例题10 梁的设计1

某建筑物采用如图1(b)所示的梁格布置，次梁间距2米，主梁间距6米, 柱截面高0.5米。采用普通工字型钢作为主次梁。梁上铺设钢筋混凝土预制板，并与主次梁有可靠的连接，能够保证其整体稳定。均布活荷载标准值为3kN/m 2，楼板自重标准值为3kN/m 2。主梁和次梁、主梁和柱子均采用构造为铰接的连接方法。次梁选用I25a ，试设计边部主梁截面。

图1梁格布置

图1 计算简图

[解]：从图1(b)中取出边部主梁，计算简图如图1所示。梁的计算跨度为2×5-0.5=9.5米。 次梁重量为38.1×6=228.6kg

次梁传来的恒荷载标准值为：19.1kN 设计值为：22.9 kN

次梁传来的活荷载标准值为：18kN ， 设计值为：25.2 kN

次梁传来的总荷载标准值为37.1 kN ， 总设计值为48.1 kN

设计荷载产生的支座处最大剪力为：V=48.1×4/2=96.2kN

跨中最大弯矩为：M max =96.2×9.5/2-48.1×1-48.1×3=264.6 kNm

承担此弯矩所需梁的净截面抵抗矩为：366

max 1017.121505.1106.264mm f

M W x nx ×=××==γ 按此查附录8，试采用I45a ，432241cm I x = ，31433cm W x =,重量为80.4kg/m, 由此产

生的跨中最大弯矩为：

M ‘max =1.2×80.4×9.8×10-3×9.52/8=10.7 kNm

梁跨中最大弯矩处的应力为：

2236'max max max /215/18310

143305.110)7.106.264(mm N f mm N W M M nx x =<=×××+=+=γσ 由荷载标准值产生的最大弯矩为：

M k =74.2×9.5/2-37.1×1-37.1×3+80.4×9.8×10-3×9.52/8=212.9 kNm

产生的最大挠度为：mm EI l M v x k 9.2810322411006.210105.99.212104

51222max =××××××== 由附录2知[v T ]=l /400=9500/400=23.8mm , v max > [v T ]，不满足要求

改选I50a ，4

46472cm I x =，重量为93.6kg/m 。

由荷载标准值产生的最大弯矩为：

M k =74.2×9.5/2-37.1×1-37.1×3+93.6×9.8×10-3×9.52/8=214.4 kNm 产生的最大挠度为：][2.2010

464721006.210105.94.21410451222max T x k v mm EI l M v <=××××××== 满足要求

由于活荷载占一半左右，而[v Q ]为[v T ]的0.8倍，故在活荷载作用下挠度也满足要求。 可见在本例中梁的截面由挠度控制。