甘肃省白银市靖远县2018-2019学年高一上学期期末数学试题
【优质文档】2018–2019学年度高一数学上学期期末质量检测试卷一含答案
3. 下列各组函数中表示同一函数的是（
）
A. y
x2 和 y （ x）2
B.
y x 和 y 3 x3
C. y log a x2 和 y 2log a x
D. y x 和 y alog a x ( a 0, a 1)
4. sin15 cos 45 sin 75 sin135 的值为（ ）
A. 3 2
1
B.
2
1
C.
D.
3
2
2
5. 如果点 P(sin , cos ) 位于第四象限，那么角 所在的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C 第三象限 D. 第四象限
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1
6. 函数 f ( x )
1 2x
-x 2 的零点一定位于下列哪个区间（
）
A. (0,1) B. (1, 2) C. (2, 3) D. (3, 4)
）
A.0
B.1
C.2
D.3
8. 已知 a 0 且 a 1 ，f ( x) x 2 a x ，当 x ( 1,1) 时恒有 f ( x )
取值范围是（
1 A. (0, ] [3,
3
)
B.
[1 ，1）（1,3] C.
1 [ ，1） [3,
3
3
) D.
1 (0, ]
（1，3]
3
2 ，则实数 a 的
3
二、填空题
（ I ）若 A B A ，求实数 m 的取值范围；
（ II ）若 A B
，求实数 m 的取值范围 .
1
16. （本小题 13 分）计算： l o g 2 32 lg 4 lg 25 5log5 2 2(16) 2
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18．已知向量 =（ x，﹣ 1）， =（ x﹣2 ，3）， =（ 1﹣ 2x， 6）． （ 1）若 ⊥（ 2 + ），求 | | ； （ 2）若 ? ＜ 0，求 x 的取值范围．
2
19．已知函数 f（ x）=Asinx+cosx， A＞ 0． （ 1）若 A=1，求 f （ x）的单调递增区间；
．
22. 解： Ⅰ）若 a=1，则 f（ x）=
，
函数 f （ x）的图象如下图所示：
；
（Ⅱ）若 f（ x） ≥２﹣ x 对任意 x∈[1，2] 恒成立， 即 x2﹣ 4ax+3a2≥２﹣ x 对任意 x∈[1 ，2] 恒成立， 即 x2+（ 1﹣4 a） x+（3a2﹣ 2） ≥０对任意 x∈[1 ， 2]恒成立，
（ 2）函数 f（ x）在 x=x0 处取得最大值
，求 cosx0 的值．
20．已知 f （ x）是定义在 R上的偶函数，当 x ≥０时， f（ x） =xa（ a∈R），函数 f（ x）的图象经过点（ （ 1）求函数 f （ x）的解析式； （ 2）解不等式 f （ x2）﹣ f（﹣ x2+x﹣ 1）＞ 0．
4， 2）．
3
21．已知向量 =（ sinx ，﹣ 1）， =（ cosx ， m），m∈ R．
（ 1）若 m= ，且 ∥ ，求
的值；
（ 2）已知函数 f （ x） =2（ + ） ? ﹣2m2﹣ 1，若函数 f（ x）在 [ 0， ] 上有零点，求 m 的取值范围．
22. 设函数 f （ x） =
由 y=x2+（ 1﹣ 4a） x+（ 3a2﹣ 2）的图象是开口朝上，且以直线 x=
为对称轴的抛物线，
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题考试范围：必修4(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共12 小题,每小题5分,共60分)1.sin(-2 055°)等于( )A.6-242+64C. D.2+642-642.若sin α>0且tan α<0,则的终边在( )α2A.第一象限B.第二象限C.第一象限或第三象限D.第三象限或第四象限3.若sin(π-α)=-,且α∈(π,),则sin(+α)等于( )533π2π2A.- B.5353C.- D.23234.已知D 是△ABC 所在平面内一点,=+,则( )→AD 713→AB 613→AC A.= B.=→BD 713→BC →BD 613→BC C.= D.=→BD 137→BC →BD 136→BC5.已知a 与b 的夹角为,a=(1,1),|b|=1,则b 在a 方向上的投影为( )π3A B..2262C. D.12326.函数f(x)=cos(x+)-cos(x-)是( )π4π4A.周期为π的偶函数B.周期为2π的偶函数C.周期为π的奇函数D.周期为2π的奇函数7.已知a,b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+3b|等于( )A. B. 710C. D.4138.若tan(π-α)=,α是第二象限角,则等于( )341sin π+α2·sin π-α2A. B.5910C. D.101099.已知α是锐角,a=(,sin α),b=(cos α,),且a∥b,则α为( )3413A.15° B.45°C.75°D.15°或75°10.已知函数y=sin (2x+)在x=处取得最大值,则函数y=cos(2x+)的图象( )ϕπ6ϕA.关于点(,0)对称π6B.关于点(,0)对称π3C.关于直线x=对称π6D.关于直线x=对称π311.函数f(x)=2sin(ωx+)(ω>0,-<<)的部分图象如图所示,则ω,的值ϕπ2ϕπ2ϕ分别是( )A.2,-B.2,-π3π6C.4,-D.4,π6π312.将函数f(x)=2cos 2x-2sin xcos x-的图象向左平移t(t>0)个单位,所33得图象对应的函数为奇函数,则t 的最小值为( )A. B.2π3π3C. D. π2π6二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知角α的终边过点(-3cos θ,4cos θ),其中θ∈(,π),则cos α=π214.已知向量a=(-2,3),b=(4,m),若(a+2b)∥(a-b),则实数m= . 15.若函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0)图象的两条相邻的对称轴之间的距离为,π6π2且该函数图象关于点(x 0,0)成中心对称,x 0∈,则x 0= . [0,π2]16.如图,在矩形ABCD 中,AB=,BC=2,点E 为BC 的中点,点F 在边CD 上,2若·=,则·的值是 .→AB →AF 2→AE →BF三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)(1)设tan α=-,求的值;121sin 2α-sinαcosα-2cos 2α(2)已知cos(75°+α)=,且-180°<α<-90°,求cos(15°-α)的值.1318.(本小题满分10分)已知=(4,0),=(2,2),=(1-λ)+λ(λ2≠λ).→OA →OB 3→OC →OA →OB (1)求·,在上的投影;→OA →OB →OA →OB (2)证明A,B,C 三点共线,并在=时,求λ的值;→AB →BC (3)求||的最小值.→OC 19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=cos(2x-)+sin 2x-cos 2x+.π32(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)若存在t∈[,]满足[f(t)]2-2f(t)-m>0,求实数m 的取值范围.π12π3220.(本小题满分12分)已知向量a=(3sin α,cos α),b=(2sin α,5sin α-4cos α),α∈(,2π),3π2且a⊥b.(1)求tan α的值;(2)求cos(+)的值.α2π321.(本小题满分12分)已知函数f(x)=Asin(ωx+)(A>0,ω>0,||<)在一个周期内的图象如图所示.ϕϕπ2(1)求函数的解析式;(2)设0<x<π,且方程f(x)=m 有两个不同的实数根,求实数m 的取值范围以及这两个根的和.22.(本小题满分14分)已知向量a=(-sin ,1),b=(1,cos +2),函数f(x)=a·b.3x 2x 232(1)求函数f(x)在x∈[-π,]的单调减区间;5π3(2)当x∈[,π]时,若f(x)=2,求cos 的值.π3x 2。
甘肃省白银市靖远县2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题精编含解析
甘肃省靖远县2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A＝{1，3}，B＝{3，5}，则A∩B＝（ ）A. {3}B. {1，5}C. {5}D. {1，3，5}【答案】A【解析】【分析】直接利用交集运算得答案．【详解】∵集合A＝{1，3}，B＝{3，5}，∴A∩B＝{3}故选：A【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.下列四组直线中，互相平行的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】D【解析】由两直线平行的充要条件，可知A选项两直线垂直：B选项两直线重合，C选项两直线相交：D选项两直线平行故选D3.圆x2+4x+y2=0的圆心和半径分别为（ ）A. ，4B. ，4C. ，2D. ，2【答案】C【解析】【分析】将圆的方程化为标准方程，即可得到答案。
【详解】圆的方程可化为，可知圆心为，半径为2.故答案为C.【点睛】本题考查了圆的方程，圆的半径及圆心坐标，属于基础题。
4.在空间中，下列命题错误的是（ ）A. 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行B. 如果两个平面垂直于同一个平面，那么这两个平面可能互相垂直C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D. 不共线的三个点确定一个平面【答案】A【解析】【分析】对于选项A，这两条直线可能异面，也可能相交，不一定平行；选项B成立，比如正方体的两个相邻面与底面；选项C和D，根据公理可以知道一定正确。
【详解】对于选项A，如果两条直线垂直于同一条直线，这两条直线可能异面，也可能相交，不一定平行,故A错误；对于选项B，如果两个平面垂直于同一个平面，那么这两个平面可能互相垂直，是正确的，比如正方体的两个相邻面与底面；对于选项C和D，根据公理可以知道一定正确；所以答案为A.【点睛】本题考查了点线面的性质及它们之间的关系，属于基础题。
5.下列各函数在其定义域内为增函数的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】对选项逐个讨论单调性，即可选出答案。
2018-2019高一数学上学期期末复习试卷
.精选文档 .2018-2019 高一数学上学期期末复习试卷2018-2019 学年高一（上）数学期末复习一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的1．函数的定义域为( )Ａ． ( ,1) Ｂ． ( , ∞ ) Ｃ．（ 1，+∞）Ｄ．( ,1)∪（1，+∞）2．以正方体 ABD— A1B11D1的棱 AB、 AD、 AA1所在的直线为坐标轴成立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱 1 中点坐标为 ( )Ａ．（，1，1）Ｂ．（ 1，，1）Ｃ．（ 1，1，）Ｄ．（，，1）3．若，，，则与的地点关系为( )Ａ．订交Ｂ．平行或异面Ｃ．异面Ｄ．平行4．假如直线同时平行于直线，则的值为( )Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5．设，则的大小关系是( )Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6．空间四边形ABD中， E、 F 分别为 A、 BD中点，若D ＝2AB，EF⊥ AB，则直线 EF 与 D 所成的角为 ( )1 / 8.精选文档 .Ａ． 45°Ｂ． 30°Ｃ． 60°Ｄ．90°7．假如函数在区间上是单一递加的，则实数的取值范围是()Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8．圆：和圆：交于A，B两点，则AB 的垂直均分线的方程是 ( )Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9．已知，则直线与圆的地点关系是( )Ａ．订交但可是圆心Ｂ．过圆心Ｃ．相切Ｄ．相离10．某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的表面积是()Ａ． 28＋ 65 Ｂ． 60＋125Ｃ． 56＋ 125 Ｄ． 30＋ 6511．若曲线与曲线有四个不一样的交点，则实数的取值范围是()Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．12.已知直线与函数的图象恰巧有 3 个不一样的公共点，则实数的取值范围是 ( )Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．请把正确答案填在题中横线上)13．若是奇函数，则．14．已知，则．15．已知过球面上三点A，B，的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AB＝B＝A＝3 ，则球的体积是．16．如图，将边长为 1 的正方形ABD沿对角线 A 折起，使得平面AD⊥平面AB，在折起后形成的三棱锥D－ AB 中，给出以下三种说法：①△ DB 是等边三角形；②A⊥ BD；③三棱锥D－ AB 的体积是 26.此中正确的序号是________( 写出全部正确说法的序号) ．三、解答题 ( 本大题共 6 小题，共70 分．解答时应写出必需的字说明、证明过程或演算步骤)17．( 本小题 10 分 ) 依据以下条件，求直线的方程：(1)已知直线过点 P( －2,2) 且与两坐标轴所围成的三角形面积为 1；(2)过两直线 3x－2y＋ 1＝0 和 x＋ 3y＋ 4＝ 0 的交点，且垂直于直线 x＋ 3y ＋ 4＝ 0.18．( 本小题12 分 ) 已知且，若函数在区间的最大值为 10，求的值．19．( 本小题 12 分) 定义在上的函数知足 , 且 . 若是上的减函数，务实数的取值范围．20．( 本小题12 分 ) 如图，在直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）中，，分别是棱上的点（点不一样于点），且为的中点．求证：（ 1）平面平面；（2）直线平面．21．( 本小题 12 分 ) 如下图，边长为 2 的等边△ PD所在的平面垂直于矩形 ABD所在的平面， B＝ 22，为 B 的中点．(1)证明： A⊥P；(2)求二面角 P－A－ D 的大小．22．( 本小题 12 分 ) 已知圆： x2＋ y2＋ 2x－ 4y＋ 3＝0．(1)若圆的切线在 x 轴和 y 轴上的截距相等，求此切线的方程．(2)从圆外一点 P(x1 ， y1) 向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且有|P| ＝ |P| ，求使得 |P| 获得最小值的点P 的坐标．答案一、选择题ABAD BDAD B二、填空题13． 14 ． 13 15 ． 16. ①②三、解答题17．( 本小题 10 分 )(1)x ＋ 2y－ 2＝ 0 或 2x＋y ＋2＝0.(2)3x － y＋ 2＝ 0.18．( 本小题 12 分 )当 0<a<1时，f(x)在[－1，2]上是减函数，当 x＝－ 1 时，函数 f(x)获得最大值，则由2a－1－ 5＝10，得 a＝215，当 a>1 时， f(x) 在[ － 1， 2] 上是增函数，当 x＝ 2 时，函数获得最大值，则由2a2－ 5＝ 10，得 a＝ 302 或 a＝－ 302( 舍) ，综上所述， a＝ 215 或 302.19．( 本小题 12 分 )由 f(1 －a) ＋ f(1 － 2a) ＜ 0，得 f(1 －a) ＜－ f(1 － 2a) ．∵f( － x) ＝－ f(x)，x∈ (－1,1)，∴f(1 －a) ＜f(2a － 1) ，又∵ f(x)是(－1,1)上的减函数，∴－ 1＜ 1－a＜ 1，－ 1＜ 1－ 2a＜ 1， 1－a＞ 2a－ 1，解得0＜ a＜ 23.故实数 a 的取值范围是0，23.20．( 本小题 12 分 )（1）∵ 是直三棱柱，∴ 平面。
【优质文档】2018–2019学年度高一数学上学期期末质量检测试卷十八含答案
C
．
-3
8．直线 4x+3y﹣ 5=0 与圆（ x﹣ 1）2+（y﹣2）2=9 相交于 A、 B 两点，则 AB 的长
度等于（ ） A．
B．4
C．2
D．1
9．函数 f （x）= ln（x+1）﹣ 的零点所在区间是（ ）
A．（ ，1） B．（ 1， e﹣ 1） C．（ e﹣ 1， 2） D．（2，e）
12．已知函数 f （x）=
，若 a，b，c 互不相等，且 f（ a）
=f（ b） =f（c），则 abc 的取值范围是 （ ）
A．[ 2，3]
B．（2，3） C． [ 2，3）
D．（2，3]
第 II 卷
二、填空题（本大题 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，答案写在答题卡相应横线
第 2 页 共 19 页
1．已知全集 U R ，集合 A { y | y 2x 1} ， B { x |ln x 0} ，则 (eU A) B
（）
A．
1 B． { x | x 1}
2
C． { x | x 1}
D． { x |0 x 1}
2．函数 f （x）=
+lg（3x+1）的定义域是（ ）
A．（﹣ ， +∞）
B．（﹣ ，1）
C．（﹣ ， ） D．（﹣∞，﹣ ）
3.已知 m ，n 是两条不同直线， ， 是两个不同平面， 则下列命题正确的是 （ ）
A．若 ， 垂直于同一平面，则 与 平行
B．若 m ， n 平行于同一平面，则 m 与 n 平行
C．若 ， 不平行，则在 内不存在与 平行的直线
D．若 m ， n 不平行，则 m 与 n 不可能垂直于同一平面
甘肃省白银市靖远县2019-2020学年高一上学期期末考试联考数学试题(解析版)
甘肃省白银市靖远县2019-2020学年 高一上学期期末考试联考试题一､选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}|12A x x =-<<，{}|10B x x =-<，则()AB =R（ ）A. {}|12x x <<B. {}|12x x <≤C.{}|12x x ≤<D.{}|12x x ≤≤【答案】C 【解析】因为集合{}{}|10|1B x x x x =-<=<，所以{}|1C B x x =≥R ，所以(){}|12AC B x x =≤<R .故选：C. 2.函数()()lg 2f x x =+的定义域是（ ）A.(]2,5- B.()2,5-C.(]2,5 D.()2,5【答案】A【解析】由()()lg 2f x x +，得5020x x -≥⎧⎨+>⎩，即52x x ≤⎧⎨>-⎩，所以(]2,5x ∈-. 故选：A. 3.若直线220x y 与()3510x a y +-+=平行，则a 的值为（ ）A. 1B. -1C. 132D. 132-【答案】B【解析】因为直线220x y 与()3510x a y +-+=平行，所以351122a -=≠-，解得1a =-.故选：B.4.函数()542xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点所在的区间是( )A()1,2B.()2,3C.()3,4D.()0,1【答案】A【解析】()f x 是单调递增函数,且()3102f =-<,()9204f =>,所以()f x 的零点所在的区间为()1,2故选：A. 5.已知()3,0A ,()0,2B ,()2,6C ,则ABC ∆的BC 边上的中线所在的直线方程为( )A. 260x y ++=B. 260x y +-=C. 260x y --=D. 210x y --=【答案】B【解析】BC 的中点为()1,4D ,2AD k =-,∴BC 边上的中线所在的直线方程为()23y x =--,即260x y +-=.故选：B.6.若直线20x y ++=被圆224x y +=截得的弦长为则m =( )A.B. 5C. 10D. 25【答案】B【解析】圆的圆心坐标为()0,0,半径2r,直线被圆截得的弦长为1=,则5m =.故选：B. 7.若实数0.2log 0.3a =，0.3log 0.2b =，0.3log 2c =，则（ ）A. c b a <<B. c a b <<C. a b c <<D. b a c <<【答案】B【解析】因为对数函数0.2log y x=是单调递减的，所以0.20.2log 0.3log 0.21a =<=，同理，0.30.3log 0.2log 0.31b =>=，所以01a b <<<，而0.30.3log 2log 10c =<=，所以c a b <<.故选：B.8.已知圆柱的底面圆的面积为9π，高为2，它的两个底面的圆周在同一个球的球面上，则该球的表面积为（ ） A. 16π B. 20π C. 40π D. 40π3【答案】C【解析】因为圆柱的底面圆的面积为9π，所以圆柱的底面圆的半径为3r =，又因为圆柱的两个底面的圆周在同一个球的球面上，所以该球的半径R ==则该球的表面积为24π40πR =. 故选：C. 9.函数()()32ln f x x x x=+的部分图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】C 【解析】由题意，3()(2)ln ()f x x x x f x -=-+-=-，即()f x 是定义在()(),00,-∞⋃+∞上的奇函数，所以排除A ，B ； 当01x <<时，()0f x >；当1x >时，()0f x >，排除D.故选：C .【点睛】本题考查由函数解析式判断性质进而识别图像，属于中等题型. 10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A. 115πB. 140πC. 165πD. 215π【答案】A【解析】由三视图可知,该几何体由一个半球与一个圆锥拼接而成， 且球的半径和圆锥底面圆半径相同，如图所示：由三视图可知，半球半径为5，所以半球的表面积为21×4π×5=50π2， 圆锥的底面圆半径为5，母线长为13，所以圆锥的侧面积为π51365π⨯⨯=， 所以该几何体的表面积65π50π115πS =+=.故选：A. 11.已知()2,0A -,()2,0B ,点P 是圆C :()(2231x y -+=上的动点,则22AP BP+的最小值为( ) A. 9B. 14C. 18D. 26【答案】D的【解析】设O 为坐标原点,(),P x y ,则()()22222222AP BP x y x y +=+++-+()2222828x y PO =++=+,又()()222min 419PO OC r =-=-=,所以()22min18826AP BP+=+=.故选：D.12.设1x ,2x ,3x 分别是方程3log 3x x +=,()3log 2x +=,e ln 4x x =+的实根,则( ) A.123x x x <+ B.213x x x << C.231x x x << D.321x x x <<【答案】C 【解析】由题,对于3log 3x x +=,由3log y x=与3y x =-的图像,如图所示,可得123x <<；对于()3log 2x +=由()3log 2y x =+与y =,如图所示,可得210x -<<；对于e ln 4xx =+,由e 4xy =-与ln y x =的图像,如图所示,可得()30,1x ∈或()31,2x ∈，故231x x x <<二､填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.已知点()3,1A ，()1,3B -，则以线段AB 为直径的圆的标准方程为______. 【答案】()()22125x y -+-=【解析】因为圆心的坐标为()1,2，()()22231125R =-+-=，所以该圆的标准方程为()()22125x y -+-=.故答案为：()()22125x y -+-=．14.已知函数()()25f x x αα=-是幂函数，则()f α=______.【答案】27 【解析】因为()()25f x x αα=-是幂函数，所以251α-=，解得3α=，即()3f x x =，所以()()327f f α==.故答案为：27.15.已知圆1C ：()()222110x y -+-=与圆2C ：2260x y x y +--=，则两圆的公共弦所在的直线方程为______. 【答案】250x y --= 【解析】将圆1C ：()()222110x y -+-=化为224250x y x y +---=， 联立两圆方程2222425060x y x y x y x y ⎧+---=⎨+--=⎩两圆方程相减，得两圆公共弦所在直线的方程为250x y --=. 故答案为：250x y --=.16.如图，在ABC ∆中，AB BC ⊥，D ，E 分别为AB ，AC 边上的中点，且4AB =，2BC =.现将ADE ∆沿DE 折起，使得A 到达1A 的位置，且160A DB ∠=︒，则1A C =______.【答案】【解析】易知DE BD ⊥，1DE A D⊥，1BDA D D=，所以DE ⊥平面1A BD，因为160A DB ∠=︒，12A D BD ==，所以12A B =.又//BC DE ，所以BC ⊥平面1A BD，所以1BC A B⊥，从而1AC ==.故答案为：三､解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.已知集合{|2A x x a =≤-或}3x a >+,(){}33|log log 5B x y x x ==+-.(1)当1a =时,求A B ;(2)若AB B =,求实数a 的取值范围.【解】(1)因为050x x >⎧⎨->⎩,所以05x <<,即{}|05B x x =<<,当1a =时,{|1A x x =≤-或}4x >,所以{|1A B x x ⋃=≤-或}0x >.(2)因为AB B =,所以B A ⊆, {}|05B x x =<<,则30a +≤或25a -≥,即3a ≤-或7a ≥, 所以实数a 的取值范围为(][),37,-∞-+∞.18.已知直线l 的方程为43120x y +-=，1l与l 垂直且过点()1,3--.（1）求直线1l的方程；（2）若直线2l 经过1l 与l 的交点，且垂直于x 轴，求直线2l的方程. 【解】（1）由1l 与l 垂直，则可设1l：340x y m -+=， ∵1l过()1,3--，∴()()31430m ⨯--⨯-+=，解得9m =-，∴1l：3490x y --=. （2）联立1l 与l ，可得1l与l 的交点坐标为()3,0，又2l 垂直于x 轴，则直线2l的方程为3x =.19.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当()0,x ∈+∞时，()232f x x ax a=++-.（1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 是R 上的单调函数，求实数a 的取值范围.【解】（1）因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()00f =，当0x <时，0x ->，则()()()232f x x a x a -=-+-+-()232x ax a f x =-+-=-，所以()()2320x ax a f x x =-+-+<，所以()2232,00,032,0x ax a x f x x x ax a x ⎧++->⎪==⎨⎪-+-+<⎩.（2）若()f x 是R 上的单调函数，且()00f =，则实数a 满足02320a a ⎧-≤⎪⎨⎪-≥⎩，解得302a ≤≤， 故实数a 的取值范围是30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.20.已知圆C 的圆心在x 轴正半轴上，且圆C 与y 轴相切，点()2,4P 在圆C 上.（1）求圆C 的方程； （2）若直线l ：()140m x y m ++++=与圆C 交于A ，B 两点，且8AB =，求m 的值.【解】（1）设圆心(),0C a ，则圆C 的方程可设为()222x a y a -+=.因为点()2,4P 在圆C 上，所以()22224a a -+=，解得5a =.故圆C 的方程为()22525x y -+=.（2）由（1）可知圆C 的圆心()5,0C ，半径=5r .因为8AB =，所以圆心C 到直线l 的距离3d ===，即231070m m ++=，解得1m =-或73m =-.21.如图，在三棱锥P ABC -中，AB BC ⊥，3AB =，4BC =，AC AP =，PA ⊥平面ABC ，过A 作AD PB ⊥于D ，过D 作DE PC ⊥于E ，连接AE .（1）证明：AE PC ⊥. （2）求三棱锥P ADE -的体积.【解】（1）证明：因为PA ⊥平面ABC ，所以PA BC ⊥. 又AB BC ⊥，PAAB A =，所以BC ⊥平面PAB ，所以BC AD ⊥， 又AD PB ⊥，PB BC B ⋂=， 所以AD ⊥平面PBC ，从而AD PC ⊥.又DE PC ⊥，AD DE D ⋂=，所以PC ⊥平面ADE . 因为AE ⊂平面ADE ，所以AE PC ⊥.（2）解：由（1）知PE 是三棱锥P ADE -的高，所以13P ADE ADE V S PE-∆=⋅.由已知5AC PA ==，又AB AP AD BP ⋅==122AE PE PC ===，由（1）知AD ⊥平面PBC ，则AD DE ⊥，所以DE ==，所以1122ADE S AD DE ∆=⋅==所以1112533234P ADE ADE V S PE -∆=⋅==. 22.已知函数2e 2e ()3x xf x -+=，其中e 为自然对数的底数.(1)证明:()f x 在(0,)+∞上单调递增；(2)函数25()3g x x =-，如果总存在1[,](0)x a a a ∈->，对任意()()212,x f x g x ∈R 都成立，求实数a 的取值范围. 【解】（1）设120x x <<，则11221222()()()()33x x x x f x f x e e e e ---=+-+1212211[()()]3x x x x e e e e =-+-1212122()(1)x x x x x x e e e e e e --=，∵120x x <<，∴12x x e e <，121xx e e>，∴12())0(f x f x -<，即12()()f x f x <，∴()f x (0,)+∞上单调递增；（2）总存1[,](0)x a a a ∈->，对任意()()212,x f x g x ∈R 都成立，即maxmax()()f x g x ≥，25()3g x x =-的最大值为max 5()3g x =， 22()3x xe ef x -+=是偶函数，在(0,)+∞是增函数，∴当[,]x a a ∈-时，max 22()()3a a e e f x f a -+==， ∴22533a a e e -+≥，整理得22520a a e e -+≥，(2)(21)0a a e e --≥， ∵0a >，∴1a e >，即210a e ->，∴20a e -≥，∴ln 2a ≥．即a 的取值范围是[ln 2,)+∞．。
白银市2018-2019学年第一学期期中考试高一数学模拟试题
白银市2018-2019学年第一学期期中考试高一数学模拟试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合1}x |Q {x A >∈=，则（ ）A ．A ∈φB ．A ∉2C ．A ∈2D ．A ⊆}2{2.下列四组中的)(),(x g x f ，表示同一个函数的是（ ）A ．0)(,1)(x x g x f == B ．1)(,1)(2-=-=x x x g x x f C ．42)()(,)(x x g x x f == D ．393)(,)(x x g x x f ==3.下列函数在区间),0(+∞上是增函数的是（ ）A ． )1ln(+=x yB ．2)1(-=x yC ．2-=x yD ． x y -=34.下列函数的图像关于y 轴对称的是（ ）A ．x x e e y -+=B ．x y 2= C. x y 2log = D ．3x y = 5.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=0,log 0,2)(21x x x x f x ，则=-)]2([f f （ ）A ． -1B ．0 C. 1 D ．26.函数xe xf x1)(-=的零点所在的区间是（ ） A ．)21,0( B ．)1,21( C. )23,1( D ．)2,23( 7.若1.02=a ，2.27.0=b ，3.0log 2=c ，则（ ）A ．c b a >>B ．c a b >> C. b a c >> D ．a c b >>8.已知幂函数)()(322Z m x x f m m ∈=--的图像关于原点对称，且在),0(+∞上是减函数，则=m （ ）A ． 0B ．0或2 C. 0 D ．29.定义在R 上的函数满足)()(x f x f =-，且在),0(+∞上为增函数，若)()(n f m f >，则必有（ ）A ． n m >B ． n m < C. ||||n m < D ．22n m >10.在同一坐标系中，函数xa y )1(=与)(log x y a -=（其中0>a 且1≠a ）的图像只可能是（ ） A ．B ． C. D ．11.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+-=1,21,5)3()(x xa x x a x f 是R 上的减函数，则a 的取值范围是（ ） A ． )2,0( B ． ]2,0( C. )3,0( D ．]3,0(12.若方程0)21(|ln |=+-a x x 有两个不等的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ． ),21(+∞ B ．),1(+∞ C. )21,(-∞ D ．)1,(-∞ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知集合3}2{1，，=A ，}4,,2{m B =，}4,3,2,1{=B A ，则=m ． 14.函数2log )(2-=x x f 的定义域为 ．15.已知函数2log )(2-=x x f ，则)(x f 的值域是 ．16.已知函数)(x f 对任意的正实数y x ,，均有)()()(y f x f xy f +=，且1)2(=f ，则=)21(f ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 计算下列各式的值：（1）3202)833()21()32(--+-； （2）2)2(lg 20lg 5lg 8lg 3225lg +++.18. 求函数324)(1--=+x x x f ，]1,1[-∈x 的值域. 19. 解下列不等式：（1）313)21(2+-<x x ； （2）1)4(log )12(log 33<-+-x x .20. 已知函数)(x f 是奇函数，且0<x 时，x x x f -+=11)(. （1）求)5(f 的值；（2）求函数)(x f 的解析式.21. 已知函数xm x x f +=)(，且2)1(=f . （1）求m ；（2）证明：)(x f 的奇偶性；（3）函数)(x f 在),1(+∞上是增函数还是减函数？并用定义证明. 22.已知定义域为R 的函数1212)(++-=x x a x f 是奇函数. （1）求a 的值；（2）证明：)(x f 为R 上的增函数；（3）若对任意的R x ∈，不等式0)1()1(2>-++mx f mx f 恒成立，求实数m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: BDAAD 6-10: BABDC 11、12：BC二、填空题13. 1或3 14. ),4[+∞ 15. ),2[+∞- 16.-1三、解答题17.（1）原式=322)827(1)32(1-+323))23((149-+=1)23(1492=-+= （2）原式=2)2(lg )2lg 1(5lg 2lg 25lg 2++++)2lg 5(lg 2lg 5lg 2+++=3=18.解：322)2()(2-∙-=x x x f ，设x t 2=，∵]1,1[-∈x ，∴]2,0[∈t ， 4)1(32)(22--=--=t t t t f ，可得：]3,4[)(--∈t f ，综上所述：函数的值域为]3,4[--.19.（1）∵313)21(2+-<x x ，∴31322---<x x ，∴313--<-x x ，∴24-<x ， ∴21-<x ，∴)21,(--∞∈x . （2）∵1)4(log )12(log 33<-+-x x ，∴1)4)(12(log 3<--x x ，∴3log )4)(12(log 33<--x x∴3)4)(12(0<--<x x ，∴∈x )4,27()1,21( .20.（1）因为函数)(x f 是偶函数，且0<x 时，x x x f -+=11)(， ∴32)5()5(-=-=f f ，∴32)5(-=f . （2）设0>x ，则0<-x ，所以)(11)(x f x x x f =+-=-， 所以0>x 时，xx x f +-=11)(. 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+-=<-+=0,110,00,11)(x x x x x x x x f .21.（1）2)1(=f ，∴21=+m ，∴1=m（2）x x x f 1)(+=，)(1)(x f xx x f -=--=-， ∴)(x f 是奇函数.（3）设21,x x 是),1(+∞上的任意两个实数，且21x x <，则)11()1(1)()(2121221121x x x x x x x x x f x f -+-=+-+=- 212121x x x x x x ---= 2121211)(x x x x x x --= 当211x x <<时，121>x x ，0121>-x x ，从而0)()(21<-x f x f ，即)()(21x f x f < ∴函数x xx f +=1)(在),1(+∞上为增函数. 22.（1）∵函数是奇函数，∴0)1()1(=-+f f ， 可得012141=+-++a a ，解之得：2=a ， 检验：2=a 时，12212)(++-=x x x f ，∴2221)22(2)12(22212)(111+-=+-=+-=-++--+--x xx x x x x x x f ∴0)()(=-+x f x f 对R x ∈恒成立，即)(x f 是奇函数.∴2=a（2）证明：令x t 2=，则t t y 221+-=1121+-∙=t t )121(21+-=t 1121+-=t 设R x ∈1，R x ∈2，且21x x <，∵x t 2=在R 上是增函数，∴210t t <<，当210t t <<时，∴ 021<-t t ，011>+t ，012>+t ，∴21y y <，可得)(x f 在R 上是增函数.（3）∵)(x f 是奇函数，∴不等式0)1()1(2>-++mx f mx f 等价于)1()1(2->+mx f mx f ∵)(x f 在R 上是增函数，∴对任意的R t ∈，原不等式恒成立，即112->+mt mt 对任意R t ∈恒成立， 化简整理得：022>+-mt mt 对任意R t ∈恒成立，（1）当0=m 时，不等式即为02>恒成立，符合题意； （2）当0≠m 时，有⎩⎨⎧<-=∆>0802m m m ，即80<<m ， 综上所述：可得实数m 的取值范围为80<≤m .。
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一、单选题甘肃省白银市靖远县2018-2019学年高一上学期期末数学试题
1. 下列命题正确的是（ ）
A ．在空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行
B ．一条直线与一个平面可能有无数个公共点
C ．经过空间任意三点可以确定一个平面
D ．若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
2. 已知集合，，则（ ）A ．
B ．
C ．
D ．
3. 已知函数，若，则（ ）A ．2
B ．
C ．8
D ．4.
已知直线
：
与：
，若，则（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8
5. 已知函数，则（）
A．2B．3C．4D．5
6. 方程的根所在的区间为（）
A．B．C．D．
7. 不论为何实数，直线恒过定点（）
A．B．
C．D．
8. 定义在上的奇函数在上有2个零点，则在上的零点个数为（）
A．3B．4C．5D．6
9. 已知，是不同的平面，m，n是不同的直线，则下列命题不正确的是
A．若，，，则
B．若，，则，
C．若，，则
D．若，，则
10. 若函数在上有最大值8，则在上有（）
A．最小值－8B．最大值8C．最小值－6D．最大值6
二、填空题三、解答题11. 如图，在长方体中，点，，分别是棱，，的中点，则下列说法正确的是（ ）
A ．
B ．平面
C ．平面平面
D ．平面平面
12. 若直线l ：
与曲线M ：有两个不同交点，则k 的取值范围是
A ．
B ．
C ．
D ．
13. 函数的定义域为________.
14. 计算:______.
15. 已知直线：
，点是圆：上的动点，则点
到直线的最大距离为______.
16. 已知在棱长为1的正方体中，点是线段上的动点，点是线段上的动点，则的最小值是______.
17. 已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求的取值范围.
18. 已知直线l:kx-2y-3+k=0.
(1)若直线l不经过第二象限,求k的取值范围.
(2)设直线l与x轴的负半轴交于点A,与y轴的负半轴交于点B,若△AOB的面积为4(O为坐标原点),求直线l的方程
19. 在四棱柱中，已知底面ABCD是菱形，平面ABCD，M、N分别是棱、的中点
证明：平面DMN；
证明：平面平面在D.
20. 已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)求的值域.
21. 如图，在四棱锥中，点是底面对角线上一点，，是边长为的正三角形，，.
（1）证明：平面.
（2）若四边形为平行四边形，求四棱锥的体积.
22. 已知过坐标原点的直线l与圆C：x2+y2﹣8x+12＝0相交于不同的两点A，B．
（1）求线段AB的中点P的轨迹M的方程．
（2）是否存在实数k，使得直线l1：y＝k（x﹣5）与曲线M有且仅有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．。