16.1.1从分数到分式导学案
八年级数学下册《16.1.1从分数到分式》导学案 新人教版
22+x x2+x x 22)2(+x x 21x x -16.1.1 从分数到分式学习目标：1、能正确说出分式的概念，会判断一个代数式是否为分式，会求分式的值。
2、能正确说出分式有意义、分式值为零的条件，并能应用上述两条件解题. 学习重点：分式的定义学习难点：分式有意义、值为零的条件的应用。
学习过程：一、自主学习：问题:1.长方形的面积为10cm 2,长为7cm,宽应为 cm;长方形的面积为S,长为a,宽应为 .2.把体积为200cm 3的水倒入底面积为33cm 2的圆柱形容器中，水面高度为 cm,把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为 .观察：1.54-33200710，，等是 ，分母中 字母. 2.式子v v -+2060,20100,S V ,a S 等分母中 字母,归纳:1.分式的定义： .2.分式有意义的条件： ;分式无意义的条件： .3.分式值为零的条件： .练习:1.独立完成课本P4 练习T1，T2.2.在代数式－3x ，22732xy y x -，x 81-，5y x -，y x ，y+53，x x 2 中， 是整式的有 ．是分式的有_________________ ．二、合作学习：1.请同学们先完成课本P3-P4例1，教师根据学生完成情况进行指导，完成P4 T3。
2.巩固练习：(1)当x ___________时，分式148+-x x 有意义． (2)当x 为任意实数时,下列分式中,一定有意义的一个是( )A ．21x x -B ．112-+x xC ．112+-x x D ．11+-x x (3)使分式2-x x 有意义的条件是( )A.x ≠2 B.x ≠－2 C.x ≠2且x ≠－2 D.x ≠0 (4)不论x 取何值时，下列分式总有意义的是 ( )A ．B ．C ．D ． (5)已知4523-+x x ，要使分式的值等于0，则x=( ) A.54 B.-54 C.32 D.-32 (6)若622-+-x x x 的值为0，则x 的值是( )A.x =±1 B.x =-2 C.x =3或x =-3 D.x =0(7)使分式x312--的值为正的条件是( )A.x ＜31 B.x ＞31 C.x ＜0 D.x ＞0 三、自我总结:四、当堂检测：1.一般地，用A ，B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成 的形式，如果 中含有字母的式子 就叫做分式。
16-1-1从分数到分式教案
科目数学年级八年级班级时间年月日课题从分数到分式教课1、理解并掌握分式的观点，正确辨别分式能否存心义，能掌握分式的值能否等于零的方法。
目标2、培育学生察看、猜想、类比的能力；经过整式与分式的差别，培育学生疏类问题的能力。
教材要点：理解并掌握分式的观点。
难点：正确辨别分式能否存心义、分式的值为零应知足的条件。
剖析一、创建情境，导入新课：1、把两个数相除的形式表示成分数形式：实 5 6,8 9,7 ( 8)2、分数中的分子、分母与除式中的被除数、除数是什么关系施3、为何分数的分母不可以为零二、合作沟通，解读研究：做一做：1、面积为 2 平方米的长方形一边长 x 米，则它的另一边长为米；教2、面积为 s 平方米的长方形一边长为 a 米，则它的另一边长为米；3、一箱苹果售价 p 元，总重 m千克，则每千克苹果的售价为元。
议一议：上述结果有什么共同特色它们和分数有什么同样点和不一样点学概括：一般的，假如 A、B 表示两个整式，而且 B 中含有字母，那么式子A叫做B过分时，此中 A 叫做分式的分子， B 叫做分式的分母。
议一议：在分数中字母不可以为零，在分式中应注意哪一个问题程三、应用迁徙，稳固提升：例 1、以下各式中，哪些是整式，哪些是分式x2（2）x8x x设（1）y （ 3）（ 4）2x| x |2计2xy12（5）y（6）4(x1)x（1）（ 2）（ 3）（ 5）是分式例 2：当 x 取什么数时，以下分式存心义x x1x（1）x 3 ；（2）x29 ；（3） | x | 2例 3：在以下分式中，当x 取什么数时，分式值为零x1| x |5（1）x 25（2） ( x 3)( x 5)四、总结反省，拓展升华：对于分式观点的理解，应注意以下几点：（ 1）只有 B 中含有字母，式子A才是B分式，若分母中只含有数而不含字母，则为整式； （ 2）由于除数为 0 没存心义，任意一定重申分母 B 不为 0，即当 B=0 时，分式 A无心义；（ 3）分式是两个整式相除的B商，分数线拥有括号作用； （ 4）分子 A 能够是数，也能够是字母，还能够是多项式，总之能够是任何整式。
八年级数学下册16.1.1《从分数到分式》导学案新人教版【教案】
16.1.1 从分数到分式<目学>1、能正确出分式的概念，会判断一个代数式是否分式，会求分式的 . 2、能正确出分式有意、分式零的条件，并能用上述两条件解.<学重点>重点：分式的定 点： 分式有意、零的条件的用学程：教 【知接】1、3÷4用分数表示“复2、分数在什么条件下有意？。
〞 3、整式包括〔数与字母的，如 3xy,a,5,x ,⋯〕和 或学3Y,a2b2生笔〔几个的和如5X,⋯〕.34、(1)面2平方米的方形一 3米，它的另一 米； (2) 面2平方米的方形一 a 米，它的另一米； (3) 面S 平方米的方形一a 米，它的另一米；面S 平方米的方形一(a+b)米，它的另一________ 米；以上答案与分数有什么相同点和不同点？二、二、自学本引言和2-4完成P41，P8中的第 1 。
1、分式的定：一般地，用A ，B 表示两个整式，A÷B 就可以表示成＿＿的形式。
如果＿＿ 中含有字母的式子就叫做分式。
其中，A 叫做＿＿＿，B 叫做＿＿.。
＿和＿ ＿＿称有理式.分式有意的条件： 分式无意的条件：分式零的条件：2.在代数式－3x ，2x 2y 7xy 2，1x ，x y ，x ， 32x，中，385y5 y x是分式的有_________________．是整式的有_________________．三、合作探究： 1、式子有什么相同点和不同点？ S 、V以及引言中的式子有什共同点？它与分数aS2、分式中的分母足什么条件四、学以致用：例1：以下各式中，哪些是整式？哪些是分式？x －1，3，c ，a6，3〔x ＋y 〕，x 22x1，x 2，2m.mab2b4 5x解：分式有从形式上区分式与整式只需看分母中是否含有字母，分母中含有字母的是 ，整式有分母中不含字母的是1练习：课本 P4第2题。
例2：以下分式中的字母满足什么条件时，分式有意义？1， 1 ，1 ， a ，1 ， x，x5. 3x3x x 2 16 |a|2(xy)2 x(x1)x 21练习：课本 P4第3题。
从分数到分式的教学设计
教学设计：从分数到分式《从分数到分式》教学设计【教材】人教版初中数学第16章16.1.1 【课时安排】1课时 【教学对象】八年级学生【授课教师】广东惠阳高级中学初中部 古少勇【教材分析】教材在学生对分数已有认识的基础上，以实际问题为背景，通过分数与分式的类比，从具体到抽象，从特殊到一般地认识分式。
如在学习分式的基本概念时，教材通过对同一数量关系的两种表示方法A ÷B 和BA的类比，使学生的思维产生了由A ÷B 到BA的转化，再通过对有共同特点的分是和分数的“观察”、“思考”，进行类比，得到了分式的概念，也获得了分式与分数的区别，温故而知新，完成知识的深化【学情分析】首先，学生在小学已经对分数有了比较深刻的认识，并深刻理解分数就是分子与分母的商，是除数、被除数、商之间数量关系的另一种表达方式。
另外学生能正确理解分数的分母不能为零的事实，这给学习分式的基本概念和分式的基本性质、分式的基本运算打下了坚实的基础。
所以，学生在学习分式时的概念困难并不大。
其次，从年龄特点上说，虽然八年级学生在阅读理解能力、分析解决实际问题的能力方面比七年级有了很大的提高，但因分式概念具有一定的抽象性，部分学生学习起来会有一定的困难；特别对一些语言表达能力较弱的学生要加强个别辅导。
【教学目标】✧知识与技能（1）以描述实际问题问题中的数量关系为背景抽象出分式的基本概念。
（2）能得出分式有意义的条件（3）会解决分式的取值问题✧过程与方法（1）通过分式与分数的类比，培养学生“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的思维能力。
（2）通过“思考”、“观察”、“归纳”等活动发展学生提出问题的意识与归纳推理能力。
（3）通过分式概念的实际背景，体会数学概念来源于实际，发展学生应用数学解决实际问题的意识。
✧情感态度价值观（1）通过问题的解决培养学生的抽象能力和合作探究的精神（2）体会分式是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型【教学重点】分式的基本概念与分式的取值问题【教学难点】分式的基本概念【教学方法】“问题——活动——达成”式的教学方法【教学手段】课件，多媒体【教学过程设计】一、教学流程设计四、【教学过程】立信任学生的观念，大胆放手让学生把某种情境用数学方法加以表征；在接触新的知识点时，要留给学生充足的思维空间，多角度、全方位地提出有价值的问题，让学生思考；指导学生自主的构建新概念以及如何去分析问题.在辨识概念和解决问题时，鼓励学生质疑。
§16.1.1 从分数到分式(1)
§16.1.1 从分数到分式（１）____月____日 星期_____ 姓名：________学习目标：掌握“分式”的概念；重点难点：理解分式的概念学习过程一、课前准备１、以前我们学习过，用字母可以表示________数。
数学中，数字与字母相乘或字母与字母相乘，比如2a ⨯简写为_______或_______；m n ⨯简写为_______或_______；一般数字与字母相乘，数字写在______的前面。
比如5y ⨯简写为_______。
２、用含有字母的式子，正确表示下列问题中的“数量关系”。
（１）边长为a 的正方体的表面积为________，体积为________；（２）铅笔的单价是x 元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍，圆珠笔的单价是________元； （３）一辆汽车的速度是v 千米/时，它t 小时行驶的路程为_________千米；（４）数n 的相反数是__________。
上面列出的式子,，像这样的式子叫做_________式。
单独一个数或字母也是__________。
“；单项式和多项式统称__________。
；写出３个多项式：_______________；写出３个整式：_______________；二、新课导学１、把下列各数或式子合理分类，并说说你的看法：3,x 3,x 32y - 2,3y- 2,a ,2a 整式未知的式子２、上面“未知的式子”与“整式”比较有什么不同特点？（合作、交流、分享）整理出你的想法：__________________________________________________________３、阅读P2-3页，回答__________________________________________________________叫分式。
三、总结检测１、下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？3,x ,3x 23,31b + 25,3a - 22,x x y - ,5m n - 3,y π ()5c a b - 答：分式是：___________________________；整式是：___________________________两类式子的区别是________________________２、思考：为什么说分式比分数更具有一般性？比如分式x y，当x=_________，y=__________时，可以分别表示分数：57，38，92，4π ______________，所以分式比分数更具有一般性。
八年级数学下册 16.1.1 从分数到分式教案1 新人教版(2)
16.1.1从分数到分式一、教学目标知识与技能1．在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义；2．说出分式产生的背景和分式的概念，以及分式与整式概念的区别与联系；3．总结出分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约的关系。
过程与方法1．从具体到抽象，从特殊到一般，体会类比的方法；2．能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程。
情感态度价值观1．经历与分数类比学习分式的过程，养成缜密的思维习惯，形成类比思想，体验数学的价值；2．通过丰富的现实情境，在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心。
二、教学重点和难点重点：知道分式的形式AB（A、B是整式），并解释分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为0。
难点：分式的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为0。
三、教学方法：类比方法，类比分数的学习来学习分式。
四、课时安排：1课时五、教学媒体：多媒体课件六、教学设计（一）课题引入丝茅草两边有许多小细齿，能轻易地把人的手指划出一道血口子，非常锋利。
如果将铁片的边上也刻成许多小细齿，自然会更加锋利，可以用来更快地伐倒大树了。
鲁班就是这样根据类比的道理发明了锯子的。
在数学中，应用类比推理的地方就很多。
今天我们就通过类比分数来学习分式。
那么什么是分式呢？通过以下的学习我们就很明白了。
（二）讲授新课活动1填空（1）长方形的面积为10cm2，长为7cm，宽应为__________cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为__________；（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，水面高度为__________cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为__________。
学生分组讨论得出答案，并指出书写形式：同5÷3可以写成53一样，式子A÷B可以写成AB。
人教版-数学-八年级上册-人教版数学 从分数到分式1 导学案
16.1.1 从分数到分式1班级： 姓名： 上课日期：一．学前准备1. 我们学过的代数式中有单项式、多项式、整式,请你判定下列说法是否正确:⑴2x 是单项式,也是整式 （ ） ⑵2x －1是多项式,也是整式 （ ） ⑶12和0都是单项式,也都是整式 （ ） ⑷32x y -是多项式，也是整式 （ ） ⑸3y 是单项式，也是整式 （ ） ⑹32x y -是单项式，也是整式 （ ） 2. 长方形的面积为10cm ²,长为7cm .宽应为______cm ;长方形的面积为S,长为a ,宽应为______;3. 把体积为200cm ³的水倒入底面积为33 cm 2的圆柱形容器中,水面高度为 cm ;把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中,水面高度为 ;一般地,如果A 、B 都表示整式,且B 中含有字母,那么称A B为分式.其中A 叫做分式的分子,B 为分式的分母. 二．新知探究1、一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为________小时，逆流航行60千米所用时间 ___________小时，所以可列方程为_________________________________.2、下列各式中，哪些是分式，哪些不是？ ⑴x 4 ⑵4a ⑶y x -1 ⑷43x ⑸21x 2 ⑹πx ⑺x y x π- ⑻y 275-3、下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ ⑴a 4 ⑵11-+x x ⑶232+m m ⑷y x -1⑸b a b a -+32 ⑹122-x ⑺242--x x ⑻1-a a小结：分式是否有意义的识别方法：当分式的分母为零时，分式无意义；当分式的分母不等于零时，分式有意义.4、当m 为何值时，分式的值为0 ⑴1-m m ⑵32+-m m ⑶112+-m m ⑷422--m m ⑸112-+m m小结：分式的值为0时，必须同时满足两个条件：分母不能为零；分子为零.三．课堂练习1. 填空：（用分式表示）(1)若某梨园m 平方米产梨p 千克,则平均每平方米产梨___千克；(2)小明t 小时走了s 千米的路，则他走这段路的平均速度是____千米/时；* (3)一货车送货上山,上山的速度为x 千米/时,下山的速度为y 千米/时,则该货车的平均速度是 千米/时.2. 判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？⑴9x ＋4 ⑵x 7 ⑶209y + ⑷54-m ⑸238y y - ⑹91-x3. 填空：.32,__________)1(有意义分式时当x x .1,_______)2(有意义分式时当-x x x .351,_______)3(有意义分式时当bb - .91,_______)4(2有意义分式时当-x x .,______)5(有意义分式时满足关系、当y x y x y x -+ 4. 在下列各分式中,当x 等于什么时,分式的值是零?当x 等于什么数时,分式没有意义? ⑴4312-+x x ⑵142+-x ⑶392--x x ⑷2822--x x ⑸xx x --221 ⑹)3)(2(5+--x x x四．巩固提高(1)若式分式A B 的值是正数(A B>0)，则A 、B 的取值范围是 ; (2)若式分式A B 的值是负数(A B<0)，则A 、B 的取值范围是 ; (3)若式分式A B 的值是非负数(A B≥0)，则A 、B 的取值范围是 ; (4)若式分式A B 的值是非正数(A B ≤0)，则A 、B 的取值范围是 . 五．课后练习1、式子①x2、②5y x +、③a -21、④1-πx 中，是分式的有（ ） A ．①② B. ③④ C. ①③ D.①②③④2、分式13-+x a x 中，当a x -=时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零 B. 若31-≠a 时,分式的值为零 C. 分式无意义 D. 若31≠a 时,分式的值为零 3、若分式1-x x 无意义,则x 的值是( ) A. 0 B. 1 C. －1 D.1±4、使分式4162--x x 的值为零的x 的值是（ ） A ．－4 B ．4 C ．±4 D ．非±4的一切实数5、若式分式1232---x x 的值是负数，则x 的取值范围是（ ） A.32>x B.32<x C.11-<>x x 或 D.11<<-x 6、分式4162+-x x (1)若无意义，求x 的值； (2)若有意义，求x 的值； (3)若为0，求x 的值.。
16.1.1从分数到分式
3．体会类比等数学思想或方法，获得代数学习的成功经验
重
点
分式的概念，分式有意义的条件．
难
点
分式有意义的条件，分式的值为0的条件
课前准备
小黑板、同步习题
总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。
教学流程
分课时
环节
与时间
教师活动
学生活动
△设计意图
◇资源准备
□评价○反思
第一课时分式的概念
实例引课
新课讲授
巩固
一出示教材第二页思考
1方形的面积是13，长为7，求长方形的宽；长方形的面积是S，长为a,宽应为
2把体积为200cm3的水倒入底面积为33 cm2圆形容器中，水面高度为cm，把体积为Vm3的水倒入底面积为Scm2的圆柱形容器中，水面高度为cm
教师活动
学生活动
△设计意图
◇资源准备
□评价○反思
小结
三、若2x-3y-z=0,x+3y-14z=0,则
X²+3xy/y²+z²的值是多少？
由已知转化出要求的
四、已知m米布料能做n件上衣，2m米布料能做3n条裤子，求一件上衣用的料比一条裤子用的料多多少？（列出算式即可）
◇题签
□三四题学生做起来有困难，以后要多练
学情分析
学生在小学已经对分数有了比较深刻的认识，并深刻理解分数就是分子与分母的商。学生能正确理解分数的分母不能为零的事实，这给学习分式的基本概念和分式的基本性质、分式的基本运算打下了坚的基础。所以，学生在学习分式时的概念困难并不大。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
猜想、类比启发引导
一.自主先学（人之所以能，是相信能）
1.长方形的面积是10cm2，长为7 cm，宽为cm；长方形的面积为S，长为a，宽为.
2.把体积为200cm3的水倒入底面积是33cm2的圆柱形容器中，水面高度为cm，把体积为V的水倒入底面积是S的圆柱形容器中，水面高度为.
思考：式子 、 、 与分数 、 有什么相同点和不同点？式子 、 、 有什么共同特点？
用自己的话说出满足那些条件，才能保证分式的值为零：
三．课堂检测（拾级而上，一定可以到达顶峰）
1、指出下列式子中的分式.
, , 3 + , ， , .
2、分式 无：
1、当x时，分式 值为0；2、当x时，分式 值为0；
3、当x时，分式 值为0；
四、课堂小结（给我点时间我一定行）
你对同学有哪些温馨的提示？_____________________________________
你还需要老师为你解决哪些问题？_____________________________
五.课后巩固（每一次都尽力超越上次的表现，很快你就会超越周卫的人。）
1．分式 ，当 _______时，分式有意义；当 _______时，分式的值为零．
A． B． C． D．
6．使分式 无意义，x的取值是（）
A．0 B．1 C． D．
拓展创新题
1．（学科综合题）已知 ， 取哪些值时：（1） 的值是零；（2）分式无意义．
5x-7, 3x2+2, , , -5, , , ,
注意：分式的分母不能为，即B时，分式 才有意义.
练一练：
1、当x时，分式 有意义；
2、当x时，分式 有意义；
3、当b时，分式 有意义；
4、当x、y满足时，分式 有意义；
想一想：（提示：分母不为零分式才有意义，分式有意义才能说分式的值.）
当A=、且B时，分式 的值为0.
归纳分式的概念：一般地，如果A、B表示两个，并且B中含有，那么称 为分式.
做一做：
下列式子中那些是整式，那些是分式？
5x-7, 3x2+2, , , -5, , , ,
注意：分式的分母不能为，即B时，分式 才有意义.
二、精讲点拨（只当观众的人永远领不到金牌）
做一做：
下列式子中那些是整式，那些是分式？
马家砭中学导学稿
科目
数学
课题
16．1．1从分数到分式（1）
授课时间
2013-2-26
设计人
HW
课型
新授
班级
姓名
学习
目标
1、理解并掌握分式的概念，会求使分式有意义的条件和分式值为零的条件．
2、通过分数类比，概括出分式的概念，培养观察、猜想、类比的能力．
教师寄语
光有知识是不够的，还应当应用；光有愿望是不够的，还应当行动！！！
2．有理式① ，② ，③ ，④ 中，是分式的有（）
A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④
3．分式 中，当 时，下列结论正确的是（）
A．分式的值为零；B．分式无意义
C．若 时，分式的值为零；D．若 时，分式的值为零
4．当 _______时，分式 的值为正；当 ______时，分式 的值为负．
5．下列各式中，可能取值为零的是（）