15.1 分式精品 精品导学案 新人教版

15.1 分式

15.1.1 从分数到分式

学习目标：1、了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。

2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。

3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系

的一类代数式。

学习重点： 分式的概念和分式有意义的条件。 学教难点： 分式的特点和分式有意义的条件。 课前预习

1、 什么是整式？ ，整式中如有分母， 分母中 （含、不含）字母

2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？

a 2

1；2x+y ；2y x - ；a 1 ；x y

x 2- ；3a ；5 . 3、 阅读“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？ 4、 自主探究：完成p127的“思考”，通过探究发现，

a s 、s

V 、v +20100、v -2060

与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中

都含有 。

5、 归纳：分式的意义： 。 代数式

a 1 、x y x 2-、a s 、s

V 、v +20100、v -2060都是 。分数有意义的条件是 。那么分式有意义的条件是 。

课内探究

1、什么是分式？

2、分式中分母应满足什么条件？

例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）5x-7 （2）3x 2

-1 （3）

123+-a b （4）7

)

(p n m +

（5）—5 （6）1222-+-x y xy x （7）72 （8）c

b +54

例2、p 128的“例1”填空：

（1）当x 时，分式

x

32有意义 （2）当x 时，分式1-x x 有意义

（3）当b 时，分式b

351

-有意义

（4）当x 、y 满足关系 时，分式y

x y

x -+有意义 例3、x 为何值时，下列分式有意义？

（1）1-x x

（2）1

5622++-x x x （3）242+-a a

例4、x 为何值时，下列分式的值为0？

（1）1

1

+-x x （2）392+-x x （3）11--x x

当堂检测

1、下列各式中，（1）y x y x -+（2）1

32+x （3）x x 13-（4）π22y xy x ++（5）5b

a -

（6）0.（7）

4

3

（x+y ）整式是 ，分式是 。（只填序号） 2、当x= 时，分式2

+x x

没有意义。3、当x= 时，分式112+-x x 的值为0 。

4、当x= 时，分式

22x x +的值为正，当x= 时，分式1

1

32+-a a 的值为非负数。 5、甲,乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则a 小时相遇;若同而行则b 小时甲追上乙,

那么甲的速度是乙的速度的（ ）倍. Ａ.

b b a + Ｂ.b a b + Ｃ.a b a b -+ Ｄ.a b a

b +-

课后反思

课后训练

1、分式24x

x -，当x _______时，分式有意义；当x _______时，分式的值为零．

2、有理式①

2x ，②5x y +，③12a -，④1

x π-中，是分式的有（ ）

A 、①② B、③④ C、①③ D、①②③④

3、分式

31

x a

x +-中，当x a =-时，下列结论正确的是（ ） A 、分式的值为零； B 、分式无意义 C 、若13a -≠时，分式的值为零； D 、若1

3

a ≠时，分式的值为零

4、当x _______时，分式

15

x -+的值为正；当x ______时，分式24

1x -+的值为负．

5、下列各式中，可能取值为零的是（ ） A 、2211m m +- B 、211m m -+ C 、21

1

m m +- D 、211m m ++

6、使分式||1x

x -无意义，x 的取值是（ ）

A 、0

B 、1

C 、1-

D 、1± 13、（学科综合题）已知1

23x y x

-=-，x 取哪些值时： （1）y 的值是正数； （2）y 的值是负数； （3）y 的值是零； （4）分式无意义．

15.1.2分式的基本性质（1）

学习目标：1、能类比分数的基本性质，推出分式的基本性质。

2、理解并掌握分式的基本性质，能进行分式的等值变形。 学习重点：分式的基本性质及其应用。

学习难点：利用分式的基本性质，判断分式是否有意义。 课前预习

1、 小学里学过的分数的基本性质的内容是什么？

由分数的基本性质可知，如数c ≠0,那么

c c 3232=，

5

454=c c

2、 你能通过分数的基本性质猜想分式的基本性质吗？试一试归纳：分式的基本性质： 用式子表示为

3、 分解因式（1）x 2-2x = （2）3x 2

+3xy=

（3）a 2-4= (4) a 2-4ab+b 2

= 1、p 129的“例2” 2、填空：（1）

aby a xy

=、 （2）z y z y z y x +=++2

)

(3)(6。 3、例2、下列分式的变形是否正确？为什么？

（1）2x

xy

x y = （2）222)(b a b a b a b a --=+-。

4、不改变分式的值，使分式b a b

a +-3

2

232的分子与分母各项的系数化为整数

5、 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号： （1）

b a 2-、 （2）y x 32-、 （3）n

m

43-、

（4）—n m 54- （5）b

a

32-- （6）—a x 22-