15.1 分式精品 精品导学案 新人教版

15.1 分式15.1.1 从分数到分式学习目标：1、了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。

2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。

3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。

学习重点： 分式的概念和分式有意义的条件。

学教难点： 分式的特点和分式有意义的条件。

课前预习1、 什么是整式？ ，整式中如有分母， 分母中 （含、不含）字母2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？a 21；2x+y ；2y x - ；a 1 ；x yx 2- ；3a ；5 . 3、 阅读“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？ 4、 自主探究：完成p127的“思考”，通过探究发现，a s 、sV 、v +20100、v -2060与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 。

5、 归纳：分式的意义： 。

代数式a 1 、x y x 2-、a s 、sV 、v +20100、v -2060都是 。

分数有意义的条件是 。

那么分式有意义的条件是 。

课内探究1、什么是分式？2、分式中分母应满足什么条件？例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）5x-7 （2）3x 2-1 （3）123+-a b （4）7)(p n m +（5）—5 （6）1222-+-x y xy x （7）72 （8）cb +54例2、p 128的“例1”填空：（1）当x 时，分式x32有意义 （2）当x 时，分式1-x x 有意义（3）当b 时，分式b351-有意义（4）当x 、y 满足关系 时，分式yx yx -+有意义 例3、x 为何值时，下列分式有意义？（1）1-x x（2）15622++-x x x （3）242+-a a例4、x 为何值时，下列分式的值为0？（1）11+-x x （2）392+-x x （3）11--x x当堂检测1、下列各式中，（1）y x y x -+（2）132+x （3）x x 13-（4）π22y xy x ++（5）5ba -（6）0.（7）43（x+y ）整式是 ，分式是 。

（只填序号） 2、当x= 时，分式2+x x没有意义。

3、当x= 时，分式112+-x x 的值为0 。

4、当x= 时，分式22x x +的值为正，当x= 时，分式1132+-a a 的值为非负数。

5、甲,乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则a 小时相遇;若同而行则b 小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的（ ）倍. Ａ.b b a + Ｂ.b a b + Ｃ.a b a b -+ Ｄ.a b ab +-课后反思课后训练1、分式24xx -，当x _______时，分式有意义；当x _______时，分式的值为零．2、有理式①2x ，②5x y +，③12a -，④1x π-中，是分式的有（ ）A 、①② B、③④ C、①③ D、①②③④3、分式31x ax +-中，当x a =-时，下列结论正确的是（ ） A 、分式的值为零； B 、分式无意义 C 、若13a -≠时，分式的值为零； D 、若13a ≠时，分式的值为零4、当x _______时，分式15x -+的值为正；当x ______时，分式241x -+的值为负．5、下列各式中，可能取值为零的是（ ） A 、2211m m +- B 、211m m -+ C 、211m m +- D 、211m m ++6、使分式||1xx -无意义，x 的取值是（ ）A 、0B 、1C 、1-D 、1± 13、（学科综合题）已知123x y x-=-，x 取哪些值时： （1）y 的值是正数； （2）y 的值是负数； （3）y 的值是零； （4）分式无意义．15.1.2分式的基本性质（1）学习目标：1、能类比分数的基本性质，推出分式的基本性质。

2、理解并掌握分式的基本性质，能进行分式的等值变形。

学习重点：分式的基本性质及其应用。

学习难点：利用分式的基本性质，判断分式是否有意义。

课前预习1、 小学里学过的分数的基本性质的内容是什么？由分数的基本性质可知，如数c ≠0,那么c c 3232=，5454=c c2、 你能通过分数的基本性质猜想分式的基本性质吗？试一试归纳：分式的基本性质： 用式子表示为3、 分解因式（1）x 2-2x = （2）3x 2+3xy=（3）a 2-4= (4) a 2-4ab+b 2= 1、p 129的“例2” 2、填空：（1）aby a xy=、 （2）z y z y z y x +=++2)(3)(6。

3、例2、下列分式的变形是否正确？为什么？（1）2xxyx y = （2）222)(b a b a b a b a --=+-。

4、不改变分式的值，使分式b a ba +-32232的分子与分母各项的系数化为整数5、 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号： （1）b a 2-、 （2）y x 32-、 （3）nm43-、（4）—n m 54- （5）ba32-- （6）—a x 22-课内探究1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号： （1）n m 2-= 、（2）—2ba-= 。

2、填空：（1）)1(1m ab m --=ab （2）2)2(422-=+-a a a 、（3）abb ab ab =++332 3、若把分式yx xy-中的x 、y 都扩大3倍，那么分式的值是 。

4、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数化为正数。

（1）121--+x x （2）322+--x x （3）11+--x x 。

5、 下面两位同学做的两种变形,请你判断正误,并说明理由.甲生：2222)()())((y x y x y x y x y x y x y x +-=++-=+-; 乙生：2222)())(()(y x y x y x y x y x yx y x --=-+-=+-课后反思课后训练1、下列各式中，整式有 ，分式有 。

（填序号）①3x - ②3x ③223x y xy - ④18- ⑤13x ⑥35y + ⑦x x y -2、写出一含有字母x 的分式_______3、当x 取什么值时，下列分式有意义:（提示：要使分式有意义，则分母≠0）（1）x 31解： ∵ ≠ 0，∴ （2）232+m m解： ∵ ≠ 0，∴（3）x x-3 解： ∵ ≠ 0，∴（4）yx y x -+ 解： ∵ ≠ 0，∴4、当x 为何值时，分式值为零？（提示：分式的值为零，分子=0，且分母≠0）（1）132x x +- （2）12x x --5、根据分式的基本性质填空：（1）23x x = 5x（2）axxyy ax 2151032= （3）2)(1y x yx +=+ （4）4()6()a a b b a b -+= +a 2-6、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号。

（1）q p 2- （2）nm34- （3）y x 2--（4）c ab 43-－ （5）n m 25-- （6）26x y---15.1.2分式的基本性质（2）学习目标：1、进一步理解分式的基本性质，并能用其进行分式的约分。

2、了解最简分式的意义，并能把分式化成最简分式。

3、通过思考、探讨等活动，发展学生实践能力和合作意识。

学习重点：分式的约分。

学习难点：利用分式的基本性质把分式化成最简分式。

课前预习1、分式的基本性质是： 用式子表示 。

2、分解因式：（1）x 2—y 2 、（2）x 2+xy 、（3）9a 2+6ab+b 2 、（4）x 2+x-6 。

自主探究：p 129的“思考”。

归纳：分式的约分定义：公因式：所有相同因式的最 次幂的积最简分式：通过上面的约分，你能说出分式进行约分的关键是什么？ 约分：（1）66522-++-m m m m 、 （2）21415222-+-+m m m m（3）99622-++x x x （4）22222y xy x y x ++-课内探究（1）db a bc a 10235621-、 （2）224202525y xy x y x +--（3）1681622++-a a a 、 （4）7017501522++++m m m m（5）mm m m -+-2223当堂检测 1、约分:(1) 2ab 2/20a 2b (2) x 2-2x/x 2-4x+4(3) x 2-9/x 2-6x+9 (4)4x 2-8xy+4y 2/2x 2-2y2课后反思课后训练 1、填空：(1) x x x 3222+= ()3+x (2) 32386b b a =()33a （3) c a b ++1=()cn an + (4) ()222y x y x +-=()y x - 2、约分：（1）c ab b a 2263 （2）2228mn n m (3）532164xyzyz x -3、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.(1) 233ab y x -- (2) 2317b a --- （3) 2135x a -- (4) m b a 2)(--4、判断下列约分是否正确：（1）c b c a ++=b a （ ） （2）22y x y x --=y x +1（ ） （3）nm n m ++=0（ ） 5、不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.（1）ba b a +---2 （2）y x y x -+--32（3）xy y x --3)(215.1.2分式的基本性质（3）学习目标：1、了解分式通分的步骤和依据。

2、掌握分式通分的方法。

3、通过思考、探讨等活动，发展学生实践能力和合作意识。

学习重点：分式的通分。

学习难点：准确找出不同分母的分式的最简公分母。

课前预习1、分式的基本性质的内容是 用式子表示2、计算：3121+ ，运算中应用了什么方法？这个方法的依据是什么？ 4、猜想：利用分式的基本性质能对不同分母的分式进行通分吗？自主探究：p 131的“思考”。

归纳：分式的通分：二、学教互动：例1、p 7的“例4”。

最简公分母： 通分的关键是准确找出各分式的例2、分式22(1)x x --，323(1)x x --，51x -的最简公分母（ ） A 、（x-1）2 B 、（x-1）3 C 、（x-1） D 、（x-1）2（1-x ）3 例3、求分式b a -1、22b a a -、ba b +的最简公分母 ，并通分。

P 132的“练习”的2、课内探究1、通分：（1）bc a y ab x 229,6、 （2）16,12122-++-a a a a 、（3）x x x x 32,1,1+2、通分：（1）a a a --11,1 （2）2,422+-x x x （3）bc ab ab a 215,32-当堂检测1、 分式121,11,121222++-+-a a a a a 的最简公分母是（ ） Ａ.22)1(-a Ｂ.)1)(1(22+-a a Ｃ.)1(2+a Ｄ.4)1(-a1、分式21,,234b x a b ab的最简公分母是（ ）. （A ）24a 2b 3 (B)24ab 2 (C)12ab 2 (D)12a 2b 32、通分（1）22x y x y -+与2()xyx y +；（2）2249mn m -与2323m m -+. 解：（1）课后反思课后训练通分：（1）321ab 和c b a 2252（2）xy a 2和23x b（3）223ab c 和28bc a - （4）11-y 和11+y（5）b a 223与cab b a 2-； （6）52-x x 与53+x x 。