2018年西藏高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅲ)
2018年高考文科数学全国卷1(含详细答案)
数学试题 第1页（共22页）数学试题 第2页（共22页）绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =（ ）A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设121iz i i-=++，则z =（ ） A ．0 B ．12C ．1 D3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ ） A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为()2,0，则C 的离心率（ ） A ．13B ．12CD5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ） A．B ．12πC．D ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（ ） A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ）A ．3144AB AC - B ．1344AB AC -C ．3144AB AC +D ．1344AB AC +8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则（ ） A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ） A．B．C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为（ ）A ．8B．C．D．11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1,A a ，()2,B b ，且2cos 23α=，则a b -=（ ）A ．15BCD ．1-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试题 第3页（共22页）数学试题 第4页（共22页）12．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）A ．(]1-∞，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB = ________． 16．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则ABC △的面积为________．三、解答题（共70分。
专题12：文科立体几何高考真题大题(全国卷)赏析(解析版)
专题12：文科立体几何高考真题大题（全国卷）赏析（解析版） 题型一：求体积1，2018年全国卷Ⅲ文数高考试题如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是CD 上异于C ，D 的点． （1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ；（2）在线段AM 上是否存在点P ，使得MC ∥平面PBD ？说明理由．【答案】（1）证明见解析 （2）存在，理由见解析 【详解】分析：（1）先证AD CM ⊥,再证CM MD ⊥，进而完成证明． （2）判断出P 为AM 中点，，证明MC ∥OP ，然后进行证明即可． 详解：（1）由题设知，平面CMD ⊥平面ABCD ，交线为CD ．因为BC ⊥CD ，BC ⊂平面ABCD ，所以BC ⊥平面CMD ，故BC ⊥DM ． 因为M 为CD 上异于C ，D 的点，且DC 为直径，所以DM ⊥CM ． 又BC ∩CM =C ，所以DM ⊥平面BMC ． 而DM ⊂平面AMD ，故平面AMD ⊥平面BMC ． （2）当P 为AM 的中点时，MC ∥平面PBD ．证明如下：连结AC 交BD 于O ．因为ABCD 为矩形，所以O 为AC 中点． 连结OP ，因为P 为AM 中点，所以MC ∥OP ．MC ⊄平面PBD ，OP ⊂平面PBD ，所以MC ∥平面PBD ．点睛：本题主要考查面面垂直的证明，利用线线垂直得到线面垂直，再得到面面垂直，第二问先断出P 为AM 中点，然后作辅助线，由线线平行得到线面平行，考查学生空间想象能力，属于中档题．2，2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I 卷）如图，在平行四边形ABCM 中，3AB AC ==，90ACM ∠=︒，以AC 为折痕将△ACM 折起，使点M 到达点D 的位置，且AB DA ⊥． （1）证明：平面ACD ⊥平面ABC ；（2）Q 为线段AD 上一点，P 为线段BC 上一点，且23BP DQ DA ==，求三棱锥Q ABP -的体积．【答案】(1)见解析. (2)1. 【解析】分析：(1)首先根据题的条件，可以得到BAC ∠=90，即BA AC ⊥，再结合已知条件BA ⊥AD ，利用线面垂直的判定定理证得AB ⊥平面ACD ，又因为AB ⊂平面ABC ，根据面面垂直的判定定理，证得平面ACD ⊥平面ABC ；(2)根据已知条件，求得相关的线段的长度，根据第一问的相关垂直的条件，求得三棱锥的高，之后借助于三棱锥的体积公式求得三棱锥的体积. 详解：（1）由已知可得，BAC ∠=90°，BA AC ⊥．又BA ⊥AD ，且AC AD A =，所以AB ⊥平面ACD ．又AB ⊂平面ABC ，所以平面ACD ⊥平面ABC ．（2）由已知可得，DC =CM =AB =3，DA =32．又23BP DQ DA ==，所以22BP =． 作QE ⊥AC ，垂足为E ，则QE = 13DC ．由已知及（1）可得DC ⊥平面ABC ，所以QE ⊥平面ABC ，QE =1． 因此，三棱锥Q ABP -的体积为1111322sin451332Q ABP ABPV QE S-=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯︒=． 点睛：该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有面面垂直的判定以及三棱锥的体积的求解，在解题的过程中，需要清楚题中的有关垂直的直线的位置，结合线面垂直的判定定理证得线面垂直，之后应用面面垂直的判定定理证得面面垂直，需要明确线线垂直、线面垂直和面面垂直的关系，在求三棱锥的体积的时候，注意应用体积公式求解即可. 3．2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）如图，长方体ABCD –A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形，点E 在棱AA 1上，BE ⊥EC 1.（1）证明：BE ⊥平面EB 1C 1；（2）若AE =A 1E ，AB =3，求四棱锥11E BB C C -的体积． 【答案】（1）见详解；（2）18 【分析】（1）先由长方体得，11B C ⊥平面11AA B B ，得到11B C BE ⊥，再由1BE EC ⊥，根据线面垂直的判定定理，即可证明结论成立；（2）先设长方体侧棱长为2a ，根据题中条件求出3a =；再取1BB 中点F ，连结EF ，证明EF ⊥平面11BB C C ，根据四棱锥的体积公式，即可求出结果. 【详解】（1）因为在长方体1111ABCD A B C D -中，11B C ⊥平面11AA B B ；BE ⊂平面11AA B B ，所以11B C BE ⊥，又1BE EC ⊥，1111B C EC C ⋂=，且1EC ⊂平面11EB C ，11B C ⊂平面11EB C ，所以BE ⊥平面11EB C ；（2）设长方体侧棱长为2a ，则1AE A E a ==，由（1）可得1EB BE ⊥；所以22211EB BE BB +=，即2212BE BB =， 又3AB =，所以222122AE AB BB +=，即222184a a +=，解得3a =；取1BB 中点F ，连结EF ，因为1AE A E =，则EF AB ∥； 所以EF ⊥平面11BB C C ， 所以四棱锥11E BB C C -的体积为1111111136318333E BB C C BB C C V S EF BC BB EF -=⋅=⋅⋅⋅=⨯⨯⨯=矩形.【点睛】本题主要考查线面垂直的判定，依据四棱锥的体积，熟记线面垂直的判定定理，以及四棱锥的体积公式即可，属于基础题型.4．2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷） 四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ,01,90.2AB BC AD BAD ABC ==∠=∠= （1）证明：直线//BC 平面PAD ;（2）若△PCD 面积为27，求四棱锥P ABCD -的体积.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）43【分析】试题分析：证明线面平有两种思路，一是寻求线线平行，二是寻求面面平行；取AD 中点M ，由于平面PAD 为等边三角形，则PM AD ⊥，利用面面垂直的性质定理可推出PM ⊥底面ABCD ，设BC x =，表示相关的长度，利用PCD ∆的面积为27.试题解析：（1）在平面内，因为,所以又平面平面故平面（2）取的中点，连接由及得四边形为正方形，则.因为侧面为等边三角形且垂直于底面，平面平面，所以底面因为底面，所以,设，则，取的中点，连接，则,所以，因为的面积为，所以，解得（舍去），于是所以四棱锥的体积【详解】题型二：求距离5．2018年全国普通高等学校招生统一考试文数（全国卷II ）如图，在三棱锥P ABC -中，22AB BC ==，4PA PB PC AC ====，O 为AC 的中点．（1）证明：PO ⊥平面ABC ；（2）若点M 在棱BC 上，且2MC MB =，求点C 到平面POM 的距离．【答案】（1）详见解析（245【解析】分析：（1）连接OB ，欲证PO ⊥平面ABC ，只需证明,PO AC PO OB ⊥⊥即可；（2）过点C 作CH OM ⊥，垂足为M ，只需论证CH 的长即为所求，再利用平面几何知识求解即可.详解：（1）因为AP =CP =AC =4，O 为AC 的中点，所以OP ⊥AC ，且OP =3 连结OB ．因为AB =BC 2AC ，所以△ABC 为等腰直角三角形，且OB ⊥AC ，OB =12AC =2． 由222OP OB PB +=知，OP ⊥OB ． 由OP ⊥OB ，OP ⊥AC 知PO ⊥平面ABC ．（2）作CH⊥OM，垂足为H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM．故CH的长为点C到平面POM的距离．由题设可知OC=12AC=2，CM=23BC=423，∠ACB=45°．所以OM=25，CH=sinOC MC ACBOM⋅⋅∠=45．所以点C到平面POM的距离为45．点睛：立体几何解答题在高考中难度低于解析几何，属于易得分题，第一问多以线面的证明为主，解题的核心是能将问题转化为线线关系的证明；本题第二问可以通过作出点到平面的距离线段求解，也可利用等体积法解决.6．2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ）如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.（1）证明：（2）若,求三棱柱的高.【答案】（1）详见解析;（2）三棱柱111ABC A B C -的高为21. 【解析】试题分析：（1）根据题意欲证明线线垂直通常可转化为证明线面垂直，又由题中四边形是菱形，故可想到连结1BC ，则O 为1B C 与1BC 的交点，又因为侧面11BB C C 为菱形，对角线相互垂直11B C BC ⊥;又AO ⊥平面11BB C C ，所以1B C AO ⊥，根据线面垂直的判定定理可得：1B C ⊥平面ABO ，结合线面垂直的性质：由于AB ⊂平面ABO ，故1B C AB ⊥;（2）要求三菱柱的高，根据题中已知条件可转化为先求点O 到平面ABC 的距离，即：作OD BC ⊥，垂足为D ，连结AD ，作OH AD ⊥，垂足为H ，则由线面垂直的判定定理可得OH ⊥平面ABC ，再根据三角形面积相等：OH AD OD OA ⋅=⋅，可求出OH 的长度，最后由三棱柱111ABC A B C -的高为此距离的两倍即可确定出高． 试题解析：（1）连结1BC ，则O 为1B C 与1BC 的交点. 因为侧面11BB C C 为菱形，所以11B C BC ⊥. 又AO ⊥平面11BB C C ，所以1B C AO ⊥， 故1B C ⊥平面ABO.由于AB ⊂平面ABO ，故1B C AB ⊥.（2）作OD BC ⊥，垂足为D ，连结AD ，作OH AD ⊥，垂足为H. 由于，BC OD ⊥，故BC ⊥平面AOD ，所以OH BC ⊥， 又OH AD ⊥，所以OH ⊥平面ABC.因为0160CBB ∠=，所以1CBB ∆为等边三角形，又1BC =，可得3OD. 由于1AC AB ⊥，所以11122OA B C ==,由OH AD OD OA ⋅=⋅，且2274AD OD OA =+=，得2114OH ， 又O 为1B C 的中点，所以点1B 到平面ABC 的距离为217. 故三棱柱111ABC A B C -的高为217. 考点：1.线线，线面垂直的转化;2.点到面的距离;3.等面积法的应用 7．2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国Ⅱ卷）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥面ABCD ，E 为PD 的中点． （1）证明：//PB 平面AEC ; （2）设1AP =，3AD =，三棱锥P ABD -的体积 34V =，求A 到平面PBC 的距离．【答案】（1）证明见解析 （2） A 到平面PBC 的距离为31313【详解】试题分析：（1）连结BD 、AC 相交于O ，连结OE ，则PB ∥OE ，由此能证明PB ∥平面ACE ．（2）以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出A 到平面PBD 的距离试题解析：(1）设BD 交AC 于点O ，连结EO ． 因为ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点． 又E 为PD 的中点，所以EO ∥PB 又EO平面AEC ，PB平面AEC所以PB ∥平面AEC ． （2）136V PA AB AD AB =⋅⋅=由，可得. 作交于． 由题设易知，所以故， 又31313PA AB AH PB ⋅==所以到平面的距离为法2：等体积法136V PA AB AD AB =⋅⋅= 由，可得.由题设易知,得BC假设到平面的距离为d ，又因为PB=所以又因为(或)，，所以考点 ：线面平行的判定及点到面的距离8．2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）如图，直四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，AA 1=4，AB =2，∠BAD =60°，E ，M ，N 分别是BC ，BB 1，A 1D 的中点.（1）证明：MN ∥平面C 1DE ；（2）求点C 到平面C 1DE 的距离．【答案】（1）见解析；（2）41717. 【分析】（1）利用三角形中位线和11//A D B C 可证得//ME ND ，证得四边形MNDE 为平行四边形，进而证得//MN DE ，根据线面平行判定定理可证得结论；（2）根据题意求得三棱锥1C CDE -的体积，再求出1C DE ∆的面积，利用11C CDE C C DE V V --=求得点C 到平面1C DE 的距离，得到结果.【详解】（1）连接ME ，1B CM ，E 分别为1BB ，BC 中点 ME ∴为1B BC ∆的中位线1//ME B C ∴且112ME B C = 又N 为1A D 中点，且11//A D B C 1//ND B C ∴且112ND B C = //ME ND ∴ ∴四边形MNDE 为平行四边形//MN DE ∴，又MN ⊄平面1C DE ，DE ⊂平面1C DE//MN ∴平面1C DE（2）在菱形ABCD 中，E 为BC 中点，所以DE BC ⊥， 根据题意有3DE =，117C E =，因为棱柱为直棱柱，所以有DE ⊥平面11BCC B ，所以1DE EC ⊥，所以113172DEC S ∆=⨯⨯， 设点C 到平面1C DE 的距离为d ，根据题意有11C CDE C C DE V V --=，则有11113171343232d ⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯， 解得41717d ==， 所以点C 到平面1C DE 的距离为417. 【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有线面平行的判定，点到平面的距离的求解，在解题的过程中，注意要熟记线面平行的判定定理的内容，注意平行线的寻找思路，再者就是利用等积法求点到平面的距离是文科生常考的内容.题型三：求面积9．2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷）如图，在四棱锥P ABCD -中，AB CD ∥，且90BAP CDP ∠=∠=︒.（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若PA PD AB DC ===，90APD ∠=︒，且四棱锥P ABCD -的体积为83，求该四棱锥的侧面积．【答案】（1）证明见解析；（2）623+.【详解】 试题分析：（1）由90BAP CDP ∠=∠=︒，得AB AP ⊥，CD PD ⊥．从而得AB PD ⊥，进而而AB ⊥平面PAD ，由面面垂直的判定定理可得平面PAB ⊥平面PAD ；（2）设PA PD AB DC a ====，取AD 中点O ，连结PO ，则PO ⊥底面ABCD ，且22,AD a PO a ==，由四棱锥P ABCD -的体积为83，求出2a =，由此能求出该四棱锥的侧面积.试题解析：（1）由已知90BAP CDP ∠=∠=︒，得AB AP ⊥，CD PD ⊥．由于AB CD ∥，故AB PD ⊥，从而AB ⊥平面PAD ．又AB 平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PAD ．（2）在平面PAD 内作PE AD ⊥，垂足为E ．由（1）知，AB ⊥面PAD ，故AB PE ⊥，可得PE ⊥平面ABCD ．设AB x =，则由已知可得2AD x =，22PE x =． 故四棱锥P ABCD -的体积31133P ABCD V AB AD PE x -=⋅⋅=． 由题设得31833x =，故2x =． 从而2PA PD ==，22AD BC ==22PB PC ==．可得四棱锥P ABCD -的侧面积为111222PA PD PA AB PD DC ⋅+⋅+⋅ 21sin606232BC +︒=+10．2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ）如图四边形ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 交点，BE ABCD ⊥平面，（I ）证明：平面AEC ⊥平面BED ；（II ）若120ABC ∠=，,AE EC ⊥ 三棱锥E ACD -的体积为6，求该三棱锥的侧面积.【答案】（1）见解析（2）5【分析】（1）由四边形ABCD 为菱形知AC ⊥BD ，由BE ⊥平面ABCD 知AC ⊥BE ，由线面垂直判定定理知AC ⊥平面BED ，由面面垂直的判定定理知平面AEC ⊥平面BED ；（2）设AB =x ，通过解直角三角形将AG 、GC 、GB 、GD 用x 表示出来，在Rt ∆AEC 中，用x 表示EG ，在Rt ∆EBG 中，用x 表示EB ，根据条件三棱锥E ACD -6求出x ，即可求出三棱锥E ACD -的侧面积.【详解】（1）因为四边形ABCD 为菱形，所以AC ⊥BD ，因为BE ⊥平面ABCD ，所以AC ⊥BE ，故AC ⊥平面BED .又AC ⊂平面AEC ，所以平面AEC ⊥平面BED（2）设AB =x ，在菱形ABCD 中，由 ∠ABC =120°，可得AG =GC =32x ,GB =GD =2x .因为AE ⊥EC ，所以在 Rt ∆AEC 中，可得EG =3x . 连接EG ，由BE ⊥平面ABCD ，知 ∆EBG 为直角三角形，可得BE =22x .由已知得，三棱锥E -ACD 的体积3116632243E ACD V AC GD BE x -=⨯⋅⋅==.故 x =2 从而可得AE =EC =ED 6.所以∆EAC 的面积为3， ∆EAD 的面积与∆ECD 的面积均为 5故三棱锥E -ACD 的侧面积为3+25【点睛】本题考查线面垂直的判定与性质；面面垂直的判定；三棱锥的体积与表面积的计算；逻辑推理能力；运算求解能力.11．2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）图1是由矩形,ADEB Rt ABC ∆和菱形BFGC 组成的一个平面图形，其中1,2AB BE BF ===， 60FBC ∠=，将其沿,AB BC 折起使得BE 与BF 重合，连结DG ，如图2.（1）证明图2中的,,,A C G D 四点共面，且平面ABC ⊥平面BCGE ；（2）求图2中的四边形ACGD 的面积.【答案】(1)见详解；(2)4.【分析】(1)因为折纸和粘合不改变矩形ABED ，Rt ABC 和菱形BFGC 内部的夹角，所以//AD BE ，//BF CG 依然成立，又因E 和F 粘在一起，所以得证.因为AB 是平面BCGE 垂线，所以易证.(2) 欲求四边形ACGD 的面积，需求出CG 所对应的高，然后乘以CG 即可．【详解】(1)证：//AD BE ，//BF CG ，又因为E 和F 粘在一起.∴//AD CG ，A ，C ，G ，D 四点共面.又,AB BE AB BC ⊥⊥.AB ∴⊥平面BCGE ，AB ⊂平面ABC ，∴平面ABC ⊥平面BCGE ，得证.(2)取CG 的中点M ，连结,EM DM .因为//AB DE ，AB ⊥平面BCGE ，所以DE ⊥平面BCGE ，故DE CG ⊥，由已知，四边形BCGE 是菱形，且60EBC ∠=得EM CG ⊥，故CG ⊥平面DEM ． 因此DM CG ⊥．在Rt DEM △中，DE=1，3EM =，故2DM =．所以四边形ACGD 的面积为4.【点睛】很新颖的立体几何考题．首先是多面体粘合问题，考查考生在粘合过程中哪些量是不变的．再者粘合后的多面体不是直棱柱，最后将求四边形ACGD的面积考查考生的空间想象能力.。
全国高考真题及解析电子版试卷III卷数学(文科)
设函数
．
（1）画出
的图像；
（2）当
，
，求
的最小值．
答案
单选题 1. C 2. D 3. A 4. B 5. B 6. C 7. B 8. A 9. D 10. D 11. C 12. B 填空题 13.
14. 分层抽样 15. 3 16.
简答题 17.
（1）设 的公比为 ，由题设得
．
由已知得
，解得 （舍去），
以上给出了 4 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．
（2）由茎叶图知
．
列联表如下：
（3）由于 有差异．
，所以有 99%的把握认为两种生产方式的效率
19.
（1）由题设知，平面 CMD⊥平面 ABCD，交线为 CD．
因为 BC⊥CD，BC 平面 ABCD，所以 BC⊥平面 CMD，故 BC⊥DM．
成生产任务所需时间的中位数为 85.5 分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时 间的中位数为 73.5 分钟．因此第二种生产方式的效率更高．
（iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于 80 分钟； 用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于 80 分钟，因此第二种生产方式的 效率更高．
文科数学 2018 年高三试卷
文科数学
考试时间：____分钟
题型
单选题 填空题 简答题
总分
得分
单选题 （本大题共 12小题，每小题 ____分，共 ____分。）
1．已知集合
，
，则
A.
B.
C.
D.
2．
A.
B.
C.
D.
3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图 中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方 体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是
2018年全国高考文科数学试题及答案(全国1卷)
文科数学试题 第1页（共12页） 2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{0,2}A =，{2,1,0,1,2}B =--,则A B =IA ．{0,2}B ．{1,2}C ．{0}D ．{2,1,0,1,2}-- 2．设1i 2i 1iz -=++，则||z = A ．0 B ．12 C ．1 D3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆22214x y C a +=：的一个焦点为(2,0)，则C 的离心率为 A ．13 B ．12 C．2 D．35．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A． B ．12πC． D ．10π 6．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =。
2018年西藏拉萨市高考数学一模试卷文科数学试题
2018年西藏拉萨市高考数学一模试卷(文科)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知集合A＝{1,2,3,4},B＝{x|x2﹣4≥0},则A∩B＝()A.{1,2}B.{3,4}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}2.(5分)已知a∈R,i是虚数单位,若z＝a﹣i,,则a＝()A. B.±1 C. D.3.(5分)已知等差数列{a n}的前n项和为S n,若a3＝8,S6＝54,则数列{a n}的公差为()A.2B.3C.4D.4.(5分)函数f(x)＝(2x﹣2﹣x)cosx在区间[﹣5,5]上的图象大致为()A. B. C.D.5.(5分)已知点P在圆C：x2＋y2﹣4x﹣2y＋4＝0上运动,则点P到直线l：x﹣2y﹣5＝0的距离的最小值是()A.4B.C.D.6.(5分)设向量,,且,则向量与的夹角为()A. B. C. D.7.(5分)执行如图所示的程序框图,若输出S的值为14,则空白判断框中的条件可能为()A.k＜2B.k＜3C.k＜4D.k＜58.(5分)已知函数f(x)＝,则f(﹣2018)＝()A. B.3 C. D.99.(5分)使函数是偶函数,且在上是减函数的θ的一个值是()A. B. C. D.10.(5分)中华人民共和国国旗是五星红旗,旗面左上方缀着的五颗黄色五角星,四颗小五角星环拱于大星之右,象征中国共产党领导下的革命人民大团结和人民对党的衷心拥护.五角星可通过正五边形连接对角线得到,且它具有一些优美的特征,如.现在正五边形A1B1C1D1E1内随机取一点,则此点取自正五边形A2B2C2D2E2内部的概率为()A. B.C.D.11.(5分)已知等比数列{a n}的前n项积为T n,若a1＝﹣24,a4＝﹣,则当T n取最大值时,n的值为()A.2B.3C.4D.612.(5分)设函数f'(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,当x＞0时,,则使得(x2﹣1)f(x)＞0成立的x的取值范围是()A.(﹣1,0)∪(0,1)B.(﹣∞,﹣1)∪(1,＋∞)C.(﹣1,0)∪(1,＋∞)D.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.(5分)已知实数x,y满足,则的取值范围为.14.(5分)已知双曲线经过点(2,3),其一条渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为.15.(5分)中国古代数学瑰宝《九章算术》中有这样一道题：“今有堑堵(底面为直角三角形的直棱柱)下广二丈,袤一十八丈六尺,高二丈五尺,问积几何？”其意思为：“今有底面为直角三角形的直棱柱,底面的直角边长宽为2丈,长为18丈6尺,高为2丈5尺,问它的体积是多少？”已知1丈为10尺,则题中的堑堵的外接球的表面积为平方尺.16.(5分)已知函数f(x),若关于x的方程f(x)﹣mx＝0至少有两个不同的实数解,则实数m的取值范围为.三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(12分)已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,且.(1)求角A；(2)若,△ABC的面积为,求b,c.18.(12分)随着科技发展,手机成了人们日常生活中必不可少的通信工具,现在的中学生几乎都拥有了属于自己的手机了.为了调查某地区高中生一周使用手机的频率,某机构随机调查了该地区100名高中生某一周使用手机的时间(单位：小时),所取样本数据分组区间为[0,2)、[2,4)、[4,6)、[6,8)、[8,10)、[10,12)、[12,14],由此得到如图所示的频率分布直方图.(1)求a的值并估计该地区高中生一周使用手机时间的平均值；(2)从使用手机时间在[6,8)、[8,10)、[10,12)、[12,14]的四组学生中,用分层抽样方法抽取13人,则每层各应抽取多少人？19.(12分)如图,四棱锥P﹣ABCD底面为等腰梯形,AD∥BC且BC＝2AD＝4,点E为PC中点.(1)证明：DE∥平面PAB；(2)若PA⊥平面ABCD,∠ABC＝60°,直线PB与平面ABCD所成角的正切值为,求四棱锥P﹣ABCD的体积V.20.(12分)已知椭圆的长轴长是短轴长的倍,且过点.(1)求椭圆的标准方程；(2)若△OAB的顶点A、B在椭圆上,OA所在的直线斜率为k1,OB所在的直线斜率为k2,若,求的最大值.21.(12分)已知函数f(x)＝lnx﹣ax,e为自然对数的底数,a∈R.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当x≥1时,恒成立,求a的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.(10分)在直角坐标系xOy中,圆O的参数方程为(θ为参数),直线l的参数方程为(t为参数).(1)若直线l与圆O相交于A,B两点,求弦长|AB|；(2)以该直角坐标系的原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为,圆O和圆C的交点为P,Q,求弦PQ所在直线的直角坐标方程.[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数f(x)＝|x﹣1|＋|x＋1|﹣1.(1)求f(x)≤x＋1的解集；(2)若不等式对任意实数a≠0恒成立,求实数x的取值范围.2018年西藏拉萨市高考数学一模试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知集合A＝{1,2,3,4},B＝{x|x2﹣4≥0},则A∩B＝()A.{1,2}B.{3,4}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}【解答】解：B＝{x|x2﹣4≥0}＝{x|x≥2或x≤﹣2},∵A＝{1,2,3,4},∴A∩B＝{2,3,4},故选：C2.(5分)已知a∈R,i是虚数单位,若z＝a﹣i,,则a＝()A. B.±1 C. D.【解答】解：由z＝a﹣i,得,又(a﹣i)(a＋i)＝2,解得a＝±1.故选：B.3.(5分)已知等差数列{a n}的前n项和为S n,若a3＝8,S6＝54,则数列{a n}的公差为()A.2B.3C.4D.【解答】解：在等差数列中,由a3＝8,S6＝54得,得a1＝4,d＝2,故选：A4.(5分)函数f(x)＝(2x﹣2﹣x)cosx在区间[﹣5,5]上的图象大致为()A. B. C.D.【解答】解：当x∈[0,5]时,f(x)＝(2x﹣2﹣x)cosx＝0,可得函数的零点为：0,,,排除A,B,当x＝π时,f(π)＝﹣2π＋2﹣π,＜0,对应点在x轴下方,排除选项C,故选：D.5.(5分)已知点P在圆C：x2＋y2﹣4x﹣2y＋4＝0上运动,则点P到直线l：x﹣2y﹣5＝0的距离的最小值是()A.4B.C.D.【解答】解：圆C：x2＋y2﹣4x﹣2y＋4＝0,转化为：(x﹣2)2＋(y﹣1)2＝1,则圆心(2,1)到直线x﹣2y﹣5＝0的距离d＝＝,则：点P到直线l的最小距离d min＝﹣1.故选：D6.(5分)设向量,,且,则向量与的夹角为()A. B. C. D.【解答】解：根据题意,设向量与的夹角为θ,向量,,若,则有•＝x﹣＝0,解可得x＝,即＝(,1),＝(1,﹣),则﹣＝(0,4),则有|﹣|＝4,||＝2,(﹣)•＝•﹣2＝﹣4,则cosθ＝＝﹣,又由0≤θ≤π,则θ＝；故选：D.7.(5分)执行如图所示的程序框图,若输出S的值为14,则空白判断框中的条件可能为()A.k＜2B.k＜3C.k＜4D.k＜5【解答】解：模拟执行程序框图,可得k＝1,S＝0S＝2满足条件,执行循环体,k＝2,S＝2＋22＝6满足条件,执行循环体,k＝3,S＝2＋23＝14此时,由题意,不满足判断框内的条件,退出循环,输出S的值为14.可得判断框内的条件为：k＜3？故选：B.8.(5分)已知函数f(x)＝,则f(﹣2018)＝()A. B.3 C. D.9【解答】解：∵函数f(x)＝,∴f(﹣2018)＝f(﹣2018＋4036×)＝f(0)＝f()＝＝32＝9.故选：D.9.(5分)使函数是偶函数,且在上是减函数的θ的一个值是()A. B. C. D.【解答】解：∵函数＝2sin(2x＋θ＋)是偶函数,∴θ＋＝kπ＋,即θ＝kπ＋,k∈Z ①,故可取θ＝,此时,f(x)＝2sin(2x＋)＝cos2x,且在上,2x∈[0,],f(x)是减函数,故选：B.10.(5分)中华人民共和国国旗是五星红旗,旗面左上方缀着的五颗黄色五角星,四颗小五角星环拱于大星之右,象征中国共产党领导下的革命人民大团结和人民对党的衷心拥护.五角星可通过正五边形连接对角线得到,且它具有一些优美的特征,如.现在正五边形A1B1C1D1E1内随机取一点,则此点取自正五边形A2B2C2D2E2内部的概率为()A. B.C.D.【解答】解：根据题意知,正五边形A1B1C1D1E1∽正五边形A2B2C2D2E2,又,∴＝＝＝•＝,∴所求的概率为P＝＝.故选：D.11.(5分)已知等比数列{a n}的前n项积为T n,若a1＝﹣24,a4＝﹣,则当T n取最大值时,n的值为()A.2B.3C.4D.6【解答】解：等比数列{a n}的前n项积为T n,若a1＝﹣24,a4＝﹣,可得q3＝＝,解得q＝,T n＝a1a2a3…a n＝(﹣24)n•q1＋2＋…＋(n﹣1)＝(﹣24)n•(),当T n取最大值时,可得n为偶数,函数y＝()x在R上递减,当n＝2时,T2＝242•＝192；当n＝4时,T4＝244•()6＝；当n＝6时,T6＝246•()15＝,则T2＜T4＞T6,当n＞6,且n为偶数时,T n＜T6,故n＝4时,T n取最大值.故选：C.12.(5分)设函数f'(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,当x＞0时,,则使得(x2﹣1)f(x)＞0成立的x的取值范围是()A.(﹣1,0)∪(0,1)B.(﹣∞,﹣1)∪(1,＋∞)C.(﹣1,0)∪(1,＋∞)D.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)【解答】解：根据题意,设g(x)＝lnx•f(x),(x＞0),其导数g′(x)＝(lnx)′f(x)＋lnxf′(x)＝f(x)＋lnxf′(x),又由当x＞0时,,则有g′(x)＝f(x)＋lnxf′(x)＜0,即函数g(x)在(0,＋∞)上为减函数,又由g(1)＝ln1•f(x)＝0,则在区间(0,1)上,g(x)＝lnx•f(x)＞0,又由lnx＜0,则f(x)＜0,在区间(1,＋∞)上,g(x)＝lnx•f(x)＜0,又由lnx＞0,则f(x)＜0,则f(x)在(0,1)和(1,＋∞)上,f(x)＜0,又由f(x)为奇函数,则在区间(﹣1,0)和(﹣∞,﹣1)上,都有f(x)＞0,(x2﹣1)f(x)＞0⇒或,解可得：x＜﹣1或0＜x＜1,则x的取值范围是(﹣∞,﹣1)∪(0,1)；故选：D.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.(5分)已知实数x,y满足,则的取值范围为.【解答】解：作出不等式组对应的平面区域,的几何意义是区域内的点到D(﹣2,1)的斜率；由图象知BD的斜率最大,CD的斜率最小,由,即B(1,2),则BD的斜率k＝＝,由解得C(1,).,CD的斜率k＝＝﹣,即﹣≤≤,故答案为：.14.(5分)已知双曲线经过点(2,3),其一条渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为x2﹣＝1.【解答】解：根据题意,双曲线的一条渐近线方程为y＝x,则可以设其方程为3x2﹣y2＝m,(m≠0),又由其经过(2,3),则有3×4﹣9＝m,解可得m＝3,则其方程为：3x2﹣y2＝3,其标准方程为：x2﹣＝1,故答案为：.15.(5分)中国古代数学瑰宝《九章算术》中有这样一道题：“今有堑堵(底面为直角三角形的直棱柱)下广二丈,袤一十八丈六尺,高二丈五尺,问积几何？”其意思为：“今有底面为直角三角形的直棱柱,底面的直角边长宽为2丈,长为18丈6尺,高为2丈5尺,问它的体积是多少？”已知1丈为10尺,则题中的堑堵的外接球的表面积为35621π平方尺.【解答】解：∵今有底面为直角三角形的直棱柱,底面的直角边长宽为2丈,长为18丈6尺,高为2丈5尺,∴题中的堑堵的外接球的半径：R＝＝(尺).∴题中的堑堵的外接球的表面积为S＝4πR2＝35621π.故答案为：35621π.16.(5分)已知函数f(x),若关于x的方程f(x)﹣mx＝0至少有两个不同的实数解,则实数m的取值范围为[]∪(2,＋∞).【解答】解：f(x)＝＝,当m＝0时,f(x)的图象如图：y＝mx化为y＝0,符合题意；当m＞0时,f(x)的图象如图：要使y＝f(x)的图象与y＝mx的图象至少有两个不同的交点,联立,得x2﹣(m＋2)x＋2m＝0,则△＝(m＋2)2﹣8m≥0,解得m≥2,当m＝2时不合题意,则m＞2；当m＜0时,f(x)的图象如图：要使y＝f(x)的图象与y＝mx的图象至少有两个不同的交点,则﹣m≤2m＋1,解得m,∴.综上,要使关于x的方程f(x)﹣mx＝0至少有两个不同的实数解,则实数m的取值范围为[]∪(2,＋∞).故答案为：[]∪(2,＋∞).三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(12分)已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,且.(1)求角A；(2)若,△ABC的面积为,求b,c.【解答】解：(1)由及正弦定理,得,由于sinC≠0,所以,即.又0＜A＜π,所以,所以,故.(2)△ABC的面积,故bc＝4,①由余弦定理a2＝b2＋c2﹣2bccosA,故(b﹣c)2＝a2﹣3bc＝12﹣12＝0,故b＝c,②由①②解得b＝c＝2.18.(12分)随着科技发展,手机成了人们日常生活中必不可少的通信工具,现在的中学生几乎都拥有了属于自己的手机了.为了调查某地区高中生一周使用手机的频率,某机构随机调查了该地区100名高中生某一周使用手机的时间(单位：小时),所取样本数据分组区间为[0,2)、[2,4)、[4,6)、[6,8)、[8,10)、[10,12)、[12,14],由此得到如图所示的频率分布直方图.(1)求a的值并估计该地区高中生一周使用手机时间的平均值；(2)从使用手机时间在[6,8)、[8,10)、[10,12)、[12,14]的四组学生中,用分层抽样方法抽取13人,则每层各应抽取多少人？【解答】解：(1)由于小矩形的面积之和为1,则(a＋0.075＋4a＋0.15＋5a＋0.05＋0.025)×2＝1,由此可得a＝0.02.该地区高中生一周使用手机时间的平均值为(1×0.02＋3×0.075＋5×0.08＋7×0.15＋9×0.1＋11×0.05＋13×0.025)×2＝6.94.(2)使用手机时间在[6,8)的学生有0.15×2×100＝30人,使用手机时间在[8,10)的学生有0.02×5×2×100＝20人,使用手机时间在[10,12)的学生有0.05×2×100＝10人,使用手机时间在[12,14]的学生有0.025×2×100＝5人,故用分层抽样法从使用手机时间在[6,8),[8,10),[10,12),[12,14]的四组学生中抽样,抽取人数分别为,,,.19.(12分)如图,四棱锥P﹣ABCD底面为等腰梯形,AD∥BC且BC＝2AD＝4,点E为PC中点.(1)证明：DE∥平面PAB；(2)若PA⊥平面ABCD,∠ABC＝60°,直线PB与平面ABCD所成角的正切值为,求四棱锥P﹣ABCD的体积V.【解答】证明：(1)取BC中点F,连接DF、EF.由于EF为△PBC中位线,所以EF∥PB,又EF⊄平面PAB,PB⊂平面PAB,所以EF∥平面PAB.由于AD∥BC且BC＝2AD,则AD BF,所以四边形ABFD为平行四边形,所以DF∥AB,因为DF⊄平面PAB,AB⊂面PAB,所以DF∥平面PAB.因为EF∥平面PAB,DF∥平面PAB,EF∩DF＝F,EF,DF⊂平面DEF,所以平面DEF∥平面PAB.又DE⊂平面DEF,所以DE∥平面PAB.解：(2)作AG⊥BC于点G,则BG＝1.在△ABG中,∠ABG＝60°,BG＝1,则,AB＝2.由PA⊥平面ABCD知,直线PB与平面ABCD所成角为∠PBA,故,即在△PAB中,有,则PA＝3.所以,四棱锥P﹣ABCD的体积＝.20.(12分)已知椭圆的长轴长是短轴长的倍,且过点.(1)求椭圆的标准方程；(2)若△OAB的顶点A、B在椭圆上,OA所在的直线斜率为k1,OB所在的直线斜率为k2,若,求的最大值.【解答】解：(1)由题意得解得∴椭圆的标准方程为.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),不妨设x1＞0,x2＞0.由,∴(k1≠0),直线OA、OB的方程分别为y＝k1x,,联立解得,.∵＝,当且仅当时,等号成立.所以的最大值为2.21.(12分)已知函数f(x)＝lnx﹣ax,e为自然对数的底数,a∈R.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当x≥1时,恒成立,求a的取值范围.【解答】解：(1)f(x)的定义域为(0,＋∞),.若a≤0时,则f'(x)＞0,∴f(x)在(0,＋∞)上单调递增；若a＞0时,则由f'(x)＝0,∴.当时,f'(x)＞0,∴f(x)在上单调递增；当时,f'(x)＜0,∴f(x)在上单调递减.综上所述,当a≤0时,f(x)在(0,＋∞)上单调递增；当a＞0时,f(x)在上单调递增,在上单调递减.(2)由题意得：对x≥1时恒成立,∴对x≥1时恒成立.令,(x≥1),∴.令,∴对x≥1时恒成立,∴在[1,＋∞)上单调递减,∵,∴当x∈[1,e]时,h(x)≥0,∴g'(x)≥0,g(x)在[1,e]上单调递增；当x∈(e,＋∞)时,h(x)＜0,∴g'(x)＜0,g(x)在[e,＋∞)上单调递减.∴g(x)在x＝e处取得最大值,∴a的取值范围是.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.(10分)在直角坐标系xOy中,圆O的参数方程为(θ为参数),直线l的参数方程为(t为参数).(1)若直线l与圆O相交于A,B两点,求弦长|AB|；(2)以该直角坐标系的原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为,圆O和圆C的交点为P,Q,求弦PQ所在直线的直角坐标方程.【解答】解：(1)由直线l的参数方程为(t为参数),消去参数t,可得x﹣y＋2＝0,即直线l的普通方程为x﹣y＋2＝0.圆O的参数方程为(θ为参数),根据sin2θ＋cos2θ＝1消去参数θ,可得x2＋y2＝4,所以圆心O到直线l的距离,故弦长.(2)由于圆O的方程为：x2＋y2＝4,圆C的极坐标方程为,利用ρ2＝x2＋y2,ρcosθ＝x,ρsinθ＝y,可得圆C的普通方程为.∴弦PQ所在直线的直角坐标方程为,即.[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数f(x)＝|x﹣1|＋|x＋1|﹣1.(1)求f(x)≤x＋1的解集；(2)若不等式对任意实数a≠0恒成立,求实数x的取值范围.【解答】解：(1)由f(x)≤x＋1,得|x﹣1|＋|x＋1|≤x＋2,即或或即有1≤x≤2或0≤x＜1或x∈∅,解得0≤x≤2,∴f(x)≤x＋1的解集为[0,2].(2),当且仅当时,取等号.由不等式对任意实数a≠0恒成立,可得|x﹣1|＋|x＋1|﹣1≥3,即|x﹣1|＋|x＋1|≥4,即或或解得x≤﹣2或x≥2,故实数x的取值范围是(﹣∞,﹣2]∪[2,＋∞).。
2018年数学真题及解析_2018年全国统一高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅲ)
2018年云南省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5.00分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2}2．（5.00分）（1+i）（2﹣i）=（）A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i3．（5.00分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）A． B． C． D．4．（5.00分）若sinα=，则cos2α=（）A．B．C．﹣ D．﹣5．（5.00分）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（）A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.76．（5.00分）函数f（x）=的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π7．（5.00分）下列函数中，其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是（）A．y=ln（1﹣x）B．y=ln（2﹣x）C．y=ln（1+x） D．y=ln（2+x）8．（5.00分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（）A．[2，6]B．[4，8]C．[，3]D．[2，3]9．（5.00分）函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5.00分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则点（4，0）到C的渐近线的距离为（）A．B．2 C．D．211．（5.00分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（）A．B．C．D．12．（5.00分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（）A．12B．18C．24D．54二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年高考文科数学(3卷)答案详解(附试卷)
2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学3卷 答案详解一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则A ．B ．C ．D ．【解析】∵}1|{≥=x x A ，}2,1{=B A . 【答案】C 2． A ．B ．C ．D ．【解析】i i i +=-+3)2)(1(. 【答案】D3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是【解析】看不见的线应该用虚线表示. 【答案】A 4．若，则cos2α= {|10}A x x =-≥{0,1,2}B =A B ={0}{1}{1,2}{0,1,2}(1i)(2i)+-=3i --3i -+3i -3i+1sin 3α=A ．B ．C ．D ． 【解析】227cos212sin 199αα=-=-=. 【答案】B5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 A ．0.3B ．0.4C ．0.6D ．0.7【解析】只用现金支付、既用现金支付也用非现金支付、不用现金支付，三者是互斥事件，所以不用现金支付的概率为10.450.15=0.4--.【答案】B 6．函数2tan ()1tan xf x x=+的最小正周期为A ．B ．C ．D ．【解析】∵222222tan tan cos sin cos 1()sin cos sin 21tan (1tan )cos cos sin 2x x x x x f x x x x x x x x x ⋅=====++⋅+， ∴()f x 的最小正周期为 π .【答案】C7．下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是 A ．B ．C ．D ．【解析】解法一：从图A7中可以看出，函数)In(x y -=向右平移2个单位得到的图像，就是函数的图像关于直线对称的图像，其函数表达式为)2In(+-=x y .897979-89-4π2ππ2πln y x =1x =ln(1)y x =-ln(2)y x =-ln(1)y x =+ln(2)y x =+ln y x =1x =图A7解法一：（特殊值法）由题意可知，所求函数与函数的图像上的对应点关于对称. 在函数的图像任取一点(1,0)，其关于对称的点为（1,0），即点（1,0）一定在所求的函数图像上，只有选项B 符合.【答案】B8．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A ．B ．C ．D ．【解析】如图所示，由题意可知)0,2(-A 、)0,2(-B ，∴22||=AB .过点P 作△ABP 的高PH ，由图可以看出，当高PH 所在的直线过圆心)0,2(时，高PH 取最小值或最大值. 此时高PH 所在的直线的方程为02=-+y x .将02=-+y x 代入，得到与圆的两个交点：)1,1(-N 、)1,3(M ，因此22|211|min =+-=|PM|，232|213|max =++=|PM|. 所以222221min=⨯⨯=S ，6232221max =⨯⨯=S. ln y x =1x =ln y x =1x =20x y ++=x y A B P 22(2)2x y -+=ABP △[2,6][4,8]22(2)2x y -+=图A8【答案】A9．函数的图像大致为【解析】设2)(24++-==x x y x f ，∵02)0(>=f ，因此排除A 、B ；)12(224)(23--=+-='x x x x x f ，由0)(>'x f 得22-<x 或220<<x ，由此可知函数)(xf 422y x x =-++在），（220内为增函数，因此排除C.【答案】D10．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>(4,0)到C 的渐近线的距离为AB．C ．D ．【解析】由题意可知c =，∴b a ==，渐近线方程为y x =±，即0x y ±=.∴ 点(4,0)到C 的渐近线的距离为222|4|=. 【答案】D11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若△ABC 的面积为4222c b a -+，则C =A ．B ．C ．D ．【解析】由已知和△ABC 的面积公式有，4sin 21222c b a C ab -+=，解得C ab c b a sin 2222=-+.∴ C abCab ab c b a C sin 2sin 22cos 222==-+=，又∵1cos sin 22=+C C ，∴22sin cos ==C C ，4π=C . 【答案】C12．设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为39，则三棱锥D -ABC 体积的最大值为 A ．312B ．318C ．324D ．354【解析】如图A12所示，球心为O ，△ABC 的外心为O ′，显然三棱锥D -ABC 体积最大时D 在O′O 的延长线与球的交点.△ABC 为为等边三角形且其面积为39，因此有39432=⨯AB ，解得AB =6. 222π3π4π6π∴3260sin 32=⋅⨯=' AB C O ，2)32(42222=-='-='O O OC O O ， ∴642=+='D O .∴ 三棱锥D -ABC 体积的最大值为31863931=⨯⨯=V .图A12【答案】B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年新课标I、II、III数学(文)(理)高考真题试卷(Word版含答案)
2018 年一般高等学校招生全国一致考试( Ⅰ卷 )文科数学注意事项：1．答卷前，考生务势必自己的九名、考生号等填写在答题卡和试卷指定地点上．2．回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（此题共 12 小题，每题 5 分，共60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的．）1．已知会合 A 0，2 ，B 2 ， 1，0 ，1，2 ，则AIB （）A． 0，2 B． 1，2 C． 0 D． 2， 1，0 ，1，21 i，则 z （）2．设z 2i1 iA．0 B．1C． 1 D． 2 23．某地域经过一年的新乡村建设，乡村的经济收入增添了一倍．实现翻番．为更好地认识该地域乡村的经济收入变化状况，统计了该地域新乡村建设前后乡村的经济收入组成比率．获得以下饼图：则下边结论中不正确的选项是（）A．新乡村建设后，栽种收入减少B．新乡村建设后，其余收入增添了一倍以上C．新乡村建设后，养殖收入增添了一倍D．新乡村建设后，养殖收入与第三家产收入的总和超出了经济收入的一半4．记 S n为等差数列a n的前n项和．若 3S3 S2 S4， a1 2 ，则 a3 （）A．12 B．10 C．10 D． 125．设函数 f x x 3a 1 x 2ax ．若 f x 为奇函数， 则曲线 yf x 在点 0 ，0 处的切线方程为（）A ． y2xB ． y xC ． y 2xD ． y x6．在 △ ABC 中， AD 为 BC 边上的中线，uuurE 为 AD 的中点，则 EB （）A ． 3 uuur1 uuurB ． 1 uuur 3 uuur4 AB4 AC 4 AB AC4 C ． 3 uuur 1 uuur D ． 1 uuur 3 uuur 4 AB4 AC4 AB AC47．某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图以下图，圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱 侧面上，从 M 到 N的路径中，最短路径的长度为（ ）A ．2 17B ．2 5C ．3D ．28．设抛物线 C ：y24 x 的焦点为 F ，过点2 ，0 且斜率为2的直线与 C 交于 M ， N 两点，3uuuur uuur （）则FM FNA ．5B ． 6C ．7D ． 89．已知函数 f xx， ≤0 ， f xf x x a （），若 g x 存在 2 个零点， 则 a 的exln x ，x 0取值范围是A ． 1，0B ． ，C ． 1，D ． 1，10．下列图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆组成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边 BC ，直角边 AB ， AC ， △ ABC 的三边所围成的地区记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1 ， p 2 ， p 3 ，则（ ）A ． p 1 p 2B ． p 1 p 3C ． p 2 p 3D ． p 1 p 2p 3211．已知双曲线 C ：xy 2 1 ， O 为坐标原点， F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条渐 3近线的交点分别为 M ， N ．若 △ OMN 为直角三角形，则 MN （） A ．3B ． 3C ．2 3D ． 4212．设函数 f x2 x， ≤ 0，则知足 f x 1f 2x 的 x 的取值范围是（）x 01，yA ．，1B ． 0，C ． 1，0D ． ，0二、填空题（此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13．已知函数 f xlog 2 x 2 a ，若 f 31 ，则 a________．x 2 y 2 ≤ 014．若 x ，y 知足拘束条件x ≥ 0 ，则 z3x 2 y 的最大值为 ________．y 1y ≤ 015．直线 y x 1 与圆 x 2y 2 2 y 3 0 交于 A ，B 两点，则 AB________ ．16． △ ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，已知 b sinC csin B4asin Bsin C ，b 2c 2 a 2 8 ，则 △ ABC 的面积为 ________．三、解答题（共70 分。
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2018年西藏高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2}2．（5分）（1+i）（2﹣i）=（）A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i3．（5分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）A． B． C． D．4．（5分）若sinα＝，则cos2α＝（）A．B．C．﹣ D．﹣5．（5分）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（）A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.76．（5分）函数f（x）=的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π7．（5分）下列函数中，其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是（）A．y=ln（1﹣x）B．y=ln（2﹣x）C．y=ln（1+x） D．y=ln（2+x）8．（5分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（）A．[2，6]B．[4，8]C．[，3]D．[2，3]9．（5分）函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则点（4，0）到C的渐近线的距离为（）A．B．2 C．D．211．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（）A．B．C．D．12．（5分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（）A．12B．18C．24D．54二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（5分）已知向量=（1，2），=（2，﹣2），=（1，λ）．若∥（2+），则λ＝．14．（5分）某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是．15．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值是．16．（5分）已知函数f（x）=ln（﹣x）+1，f（a）=4，则f（﹣a）=．三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）等比数列{a n}中，a1=1，a5=4a3．（1）求{a n}的通项公式；（2）记S n为{a n}的前n项和．若S m=63，求m．18．（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：K2=，P（K2≥k）0.0500.0100.001 k 3.841 6.63510.828 19．（12分）如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点．（1）证明：平面AMD⊥平面BMC；（2）在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由．20．（12分）已知斜率为k的直线l与椭圆C：+=1交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m＞0）．（1）证明：k＜﹣；（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且++=，证明：2||=||+||．21．（12分）已知函数f（x）=．（1）求曲线y=f（x）在点（0，﹣1）处的切线方程；（2）证明：当a≥1时，f（x）+e≥0．（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的参数方程为，（θ为参数），过点（0，﹣）且倾斜角为α的直线l与⊙O交于A，B两点．（1）求α的取值范围；（2）求AB中点P的轨迹的参数方程．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．设函数f（x）=|2x+1|+|x﹣1|．（1）画出y=f（x）的图象；（2）当x∈[0，+∞）时，f（x）≤ax+b，求a+b的最小值．2018年西藏高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅲ）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2}【解答】解：∵A={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，B={0，1，2}，∴A∩B={x|x≥1}∩{0，1，2}={1，2}．故选：C．2．（5分）（1+i）（2﹣i）=（）A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i【解答】解：（1+i）（2﹣i）=3+i．故选：D．3．（5分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）A． B． C． D．【解答】解：由题意可知，如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，小的长方体，是榫头，从图形看出，轮廓是长方形，内含一个长方形，并且一条边重合，另外3边是虚线，所以木构件的俯视图是A．故选：A．（）4．（5分）若sinα＝，则cos2α＝A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：∵sinα＝，∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=．故选：B．5．（5分）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（）A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7【解答】解：某群体中的成员只用现金支付，既用现金支付也用非现金支付，不用现金支付，是互斥事件，所以不用现金支付的概率为：1﹣0.45﹣0.15=0.4．故选：B．6．（5分）函数f（x）=的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π【解答】解：函数f（x）===sin2x的最小正周期为=π，故选：C．7．（5分）下列函数中，其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是（）A．y=ln（1﹣x）B．y=ln（2﹣x）C．y=ln（1+x） D．y=ln（2+x）【解答】解：首先根据函数y=lnx的图象，则：函数y=lnx的图象与y=ln（﹣x）的图象关于y轴对称．由于函数y=lnx的图象关于直线x=1对称．则：把函数y=ln（﹣x）的图象向右平移2个单位即可得到：y=ln（2﹣x）．即所求得解析式为：y=ln（2﹣x）．故选：B．8．（5分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（）A．[2，6]B．[4，8]C．[，3]D．[2，3]【解答】解：∵直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴令x=0，得y=﹣2，令y=0，得x=﹣2，∴A（﹣2，0），B（0，﹣2），|AB|==2，∵点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，∴设P（2+，），∴点P到直线x+y+2=0的距离：d==，∵sin（）∈[﹣1，1]，∴d=∈[]，∴△ABP面积的取值范围是：[，]=[2，6]．故选：A．9．（5分）函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数过定点（0，2），排除A，B．函数的导数f′（x）=﹣4x3+2x=﹣2x（2x2﹣1），由f′（x）＞0得2x（2x2﹣1）＜0，得x＜﹣或0＜x＜，此时函数单调递增，排除C，故选：D．10．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则点（4，0）到C的渐近线的距离为（）A．B．2 C．D．2【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，可得=，即：，解得a=b，双曲线C：﹣=1（a＞b＞0）的渐近线方程玩：y=±x，点（4，0）到C的渐近线的距离为：=2．故选：D．11．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（）A．B．C．D．【解答】解：∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．△ABC的面积为，∴S△ABC==，∴sinC==cosC，∵0＜C＜π，∴C=．故选：C．12．（5分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（）A．12B．18C．24D．54【解答】解：△ABC为等边三角形且面积为9，可得，解得AB=6，球心为O，三角形ABC 的外心为O′，显然D在O′Ｏ的延长线与球的交点如图：O′C==，OO′＝=2，则三棱锥D﹣ABC高的最大值为：6，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为：=18．故选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（5分）已知向量=（1，2），=（2，﹣2），=（1，λ）．若∥（2+），则λ＝．【解答】解：∵向量=（1，2），=（2，﹣2），∴=（4，2），∵=（1，λ），∥（2+），∴，解得λ＝．故答案为：．14．（5分）某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是分层抽样．【解答】解：某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是分层抽样．故答案为：分层抽样．15．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值是3．【解答】解：画出变量x，y满足约束条件表示的平面区域如图：由解得A（2，3）．z=x+y变形为y=﹣3x+3z，作出目标函数对应的直线，当直线过A（2，3）时，直线的纵截距最小，z最大，最大值为2+3×=3，故答案为：3．16．（5分）已知函数f（x）=ln（﹣x）+1，f（a）=4，则f（﹣a）=﹣2．【解答】解：函数g（x）=ln（﹣x）满足g（﹣x）=ln（+x）==﹣ln（﹣x）=﹣g（x），所以g（x）是奇函数．函数f（x）=ln（﹣x）+1，f（a）=4，可得f（a）=4=ln（﹣a）+1，可得ln（﹣a）=3，则f（﹣a）=﹣ln（﹣a）+1=﹣3+1=﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题：共70分。