距1500米，甲步行沿一条笔直的公路从A地出发到B地，乙骑自行车比甲晚5分钟从B地出发，沿同一条公路到达A地后立刻以原速度返回，并与甲同时到达B地，甲、乙离A地的距离y（米）与甲行走时间x（分）的函数图象如图所示，则甲出发后两人第一次相遇所需的时间是（ ）A．分钟B．7分钟C．分钟D．8分钟八．反比例函数的应用（共1小题）8．（2023•莒南县二模）某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）的关系图象，该图象经过点P（880，0.25）．根据图象可知，下列说法正确的是（ ）A．当I＜0.25时，R＜880B．I与R的函数关系式是C．当R＞1000时，I＞0.22D．当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25九．二次函数图象与系数的关系（共1小题）9．（2023•蒙阴县二模）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）．下列结论：①abc＞0；②a＝b；③2a+c ＝0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个不相等的实数根．其中正确结论的序号是（ ）A．①②③B．②③C．①③④D．②③④一十．二次函数的最值（共1小题）10．（2023•河东区二模）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（2，3），在a≤x≤5范围内有最大值为4，最小值为﹣12，则a的取值范围是（ ）A．a≤﹣3B．﹣3≤a≤1C．1≤a≤5D．a≥5一十一．二次函数与不等式（组）（共1小题）11．（2023•临沭县二模）如图，是函数y＝（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）（0≤x≤4）的图象，通过观察图象得出了如下结论：①当x＞3时，y随x的增大而增大；②该函数图象与坐标轴有三个交点；③该函数的最大值是6，最小值是﹣6；④当0≤x≤4时，不等式（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）＞0的解为1＜x＜2．以上结论中正确的有（ ）A．①③B．①③④C．②④D．①②③一十二．等腰三角形的性质（共1小题）12．（2023•郯城县二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连接AP，则∠BAP的度数是（ ）A．45°B．135°C．45°或135°D．30°或135°一十三．平行四边形的判定与性质（共1小题）13．（2023•莒南县二模）如图，▱ABCD中，要在对角线BD上找点E、F，使四边形AECF 为平行四边形，现有甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是（ ）甲：只需要满足BE＝DF乙：只需要满足AE＝CF丙：只需要满足AE∥CFA．甲、乙、丙都是B．只有甲、丙才是C．只有甲、乙才是D．只有乙、丙才是一十四．矩形的性质（共1小题）14．（2023•沂水县二模）如图，将矩形ABCD沿着CE裁剪得到一个四边形和一个三角形，设四边形ABCE的外角和与△CDE的外角和分别为α，β，则（ ）A．α﹣βB．α＜βC．α＝βD．无法比较α与β一十五．垂径定理的应用（共1小题）15．（2023•沂南县二模）如图是美妆小镇某品牌的香水瓶．从正面看上去它可以近似看作⊙O割去两个弓形后余下的部分与矩形ABCD组合而成的图形（点B、C在⊙O上），其中BC∥EF；已知⊙O的半径为2.5cm，BC＝1.4cm，AB＝2.6cm，EF＝4.8cm，则香水瓶的高度h是（ ）A．5.6cm B．5.7cm C．5.8cm D．5.9cm一十六．弧长的计算（共1小题）16．（2023•河东区二模）如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交BC于点D，点E为半径OB上一动点．若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为（ ）A．B．C．D．一十七．作图—复杂作图（共2小题）17．（2023•沂水县二模）如图，已知点P是⊙O外一点，用直尺和圆规过点P作一条直线，使它与⊙O相切于点M．下面是琪琪给出的两种作法：作法Ⅰ：如图1，作线段OP的垂直平分线交OP于点G；以点G为圆心，GP长为半径画弧交⊙O于点M，作直线PM．直线PM即为所求．作法Ⅱ：如图2，连接OP，交⊙O于点B，作直径BC，以O为圆心，BC长为半径作弧；以P为圆心，OP长为半径作弧，两弧相交于点D，连接OD，交⊙O于点M，作直线PM．直线PM即为所求．对于琪琪的两种作法，下列说法正确的是（ ）A．两种作法都正确B．两种作法都错误C．作法Ⅰ正确，作法Ⅱ错误D．作法Ⅱ正确，作法Ⅰ错误18．（2023•莒南县二模）如图，锐角△ABC中，BC＞AB＞AC，求作一点P，使得∠BPC与∠A互补，甲、乙两人作法分别如下：甲：以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于P点，则P即为所求乙：作BC的垂直平分线和∠BAC的平分线，两线交于P点，则P即为所求对于甲、乙两人的作法，下列叙述正确的是（ ）A．两人皆正确B．甲正确，乙错误C．甲错误，乙正确D．两人皆错误一十八．旋转的性质（共1小题）19．（2023•罗庄区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，点D为AB 的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ．当∠ADQ＝90°时，AQ的长为（ ）A．B．C．或D．或一十九．中心对称图形（共2小题）20．（2023•郯城县二模）下列是与奥运会有关部分图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．21．（2023•费县二模）下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）A．中国探火B．中国火箭C．中国行星探测D．航天神舟二十．利用旋转设计图案（共1小题）22．（2023•沂水县二模）下列是小红借助旋转、平移或轴对称设计的四个图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．二十一．列表法与树状图法（共3小题）23．（2023•临沭县二模）“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶（相当于西乐的1，2，3，5，6），是采用“三分损益法”通过数学方法获得．现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从A处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞中可能性大小相同．现有一个音乐小球从A处先后两次进入小洞，先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是（ ）A．B．C．D．24．（2023•河东区二模）有5名同学，3男2女，现随机抽2人参加课外学习小组活动，其中一定抽到女同学的概率是（ ）A．B．C．D．25．（2023•沂南县二模）某学校运会在11月举行，小明和小刚分别从A、B、C三个组中随机选择一个组参加志愿者活动，假设每人参加这三个组的可能性都相同，小明和小刚恰好选择同一组的概率是（ ）A．B．C．D．山东省临沂市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（提升题）参考答案与试题解析一．数轴（共1小题）1．（2023•河东区二模）如图，数轴上A，C位于B的两侧，且AB＝2BC，若点B表示的数是1，点C表示的数是3，则点A表示的数是（ ）A．0B．﹣2C．﹣3D．﹣1【答案】C【解答】解：∵点B表示的数是1，点C表示的数是3，∴BC＝2，∵AB＝2BC，∴AB＝4，由数轴可知：点A表示的数小于点B表示的数，∴1﹣4＝﹣3，即点A表示的数为﹣3，故选：C．二．实数（共1小题）2．（2023•郯城县二模）从和4这四个数中任取出两个数相乘，积为正数的个数为（ ）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解答】解：积为正数的两个数必须是同号，即两个数可以为﹣1，﹣2或，4两种，故选：B．三．完全平方公式（共1小题）3．（2023•沂水县二模）下列运算正确的是（ ）A．2m2﹣m2＝1B．（﹣mn2）3＝﹣m3n5C．（2m﹣n）2＝4m2﹣n2D．（2m3）2÷（2m）2＝m4【答案】D【解答】解：∵2m2﹣m2＝m2，∴A选项的运算不正确，不符合题意；∵（﹣mn2）3＝﹣m3n6，∴B选项的运算不正确，不符合题意；∵（2m﹣n）2＝4m2﹣4mn+n2，∴C选项的运算不正确，不符合题意；∵（2m3）2÷（2m）2＝4m6÷（4m2）＝m4，∴D选项的运算正确，符合题意．故选：D．四．三元一次方程组的应用（共1小题）4．（2023•沂水县二模）某商店将巧克力包装成甲、乙两种礼盒出售，且每盒甲种礼盒的价钱相同，每盒乙种礼盒的价钱相同，晓雨原先想购买2盒甲种礼盒和5盒乙种礼盒，但他身上的钱还差3元，如果改成购买5盒甲种礼盒和2盒乙种礼盒，他身上的钱会剩下3元，若晓雨最后购买7盒甲种礼盒，则他身上剩下的钱数是（ ）A．1元B．3元C．5元D．7元【答案】D【解答】解：设每盒甲种礼盒的价钱为x元，每盒乙种礼盒的价钱为y元，晓雨身上有z 元钱，由题意得：，（①+②）÷2得：z＝（x+y）③，（①﹣②）÷3得：y﹣x＝2，∴y＝x+2④，将④代入③中得：z＝（x+x+2），∴z﹣7x＝7，即晓雨最后购买7盒甲种礼盒，则他身上剩下的钱数是7元，故选：D．五．函数的图象（共1小题）5．（2023•沂水县二模）如图是硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度（g）与温度（℃）之间的对应关系．下列四个结论：①硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度都随温度的增大而增大，②当温度为t1℃时，硝酸钾在水里的溶解度是40g，③当温度为t2℃时，硝酸钾在水里的溶解度与氯化氨在水里的溶解度的差小于20g，④两图象交点M的含义是当温度为t℃时，硝酸钾在水里的溶解度等于氯化氨在水里的溶解度．其中正确的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解答】解：由图象可以看出，①硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度都随温度的增大而增大，说法正确；②当温度为t1℃时，氯化铵在水里的溶解度是40g，原说法错误；③当温度为t2℃时，硝酸钾在水里的溶解度与氯化氨在水里的溶解度的差小于20g，说法正确；④两图象交点M的含义是当温度为t℃时，硝酸钾在水里的溶解度等于氯化氨在水里的溶解度，说法正确；其中正确的个数是3个．故选：C．六．两条直线相交或平行问题（共1小题）6．（2023•郯城县二模）如图，函数的图象与函数y2＝﹣2x+6的图象相交于A（2，m），当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）A．x＞2B．x＜2C．0＜x＜2D．﹣2＜x＜0【答案】A【解答】解：由函数图象可知，当x＞2时，函数的图象在函数y2＝﹣2x+6的图象上方，即此时y1＞y2，故选：A．七．一次函数的应用（共1小题）7．（2023•兰山区二模）已知A，B两地相距1500米，甲步行沿一条笔直的公路从A地出发到B地，乙骑自行车比甲晚5分钟从B地出发，沿同一条公路到达A地后立刻以原速度返回，并与甲同时到达B地，甲、乙离A地的距离y（米）与甲行走时间x（分）的函数图象如图所示，则甲出发后两人第一次相遇所需的时间是（ ）A．分钟B．7分钟C．分钟D．8分钟【答案】C【解答】解：由图象可得，甲步行的速度为：1500÷（10+5）＝100（米/分），乙的速度为：1500÷（10﹣5）＝300（米/分），设甲出发后两人第一次相遇所需的时间是a分钟，100a+300（a﹣5）＝1500，解得a＝7.5，即甲出发后两人第一次相遇所需的时间是7.5分钟，故选：C．八．反比例函数的应用（共1小题）8．（2023•莒南县二模）某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）的关系图象，该图象经过点P（880，0.25）．根据图象可知，下列说法正确的是（ ）A．当I＜0.25时，R＜880B．I与R的函数关系式是C．当R＞1000时，I＞0.22D．当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25【答案】D【解答】解：设I与R的函数关系式是，∵该图象经过点P（880，0.25），∴，∴U＝220，∴I与R的函数关系式是，故B不符合题意；当R＝1000时，，∵220＞0，∴I随R增大而减小，∴当I＜0.25时，R＞880，当R＞1000时，I＜0.22，当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25，故A、C不符合题意，D符合题意．故选：D．九．二次函数图象与系数的关系（共1小题）9．（2023•蒙阴县二模）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）．下列结论：①abc＞0；②a＝b；③2a+c ＝0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个不相等的实数根．其中正确结论的序号是（ ）A．①②③B．②③C．①③④D．②③④【答案】D【解答】解：①由图可知：a＞0，c＜0，＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①不符合题意．②由题意可知：＝，∴b＝a，故②符合题意．③将（﹣2，0）代入y＝ax2+bx+c，∴4a﹣2b+c＝0，∵a＝b，∴2a+c＝0，故③符合题意．④由图象可知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的最小值小于0，∴直线y＝2与抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）有两个交点，∴ax2+bx+c＝2即ax2+bx+c﹣2＝0有两个不相同的解，故④不符合题意．故选：D．一十．二次函数的最值（共1小题）10．（2023•河东区二模）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（2，3），在a≤x≤5范围内有最大值为4，最小值为﹣12，则a的取值范围是（ ）A．a≤﹣3B．﹣3≤a≤1C．1≤a≤5D．a≥5【答案】B【解答】解：把（﹣1，0），（2，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得，解得，∴y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线开口向下，当x＝1时，y取得最大值4，∵在a≤x≤5范围内有最大值为4，∴a≤1．解﹣a2+2a+3＝﹣12，得a1＝﹣3，a2＝5，∴当﹣3≤a≤1时，抛物线在a≤x≤5范围内有最大值为4，最小值为﹣12．故选：B．一十一．二次函数与不等式（组）（共1小题）11．（2023•临沭县二模）如图，是函数y＝（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）（0≤x≤4）的图象，通过观察图象得出了如下结论：①当x＞3时，y随x的增大而增大；②该函数图象与坐标轴有三个交点；③该函数的最大值是6，最小值是﹣6；④当0≤x≤4时，不等式（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）＞0的解为1＜x＜2．以上结论中正确的有（ ）A．①③B．①③④C．②④D．①②③【答案】A【解答】解：①观察函数图象可知，当x＞3时，图象是向右上方延伸的，即y随x的增大而增大．故①正确．②观察图象可知，该函数图象与x轴有3个交点，与y轴有一个交点，所以与坐标轴有四个交点．故②错误．③观察图象可知，当x＝0时，函数有最小值﹣6；当x＝4时，函数有最大值6．故③正确．④观察图象可知，函数图象在x轴上方部分x的取值范围是1＜x＜2或3＜x≤4．故④错误．故选：A．一十二．等腰三角形的性质（共1小题）12．（2023•郯城县二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连接AP，则∠BAP的度数是（ ）A．45°B．135°C．45°或135°D．30°或135°【答案】C【解答】解：如图：∵AB＝AC，∠B＝30°，∴∠C＝30°，∵AC＝PC，∴，∴∠BAP＝∠APC﹣∠B＝75°﹣30°＝45°，∵AB＝AC，∠B＝30°，∴∠C＝30°，∠BAC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵AC＝PC，∴，∴∠BAP＝∠CAP+∠BAC＝15°+120°＝135°，故选：C．一十三．平行四边形的判定与性质（共1小题）13．（2023•莒南县二模）如图，▱ABCD中，要在对角线BD上找点E、F，使四边形AECF 为平行四边形，现有甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是（ ）甲：只需要满足BE＝DF乙：只需要满足AE＝CF丙：只需要满足AE∥CFA．甲、乙、丙都是B．只有甲、丙才是C．只有甲、乙才是D．只有乙、丙才是【答案】B【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABE＝∠CDF，甲：在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，∴∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形，故甲正确；乙：由AE＝CF，不能证明△ABE≌△CDF，不能判定四边形AECF为平行四边形，故乙不正确；丙：∵AE∥CF，∴∠AEF＝∠CFE，∴∠AEB＝∠CFD，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，∴四边形AECF为平行四边形，故丙正确；故选：B．一十四．矩形的性质（共1小题）14．（2023•沂水县二模）如图，将矩形ABCD沿着CE裁剪得到一个四边形和一个三角形，设四边形ABCE的外角和与△CDE的外角和分别为α，β，则（ ）A．α﹣βB．α＜βC．α＝βD．无法比较α与β【答案】C【解答】解：∵任意多边形的外角和为360°，∴α＝β＝360°，∴α＝β，故选：C．一十五．垂径定理的应用（共1小题）15．（2023•沂南县二模）如图是美妆小镇某品牌的香水瓶．从正面看上去它可以近似看作⊙O割去两个弓形后余下的部分与矩形ABCD组合而成的图形（点B、C在⊙O上），其中BC∥EF；已知⊙O的半径为2.5cm，BC＝1.4cm，AB＝2.6cm，EF＝4.8cm，则香水瓶的高度h是（ ）A．5.6cm B．5.7cm C．5.8cm D．5.9cm【答案】B【解答】解：如图，作OG⊥BC于G，延长GO交EF于H，连接BO、EO．∵EF∥BC，∴OH⊥EF，∴cm，cm，∴cm；cm，∴h＝OH+OG+AB＝0.7+2.4+2.6＝5.7cm．即香水瓶的高度h为5.7cm，故选：B．一十六．弧长的计算（共1小题）16．（2023•河东区二模）如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交BC于点D，点E为半径OB上一动点．若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：如图，作点D关于OB的对称点D′，连接D′C交OB于点E′，连接E′D、OD′，此时E′C+E′D最小，即：E′C+E′D＝CD′，由题意得，∠COD＝∠DOB＝∠BOD′＝30°，∴∠COD′＝90°，∴CD′＝＝＝2，的长＝＝，∴阴影部分周长的最小值为2+＝．故选：C．一十七．作图—复杂作图（共2小题）17．（2023•沂水县二模）如图，已知点P是⊙O外一点，用直尺和圆规过点P作一条直线，使它与⊙O相切于点M．下面是琪琪给出的两种作法：作法Ⅰ：如图1，作线段OP的垂直平分线交OP于点G；以点G为圆心，GP长为半径画弧交⊙O于点M，作直线PM．直线PM即为所求．作法Ⅱ：如图2，连接OP，交⊙O于点B，作直径BC，以O为圆心，BC长为半径作弧；以P为圆心，OP长为半径作弧，两弧相交于点D，连接OD，交⊙O于点M，作直线PM．直线PM即为所求．对于琪琪的两种作法，下列说法正确的是（ ）A．两种作法都正确B．两种作法都错误C．作法Ⅰ正确，作法Ⅱ错误D．作法Ⅱ正确，作法Ⅰ错误【答案】A【解答】解：作法Ⅰ：连接OM、MG∵线段OP的垂直平分线交OP于点G，∴OG＝GP，∵以点G为圆心，GP长为半径画弧交⊙O于点M，∴点O在⊙G上，且OP为直径，∴∠OMP＝90°，∴直线PM与⊙O相切；作法Ⅱ：∵以O为圆心，BC长为半径作弧，∴，∵以P为圆心，OP长为半径作弧，两弧相交于点D，∴PD＝PO，∴∠OMP＝90°，∴直线PM与⊙O相切；综上所述，两种作法都正确；故选：A．18．（2023•莒南县二模）如图，锐角△ABC中，BC＞AB＞AC，求作一点P，使得∠BPC与∠A互补，甲、乙两人作法分别如下：甲：以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于P点，则P即为所求乙：作BC的垂直平分线和∠BAC的平分线，两线交于P点，则P即为所求对于甲、乙两人的作法，下列叙述正确的是（ ）A．两人皆正确B．甲正确，乙错误C．甲错误，乙正确D．两人皆错误【答案】A【解答】解：甲：如图1，∵AB＝BP，∴∠BAP＝∠APB，∵∠BPC+∠APB＝180°∴∠BPC+∠BAP＝180°，∴甲正确；乙：如图2，过P作PG⊥AB于G，作PH⊥AC于H，∵AP平分∠BAC，∴PG＝PH，∵PD是BC的垂直平分线，∴PB＝PC，∴Rt△BPG≌Rt△CPH（HL），∴∠BPG＝∠CPH，∴∠BPC＝∠GPH，∵∠AGP＝∠AHP＝90°，∴∠BAC+∠GPH＝180°，∴∠BAC+∠BPC＝180°，∴乙正确；故选：A．一十八．旋转的性质（共1小题）19．（2023•罗庄区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，点D为AB 的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ．当∠ADQ＝90°时，AQ的长为（ ）A．B．C．或D．或【答案】D【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，∴△ABC是等腰直角三角形，，∵∠ADQ＝90°，∴DQ⊥AB，又∵点D为AB的中点，∴DQ垂直平分AB，，∴DQ必过顶点C，∴，如图：∵将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，∴CQ＝CQ′＝CP＝1，当点Q在线段CD上时，DQ＝CD﹣CQ＝2﹣1＝1，在Rt△ADQ中，，当点Q在线段DC的延长线上时，DQ′＝CD+CQ′＝2+1＝3，在Rt△ADQ′中，，综上，AQ的长为或，故选：D．一十九．中心对称图形（共2小题）20．（2023•郯城县二模）下列是与奥运会有关部分图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．21．（2023•费县二模）下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）A．中国探火B．中国火箭C．中国行星探测D．航天神舟【答案】B【解答】解：A、中国探火图标旋转180°后，不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、中国火箭图标旋转180°后，能与原图形重合，是中心对称图形，故此选项符合题意；C、中国行星探测图标旋转180°后，不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、航天神舟图标旋转180°后，不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．二十．利用旋转设计图案（共1小题）22．（2023•沂水县二模）下列是小红借助旋转、平移或轴对称设计的四个图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：选项C中的图案既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：C．二十一．列表法与树状图法（共3小题）23．（2023•临沭县二模）“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶（相当于西乐的1，2，3，5，6），是采用“三分损益法”通过数学方法获得．现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从A处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞中可能性大小相同．现有一个音乐小球从A处先后两次进入小洞，先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：根据题意画图如下：共有25种等可能的情况数，其中先发出“商”音，再发出“羽”音的有1种，则先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是．故选：A．24．（2023•河东区二模）有5名同学，3男2女，现随机抽2人参加课外学习小组活动，其中一定抽到女同学的概率是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：根据题意画树状图：∵共有20种可能的结果，一定抽到女同学的情况有14种，∴一定抽到女同学的概率为：，故选：A．25．（2023•沂南县二模）某学校运会在11月举行，小明和小刚分别从A、B、C三个组中随机选择一个组参加志愿者活动，假设每人参加这三个组的可能性都相同，小明和小刚恰好选择同一组的概率是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：画树状图如下：∵共有9种等可能的结果，小明和小刚恰好选择同一组的有3种情况，∴小明和小刚恰好选择同一组的概率为＝；故选：A．。
2023年山东省临沂市中考数学第二次摸底试题(原题卷)
2023年山东省临沂市中考数学第二次摸底试题（原题卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．23−的倒数是（ ）A ．32−B ．23C ．32D ．232．下面瓷器上的纹饰图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算中，正确的是（ ） A ．336x x x ⋅= B ．232x x x ÷= C ．()325x x =D ．()222x y x y +=+4．2023年春节期间，全国各地迎来了旅游热潮，小丽和小希计划趁着寒假在省内结伴游玩．出发之前，两人用随机抽卡片的方式来决定去哪个景点旅游，于是两人制作了四张材质和外观完全一样的卡片， 每张卡片的正面绘有一张景点图，将这四张卡片背面朝上洗匀，小丽随机抽取一张后放回， 小希再随机抽取一张，则两人抽到的景点相同的概率是（ ）A ．12B ．14C ．112D ．1165．已知, a b 都是实数，且a b <，则下列不等式变形正确的是（ ） A ．11a b +>+B ．22a b −<−C ．33a b <D ．22a b > 6.实验中学选择10名青少年志愿者参加读书日活动，年龄如表所示： 这10名志愿者年龄的众数和中位数分别是（ ） 年龄 12 13 14 15 人数 2 341A ．14，13B ．14，14C ．14，13.5D ．13，147．如图，AB 是⊙O 直径，若∠AOC ＝110°，则∠D 的度数是（ ）A ．25°B ．35°C ．45°D ．55°8．不等式组137523x x +≤ −> 的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．9．如图，O 与正五边形ABCDE 的两边,AE CD 相切于,A C 两点，则AOC ∠的度数是（ ）A ．144°B ．130°C ．129°D ．108°10．我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是： 5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？ 设1头牛x 两银子，1只羊y 两银子，则可列方程组为（ ） A ．52192312x y x y += += B ．52122319x y x y +=+=C ．25193212x y x y +=+=D ．25123219x y x y +=+=11．如图，已知Rt ABO △的顶点A ，B 分别在x 轴，y 轴上，AB =()0,4B ，按以下步骤作图： ①分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，交于点P ，Q ； ②作直线PQ 交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，则点C 的坐标为（ ）A ．()3,0B ．()3,0−C ．D ．12．已知二次函数()()210y a x a a −−≠，当14x −≤≤时，y 的最小值为4−，则a 的值为（ ） A ．12或4B ．43或12−C ．43−或4D ．12−或4二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．比较大小12− 14．分解因式：2a b b −=__________ 15．圆锥的底面的半径为2，侧面积为6π，则圆锥母线长为____．16．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB 垂直于x 轴，顶点A 在函数11(0)k y x x =>的图象上，顶点B 在函数22(0)k y x x=>的图象上，∠ABO ＝30°， 则21kk =_____．17. 如图，在正方形ABCD 中，点E 是边BC 上的一点，点F 在边CD 的延长线上，且BE DF =，连接EF 交边AD 于点G ．过点A 作AN EF ⊥，垂足为点M ，交边CD 于点N ．若58BE CN ==，， 则线段AB 的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共72分）17．（12分）计算：(1)()11π1tan 6012−−−°+−−(2)2933m m m+−− 18．（8分）某校开设了“3D ”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示）， 将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表．校本课程频数 频率 A 36 0.45 B 0.25C 16 bD8合计a1请您根据图表中提供的信息回答下列问题： （1）统计表中的a ＝ ，b ＝ ； （2）“D ”对应扇形的圆心角为 度；（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数； （4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A ”、“B ”、“C ”三门校本课程中随机选取一门， 请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率． 19 .（8分）如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题， 计划打通一条东西方向的隧道AB ．无人机从点A 的正上方点C ，沿正东方向以8m s 的速度飞行15s 到达点D ，测得A 的俯角为60°， 然后以同样的速度沿正东方向又飞行50s 到达点E ，测得点B 的俯角为37°．（1）求无人机的高度AC （结果保留根号）；（2）求AB 的长度（结果精确到1m ）．（参考数据：sin 370.60°≈，cos370.80°≈，tan 370.75°≈ 1.73≈） 20．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，点D 在⊙O 上，AC =CD ，AD 与BC 相交于点E ，点F 在BC 的延长线上，且AF =AE ．(1)求证：AF 是⊙O 的切线；(2)若EF =6，sin ∠BAC =45，求⊙O 的半径．21. （10分）5G 时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A 、B 两种型号的5G 手机，进价和售价如表所示：型号价格进价（元/部）售价（元/部）A 3000 3400 B35004000某营业厅购进A 、B 两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元． （1）营业厅购进A 、B 两种型号手机各多少部？（2）若营业厅再次购进A 、B 两种型号手机共30部，其中B 型手机的数量不多于A 型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？22．（12分）正方形ABCD ，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D 处，使三角板绕点D 旋转． （1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE 与AF 的数量关系，并加以证明； （2）在（1）的条件下，若DE=1，AE=7，CE=3，求∠AED 的度数；（3）若BC=4，点M 是边AB 的中点，连结DM ，DM 与AC 交于点O ，当三角板的一边DF 与边DM 重合时（如图2），若OF=35，求CN 的长．23. （12分）如图，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 与x 轴交于点A （4，0），与y 轴交于点B （0，3）， 点M （m ，0）为线段OA 上一动点，过点M 且垂直于x 轴的直线与直线AB 及抛物线分别交于点P ，N ． （1）求抛物线的解析式，并写出此抛物线的对称轴和顶点坐标； （2）如果以点P 、N 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，求m 的值； （3）如果以B ，P ，N 为顶点的三角形与△APM 相似，求点M 的坐标．F。
2024年山东省临沂市费县九年级中考数学二模试题(含答案)
2024年山东省临沂市费县九年级中考数学二模试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分，第I卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下面运算结果为负数的是（）A. B.C. D.2. 下列图形中，既是物对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4. 在下面四个几何体中，从上面看得到的图形是三角形的是（）A. B. C. D.5. 下列运算正确的是（）A. B.C. D.6. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线交于点D，连接．若，，则的度数为()21-()1--1-87.610-⨯87.610⨯97.610-⨯97.610⨯224347m m m+=3334520m m m⨯=33(2)6m m-=-1055m m m÷=ABCV12BCMN AB CD CD AC=26B∠=︒ACB∠（ ）A. B. C. D. 7.化简结果是（ ）A. B.C.D. 8. 某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G 时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们选择不是同一个主题的概率是（ ）A.B.C.D.9. 如图，四边形是菱形，经过点、、，与相交于点，连接，，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 10. 我围古代数学的许多发现都曾位居世界接前列，其中南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中“杨辉三角”就是一例（如图），这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方(左右)两数之和，这个三角形给出了（n 为正整数）的展开式（按a 的次数高低顺次排列）的系数规律，例如：各项系数即为第二行中三个数1，2，1；各项系数即为第三行中四个数1，3，3，1，根据以上规律，展开式的含有这一项的系数为（ ）的26︒52︒128︒102︒2111x x x -++1x -11x -11x +1x +23161319ABCD O e A C D BC E AC AE 70D ∠=︒EAC ∠25︒15︒55︒35︒()n a b +()2222a b a ab b +=++()3322333a b a a b ab b +=+++6()m n +5mA. 1B. 6C. 15D. 20第II 卷(非选择题 共90分)注意事项：1．第I 卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.在实数范围内有意义，那么的取值范围是_______．12. 如图，四边形是菱形，O 是两条对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，当菱形的两条对角线的长分别为8和15时，则阴影部分的面积为_____________．13. 分式方程的解为_____________．14. 如图，在中，，，，以C 为圆心，以长为半径作弧，交于点D ，交于点E ，则图中阴影部分的面积是_____________．（结果保留根号和）15. 在平面直角坐标系中，抛物线过点，其对称轴为直线．则的值为_____________．16. 如图，长方形中，点P 沿着四边按方向运动，开始以每秒m 个单位匀速运动，a 秒后变为每秒2个单位匀速运动，b 秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中，的面积S 与运动时间t 的关系如图所示．则m 为______________．的x ABCD 3221x x=+-Rt ABC △90ACB ∠=︒30ABC ∠=︒3AC =AC AB BC π2(0)y ax bx c a =++≠()20，1x =222b c a +ABCD B C D A →→→ABP V三、解答题（本大题共8小题，共72分）17. （1）计算：．（2）解不等式组：，并写出它的所有正整数解．18. 为了提高同学们学习数学的兴趣，某中学开展主题为“感受数学魅力，享受数学乐趣”的数学活动，并计划购买A 、B 两种奖品奖励在数学活动中表现突出的学生，已知购买1件A 种奖品和2件B 种奖品共需70元，购买2件A 种奖品和1件B 种奖品共需65元．（1）每件A 、B 奖品的价格各是多少元？（2）若学校计划用不超过1800元购买A 、B 两种奖品共80件，那么最少可以购进A 种奖品多少件？19 某地广播电视塔由塔体(含塔座、塔身、塔楼)和桅杆两部分组成，如图1．某数学兴趣小组同学们开展了测量塔体部分高度的实践活动，过程如下：【制订方案】如图2，在塔座底部所在的水平面上，选取两个不同的测量地点A ，B ，分别由甲、乙两组同学测量塔体顶端点D 和桅杆天线顶部点C 的仰角，丙组同学测量这两个测量地点之间的距离．【实地测量】水平地面上测量地点A ，B 与塔体底端(点团)在同一条直战上，线段AE ，BF 分别表示测角俊支架，线段表示质杆天线，表示塔体．测量一：甲组同学在A 处测量一次，测得塔体质端点D 的仰角为；测量二：乙组同学在B 处测量一次，测得郎杆天线顶部点C 仰角为”；测量三：丙姐同学测量了三次，数据如下：.的的()202024113tan 30322π-⎛⎫-++︒--- ⎪⎝⎭231542x x x x +≥+⎧⎪⎨->-⎪⎩CD DH 31︒45︒测量项目第一次第二次第三次A ，B 之间的距离（1）丙组同学三次测量A ，B 之间距离的平均值为____________；（2）已知塔顶部桅杆天线高，测角仪支架高，求塔体的高度(结果精确到．参考数据：，，)：（3）从减小误差的角度考虑，你认为哪个小组的测量方法更合理？请说明理由．20. 我校草根文学社为了了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：数据收集，从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：分）30608150401101301469010060811201407081102010081整理下分段整理样本数据并补全表格．课外阅读时间x （分）0≤x ＜4040≤x ＜8080≤x ＜120120≤x ＜160等级D C B A 人数38分析数据：补全下列表格中的统计量．平均数中位数众数80得出结论：（1）用样本中的统计量估计我校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为 ；（2）假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择样本中的平均数估计我校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？21. 在平面直角坐标系中，已知和，将线段绕点A 顺时针旋转得到线段．（1）求直线的表达式，并直接写出点C 的坐标；（2）将线段向下平移个单位长度，A ，C 两点的对应点分别为若都在函数57.6m 57.8m 57.7mm CD 100m 1.6m DH 1m tan310.60︒≈sin310.52︒≈cos310.86︒≈()30A ，()23B ，AB 90︒AC AB AC ()0m m >A C ''，A C ''，的图象上，求m 和k 的值．22. 如图，四边形内接于，为的直径，过点C 作的切线与的延长线相交于点，，交的延长线于点．（1）求证：；（2）若，，的长．23. 如图，抛物线与x 轴交于、两点，与y 轴交于点，连接AC 、BC ．（1）求抛物线的表达式；（2）D 为抛物线上第一象限内一点，求面积的最大值；（3）点P 是抛物线上的一动点，当时，求点P 的坐标．24. 如图1，四边形ABCD 是正方形，F 是BC 边上的一点，E 是CD 边的中点，且AF ＝AD +FC ，连接EF 并延长EF 交AD 的延长线于点G ．()0ky k x=≠ABCD O e AC O e O e AD E EFBC ⊥BC F BAC ECF ∠=∠6AD =2CD =cos BAC ∠=CF ()20y ax bx c a =++≠()20A -，()80B ，()04C ，DCB △PCB ABC ∠=∠（1）求证：AE 平分∠DAF ；（2）AF ＝DE +BF 是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；（3）如图2，若四边形ABCD 是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，试探究上述（1）（2）中的结论是否成立．请分别做出判断，不需要证明．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. D ．2. D ．3. A4. D ．5. D ．6. D ．7. A ．8. A ．9. B ．10. B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. ．12. 30．13. ．14.15. 4．16. ．三、解答题（本大题共8小题，共72分）32x …15x =-117. 解：（1）；（2）解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式组的解集为：，∴不等式组的正整数解为，．18. 解：(1)设每件A 奖品的价格是x 元，每件B 奖品的价格是y 元，根据题意，可得方程，解得．答：每件A 奖品的价格是20元，每件B 奖品的价格是25元．(2)设购买A 奖品a 件，则购买B 奖品元，根据题意，可得不等式，解得，故最少可购进A 奖品40件．答：最少可购进A 奖品40件．19 解：（1）答：丙组同学三次测量，之间距离的平均值为；（2）如图，延长交于点，则，.()202024113tan 30322π-⎛⎫-++︒--- ⎪⎝⎭)14312=-++---1412=-+4=231542x x x x +≥+⎧⎪⎨->-⎪⎩①②2x ≥-3x <23x -≤<12270265x y x y +=⎧⎨+=⎩2025x y =⎧⎨=⎩()80a -()2025801800a a +-≤40a ≥13()()57.657.857.757.7m ⨯++=A B 57.7m EF CH N 90CNF ∠=︒，．设，则，，，在中，，则，即，解得，则，答：塔体的高度约为；（3）丙组的测量方法更合理．因为对多次测量结果取平均值可以减小误差．20. 解：填表如下：课外阅读时间x （分）0≤x ＜4040≤x ＜8080≤x ＜120120≤x ＜160等级D C B A 人数3584③分析数据：补全下列表格中的统计量．平均数中位数众数808181（1）根据上表统计显示：样本中位数和众数都是81，平均数是80，都是B 等级，故估计该校学生每周的用于课外阅读时间的情况等级为B ；（2）以平均数来估计：×52＝26（本）．45CFN ∴∠=︒CN NF ∴=DN x =m ()100m NF CN x ==+57.7m AB EF == ()()57.7100157.7m EN x x ∴=++=+Rt DEN V tan DNDEN EN∠=tan DN EN DEN =⋅∠()0.6157.7x x =⨯+236.55x =236.55 1.6238.15238DH DN NH =+=+=≈DH 238m 80160故假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，以样本的平均数来估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读26本课外书．21. 解：(1)如图，轴于，轴于．设直线的解析式为，代入和，得，解得，直线为，，，，，，，，，，，，，，，，；(2)点，，将线段向下平移个单位长度，，两点的对应点分别为，，，∵都在函数的图象上，，BD x ⊥D CE x ⊥E AB y ax b =+()30A ，()23B ，3023a b a b +=⎧⎨+=⎩39a b =-⎧⎨=⎩∴AB 39y x =-+(3,0)A ()2,3B 3OA ∴=2OD =3BD =321AD OA OD ∴=-=-=90BAC ∠=︒ 90BAD CAE ∴∠+∠=︒90CAE ACE ∠+∠=︒ BAD ACE ∴∠=∠AB AC = (AAS)ABD CAE ∴△≌△3AE DB ∴==1CE AD ==336OE OA AE ∴=+=+=(6,1)C ∴ (3,0)A (6,1)C AC (0)m m >A C A C ''，(3,)A m '∴-(6,1)C m '-A C ''，(0)ky k x=≠3()6(1)k m m ∴=⨯-=⨯-，．故的值为2，的值为．22. （1）证明：如答图1，∵为的直径，∴，∵是切线，∴，∴，∵四边形内接于，∴，∵，∴，∴．（2）解：如答图1，∵为的直径∴，由（1）知，∴，∴∵，，∴，∴，∴由（1）知2m ∴=3(2)6k∴=⨯-=-m k 6-ACO e 90ADC DAC DCA ∠∠∠=+=︒CE O e 90ACE DCE DCA ∠∠∠=+=︒DAC DCE ∠∠=ABCD O e 180DAB BCD ∠∠+=︒180DCF BCD ∠∠+=︒DAB DCF ∠∠=BAC ECF ∠∠=AC O e 90ADC CDE ∠∠==︒DAC DCE ∠∠=ACD CED V V ∽AD CD CD DE=6AD =2CD =622DE =23DE =CE ===BAC ECF∠∠=∴∵，∴，∴在中，，∴．23. 解：（1）抛物线与x 轴交于、两点，，则将代入得：．抛物线的表达式为；（2）过D 作轴交BC 于点E ，设的解析式为，将和代入得，，解得，∴，设，则，cos cos BAC ECF ∠=∠=EF BC ⊥90CFE ∠=︒Rt CEF V cos CFCE ECF =∠=2cos 3CF CE ECF =∠==g ()20y ax bx c a =++≠()20A -，()80B ，()()28y a x x ∴=+-()04C ，14a =-∴213442y x x =-++DE y ∥BC BC y kx b =+()80B ，()04C ，804k b b +=⎧⎨=⎩124k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩142BC y x =-+213442D m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，142E m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，，，当时，S 取最大值，最大值为16．（3）①当点P 在BC 上方时，如图，，，点C ，P 的纵坐标相等，点P 的纵坐标为4．令，则，解得：或，；②当点P 在BC 下方时，如图，设PC 交x 轴于点H，213144422DE m m m ⎛⎫⎛⎫=-++--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴213144422m m m =-+++-2124m m =-+182DCB S DE ∴=g △4DE=28m m=-+()2416m =--+∴4m =PCB ABC ∠=∠ PC AB ∥∴∴∴4y =2134442x x -++=0x =6x =()64P ∴，，，设，，在中，，，解得：．，，设直线PC 的解析式为．，解得：，．，解得：或（舍去），PCB ABC ∠=∠ HC HB ∴=HB HC m ==8OH OB HB m ∴=-=-Rt COH △222OC OH CH +=()22248m m +-=∴5m =3OH ∴=()30H ∴，y kx n =+430n k n =⎧∴⎨+=⎩443n k =⎧⎪⎨=-⎪⎩443y x ∴=-+244313442y x y x x ⎧=-+⎪⎪∴⎨⎪=-++⎪⎩3431009x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩04x y =⎧⎨=⎩．综上，点P 的坐标为或．24. 解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADC ＝∠C ＝∠BAD ＝90°，∵∠EDG ＝180°﹣∠ADC ＝90°，∴∠EDG ＝∠C ，∵E 是CD 边的中点，∴DE ＝CE ，在△EDG 和△ECF 中，，∴△EDG ≌△ECF （A S A ），∴EG ＝EF ，DG ＝FC ，∵AF ＝AD +FC ，AG ＝AD +DG ，∴AF ＝AG ，∴AE 平分∠DAF ；（2）AF ＝DE +BF 成立，证明如下：如图2，作AH ⊥AE 交CB 的延长线于点H ，∴∠HAB +∠BAE ＝90°，∵四边形ABCD 正方形，∴AB ＝AD ，∠BAD ＝∠ABC ＝∠ADE ＝90°，AB ∥CD ，∴∠BAE +∠EAD ＝90°，∠ABH ＝180°﹣∠ABC ＝90°，是3410039P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭()64，3410039⎛⎫- ⎪⎝⎭，EDG C DE CE DEG CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴∠HAB ＝∠EAD ，∠ABH ＝∠ADE ，在△AHB 和△AED 中，，∴△AHB ≌△AED （A S A ），∴BH ＝DE ，∠H ＝∠AED ，∵∠EAD +∠AED ＝90°，∠FAE +∠FAH ＝90°，∠EAD ＝∠FAE ，∴∠AED ＝∠FAH ，∴∠FAH ＝∠H ，∴AF ＝FH ，∵FH ＝BH +BF ，∴AF ＝DE +BF ；（3）①结论AE 平分∠DAF 仍然成立．证明：如图3，∵四边形ABCD 是长与宽不相等的矩形，∴∠ADC ＝∠C ＝90°，∵∠EDG ＝180°﹣∠ADC ＝90°，∴∠EDG ＝∠C ，∵E 是CD 边的中点，∴DE ＝CE ，在△EDG 和△ECF 中，，HAB EAD AB ADABH ADE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩EDG C DE CEDEG CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴EG ＝EF ，DG ＝FC ，∵AF ＝AD +FC ，AG ＝AD +DG ，∴AF ＝AG ，∴AE 平分∠DAF ；②结论AF ＝DE +BF 不成立．如图4，假设AF ＝DE +BF 成立,作AH ⊥AE 交CB 的延长线于点H ，∴∠HAB +∠BAE ＝90°，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD ＝∠ABC ＝∠ADE ＝90°，AB ∥CD ，∴∠BAE +∠EAD ＝90°，∠ABH ＝180°﹣∠ABC ＝90°，∴∠HAB ＝∠EAD ，∠ABH ＝∠ADE ，∵∠EAD +∠AED ＝90°，∠FAE +∠FAH ＝90°，∠EAD ＝∠FAE ，∴∠AED ＝∠FAH ，∵∠AHB ＝90°﹣∠HAB ＝90°﹣∠DAE ＝∠AED ，∴∠AHB ＝∠FAH ，∴AF ＝FH ，∴DE +BF ＝BH +BF ，∴DE ＝BH ，在△AHB 和△AED 中，，HAB EAD BH DEABH ADE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AHB≌△AED（AA S），∴AB＝AD，与条件“AB≠AD“矛盾，故假设不成立．∴AF＝DE+BF不成立．。
山东省临沂市2023各地区中考考数学模拟(二模)试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题(基础题)①
山东省临沂市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（基础题）①一．实数与数轴（共1小题）1．（2023•沂水县二模）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．若a+c＝0，则下列结论正确的是（ ）A．a+d＜0B．ad＜bc C．D．|a|＜|c|二．完全平方公式（共1小题）2．（2023•费县二模）下列各式中一定相等的是（ ）A．3（a+b）与3a+b B．（a+b）2与a2+b2C．a3与a•a•a D．2a2b3与2a6三．解一元二次方程-配方法（共1小题）3．（2023•费县二模）用配方法解方程x2+2x﹣1＝0时，原方程应变形为（ ）A．（x﹣1）2＝2B．（x﹣1）2＝0C．（x+1）2＝0D．（x+1）2＝2四．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）4．（2023•临沭县二模）关于x的方程x（x﹣1）＝3（x﹣1），下列解法完全正确的是（ ）A．两边同时除以（x﹣1）得x＝3B．整理得x2﹣4x＝﹣3，∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣3，b2﹣4ac＝28，∴x＝＝2±C．整理得x2﹣4x＝﹣3，配方得x2﹣4x+2＝﹣1，∴（x﹣2）2＝﹣1，∴x﹣2＝±1，∴x1＝1，x2＝3D．移项得：（x﹣3）（x﹣1）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，∴x1＝1，x2＝3五．根的判别式（共1小题）5．（2023•郯城县二模）一元二次方程3x2﹣5x＝﹣6的根的情况为（ ）A．无实数根B．有两个不等的实数根C．有两个相等的实数根D．不能判定六．由实际问题抽象出分式方程（共2小题）6．（2023•郯城县二模）现在5G手机非常流行，5G手机速度很快，比4G下载速度每秒多120MB，下载一部900MB的电影，5G比4G要快200秒，那么5G手机的下载速度是多少呢？若设5G手机的下载速度为xMB秒，则根据题意可列方程为（ ）A．B．C．D．7．（2023•费县二模）2022年5月，教育部发布《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，其中根据不同学段制定了相应的学段目标，某学校为了让学生热爱劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，定期开展课外劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1000千克土豆与乙班挖800千克土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖80千克土豆，设乙班平均每小时挖x千克的土豆，依题意，下面所列方程正确的是（ ）A．B．C．D．七．解一元一次不等式组（共2小题）8．（2023•临沭县二模）不等式组的解在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．9．（2023•郯城县二模）若点P（a+1，2﹣2a）在第三象限，则a的取值范围在数轴上表示为（ ）A．B．C．D．八．平行线的性质（共3小题）10．（2023•沂水县二模）如图，直线a∥b，将一个含30°角的三角尺按如图所示的位置放置，若∠2＝156°，则∠1的度数为（ ）A．54°B．44°C．36°D．24°11．（2023•临沭县二模）如图，直线l1∥l2，线段AB交l1，l2于D，B两点，过点A作AC⊥AB，交直线l1于点C，若∠1＝20°，则∠2＝（ ）A．70°B．100°C．110°D．160°12．（2023•郯城县二模）如图，a∥b，∠1＝45°，则∠2的度数为（ ）A．105°B．125°C．135°D．145°九．等边三角形的性质（共1小题）13．（2023•兰山区二模）如图，直线a∥b，等边三角形ABC的顶点C在直线b上，∠2＝39°，则∠1的度数为（ ）A．81°B．71°C．61°D．51°一十．正多边形和圆（共1小题）14．（2023•临沭县二模）如图，已知点O是正六边形ABCDEF的中心，弧AE的长是8π，则该正六边形的边长是（ ）A．6B．3C．2D．12一十一．翻折变换（折叠问题）（共2小题）15．（2023•郯城县二模）如图，矩形纸片，点E，F分别在AD，BC 上，把纸片如图沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A′，B′，连接AA′并延长交线段CD于点G，则的值为（ ）A．B．C．D．16．（2023•费县二模）如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝12，∠C＝60°，点D在边BC上，BD＝7，连接AD．如果将△ABD沿直线AD翻折后，点B的对应点为点E，那么点E到直线CD的距离为（ ）A．B．C．4D．5一十二．由三视图判断几何体（共2小题）17．（2023•沂水县二模）通过小颖和小明的对话，我们可以判断他们共同搭的几何体是（ ）A．B．C．D．18．（2023•郯城县二模）如图图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为4和6，俯视图是直径等于4的圆，则这个几何体的体积为（ ）A．12πB．20πC．24πD．36π一十三．频数（率）分布直方图（共1小题）19．（2023•沂水县二模）某餐厅规定等位时间达到30分钟（包括30分钟）可享受优惠．现统计了某时段顾客的等位时间t（分钟），如图是根据数据绘制的统计图．下列说法正确的是（ ）数据分成6组：10≤t＜1515≤t＜2020≤t＜2525≤t＜3030≤t＜3535≤t＜40A．此时段有1桌顾客等位时间是40分钟B．此时段平均等位时间小于20分钟C．此时段等位时间的中位数可能是27D．此时段有6桌顾客可享受优惠一十四．方差（共1小题）20．（2023•兰山区二模）某中学青年志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如下表所示：时间/h34567人数13231关于志愿者服务时间的描述正确的是（ ）A．平均数是5B．中位数是4C．众数是6D．方差是1一十五．列表法与树状图法（共1小题）21．（2023•兰山区二模）为了学习宣传党的二十大精神，某校学生宣讲团赴社区宣讲．现从2名男生1名女生中任选2人，则恰好选中1名男生1名女生的概率为（ ）A．B．C．D．山东省临沂市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（基础题）①参考答案与试题解析一．实数与数轴（共1小题）1．（2023•沂水县二模）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．若a+c＝0，则下列结论正确的是（ ）A．a+d＜0B．ad＜bc C．D．|a|＜|c|【答案】B【解答】解：∵a+c＝0，∴a与c互为相反数，∴c＞0，a＜0，且|a|＝|c|，故D不符合题意；∵原点在a与c的中点处，∴b＜0，d＞0，∴a+d＞a+c，即a+d＞0，故A不符合题意；∵a＜b＜0＜c＜d，∴ad＜bc，故B符合题意；+1＝＞0，故C不符合题意；故选：B．二．完全平方公式（共1小题）2．（2023•费县二模）下列各式中一定相等的是（ ）A．3（a+b）与3a+b B．（a+b）2与a2+b2C．a3与a•a•a D．2a2b3与2a6【答案】C【解答】解：A、3（a+b）＝3a+3b≠3a+b，故不符合题意；B、（a+b）2＝a2+2ab+b2≠a2+b2，故不符合题意；C、a•a•a＝a3，故符合题意；D、2a2•b3≠2a6，故不符合题意．故选：C．三．解一元二次方程-配方法（共1小题）3．（2023•费县二模）用配方法解方程x2+2x﹣1＝0时，原方程应变形为（ ）A．（x﹣1）2＝2B．（x﹣1）2＝0C．（x+1）2＝0D．（x+1）2＝2【答案】D【解答】解：移项得：x2+2x＝1，配方得：x2+2x+1＝2，即（x+1）2＝2．故选：D．四．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）4．（2023•临沭县二模）关于x的方程x（x﹣1）＝3（x﹣1），下列解法完全正确的是（ ）A．两边同时除以（x﹣1）得x＝3B．整理得x2﹣4x＝﹣3，∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣3，b2﹣4ac＝28，∴x＝＝2±C．整理得x2﹣4x＝﹣3，配方得x2﹣4x+2＝﹣1，∴（x﹣2）2＝﹣1，∴x﹣2＝±1，∴x1＝1，x2＝3D．移项得：（x﹣3）（x﹣1）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，∴x1＝1，x2＝3【答案】D【解答】解：A．不符合解一元二次方程的方法；故A错误，不符合题意；B．c＝3不是﹣3，故B错误，不符合题意；C．配方时，等式两边应该加4，故C错误，不符合题意；D．x（x﹣1）＝3（x﹣1），x（x﹣1）﹣3（x﹣1）＝0，（x﹣1）（x﹣3）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，∴x1＝1，x2＝3．故D正确，符合题意；故选：D．五．根的判别式（共1小题）5．（2023•郯城县二模）一元二次方程3x2﹣5x＝﹣6的根的情况为（ ）A．无实数根B．有两个不等的实数根C．有两个相等的实数根D．不能判定【答案】A【解答】解：一元二次方程3x2﹣5x＝﹣6可化为3x2﹣5x+6＝0，∵Δ＝（﹣5）2﹣4×3×6＝﹣47＜0，∴方程无实数根．故选：A．六．由实际问题抽象出分式方程（共2小题）6．（2023•郯城县二模）现在5G手机非常流行，5G手机速度很快，比4G下载速度每秒多120MB，下载一部900MB的电影，5G比4G要快200秒，那么5G手机的下载速度是多少呢？若设5G手机的下载速度为xMB秒，则根据题意可列方程为（ ）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：设5G手机的下载速度为xMB秒，则设4G手机的下载速度为（x﹣120）MB 秒，由题意可得：，故选：B．7．（2023•费县二模）2022年5月，教育部发布《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，其中根据不同学段制定了相应的学段目标，某学校为了让学生热爱劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，定期开展课外劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1000千克土豆与乙班挖800千克土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖80千克土豆，设乙班平均每小时挖x千克的土豆，依题意，下面所列方程正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：根据题意，得，故选：D．七．解一元一次不等式组（共2小题）8．（2023•临沭县二模）不等式组的解在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：由x+2＞0得x＞﹣2，由3﹣x≥0得x≤3，所以不等式组的解集为﹣2＜x≤3，故选：A．9．（2023•郯城县二模）若点P（a+1，2﹣2a）在第三象限，则a的取值范围在数轴上表示为（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：∵点P（a+1，2﹣2a）在第三象限，∴，解得：a＜﹣1，a＞1；故选：D．八．平行线的性质（共3小题）10．（2023•沂水县二模）如图，直线a∥b，将一个含30°角的三角尺按如图所示的位置放置，若∠2＝156°，则∠1的度数为（ ）A．54°B．44°C．36°D．24°【答案】C【解答】解：过A作AB∥a，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3+∠2＝180°，∵∠2＝156°，∴∠3＝24°，∴∠4＝60°﹣∠3＝36°，∴∠1＝∠4＝36°．故选：C．11．（2023•临沭县二模）如图，直线l1∥l2，线段AB交l1，l2于D，B两点，过点A作AC⊥AB，交直线l1于点C，若∠1＝20°，则∠2＝（ ）A．70°B．100°C．110°D．160°【答案】C【解答】解：∵AC⊥AB，∴∠A＝90°，∵∠1＝20°，∴∠ADC＝180°﹣90°﹣20°＝70°，∵l1∥l2，∴∠3＝∠ADC＝70°，∴∠2＝180°﹣70°＝110°，故选：C．12．（2023•郯城县二模）如图，a∥b，∠1＝45°，则∠2的度数为（ ）A．105°B．125°C．135°D．145°【答案】C【解答】解：如图，∵a∥b，∠1＝45°，∴∠3＝∠1＝45°，∴∠2＝180°﹣∠3＝135°．故选：C．九．等边三角形的性质（共1小题）13．（2023•兰山区二模）如图，直线a∥b，等边三角形ABC的顶点C在直线b上，∠2＝39°，则∠1的度数为（ ）A．81°B．71°C．61°D．51°【答案】A【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝60°，∵∠A+∠3+∠2＝180°，∴∠3＝180°﹣39°﹣60°＝81°，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝81°．故选：A．一十．正多边形和圆（共1小题）14．（2023•临沭县二模）如图，已知点O是正六边形ABCDEF的中心，弧AE的长是8π，则该正六边形的边长是（ ）A．6B．3C．2D．12【答案】D【解答】解：连接OF，设⊙O的半径为R，∵O是正六边形ABCDEF的中心，∴∠AOF＝∠EOF＝＝60°，∴∠AOE＝120°，∵OA＝OF，∴△OAF是等边三角形，∴AF＝OA＝R，∵弧AE的长是8π，∴＝8π，∴R＝12，∴AF＝R＝12，∴正六边形的边长是12，故选：D．一十一．翻折变换（折叠问题）（共2小题）15．（2023•郯城县二模）如图，矩形纸片，点E，F分别在AD，BC 上，把纸片如图沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A′，B′，连接AA′并延长交线段CD于点G，则的值为（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：过点F作FH⊥AD于点H，设AG与EF交于点O，如图所示：由折叠A与A'对应易知：∠AOE＝90°，∵∠EAO+∠AEO＝90°，∠EAO+∠AGD＝90°，∴∠AEO＝∠AGD，即∠FEH＝∠AGD，又∵∠ADG＝∠FHE＝90°，∴△ADG∽△FHE，∴＝＝＝＝，故选：D．16．（2023•费县二模）如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝12，∠C＝60°，点D在边BC上，BD＝7，连接AD．如果将△ABD沿直线AD翻折后，点B的对应点为点E，那么点E到直线CD的距离为（ ）A．B．C．4D．5【答案】B【解答】解：如图示，过点E作EF⊥BC，垂足为F，∵BC＝12，BD＝7，∴DC＝BC﹣BD＝5，∴DC＝AC＝5，∵∠C＝60°．∴△ADC是等边三角形，∴∠ADC＝60°，∴∠ADB＝∠ADE＝120°，∴∠CDE＝60°，由折叠的性质可知：DE＝BD＝7，在Rt△DEF中，EF＝DE•sin60＝7×＝．故选：B．一十二．由三视图判断几何体（共2小题）17．（2023•沂水县二模）通过小颖和小明的对话，我们可以判断他们共同搭的几何体是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A、主视图和左视图不一样，故不符合题意；B、只有5个正方体，故不符合题意；C、主视图和左视图不一样，故不符合题意；D、主视图和左视图一样，故符合题意．故选：D．18．（2023•郯城县二模）如图图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为4和6，俯视图是直径等于4的圆，则这个几何体的体积为（ ）A．12πB．20πC．24πD．36π【答案】C【解答】解：由三视图知几何体为圆柱，且底面圆的半径是2，高是6，∴这个几何体的体积为：π×22×6＝24π．故选：C．一十三．频数（率）分布直方图（共1小题）19．（2023•沂水县二模）某餐厅规定等位时间达到30分钟（包括30分钟）可享受优惠．现统计了某时段顾客的等位时间t（分钟），如图是根据数据绘制的统计图．下列说法正确的是（ ）数据分成6组：10≤t＜1515≤t＜2020≤t＜2525≤t＜3030≤t＜3535≤t＜40A．此时段有1桌顾客等位时间是40分钟B．此时段平均等位时间小于20分钟C．此时段等位时间的中位数可能是27D．此时段有6桌顾客可享受优惠【答案】D【解答】解：A．由直方图可知：有1桌顾客等位时间在35至40分钟，不能说是40分钟，故A选项错误；B．平均等位时间为（2×+6×+12×+9×+5×+1×）≈24.2（分钟）＞20分钟，故B选项错误；C．因为样本容量是35，中位数落在20≤x＜25之间，故C选项错误；D．30分钟以上的人数为5+1＝6，故D选项正确．故选：D．一十四．方差（共1小题）20．（2023•兰山区二模）某中学青年志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如下表所示：时间/h34567人数13231关于志愿者服务时间的描述正确的是（ ）A．平均数是5B．中位数是4C．众数是6D．方差是1【答案】A【解答】解：这组数据的平均数为＝5（h），故A选项符合题意；这组数据的中位数是（h），故B选项不符合题意；这组数据的众数是4和6，故C选项不符合题意；则方差为×[（3﹣5）2+3×（4﹣5）2+2×（5﹣5）2+3×（6﹣5）2+（7﹣5）2]＝1.4，故D选项不符合题意．故选：A．一十五．列表法与树状图法（共1小题）21．（2023•兰山区二模）为了学习宣传党的二十大精神，某校学生宣讲团赴社区宣讲．现从2名男生1名女生中任选2人，则恰好选中1名男生1名女生的概率为（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：设2名男生分别记为A，B，1名女生记为C，画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中恰好选中1名男生1名女生的结果有：AC，BC，CA，CB，共4种，∴恰好选中1名男生1名女生的概率为＝．故选：A．。
2024年山东省临沂市兰山区中考二模数学试题(含答案)
2024年初中学生学业水平模拟考试试题数 学2024.5注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题纸规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有－项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中．1．计算：1－3＝（ ）A ．－4B ．4C ．－2D ．22．今年“五一”假期，临沂所辖京沪、日兰、长深、青兰、岚菏、滨台6条高速公路总车流量达251.77万车次，高速公路区域车流量再创历史新高．其中数据251.77万用科学记数法．表示应为（ ）A ．B ．C ．D ．3．中国瓷器，积淀了深厚的文化底蕴，是中国传统艺术文化的重要组成部分．瓷器上的图案设计精美，极富变化．下面瓷器图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫“榫”，凹进部分叫“卯”，如图是某个部件“卯”的实物图，其俯视图是（）（第4题图）A ．B ．C ．D ．5．下列运算结果正确的是（ ）A ．a ＋7a ＝7a 2B ．7a －a ＝6C ．D．62.517710⨯525.17710⨯72.517710⨯60.2517710⨯3332a a a⋅=()()5233ab ab a b ÷=6．如图，，一个三角尺的直角顶点在直线b 上，∠1＝51°，∠2＝60°，则∠3的大小为（）（第6题图）A ．159°B ．151°C ．120°D ．119°7．在体育中考模拟测试中，九年级某班的7名女生仰卧起坐的成绩（单位：个）分别为：52，54，55，46，52，53，52．这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．52，54B ．53，54C ．52，52D ．52，568．不透明的盒子中装有红、白两色的小球共n （n 为正整数）个，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，不断重复这一过程．下图显示了用计算机模拟实验的结果．（第8题图）若盒子中共装60个小球，可以根据本次实验结果，估算出盒子中有红球的个数是（ ）A ．14B ．21C ．24D ．399．如图，点P 是⊙O 外任意一点，连接OP ，分别以点O ，P为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于点M ，N ，作A 直线MN 交OP 于点C ．以点C 为圆心，以OC 为半径作圆，交⊙O 于点A ，B ，作直径AD ，连接PA ，PB ．当∠APB ＝60°，PA ＝4时，点O 到弦AB 的距离是（）（第9题图）a b ∥12OPA ．2BCD ．10．如图1，点P ，Q 分别从正方形ABCD 的顶点A ，B 同时出发，沿正方形的边逆时针方向匀速运动，若点Q 的速度是点P 速度的2倍，当点P 运动到点B 时，点P ，Q 同时停止运动．图2是点P ，Q 运动时，△PBQ 的面积y 随时间x 变化的图象，下列结论：①当x ＝2时，△PBQ 的面积为4；②当x ＝1与x ＝3时，△PBQ 的面积相等；③当x ＝4时，P ，B ，Q 三点无法构成三角形；④正方形ABCD 的边长是4．其中说法正确的有（）（第10题图）A ．①②③④B ．①③C ．②④D ．①③④第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：3－27m 2＝______．12．分式方程的解为______．13．如图，将半径为4，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转得扇形CAD ，点O ，B 的对应点分别为点C ，D ．当点C 落在上时旋转停止，则阴影部分的面积为______．（第13题图）14．魏晋时期，数学家刘徽利用如图所示的“青朱出入图”证明了勾股定理，其中四边形ABCD ，AFIJ 和BFGH 都是正方形．如果，那么△BCE 与△FDE 的面积比为______．233x x=+AB 3tan 5GFI ∠=（第14题图）15．某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出10顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为______元．16．如图，将边长为1的等边△OAB 以B 为圆心顺时针旋转120°，同时边长都加1得到，此时为第一次变换；再将以为圆心顺时针旋转120°，同时边长都加1得到，此时为第二次变换；依次类推，按照这样的变换方式进行下去，当进行到第6次变换后O 点的对应点的坐标为______．（第16题图）三、解答题（本大题共8小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题每小题4分，共8分）（1；（2）先化简，再求值：，其中x ＝3．18．（本题满分8分）为响应国家节能减排的倡议，某汽车专卖店销售A ，B 两种型号的新能源汽车，B 型汽车的售价比A 型汽车售价高8万元，本周售出1辆A 型车和3辆B 型车，销售总额为88万元．（1）求每辆A 型车和B 型车的售价；（2）随着新能源汽车越来越受消费者认可，汽车专卖店计划下周销售A ，B 两种型号的汽车共10辆，若销售总额不少于220万元，求B 型车至少销售多少辆？19．（本题满分8分）某中学为落实“双减”，丰富学生的文体生活，特开设了A 声乐、B 足球、C 书法、D 舞蹈等四项选修课程，学校要求每名学生必须选修且只能选修一项课程．为保证课程的有效实施，学校随机对部分学生选择课程情况进行了一次调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．11O A B △11O A B △1A 211O A B △1122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭32111x x x x -⎛⎫--÷⎪--⎝⎭（第19题图）根据以上信息，解答下列问题：（1）学校这次调查共抽取______人，b ＝______，补全条形统计图；（2）该校有2000名学生，请你估计选择“A ”课程的学生有多少名；（3）在选修课程中表现优异的小颖和小慧两位同学被选中与其他学生一起参加展示表演，展示表演分为3个小组，求小颖和小慧两人恰好分在不同组的概率．20．（本题满分8分）新学期，嘉嘉和淇淇被选为升旗手，为了更好地完成升旗任务，他们将“测量学校旗杆的高度”作为一项课题活动进行研究，活动报告如下：课题测量学校旗杆的高度测量人员嘉嘉淇淇测量工具测角仪，皮尺，无人机测角仪，皮尺测量方案示意图说明如图1，在距离旗杆CD 一定水平距离的B处，无人机垂直上升到A 处，测得D 点的仰角为α，C 点的俯角为β．（图中各点均在同一竖直平面内）如图2，CD 为旗杆，AB ，EF 为同一测角仪，且与地面垂直，在测量点A ，E 测得点D 的仰角分别为α，β．（图中各点均在同一竖直平面内，点B ，F ，C 在同一条直线上）测量数据BC ＝10m ，α＝39.3°，β＝45°AB ＝1.5m ，BF ＝5.5m ，α＝37°，β＝45°参考数据，，，，（1）按照嘉嘉的方案，可求得旗杆CD 的高度约为______m （结果保留整数）；（2）按照淇淇的方案，求出旗杆CD 的高度（结果保留整数）．21．（本题满分9分）sin 39.30.63︒≈cos39.30.77︒≈tan 39.30.82︒≈sin 370.60︒≈cos370.80︒≈tan 370.75︒≈【问题提出】在数学兴趣小组的研讨中，小明提出自己遇到的问题：解不等式．【问题探究】数学老师启发小明尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：如图1，在平面直角坐标系中，分别画出函数和函数的图象，从函数角x 度看，解不等式相当于求双曲线在抛物线上方的点的横坐标的取值范围．（第21题图）（1）观察图1，可知两个图象的交点坐标为______，所以的解集为______．【类比探究】（2）受此启发，小明尝试解不等式．经过分析，小明发现需要借助函数和函数______的图象来求解．请在图2中画出相应的函数图象，并得出不等式的解集为______．【拓展应用】（3）小明想借助函数图象进一步研究不等式，于是尝试解不等式组，并进行了一些准备，如图3所示．请根据小明的思路分析，直接写出该不等式组的解集______．22．（本题满分9分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，过点D 作DH ⊥CB 交CB 的延长线于点H ，点F 是DH 延长线上一点，CF ＝CD ．21x x>2y x =1y x =21x x>1y x=2y x =21x x>450x x -+>4y x=450x x-+>28208420x xx x x ⎧-<⎪⎪⎨⎪-+-<⎪⎩（第22题图）（1）求证：CF 是⊙O 的切线；（2）若，CD ＝8，求⊙O 半径的长．23．（本题满分10分）“口袋公园”建设是临沂市重点民生工程，随着“口袋公园”建设的不断推进，建设人民群众家门口的公园，已逐步成为现实．某口袋公园中引入了自动喷灌系统，图1是该公园内的一个可垂直升降的草坪喷灌器，从喷水口喷出的水柱均为形状相同的抛物线．图2是该喷灌器喷水时的截面示意图．（第23题图）（1）喷水口A 离地高度AO 为0.35m ，喷出的水柱在离喷水口水平距离为3m 处达到最高，高度为0.8m ，且水柱刚好落在公园围栏和地面的交界B 处．①以O 为原点，OB 为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式；②求喷灌器底端O 到点B 的距离；（2）在（1）的条件下，现准备在公园内沿围栏建花坛，花坛的截面示意图为矩形BCDE （如图3），其中高CD 为0.5m ．宽CB 为0.8m ．为达到给花坛喷灌的效果，需将喷水口A 向上升高h m ，使水柱经过DE 上一点（包含D ，E 两点），现在已经计算出喷出的水柱恰好经过点D 时AO 的值为0.562m ，请你求h 的取值范围．24．（本题满分12分）（第24题图）【问题发现】（1）如图1，在正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上的动点，过点B 作BE 的垂线，过点C 作AC 的垂线，两条垂线交于点F ，连接EF ，求证：BE ＝BF ．【类比探究】（2）如图2，在矩形ABCD 中，E 为对角线AC 上的动点，过点B 作BE 的垂线，过点C 作AC 的垂线，两条1tan 2FCH ∠=垂线交于点F ，且∠ACB ＝60°，连接EF ，求的值．【拓展延伸】（3）如图3，在（2）的条件下，将E 改为直线AC 上的动点，其余条件不变，取线段EF 的中点M ，连接BM ，CM ．若CBM 是直角三角形时，请直接写出CF 的长．2024年初中学生学业水平模拟考试试题数学参考答案及评分标准2024.5本次模拟试题结果一律采用等级评价，共分为A 、B 、C、D 、E 五个等级，具体换算标准见下表。
2024年山东省临沂市莒南县中考数学二模试题(解析版)
九年级数学中考模拟试题本试卷共7页．清分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如果改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1. 如图，比数轴上点A 表示的数大3的数是（ ）A. B. 0 C. 1 D. 2【答案】D 【解析】【分析】根据数轴及有理数的加法可进行求解．【详解】解：由数轴可知点A 表示的数是，所以比大3的数是；故选D ．【点睛】本题主要考查数轴及有理数的加法，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的加法是解题的关键．2. 以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A.B.1-1-1-132-+=C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念逐项分析即可，轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．【详解】A.既是轴对称图形又是中心对称图形,故该选项符合题意；B.是轴对称图形，但不是中心对称图形,故该选项不符合题意；C.不是轴对称图形，但是中心对称图形,故该选项不符合题意；D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形,故该选项不符合题意．故选A ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．3. 若x 满足，则代数式的值为（ ）A. 5 B. 7C. 10D. 【答案】B 【解析】【分析】由已知可得，即为，然后整体代入所求式子解答即可.【详解】解：∵，∴，∴，∴；故选：B .【点睛】本题考查了代数式求值，属于基础题型，熟练掌握整体代入的思想是解题关键.180︒2350x x +-=2263x x +-13-235x x +=22610x x +=2350x x +-=235x x +=22610x x +=22631037x x +-=-=4. 下列无理数中，大小在3与4之间的是（ ）．A.B. C.D.【答案】C 【解析】【分析】根据无理数的估算可得答案，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键【详解】解：∵，，∴大小在3与4，故选：C ．5. 如图，内接圆是的直径，若，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】连接，由直径所对的圆周角是直角得，由同弧所对的圆周角相等得到，由三角形内角和定理即可得到的度数．【详解】解：连接，∵是的直径，∴，∵，∴，故选：B【点睛】此题主要考查了圆周角定理，三角形内角和定理等知识，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．3=4==91316<<ABC ∆,O AD O 25B ∠=︒CAD ∠60︒65︒70︒75︒CD =90ACD ∠︒25ADC B ∠=∠=︒CAD ∠CD AD O =90ACD ∠︒25ADC B ∠=∠=︒18065CAD ACD ADC ∠=︒-∠-∠=︒6. 已知点，在一次函数的图像上，则与的大小关系是（ ）A. B. C. D. 无法确定【答案】A 【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质、实数的大小比较等知识点，熟知一次函数的性质是解题的关键．根据一次函数的增减性加以判断即可．【详解】解：一次函数中，，随的增大而增大，，，故选：A ．7. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（ ）A. 70°B. 65°C. 60°D. 50°【答案】A 【解析】【分析】根据平行得到，再利用外角的性质和对顶角相等，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：，∴，∵，∴，∴；)A m 5,2B n ⎛⎫⎪⎝⎭21y x =+m n m n <m n =m n>21y x =+20k => y ∴x 52<m n ∴<120DEF ∠=︒DE 50ABD ∠=︒ACB =∠50ABD EDC ∠=∠=︒DE AB ∥50ABD EDC ∠=∠=︒120DEF EDC DCE ∠=∠+∠=︒70DCE ∠=︒70ACB DCE ∠∠︒==故选A ．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角．熟练掌握相关性质，是解题的关键．8. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在某面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（有放回），再从中随机抽取一张，则小乐扯到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】本题考查了列表法求概率；列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：将“立春”、“立夏”、“秋分”、“大暑”的图片分别记为、、、．根据题意，列表如下：由表格可知，共有16种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“立春”和“立夏”的结果有2种，故其概率为：．故选：D ．9. 如图1，中，，为锐角．要在对角线上找点，，使四边形为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ）23131618A B C D ABCDA(),A A (),A B (),A C (),A D B(),B A (),B B (),B C (),B D C(),C A (),C B (),C C (),C D D(),D A (),D B (),D C (),D D 21168=ABCD Y AD AB >ABC ∠BD N M ANCMA. 甲、乙、丙都是B. 只有甲、乙才是C. 只有甲、丙才是D. 只有乙、丙才是【答案】A 【解析】【分析】甲方案：利用对角线互相平分得证；乙方案：由，可得,即可得，再利用对角线互相平分得证；丙方案:方法同乙方案．【详解】连接交于点 甲方案：四边形是平行四边形四边形为平行四边形．乙方案：四边形是平行四边形，，又ABN CDM ≌BN DM =ON OM =,AC BD O ABCD ∴,AO CO BO DO ==,BN NO OM MD== ON OM ∴=∴ANCM ABCD AB CD ∴=//AB CD ,AO CO BO DO ==ABN CDM ∴∠=∠,AN BD CM BD⊥⊥ ANB CMD ∴∠=∠(AAS )四边形为平行四边形．丙方案:四边形是平行四边形，，， 又分别平分， 即 （ASA ）四边形为平行四边形．所以甲、乙、丙三种方案都可以．故选A ．【点睛】本题考查了平行四边的性质与判定，三角形全等的性质和判定，角平分线的概念等知识，能正确的利用全等三角的证明得到线段相等，结合平行四边形的判定是解题关键．10. 二次函数（、、是常数，且）的自变量与函数值的部分对应值如下表：…012……22…且当时，对应的函数值．有以下结论：①；②；③关于的方程的负实数根在和0之间；④和在该二次函数的图象上，则当实数时，．其中正确的结论是（ ）ABN CDM ∴△≌△BN DM ∴=BO DO=∵ON OM ∴=∴ANCM ABCD AB CD ∴=//AB CD ,AO CO BO DO ==BAD BCD ∠=∠ABN CDM∴∠=∠ ,AN CM ,BAD BCD∠∠1122BAD BCD ∴∠=∠BAN DCN ∠=∠ABN CDM ∴△≌△BN DM ∴=BO DO=∵ON OM ∴=∴ANCM 2y ax bx c =++a b c 0a ≠x y x 1-ym n32x =0y <0abc >203m n +<-x 20ax bx c ++=12-()111,P t y -()221,P t y +13t >12y y >A. ①②B. ②③C. ③④D. ②③④【答案】B 【解析】【分析】①将点（0，2）与点（1，2）代入解析式可得到a 、b 互为相反数，c =2，即可判断；②将x =-1与x =2代入解析式得到m 和n 的表达式，再结合当时，对应的函数值，即可表示出m+n 的取值范围；③根据点（1，2）与当时，对应的函数值可知方程的正实数根在1和2之间，结合抛物线的对称性即可求出方程的负实数根的取值范围；④分类讨论，当在抛物线的右侧时，的横坐标恒大于等于对称轴对应的x 的值时必有，求出对应的t 即可；当与在抛物线的异侧时，根据抛物线的性质当的横坐标到对称轴的距离小于到对称轴的距离时满足，求出对应的t 即可.【详解】①将点（0，2）与点（1，2）代入解析式得：，则a 、b 互为相反数，∴，故①错误；②∵a 、b 互为相反数，∴将x =-1与x =2代入解析式得：，则：，∵当时，对应的函数值，∴得：，即：，∴.故②正确；③∵函数过点（1，2）且当时，对应的函数值，∴方程的正实数根在1和 之间，∵抛物线过点（0，2）与点（1，2），∴结合抛物线的对称性可得抛物线的对称轴为直线，∴结合抛物线的对称性可得关于的方程的负实数根在和0之间.32x =0y <32x =0y <20ax bx c ++=20ax bx c ++=1P 1P 12y y >1P 2P 1P 2P 12y y >22c a b c =⎧⎨++=⎩0abc ＜22m n a ==+44m n a +=+32x =0y <380a +＜8a -3＜2044-3m n a +=+＜32x =0y <20ax bx c ++=3212x =x 20ax bx c ++=12-故③正确；④∵函数过点（1，2）且当时，对应的函数值，∴可以判断抛物线开口向下，∵在抛物线的右侧时，恒在抛物线的右侧，此时恒成立，∴的横坐标大于等于对称轴对应的x ，即，解得时；∵当与在抛物线的异侧时，根据抛物线的性质当的横坐标到对称轴的距离小于到对称轴的距离时满足，即当时，满足，∴当时，解得，即与在抛物线的异侧时满足，，∴综上当时，.故④错误.故选：B .【点睛】本题主要考查二次函数的相关性质，解题的关键是能通过图表所给的点以及题目的信息来判断抛物线的开口方向以及对称轴，结合二次函数的图象的性质来解决对应的问题.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11. 因式分解：_______________________．【答案】【解析】【分析】先提公因式，再用平方差公式分解．【详解】解：【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键．12. 分式方程的解是_________．【答案】【解析】【分析】找出分式方程的最简公分母，方程左右两边同时乘以最简公分母，去分母后再利用去括号法则去32x =0y <1P 2P 12y y >1P 1-12t ≥32t ≥12y y >1P 2P 1P 2P 12y y >112112t t ⎧-⎪⎪⎨⎪+⎪⎩＜＞()11--11-22t t +＜12y y >12-23t ＜＜12t ＞1P 2P 12y y >1322t ＜＜12t ＞12y y >34a a -=(2)(2)a a a +-()3244(2)(2)a a a a a a a -=-=+-31144x x x-+=--3x =括号，移项合并，将x 的系数化为1，求出x 的值，将求出的x 的值代入最简公分母中进行检验，即可得到原分式方程的解．【详解】解：解：化为整式方程为：3﹣x ﹣1＝x ﹣4，解得：x ＝3，经检验x ＝3是原方程的解，故答案为：．【点睛】此题考查了分式方程解法．注意解分式方程一定要验根，熟练掌握分式方程的解法是关键．13. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O 为圆心的圆，如图2．已知圆心O 在水面上方，且⊙O 被水面截得的弦AB 长为6米，⊙O 半径长为4米．若点C 为运行轨道的最低点，则点C 到弦AB 所在直线的距离是________米．【答案】【解析】【分析】连接交于，连接，根据垂径定理得到，根据勾股定理求出，结合图形计算，得到答案．【详解】解：连接交于，连接，点为运行轨道的最低点，，（米，在中，，点到弦所在直线的距离米，的31144x x x-+=--3x =(4OC AB D OA 12AD AB =OD OC AB D OA C OC AB ∴⊥132AD AB ∴==)Rt OAD ∆OD ===)∴C AB (4CD OC OD =-=故答案为：．【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．14. 如图，在中，，，以为圆心，的长为半径画弧交于点，连接，分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，过点作交于点．则的长为______．【答案】【解析】【分析】由尺规作图可知，射线是的角平分线，由于，结合等腰三角形“三线合一”得是边中点，再由，根据平行线分线段成比例定理得到是边中点，利用梯形中位线的判定与性质得到即可得到答案．【详解】解：由题意可知，射线是的角平分线，由等腰三角形“三线合一”得是边中点，，由平行线分线段成比例定理得到，即是边中点，是梯形的中位线，，在中，，，则，(4ABCD Y 6AB =4=AD A AD AB E DE D E ，12DE F AF DE M M ∥MN AB BC N MN 4AF BAD ∠4AD AE ==M DE ∥MN AB N BC ()12MN DC EB =+4AD AE ==AF BAD ∠∴M DE ∥MN AB ∴1BN EM NC MD ==N BC ∴MN BCDE ∴()12MN DC EB =+ABCD Y 6CD AB ==642BE AB AE =-=-=4MN =故答案为：．【点睛】本题考查平行四边形背景下求线段长问题，涉及尺规作图、等腰三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、梯形中位线的判定与性质、平行四边形的性质等知识，熟练掌握梯形中位线的判定与性质是解决问题的关键．15. 如图，四边形是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使边落在边上，点A 落在点处，折痕为；使边落在边上，点落在点处，折痕为．若矩形与原矩形相似，，则的长为______．##【解析】【分析】本题考查矩形的折叠问题，相似多边形的性质．先根据折叠的性质与矩形性质，得，设的长为x ，则，再根据相似多边形性质得出，即，求解即可．【详解】解：由折叠可得：，，∵矩形中，设的长为x ，则，∵矩形，∴，∵矩形与原矩形相似，∴，即，解得：（负值不符合题意，舍去）∴，．16. 如图，在单位为1的方格纸上，，，，，都是斜边在x 轴上，叙边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，则依图中所示规律，的坐标为______．4ABCD DA DC H DE CB CD B G CF HEFG ABCD 1HG =AD 1+1DH CG =AD 12CD x =+EH HG CD AD =112x x x =+DH AD =CG BC =ABCD AD 12CD x =+HEFG EH AD x ==HEFG ABCD EH HG CD AD =112x x x=+1x =1AD =+1123A A A △345A A A △567A A A L L 123A A A △()12,0A ()21,1A ()30,0A 2024A【答案】【解析】【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，解题的关键是根据点的坐标的变化寻找规律．根据脚码确定出脚码为偶数时的点的坐标，得到规律：当脚码是2，6，10，…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半，当脚码是4，8，12，…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半相反数，然后确定出点的坐标即可．【详解】解：观察点的坐标变化发现，当脚码为偶数时的点的坐标，得到规律：当脚码是2，6，10，…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半，当脚码是4，8，12，…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半的相反数，因为2024能被4整除，所以横坐标为2，纵坐标为．故答案为：．三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. （1）解不等式，在数轴上表示解集；（2）解二元一次方程组：．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式及解二元一次方程组的方法．（1）先求出不等式的解集，然后在数轴上表示其解集即可；（2）用加减法解二元一次方程组即可．【详解】解：，去分母，得：，()2,1012-2024A 1012-()2,1012-1413x x +>-1328x y x y -=⎧⎨+=⎩4x >-21x y =⎧⎨=⎩1413x x +>-()1431x x +>-去括号，得：移项得：，合并同类项得：，数轴表示如下：（2），得：，解得，把代入，解得：∴方程组的解为：．18. 随着国内新能源汽车的普及，为了适应社会的需求，全国各地都在加快公共充电桩的建设，某省2018年公共充电桩的数量为2万个，2020年公共充电桩的数量为2.88万个．（1）求2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率；（2）按照这样的增长速度，预计2021年该省将新增多少万个公共充电桩？【答案】（1）2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为20%．（2）预计2021年该省将新增0.576万个公共充电桩．【解析】【分析】（1）设2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为x ，根据该省2018年及2020年公共充电桩，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据该省2021年公共充电桩数量=该省2020年公共充电桩数量×增长率，即可求出结论．【详解】解：（1）设2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为x ，依题意得：2（1+x ）2=2.88，解得：x 1=0.2=20%，x 2=-2.2（不合题意，舍去）．答：2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为20%．（2）2.88×20%=0.576（万个）．答：预计2021年该省将新增0.576万个公共充电桩．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．19. 某中学九年级共有600名学生，从中随机抽取了20名学生进行信息技术操作测试，测试成绩（单位：1433x x +>-4331x x ->--4x >-1328x y x y -=⎧⎨+=⎩①②2⨯+①②510x =2x =2x =①1y =21x y =⎧⎨=⎩分）如下：81 90 82 89 99 95 91 83 92 9387 92 94 88 92 87 100 86 85 96（1）请按组距为5将数据分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图；（2）①这组数据的中位数是_____________；②分析数据分布的情况（写出一条即可）_____________；（3）若85分以上（不含85分）成绩为优秀等次，请预估该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数．【答案】（1）见解析 （2）①；②测试成绩分布在的较多（不唯一）；（3）估计该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数约为480人．【解析】【分析】（1）根据极差和组距，可以判断组数，确定分点后，列频数分布表进行统计即可；再将频数分布表中的数据用频数分布直方图表示出来，最后从图表中观察整体的情况，得出结论；（2）①根据中位数的定义求解即可；②根据频数分布直方图即可解答；（3）用样本估计总体即可求解.小问1详解】解：数据从小到大排列：81、82、83、85、86、87、87、88、89、90、91、92、92、92、93、94、95、96、99、100最大值是100，最小值为81，极差为，若组距为5，则分为4组，频数分布表成绩分组【90.59195 1008119-=8185 8690 9195 96100划记正一频数4673频数分布直方图，如图；；小问2详解】解：①中位数是；故答案为；②测试成绩分布在的较多（不唯一）；【小问3详解】解：（人），答：估计该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数约为480人．【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20. 张明是某社区管理员，他在一楼房前点A 处垂直升空一无人机巡查小区，当无人机升高到离地面100米的点D 处时，以5米每秒的速度沿方向飞行，已知点A 观察楼顶C 的仰角是，问自D 点飞行多少秒时无人机刚好离开张明的视线？参考数据：【909190.52+=90.59195 67360048020++⨯=BC AB 36︒sin 360.59,cos360.81,tan 360.73︒≈︒≈︒≈【答案】自D 点飞行27.4秒时无人机刚好离开张明的视线【解析】【分析】过点D 作，交AC 延长线于点E ，当飞行到E 点时无人机刚好离开张明的视线，再解直角三角形即可求解．【详解】如图，过点D 作，交AC 延长线于点E当飞行到E 点时无人机刚好离开张明的视线由题意得，在中，米秒DE AB ∥DE AB ∥36CAB ∠=︒100AD =36AED ∴∠=︒Rt ADE ∆90ADE ∠=︒tan ADAED DE∠= 100tan 360.73DE∴︒=≈137DE ∴≈137527.4∴÷=答：自D 点飞行27.4秒时无人机刚好离开张明的视线．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．21. 如图，过原点O 的直线与反比例函数的图象交于，两点，一次函数的图象过点A 与反比例函数交于另一点．（1）求反比例函数的解析式；当时，根据图象直接写出x 的取值范围；（2）在y 轴上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1），或（2）点M 的坐标为或或或【解析】【分析】本题考查待定系数法求反比例函数解析式及等腰三角形，熟知待定系数法及利用分类讨论的数学思想是解题的关键．（1）将点A 坐标代入反比例函数解析式即可求出k ，利用数形结合的思想即可求出x 的取值范围．（2）先求出点C 坐标，再根据分类讨论的数学思想即可解决问题．【小问1详解】解：由题知，将A 点坐标代入反比例函数解析式得，，所以反比例函数的解析式为．由函数图象可知，在直线和之间的部分及直线右侧的部分，反比例函数的图象在一次函数的图象的上方，即．所以x 的取值范围是：或．1k y x=()0k ≠()12A ，B ()20y mx b m =+≠()2C n ，12y y >M COM M 12y x =01x <<2x＞(0,(0,2)5(0,)2122k =⨯=12y x=0x =1x =2x =1y 2y 12y y >01x <<2x >【小问2详解】将代入反比例函数解析式得，所以点C 的坐标为．则如图：当时，所以点坐标为(或．当时，点在的垂直平分线上，又因为点C 坐标为，所以点坐标为．当时，点M 在OC 的垂直平分线上，过点作轴于点，令，则，，在N 中，即，解得．所以点M 的坐标为．2x =1y =()21，OC ==OC OM =OM =M (0,CM CO =C OM ()21，M ()02，MO MC =C CN y ⊥N MO m =MC m =1MN m =-Rt CM 222CN MN MC +=22221m m +-=（）52m =5(0,)2综上所述：点M 的坐标为或或或．22. 如图，是外接圆，是的直径，于点．（1）求证：；（2）连接并延长，交于点，交于点，连接．若的半径为5，，求的长．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】本题主要考查垂径定理、三角形中位线及相似三角形性质与判定，熟练掌握垂径定理、三角形中位线及相似三角形的性质与判定是解题的关键．（1）由题意易得，然后问题可求证；（2）由题意可先作图，由（1）可得点E 为的中点，则有，进而可得，然后根据相似三角形的性质可进行求解．【小问1详解】证明：∵是的直径，，∴，，∴；【小问2详解】解：由题意可得如图所示：的的(0,(0,2)5(0,)2O ABC AD O AD BC ⊥E BAD CAD ∠=∠BO AC F O G GC O 3OE =GF 3011GF =BDCD =BC 1,2OE CG OE CG =∥AOF CGF ∽AD O AD BC ⊥ BDCD =BE CE =BAD CAD ∠=∠由（1）可得点E 为的中点，∵点O 是的中点，∴，∴，∴，∵，∴，∵的半径为5，∴，∴，∴．23. 已知二次函数．（1）求该二次函数图象与轴的交点坐标，（2）若，当时，的最大值是4，求当时，的最小值；（3）已知，为平面直角坐标系中两点，当抛物线与线段有且只有一个公共点时，请求出的取值范围．【答案】（1）二次函数图象与x 轴的交点坐标为，（2）当时，y 的最小值为 （3）当或或，抛物线与线段有且只有一个公共点BC BG 1,2OE CG OE CG =∥AOF CGF ∽OA OF CG GF=3OE =6CG =O 5OA OG ==56OF GF=6301111GF OG ==243y mx mx m =-+x 0m >14x -≤≤y 14x -≤≤y 41,2m P +⎛⎫ ⎪⎝⎭44,2m Q +⎛⎫ ⎪⎝⎭PQ m ()1,0()3,014x -≤≤12-45m ≥4m ≤-43m =-PQ【解析】【分析】本题是二次函数综合题．考查了二次函数的性质，二次函数图象与x 轴的交点等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，（1）令，构建方程求解，即可得出结论；（2）构建方程求出m 的值，进而根据二次函数性质求出最值即可解决问题；（2）分两种情况讨论：①当时，②当时，根据这两种情况构建不等式求解，即可解题．【小问1详解】解：令，，，，解得：，，二次函数图象与x 轴的交点坐标为，．【小问2详解】∵，∴该二次函数的图象开口向上，且对称轴为直线，∴当时，在时y 取最大值为4，代入解析式，∴，∴，∴二次函数解析式，∴当时， y 取到在上的最小值，∴当时，，∴当时，y 的最小值为．【小问3详解】解：二次函数，当时，得，0y =0m >0m <0y =2430mx mx m -+= 0m ≠2430x x ∴-+=13x =21x =∴()1,0()3,00m >2x =14x -≤≤=1x -243y mx mx m =-+434m m m ++=12m =213222y x x =-+2x =14x -≤≤2x =2213131222222222y x x =-+=⨯-⨯+=-14x -≤≤12-243y mx mx m =-+1x =0y =当时，得，当时，，解得；当时，，解得；当过抛物线顶点时，当时，，，解得：；当或或，抛物线与线段有且只有一个公共点．24. 问题提出：如图（1），是菱形边上一点，是等腰三角形，，交于点，探究与的数量关系．问题探究：（1）先将问题特殊化，如图（2），当时，直接写出的大小；（2）再探究一般情形，如图（1），求与的数量关系．问题拓展：（3）将图（1）特殊化，如图（3），当时，若，求的值．【答案】（1）4x=3y m=m>42432mmm+⎧≥⎪⎪⎨+⎪≤⎪⎩45m≥m<43242mmm+⎧≥⎪⎪⎨+⎪≤⎪⎩4m≤-PQ2x=243y mx mx m m=-+=-42mm+∴-=43m=-∴45m≥4m≤-43m=-PQE ABCD BC AEF△AE EF=()90,α∠=∠=≥︒AEF ABC a AF CD G GCF∠α90α=︒GCF∠GCF∠α120α=︒12DGCG=BECE45︒（2） （3）【解析】【分析】（1）延长过点F 作，证明即可得出结论．（2）在上截取，使，连接，证明，通过边和角的关系即可证明．（3）过点A 作的垂线交的延长线于点，设菱形的边长为，由（2）知，，通过相似求出，即可解出．【小问1详解】延长过点F 作，∵，，∴，在和中∴，∴，，∴，∴，∴．故答案为：．【小问2详解】3902GCF α∠=-︒23BE CE =BC FH BC ⊥ABE BHF ≌AB AN AN EC =NE ANE ECF △≌△CD CD P 3m 390902∠=-︒=︒GCF a CF =BC FH BC ⊥90BAE AEB ∠+∠=︒90FEH AEB ∠+∠=︒BAE FEH ∠=∠EBA △FHE ABE EHF BAE FEHAE EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABE EHF ≌AB EH =BE FH =BC EH =BE CH FH ==45GCF FCH Ð=Ð=°45︒解：在上截取，使，连接．，，．，．．，．． 【小问3详解】解：过点作的垂线交的延长线于点，设菱形的边长为，．在中，，．，由（2）知，．AB AN AN EC =NE 180∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒ ABC BAE AEB AEF FEC AEB ABC AEF ∠=∠∴∠=∠EAN FEC AE EF = ∴△≌△ANE ECF ∴∠=∠ANE ECF ,AB BC = BN BE∴=α∠= EBN 1902α︒∴∠=-BNE ∴∠=∠-∠=∠-∠GCF ECF BCD ANE BCD()139********ααα⎛⎫=︒+-︒-=-︒ ⎪⎝⎭A CD CD P 3m 1,2DG CG = ,2DG m CG m \==Rt ADP 120,ADC ABC Ð=Ð=° 60ADP ∴∠=︒3,2∴==PD m AP 120α=︒ 390902∠=-︒=︒GCF a ,AGP FGC Ð=Ð．，，，在上截取，使，连接，作于点O ．由（2）知，，∴，∵，∴，．∵，∴，∵，∴．． 【点睛】此题考查菱形性质、三角形全等、三角形相似，解题的关键是熟悉菱形性质、三角形全等、三角形相似．APG FCG \ ∽∴=AP PG CFCG522=mmCF ∴=AB AN AN EC =NE BO NE ⊥ANE ECF △≌△NE CF =AB BC =BN BE=12OE EF EN ===120ABC ∠=︒30BNE BEN ∠=∠=︒cos30OE BE °=6,5BE m =95CE m \=23BE CE ∴=。
2023年山东省临沂市中考数学模拟试卷(二) - 副本
（第4题图）（第5题图）2023年临沂市初中学业水平模拟考试试题（二）数学2023.5注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．第I卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 在实数-1，2-，-4，0中，绝对值最小的一个是A. 2B.2- C. -4 D. 02. 下列图形中, 是轴对称图形, 但不是中心对称图形的是A B C D3. 下列计算正确的是A．a2＋a2＝a4B．(a2)3＝a5C．a＋2＝2a D．(ab)3＝a3b34. 如图，已知AB∥CD，∠2 = 135°，则∠1的度数是A. 35°B. 55°C. 45°D. 65°5. 如图，△ABC内接于⊙O，A是优弧BC︵上除端点外任意一点，点D是BC的中点，连接OD，OB,OC , 若OD = 1,OB = 2,则∠BAC为A. 60°B. 55°C. 50°D. 65°（第9题图）xcm cm（第10题图）（第11题图）6. 一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再 放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是 A.103 B. 259C. 209D. 537. 在公式RUI =中，当电压U 一定时，电流I 与电阻R 之间的函数关系可用图象表示为A B C D8. 一块面积为900平方米的矩形绿地，长比宽多10米．设绿地的长为x 米,可列方程为 A. x (x -10) = 900 B. x (x +10) = 900 C. 10(x +10) = 900 D. 2[x+(x +10)] = 9009. 中华民族是具有卓越数学天赋的伟大民族。
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山东省临沂市中考数学二模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共6题；共12分)
1. （2分） (2019八下·下陆期末) 下列式子中，属于最简二次根式的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）某市2014年的国民生产总值为2073亿元，这个数用科学记数法表示为（）
A . 元
B . 元
C . 元
D . 元
3. （2分）已知一元二次方程，下列判断正确的是（）。
A . 方程有两个相等的实数根
B . 方程有两个不相等的实数根
C . 方程无实数根
D . 方程根的情况不确定
4. （2分）(2020·安阳模拟) 某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：
投中次数35679
人数13222
则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（）
A . 5，6，6.2
B . 2，6，6
C . 5，5，6
D . 5，6，5
5. （2分） (2017八下·秀屿期末) 下列说法错误的是（）
A . 顺次连接矩形各边的中点所成的四边形是菱形
B . 四个角都相等的四边形是矩形
C . 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
6. （2分）如图，⊙O1与⊙O2的半径均为5，⊙O1的两条弦长分别为6和8，⊙O2的两条弦长均为7，则图中阴影部分面积的大小关系为（）
A . S1＞S2
B . S1＜S2
C . S1=S2
D . 无法确定
二、填空题 (共12题；共12分)
7. （1分） (2018八上·黑龙江期中) 若2x-4=8，则x=________．
8. （1分）若因式分解的结果是，那么m=________
9. （1分）(2019·道外模拟) 不等式组的解集为________.
10. （1分） (2019九下·常德期中) 要使代数式有意义的x的取值范围是________.
11. （1分） (2019九上·通州期末) 已知反比例函数＜，其图象在第二、四象限内，则k的取值范围是________..
12. （1分） (2018八上·达孜期中) 平行四边形，长方形，等边三角形，半圆这几个几何图形中，对称轴最多的是________
13. （1分）(2019·永定模拟) 一个暗箱中放有除颜色外其他完全相同的n个红球，18个黄球，9个白球，现将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%附近，由此可以估算的n值是________．
14. （1分） (2020七下·巴中期中) 中国古代的数学专著《九章算术》有方程组问题“五只雀六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重。
”设每只雀、燕的重量各为x两、y两，则根据题意，可列方程组为________。
15. （1分） (2019八下·长宁期末) 计算： ________.
16. （1分） (2018八上·江汉期末) 直角三角形两条边的长度分别为3cm，4cm，那么第三条边的长度是
________cm.
17. （1分）(2020·黄浦模拟) 已知⊙O的直径AB＝4，⊙D与半径为1的⊙C外切，且⊙C与⊙D均与直径
AB相切、与⊙O内切，那么⊙D的半径是________．
18. （1分） (2019八上·建邺期末) 如图，在△ABC中，∠ABC ＝90°，AB ＝ 2BC ＝ 2，在AC上截取CD ＝ CB．在AB上截取AP ＝ AD，则AP ＝ ________．
三、解答题 (共7题；共57分)
19. （5分）(2017·白银) 计算：﹣3tan30°+（π﹣4）0﹣（）﹣1 ．
20. （5分） (2017八下·安岳期中) 化简或解方程
（1）化简：
（2）解方程：
21. （10分）(2020·温岭模拟) 如，在 ABCD中，∠ABC和∠BCD的角平分BE与CE相交于点E，且点E 恰好落在AD上；
（1）求证：BE²+CE2=BC2
（2）若AB=2，求 ABCD的周长。
22. （2分） (2017九上·召陵期末) 旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数，发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆，已知所有观光车每天的管理费是1100元．
（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）
（2）设每日净收入为w元，请写出w与x之间的函数关系式；
（3）若某日的净收入为4420元，且使游客得到实惠，则当天的观光车的日租金是多少元？
23. （10分） (2018九上·海淀期末) 如图，A，B，C三点在⊙O上，直径BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB 交弦BC于点E，在BC的延长线上取一点F，使得EF DE．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）连接AF交DE于点M，若 AD 4，DE 5，求DM的长．
24. （10分）(2018·深圳模拟) 已知，如图，点M在x轴上，以点M为圆心，2.5长为半径的圆交y轴于A、B两点，交x轴于C（x1 ， 0）、D（x2 ， 0）两点，（x1＜x2），x1、x2是方程x（2x+1）=（x+2）2的两根．
（1）求点C、D及点M的坐标；
（2）若直线y=kx+b切⊙M于点A，交x轴于P，求PA的长；
（3）⊙M上是否存在这样的点Q，使点Q、A、C三点构成的三角形与△AOC相似？若存在，请求出点的坐标，并求出过A、C、Q三点的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．
25. （15分）(2020·遵化模拟) 如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C 作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF.
（1）求证：△AED≌△CFD；
（2）求证：四边形AECF是菱形；
参考答案一、单选题 (共6题；共12分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、
考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
二、填空题 (共12题；共12分)答案：7-1、
考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
答案：13-1、考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
答案：17-1、考点：
解析：
答案：18-1、考点：
解析：
三、解答题 (共7题；共57分)
答案：19-1、
考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、
考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：
答案：22-1、答案：22-2、
答案：22-3、考点：
解析：
答案：23-1、
答案：23-2、考点：
解析：
答案：24-1、答案：24-2、
答案：24-3、考点：
解析：
答案：25-1、
答案：25-2、考点：
解析：。