甘肃省白银市靖远县2018-2019学年高一上学期期末数学试题
【优质文档】2018–2019学年度高一数学上学期期末质量检测试卷一含答案
3. 下列各组函数中表示同一函数的是（
）
A. y
x2 和 y （ x）2
B.
y x 和 y 3 x3
C. y log a x2 和 y 2log a x
D. y x 和 y alog a x ( a 0, a 1)
4. sin15 cos 45 sin 75 sin135 的值为（ ）
A. 3 2
1
B.
2
1
C.
D.
3
2
2
5. 如果点 P(sin , cos ) 位于第四象限，那么角 所在的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C 第三象限 D. 第四象限
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1
6. 函数 f ( x )
1 2x
-x 2 的零点一定位于下列哪个区间（
）
A. (0,1) B. (1, 2) C. (2, 3) D. (3, 4)
）
A.0
B.1
C.2
D.3
8. 已知 a 0 且 a 1 ，f ( x) x 2 a x ，当 x ( 1,1) 时恒有 f ( x )
取值范围是（
1 A. (0, ] [3,
3
)
B.
[1 ，1）（1,3] C.
1 [ ，1） [3,
3
3
) D.
1 (0, ]
（1，3]
3
2 ，则实数 a 的
3
二、填空题
（ I ）若 A B A ，求实数 m 的取值范围；
（ II ）若 A B
，求实数 m 的取值范围 .
1
16. （本小题 13 分）计算： l o g 2 32 lg 4 lg 25 5log5 2 2(16) 2
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18．已知向量 =（ x，﹣ 1）， =（ x﹣2 ，3）， =（ 1﹣ 2x， 6）． （ 1）若 ⊥（ 2 + ），求 | | ； （ 2）若 ? ＜ 0，求 x 的取值范围．
2
19．已知函数 f（ x）=Asinx+cosx， A＞ 0． （ 1）若 A=1，求 f （ x）的单调递增区间；
．
22. 解： Ⅰ）若 a=1，则 f（ x）=
，
函数 f （ x）的图象如下图所示：
；
（Ⅱ）若 f（ x） ≥２﹣ x 对任意 x∈[1，2] 恒成立， 即 x2﹣ 4ax+3a2≥２﹣ x 对任意 x∈[1 ，2] 恒成立， 即 x2+（ 1﹣4 a） x+（3a2﹣ 2） ≥０对任意 x∈[1 ， 2]恒成立，
（ 2）函数 f（ x）在 x=x0 处取得最大值
，求 cosx0 的值．
20．已知 f （ x）是定义在 R上的偶函数，当 x ≥０时， f（ x） =xa（ a∈R），函数 f（ x）的图象经过点（ （ 1）求函数 f （ x）的解析式； （ 2）解不等式 f （ x2）﹣ f（﹣ x2+x﹣ 1）＞ 0．
4， 2）．
3
21．已知向量 =（ sinx ，﹣ 1）， =（ cosx ， m），m∈ R．
（ 1）若 m= ，且 ∥ ，求
的值；
（ 2）已知函数 f （ x） =2（ + ） ? ﹣2m2﹣ 1，若函数 f（ x）在 [ 0， ] 上有零点，求 m 的取值范围．
22. 设函数 f （ x） =
由 y=x2+（ 1﹣ 4a） x+（ 3a2﹣ 2）的图象是开口朝上，且以直线 x=
为对称轴的抛物线，
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题考试范围：必修4(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共12 小题,每小题5分,共60分)1.sin(-2 055°)等于( )A.6-242+64C. D.2+642-642.若sin α>0且tan α<0,则的终边在( )α2A.第一象限B.第二象限C.第一象限或第三象限D.第三象限或第四象限3.若sin(π-α)=-,且α∈(π,),则sin(+α)等于( )533π2π2A.- B.5353C.- D.23234.已知D 是△ABC 所在平面内一点,=+,则( )→AD 713→AB 613→AC A.= B.=→BD 713→BC →BD 613→BC C.= D.=→BD 137→BC →BD 136→BC5.已知a 与b 的夹角为,a=(1,1),|b|=1,则b 在a 方向上的投影为( )π3A B..2262C. D.12326.函数f(x)=cos(x+)-cos(x-)是( )π4π4A.周期为π的偶函数B.周期为2π的偶函数C.周期为π的奇函数D.周期为2π的奇函数7.已知a,b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+3b|等于( )A. B. 710C. D.4138.若tan(π-α)=,α是第二象限角,则等于( )341sin π+α2·sin π-α2A. B.5910C. D.101099.已知α是锐角,a=(,sin α),b=(cos α,),且a∥b,则α为( )3413A.15° B.45°C.75°D.15°或75°10.已知函数y=sin (2x+)在x=处取得最大值,则函数y=cos(2x+)的图象( )ϕπ6ϕA.关于点(,0)对称π6B.关于点(,0)对称π3C.关于直线x=对称π6D.关于直线x=对称π311.函数f(x)=2sin(ωx+)(ω>0,-<<)的部分图象如图所示,则ω,的值ϕπ2ϕπ2ϕ分别是( )A.2,-B.2,-π3π6C.4,-D.4,π6π312.将函数f(x)=2cos 2x-2sin xcos x-的图象向左平移t(t>0)个单位,所33得图象对应的函数为奇函数,则t 的最小值为( )A. B.2π3π3C. D. π2π6二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知角α的终边过点(-3cos θ,4cos θ),其中θ∈(,π),则cos α=π214.已知向量a=(-2,3),b=(4,m),若(a+2b)∥(a-b),则实数m= . 15.若函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0)图象的两条相邻的对称轴之间的距离为,π6π2且该函数图象关于点(x 0,0)成中心对称,x 0∈,则x 0= . [0,π2]16.如图,在矩形ABCD 中,AB=,BC=2,点E 为BC 的中点,点F 在边CD 上,2若·=,则·的值是 .→AB →AF 2→AE →BF三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)(1)设tan α=-,求的值;121sin 2α-sinαcosα-2cos 2α(2)已知cos(75°+α)=,且-180°<α<-90°,求cos(15°-α)的值.1318.(本小题满分10分)已知=(4,0),=(2,2),=(1-λ)+λ(λ2≠λ).→OA →OB 3→OC →OA →OB (1)求·,在上的投影;→OA →OB →OA →OB (2)证明A,B,C 三点共线,并在=时,求λ的值;→AB →BC (3)求||的最小值.→OC 19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=cos(2x-)+sin 2x-cos 2x+.π32(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)若存在t∈[,]满足[f(t)]2-2f(t)-m>0,求实数m 的取值范围.π12π3220.(本小题满分12分)已知向量a=(3sin α,cos α),b=(2sin α,5sin α-4cos α),α∈(,2π),3π2且a⊥b.(1)求tan α的值;(2)求cos(+)的值.α2π321.(本小题满分12分)已知函数f(x)=Asin(ωx+)(A>0,ω>0,||<)在一个周期内的图象如图所示.ϕϕπ2(1)求函数的解析式;(2)设0<x<π,且方程f(x)=m 有两个不同的实数根,求实数m 的取值范围以及这两个根的和.22.(本小题满分14分)已知向量a=(-sin ,1),b=(1,cos +2),函数f(x)=a·b.3x 2x 232(1)求函数f(x)在x∈[-π,]的单调减区间;5π3(2)当x∈[,π]时,若f(x)=2,求cos 的值.π3x 2。
甘肃省白银市靖远县2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题精编含解析
甘肃省靖远县2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A＝{1，3}，B＝{3，5}，则A∩B＝（ ）A. {3}B. {1，5}C. {5}D. {1，3，5}【答案】A【解析】【分析】直接利用交集运算得答案．【详解】∵集合A＝{1，3}，B＝{3，5}，∴A∩B＝{3}故选：A【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.下列四组直线中，互相平行的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】D【解析】由两直线平行的充要条件，可知A选项两直线垂直：B选项两直线重合，C选项两直线相交：D选项两直线平行故选D3.圆x2+4x+y2=0的圆心和半径分别为（ ）A. ，4B. ，4C. ，2D. ，2【答案】C【解析】【分析】将圆的方程化为标准方程，即可得到答案。
【详解】圆的方程可化为，可知圆心为，半径为2.故答案为C.【点睛】本题考查了圆的方程，圆的半径及圆心坐标，属于基础题。
4.在空间中，下列命题错误的是（ ）A. 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行B. 如果两个平面垂直于同一个平面，那么这两个平面可能互相垂直C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D. 不共线的三个点确定一个平面【答案】A【解析】【分析】对于选项A，这两条直线可能异面，也可能相交，不一定平行；选项B成立，比如正方体的两个相邻面与底面；选项C和D，根据公理可以知道一定正确。
【详解】对于选项A，如果两条直线垂直于同一条直线，这两条直线可能异面，也可能相交，不一定平行,故A错误；对于选项B，如果两个平面垂直于同一个平面，那么这两个平面可能互相垂直，是正确的，比如正方体的两个相邻面与底面；对于选项C和D，根据公理可以知道一定正确；所以答案为A.【点睛】本题考查了点线面的性质及它们之间的关系，属于基础题。
5.下列各函数在其定义域内为增函数的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】对选项逐个讨论单调性，即可选出答案。
2018-2019高一数学上学期期末复习试卷
.精选文档 .2018-2019 高一数学上学期期末复习试卷2018-2019 学年高一（上）数学期末复习一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的1．函数的定义域为( )Ａ． ( ,1) Ｂ． ( , ∞ ) Ｃ．（ 1，+∞）Ｄ．( ,1)∪（1，+∞）2．以正方体 ABD— A1B11D1的棱 AB、 AD、 AA1所在的直线为坐标轴成立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱 1 中点坐标为 ( )Ａ．（，1，1）Ｂ．（ 1，，1）Ｃ．（ 1，1，）Ｄ．（，，1）3．若，，，则与的地点关系为( )Ａ．订交Ｂ．平行或异面Ｃ．异面Ｄ．平行4．假如直线同时平行于直线，则的值为( )Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5．设，则的大小关系是( )Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6．空间四边形ABD中， E、 F 分别为 A、 BD中点，若D ＝2AB，EF⊥ AB，则直线 EF 与 D 所成的角为 ( )1 / 8.精选文档 .Ａ． 45°Ｂ． 30°Ｃ． 60°Ｄ．90°7．假如函数在区间上是单一递加的，则实数的取值范围是()Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8．圆：和圆：交于A，B两点，则AB 的垂直均分线的方程是 ( )Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9．已知，则直线与圆的地点关系是( )Ａ．订交但可是圆心Ｂ．过圆心Ｃ．相切Ｄ．相离10．某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的表面积是()Ａ． 28＋ 65 Ｂ． 60＋125Ｃ． 56＋ 125 Ｄ． 30＋ 6511．若曲线与曲线有四个不一样的交点，则实数的取值范围是()Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．12.已知直线与函数的图象恰巧有 3 个不一样的公共点，则实数的取值范围是 ( )Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．请把正确答案填在题中横线上)13．若是奇函数，则．14．已知，则．15．已知过球面上三点A，B，的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AB＝B＝A＝3 ，则球的体积是．16．如图，将边长为 1 的正方形ABD沿对角线 A 折起，使得平面AD⊥平面AB，在折起后形成的三棱锥D－ AB 中，给出以下三种说法：①△ DB 是等边三角形；②A⊥ BD；③三棱锥D－ AB 的体积是 26.此中正确的序号是________( 写出全部正确说法的序号) ．三、解答题 ( 本大题共 6 小题，共70 分．解答时应写出必需的字说明、证明过程或演算步骤)17．( 本小题 10 分 ) 依据以下条件，求直线的方程：(1)已知直线过点 P( －2,2) 且与两坐标轴所围成的三角形面积为 1；(2)过两直线 3x－2y＋ 1＝0 和 x＋ 3y＋ 4＝ 0 的交点，且垂直于直线 x＋ 3y ＋ 4＝ 0.18．( 本小题12 分 ) 已知且，若函数在区间的最大值为 10，求的值．19．( 本小题 12 分) 定义在上的函数知足 , 且 . 若是上的减函数，务实数的取值范围．20．( 本小题12 分 ) 如图，在直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）中，，分别是棱上的点（点不一样于点），且为的中点．求证：（ 1）平面平面；（2）直线平面．21．( 本小题 12 分 ) 如下图，边长为 2 的等边△ PD所在的平面垂直于矩形 ABD所在的平面， B＝ 22，为 B 的中点．(1)证明： A⊥P；(2)求二面角 P－A－ D 的大小．22．( 本小题 12 分 ) 已知圆： x2＋ y2＋ 2x－ 4y＋ 3＝0．(1)若圆的切线在 x 轴和 y 轴上的截距相等，求此切线的方程．(2)从圆外一点 P(x1 ， y1) 向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且有|P| ＝ |P| ，求使得 |P| 获得最小值的点P 的坐标．答案一、选择题ABAD BDAD B二、填空题13． 14 ． 13 15 ． 16. ①②三、解答题17．( 本小题 10 分 )(1)x ＋ 2y－ 2＝ 0 或 2x＋y ＋2＝0.(2)3x － y＋ 2＝ 0.18．( 本小题 12 分 )当 0<a<1时，f(x)在[－1，2]上是减函数，当 x＝－ 1 时，函数 f(x)获得最大值，则由2a－1－ 5＝10，得 a＝215，当 a>1 时， f(x) 在[ － 1， 2] 上是增函数，当 x＝ 2 时，函数获得最大值，则由2a2－ 5＝ 10，得 a＝ 302 或 a＝－ 302( 舍) ，综上所述， a＝ 215 或 302.19．( 本小题 12 分 )由 f(1 －a) ＋ f(1 － 2a) ＜ 0，得 f(1 －a) ＜－ f(1 － 2a) ．∵f( － x) ＝－ f(x)，x∈ (－1,1)，∴f(1 －a) ＜f(2a － 1) ，又∵ f(x)是(－1,1)上的减函数，∴－ 1＜ 1－a＜ 1，－ 1＜ 1－ 2a＜ 1， 1－a＞ 2a－ 1，解得0＜ a＜ 23.故实数 a 的取值范围是0，23.20．( 本小题 12 分 )（1）∵ 是直三棱柱，∴ 平面。
【优质文档】2018–2019学年度高一数学上学期期末质量检测试卷十八含答案
C
．
-3
8．直线 4x+3y﹣ 5=0 与圆（ x﹣ 1）2+（y﹣2）2=9 相交于 A、 B 两点，则 AB 的长
度等于（ ） A．
B．4
C．2
D．1
9．函数 f （x）= ln（x+1）﹣ 的零点所在区间是（ ）
A．（ ，1） B．（ 1， e﹣ 1） C．（ e﹣ 1， 2） D．（2，e）
12．已知函数 f （x）=
，若 a，b，c 互不相等，且 f（ a）
=f（ b） =f（c），则 abc 的取值范围是 （ ）
A．[ 2，3]
B．（2，3） C． [ 2，3）
D．（2，3]
第 II 卷
二、填空题（本大题 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，答案写在答题卡相应横线
第 2 页 共 19 页
1．已知全集 U R ，集合 A { y | y 2x 1} ， B { x |ln x 0} ，则 (eU A) B
（）
A．
1 B． { x | x 1}
2
C． { x | x 1}
D． { x |0 x 1}
2．函数 f （x）=
+lg（3x+1）的定义域是（ ）
A．（﹣ ， +∞）
B．（﹣ ，1）
C．（﹣ ， ） D．（﹣∞，﹣ ）
3.已知 m ，n 是两条不同直线， ， 是两个不同平面， 则下列命题正确的是 （ ）
A．若 ， 垂直于同一平面，则 与 平行
B．若 m ， n 平行于同一平面，则 m 与 n 平行
C．若 ， 不平行，则在 内不存在与 平行的直线
D．若 m ， n 不平行，则 m 与 n 不可能垂直于同一平面
甘肃省白银市靖远县2019-2020学年高一上学期期末考试联考数学试题(解析版)
甘肃省白银市靖远县2019-2020学年 高一上学期期末考试联考试题一､选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}|12A x x =-<<，{}|10B x x =-<，则()AB =R（ ）A. {}|12x x <<B. {}|12x x <≤C.{}|12x x ≤<D.{}|12x x ≤≤【答案】C 【解析】因为集合{}{}|10|1B x x x x =-<=<，所以{}|1C B x x =≥R ，所以(){}|12AC B x x =≤<R .故选：C. 2.函数()()lg 2f x x =+的定义域是（ ）A.(]2,5- B.()2,5-C.(]2,5 D.()2,5【答案】A【解析】由()()lg 2f x x +，得5020x x -≥⎧⎨+>⎩，即52x x ≤⎧⎨>-⎩，所以(]2,5x ∈-. 故选：A. 3.若直线220x y 与()3510x a y +-+=平行，则a 的值为（ ）A. 1B. -1C. 132D. 132-【答案】B【解析】因为直线220x y 与()3510x a y +-+=平行，所以351122a -=≠-，解得1a =-.故选：B.4.函数()542xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点所在的区间是( )A()1,2B.()2,3C.()3,4D.()0,1【答案】A【解析】()f x 是单调递增函数,且()3102f =-<,()9204f =>,所以()f x 的零点所在的区间为()1,2故选：A. 5.已知()3,0A ,()0,2B ,()2,6C ,则ABC ∆的BC 边上的中线所在的直线方程为( )A. 260x y ++=B. 260x y +-=C. 260x y --=D. 210x y --=【答案】B【解析】BC 的中点为()1,4D ,2AD k =-,∴BC 边上的中线所在的直线方程为()23y x =--,即260x y +-=.故选：B.6.若直线20x y ++=被圆224x y +=截得的弦长为则m =( )A.B. 5C. 10D. 25【答案】B【解析】圆的圆心坐标为()0,0,半径2r,直线被圆截得的弦长为1=,则5m =.故选：B. 7.若实数0.2log 0.3a =，0.3log 0.2b =，0.3log 2c =，则（ ）A. c b a <<B. c a b <<C. a b c <<D. b a c <<【答案】B【解析】因为对数函数0.2log y x=是单调递减的，所以0.20.2log 0.3log 0.21a =<=，同理，0.30.3log 0.2log 0.31b =>=，所以01a b <<<，而0.30.3log 2log 10c =<=，所以c a b <<.故选：B.8.已知圆柱的底面圆的面积为9π，高为2，它的两个底面的圆周在同一个球的球面上，则该球的表面积为（ ） A. 16π B. 20π C. 40π D. 40π3【答案】C【解析】因为圆柱的底面圆的面积为9π，所以圆柱的底面圆的半径为3r =，又因为圆柱的两个底面的圆周在同一个球的球面上，所以该球的半径R ==则该球的表面积为24π40πR =. 故选：C. 9.函数()()32ln f x x x x=+的部分图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】C 【解析】由题意，3()(2)ln ()f x x x x f x -=-+-=-，即()f x 是定义在()(),00,-∞⋃+∞上的奇函数，所以排除A ，B ； 当01x <<时，()0f x >；当1x >时，()0f x >，排除D.故选：C .【点睛】本题考查由函数解析式判断性质进而识别图像，属于中等题型. 10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A. 115πB. 140πC. 165πD. 215π【答案】A【解析】由三视图可知,该几何体由一个半球与一个圆锥拼接而成， 且球的半径和圆锥底面圆半径相同，如图所示：由三视图可知，半球半径为5，所以半球的表面积为21×4π×5=50π2， 圆锥的底面圆半径为5，母线长为13，所以圆锥的侧面积为π51365π⨯⨯=， 所以该几何体的表面积65π50π115πS =+=.故选：A. 11.已知()2,0A -,()2,0B ,点P 是圆C :()(2231x y -+=上的动点,则22AP BP+的最小值为( ) A. 9B. 14C. 18D. 26【答案】D的【解析】设O 为坐标原点,(),P x y ,则()()22222222AP BP x y x y +=+++-+()2222828x y PO =++=+,又()()222min 419PO OC r =-=-=,所以()22min18826AP BP+=+=.故选：D.12.设1x ,2x ,3x 分别是方程3log 3x x +=,()3log 2x +=,e ln 4x x =+的实根,则( ) A.123x x x <+ B.213x x x << C.231x x x << D.321x x x <<【答案】C 【解析】由题,对于3log 3x x +=,由3log y x=与3y x =-的图像,如图所示,可得123x <<；对于()3log 2x +=由()3log 2y x =+与y =,如图所示,可得210x -<<；对于e ln 4xx =+,由e 4xy =-与ln y x =的图像,如图所示,可得()30,1x ∈或()31,2x ∈，故231x x x <<二､填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.已知点()3,1A ，()1,3B -，则以线段AB 为直径的圆的标准方程为______. 【答案】()()22125x y -+-=【解析】因为圆心的坐标为()1,2，()()22231125R =-+-=，所以该圆的标准方程为()()22125x y -+-=.故答案为：()()22125x y -+-=．14.已知函数()()25f x x αα=-是幂函数，则()f α=______.【答案】27 【解析】因为()()25f x x αα=-是幂函数，所以251α-=，解得3α=，即()3f x x =，所以()()327f f α==.故答案为：27.15.已知圆1C ：()()222110x y -+-=与圆2C ：2260x y x y +--=，则两圆的公共弦所在的直线方程为______. 【答案】250x y --= 【解析】将圆1C ：()()222110x y -+-=化为224250x y x y +---=， 联立两圆方程2222425060x y x y x y x y ⎧+---=⎨+--=⎩两圆方程相减，得两圆公共弦所在直线的方程为250x y --=. 故答案为：250x y --=.16.如图，在ABC ∆中，AB BC ⊥，D ，E 分别为AB ，AC 边上的中点，且4AB =，2BC =.现将ADE ∆沿DE 折起，使得A 到达1A 的位置，且160A DB ∠=︒，则1A C =______.【答案】【解析】易知DE BD ⊥，1DE A D⊥，1BDA D D=，所以DE ⊥平面1A BD，因为160A DB ∠=︒，12A D BD ==，所以12A B =.又//BC DE ，所以BC ⊥平面1A BD，所以1BC A B⊥，从而1AC ==.故答案为：三､解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.已知集合{|2A x x a =≤-或}3x a >+,(){}33|log log 5B x y x x ==+-.(1)当1a =时,求A B ;(2)若AB B =,求实数a 的取值范围.【解】(1)因为050x x >⎧⎨->⎩,所以05x <<,即{}|05B x x =<<,当1a =时,{|1A x x =≤-或}4x >,所以{|1A B x x ⋃=≤-或}0x >.(2)因为AB B =,所以B A ⊆, {}|05B x x =<<,则30a +≤或25a -≥,即3a ≤-或7a ≥, 所以实数a 的取值范围为(][),37,-∞-+∞.18.已知直线l 的方程为43120x y +-=，1l与l 垂直且过点()1,3--.（1）求直线1l的方程；（2）若直线2l 经过1l 与l 的交点，且垂直于x 轴，求直线2l的方程. 【解】（1）由1l 与l 垂直，则可设1l：340x y m -+=， ∵1l过()1,3--，∴()()31430m ⨯--⨯-+=，解得9m =-，∴1l：3490x y --=. （2）联立1l 与l ，可得1l与l 的交点坐标为()3,0，又2l 垂直于x 轴，则直线2l的方程为3x =.19.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当()0,x ∈+∞时，()232f x x ax a=++-.（1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 是R 上的单调函数，求实数a 的取值范围.【解】（1）因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()00f =，当0x <时，0x ->，则()()()232f x x a x a -=-+-+-()232x ax a f x =-+-=-，所以()()2320x ax a f x x =-+-+<，所以()2232,00,032,0x ax a x f x x x ax a x ⎧++->⎪==⎨⎪-+-+<⎩.（2）若()f x 是R 上的单调函数，且()00f =，则实数a 满足02320a a ⎧-≤⎪⎨⎪-≥⎩，解得302a ≤≤， 故实数a 的取值范围是30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.20.已知圆C 的圆心在x 轴正半轴上，且圆C 与y 轴相切，点()2,4P 在圆C 上.（1）求圆C 的方程； （2）若直线l ：()140m x y m ++++=与圆C 交于A ，B 两点，且8AB =，求m 的值.【解】（1）设圆心(),0C a ，则圆C 的方程可设为()222x a y a -+=.因为点()2,4P 在圆C 上，所以()22224a a -+=，解得5a =.故圆C 的方程为()22525x y -+=.（2）由（1）可知圆C 的圆心()5,0C ，半径=5r .因为8AB =，所以圆心C 到直线l 的距离3d ===，即231070m m ++=，解得1m =-或73m =-.21.如图，在三棱锥P ABC -中，AB BC ⊥，3AB =，4BC =，AC AP =，PA ⊥平面ABC ，过A 作AD PB ⊥于D ，过D 作DE PC ⊥于E ，连接AE .（1）证明：AE PC ⊥. （2）求三棱锥P ADE -的体积.【解】（1）证明：因为PA ⊥平面ABC ，所以PA BC ⊥. 又AB BC ⊥，PAAB A =，所以BC ⊥平面PAB ，所以BC AD ⊥， 又AD PB ⊥，PB BC B ⋂=， 所以AD ⊥平面PBC ，从而AD PC ⊥.又DE PC ⊥，AD DE D ⋂=，所以PC ⊥平面ADE . 因为AE ⊂平面ADE ，所以AE PC ⊥.（2）解：由（1）知PE 是三棱锥P ADE -的高，所以13P ADE ADE V S PE-∆=⋅.由已知5AC PA ==，又AB AP AD BP ⋅==122AE PE PC ===，由（1）知AD ⊥平面PBC ，则AD DE ⊥，所以DE ==，所以1122ADE S AD DE ∆=⋅==所以1112533234P ADE ADE V S PE -∆=⋅==. 22.已知函数2e 2e ()3x xf x -+=，其中e 为自然对数的底数.(1)证明:()f x 在(0,)+∞上单调递增；(2)函数25()3g x x =-，如果总存在1[,](0)x a a a ∈->，对任意()()212,x f x g x ∈R 都成立，求实数a 的取值范围. 【解】（1）设120x x <<，则11221222()()()()33x x x x f x f x e e e e ---=+-+1212211[()()]3x x x x e e e e =-+-1212122()(1)x x x x x x e e e e e e --=，∵120x x <<，∴12x x e e <，121xx e e>，∴12())0(f x f x -<，即12()()f x f x <，∴()f x (0,)+∞上单调递增；（2）总存1[,](0)x a a a ∈->，对任意()()212,x f x g x ∈R 都成立，即maxmax()()f x g x ≥，25()3g x x =-的最大值为max 5()3g x =， 22()3x xe ef x -+=是偶函数，在(0,)+∞是增函数，∴当[,]x a a ∈-时，max 22()()3a a e e f x f a -+==， ∴22533a a e e -+≥，整理得22520a a e e -+≥，(2)(21)0a a e e --≥， ∵0a >，∴1a e >，即210a e ->，∴20a e -≥，∴ln 2a ≥．即a 的取值范围是[ln 2,)+∞．。
白银市2018-2019学年第一学期期中考试高一数学模拟试题
白银市2018-2019学年第一学期期中考试高一数学模拟试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合1}x |Q {x A >∈=，则（ ）A ．A ∈φB ．A ∉2C ．A ∈2D ．A ⊆}2{2.下列四组中的)(),(x g x f ，表示同一个函数的是（ ）A ．0)(,1)(x x g x f == B ．1)(,1)(2-=-=x x x g x x f C ．42)()(,)(x x g x x f == D ．393)(,)(x x g x x f ==3.下列函数在区间),0(+∞上是增函数的是（ ）A ． )1ln(+=x yB ．2)1(-=x yC ．2-=x yD ． x y -=34.下列函数的图像关于y 轴对称的是（ ）A ．x x e e y -+=B ．x y 2= C. x y 2log = D ．3x y = 5.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=0,log 0,2)(21x x x x f x ，则=-)]2([f f （ ）A ． -1B ．0 C. 1 D ．26.函数xe xf x1)(-=的零点所在的区间是（ ） A ．)21,0( B ．)1,21( C. )23,1( D ．)2,23( 7.若1.02=a ，2.27.0=b ，3.0log 2=c ，则（ ）A ．c b a >>B ．c a b >> C. b a c >> D ．a c b >>8.已知幂函数)()(322Z m x x f m m ∈=--的图像关于原点对称，且在),0(+∞上是减函数，则=m （ ）A ． 0B ．0或2 C. 0 D ．29.定义在R 上的函数满足)()(x f x f =-，且在),0(+∞上为增函数，若)()(n f m f >，则必有（ ）A ． n m >B ． n m < C. ||||n m < D ．22n m >10.在同一坐标系中，函数xa y )1(=与)(log x y a -=（其中0>a 且1≠a ）的图像只可能是（ ） A ．B ． C. D ．11.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+-=1,21,5)3()(x xa x x a x f 是R 上的减函数，则a 的取值范围是（ ） A ． )2,0( B ． ]2,0( C. )3,0( D ．]3,0(12.若方程0)21(|ln |=+-a x x 有两个不等的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ． ),21(+∞ B ．),1(+∞ C. )21,(-∞ D ．)1,(-∞ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知集合3}2{1，，=A ，}4,,2{m B =，}4,3,2,1{=B A ，则=m ． 14.函数2log )(2-=x x f 的定义域为 ．15.已知函数2log )(2-=x x f ，则)(x f 的值域是 ．16.已知函数)(x f 对任意的正实数y x ,，均有)()()(y f x f xy f +=，且1)2(=f ，则=)21(f ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 计算下列各式的值：（1）3202)833()21()32(--+-； （2）2)2(lg 20lg 5lg 8lg 3225lg +++.18. 求函数324)(1--=+x x x f ，]1,1[-∈x 的值域. 19. 解下列不等式：（1）313)21(2+-<x x ； （2）1)4(log )12(log 33<-+-x x .20. 已知函数)(x f 是奇函数，且0<x 时，x x x f -+=11)(. （1）求)5(f 的值；（2）求函数)(x f 的解析式.21. 已知函数xm x x f +=)(，且2)1(=f . （1）求m ；（2）证明：)(x f 的奇偶性；（3）函数)(x f 在),1(+∞上是增函数还是减函数？并用定义证明. 22.已知定义域为R 的函数1212)(++-=x x a x f 是奇函数. （1）求a 的值；（2）证明：)(x f 为R 上的增函数；（3）若对任意的R x ∈，不等式0)1()1(2>-++mx f mx f 恒成立，求实数m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: BDAAD 6-10: BABDC 11、12：BC二、填空题13. 1或3 14. ),4[+∞ 15. ),2[+∞- 16.-1三、解答题17.（1）原式=322)827(1)32(1-+323))23((149-+=1)23(1492=-+= （2）原式=2)2(lg )2lg 1(5lg 2lg 25lg 2++++)2lg 5(lg 2lg 5lg 2+++=3=18.解：322)2()(2-∙-=x x x f ，设x t 2=，∵]1,1[-∈x ，∴]2,0[∈t ， 4)1(32)(22--=--=t t t t f ，可得：]3,4[)(--∈t f ，综上所述：函数的值域为]3,4[--.19.（1）∵313)21(2+-<x x ，∴31322---<x x ，∴313--<-x x ，∴24-<x ， ∴21-<x ，∴)21,(--∞∈x . （2）∵1)4(log )12(log 33<-+-x x ，∴1)4)(12(log 3<--x x ，∴3log )4)(12(log 33<--x x∴3)4)(12(0<--<x x ，∴∈x )4,27()1,21( .20.（1）因为函数)(x f 是偶函数，且0<x 时，x x x f -+=11)(， ∴32)5()5(-=-=f f ，∴32)5(-=f . （2）设0>x ，则0<-x ，所以)(11)(x f x x x f =+-=-， 所以0>x 时，xx x f +-=11)(. 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+-=<-+=0,110,00,11)(x x x x x x x x f .21.（1）2)1(=f ，∴21=+m ，∴1=m（2）x x x f 1)(+=，)(1)(x f xx x f -=--=-， ∴)(x f 是奇函数.（3）设21,x x 是),1(+∞上的任意两个实数，且21x x <，则)11()1(1)()(2121221121x x x x x x x x x f x f -+-=+-+=- 212121x x x x x x ---= 2121211)(x x x x x x --= 当211x x <<时，121>x x ，0121>-x x ，从而0)()(21<-x f x f ，即)()(21x f x f < ∴函数x xx f +=1)(在),1(+∞上为增函数. 22.（1）∵函数是奇函数，∴0)1()1(=-+f f ， 可得012141=+-++a a ，解之得：2=a ， 检验：2=a 时，12212)(++-=x x x f ，∴2221)22(2)12(22212)(111+-=+-=+-=-++--+--x xx x x x x x x f ∴0)()(=-+x f x f 对R x ∈恒成立，即)(x f 是奇函数.∴2=a（2）证明：令x t 2=，则t t y 221+-=1121+-∙=t t )121(21+-=t 1121+-=t 设R x ∈1，R x ∈2，且21x x <，∵x t 2=在R 上是增函数，∴210t t <<，当210t t <<时，∴ 021<-t t ，011>+t ，012>+t ，∴21y y <，可得)(x f 在R 上是增函数.（3）∵)(x f 是奇函数，∴不等式0)1()1(2>-++mx f mx f 等价于)1()1(2->+mx f mx f ∵)(x f 在R 上是增函数，∴对任意的R t ∈，原不等式恒成立，即112->+mt mt 对任意R t ∈恒成立， 化简整理得：022>+-mt mt 对任意R t ∈恒成立，（1）当0=m 时，不等式即为02>恒成立，符合题意； （2）当0≠m 时，有⎩⎨⎧<-=∆>0802m m m ，即80<<m ， 综上所述：可得实数m 的取值范围为80<≤m .。
靖远县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
靖远县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 下列图象中，不能作为函数y=f （x ）的图象的是（）A ．B ．C ．D ．2． 已知变量满足约束条件，则的取值范围是（ ）,x y 20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩y x A ． B ．C ．D ．9[,6]59(,[6,)5-∞+∞U (,3][6,)-∞+∞U [3,6]3． 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则循环体的判断框内①处应填（）A ．11？B ．12？C ．13？D ．14？4． 已知为抛物线上两个不同的点，为抛物线的焦点．若线段的中点的纵坐标为，M N 、24y x =F MN 2班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________，则直线的方程为（ ）||||10MF NF +=MN A ． B ． 240x y +-=240x y --= C ．D ．20x y +-=20x y --=5． 若关于x 的方程x 3﹣x 2﹣x+a=0（a ∈R ）有三个实根x 1，x 2，x 3，且满足x 1＜x 2＜x 3，则a 的取值范围为（）A ．a ＞B ．﹣＜a ＜1C ．a ＜﹣1D ．a ＞﹣1 6． 已知AC ⊥BC ，AC=BC ，D 满足=t+（1﹣t ），若∠ACD=60°，则t 的值为（）A ．B ．﹣C ．﹣1D ．7． 下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）A.xy e -=B.3y x =C.ln y x =D.y x=8． 下列命题的说法错误的是（）A ．若复合命题p ∧q 为假命题，则p ，q 都是假命题B ．“x=1”是“x 2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C ．对于命题p ：∀x ∈R ，x 2+x+1＞0 则￢p ：∃x ∈R ，x 2+x+1≤0D ．命题“若x 2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2﹣3x+2≠0”9． 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）A B1C D10．图1是由哪个平面图形旋转得到的（）A ．B ．C ．D ．11．已知集合M={0，1，2}，则下列关系式正确的是（）A ．{0}∈MB ．{0}MC ．0∈MD ．0M∉⊆12．已知函数满足，且，分别是上的偶函数和奇函数，()xF x e =()()()F x g x h x =+()g x ()h x R 若使得不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）(0,2]x ∀∈(2)()0g x ah x -≥A ．B ．C ．D ．(,-∞(,-∞(0,)+∞二、填空题13．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①与平行；②与是异面直线；BM ED CN BE ③与成角；④与是异面直线．CN BM 60︒DM BN 以上四个命题中，正确命题的序号是（写出所有你认为正确的命题）．14．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=5，BC=4，AA 1=3，沿该长方体对角面ABC 1D 1将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为 ．15．设，记不超过的最大整数为，令.现有下列四个命题: x R ∈x []x {}[]x x x =-①对任意的，都有恒成立；x 1[]x x x -<≤②若，则方程的实数解为；(1,3)x ∈{}22sincos []1x x +=6π-③若（），则数列的前项之和为；3n n a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦n N *∈{}n a 3n 23122n n -④当时，函数的零点个数为，函数的0100x ≤≤{}22()sin []sin1f x x x =+-m {}()[]13xg x x x =⋅--零点个数为，则.n 100m n +=其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。
2018-2019标准试卷(含答案)高一(上)期末数学试卷
○…………装…………学校:___________姓名：______○…………装…………2018-2019标准试卷（含答案）高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若，则（ ） A. B. C. D.2. 某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为人，其中持各种态度的人数如表所示： 电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出的人数为（ ） A.，，， B.，，， C.，，， D.，，，3. 若，且，则与的夹角是（ ） A. B. C. D.4. A. B. C. D.5. 如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ）A. B. C. D.6. 某次数学测试中，小明完成前道题所花的时间（单位：分钟）分别为，，，，．已知这组数据的平均数为，方差为，则的值为（ ） A. B. C. D.7. 已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则 A. B. C. D.8. 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生到之间取整数值的随机数，用，，，表示下雨，用，，，，，表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下组随机数：据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ） A. B. C. D.9. 设曲线的方程为，直线的方程，则曲线上的点到直线的距离为的点的个数为（ ） A. B. C. D.10. 已知函数向左平移个单位后，得到函数，下列关于的说法正确的是（ ） A.图象关于点中心对称 B.图象关于轴对称 C.在区间单调递增 D.在单调递减11. 已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么面积是面积的（ ）倍． A. B. C. D.12. 定义在上的函数满足，当时，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1. 化简：________．2. 函数的图象如图所示，则的解析式为________．3. 已知一个三角形的三边长分别是，，，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过的概率是________．4. 给出下列四个命题： ①的对称轴为，； ②函数的最大值为； ③函数的周期为； ④函数在上是增函数．其中正确命题的个数是________ A.个 B.个个．个．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）1. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表： （1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数的解析式；（2）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象．若图象的一个对称中心为，求的最小值．2. 有名学生参加某次考试，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：（1）求频率分布直方图中的值；（2）分别求出成绩落在,,中的学生人数；（3）从成绩在的学生中任选人，求所选学生的成绩都落在中的概率．3. （1）求值：； 3.（2）已知，求的值．4. 已知函数．（1）若，且，求的值；（2）求函数的最小正周期及单调递增区间．5. 已知圆的方程：（1）求的取值范围；（2）若圆与直线相交于，两点，且，求的值．6. 已知（）其最小值为．（1）求的表达式；（2）当时，要使关于的方程有一个实根，求实数的取值范围．参考答案与试题解析2016-2017学年福建省泉州市德化一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】C【考点】三角函数值的符号【解析】化切为弦，然后利用二倍角的正弦得答案．2.【答案】D【考点】分层抽样方法【解析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．3.【答案】A【考点】平面向量数量积的运算【解析】由，可得，展开即可得出．4.【答案】A【考点】两角和与差的正切公式【解析】把所给的式子展开，利用两角和的正切公式，化简可得结果．5.【答案】B【考点】程序框图【解析】判断程序框图的功能，找出规律然后推出判断框的条件．6.【答案】B【考点】极差、方差与标准差众数、中位数、平均数【解析】利用平均数、方差的概念列出关于，的方程组，解这个方程组，求解即可．7.【答案】C【考点】直线与圆的位置关系【解析】由题意判断点在圆上，求出与圆心连线的斜率就是直线的斜率，然后求出的值即可．8.【答案】B【考点】模拟方法估计概率【解析】由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下组随机数，在组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有可以通过列举得到共组随机数，根据概率公式，得到结果．9.【答案】B【考点】圆与圆的位置关系及其判定【解析】求出圆心坐标，利用圆心到直线的距离与条件之间的关系即可得到结论．10.【答案】C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】根据函数图象的平移变换法则“左加右减，上加下减”，易得到函数的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式，然后利用函数的对称性，单调性判断选项即可．11.【答案】C【考点】平面向量的基本定理及其意义【解析】根据题意与平面向量的加法法则，得出，再根据为边中点得出，从而得出是的中点，结合图形求出面积是面积的倍．12.【答案】C【考点】函数的周期性 函数单调性的性质 【解析】利用函数的周期性及时的表达式，可求得时的表达式，从而可判断逐个选项的正误． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 1.【答案】 【考点】运用诱导公式化简求值 【解析】直接利用诱导公式化简求解即可． 2.【答案】 【考点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式 【解析】由函数图象得到，解方程组得到，的值，再由图象得到周期，代入周期公式求得，再由求得的值． 3.【答案】 【考点】 几何概型 【解析】分别求出对应事件对应的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论． 4.【答案】 B【考点】命题的真假判断与应用 【解析】求出函数的对称轴判断①的正误；公式的最值判断②的正误；函数的周期判断③的正误；函数的单调性判断④的正误；三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分） 1.【答案】 解：（1）根据表中已知数据，解得，，．数据补全如下表： 且函数表达式为．（2）由知，得． 因为的对称中心为，． 令，解得，．由于函数的图象关于点成中心对称，令， 解得，．由可知，当时，取得最小值． 【考点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换 【解析】（1）根据表中已知数据，解得，，．从而可补全数据，解得函数表达式为． （2）由及函数的图象变换规律得．令，解得，．令，解得，．由可得解． 2.【答案】 解：（1）根据各小组频率和等于，得； ， ∴；…（2）成绩落在中的学生人数为 ，成绩落在中的学生人数是 ，成绩落在中的学生人数是 ；…（3）设落在中的学生为，，，， 落在中的学生为，，则 ，基本事件个数为，设“此人的成绩都在”，则事件包含的基本事件数， ∴事件发生的概率为．… 【考点】频率分布直方图列举法计算基本事件数及事件发生的概率 【解析】（1）根据各小组频率和等于，求出的值； （2）利用频率，计算成绩落在、、中的学生人数；（3）用列举法求出从中的学生抽取人的基本事件数以及此人的成绩都在的基本事件数，求出概率即可． 3.【答案】 解：（1）原式 ；（2）由，得，又，则， 所以 ．【考点】两角和与差的正弦公式 弦切互化两角和与差的余弦公式 【解析】（1）根据两角和与差的正弦函数公式分别化简分子与分母，然后利用诱导公式 及，利用特殊角的三角函数值求出即可． （2）因为，所以化简得：，然后把原式的分子利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，分母利用同角三角函数间的基本关系把；然后对分子分母都除以进行化简，然后把代入求出值即可．4.【答案】解：（1）∵，且，∴，∴；（2）∵函数，∴的最小正周期为；令，，解得，；∴的单调增区间为，．【考点】正弦函数的图象【解析】（1）根据题意，利用求出的值，再计算的值；（2）化简函数，求出的最小正周期与单调增区间即可．5.【答案】解：（1）方程，可化为，∵此方程表示圆，∴，即．（2）圆的方程化为，圆心，半径，则圆心到直线的距离为由于，则，有，∴，得．【考点】直线与圆的位置关系【解析】（1）方程，可化为，利用方程表示圆，即可求的取值范围；（2）求出圆心到直线的距离，利用，求的值．6.【答案】解：（1）∵，∴，∴，当时，则当时，；当时，当时，；当时，当时，；∴（2）当时，．令．欲使有一个实根，则只需使或即可．解得或．【考点】三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值【解析】（1）利用的范围确定，对函数解析式化简整理，对进行分类讨论，利用抛物线的性质求得每种情况的的解析式，最后综合．（2）根据（1）中获得当时的解析式，令，要使有一个实根需和异号即可．。
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一、单选题甘肃省白银市靖远县2018-2019学年高一上学期期末数学试题
1. 下列命题正确的是（ ）
A ．在空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行
B ．一条直线与一个平面可能有无数个公共点
C ．经过空间任意三点可以确定一个平面
D ．若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
2. 已知集合，，则（ ）A ．
B ．
C ．
D ．
3. 已知函数，若，则（ ）A ．2
B ．
C ．8
D ．4.
已知直线
：
与：
，若，则（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8
5. 已知函数，则（）
A．2B．3C．4D．5
6. 方程的根所在的区间为（）
A．B．C．D．
7. 不论为何实数，直线恒过定点（）
A．B．
C．D．
8. 定义在上的奇函数在上有2个零点，则在上的零点个数为（）
A．3B．4C．5D．6
9. 已知，是不同的平面，m，n是不同的直线，则下列命题不正确的是
A．若，，，则
B．若，，则，
C．若，，则
D．若，，则
10. 若函数在上有最大值8，则在上有（）
A．最小值－8B．最大值8C．最小值－6D．最大值6
二、填空题三、解答题11. 如图，在长方体中，点，，分别是棱，，的中点，则下列说法正确的是（ ）
A ．
B ．平面
C ．平面平面
D ．平面平面
12. 若直线l ：
与曲线M ：有两个不同交点，则k 的取值范围是
A ．
B ．
C ．
D ．
13. 函数的定义域为________.
14. 计算:______.
15. 已知直线：
，点是圆：上的动点，则点
到直线的最大距离为______.
16. 已知在棱长为1的正方体中，点是线段上的动点，点是线段上的动点，则的最小值是______.
17. 已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求的取值范围.
18. 已知直线l:kx-2y-3+k=0.
(1)若直线l不经过第二象限,求k的取值范围.
(2)设直线l与x轴的负半轴交于点A,与y轴的负半轴交于点B,若△AOB的面积为4(O为坐标原点),求直线l的方程
19. 在四棱柱中，已知底面ABCD是菱形，平面ABCD，M、N分别是棱、的中点
证明：平面DMN；
证明：平面平面在D.
20. 已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)求的值域.
21. 如图，在四棱锥中，点是底面对角线上一点，，是边长为的正三角形，，.
（1）证明：平面.
（2）若四边形为平行四边形，求四棱锥的体积.
22. 已知过坐标原点的直线l与圆C：x2+y2﹣8x+12＝0相交于不同的两点A，B．
（1）求线段AB的中点P的轨迹M的方程．
（2）是否存在实数k，使得直线l1：y＝k（x﹣5）与曲线M有且仅有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．。