甘肃省白银市会宁县第四中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题[含答案]

甘肃省白银市会宁县第四中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，在答题卡上对应题目填写处准确填写答案。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，只上交答题卡，试卷考生保留。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知数列是这个数列的（ ）A ．第5项B ．第6项C ．第7项D ．第8项2.函数的定义域为（ ）()f x =A ．B ．C ．D ．[]0,3()0,3(][),03,-∞+∞ ()(),03,-∞+∞ A ．，B ．，x R ∀∈210x x -+≤0x R ∃∈20010x x -+>C ．， D ．，0x R ∃∈20010x x -+≤0x R ∃∈20010x x -+>4．等差数列项的和等于（9}{,27,39,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++9S ）A ．66B ．99C ．144D ．2975.“”是“”的（ ）0a b >>22a b >A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6.（理）在平行六面体中，为与1111D C B A ABCD -M 11C A 的交点．若，则与相等的向量是11D B ,AB a AD b == 1AA c = BM（ ）A ．B ．C ．1122a b c ++ 1122a b c --+ 1122a b c -+D ． 1122a b c-++ （文）曲线在点处的切线方程是( )1xy xe =+()0,1A ． B ． C ． D ． 10x y --=210x y -+=10x y -+=220x y -+=7.已知，且，则的最小值是（ ）0,0x y >>31x y +=113x y+A ．2 B ． C ．4 D ．8. （理）已知双曲线的离心率为，且抛物线的焦点坐标为，221y x -=e 22y px =()2,0e 则的值为 （ ）p A ． B ．C ．D ．2-4-24（文）双曲线的渐近线方程为( )2214xy -=A. B. C. D.2y x =±y =y x =±2xy =±9.已知中，三内角依次成等差数列，三边依次成等比数列，则ABC △,,A B C ,,a b c 是( )ABC △A ．直角三角形B ．等腰直角三角形C ．等边三角形D ．钝角三角形10.（理）函数由下表定义：()f x 若，则数列的前项的和（ ） ()112,,1,2,3,n n a a f a n +=== {}n a 20102010S =A ．6021B ．6023C ．6025D ．6027(文) 等比数列的前项和为，公比，若，且对任意的都有{}n a n n S 1q ≠11a =*n N ∈，则等于（ ）212n n n a a a +++=5S A. 11B. 12C. 20D. 2111.（理）已知是椭圆的两个焦点，以线段为边作正三角12,F F ()222210x y a b a b+=>>12F F形，若边的中点在椭圆上，则椭圆的离心率是 （ ）12MF F 1MF ABCD1-1+(文) 已知抛物线上的点到焦点的距离为8，则（为坐标原点）的216x y =P F OPF △O 面积为（ ）A. 2B. 4C. 8D. 1612.如果关于的不等式的正整数解是1，2，3，那么实数的取值范围是（ ）x 250x a -≤a A ． B ． C ． D ．4580a ≤<4580a <<80a <45a >二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知满足，则的最小值为 ．,x y 0421x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩2z x y =+14.的内角的对边分别为,若,则角ABC △,,A B C ,,a b c 2cos cos cos b B a C c A =+____ _____．B =15.(理)若函数的两个零点是和，则不等式的解集是()2f x x ax b=++2-3()20f x -<．(文) 已知在上是减函数，则的取值范围为 ___________．()3231f x ax x x =+-+R a 16.给出如下四种说法：①四个实数依次成等比数列的必要而不充分条件是.,,,a b c d ad bc =②命题“若且，则”为假命题．3x ≥2y ≥1x y -≥③若为假命题，则均为假命题．p q ∧,p q ④若数列的前项和，则该数列的通项公式．{}n a n 232n S n n =-65n a n =-其中正确说法的序号为________．三、解答题（本题共5小题,共70分,解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.（本小题满分10分）已知，设命题函数在上为单调函数；命题曲0c >:p xy c =R :q 线与轴交于不同两点．若命题为真，为真，求的取值范围．242y x cx c =++x p q ∨q ⌝c 18.（本小题满分12分）在中，．ABC △3,sin 2sin BC AC C A ===（1）求边长的值； （2）求的面积．AB ABC △19.（本小题满分12分）某公园计划建造一个室内面积为的矩2800m 形花卉温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留宽的通道，1m 沿前侧内墙保留宽的空地，中间矩形内种植花卉．当矩形温室的3m 边长各为多少时，花卉的种植面积最大？最大种植面积是多少？20.(理)（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，分别是 的中11ABC A B C -,D E 1,AB BB 点，.12,AA AC CB AB ====（1）求证:平面；1//BC 1A CD （2）求二面角的正弦值.1D A C E --20.（文）（本小题满分12分）若函数，当()34f x ax bx =-+时，函数有极值．2x =()f x 43-（1）求函数的解析式；()f x （2）若方程有3个不同的根，求实数的取值范围．()f x k =k 21.（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且．{}n a n n S 4416,7S a ==（1）求数列的通项公式；{}n a （2）（理）求的值．122320192020111a a a a a a +++ （文）设，求数列的前项和．n n b a n =+{}n b n n T 22.（本小题满分12分）已知椭圆的中心为坐标原点，长轴长为，离心率，Oe =过右焦点的直线交椭圆于两点，且直线的斜率。

F l ,P Q l 0k >（1）求椭圆的方程；（2）若，求直线的方程．OP OQ ⊥l 座位号会宁四中2019-2020学年度第一学期高二级期末考试数学试卷答题卡一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

题目123456789101112答案二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

请将答案填在题中横线上。

13．14．15．16．三．解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

17．（本小题共10分）18．（本小题共12分）19．（本小题共12分）2．（理）（本小题共12分）此题文科不做2．（文）（本小题共12分）此题理科不做21．（本小题共12分）2. （本小题共12分）会宁四中2019-2020学年度第一学期高二级期末考试数学答案一、选择题题目123456789101112理BACBAD CD CD B A答案文CDAD二、填空题13. 5 14.3π15. （理） （文）(－∞，－3] 16. ①②④312x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭三．解答题18.（1）解：在ABC ∆ 中，根据正弦定理，A BCC AB sin sin =，.......２分于是522sin sin ===BC A BCCAB ．............................5分（2）解：在ABC ∆ 中，根据余弦定理，得ACAB BC AC AB A ∙-+=2cos 222，………………………….8分552=于是A A 2cos 1sin -==55，…………………………………10分从而 3.………………………………12分=⋅=∆A AC AB S ABC sin 2119.解：设矩形温室的左侧边长为a m ，后侧边长为b m ，则 ab =800.2m20.（本小题满分12分）解析：(1)证明：连接AC 1，交A 1C 于点F ，则F 为AC 1的中点．又D 是AB 的中点，连接DF ，则BC 1∥DF .因为DF ⊂平面A 1CD ，BC 1⊄平面A 1CD ，所以BC 1∥平面A 1CD . .....................4分(2)由AC ＝CB ＝AB ，得AC ⊥BC22以C 为坐标原点，的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C －xyz.CA→ 设CA ＝2，则D (1,1,0)，E (0,2,1)，，＝(1,1,0)，＝(0,2,1)，)2,0,2(1=A CD → CE→ ．)2,0,2(1=CA 设是平面A 1CD 的法向量，),,(z y x =则{00221=+=⋅=+=⋅y x z x CA n 可取．)1,1,1(--=同理，设是平面A 1CE 的法向量，则可取．{01=⋅=⋅CE m )2,1,2(-=从而，故.33,cos <36,sin >=<即二面角D －A 1C －E 的正弦值为................................12分6320.解：　f ′(x )＝3ax 2－b .(1)由题意得，()()2120428243f a b f a b '=-=⎧⎪⎨=-+=-⎪⎩解得，134a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩故所求函数的解析式为f (x )＝x 3－4x ＋4.13(2)由(1)可得f ′(x )＝x 2－4＝(x －2)(x ＋2)，令f ′(x )＝0，得x ＝2或x ＝－2.当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：因此，当x ＝－2时，f (x )有极大值，当x ＝2时，f (x )有极小值－，33所以函数f (x )＝x 3－4x ＋4的图象大致如右图所示．13若f (x )＝k 有3个不同的根，则直线y ＝k 与函数f (x )的图象有3个交点，所以－<k <43.28321.因为是等差数列,所以当时，则，所以，由，所以数列的通项公式是．（理）由得,1223201920201111111111233540374039a a a a a a ⎛⎫+++=-+-++- ⎪⎝⎭ 1120191240394038⎛⎫=-=⎪⎝⎭所以,的值是。