七年级数学上学期 一元二次方程练习题
七年级上册数学一元二次方程单元测试题(含答案解析)
故选A．
[点睛]本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度．
8.下列说法正确的是()
A. 如果A＝B，那么A+3＝B﹣3
B. 如果A＝B，那么3A﹣1＝2B﹣1
A.54盏B.55盏C.56盏D.57盏
4.当x＝﹣1时，代数式Ax2+Bx+1的值为﹣1，则(1+A﹣B)(1﹣A+B)的值为()
A.﹣3B.﹣1C.1D.3
5.某企业今年9月份产值为m万元，10月份比9月份减少了5%，11月份比10月份增加了10%，则11月份的产值是()
A.(m﹣5%)(m+10%)万元B.(1﹣5%)(1+10%)m万元
A. B.
C. D.
[答案]A
[解析]
[分析]
轮船沿江从A港顺流行驶到B港，则由B港返回A港就是逆水行驶，由于船速为26千米/时，水速为3千米/时，则其顺流行驶的速度为26+3=29千米/时，逆流行驶的速度为:26-3=23千米/时．根据“轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用2小时”，得出等量关系:轮船从A港顺流行驶到B港所用的时间=它从B港返回A港的时间-2小时，据此列出方程即可．
所以该代数式变成 A· B= A B.
即变为原来的 ，答案选C.
[点睛]本题考查了代数式的相关性质，熟悉掌握相关知识是解题关键.
7.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用2小时，若船速为26千米/时，水速为3千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是()
【人教版】七年级上册数学一元二次方程单元测试题带答案解析
11.方程3x－3＝0的解是____．
【答案】1．
【解析】
解：移项得：3x=3,化系数为1得：x=1．故答案为x=1．
12.若－xn＋1与2x2n－1是同类项,则n＝____．
【答案】2．
【解析】
已知2xn＋1与3x2n－1是同类项,根据同类项是所含字母相同,并且相同字母的次数也相同的项,可得n+1=2n-1,解得n=2.
人教版数学七年级上学期
第三章单元测试
(满分120分,考试用时120分钟)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列是一元一次方程的是()
A.x－2＝3B.1＋5＝6C.x2＋x＝1D.x－3y＝0
2.方程2x＋3＝7的解是( )
A. x＝5B. x＝4C. x＝3.5D. x＝2
3.下列等式变形正确 是()
【答案】30．
【解析】
解：设该班有x名学生,根据题意得：4x+12=5x﹣18,解得：x=30．故答案为30．
点睛：本题考查了一元一次方程的应用,根据作业本的本数不变列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
17.某商场有一款春季大衣,如果打八折出售,每件可盈利200元,如果打七折出售,每件还可以盈利50元,那么这款大衣每件 标价是____元．
A. B. C.42D.44
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.方程3x－3＝0的解是____．
12.若－xn＋1与2x2n－1是同类项,则n＝____．
13.已知多项式9a＋20与4a－10的差等于5,则a的值为____．
14.若方程x＋2m＝8与方程 的解相同,则m＝___.
15.在实数范围内定义一种新运算“⊕”,其运算规则为：a⊕b＝－2a＋3b.如：1⊕5＝－2×1＋3×5＝13.则不等式x⊕4＜0的解集为____.
人教版七年级上册数学一元二次方程单元检测(含答案解析)
【解析】
【分析】
设这堆糖果有x个，根据不同的分配方法，小朋友的人数是一定的，据此列方程．
【详解】设这堆糖果有x个，
若每人2颗，那么就多8颗，
则有小朋友 人，
若每人3颗，那么就少12颗，
则有小朋友 人，
据此可知 .
故选A.
【点睛】考查一元一次方程的应用，读懂题目，找到题目中的等量关系是解题的关键.
【详解】解：根据一元一次方程的定义，可知：
解得：
故选B
【点睛】考查一元一次方程的定义，含有一个未知数，未知数的最高次数是1的整式方程就是一元一次方程.
6.若x=﹣1是关于x的方程2x+3=a的解，则a的值为（ ）
A.﹣5B. 5C. 1D.﹣1
【答案】C
【解析】
【分析】
把x的值代入方程计算即可求出a的值．
A. （1﹣10%）x万元B. （1﹣10%x）万元
C. （x﹣10%）万元D. （1+10%）x万元
5.关于x的方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x+7m2=0是一元一次方程，则m的取值是（）
A.m=0B.m=﹣1C.m=±1D.m≠﹣1
6.若x=﹣1是关于x 方程2x+3=a的解，则a的值为（ ）
A.（1﹣10%）x万元B.（1﹣10%x）万元
C.（x﹣10%）万元D.（1+10%）x万元
【答案】A
【解析】
【分析】
1、本题属于列代数式的题目，解答此类题目首先要弄清楚语句中各个量之间的关系；
2、细查题意，由2月份比1月份减少了10%先表示出2月份的产值为(1-10%)x万元.
【详解】由2月份比1月份减少了10%得2月份的产值是(1-10%)x万元.
初一数学一元二次方程练习题及答案 初中
初一数学一元二次方程练习题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1、已知方程x²-6x+q=0可以配方成（x-p）2=7的形式，那么x²-6x+q=2可以配方成下列的（）A、（x-p）2=5B、（x-p）2=9C、（x-p+2）2=9D、（x-p+2）2=52、已知m是方程x²-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值等于（）A、-1B、0C、1D、23、若α、β是方程x²+2x-2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）A、2005B、2003C、-2005D、40104、关于x的方程kx²+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是（）A、k≤-B、k≥- 且k≠0C、k≥-D、k＞- 且k≠05、关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x²=2，则这个方程是（）A、x²+3x-2=0B、x²-3x+2=0C、x²-2x+3=0D、x²+3x+2=06、已知关于x的方程x²-（2k-1）x+k²=0有两个不相等的实根，那么k的最大整数值是（）A、-2B、-1C、0D、17、某城2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程正确的是（）A、300（1+x）=363B、300（1+x）²=363C、300（1+2x）=363D、363（1-x）²=3008、甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2+ 和2- ，则原方程是（）A、x²+4x-15=0B、x²-4x+15=0C、x²+4x+15=0D、x²4x-15=09、若方程x²+mx+1=0和方程x²-x-m=0有一个相同的实数根，则m的值为（）A、2B、0C、-1D、10、已知直角三角形x、y两边的长满足|x2-4|+ =0，则第三边长为（）A、2 或B、或2C、或2D、、2 或二、填空题（每小题3分，共30分）11、若关于x的方程2x²-3x+c=0的一个根是1，则另一个根是 .12、一元二次方程x²-3x-2=0的解是 .13、如果（2a+2b+1）（2a+2b-1）=63，那么a+b的值是 .14、等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x²-10x+m=0的两根，则m的值是 .15、2005年某市人均GDP约为2003年的1.2倍，如果该市每年的人均GDP 增长率相同，那么增长率为 .16、科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度约为cm.（精确到0.1cm）17、一口井直径为2m，用一根竹竿直深入井底，竹竿高出井口0.5m，如果把竹竿斜深入井口，竹竿刚好与井口平，则井深为m，竹竿长为m. 18、直角三角形的周长为2+ ，斜边上的中线为1，则此直角三角形的面积为 .19、如果方程3x²-ax+a-3=0只有一个正根，则的值是 .20、已知方程x²+3x+1=0的两个根为α、β，则+ 的值为 .三、解答题（共60分）21、解方程（每小题3分，共12分）（1）（x-5）2=16 （2）x²-4x+1=0（3）x³-2x²-3x=0 （4）x²+5x+3=022、（8分）已知：x1、x2是关于x的方程x2+（2a-1）x+a2=0的两个实数根，且（x1+2）（x2+2）=11，求a的值.23、（8分）已知：关于x的方程x2-2（m+1）x+m2=0（1）当m取何值时，方程有两个实数根？（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.24、（8分）已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值.25、（8分）已知a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对的边，且关于x 的方程（c-b）x2+2（b-a）x+（a-b）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状.26、（8分）某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%，从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m2求：（1）该工程队第二天第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数.27、（分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？一元二次方程单元测试题参考答案一、选择题1～5 BCBCB 6～10 CBDAD提示：3、∵α是方程x2+2x-2005=0的根，∴α2+2α=2005又α+β=-2 ∴α2+3α+β=2005-2=2003二、填空题11～15 ±4 25或16 10%16～20 6.7 ， 4 3提示：14、∵AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根∴在等腰△ABC中若BC=8，则AB=AC=5，m=25若AB、AC其中之一为8，另一边为2，则m=1620、∵△=32-4×1×1=5＞0 ∴α≠β又α+β=-3＜0，αβ=1＞0，∴α＜0，β＜0三、解答题21、（1）x=9或1（2）x=2±（3）x=0或3或-1（4）22、解：依题意有：x1+x2=1-2a x1·x2=a2又（x1+2）（x2+2）=11 ∴x1x2+2（x1+x2）+4=11a2+2（1-2a）-7=0 a2-4a-5=0∴a=5或-1又∵△=（2a-1）2-4a2=1-4a≥0∴a≤∴a=5不合题意，舍去，∴a=-123、解：（1）当△≥0时，方程有两个实数根∴[-2（m+1）]2-4m2=8m+4≥0 ∴m≥-（2）取m=0时，原方程可化为x2-2x=0，解之得x1=0，x2=2 24、解：（1）一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根∴△=16-4k＞0 ∴k＜4（2）当k=3时，解x2-4x+3=0，得x1=3，x2=1当x=3时，m= - ，当x=1时，m=025、解：由于方程为一元二次方程，所以c-b≠0，即b≠c又原方程有两个相等的实数根，所以应有△=0即4（b-a）2-4（c-b）（a-b）=0，（a-b）（a-c）=0，所以a=b或a=c所以是△ABC等腰三角形26、解：（1）1250（1-20%）=1000（m2）所以，该工程队第一天拆迁的面积为1000m2（2）设该工程队第二天，第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是x，则1000（1+x）2=1440，解得x1=0.2=20%，x2=-2.2，（舍去），所以，该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是20%.27、解：（1）设每千克应涨价x元，则（10+x）（500-20x）=6000解得x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5（2）设涨价x元时总利润为y，则y=（10+x）（500-20x）=-20x2+300x+5000=-20（x-7.5）2+6125当x=7.5时，取得最大值，最大值为6125答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元.（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多.。
【人教版】七年级上册数学一元二次方程单元检测题(带答案解析)
【解析】
【分析】
水费平均为每吨1.4元大于1.2元,说明本月用水超过了6吨,那么标准内的水费加上超出部分就是实际水费．根据这个等量关系列出方程求解．
【详解】设该用户5月份用水xt,根据题意,得
1.4x=6×1.2+2(x﹣6)．
解这个方程,得x=8．
所以8×1.4=11.2(元)．
C.3(2x+3)-x=2(9x-5)+1D.3(2x+3)-6x=2(9x-5)+6
【答案】D
【解析】
试题分析：方程两边同乘以6得：3(2x＋3)－6x＝2(9x－5)＋6．
故选D．
6.天平呈平衡状态,其中左侧秤盘中有一袋玻璃球,右侧秤盘中也有一袋玻璃球,还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘,并拿走右侧秤盘的1个砝码后,天平仍呈平衡状态,如图2,则被移动的玻璃球的质量为()
【详解】把x=2代入方程ax-5x-6=0
得：2a-பைடு நூலகம்0-6=0,
解得：a=8．
故答案为8．
【点睛】已知条件中涉及到方程的解,把方程的解代入原方程,转化为关于a的方程进行求解．
10.已知|x+1|+(y+3)2=0,则(x+y)2的值是_____.
【答案】16
【解析】
试题解析：由题意得,x+1=0,y+3=0,
14.m为何值时,代数式 的值与代数式 的值的和等于5？
【答案】m=-7
【解析】
【分析】
根据题,把数量关系用等式表示为 + =5,再解方程即可.
【详解】解：根据题意得： + =5,
20道一元二次方程
20道一元二次方程一、直接开平方法类型（5道）1. 解方程x^2=9。
2. 求解方程(x - 2)^2=16。
3. 解一元二次方程3(x+1)^2=27。
4. 求方程(2x - 1)^2=4的解。
5. 解方程(1)/(2)(x + 3)^2=8。
二、配方法类型（5道）6. 用配方法解方程x^2+4x - 1 = 0。
7. 求解方程x^2-6x+5 = 0（用配方法）。
8. 用配方法解一元二次方程2x^2-4x - 3 = 0。
9. 解关于x的方程x^2+3x+(9)/(4)=0（配方法）。
10. 用配方法解方程3x^2+8x - 3 = 0。
三、公式法类型（5道）11. 用公式法解一元二次方程x^2-3x - 4 = 0。
12. 求解方程2x^2+5x - 3 = 0（公式法）。
13. 用公式法解3x^2-2x - 1 = 0。
14. 解一元二次方程x^2+2x - 2 = 0（公式法）。
15. 用公式法求方程4x^2-4x+1 = 0的解。
四、因式分解法类型（5道）16. 用因式分解法解方程x^2-x - 6 = 0。
17. 求解方程(x + 1)(x - 3)=0。
18. 用因式分解法解一元二次方程x^2-9 = 0。
19. 解关于x的方程x^2+5x = 0（因式分解法）。
20. 用因式分解法解方程2x^2-x - 1 = 0。
一元二次方程学习资料一、一元二次方程的定义形如ax^2+bx + c = 0(a≠0)的方程叫做一元二次方程，其中a是二次项系数，b 是一次项系数，c是常数项。
二、一元二次方程的解法1. 直接开平方法- 对于方程x^2=k(k≥0)，其解为x = ±√(k)。
- 对于方程(x - m)^2=n(n≥0)，解为x=m±√(n)。
- 例如在方程x^2=9中，k = 9，则x=±3；在方程(x - 2)^2=16中，m = 2，n = 16，解得x = 2±4，即x = 6或x=-2。
初中数学解一元二次方程经典练习题(含答案)
初中数学解一元二次方程经典练习题（含答案）解下列解一元二次方程：1、x2=121；2、（2x+3）2=9；3、3（4x+5）2-147=0；4、（2x−7）2+9 =6（2x-7）；5、7x（x-6）=3（12-2x）；6、（3x-5）（2x+5）= x+7；7、3（3x-4）+ x（4-3x）=0；8、x（2x+5）=4（2x-1）+3；9、（x−3）2+4=5（3-x）；10、4x2+7x +1=0；11、512x2+ 13= x；12、（x−1）（x−2）2 -1 = （x+1）（x−3）3；13、14[12（x+1）+13（x+2）+2] =x2；14、（x+1）（x+2）+（x+3）（x+4）=（x+2）（x+3）+32；15、x= 2（0.3x+21）3 - （0.2x−1）（x+2）2；16、x2+（1+ 2√5）x +（ 4+√5）=0；参考答案1、x2=121；解：x2=121等式两边同时开平方x= 11故原方程的根是：x1=11，x2= -112、（2x +3）2=9；解：（2x +3）2=9等式两边同时开平方（2x +3）=±3令2x +3 = 3，即2x=0，解得x=0令2x +3 =-3，即2x=-6，解得x=-3故原方程的根是：x 1=0，x 2=-33、3（4x +5）2-147=0；解：3（4x +5）2-147=03（4x +5）2=147等式两边同时除以3（4x +5）2= 49等式两边同时开平方4x+5=±7令4x+5=7， 解得x= 12 令4x+5= -7，解得x=-3故原方程的根是：x 1= 12，x 2=-34、（2x −7）2+9 =6（2x-7）；解：（2x −7）2 +9 =6（2x-7）右边的项移到等号左边（2x−7）2-6（2x-7）+9 =0（2x−7）2 -2・3・（2x-7）+32=0[（2x−7）−3 ]2=0令（2x−7）−3 =0，解得 x=5故原方程的根是：x1=x2=55、7x（x-6）=3（12-2x）；解：7x（x-6）=3（12-2x）等号左边提取-27x（x-6）=-6（x-6）右边的项移到等号左边7x（x-6）+6（x-6）=0提取公因式（x-6）（x-6）（7x+6）=0令x-6=0，解得x=6令7x+6=0，解得x= - 67故原方程的根是：x1=6，x2=- 676、（3x-5）（2x+5）= x+7；解（3x-5）（2x+5）= x+7等号左边去括号6x2+15x-10x-25 =x+76x2+5x-25=x+76x2+4x-32=03x2+2x-16=0（3x+8）（x-2）=0令3x+8=0，解得x= - 83令x-2 =0，解得x=2故原方程的根是：x1=- 8，x2=237、3（3x-4）+ x（4-3x）=0；解：3（3x-4）+ x（4-3x）=0 3（3x-4）- x（3x-4）=0 提取公因式（3x-4）（3x-4）（3- x）=0令3x-4=0，解得x= 43令3- x =0，解得x=3，x2=3 故原方程的根是：x1= 438、x（2x+5）=4（2x-1）+3；解：x（2x+5）=4（2x-1）+3 2x2 +5x =8x-4+32x2 +5x =8x-12x2 -3x +1=0（2x-1）（x-1）=0令2x-1=0，解得x= 12 令x-1=0，解得x=1故原方程的根是：x 1= 12 ，x 2=19、（x −3）2 +4=5（3-x ）；解：（x −3）2 +4= 5（3-x ）等号左边提取-1（x −3）2 +4= -5（x-3）右边的项移到等号左边（x −3）2 +5（x-3）+4=0[（x -3）+1][（x-3）+4]=0（x-2）（x+1）=0令x-2=0，解得x=2令x+1=0，解得x=-1故原方程的根是：x 1=2，x 2=-110、4x 2+7x +1=0；解：4x 2+7x +1=0判别式△=72 -4×4×1 =33x= −7 ±√332×4 = −7 ±√338故原方程的根是：x 1=−7 +√338，x 2=−7 −√33811、512x 2 + 13 = x ； 解：512x 2 + 13 = x等式两边同时乘以125x 2 +4 =12x5x 2 +4 -12x =0（5x-2）（x-2）=0令5x-2=0，解得x= 25 令x-2=0，解得x=2故原方程的根是：x 1= 25，x 2=212、（x−1）（x−2）2-1 = （x+1）（x−3）3 ； 解：（x−1）（x−2）2 -1 = （x+1）（x−3）3 等式两边分子去括号x 2−3x+22 -1 = x 2−2x−33等式两边同时乘以63（x 2−3x +2）-6 =2（x 2−2x −3） 3x 2 -9x+6 -6= 2x 2 -4x −6x 2 -5x +6=0（x-2）（x-3）=0令x-2=0，解得x=2令x-3=0，解得x=3故原方程的根是：x 1=2，x 2=313、 14[12（x+1）+13（x+2）+2] =x 2；解：14[12（x+1）+13（x+2）+2] =x 2等号两边同时乘以412（x+1）+13（x+2）+2 =4x 2等号两边同时乘以63（x+1）+2（x+2）+12 =24x 23x+3+2x+4+12=24x 224x 2-5x-19=0（24x+19）（x-1）=0令24x+19=0，解得x= −1924令x-1=0，解得x= 1故原方程的根是：x 1=−1924，x 2= 114、（x+1）（x+2）+（x+3）（x+4）=（x+2）（x+3）+32；解：（x+1）（x+2）+（x+3）（x+4）=（x+2）（x+3）+32 等号两边去括号x 2+3x+2+x 2+7x+12 =x 2+5x+6+32整理得x 2+5x-24=0（x+8）（x-3）=0令x+8=0，解得x= -8令x-3=0，解得x= 3故原方程的根是：x 1=-8，x 2= 315、x=2（0.3x+21）3 - （0.2x−1）（x+2）2 ； 解：x= 2（0.3x+21）3 - （0.2x−1）（x+2）2等号两边同时乘以66x=4（0.3x+21）-3（0.2x-1）（x+2） 去括号6x=1.2x+84-0.6x 2+1.8x+6整理得0.6x 2+3x-90=0等号两边同时乘以10，然后再除以6 x 2+5x-150=0（x+15）（x-10）=0令x+15=0，解得x= -15令x-10=0，解得x= 10故原方程的根是：x 1= -15，x 2= 1016、x 2+（1+ 2√5）x +（ 4+√5）=0； 解：x 2+（1+ 2√5）x +（ 4+√5）=0 判别式△=（1+ 2√5）2-4・1・（ 4+√5）=1+4√5+20-16-4√5=5x= −（1+ 2√5）±√52∙1即x= −（1+ 2√5）+√52=−（1+ √5）2或 x= −（1+ 2√5）−√52=−（1+3 √5）2故原方程的根是：x1=−（1+ √5）2，x2= −（1+3 √5）2。
人教版七年级上册数学一元二次方程单元测试题(附答案)
人教版数学七年级上学期第三章单元测试满分：100分时间：90分钟一．选择题（共10 小题）1.若代数式2x2+3x+5 的值是8，则代数式4x2+6x﹣7 的值是（）A. ﹣1B. 1C. ﹣9D. 92.方程2x﹣4=3x+6 的解是（）A. ﹣2B. 2C. ﹣10D. 103.一种商品每件成本a 元，按成本增加120%定出价格，现在由于库存积压减价，按原定出的价格的85%出售，现售价是（）A. 0.85a 元B. 1.02a 元C. 1.2a 元D. 1.87a 元4.有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为20厘米，高20厘米，先内装蓝色溶液若干.若如图②放置时，测得液面高10厘米；若如图③放置室，测得液面高16厘米；则该玻璃密封器皿总容量为（）立方厘米.（结果保留）图① 图② 图③A. 1250B. 1300C. 1350D. 14005.已知m2+2mn=384，2n2+3mn=560，则代数式2m2+13mn+6n2﹣430 的值是（）A. 2018B. 2019C. 2020D. 20226.下列运用等式的性质，变形不一定正确的是（）A. 若x=y，则x+6=y+6B. 若x=y，则C. 若x=y，则ax=ayD. 若x=y，则6﹣x=6﹣y7.若x＝是关于x的方程3x﹣a＝0的解，则a的值为（）A. ﹣2B.C. 2D. -8.按照如图所示的操作步骤，若输入的值为2，则输出的值为（）A. 30B. ﹣20C. 20D. 259.若是一元一次方程,则等于（）A. 1B. 2C. 1或2D. 任何数10.某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，如果每人分3 本，则剩余20 本：如果每人分4 本，则还缺25 本．若设该校七年一班有学生x 人，则下列方程正确的是（）A. 3x﹣20=24x+25B. 3x+20=4x﹣25C. 3x﹣20=4x﹣25D. 3x+20=4x+25二．填空题（共7 小题）11.若a+b=1，则3a+3b﹣5=_____．12.已知（2﹣k）x|k﹣1|﹣21=3 是关于x 的一元一次方程，则k=_____，方程的解为x=_____．13.若P=2y﹣2，Q=2y+3，2P﹣Q=3，则y 的值等于_____．14.已知4m+2n﹣5=m+5n，利用等式的性质比较m 与n 的大小关系：m_____n（填“＞”，“＜”或“=”）．15.桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15cm，各装10cm高的水，下表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没有溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少cm？底面积（cm2）甲杯60乙杯80丙杯10016.若代数式的值为7，则代数式的值为__________.17.用18 米长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图），设长方形窗框的横条长度为x 米，则该窗框的面积是_____．三．解答题（共6 小题）18.如图是一个机器零件的断面图，请仔细观察，解答下列问题：(1)写出图中断面的面积（阴影部分）的代数式；(2)当时，求阴影部分的面积.19.已知代数式，当时，该代数式的值为3．（1）求c的值；（2）已知：当时，该代数式的值为0.①求：当时，该代数式的值；②若，，，试比较a与d的大小，并说明理由.20.双11购物节期间，某运动户外专营店推出满500送50元券，满800送100元券活动，先领券，再购物，某校准备到此专营店购买羽毛球拍和羽毛球若干．已知羽毛球拍60元1个，羽毛球3元一个，买一个羽毛球拍送3个羽毛球．（1）如果要购买羽毛球拍8个，羽毛球50个，要付多少钱？（2）如果购买羽毛球拍x个（不超过16个），羽毛球50个，要付多少钱？用含x的代数式表示．（3）该校买了羽毛球50个若干个羽毛球拍，共花费712元，请问他们买了几个羽毛球拍．21.如图，某容器由A、B、C三个连通长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为25cm2、10cm2、5cm2，C的容积是整个容器容积的（容器各面的厚度忽略不计），A、B的总高度为12厘米．现以均匀的速度（单位：cm3/min）向容器内注水，直到注满为止．已知单独注满A、B分别需要的时间为10分钟、8分钟．（1）求注满整个容器所需的总时间；（2）设容器A的高度为xcm，则容器B的高度为cm；（3）求容器A的高度和注水的速度．22.解方程：（1）﹣3（x+1）=12（2）（3）23.阅读下面材料：点A、B 在数轴上分别表示两个数a、b，A、B 两点间的距离记为|AB|，O 表示原点当A、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 为原点，如图1，则|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；当A、B 两点都不在原点时，①如图2，若点A、B 都在原点的右边时，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|②如图3，若点A、B 都在原点的左边时，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=|﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；③如图4，若点A、B 在原点的两边时，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=﹣b+a=|a﹣b|．回答下列问题：综上所述，数轴上A、B 两点间的距离为|AB|=|a﹣b|(1)若数轴上的点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为9，则A、B 两点间的距离为(2)若数轴上的点A 表示的数为﹣1，动点P 从点A 出发沿数轴正方向运动，点P 的速度是每秒4 个单位长度，t 秒后点P 表示的数可表示为(3)若点A 表示的数﹣1，点B 表示的数9，动点P、Q 分别同时从A、B 出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒4 个单位长度，点Q 的速度是每秒2 个单位长度，求：运动几秒时，点P 可以追上点Q？（请写出必要的求解过程）(4)若点A 表示的数﹣1，点B 表示的数9，动点P、Q 分别同时从A、B 出发沿数轴正方向运动，点P 的速度是每秒4 个单位长度，点Q 的速度是每秒2 个单位长度，求运动几秒时，P、Q 两点相距5 个单位长度？（请写出必要的求解过程）参考答案一．选择题（共10 小题）1.若代数式2x2+3x+5 的值是8，则代数式4x2+6x﹣7 的值是（）A. ﹣1B. 1C. ﹣9D. 9【答案】A【解析】【分析】由2x2+3x+5 的值是8可知2x2+3x=3，则4x2+6x﹣7=2(2x2+3x)-7.【详解】解：由题意可知2x2+3x=3，则4x2+6x﹣7=2（2x2+3x）﹣7=2×3-7=6-7=﹣1，故选择：A．【点睛】本题考查了代数式的求值，将2x2+3x看作整体是本题的关键.2.方程2x﹣4=3x+6 的解是（）A. ﹣2B. 2C. ﹣10D. 10【答案】C【解析】【分析】按照解一元一次方程的步骤解方程即可.【详解】解：移项，得2x﹣3x=6+4，整理，得﹣x=10，系数化为1，得x=﹣10，【点睛】本题考查了解一元一次方程，注意移项要变号.3.一种商品每件成本a 元，按成本增加120%定出价格，现在由于库存积压减价，按原定出的价格的85%出售，现售价是（）A. 0.85a 元B. 1.02a 元C. 1.2a 元D. 1.87a 元【答案】D【解析】【分析】先根据一种商品每件成本a 元，按成本增加120%定出价格表示出定价，然后将定价乘以85%即为现售价．【详解】∵一种商品每件成本a元，按成本增加120%定出价格，∴定价是每件（1+120%）a元，∵按原定出的价格的85%出售，∴现售价是：85%（1+120%）a=1.87a（元）．故选：D．【点睛】此题考查了列代数式，利用销售问题中的基本等量关系，把列出的式子进行整理．4.有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为20厘米，高20厘米，先内装蓝色溶液若干.若如图②放置时，测得液面高10厘米；若如图③放置室，测得液面高16厘米；则该玻璃密封器皿总容量为（）立方厘米.（结果保留）图① 图② 图③A. 1250B. 1300C. 1350D. 1400【答案】D【解析】设玻璃密封器皿总容量为v,,解得:,故选D.5.已知m2+2mn=384，2n2+3mn=560，则代数式2m2+13mn+6n2﹣430 的值是（）A. 2018B. 2019C. 2020D. 2022【答案】A【解析】【分析】代数式2m2+13mn+6n2﹣430可变形为2(m2+2mn)+3(2n2+3mn)-430进行计算.【详解】解：∵m2+2mn=384，∴2（m2+2mn）=2×384，即2m2+4mn=768①，又∵2n2+3mn=560，∴上式乘以3 得：9mn+6n2=1680②，①+②得：2m2+13mn+6n2=2448，∴2m2+13mn+6n2﹣430=2448-430=2018．故选：A．【点睛】本题考查了代数式的求值，将m2+2mn和2n2+3mn作为整体进行代入计算是解题关键.6.下列运用等式的性质，变形不一定正确的是（）A. 若x=y，则x+6=y+6B. 若x=y，则C. 若x=y，则ax=ayD. 若x=y，则6﹣x=6﹣y【答案】B【解析】【分析】等式的性质一：若a=b，则a±c=b±c(c为一个数或式子)；等式的性质二：若a=b，则ac=bc；若a=b，则.【详解】解：A，若x=y，则x+6=y+6 是正确的，不符合题意；B，若x=y≠0，当a≠b≠0 时，则≠，原来的计算是错误，符合题意；C，若x=y，则ax=ay 是正确的，不符合题意；D，若x=y，则6﹣x=6﹣y 是正确的，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了等式的性质.7.若x＝是关于x的方程3x﹣a＝0的解，则a的值为（）A. ﹣2B.C. 2D. -【答案】C【解析】【分析】根据方程的解的定义，把方程中的未知数x换成，再解关于a的一元一次方程即可．【详解】解：根据题意将x=代入得：2-a=0，解得：a=2．故选：C．【点睛】本题考查方程解的含义，方程的解，就是能使等式成立的未知数的值．8.按照如图所示的操作步骤，若输入的值为2，则输出的值为（）A. 30B. ﹣20C. 20D. 25【答案】A【解析】【分析】直接按照流程图步骤计算即可.【详解】解：由题意可得，当输入2时，输出结果为：（22+2）×5=30．故选：A．【点睛】本题结合流程图考查了有理数的混合运算.9.若是一元一次方程,则等于（）A. 1B. 2C. 1或2D. 任何数【答案】B【解析】【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此列出关于m的等式，继而求出m的值．【详解】根据一元一次方程最高次为一次项，得│2m-3│=1，解得m=2或m=1，根据一元一次方程一次项的系数不为0,得m-1≠0,解得m≠1所以m=2.故答案选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的定义.10.某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，如果每人分3 本，则剩余20 本：如果每人分4 本，则还缺25 本．若设该校七年一班有学生x 人，则下列方程正确的是（）A. 3x﹣20=24x+25B. 3x+20=4x﹣25C. 3x﹣20=4x﹣25D. 3x+20=4x+25【答案】B【解析】【分析】如果每人分3 本，则剩余20 本，此时这些图书的数量可表示为3x+20；如果每人分4 本，则还缺25本，此时这些图书的数量可表示为4x-25，据此列出方程即可.【详解】解：根据题意可得：3x+20=4x﹣25．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找到图书的数量是相等的是解题关键.二．填空题（共7 小题）11.若a+b=1，则3a+3b﹣5=_____．【答案】-2【解析】【分析】3a+3b﹣5=3(a+b)-5，再代入a+b=1计算即可.【详解】解：当a+b=1时，原式=3(a+b)-5=3×1-5=-2，故答案为：-2.【点睛】本题考查了代数式求值，将3a+3b变形为3(a+b)是解题关键.12.已知（2﹣k）x|k﹣1|﹣21=3 是关于x 的一元一次方程，则k=_____，方程的解为x=_____．【答案】(1). 0(2). 12【解析】【分析】关于x 的一元一次方程的一般式为：ax+b=0(a≠0).【详解】解：由一元一次方程的定义可知|k-1|=1，即k-1=±1，解得k=0或2，又因为2﹣k≠0，即k≠2，故k=0；此时原方程为2x﹣21=3，移项得2x=24，系数化1得x=12．故答案为：0，12．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义以及解一元一次方程.13.若P=2y﹣2，Q=2y+3，2P﹣Q=3，则y 的值等于_____．【答案】5【解析】【分析】先将P和Q直接代入2P﹣Q=3并化简后，解一元一次方程即可.【详解】解：将P=2y﹣2，Q=2y+3代入2P﹣Q=3得，2(2y﹣2)-(2y+3)=3，整理得，2y=10，解得，y=5，故答案为：5.【点睛】本题结合整式的运算考查了解一元一次方程.14.已知4m+2n﹣5=m+5n，利用等式的性质比较m 与n 的大小关系：m_____n（填“＞”，“＜”或“=”）．【答案】>【解析】【分析】利用等式的性质两边同时减去(m+5n-5)，可得3m-3n=5，等式的两边再同时除以3可得，m-n=，据此进行判断.【详解】解：等式的两边同时减去(m+5n-5)，可得3m-3n=5，等式的两边再同时除以3可得，m-n=＞0，故m＞n.故答案为：＞.【点睛】本题考查了等式的性质.15.桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15cm，各装10cm高的水，下表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没有溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少cm？底面积（cm2）甲杯60乙杯80丙杯100【答案】7.2【解析】【分析】设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5xcm，分别计算出倒水前后三个杯子中水的总体积，依据水的总体积不变列方程求解即可.【详解】解：设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5xcm，根据题意得：60×10+80×10+100×10=60×3x+80×4x+100×5x，解得：x=2.4，答：甲杯内水的高度变为3×2.4=7.2cm．故答案是：7.2．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解倒水前后三个水杯中水的总体积不变是解题关键.16.若代数式的值为7，则代数式的值为__________.【答案】3；【解析】【分析】把变形成2(2x+3)-11,再将＝7代入进行计算.【详解】∵4x-5=2(2x+3)-11,＝7,∴=2=3.故答案是：3.【点睛】考查了代数式求值：先把代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算．17.用18 米长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图），设长方形窗框的横条长度为x 米，则该窗框的面积是_____．【答案】﹣x2+9x【解析】【分析】由题意可知，该窗框的长为(18-3x)，再根据矩形的面积公式列式即可.【详解】解：由题意可得：窗框的另一边长为：(18-3x)，则窗户的面积为：x×(18-3x)=x2+9x．故答案为：x2+9x．【点睛】本题考查了根据矩形面积公式列代数式.三．解答题（共6 小题）18.如图是一个机器零件的断面图，请仔细观察，解答下列问题：(1)写出图中断面的面积（阴影部分）的代数式；(2)当时，求阴影部分的面积.【答案】（1）;（2）48.【解析】【分析】本题学生用大矩形的面积减去里边空白部分的面积就是阴影的面积, 列出代数式, 然后把数值代入即可求解.【详解】解：(1)断面的面积的代数式为：;(2)当，.所以阴影部分的面积为.【点睛】本题主要考查了学生代数式求值的知识的掌握情况, 同时也考查了学生观察图形的能力,解答此题的关键是正确的列出阴影部分的代数式, 本题难度不大, 属于常见的基础题.19.已知代数式，当时，该代数式的值为3．（1）求c的值；（2）已知：当时，该代数式的值为0.①求：当时，该代数式的值；②若，，，试比较a与d的大小，并说明理由.【答案】（1）c＝3;（2）6；a＜d.【解析】【分析】（1）将x=0代入代数式求出c的值即可；（2）①将x=1代入代数式即可求出a+b的值，再将x=-1代入代数式可得结果；②根据条件判断a＞1，0＜d＜或-＜d＜0，可比较大小．【详解】(1）解：∵当x为0时，代数式的值为3，∴c＝3（2）①∵当时, 代数式的值为0，∴a＋b＋c＝0即a＋b与c互为相反数.∴a＋b＝－3.∴当时,②∵ab＞0，且a＋b＝－3＜0，∴a＜0, b＜0.∵，∴a＜－1.∵，且c＝3，∴＜1.∴∴a＜d.【点睛】考查了代数式求值和有理数的大小比较，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.双11购物节期间，某运动户外专营店推出满500送50元券，满800送100元券活动，先领券，再购物，某校准备到此专营店购买羽毛球拍和羽毛球若干．已知羽毛球拍60元1个，羽毛球3元一个，买一个羽毛球拍送3个羽毛球．（1）如果要购买羽毛球拍8个，羽毛球50个，要付多少钱？（2）如果购买羽毛球拍x个（不超过16个），羽毛球50个，要付多少钱？用含x的代数式表示．（3）该校买了羽毛球50个若干个羽毛球拍，共花费712元，请问他们买了几个羽毛球拍．【答案】(1)508元；(2)x≤6时，150+51x，7≤x≤12时，100+51x, 13≤x≤16时，50+51x；(3)12个. 【解析】【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据满500送50元券，满800送100元券分三种情况列式即可；（3）根据共花费722元列方程求解即可.【详解】（1）60×8+（50-8×3）×3-50=508（元）；（2）x≤6时，60x+(50-3x)×3=150+51x;7≤x≤12时，60x+(50-3x)×3-50=100+51x;13≤x≤16时，60x+(50-3x)×3-100=50+51x；(3)设共买了x个羽毛球拍，根据题意得，60x+(50-3x)×3-50=712，解得，x=12.答：共买了12个羽毛球拍.【点睛】本题主要考查了列代数式和一元一次方程的应用，解题的关键是找准各数量关系.21.如图，某容器由A、B、C三个连通长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为25cm2、10cm2、5cm2，C 的容积是整个容器容积的（容器各面的厚度忽略不计），A、B的总高度为12厘米．现以均匀的速度（单位：cm3/min）向容器内注水，直到注满为止．已知单独注满A、B分别需要的时间为10分钟、8分钟．（1）求注满整个容器所需的总时间；（2）设容器A的高度为xcm，则容器B的高度为cm；（3）求容器A的高度和注水的速度．【答案】（1）24分钟；（2）12-x；(3)4cm，10cm3/分【解析】试题分析：（1）由注满A、B分别需要的时间为10分钟、8分钟，可知注满A、B共需要18分钟，再由C 占整个容器容积的，可知A、B共占整个容器容积的，由此可得总时间；（2）由A、B的总高度为12cm，A的高度为xcm，据此即可得B的高度为（12-x）cm；（3）根据注水的速度不变，可得，代入相关数据列方程求解即可.试题解析：（1）（8+10）÷（1-）=24（分钟），答：注满整个容积需要24分钟；（2）由A、B的总高度为12cm，A的高度为xcm，所以B的高度为（12-x）cm，故答案为：（12-x）；(3)由题意得：，解得：x=4，=10，答：容器A的高度是4cm，注水的速度是10cm3/分.22.解方程：（1）﹣3（x+1）=12（2）（3）【答案】（1）x=-5;(2)x=0;(3)x=5【解析】【分析】（1）先去括号再移项，然后系数化为1，再得到方程的解；（2）和（3）均为带分母的方程，要先去分母再去括号，然后系数化为1，再得到方程的解.【详解】（1）﹣3x﹣3=12，﹣3x=12+3，﹣3x=15，x=﹣5；（2），4x﹣2+6=5x+4，4x﹣5x=4﹣4，﹣x=0，x=0；（3），5（x﹣2）﹣2（x+1）=3，5x﹣10﹣2x﹣2=3，3x﹣12=3，3x=15，x=5．【点睛】本题考查了解一元一次方程.23.阅读下面材料：点A、B 在数轴上分别表示两个数a、b，A、B 两点间的距离记为|AB|，O 表示原点当A、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 为原点，如图1，则|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；当A、B 两点都不在原点时，①如图2，若点A、B 都在原点的右边时，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|②如图3，若点A、B 都在原点的左边时，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=|﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；③如图4，若点A、B 在原点的两边时，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=﹣b+a=|a﹣b|．回答下列问题：综上所述，数轴上A、B 两点间的距离为|AB|=|a﹣b|(1)若数轴上的点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为9，则A、B 两点间的距离为(2)若数轴上的点A 表示的数为﹣1，动点P 从点A 出发沿数轴正方向运动，点P 的速度是每秒4 个单位长度，t 秒后点P 表示的数可表示为(3)若点A 表示的数﹣1，点B 表示的数9，动点P、Q 分别同时从A、B 出发沿数轴正方向运动，点P 的速度是每秒4 个单位长度，点Q 的速度是每秒2 个单位长度，求：运动几秒时，点P 可以追上点Q？（请写出必要的求解过程）(4)若点A 表示的数﹣1，点B 表示的数9，动点P、Q 分别同时从A、B 出发沿数轴正方向运动，点P 的速度是每秒4 个单位长度，点Q 的速度是每秒2 个单位长度，求运动几秒时，P、Q 两点相距5 个单位长度？（请写出必要的求解过程）【答案】(1)10;(2) 4t﹣1;(3) 运动5 秒时，点P 可以追上点Q;(4)运动秒或者秒时，P，Q 两点相距5 个单位长度【解析】【分析】（1）由|AB|=|a﹣b|即可计算；（2）t 秒后点P运动的距离为4t，由于P是正方向运动且起点为-1，则P点可表示为4t﹣1；（3）设运动x 秒时，点P 可以追上点Q，则P的速度为4x，Q的速度为2x，根据题意可知，相遇时P所在的位置为4x﹣1，Q所在的位置为2x+9，据此列方程解答即可；（4）分点P在点Q左侧和右侧两种情况分别讨论即可.【详解】（1）∵点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为9，∴|AB|=|﹣1﹣9|=10．故答案为：10．（2）∵点P 运动的速度为每秒4个单位长度，出发点为﹣1，∴t 秒后点P 表示的数为4t﹣1．故答案为：4t﹣1．（3）设运动x秒时，点P可以追上点Q，根据题意得：4x﹣1=2x+9，解得：x=5，答：运动5 秒时，点P 可以追上点Q．（4）设运动y 秒时，P，Q 两点相距5 个单位长度．当点P 在点Q 左侧时，（2y+9）﹣（4y﹣1）=5，解得：y=；当点P 在点Q 右侧时，（4y﹣1）﹣（2y+9）=5，解得：y=．答：运动秒或者秒时，P，Q 两点相距5 个单位长度．【点睛】本题结合数轴上的动点问题考查了一元一次方程的应用，注意动点问题的多解性.。
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七年级数学上学期试题
一元一次方程
一、知识要点。
1、 叫做方程。
2、只含有 个未知数（元），未知数的次数 ，等号两边都是 ，这样的方程叫做一元一次方程, 叫做方程的解。
3、等式的性质①：等式两边 ，结果仍相等。
等式的性质②：等式两边乘 ，或除以 结果仍相等。
二、填空。
1、若方程0235=+-m x 是关于x 的一元一次方程，则m= 。
2、若关于x 的方程a x a 5
23+=0是一元一次方程，则a = 。
3、已知方程kx x k 312)3(=+-是关于x 的一元一次方程，则k 应满足的条件是 。
4、已知关于x 的方程k x k k 35)2(1=+--是关于x 的一元一次方程，则k= 。
5、若关于x 的方程05)2(321=--+-x m x n 是一元一次方程，则m= ,n= 。
6、已知某数为x ，若比它的
4
3大1的数是5，求x ，则可列出方程： 。
7、x 的5倍比x 的相反数大10，求x ，可列出方程： 。
8、如果3x=-2y,那么3x+ =0
9、若设某数为x ，根据下列条件列出方程：
（1）某数的2
1比它的3倍少7： 。
（2）某数的3倍与2的和是它的一半： 。
10、请你写出一个解为3而且未知数系数为3
1-的一元一次方程： 。
11、用适当的数或整式填空，使得所得的结果仍是等式：
（1）如果3x+5=11，那么3x=11- ；
（2）如果6x=5x-3,那么6x- =-3。
12、在214
1=-x 中，两边乘以 ，得x-4=8，变形的依据是 ，两边再同时加上4，得x=12，变形依据是 。
13、已知x=-2是方程2x+m-4=0的一个解，则m= 。
14、甲班学生有48人，乙班学生有44人，要使两班人数相等，设从甲班调x 人到乙班，则可列方程为 。
15、方程①2=yx ，②032=+x ，③x x 2433=+，④122=+x x ，⑤032=-x 中 是一元一次方程。
*16.为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），按收方由密文→明文（解密），已知加密规则为明文a ，b ，c 对应的密文a+1，2b+4，3c+9，例如明文1，2，3对应的密文为2，8，18，如果接收的密文7，18，15，•则解密得到的明文为 。
三、解答题。
1、说明下面每一步变形是否成立，成立的说明依据，不成立的说明理由。
已知等式032=-+-b x ax
则 b x ax -=-32①
b x a -=-3)2(② 所以)2(2
3≠--=a a b x ③
2、根据题意列方程。
⑴ x 的2倍比x 的4倍少1
⑵ 某数的一半比它的倒数大12
⑶某数的二又三分之一倍加上6的相反数的和与这个数的3倍减去9的差相等。
⑷张老师今年45岁，小明今年13岁，几年后，张老师的年龄是小明年龄的3倍？
2、利用等式的性质解下列方程： (1)x+7=10 (2)33
1=-x (3)-5x+4=6 (4)5x+5=3x+3
4、当2-=x 时，式子4)2(+-m x 的值等于18，试求当3=x 时，这个式子的值。
5、某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，若设这个班有x 名学生。
（1）根据题意列出关于x 的方程。
（2）你能根据等式的性质求出这个方程的解吗？
6、能否从等式53)12(+=-b x a 中得到1253-+=
a b x ，为什么？反过来，能否从1
253-+=a b x 中得到53)12(+=-b x a ，为什么？
7、某校一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，•每一排都比前一排增加a 个座位．
（1）请在下表的空格里填写一个适当的代数式．
（2）已知第15
8、甲、乙两站相距408千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶72千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶96千米。
（只列方程不解答）问：
（1）两车同时背向而行，几小时后相距660千米？
（2）两车相向而行，慢车先开出1小时，快车开出几小时后两车相遇？
（3）两车同时同向而行（慢车在前）,几小时后快车与慢车相距60千米？
*9、在“五﹒一”黄金周期间，某超市推出如下购物优惠方案：（1）一次购物在100元（不
含100元）以内时，不享受优惠；（2）一次性购物在100元（含100元）以上，300元（不含300元）以内时，一律享受九折优惠；（3）一次性购物在300元（含300元）以上时，一律享受八折优惠，王茜在本超市两次购物分别付款80元，252元。
如果王茜改成在本超市一次性购买与上两次完全相同的商品，那么王茜应付款多少？
**10某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的2/3。
若提前购票，则给予不同程度的优惠，在五月份内，团体票每张12元，共售出团体票数的3/5；零售票每张16元，共售出零售票的一半；如果在六月份内，团体票按每张16元出售，并计划在六月份售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？。