浙江省宁波市镇海区仁爱中学2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试题(PDF版,无答案)
仁爱中学2019学年第一学期初二数学期中测试卷
（考试时间：120分满分：150分）
一、选择题（每小题4分，共48分）
1.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（▲）
A. B. C.
D.2.平面直角坐标系中，点)2,1(--P 的位置在（
▲）A .第一象限B .第二象限 C.第三象限
D .第四象限3.一元一次不等式312>-x 的解在数轴上的表示为（
▲）
A.B .
C .(
D .
4.如图1，已知线段AE 与BD 交于点C ，且EC BC =，添加下列条件，不能判定
DEC ABC ∆≅∆的是（▲）
A.E B ∠=∠
B.DC AC =
C.D
A ∠=∠D .DE A
B =5.已知图2中的两个三角形全等，则α∠的度数为（
▲）A. 50 B. 58 C. 72 D.
78
图1
图26.直角三角形的两条直角边分别是5和12，则第三边上的中线长为（
▲）A .5
B .6 C.6.5D .127.若b a >，则下列不等式不成立的是（▲）A.22bc ac > B.44->-b a C.b a 2121-<- D.b a 2121+->+-8.下列选项中，可以用来说明“若b a >，则b a >”是假命题的是（
▲）A.4,3-=-=b a B.3,4==b a C.4,3==b a D.3
,4=-=b a 9.某商贩去批发市场买西瓜，他上午买了300斤，每斤价格x 元；下午买了200斤，每斤价格y 元.后来他以每斤价格
2y x +卖出，结果发现自己亏了钱，其原因是（▲）A.y x < B.y x > C.y x ≤ D.y
x ≥
10.已知在ABC ∆中，BC AB <，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得BC PC PA =+.
则下列选项中，正确的是（▲）
..
A. B.
C. D.11.如图3，在ABC ∆中，︒=∠90C ，BD 是ABC ∆的角平分线，AB DE //交BC 于点E ，
F 为AB 上一点，连结DF 、EF .已知3=DC ，4=CE ，则DEF ∆的面积（▲）
A.6
B.5.7
C.10
D.12
图3图4
12.如图4，已知 24=∠AOB ，OP 平分AOB ∠，1=OP ，C 在OA 上，D 在OB 上，E 在
OP 上.当DE CD CP ++取最小值时，此时PCD ∠的度数为（▲）
A. 36
B. 48
C. 60
D.
72二、填空题（每小题4分，共24分）
13.平面直角坐标系中，点)3,2(-A 关于x 轴对称的点的坐标为
.14.命题“对顶角相等”的逆命题是
，该逆命题是一个命题（填“真”或“假”）.
15.满足不等式组⎩⎨⎧>++≤-3
1443x x x 的所有正整数解的和为
.
16.如右图，在ABC ∆中， 90=∠C ， 15=∠A ，AB DE ⊥，
且E 为AB 的中点.若20=AD ，则CD 的长为
.17.若ABC ∆为直角三角形， 90=∠B ，6=AB ，8=BC ，点D 在斜边AC 上，且BD AC 2=，
则AD 的长为.
18.如右图,在ABC ∆中，AC AB =，点D 在线段AC 上，现将ABC
∆沿着BD 翻折后得到BD A '∆，B A '交AC 于点E ，BC D A //'且BC D A ='
，若62=BD ，则ABC ∆的面积为.
三、解答题（本题有8个小题，共78分）
19.（8分）解不等式（组）
（1）21)1(3+<+-x x （2）⎪⎩⎪⎨⎧>++-≥+x
x x x 1)1(2122120.（8分）在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点都在网格的格点上
（如右图所示）.
（1）写出点B 的坐标，且该点到y 轴的距离为
.（2）作ABC ∆关于y 轴的轴对称图形'''C B A ∆.
（3）判断ABC ∆的形状，并说明理由.
21.（8分）如图，在ABC ∆中，AC AB =，D 是BC 的中点，点E 在AD 上.
求证：（1）ACD
ABD ∆≅∆（2）CE
BE =22.(8分）如图，有一张直角三角形纸片，两直角边cm AC 6=，cm AB 8=，将ABC ∆折叠，
使点B 与点C 重合，折痕为DE .
（1）求ADC ∆的周长.
（2）求DE 的长.
23.（10分）如图，在ABC ∆中，
90=∠ABC ，点D 在AC 上，BC BD =，BD DE ⊥，AB DE =.
（1）求证：EDB ABC ∆≅∆.
（2）若BE 与AC 交于点F ，求证：DF AC 2=.
24.（10分）为了增强学生体质，丰富学生的学习生活，某校设置室外活动课，并决定购买一些
排球和跳绳.已知一个排球的费用比3根跳绳的费用少10元，2个排球与5根跳绳的总费用为200元.
（1）求每个排球和每根跳绳的价格分别为多少元；
（2）该校现计划购买排球和跳绳110件，排球的数量不少于跳绳数量的5
4，且用于购买排球和跳绳的总费用不超过3760元.请你通过计算求出该校有哪几种购买方案.
25.（12分）在一个三角形中，若一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们将它称为“灵动
三角形”.如：三个内角分别为 120， 40，
20的三角形是“灵动三角形”.如图， 60=∠MON ，在射线OM 上找一点A ，过点A 作OM AB ⊥交ON 于点B ，以A 为端点作射线AD 交线段OB 于点C （规定 900<∠<OAC ）.
（1）=
∠ABO ，AOB ∆（“是”或“不是”灵动三角形）；（2）若 60=∠BAC ，求证：AOC ∆为“灵动三角形”；
（3）当ABC ∆为“灵动三角形”时，求OAC ∠的度数.
26.（14分）如图，ABC ∆是以BC 为斜边的等腰直角三角形，D 为BC 的中点，点E 、F 、
G 分别为线段AD ，AB ，BC 上的一点，EFG ∆以E 为直角顶点的等腰直角三角形，8=AB ，连结CE .
（1）当G 与点D 重合时，求AE 的长.
（2）当2=DE 时，求AEF ∆的面积.
（3）①比较BGF ∆与CGE ∆的面积大小关系，并说明理由.
②当BFG ∆的面积为6时，求BG 的长.
备用图。
浙江省宁波市八年级上学期数学期中考试试卷
浙江省宁波市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020九下·深圳月考) 如下图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）如图，国旗上的五角星的五个角的度数是相同的，每一个角的度数都是（）A . 30°B . 35°C . 36°D . 42°3. （2分） (2019八上·杭锦旗期中) 平面直角坐标系的内点A（﹣1，2）和点B（1，2）的对称轴是（）A . x轴B . y轴C . 直线y=4D . 直线x=﹣14. （2分）等腰三角形中一个外角等于100º，则另两个内角的度数分别为（）A . 40° ，40°B . 80° ，20°C . 50° ，50°D . 50° ，50°或80° ，20°5. （2分） (2019八上·嘉兴期末) 如图，在钝角三角形ABC中，∠ABC为钝角，以点B为圆心，AB长为半径画弧；再以点C为圆心，AC长为半径画弧；两弧交于点D，连结AD，CB的延长线交AD于点E．下列结论错误的是（）A . CE垂直平分ADB . CE平分∠ACDC . △ABD是等腰三角形D . △ACD是等边三角形6. （2分）将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°7. （2分） (2020七下·遂宁期末) 如图，七边形中，的延长线交于点O，若，相邻的外角的和等于，则的度数是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019八上·永定月考) 如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是（）A . ∠A＝∠DB . BC＝EFC . ∠ACB＝∠FD . AC＝DF9. （2分） (2015八上·平邑期末) 在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AB=AC+CD，若∠BAC=75°，则∠ABC 的大小为（）A . 25°B . 35°C . 37.5°D . 45°10. （2分） (2019八下·港南期中) 三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个（）A . 形状相同的三角形B . 面积相等的三角形C . 直角三角形D . 周长相等的三角形二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八上·南昌期中) 己知点P1与P2 ， P2与P3分别关于y轴和x轴对称，若点P1在第一象限，则点P3在第________象限．12. （1分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，则下列结论：①DE⊥EC；②点E是AB中点；③AD•BC=BE•DE；④CD=AD+BC．其中正确的有________．13. （1分）(2019·广州模拟) 等腰三角形ABC中，顶角A为40°，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP=BA，则∠PBC的度数为________．14. （1分）如图，△ABC≌△DEF，则EF=________．15. （1分）△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BC=6，则角平分线BD=________．16. （1分） (2020七下·北京期中) 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，O F⊥CD，若∠BOE=72°，则∠AOF的度数为________．三、解答题 (共8题；共76分)17. （10分） (2020七下·哈尔滨月考) 方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中作出AB边上的高CD；（2）求出的面积．18. （5分） (2019七下·南召期末) 如图，在2×2的正方形格纸中，△ABC是以格点为顶点的三角形也称为格点三角形，请你在该正方形格纸中找出与△ABC成轴对称的格点三角形（用阴影描出3个即可）.19. （10分） (2018八上·浏阳期中) 已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，求证：△ABC≌△DEF．20. （6分） (2020八上·陈仓期末) 如图，∠AFD=∠1，AC∥DE，（1）试说明：DF∥BC；（2）若∠1=68°，DF平分∠ADE，求∠B的度数.21. （10分）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别在AB,AC上,CE=BC,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF,连接EF.（1）补充完成图形;（2）若EF∥CD,求证:∠BDC=90°.22. （10分） (2019七下·深圳期末) 如图，E，F分别是等边△ABC边AB，AC上的点，且AE＝CF，CE，BF 交于点P．（1）证明：CE＝BF；（2）求∠BPC的度数．23. （10分）如图，在△ABC和△DEC中，∠ABC=∠DEC=90°，连接AD交射线EB于F，过A作AG∥DE交射线EB于点G，点F恰好是AD中点。
浙江省宁波市2020年(春秋版)八年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
浙江省宁波市2020年（春秋版）八年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2020八下·南岸期末) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分） (2019八上·渝中期中) 如图，≌ ，若，，则CD的长为（）A . 5B . 6C . 7D . 83. （1分） (2019八上·吉林期中) 若三角形三个外角的比为3：4：5，则这个三角形是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 等腰三角形D . 钝角三角形4. （1分）Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=44°，则∠A=（）D . 46°5. （1分）(2017·台湾) 若阿光以四种不同的方式连接正六边形ABCDEF的两条对角线，连接后的情形如下列选项中的图形所示，则下列哪一个图形不是轴对称图形（）A .B .C .D .6. （1分） (2019八上·滨海期末) 下列条件中，不能判定两个三角形全等的是A . 两边及其夹角分别相等B . 两角及其夹边分别相等C . 三个角分别相等D . 三边分别相等7. （1分）如图，AD是∠CAE的平分线，∠B=35°，∠DAE=60°，则∠ACD=（）D . 95°8. （1分） (2020八上·咸阳开学考) 如图，已知∠AOB＝10°，且OC＝CD＝DE＝EF＝FG＝GH，则∠BGH＝（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°9. （1分） (2020七下·江阴期中) 图1是二环三角形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A6=360 ，图2是二环四边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A =720 ，图3是二环五边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A =1080 …聪明的同学，请你直接写出二环十边形，S＝_____________度（）A . 1440B . 1800C . 2880D . 360010. （1分） (2019八上·潘集月考) 如图，有三条公路两两相交，要选择一地点建一座加油站，若要使加油站到三条公路的距离相等，则加油站的位置有几种选择：（）.A . 1种B . 2种二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分）木工师傅有两根长分别为80cm、150cm的木条，要再找一根木条，将它们钉成一个三角形框架，现有70cm、200cm、300cm三根木条，他可选择长为________的木条．12. （1分） (2017八上·江门月考) 正六边形ABCDEF的每一个外角的度数是________度．13. （1分）如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“________”．14. （1分）如图，△ABC中，∠A=100°，∠B=20°，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，则∠ACE 的度数等于________．15. （1分） (2016八上·临河期中) 如图，AB=DC，AD=BC，E，F是DB上两点且BE=DF，若∠AEB=100°，∠ADB=30°，则∠BCF=________度．16. （1分）直角三角形斜边上的中线长为5，斜边上的高是4，直角三角形的面积是________．17. （1分）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形，使黑色部分成为轴对称图形，这样的白色小方格有：________ （填字母）．18. （1分） (2019七下·梁子湖期末) 如图，把一张宽度相等的纸条按图上所示的方式折叠，则∠1的度数等于________°.19. （1分）(2020·福田模拟) 如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点，过点B的直线与抛物线交于点C（点C在x轴上方），过ABC三点的⊙M满足∠MBC=45°，则点C的坐标为________.三、解答题 (共6题；共10分)20. （1分）(2019·西安模拟) 已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC和DC边上的点，且EC＝FC.求证：∠AEF＝∠AFE.21. （1分） (2018八上·天台期中) 如图（1）在下图中作出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′, 并写出A′、B′、C′三点的坐标；（2）猜想：坐标平面内任意点P（x，y）关于直线m对称点P′的坐标为 ________.22. （1分） (2019八上·西林期中) 如图，在△ABC中，∠B=63°，∠C=51°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC 的平分线，求∠DAE的度数.23. （2分） (2020八上·新乡期末) 如图，在中，且，垂直平分，交于点，交于点 .（1）若，求的度数；（2）若，，求的周长.24. （2分）综合题。
宁波市八年级上学期数学期中考试试卷
宁波市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题3分，共24分) (共8题；共24分)1. （3分） (2019八上·榆树期末) 下列说法正确的是（）A . 的平方根是5B . 8的立方根是±2C . ﹣1000的立方根是﹣10D . =±82. （3分）一只蚂蚁沿数轴从点A向右直爬15个单位到达点B，点B表示的数为﹣2，则点A所表示的数为（）A . 15B . 13C . -13D . -173. （3分）(2017·郯城模拟) 已知x= ，y= ，则x2+xy+y2的值为（）A . 2B . 4C . 5D . 74. （3分） (2019八上·呼和浩特期中) 已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有（）（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （3分）(2010·华罗庚金杯竞赛) 一个立方体的每一个面都写有一个自然数，并且相对的两个面内的两数之和都相等，下图是这个立方体的平面展开图，若20、0、9的对面分别写的是 a、b、c，则a2+b2+c2-ab-bc-ca 的值为（）。
A . 481B . 301C . 602D . 9626. （3分）(2020·仙居模拟) 下列计算正确的是（）A .B . （-x）2-x2=-x5C . （-2x+y）（-2x-y）=4x2-y2D . （x-2y）2=x2-4y27. （3分）(2019·兴县模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .8. （3分）要使（﹣6x3）（x2+ax+5）+3x4的结果中不含x4项，则a的值是（）A . 0B .C . -D . 2二、填空题(每小题3分，共18分) (共6题；共18分)9. （3分）若a3=﹣8，则a的绝对值是________10. （3分）因式分解：2x3﹣8x=________11. （3分）(2016·来宾) 命题“直径所对的圆周角是直角”的逆命题是________．12. （3分） (2018八上·武汉月考) 计算：a ·(－2a ) ＝________, ________.13. （3分）(2020·台州) 用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b. 依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD. 则正方形ABCD的面积为________. （用含a，b的代数式表示）14. （3分）如图△ABO的边OB在x轴上，∠A=2∠ABO，OC平分∠AOB，若AC=2，OA=3，则点B的坐标为________。
宁波市2020年八年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
宁波市2020年八年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2018八上·泰兴月考) 下列图形中不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分）点p(3,-5）关于y轴对称的点的坐标为A . (-3,-5)B . (5,3)C . (-3,5)D . (3,5)3. （1分） (2019八上·义乌月考) 若有两条线段长分别为3cm和4cm，则下列长度的线段能与其组成三角形的是（）A . 1cmB . 5cmC . 7cmD . 9cm4. （1分）如图，AD平分∠BAC，AB=AC，那么判定△ABD≌△ACD的理由是（）C . ASAD . AAS5. （1分） (2019八上·嘉定月考) 若a、b、c为三角形的三条边，则 +|b-a-c|=（）.A . 2b-2cB . 2aC . 2D . 2a-2c6. （1分）(2019·枣庄模拟) 如图，在中平分交于点，过点作交于点若，则的大小为（）A .B .C .D .7. （1分） (2017八上·罗庄期末) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A . 40°B . 30°8. （1分）(2017·市中区模拟) 三角形两边长分别为5和8，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形的周长是（）A . 15B . 17C . 15或17D . 不能确定9. （1分） (2016九上·沙坪坝期中) 若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是（）A . 8B . 9C . 10D . 1110. （1分）(2018·哈尔滨模拟) 正三角形的边心距、半径和高的比是（）A . 1:2:3B . 1: :C . 1: :3D . 1:2:二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）如图，∠ABD与∠ACE是△ABC的两个外角，若∠A＝70°，则∠ABD＋∠ACE＝________.12. （1分） (2020八上·遂宁期末) 如图，在△A BC中，∠ABC＜∠BCA＜∠BAC，∠BAC和∠ABC的外角平分线AE、BD分别与BC、CA的延长线交于E、D．若AB＝AE，BD＝BA．则∠BCA的度数为________．13. （1分）(2013·淮安) 若n边形的每一个外角都等于60°，则n=________．14. （1分）(2019·宝鸡模拟) 如图，∠AOB 30°，点P是∠AOB内的一定点，且OP 6，若点M，N分15. （1分）(2019·福州模拟) 如图，△ACB中，∠ACB=90°，在AB的同侧分别作正△ACD、正△ABE和正△BCF.若四边形CDEF的周长是24，面积是17，则AB的长是________.16. （1分） (2017七下·莆田期末) 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是________．三、解答题 (共9题；共17分)17. （1分）如图所示，△ABC中，AB=AC，E在AC上，D在BA的延长线上，且AD=AE，连接DE．求证：DE⊥BC．18. （1分）(2017·河北模拟) 如图，点A，C，D，B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．19. （1分）已知，如图，，E是AB的中点，，求证：．20. （1分）已知：如图，AB∥CD，AD∥BC，∠1=50°，∠2=80°．求∠C的度数．21. （3分） (2017八上·罗山期中) 如图所示，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图形中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1 ．22. （2分） (2018九上·宁城期末) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA 为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．23. （2分） (2017八下·官渡期末) 如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图1，当点Q在DC边上时，探究PB与PQ所满足的数量关系；小明同学探究此问题的方法是：过P点作PE⊥DC于E点，PF⊥BC于F点，根据正方形的性质和角平分线的性质，得出PE=PF，再证明△PEQ≌△PFB，可得出结论，他的结论应是________（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．24. （3分）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连结BE、DG ．（1）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，说出旋转过程；若不存在，请说明理由．（2）观察猜想BE与DG之间的关系，并证明你的结论．25. （3分） (2020八上·自贡期末) 如图，，，以点为顶点、为腰在第三象限作等腰．（）求点的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共17分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、。
浙江省宁波市八年级上学期数学期中考试试卷
浙江省宁波市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九下·温州竞赛) 若一个三角形的两边长分别是4cm和10cm，那么第三边的长度不可能是（）A . 6cmB . 7cmC . 8cmD . 9cm2. （2分）下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 13. （2分）如图，在△ABC中，点D在BC上，且AD=BD=CD，AE是BC边上的高，若沿AE所在直线折叠，点C 恰好落在点D处，则∠BAD等于（）A . 25°B . 30°C . 45°D . 60°4. （2分）不是利用三角形稳定性的是A . 自行车的三角形车架B . 三角形房架C . 照相机的三角架D . 矩形门框的斜拉条5. （2分） (2020八下·灯塔月考) 等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则这个三角形的周长为（）C . 13D . 17或226. （2分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为（）A . 5cmB . 10cmC . 15cmD . 17.5cm7. （2分）(2018·吴中模拟) 如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1 ， l2 ， l3上，且l1 ， l2之间的距离为2，l2 ， l3之间的距离为3，则AC的长是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019九上·白云期中) 如图，OA、OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC、BC ，若∠A=20°，∠B=70°，则∠ACB的度数为（）C . 60°D . 65°9. （2分）(2017·昆山模拟) 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（）A . 8B . 6C . 4D . 210. （2分）一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图，小红只带其中的两块去玻璃店，买了一块和以前一样的玻璃，你认为她带哪两块去玻璃店了。
2024-2025学年浙江省宁波市八年级上学期期中数学试题及答案
2024-2025学年第一学期浙江省宁波市八年级数学期中模拟练习卷考试范围：八上第1-4章 考试时间：120分钟 试卷满分：120分一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1. 下列图形中对称轴条数最多的是（ ）A. B. C. D. 2. 若a b <，则下列结论错误的是（ ）A 11a b +<+ B. 22a b −<− C. 33a b < D. 4a <4b 3. 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为（ ）A. 2mB. 3mC. 3.5mD. 4m4. 下列条件中，可以判定ABC 是等腰三角形是（ ）A. 40B ∠=°，80C ∠=°B. 123A B C ∠∠∠=::::C. 2A B C ∠=∠+∠D. 三个角的度数之比是2:2:15. 某商品进价为700元，出售时标价为1100元，后由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可打（ ）A. 六折B. 七折C. 八折D. 九折6. 如图，在ABC 中，AB AC =，120A ∠=°，分别以点A 和C 为圆心，以大于12AC 的长度为半径作弧，两弧相交于点P 和点Q ，作直线PQ 分别交BC ，AC 于点D 和点E ．若3CD =，则AB 的长为（ ）.的A. 5B. C. 6 D. 87. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =15，AC =12，以A 为圆心，适当长为半径画弧，交AC ，AB 于D ，E 两点，再分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径画弧，两弧交于点M ，作射线AM 交BC 于点F ，则线段BF 的长为（）A. 5B. 4C. 3D. 2.88. 如图，ABC 是等边三角形，AD 是BC 边上的高，点E 是AC 边的中点，点P 是AD 上的一个动点，当PC PE +最小时，CPE ∠的度数是（ ）．A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°9. 如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD 四条边与两条坐标轴平行，已知()1,2A −，()1,1C −．点P 从点A 出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长度；点Q 从点A 出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度．记P Q ，在长方形边上第一次相遇时的点为1M ，第二次相遇时的点为2M ，……，则2024M 的坐标为是（ ）A (1,0) B. ()0,1− C. ()1,0− D. ()1,2−10. 如图，C 为线段AE 上一动点（不与A ，E 重合），在AE 同侧分别作等边ABC 和等边ECD，的.AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ，则有以下五个结论：①AD BE =；②PQ AE ∥；③AP BQ =；④DE DP =；⑤60AOB ∠=°．其中正确的有（ ）A. ①③⑤B. ①③④⑤C. ①②③⑤D. ①②③④⑤二、填空题：本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上． 11. 若不等式()11m x m −+<的解是1x >，则m 的取值范围是______．12. 若等腰三角形两边长分别为4和6，则其周长是____________．13. 如图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，直线l 1、l 2、l 3分别通过A 、B 、C 三点，且l 1∥l 2∥l 3.若l 1与l 2的距离为4，l 2与l 3的距离为6，则Rt △ABC 的面积为________．14. 在△ABC 中，∠B 和∠C 的平分线交于点F ，过点F 作DF ∥BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，若BD ＋CE ＝9，则线段DE 的长为________.15. 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，边BC 的垂直平分线EF 交AB 于点D ，连接CD ，如果CD ＝6，那么AB 的长为 _____．16. 如图，Rt BDE △中，90BDE ∠=°，2DB DE ==，A 是DE 的中点，连结AB ，以AB 为直角边作等腰Rt ABC △，其中90ABC ∠=°．的①AC 的长为 ______；②连结CE ，则CE 的长为 _____．三、解答题：本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 解一元一次不等式组，并把解集表示在数轴上．（1）()2112x x −−−<； （2）4261139x x x x >− −+ ≤ 18. 如图，在ABC 中，点D 在BC 上，点E 在AD 上，已知ABE ACE =∠∠，BED CED ∠=∠．试说明BE CE =的理由．19. 如图，有一块凹四边形的绿地ABCD ，4m AD =，3m CD =，90ADC ∠=°，13m AB =，12m BC =，求这块绿地ABCD 的面积．20. 如图，网格中每个小正方格的边长都为1，点A 、B 、C 在小正方形的格点上．（1）画出与ABC 关于直线l 成轴对称的A B C ′′△；（2）求ABC 的面积；（3）求BC 边上的高．21. 如图，在四边形ABED 中，90B E ∠=∠=°，点C 是BE 边上一点，AC CD ⊥，CB DE =．（1）求证：ABC CED △≌△．（2）若5AB =，2CB =，求AD 的长．22. 根据以下素材，探索完成任务．任务1OBD 与COE 全等吗？请说明理由； 任务2当爸爸在C 处接住小丽时，小丽距离地面有多高？23. 某电器超市销售A B 两种型号的电风扇，A 型号每台进价为200元，B 型号每台进价分别为150元，下表是近两天的销售情况: 销售时段销售数量销售收入A 种型号B 种型号 第一天3台 5台 1620元 第二天 4台 10台 2760元 (进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)(1)求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价;(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台(3)在(2)的条件下,超市销售完这30台电风扇能否实现利润不少于1060元的目标?若能，请给出相应的采购方案;若不能，请说明理由.24. 等腰Rt ABC △中，=AB AC =90BAC °∠．（1）如图1，D ，E 是等腰Rt ABC △斜边BC 上两动点，且=45DAE ∠°，将ABE 绕点A 逆时针旋转90°后，得到AFC ，连接DF ．①求证：AED AFD ≌ ．②当3BE =，7CE =时，求DE 的长；（2）如图2，点D 是等腰Rt ABC △斜边BC 所在直线上的一动点，连接AD ，以点A 为直角顶点作等腰Rt ADE ，当=3BD ，=9BC 时，则DE 的长 __________．（直接给出答案）．2024-2025学年第一学期浙江省宁波市八年级数学期中模拟练习卷考试范围：八上第1-4章 考试时间：120分钟 试卷满分：120分一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1. 下列图形中对称轴条数最多的是（ ）A.B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】此题主要考查如何确定轴对称图形的对称轴条数及位置，掌握轴对称图形的概念是本题的解题关键．根据轴对称图形的定义：一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的一条对称轴，由此找出各个图形的对称轴条数，再比较即可解答．【详解】解：A 、有5条对称轴；B 、有3条对称轴；C 、有0条对称轴；D 、有4条对称轴．故对称轴最多的有5条．故选：A ．2. 若a b < ）A. 11a b +<+B. 22a b −<−C. 33a b <D. 4a <4b 【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A ．∵a b <，∴11a b +<+，故本选项不符合题意； B ．∵a b <，∴a b −>−，∴22a b −>−，故本选项符合题意；C ．∵a b <，∴33a b <，故本选项不符合题意；D ．∵a b <，∴4a <4b ，故本选项不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键，①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，②不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3. 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为（ ）A. 2mB. 3mC. 3.5mD. 4m【答案】D【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，利用勾股定理求出AB 的长，再根据少走的路长为AC BC AB +−，计算即可．明确少走的路长为AC BC AB +−是解题的关键．【详解】解：如图，点C A 和点B 都在长方形的边上且6AC =，8BC =， ∴90C ∠=°，∴10AB ，∴他们少走的路长为：()68104m AC BC AB +−=+−=． 故选：D ．4. 下列条件中，可以判定ABC 是等腰三角形的是（ ）A. 40B ∠=°，80C ∠=°B. 123A B C ∠∠∠=::::C. 2A B C ∠=∠+∠D. 三个角的度数之比是2:2:1【答案】D【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的判定，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键．利用三角形内角和定理，等腰三角形的判定，进行计算并逐一判断即可解答．【详解】解：A ．∵40B ∠=°，80C ∠=°，∴18060AC B ∠=°−∠−∠=°， ∴ABC 不是等腰三角形，故选项A 错误；B ．∵123A BC ∠∠∠=::::，180A B C ∠+∠+∠=°， ∴118030123A ∠=×°=°++，218060123B ∠=×°=°++，318090123C ∠=×°=°++， ∴ABC 不是等腰三角形，故选项B 错误；C ．∵2A B C ∠=∠+∠，180A B C ∠+∠+∠=°，∴2180A A ∠+∠=°，∴60A ∠=°，而无法判断B ∠与C ∠的大小，∴ABC 不是等腰三角形，故选项C 错误；D ．∵三个角的度数之比是2:2:1， ∴三个角的度数分别是218072221×°=°++，72°，218072221×°=°++， ∴ABC 是等腰三角形，故选项D 错误；故选：D ．5. 某商品进价为700元，出售时标价为1100元，后由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可打（ ）A. 六折B. 七折C. 八折D. 九折 【答案】B【解析】【分析】设最多可打x 折，根据题意，得110070070010%10x ×−≥×，求整数解即可． 本题考查了一元一次不等式的应用，打折问题，正确理解，列出不等式解答是关键．【详解】解：设最多可打x 折， 根据题意，得110070070010%10x ×−≥×， 解得7x ≥．故最多打7折，故选B ．6. 如图，在ABC 中，AB AC =，120A ∠=°，分别以点A 和C 为圆心，以大于12AC 的长度为半径作弧，两弧相交于点P 和点Q ，作直线PQ 分别交BC ，AC 于点D 和点E ．若3CD =，则AB 的长为（ ）A. 5B.C. 6D. 8【答案】B【解析】 【分析】连接AD ，如图，先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出30B C ∠=∠=°，再由作法得DDDD 垂直平分AC ，所以3DA DC ==， 所以30DAC C ∠=∠=°， 从而得到90BAD ∠=°， 然后根据含30度角的直角三角形三边的关系求BD 的长，进而求出AB 的长．【详解】连接AD ， 如图∵,120AB AC A =∠=°，∴30B C ∠=∠=°，由作法得DE 垂直平分AC ，∴3DADC ==， ∴30DAC C ∠=∠=°，∴1203090BAD ∠=°−°=°，在Rt ABD △中，30B ∠=°，∴26BD AD ==，AB ∴=故选：B ．【点睛】本题考查了作图−基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，含30°角直角三角形的性质，解题的关键是掌握以上知识点．7. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =15，AC =12，以A 为圆心，适当长为半径画弧，交AC ，AB 于D ，E 两点，再分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径画弧，两弧交于点M ，作射线AM 交BC 于点F ，则线段BF 的长为（）A. 5B. 4C. 3D. 2.8【答案】A【解析】 【分析】过点F 作FN ⊥AB 于N ，由作图可知，AM 是∠BAC 的平分线，由角增分线的性质可得FN =FC ，则可利用HL 定理证明Rt △ACF ≌Rt △ANF ，得出AN =AC =12，再在Rt △ACB 中，由勾股定理求出BC =9,设BF =x ，则FN =CF =BC -BF =9-x ，由勾股定理列方程求解即可．【详解】解：过点F 作FN ⊥AB 于N ，由作图可知：AM 平分∠BAC ，∵∠C =90°，∴FC ⊥AC ，∵FN ⊥AB ，∴FN =FC ，在Rt △ACF 和Rt △ANF 中，FC FN AF AF = =， ∴Rt △ACF ≌Rt △ANF (HL)，∴AN =AC =12，∴BN =AB -AN =15-12=3，在Rt △ACB 中，由勾股定理，得BC ==9，设BF =x ，则FN =CF =BC -BF =9-x ，在Rt △BNF 中，由勾股定理，得x 2=32+(9-x )2，解得：x =5，故选：A ．【点睛】本题考查勾股定理，全等三角形的判定与性质，用尺规作角的平分线，角平分线的性质，由作图得出，AM 是∠BAC 的平分线是解题的关键．8. 如图，ABC 是等边三角形，AD 是BC 边上的高，点E 是AC 边的中点，点P 是AD 上的一个动点，当PC PE +最小时，CPE ∠的度数是（ ）．A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的性质，最短路径问题，掌握等边三角形三线合一的性质是解题关键．连接BP ，由等边三角形的性质，得出PB PC =，进而得到PC PE PB PE BE +=+≥，即当B 、P 、E 三点共线时，PC PE +有最小值，再利用三线合一性质，得到BE AC ⊥，即可得到CPE ∠的度数．【详解】解：如图，连接BP ，ABC 是等边三角形，AD 是BC 边上的高，D ∴是BC 中点，即AD 垂直平分BC ，PB PC ∴=，PC PE PB PE BE ∴+=+≥，即当B 、P 、E 三点共线时，PC PE +有最小值，点E 是AC 边的中点，BE AC ∴⊥，90CEP CEB ∴∠=∠=°，∵等边ABC 中60ABC ACB ∠=∠=°，BE AC ⊥， ∴1302CBE ABC ∠=∠=°， ∵PB PC =，∴此时30PCB PBC ∠=∠=°，∴60CPE PBC PCB ∠=∠+∠=°．故选：C ．9. 如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD 的四条边与两条坐标轴平行，已知()1,2A −，()1,1C −．点P 从点A 出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长度；点Q 从点A 出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度．记P Q ，在长方形边上第一次相遇时的点为1M ，第二次相遇时的点为2M ，……，则2024M 的坐标为是（ ）A. (1,0)B. ()0,1−C. ()1,0−D. ()1,2−【答案】B【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系上点的坐标规律，求出长方形ABCD 的周长为()23210+×=，设经过t 秒，P Q ，第一次相遇，则点P 走的路程为2t ，点Q 走的路程为3t ，根据题意列出方程，求出相遇各点坐标，得出规律，即可得出答案．【详解】解：∵在平面直角坐标系中，长方形ABCD 的四条边与两条坐标轴平行，已知()1,2A −，()1,1C −．∴()1,1B −−，()1,2D ，∴2AD BC ==，3AB CD ==，∴长方形ABCD 的周长为：()23210+×=， 设经过t 秒，P Q ，第一次相遇，则点P 走的路程为2t ，点Q 走的路程为3t ，由题意得：2310t t +=，解得：2t =，∴当2t =时，P Q ，第一次相遇，此时相遇点1M 的坐标为()1,0，当4t =时，P Q ，第二次相遇，此时相遇点2M 的坐标为()1,0−，当6t =时，P Q ，第三次相遇，此时相遇点3M 的坐标为()1,2，当8t =时，P Q ，第四次相遇，此时相遇点4M 的坐标为()0,1−，当10t =时，P Q ，第五次相遇，此时相遇点5M 的坐标为()1,2−，当12t =时，P Q ，第六次相遇，此时相遇点6M 的坐标为()1,0，…，∴五次相遇为一循环，∵202454044÷=…，∴2024M 的坐标为是()0,1−，故选：B ．10. 如图，C 为线段AE 上一动点（不与A ，E 重合），在AE 同侧分别作等边ABC 和等边ECD ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ，则有以下五个结论：①AD BE =；②PQ AE ∥；③AP BQ =；④DE DP =；⑤60AOB ∠=°．其中正确的有（ ）A. ①③⑤B. ①③④⑤C. ①②③⑤D. ①②③④⑤【答案】C【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，等边三角形的判定和性质．①根据全等三角形的判定方法，判断出ACD BCE △△≌，即可判断出AD BE =．②首先根据全等三角形的判定方法，判断出ACP BCQ ≌△△，即可判断出CP CQ =；然后根据60PCQ ∠=°，可得PCQ △为等边三角形，所以60PQC DCE ∠=∠=°，据此判断出PQ AE ∥即可．③根据全等三角形的判定方法，判断出ACP BCQ ≌△△，即可判断出AP BQ =．④首先根据,60DC DE PCQ CPQ =∠=∠=°，可得60DPC ∠>°，然后判断出DP DC ≠，再根据DC DE =，即可判断出DP DE ≠．⑤60AOB DAE AEO DAE ADC DCE ∠=∠+∠=∠+∠=∠=°，据此判断即可．【详解】解：∵ABC 和ECD 都是等边三角形，∴,,60ACBC CD CE ACB DCE ====°∠∠， ∴ACB BCD DCE BCD ∠+∠=∠+∠，∴ACD BCE ∠=∠，在ACD 和BCE 中，∵,,AC BCACD BCE CD CE ∠∠===， ∴ACD BCE △△≌，∴AD BE =，结论①正确．∵ACD BCE △△≌，∴CAD CBE ∠=∠，又∵60ACB DCE °∠=∠=，∴180606060BCD ∠=°−°−°=°，∴60ACP BCQ ∠=∠=°， 在ACP △和BCQ △中，,,ACP BCQ CAP CBQ AC BC ∠=∠∠=∠，∴ACP BCQ ≌△△，∴CP CQ =，又∵60PCQ ∠=°， ∴PCQ △为等边三角形，∴60PQC DCE ∠=∠=°， ∴PQ AE ∥，结论②正确．∵ACP BCQ ≌△△，∴AP BQ =，结论③正确．∵,60DC DE PCQ CPQ =∠=∠=°， ∴60DPC ∠>°，∴DP DC ≠，又∵DC DE =，∴DP DE ≠，结论④不正确．∵60AOB DAE AEO ADC DCE ∠=∠+∠=∠+∠=∠=°，结论⑤正确．综上，可得正确的结论有4个：①②③⑤．故选：C ．二、填空题：本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上． 11. 若不等式()11m x m −+<的解是1x >，则m 的取值范围是______．【答案】1m <【解析】【分析】先移项得(1)1m x m −<−，结合不等式的解集为1x >，可知10m −<，解之即可．【详解】解：∵()11m x m −+<，∴(1)1m x m −<−，∵不等式的解集为1x >，∴10m −<，则1m <，m<．故答案为：1【点睛】本题考查解一元一次不等式，掌握解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．12. 若等腰三角形的两边长分别为4和6，则其周长是____________．【答案】14或16【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为6时，②当腰长为4时，解答出即可．【详解】解：根据题意，①当腰长为6时，三边为6，6，4，=++=；符合三角形三边关系，周长66416②当腰长为4时，三边为4，4，6，=++=．符合三角形三边关系，周长44614故答案为：14或16．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，注意本题要分两种情况解答．13. 如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，直线l1、l2、l3分别通过A、B、C三点，且l1∥l2∥l3.若l1与l2的距离为4，l2与l3的距离为6，则Rt△ABC的面积为________．【答案】26【解析】【详解】过点B作EF⊥l2,交l1于E,交l3于F，如图，∵EF⊥l2,l1∥l2∥l3，∴EF⊥l1⊥l3，∴∠ABE+∠EAB=90°,∠AEB=∠BFC=90°，又∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠FBC=90°，∴∠EAB=∠FBC，在△ABE和△BCF中，{AEB BFC EAB FCB AB BC∠=∠∠=∠=，∴△ABE≌△BCF，∴BE=CF=4，AE=BF=6，在Rt△ABE中,AB2=BE2+AE2，∴AB2=52，∴S△ABC=12AB⋅BC=12AB2=26.故答案是26.14. 在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点F，过点F作DF∥BC ，交AB于点D，交AC于点E，若BD＋CE＝9，则线段DE的长为________.【答案】9【解析】【详解】∵∠B和∠C的平分线相交于点F，∴∠DBF=∠FBC，∠BCF=∠ECF；∵DE∥BC，∴∠DFB=∠FBC=∠FBD，∠EFC=∠FCB=∠ECF，∴DF=DB，EF=EC，即DE=DF+FE=DB+EC=9.故答案为9.15. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC的垂直平分线EF交AB于点D，连接CD，如果CD＝6，那么AB的长为_____．【答案】12【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DC =DB =6，则∠DCB =∠B ，由∠ACB =∠ACD +∠DCB =90°，得∠A +∠B =90°，从而∠A =∠ACD ，DA =DC =6，则AB =AD +DB 便可求出．【详解】解：∵EF 是线段BC 的垂直平分线，DC =6，∴DC =DB =6，∴∠DCB =∠B ，又∵∠ACB =∠ACD +∠DCB =90°，∴∠A +∠B =90°，∴∠A =∠ACD ，∴DA =DC =6，∴AB =AD +DB =6+6=12，故答案为：12．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的两锐角互余，熟记性质是解题的关键．16. 如图，Rt BDE △中，90BDE ∠=°，2DB DE ==，A 是DE 的中点，连结AB ，以AB 为直角边作等腰Rt ABC △，其中90ABC ∠=°．①AC 的长为 ______；②连结CE ，则CE 的长为 _____．【答案】 ①. ②.【解析】【分析】①根据勾股定理先计算A BAC ，解答即可；②过E 点分别作AB ，BC 的垂线，垂足分别为G ，F ，根据等面积法可以求得EG FB =的长，再根据勾股定理求得EF 的长，最后计算出CE 的长即可．本题考查勾股定理、等腰直角三角形性质，解答本题的关键是明确题意，求出和的长．【详解】解：①∵90BDE ∠=°，2DB DE ==，A 是DE 的中点， ∴112DA AE DE ===根据勾股定理，得A BAC ，；②过E 点分别作AB ，BC 的垂线，垂足分别为G ，F ，∵90BDE ∠=°，2DB DE ==，A 是DE 的中点， ∴112DA AE DE ===， 四边形EGBF 是矩形，∴EG BF =，根据勾股定理，得A BBE ∴111221222ABE DBE S S ==×××= ，∴112EG =，∴EG =∴BF =，∴EF∴CE的．三、解答题：本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 解一元一次不等式组，并把解集表示在数轴上．（1）()2112x x −−−<； （2）4261139x x x x >− −+ ≤ 【答案】（1）2x >−，数轴见解析（2）32x −<≤，数轴见解析【解析】分析】（1）先去分母，再去括号，移项，然后合并同类项，并画出数轴，即可作答；（2）由①易得，3x >−，由②去分母，得331x x −≤+，故不等式组得解集为：32x −<≤，并画出数轴，即可作答．【小问1详解】解：去分母得，()()2212x x −−−<，去括号得，2222x x −−+<，移项得，2222x x −<+−，合并同类项得，2x −<，系数化为1得，2x >−，在数轴上表示为：；【小问2详解】 解：4261139x x x x >− −+≤①②，由①得，3x >−，【由②去分母，得331x x −≤+解得，2x ≤．故不等式组得解集为：32x −<≤．在数轴上表示：【点睛】本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式组，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键．18. 如图，在ABC 中，点D 在BC 上，点E 在AD 上，已知ABE ACE =∠∠，BED CED ∠=∠．试说明BE CE =的理由．【答案】见解析【解析】【分析】因为BED CED ∠=∠，所以AEB AEC ∠=∠，因为ABE ACE =∠∠，得证()AAS AEB AEC ≌，即可作答．【详解】证明：∵180AEB BED ∠=°−∠，180AECCED ∠=°−∠，BED CED ∠=∠ ∴AEB AEC ∠=∠，在AEB 和AEC △中，ABE ACE AEB AEC AE AE ∠=∠ ∠=∠ =， ∴()AAS AEB AEC ≌，∴BE CE =．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，难度较小，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键． 19. 如图，有一块凹四边形的绿地ABCD ，4m AD =，3m CD =，90ADC ∠=°，13m AB =，12m BC =，求这块绿地ABCD 的面积．为【答案】这块空地的面积是224m【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用，连接AC ，根据勾股定理求出AC ，再根据勾股定理的逆定理说明90ACB ∠=°，最后根据1122ACD ABC S S BC AC DC AD −=⋅−⋅ 得出答案． 【详解】解：连接AC ，∵90ADC ∠=°，4m AD =，3m CD =，∴()5m AC ，∵13m AB =，12m BC =，∴22222251213CB AC AB +=+==，∴90ACB ∠=°，∴四边形ABCD 面积为：1122ACD ABC BC AC DC AD S S =⋅−⋅− ()2115123424m 22=××−××=． 答：这块空地面积是224m ．20. 如图，网格中每个小正方格的边长都为1，点A 、B 、C 在小正方形的格点上．（1）画出与ABC 关于直线l 成轴对称的A B C ′′△；（2）求ABC 的面积；的（3）求BC 边上的高．【答案】（1）见解析 （2）4.5（3）BC 【解析】【分析】（1）利用网格特点和轴对称的性质画出点A 、B 关于直线l 的对称点即可；（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算ABC 的面积；（3）先计算出BC 的长，然后利用面积法求BC 边上的高．【小问1详解】解：如图，A B C ′′△为所作； 【小问2详解】解：ABC 的面积11134121433 4.5222=×−××−××−××=； 【小问3详解】解：设BC 边上的高为h ，∵BC，∴1 4.52h ×=，解得h =即BC 【点睛】本题考查了作图-轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键（先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点）．也考查了勾股定理．21. 如图，在四边形ABED 中，90B E ∠=∠=°，点C 是BE 边上一点，AC CD ⊥，CB DE =．（1）求证：ABC CED △≌△．（2）若5AB =，2CB =，求AD 的长．【答案】（1）见解析；（2【解析】【分析】（1）根据“∠B=90°，AC ⊥CD”得出∠2=∠BAC ，即可得出答案；（2）由（1）可得AC=CD ，并根据勾股定理求出AC 的值，再次利用勾股定理求出AD 的值，即可得出答案.【详解】（1）证明：∵90B E ∠=∠=°，∴190BAC ∠+∠=°.∵AC CD ⊥，∴1290∠+∠=°， ∴2BAC ∠=∠.在ABC 和CED △中，2,,,BAC B E CB DE ∠=∠ ∠=∠ =()ABC CED AAS △≌△.（2）解：∵ABC CED △≌△，∴5AB CE ==，AC CD =.∵2BC =，∴在Rt ABC △中，AC∵CD =∴在Rt ACD △中，AD 【点睛】本题考查的是全等三角形和勾股定理，解题关键是利用两个直角得出2BAC ∠=∠.22. 根据以下素材，探索完成任务．荡秋千问题素材1如图1，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直．素材2 如图2，小丽从秋千的起始位置A 处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m 高的B 处接住她后用力一推，爸爸在C 处接住她．若妈妈与爸爸到OA 的水平距离BD 、CE 分别为1.4m和1.8m ，90BOC ∠=°．问题解决任务1OBD 与COE 全等吗？请说明理由； 任务2当爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面有多高？【答案】任务1：OBD 与COE 全等，理由见解析；任务2：1.4m【解析】【分析】本题考查了利用三角形全等测距离的问题，理解题意及熟知全等三角形的性质与判定是解题关键． 任务1：利用AAS ，证得OBD 与COE 全等；任务2：根据全等三角形性质可求出OE 和OD 的值，进而求出OA 的值，最后根据OA OE AE −=，即可求出问题答案．【详解】解：任务1：由题意，得OB OA OC ，1m AD =， 1.4m BD =， 1.8m CE =，90BDO CEO ∠=∠=°，∴90EOC OCE ∠+∠=°，又90BOC BOD COE ∠=∠+∠=°， ∴BOD OCE ∠=∠，在OBD 与COE 中BOD OCE BDO CEO OB OC ∠=∠ ∠=∠ =， ∴()AAS OBD COE ≌ ；任务2：∵OBD COE ≌ ，∴ 1.4m BD OE ==， 1.8m OD CE ==∴1 1.8 1.4 1.4m AE AO OE AD OD OE =−=+−=+−=，即小丽距离地面有1.4m 高．23. 某电器超市销售A B 两种型号的电风扇，A 型号每台进价为200元，B 型号每台进价分别为150元，下表是近两天的销售情况: 销售时段销售数量销售收入A 种型号B 种型号 第一天3台 5台 1620元 第二天 4台 10台 2760元 (进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)(1)求A 、B ;(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台?(3)在(2)的条件下,超市销售完这30台电风扇能否实现利润不少于1060元的目标?若能，请给出相应的采购方案;若不能，请说明理由.【答案】（1）A 、B 两种型号的电风扇销售单价分别为240元、180元；（2）18；（3）能，方案为A 型号16台，B 型号14台；A 型号17台，B 型号13台；A 型号18台，B 型号12台【解析】【分析】（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，根据3台A 型号5台B 型号的电扇收入1620元，4台A 型号10台B 型号的电扇收入2760元，列方程组求解即可；（2）设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（30-a ）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解即可得出答案；（3）根据利润大于等于1060元，列不等式求出a 的取值范围，结合（2）中a 的取值范围，即可确定方案．【详解】(1)设A. B 两种型号的电风扇的销售价分别为x 、y 元，由题意得3516204102760x y x y += +=解得：240180x y = =答：A 型号电风扇的销售单价为240元，B 型号电风扇的销售单价为180元.(2)设采购A 种型号电风扇a 台,则采购B 种型号电风扇(30−a)台则200a+150(30−a)≤5400，解得：a ≤18，答：最多采购A 种型号的电风扇18台.(3)根据题意得：(240−200)a+(180−150)(30−a)≥1060，解得a ≥16，∵在（2）的条件下a ≤18，∴16≤a ≤18∵a 为正整数，∴a 可取16,17,18，∴符合题意的方案为：A 型号16台，B 型号14台；A 型号17台，B 型号13台；A 型号18台，B 型号12台；答：在(2)条件下超市销售完这30台电风扇能实现利润不少于1060元的目标，方案为：A 型号16台，B 型号14台；A 型号17台，B 型号13台；A 型号18台，B 型号12台.【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，根据售价乘以销量等于销售收入列方程组是解题的关键.24. 等腰Rt ABC △中，=AB AC ，=90BAC °∠．的（1）如图1，D ，E 是等腰Rt ABC △斜边BC 上两动点，且=45DAE ∠°，将ABE 绕点A 逆时针旋转90°后，得到AFC ，连接DF ．①求证：AED AFD ≌ ．②当3BE =，7CE =时，求DE 的长；（2）如图2，点D 是等腰Rt ABC △斜边BC 所在直线上的一动点，连接AD ，以点A 为直角顶点作等腰Rt ADE ，当=3BD ，=9BC 时，则DE 的长 __________．（直接给出答案）． 【答案】（1）①证明见解析；②297（2）或【解析】【分析】（1）①利用全等三角形的判定定理即可求证；②证=90DCF ∠°，进而在Rt DCF 中利用勾股定理即可求解；（2）分情况讨论点E 在线段BC ，点D 在线段CB 的延长线上，即可求解．【小问1详解】 ①证明：如图1中，BAE CAF ≅ ，AE AF ∴=，BAE CAF ∠=∠， =90BAC ∠° ，=45EAD ∠°，+=+=45CAD BAE CAD CAF ∴∠∠∠∠°，DAE DAF ∴∠=∠，在AED △和AFD △中，===AE AF EAD FAD AD AD ∠∠，(SAS)AED AFD ∴≅ ．②解：如图1中，设DE x =，则7CD x =−． AB AC = ，=90BAC °∠，==45B ACB ∴∠∠°，==45ABE ACF ∠∠° ，=90DCF ∴∠°，(SAS)AED AFD ≅ ，DE DF x ∴==，在Rt DCF △中，∵222DF CD CF =+，3CFBE ==， ∴()22273x x =−+，解得297x， ∴297DE =． 【小问2详解】解：①当点E 在线段BC 上时，如图２中所示，连接BE ：90BAC EAD ∠=∠=°EAB DAC ∴∠=∠,AE AD AB AC ==()EAB ADC SAS ∴ ≌45,6ABE C ABC EB CD ∴∠=∠=∠=°== 90EBD ∴∠°=222226345DE BE BD ∴=+=+=DE ∴第25页/共25页②当点D 在线段CB 的延长线上，如图3中所示，连接BE ：同法可证DBE 是直角三角形12,3EB CD DB ===222222123153DE BE BD ∴=+=+=DE ∴【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、用勾股定理解三角形等知识点．分类讨论的数学思想是解决本题的重要思路．。
浙江省宁波市镇海区仁爱中学2019-2020学年中考数学模拟教学质量检测试题
浙江省宁波市镇海区仁爱中学2019-2020学年中考数学模拟教学质量检测试题一、选择题1．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，下列结论：①二次三项式ax 2+bx+c 的最大值为4；②4a+2b+c ＜0；③一元二次方程ax 2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x 的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（ ）．A.1个B.2个C.3个D.4个2．如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2，l 2，l 3之间的距离为3，则AC 的长是（ ）A ．B ．C ．D ．73．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°后得到正方形AB 1C 1D 1，边B 1C 1与CD 交于点O ，则图中阴影部分的面积是（ ）A.24π--B.24π- C.142π+D.142π-4．函数ky x=与y ＝﹣kx 2﹣k （k≠0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图：根据该折线图，下列结论错误的是（ ） A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 6．如图，若MNP MEQ △≌△，则点Q 应是图中的（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D7．下列说法，不正确的是（ ） A ．AB AC CB -=B ．如果AB CD =，那么AB CD =C ．+a b b a +=r r r rD ．若非零向量()0a k b k =≠r rg ，则//a b8．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元.若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（ ）元 A ．8B ．16C ．24D ．329．如图，在热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，热气球C 的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（ ）A ．200米B ．米C ．D ．1001)米10．下列命题中是真命题的是（ ） A ．相等的圆心角所对的弧相等B ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C ．旋转对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角D ．圆的任意一条直径都是它的对称轴 11．下列各数中，最小的实数是（ ）A.﹣5B.3C.012．若一元二次方程26-0x kx +=的一个根是2x =，则原方程的另一个根是（ ） A ．3x = B ．3x =-C ．4x =D ．4x =-二、填空题13．如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．按照这个规律，若这样铺成一个n×n 的正方形图案，则其中完整的圆共有__个．14．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D 、E 分别在AC 、AB 上，且△ADE 是直角三角形，△BDE 是等腰三角形，则BE=_________.15．一个正数a 的平方根分别是2m ﹣1和﹣3m+52，则这个正数a 为_____． 16．如图，双曲线ky x=经过,A C 两点，//BC x 轴，射线OA 经过点B ，2,8OBCAB OA S ==，则k的值为__________．17．4的平方根等于_____．18．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣（m ﹣2）＝0有实数根，则m 的取值范围是_____ 三、解答题19．入冬以来，我省的雾霾天气频发，空气质量较差，容易引起多种上呼吸道疾病.某电器商场代理销售A ，B 两种型号的家用空气净化器，已知一台A 型空气净化器的进价比一台B 型空气净化器的进价高200元；2台A 型空气净化器的进价与3台B 型空气净化器的进价相同. （1）求A ，B 两种型号的家用空气净化器的进价分别是多少元.（2）若商场购进这两种型号的家用空气净化器共50台，其中A 型家用空气净化器的数量不超过B 型家用空气净化器的数量，且不少于16台，设购进A 型家用空气净化器m 台.①求m 的取值范围；②已知A 型家用空气净化器的售价为每台800元，销售成本为每台2n 元；B 型家用空气净化器的售价为每台550元，销售成本为每台n 元.若25100n ≤≤，求售完这批家用空气净化器的最大利润w （元）与n （元）的函数关系式.（每台销售利润=售价-进价-销售成本）20．甲市居民生活用水收费按阶梯式水价计量：20立方米及以下，按基本水价计收，20﹣30立方米（包括30立方米）的部分，按基本水价的1.5倍计收，30立方米以上的部分，按基本水价的2倍计收．从2018年7月1日起，该市居民生活用水基本水价将进行调整，收费方式仍按原来阶梯式水价计量．小明读到有关新闻后立刻对他家两个月的水费进行计算，得到下表： 请根据以上信息，回答以下问题：（2）小明家07年7月的水费是128.25元，该月用水量若按调整后水价计费需缴多少元？（3）小明又上网查了有关资料发现：甲市取水点分散，引水管线合计350千米，而同类城市乙市只有一座水库供水，引水管线合计70千米．若两市每年每千米引水管线的运行成本都为150万元，乙市的现行基本水价为2.35元，甲市共有200万户家庭，乙市共有180万户家庭．若甲乙两市都按平均每户每月用水量为11.21立方米计算，请你确定出甲市的基本水价至少调整为多少时甲市自来水公司的年收入（全市居民总水费﹣引水管线运行成本）不低于乙市？（保留3个有效数字） 21．如图，∠A ＝∠B ，AE ＝BE ，点D 在AC 边上，∠1＝∠2．求证：∠EDC ＝∠C ．22．在□ABCD 中，经过A 、B 、C 三点的⊙O 与AD 相切于点A ，经过点C 的切线与AD 的延长线相交于点P ，连接AC ． （1）求证：AB ＝AC ；（2）若AB ＝4，⊙O PD 的长．23．已知，如图，BD 为⊙O 的直径，点A 、C 在⊙O 上并位于BD 的两侧，∠ABC ＝45°，连结CD 、OA 并延长交于点F ，过点C 作⊙O 的切线交BD 延长线于点E ． （1）求证：∠F ＝∠ECF ； （2）当DF ＝6，tan ∠EBC ＝12，求AF 的值．24．等边△ABC 与正方形DEFG 如图1放置，其中D ，E 两点分别在AB ，BC 上，且BD ＝BE ． （1）求∠DEB 的度数；（2）当正方形DEFG 沿着射线BC 方向以每秒1个单位长度的速度平移时，CF 的长度y 随着运动时间变化的函数图象如图2所示，且当y 有最小值1； ①求等边△ABC 的边长；②连结CD ，在平移的过程中，求当△CEF 与△CDE 同时为等腰三角形时t 的值；③从平移运动开始，到GF 恰落在AC 边上时，请直接写出△CEF 外接圆圆心的运动路径的长度．25．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝﹣x+b 的图象与反比例函数y ＝kx(k≠0)的图象交于A 、B 点，与y 轴交于点C ，其中点A 的半标为(﹣2，3)(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)如图，若将点C 沿y 轴向上平移4个单位长度至点F ，连接AF 、BF ，求△ABF 的面积．【参考答案】*** 一、选择题13．n 2+（n ﹣1）2 14．307或154． 15．4 16．2 17．±2 18．m≥1． 三、解答题19．（1）A 型进价600元/台，B 型进价400元/台.（2）①m 的取值范围为1625m ≤≤且为整数.②87507025507500505083006650100n n w n n n n -≤<⎧⎪=-=⎨⎪-<≤⎩【解析】 【分析】（1）设A 型进价x 元/台，B 型进价y 元/台，由题意得：20023x y x y -=⎧⎨=⎩，解方程组可得；（2）①由题意得：5016m m m ≤-⎧⎨≥⎩，②分段分析可得：87507025507500505083006650100n n w n n n n -≤<⎧⎪=-=⎨⎪-<≤⎩.【详解】解：（1）设A 型进价x 元/台，B 型进价y 元/台，由题意得：20023x y x y -=⎧⎨=⎩，∴600x =，400y =，∴A 型进价600元/台，B 型进价400元/台.（2）①由题意得：5016m mm ≤-⎧⎨≥⎩，∴1625m ≤≤，∴m 的取值范围为1625m ≤≤且为整数.②由题意得：(8006002)(550400)(50)w n m n m =--⋅+---(50)507500n m n =--+.∵25100n ≤≤，1）当2550n ≤<时，500n ->，w 随着m 的增大而增大， ∵1625m ≤≤，∴当25m =时，w 最大，max 875070w n =-. 2）当50n =时，750050w n =-.3）当50100n <≤时，500n -<，w 随着m 的增大而减小， ∴当16m =时，w 最大，max 830066w n =-.综上：87507025507500505083006650100n n w n n n n -≤<⎧⎪=-=⎨⎪-<≤⎩.【点睛】考核知识点：一次函数综合运用.分段分析问题是关键.20．（1）15.8%；（2）148.5元；（3）甲市的基本水价至少调整为3.68元/立方米时，甲市自来水公司的年收入不低于乙市． 【解析】 【分析】（1）基本水价调整提幅的百分率为：（3月份的基本水价−2月份的基本水价）÷2月份的基本水价×100%；（2）应先判断出是否超过基本用水单位，若超过基本用水单位，应先算出用水量，则：新付费为：3.3×20+3.3×10×1.5+（用水数-30）×3.3×2；（3）关系式为：甲市水费收入-运营成本≥乙市水费收入-运营成本． 【详解】解：（1）调整前基本水价为：45.6÷16＝2.85（元）； 调整后基本水价为：52.8÷16＝3.3（元）； ∴本次水价调整提幅为：3.3 2.852.85-×100%≈15.8%；（2）∵2.85×20+2.85×1.5×10＝99.75＜128.25， ∴用水量超过30m 3，设小明家09年7月的用水量为x 立方米．2,85×20+2.85×10×1.5+（x ﹣30）×2.85×2＝128.25， 解得：x ＝35，∴新付费为：3.3×20+3.3×10×1.5+（35﹣30）×3.3×2＝148.5（元）； （3）设基本水价为y 元/立方米，则11,21×12×y×200﹣350×150≥11.21×12×2.35×180﹣70×150， 解得y≥3.68，答：甲市的基本水价至少调整为3.68元/立方米时，甲市自来水公司的年收入不低于乙市．【点睛】此类题目是一元一次方程和不等式的综合题目,旨在考查学生对一元一次方程和不等式求解的掌握程度,所以掌握解一元一次方程和不等式的一般步骤是解题的关键.21．见解析.【解析】【分析】由三角形的外角的性质可得∠DCE=∠BDE，由“AAS”可证△BDE≌△ACE，可得DE=EC，由等腰三角形的性质可得结论．【详解】证明：∵∠ADE＝∠1+∠DCE＝∠2+∠BDE，且∠1＝∠2，∴∠DCE＝∠BDE，且∠A＝∠B，AE＝BE，∴△BDE≌△ACE（AAS）∴DE＝EC∴∠EDC＝∠C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．22．（1）见解析，（2）5【解析】【分析】（1）连接AO并延长交BC于点E，交⊙O于点F，由切线的性质可得∠FAP=90°，根据平行四边形的性质可得∠AEB=90°，由垂径定理点BE=CE，根据垂直平分线的性质即可得AB=AC；（2）连接FC，OC，设OE＝x，则EF x，根据AF为直径可得∠ACF=90°，利用勾股定理可得CF的长，利用勾股定理可证明OC2－OE2＝CF2－EF2，即可求出x的值，进而可得EC、BC的长，由平行线性质可得∠PAC=∠ACB，由切线长定理可得PA=PC，即可证明∠PAC=∠PCA，由AB=AC可得∠ABC=∠ACB，利用等量代换可得∠ABC=∠PAC，即可证明△PAC∽△ABC，根据相似三角形的性质可求出AP的长，根据PD=AP-AD即可得答案. 【详解】（1）连接AO并延长交BC于点E，交⊙O于点F．∵AP是⊙O的切线，AF是⊙O的直径，∴AF⊥AP，∴∠FAP＝90°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠AEB＝∠FAP＝90°，∴AF⊥BC．∵AF是⊙O的直径，AF⊥BC，∴BE＝CE．∵AF⊥BC，BE＝CE，∴AB＝AC．（2）连接FC，OC．设OE＝x，则EF x．∵AF是⊙O的直径，∴∠ACF＝90°．∵AC＝AB＝4，AF＝∴在Rt△ACF中，∠ACF＝90°，∴CF2．∵在Rt△OEC中，∠OEC＝90°，∴CE2＝OC2－OE2．∵在Rt△FEC中，∠FEC＝90°，∴CE2＝CF2－EF2．∴OC2－OE2＝CF2－EF2.即2－x2＝22x）2．解得x．∴EC．∴BC＝2EC＝5．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC．∵AD∥BC，∴∠PAC＝∠ACB．∵PA，PC是⊙O的切线，∴PA＝PC．∴∠PAC＝∠PCA．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∴∠PAC＝∠ABC，∠PCA＝∠ACB．∴△PAC∽△ABC，∴APAB＝ACBC．∴AP＝ACBC·AB＝∴PD＝AP－AD＝5．【点睛】本题考查切线的性质、圆周角定理的推论、垂径定理、平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质，直径所对的圆周角是直角；圆的切线垂直于过切点的半径；垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧；有两个角对应相等的两个三角形相似；熟练掌握相关性质及定理是解题关键.23．（1）详见解析；（2）【解析】【分析】（1）连结OC，根据切线的性质得到OC⊥CE，根据圆周角定理得到∠AOC＝90°，计算即可证明；（2）DC＝x，根据正切的定义用x表示出BC、BD、OC，根据正切的定义列式计算即可．【详解】（1）证明：连结OC，∵CE切圆O于C，∴OC⊥CE，∴∠OCF+∠FCE＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝2∠ABC＝90°，∴∠F+∠OCF＝90°，∴∠F＝∠ECF；（2）设DC＝x，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵BD为圆O的直径∴∠BCO+∠OCD＝90°，∵∠ECD+∠OCD＝90°，∴∠OBC＝∠ECD，∵∠F＝∠ECD，∴∠F＝∠EBC，在Rt△BCD中，tan∠EBC＝12，则BC＝2DC＝2x，BD，∴OC＝OA x，在Rt△FOC中，tanF＝tan∠EBC＝1 2∴FC，即6+x x，解得，x＝4，∴OF＝2OC＝∴AF＝OF﹣AO＝【点睛】本题考查的是切线的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．．24．（1）∠BED＝60°；（2）①t＝2或；③3【解析】【分析】（1）证明△BDE是等边三角形即可解决问题．（2）①如图2中，正方形DEFG平移过程中，FF′∥BC，易证四边形EFF′E′是平行四边形，由题意，当CF′⊥BC时，CF′的值最小，此时CF′＝1，解直角三角形求出E′F′，CE′即可．②分两种情形分别画出图象求解即可．③如图5中，设△CE′F′的外接圆的圆心为I，连接IE′，CI，IF′，设直线FF′交AC于H，在CB上取一点J，使得CH＝CJ，连接JH，IJ．证明△HCF′≌△JCI（SAS），推出JI＝HF′，即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵BD＝BE，∴△BDE是等边三角形，∴∠BED＝60°．（2）①如图2中，如图正方形DEFG平移过程中，FF′∥BC，易证四边形EFF′E′是平行四边形，由题意，当CF′⊥BC时，CF′的值最小，此时CF′＝1，在Rt△CE′F′中，∵∠E′CF′＝90°，∠F′E′C＝30°，CF′＝1，∴EF＝E′F′＝2，∵t，∵BE＝DE＝EF＝2，∴BC＝BE+EE′+CE′＝．②如图3中，当E′D′＝E′F′＝CE′＝2时，△CEF与△CDE同时为等腰三角形，此时t＝EE′＝BC﹣BE﹣CE′＝2+24＝2．如图4中，当E′C＝E′D′＝E′F′＝2时，△CEF与△CDE同时为等腰三角形，此时t＝E E′＝BC+CE′﹣BE＝BC＝综上所述，t＝2或时，△CEF与△CDE同时为等腰三角形．③如图5中，设△CE′F′的外接圆的圆心为I，连接IE′，CI，IF′，设直线FF′交AC于H，在CB上取一点J，使得CH＝CJ，连接JH，IJ．∵IE′＝IF′＝IC，∴∠F′E′C＝12∠F′IC，∵∠F′E′C＝30°，∴∠CJF′＝60°，∴△CIF′是等边三角形，∵CH＝CJ，∠HCJ＝60°，∴△HCJ是等边三角形，∴CH＝CJ，CF′＝CI，∠HCJ＝∠F′CI＝60°，∴∠HCF′＝∠JCI，∴△HCF′≌△JCI（SAS），∴F′H＝IJ，∠CHF′＝∠CJI＝120°，∴点I的运动轨迹是线段，且JI＝HF′，由①可知FH，∴△CEF外接圆圆心的运动路径的长度为3．【点睛】本题属于圆综合题，考查了等边三角形的性质，正方形的性质，平移变换，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于这里压轴题．25．(1)一次函数的解析式为y＝﹣x+1，反比例函数的解析式为y＝﹣6x；(2)10.【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）由一次函数的解析式求得C点的坐标，进而求得CF＝4，一次函数的解析式和反比例函数的解析式联立方程求得交点A、B的坐标，然后根据S△ABF＝S△ACF+S△BCF求得即可．【详解】(1)把(﹣2，3)分别代入y＝﹣x+b，与y＝kx中，有3＝2+b，2k-＝3，解得b＝1，k＝﹣6，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+1，反比例函数的解析式为y＝﹣6x；(2)一次函数的解析式为y＝﹣x+1，当x＝0时，y＝1，∴C(0，1)，若将点C向上平移4个单位长度得到点F，则CF＝4．∵一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)的图象交于A、B两点∴16y xyx=-+⎧⎪⎨=-⎪⎩解得32xy=⎧⎨=-⎩，23xy=-⎧⎨=⎩，∴B(3，﹣2)，A(﹣2，3)∴S△ABF＝12×4×(2+3)＝10．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，平移的性质，求得交点坐标是解题的关键．。
浙江省宁波市镇海区仁爱中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试题(word无答案)
浙江省宁波市镇海区仁爱中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试题(word无答案)一、单选题(★★) 1 . 下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．(★) 2 . 在平面直角坐标系中，点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★) 3 . 一元一次不等式的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．(★) 4 . 如图，已知线段与交于点，且，添加下列条件，不能判定的是（）A．B．C．D．(★) 5 . 已知图中的两个三角形全等，则的度数为（）A．B．C．D．(★★) 6 . 直角三角形两条直角边长分别是5和12，则第三边上的中线长为（）A．5B．6C．6.5D．12(★) 7 . 若，则下列不等式不成立的是（）A．B．C．D．(★) 8 . 下列选项中，可以用来说明“若，则”是假命题的是（）A．，B．，C．，D．，(★★)9 . 某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y元．后来他以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（）A．x＜y B．x＞y C．x≤y D．x≥y(★) 10 . 如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．(★★) 11 . 如图，在中，，是的角平分线，交于点，为上一点，连结、．已知，，则的面积（）A．6B．7．5C．10D．12(★★★★) 12 . 如图，已知，平分，，在上，在上，在上．当取最小值时，此时的度数为（）A．B．C．D．二、填空题(★) 13 . 平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为___________．(★)14 . “对顶角相等”的逆命题是 ______________ ，该逆命题是 ___ 命题．（填真、假）(★) 15 . 满足不等式组的所有正整数解的和为____________．(★★) 16 . 如图，在中，，，，且为的中点．若，则的长为______________．(★★★★) 17 . 若为直角三角形，，，，点在斜边上，且，则的长为__________．(★★★★★) 18 . 如图，在中，，点在线段上，现将沿着翻折后得到，交于点，且，若，则的面积为__________．三、解答题(★) 19 . 解不等式（组）（1）（2）(★) 20 . 在平面直角坐标系中，的顶点都在网格的格点上（如图所示）．（1）写出点的坐标____________，且该点到轴的距离为__________．（2）作关于轴的轴对称图形．（3）判断的形状，并说明理由．(★★) 21 . 如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．求证：（1）△ABD≌△ACD；（2）BE=CE．(★★★★) 22 . 如图，有一张直角三角形纸片，两直角边，，将折叠，使点与点重合，折痕为．（1）求的周长．（2）求的长．(★★★★) 23 . 如图，在中，，点在上，，，．（1）求证：．（2）若与交于点，求证：．(★) 24 . 为了增强学生体质，丰富学生的学习生活，某校设置室外活动课，并决定购买一些排球和跳绳．已知一个排球的费用比3根跳绳的费用少10元，2个排球与5根跳绳的总费用为200元．（1）求每个排球和每根跳绳的价格分别为多少元；（2）该校现计划购买排球和跳绳110件，排球的数量不少于跳绳数量的，且用于购买排球和跳绳的总费用不超过3760元．请你通过计算求出该校有哪几种购买方案．(★★★★) 25 . 在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“灵动三角形”．如图，∠ MON＝60°，在射线 OM上找一点 A，过点 A作AB⊥ OM交 ON于点 B，以 A为端点作射线 AD，交线段 OB于点 C（规定0°< ∠OAC < 90°）．（1）∠ ABO的度数为°，△ AO B （填“是”或“不是”灵动三角形）；（2）若∠ BAC＝60°，求证：△ AOC为“灵动三角形”；（3）当△ ABC为“灵动三角形”时，求∠ OAC的度数．(★★★★★) 26 . 如图，是以为斜边的等腰直角三角形，为的中点，点、、分别为线段，，上的一点，以为直角顶点的等腰直角三角形，，连结．（1）当与点重合时，求的长．（2）当时，求的面积．（3）①比较与的面积大小关系，并说明理由．②当的面积为6时，求的长．。
2020年宁波市初二数学上期中试卷带答案
2020年宁波市初二数学上期中试卷带答案一、选择题1．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BD于点E，连接CE，若∠A=60°，∠ACE=24°，则∠ABE的度数为（）A．24°B．30°C．32°D．48°2．下列关于x的方程中，是分式方程的是( )．A．132x=B．12x=C．2354x x++=D．3x－2y＝13．从甲地到乙地有两条路：一条是全长750km的普通公路，另一条是全长600km高速公路.某客车从甲地出发去乙地，若走高速公路，则平均速度是走普通公路的平均速度的2倍，所需时间比走普通公路所需时间少5小时.设客车在普通公路上行驶的平均速度是x km/h，则下列等式正确的是（）A．600x＋5＝7502xB．600x－5＝7502xC．6002x＋5＝750xD．6002x－5＝750x4．如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3等于（）A．90°B．120°C．150°D．180°5．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°6．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE 的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°7．如图，在△ABC中，过点A作射线AD∥BC，点D不与点A重合，且AD≠BC，连结BD交AC于点O，连结CD，设△ABO、△ADO、△CDO和△BCO的面积分别为和,则下列说法不正确的是（）A．B．C．D．8．小淇用大小不同的 9 个长方形拼成一个大的长方形ABCD ，则图中阴影部分的面积是（）A．(a + 1)(b + 3)B．(a + 3)(b + 1)C．(a + 1)(b + 4)D．(a + 4)(b + 1) 9．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．1B．2C．8D．1110．如图所示，在平行四边形ABCD中，分别以AB、AD为边作等边△ABE和等边△ADF，分别连接CE ，CF 和EF ，则下列结论，一定成立的个数是（ ） ①△CDF≌△EBC； ②△CEF 是等边三角形； ③∠CDF＝∠EAF； ④CE∥DFA ．1B ．2C ．3D ．411．如图，已知在△A BC ，AB ＝AC ．若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AE ＝ECB ．AE ＝BEC ．∠EBC ＝∠BACD ．∠EBC ＝∠ABE 12．已知a b 3132==，，则a b 3+的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．27二、填空题13．若关于x 的分式方程2222x mx x ++=--的解有增根，则m 的值是____． 14．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______．15．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若△BDE 的周长为6，则AC=_________________．16．已知：x 2-8x-3=0，则（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）的值是_______。
宁波市2020年八年级上学期期中数学试卷(I)卷
宁波市2020年八年级上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择填空 (共10题；共20分)1. （2分）如图，已知∠1 = 70º，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A . 70ºB . 100ºC . 110ºD . 120º2. （2分） (2016八上·临河期中) 已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2007的值为（）A . 1B . ﹣1C . 72007D . ﹣720073. （2分） (2016八上·临河期中) 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为（）A . 45°B . 135°C . 45°或67.5°D . 45°或135°4. （2分） (2016八上·临河期中) 如图，图中三角形的个数为（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个5. （2分） (2016八上·临河期中) 如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于（）A . 4B . 3C . 2D . 16. （2分） (2016八上·临河期中) 如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A . ∠A=∠DB . BC=EFC . ∠ACB=∠FD . AC=DF7. （2分） (2016八上·临河期中) 如图，在△ABC中，D，E分别为BC上两点，且BD=DE=EC，则图中面积相等的三角形有（）对．A . 4B . 5C . 6D . 78. （2分） (2016八上·临河期中) 如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列五个结论：①AD上任意一点到AB，AC两边的距离相等；②AD上任意一点到B，C两点的距离相等；③AD⊥BC，且BD=CD；④∠BDE=∠CDF；⑤AE=AF．其中，正确的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个9. （2分） (2016八上·临河期中) 如图，有A，B，C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A . AC，BC两边高线的交点处B . AC，BC两边垂直平分线的交点处C . AC，BC两边中线的交点处D . ∠A，∠B两内角平分线的交点处10. （2分）如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019八上·江苏期中) 分别以△ABC的各边为一边向三角形外部作正方形，若这三个正方形的面积分别为6cm2、8cm2、10cm2 ，则△ABC________直角三角形.（填“是”或“不是”）12. （1分） (2016八上·临河期中) 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=________13. （1分） (2017八上·重庆期中) 如图，点D，B，C点在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，则∠1=________度．14. （1分） (2016八上·临河期中) 如图，已知AB∥CD，O为∠CAB，∠ACD的角平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=2，则两平行线间AB，CD的距离等于________．15. （1分） (2016八上·临河期中) 如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．当∠A=70°时，则∠BPC的度数为________．16. （1分） (2016八上·临河期中) 如图，在等边△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE=________度．17. （1分） (2016八上·临河期中) 如图，AB=DC，AD=BC，E，F是DB上两点且BE=DF，若∠AEB=100°，∠ADB=30°，则∠BCF=________度．18. （1分） (2016八上·临河期中) 在直角坐标系内，已知A，B两点的坐标分别为A（﹣1，1）、B（3，3），若M为x轴上一点，且MA+MB最小，则M的坐标是________．三、解答题 (共6题；共43分)19. （10分） (2019七下·胶州期末) 图①，图②都是由一个正方形和一个等腰直角三角形组成的图形.（1）用实线把图①分割成六个全等图形；（2）用实线把图②分割成四个全等图形.20. （13分） (2016八上·临河期中) 作图并解答（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（________），B′（________），C′（________）．（3）计算△ABC的面积．21. （5分） (2016八上·重庆期中) 如图，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠D．22. （5分） (2016八上·临河期中) 如图：AD=EB，BF=DG，BF∥DG，点A，B，C，D，E在同一直线上．求证：AF=EG．23. （5分） (2016八上·临河期中) 如图，AB=AC，∠BAC=90°，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE．求证：BD=EC+ED．24. （5分） (2016八上·临河期中) 已知AB=AC，BD=DC，AE平分∠FAB，问：AE与AD是否垂直？为什么？参考答案一、选择填空 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共43分)19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、23-1、24-1、。