2018年义乌市中考数学试题及答案()
浙江省义乌市2018年中考数学试题(解析版)
浙江省 2018 年初中毕业升学考试(义乌卷 )数学试题卷一、选择题：本大题共 12 个小题 ,每题 5 分,共 60 分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1. 假如向东走记为，则向西走可记为()A. B. C. D.【答案】C【分析】剖析：依据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向西走的表示方法．详解：若向东走2m 记作 +2m，则向西走3m 记作 -3m，应选： C．点睛：本题考察了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．2. 绿水青山就是金山银山，为了创建优秀的生态生活环境，浙江省2017 年清理河湖库塘淤泥约方，数字用科学记数法能够表示为()A. B. C. D.【答案】 B学 %科 %网 ...学 %科 %网 ...学 %科 %网...学 %科 %网 ...学 %科 %网 ...学 %科 %网...学 %科 %网 ...学 %科 %网 ...学 %科%网 ...学 %科 %网 ...学 %科 %网 ...【解答】解：将116000000 用科学记数法表示为：．应选 B．【评论】本题考察了科学记数法的表示方法．＜ 10，n 为整数，表示时重点要正确确立科学记数法的表示形式为a 的值以及n 的值．a× 10n的形式，此中1≤|a|3. 有 6 个同样的立方体搭成的几何体以下图，则它的主视图是()A. B. C. D.【答案】 D【分析】剖析：依据从正面看获得的图形是主视图，可得答案．详解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左侧一个小正方形，应选： D．点睛：本题考察了简单组合体的三视图，从正面看获得的图形是主视图．4.扔掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1， 2， 3，4， 5， 6，则朝上一面的数字为2的概率是 ()A. B. C. D.【答案】 A【分析】【剖析】直接得出２的个数，再利用概率公式求出答案．【解答】∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1， 2， 3， 4，5， 6，扔掷一次，∴向上一面的数字是２的概率为：应选Ａ．【评论】考察概率的计算，明确概率的意义是解题的重点，概率等于所讨状况数与总状况数的比.5. 下边是一位同学做的四道题：①；②；③；④.此中做对的一道题的序号是()A.①B.②C.③D.④【答案】 C【分析】【剖析】依据完整平方公式，同底数幂的乘法，同底数幂的除法以及积的乘方进行选择即可．【解答】①.故错误 .②.故错误 .③.正确 .④故错误 .应选 C.【评论】考察完整平方公式，同底数幂的乘法，同底数幂的除法以及积的乘方，熟记它们的运算法则是解题的重点.6. 如图，一个函数的图象由射线、线段、射线构成，此中点，，，，则此函数 ()A. 当时，随的增大而增大B. 当时，随的增大而减小C. 当时，随的增大而减小D. 当时，随的增大而减小【答案】 A【分析】剖析：察看函数图象,联合各点坐标即可确立出各选项的正误．详解：由点，可知，当时，随的增大而增大，故 A 正确；由，知，当 1< x< 2 时，随的增大而减小 , 故 B 错误；由，知，当时，随的增大而增大，故 C、D 错误 .应选 A．点睛：本题主要考察的是函数的图象，数形联合是解题的重点．7. 学校门口的栏杆以下图，栏杆从水平地点绕点旋转到地点，已知，，垂足分别为，，，，，则栏杆端应降落的垂直距离为()A. B. C. D.【答案】 C【分析】剖析：依据题意得△AOB ∽△ COD ，依据相像三角形的性质可求出CD 的长 .详解：∵，，∴∠ ABO= ∠ CDO,∵∠ AOB= ∠ COD,∴△ AOB ∽△ COD ，∴∵AO=4m， AB=1.6m ， CO=1m，∴.应选 C.点睛：本题考察了相像三角形的判断与性质，正确得出△AOB ∽△ COD 是解题重点．8.利用如图 1 的二维码能够进行身份辨别，某校成立了一个身份辨别系统，图 2 是某个学生的辨别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右挨次记为，那么可以变换为该生所在班级序号，其序号为，如图 2 第一行数字从左到右挨次为 0， 1，0， 1，序号为，表示该生为 5 班学生，表示 6 班学生的辨别图案是()A. B. C. D.【答案】 B【分析】【剖析】依据班级序号的计算方法一一进行计算即可.【解答】 A. 第一行数字从左到右挨次为1， 0， 1，0,序号为，表示该生为 10 班学生 .B. 第一行数字从左到右挨次为0， 1， 1， 0，序号为，表示该生为6班学生 .C. 第一行数字从左到右挨次为1， 0， 0，1，序号为，表示该生为9班学生 .D. 第一行数字从左到右挨次为0， 1， 1，1，序号为，表示该生为7班学生 .应选 B.【评论】属于新定义题目，读懂题目中班级序号的计算方法是解题的重点.9. 若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，获得的抛物线过点 ()A. B. C. D.【答案】 B【分析】剖析：依据定弦抛物线的定义联合其对称轴，即可找出该抛物线的分析式，利用平移的“左加右减，上加下减”找出平移后新抛物线的分析式，再利用二次函数图象上点的坐标特点即可找出结论．详解：∵某定弦抛物线的对称轴为直线x=1 ，∴该定弦抛物线过点（0， 0）、（ 2，0），∴该抛物线分析式为y=x （ x-2 ） =x 2-2x= （ x-1）2 -1．将此抛物线向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，获得新抛物线的分析式为y=（ x-1+2 ）2-1-3=（x+1）2-4．当 x=-3 时， y= （ x+1 ）2-4=0 ，∴获得的新抛物线过点（ -3，0）．应选： B．点睛：本题考察了抛物线与x 轴的交点、二次函数图象上点的坐标特点、二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，依据定弦抛物线的定义联合其对称轴，求出原抛物线的分析式是解题的重点．10.某班要在一面墙上同时展现数张形状、大小均同样的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完整重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，假如作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(比如，用 9 枚图钉将 4 张作品钉在墙上，如图)，如有 34 枚图钉可供采用，则最多能够展现绘画作品()A. 16张B.18张C.20张D.21 张【答案】 D【分析】【剖析】每张作品都要钉在墙上，要用 4 个图钉，相邻的能够用同一个图钉钉住两个角或者四个角，相邻的越多，用的图钉越少,把这些作品摆成长方形，使周围的最少.【解答】 A.最少需要图钉枚 .B.最少需要图钉枚 .C.最少需要图钉枚 .D.最少需要图钉枚 . 还节余枚图钉.应选 D.【评论】考察学生的空间想象能力以及着手操作能力，经过这道题使学生掌握空间想象能力和着手能力，而且让学生能够独立达成近似问题的解决.二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）11. 因式分解：_______________.【答案】【分析】【剖析】依据平方差公式直接进行因式分解即可.【解答】原式故答案为：【评论】考察因式分解，常用的方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法.12.我国明朝数字读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，假如 1 托为 5 尺，那么索长为 ________尺，竿子长为 ___________尺 .【答案】(1). 20(2). 15【分析】【剖析】设索长为尺，竿子长为尺．依据题目中的等量关系列方程组求解即可【解答】设索长为尺，竿子长为尺．依据题意得：.解得：故答案为： 20,15.【评论】考察二元一次方程组的应用，解题的重点是找到题目中的等量关系13. 如图，公园内有一个半径为20 米的圆形草坪，，是圆上的点，.为圆心，，从到只有路，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小道.经过计算可知，这些市民其实只是少走了____________ 步(假定 1 步为米，结果保存整数).(参照数据：，取)【答案】 15【分析】【剖析】过O 作 OC⊥ AB 于 C，分别计算出弦AB 的长和弧AB 的长即可求解 .【解答】过 O 作 OC⊥ AB 于 C，如图，∴AC=BC，∵∴∴∴∴又∵弧 AB 的长 =米步.故答案为： 15.【评论】考察了弧长的计算，垂径定理的应用，熟记弧长公式是解题的重点.14. 等腰三角形中，顶角为，点在以为圆心，长为半径的圆上，且，则的度数为 ______________.【答案】或【分析】【剖析】画出表示图，分两种状况进行议论即可.【解答】如图：分两种状况进行议论.易证≌，同理：≌，故答案为：或【评论】考察全等三角形的判断与性质，等腰三角形的性质等，注意分类议论思想在数学中的应用.15. 过双曲线上的动点作轴于点，是直线上的点，且知足，过点作轴的平行线交此双曲线于点.假如的面积为8，则的值是________________.【答案】 12 或 4【分析】【剖析】画出表示图，分两种状况进行议论即可.【解答】如图：设点 A 的坐标为：则点 P 的坐标为：点 C 的纵坐标为：，代入反比率函数，点C的横坐标为：解得：如图：设点 A 的坐标为：则点 P 的坐标为：点 C 的纵坐标为：，代入反比率函数，点C的横坐标为：解得：故答案为： 12 或 4.【评论】考察反比率函数图象上点的坐标特点，注意数形联合思想在数学中的应用.16.已知长方体容器的底面是边长为2cm 的正方形（高度不限），容器内盛有 10cm高的水，现将底面是边长 1cm 的正方形、高是 xcm 的长方体铁块竖直放入容器内（铁块所有在水里），容器内的水高 y对于 x 的函数关系式为 ___________ .【答案】.【分析】剖析：容器内的水高 =容器内本来的水高 10cm+ 放入长方体铁块后增添的水高，依此列式即可．详解：由题意，得y=10+1×1×x÷（2×2）即 y= x+10 ．故答案为 y= x+10 ．点睛：本题考察了依据实质问题列一次函数关系式，正确表示放入长方体铁块后增添的水高是解题的重点．三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）17. (1) 计算：.(2)解方程：.【答案】（ 1） 2；（ 2），.【分析】剖析：（ 1）第一计算特别角的三角函数、二次根式的化简、零次幂、负整数指数幂，而后再计算加减即可；（ 2）第一计算△，而后再利用求根公式进行计算即可．详解：（ 1）原式 =2 -2-1+3=2 ；（2） a=1， b=-2 ， c=-1 ，△=b2-4ac=4+4=8 ＞0，方程有两个不相等的实数根，x=，则 x1=1+ ， x2=1- ．点睛：本题主要考察了实数的运算和一元二次方程的解法，重点是娴熟掌握特别角的三角函数、二次根式的化简、零次幂、负整数指数幂以及一元二次方程的求根公式．18. 为认识某地域灵活车拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2010 年～ 2017 年灵活车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行检查统计，并绘制成以下统计图：依据统计图，回答以下问题：（1）写出 2016 年灵活车的拥有量，分别计算 2010 年～ 2017 年在人民路路口和学校门口堵车次数的均匀数；（2）依据统计数据，联合生活实质，对灵活车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，谈谈你的看法 .【答案】（ 1）万辆 .人民路路口的堵车次数均匀数为120(次).学校门口的堵车次数均匀数为(次 )(2)不独一【分析】【剖析】（ 1）察看图象，即可得出写出2016 年灵活车的拥有量，依据均匀数的计算方法计算计算 2010 年～ 2017 年在人民路路口和学校门口堵车次数的均匀数即可.（ 2）言之有理即可.【解答】（ 1） 3.40 万辆 .人民路路口的堵车次数均匀数为120（次） .学校门口的堵车次数均匀数为100（次） .（ 2）不独一，如： 2010 年～ 2013 年，跟着灵活车拥有量的增添，对道路的影响加大，年堵车次数也增添；只管 2017 年灵活车拥有量比 2016 年增添，因为进行了交通综合治理，人民路路口堵车次数反而降低 .【评论】考察了折线统计图和条形统计图 ,依据折线统计图和条形统计图得出解题所需的数据是解题的重点．19.一辆汽车行驶时的耗油量为升/千米，如图是油箱节余油量( 升)对于加满油后已行驶的行程(千米 )的函数图象 .(1)依据图象，直接写出汽车行驶400 千米时，油箱内的节余油量，并计算加满油时油箱的油量.(2)求对于的函数关系式，并计算该汽车在节余油量 5 升时，已行驶的行程.【答案】 (1) 汽车行驶400 千米，节余油量30 升，加满油时，油量为 70 升 .（ 2），650千米 .【分析】【剖析】（ 1）察看图象，即可获得油箱内的节余油量 , 依据耗油量计算出加满油时油箱的油量；用待定系数法求出一次函数分析式，再代入进行运算即可.【解答】（ 1）汽车行驶400 千米，节余油量30 升，即加满油时，油量为70 升.（ 2）设，把点，坐标分别代入得，，∴，当时，，即已行驶的行程为650 千米 .【评论】考察待定系数法求一次函数分析式，一次函数图象上点的坐标特点等，重点是掌握待定系数法求函数分析式.20.学校拓展小组研制了画图智能机器人(如图 1) ，按序输入点，，的坐标，机器人能依据图2，绘制图形 .若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的分析式.请依据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式.(1)，，；(2)，，.【答案】（ 1） 4；（ 2）【分析】剖析：（ 1）第一计算P1中 x-y=4 > 0，则绘制线段P1P2 ;(2) 计算 P1中 x-y=0 ，则绘制经过P1， P2， P3三点的抛物线，求出经过P1， P2，P3的抛物线的分析式即可 .详解： (1)∵，，，∴绘制线段，.(2)∵，，，.∴绘制抛物线，设，把点坐标代入得，∴，即.21. 如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连结，图 3 是图 2 中“滑块铰链”的平面表示图，滑轨安装在窗框上，托悬臂向来线上，延伸安装在窗扇上，交点交于点.已知处装有滑块，滑块能够左右滑动，支点，，.，，一直在(1)窗扇完整翻开，张角，求此时窗扇与窗框的夹角的度数 .(2)窗扇部分翻开，张角，求此时点，之间的距离 (精准到).(参照数据：，)【答案】（ 1）85°；（ 2）34.5cm.【分析】【剖析】（ 1）证明四边形是平行四边形，获得，依据平行线的性质即可获得的度数 .（ 2）如图，过点作于点，依据锐角三角函数进行求解即可.【解答】（ 1）∵，，∴四边形是平行四边形，∴，∴.（ 2）如图，过点作于点，∵，∴，，∵，，∴，在中，，∴.【评论】考察平行四边形的判断与性质，平行线的判断与性质，解直角三角形等，注意协助线的作法 .22.数学课上，张老师举了下边的例题：例 1等腰三角形中，，求的度数 .(答案：)例 2等腰三角形中，，求的度数 .(答案：或或)张老师启迪同学们进行变式，小敏编了以下一题：变式等腰三角形中，，求的度数.（ 1）请你解答以上的变式题.（ 2）解 (1)后，小敏发现，的度数不一样，获得的度数的个数也可能不一样，假如在等腰三角形中，设，当有三个不一样的度数时，请你探究的取值范围 .【答案】 (1)或或.(2) 当且时，有三个不一样的度数 .1为顶角和为底角，两种状况进行议论 .【分析】【剖析】（）分2时，②当时，两种状况进行议论 .（）分①当【解答】（ 1）当为顶角，则，当为底角，若为顶角，则，若为底角，则，∴或或.（ 2）分两种状况：①当时，只好为顶角，∴的度数只有一个.②当时，若为顶角，则，若为底角，则或，当且且，即时，有三个不一样的度数.综上①②，当且，有三个不一样的度数.【评论】考察了等腰三角形的性质，注意分类议论思想在数学中的应用.23.小敏思虑解决以下问题：原题：如图1，点，分别在菱形的边，上，，求证：.（ 1）小敏进行探究，若将点，的地点特别化，把绕点旋转获得，使，点分别在边上，如图2，此时她证了然.请你证明 .（ 2）受以上 (1)的启迪，在原题中，增添协助线：如图3，作，请你持续达成原题的证明.（ 3）假如在原题中增添条件：，，如图1，请你编制一个计算题，垂足分别为(不标明新的字母，)，并直线给出答案.【答案】 (1) 证明看法析；（ 2）证明看法析；（3）不独一【分析】【剖析】（ 1）证明，即可求证（ 2）如图 2，，即可求证.（ 3）不独一 .【解答】（ 1）如图 1，在菱形中，..，，，∵，∴，∴，∵，∴，∴∴，，，∴.（ 2）如图 2，由（ 1），∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴.（ 3）不独一，举比以下：层次1：①求的度数 .答案：.②分别求，的度数 .答案：.③求菱形的周长 .答案： 16.④分别求，，的长 .答案： 4，4， 4.层次2：①求的值 .答案： 4.②求的值 .答案： 4.③求的值 .答案：.层次 3：①求四边形的面积 .答案：.②求与的面积和 .答案：.③求四边形周长的最小值 .答案：.④求中点运动的路径长.答案：.【评论】考察菱形的性质，三角形全等的判断与性质等，娴熟掌握全等三角形的判断方法是解题的重点.24.如图，公交车行驶在笔挺的公路上，这条路上有四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从站开往站的车称为上行车，从站开往站的车称为下行车，第一班上行车，下行车分别从站，站同时发车，相向而行，且此后上行车、下行车每隔10 分钟分别在，站同时发一班车，乘客只好到站点上、下车(上、下车的时间忽视不计 )，上行车、下行车的速度均为千米 /小时 .(1)问第一班上行车到站，第一班下行车到站分别用时多少？(2)若第一班上行车行驶时间为小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为千米，求与的函数关系式 .(3)一乘客前去站做事，他在两站间的处 (不含、站 )，恰好碰到上行车，千米，此时，接到通知，一定在35 分钟内赶到，他可选择走到站或走到站乘下行车前去站 .若乘客的步行速度是千米 /小时，求知足的条件 .【答案】（ 1）第一班上行车到站用时小时.第一班下行车到站用时小时.（2）当时，.当时，.（ 3），或.【分析】【剖析】（ 1）依据速度 =行程除以时间即可求出第一班上行车到站、第一班下行车到站的用时 .（ 2）分当时和当时两种状况进行议论 .（ 3）由（2）知同时出发的一对上、下行车的地点对于中点对称，设乘客抵达站总时间为分钟，分当时，当时，当时，三种状况进行议论 .【解答】（ 1）第一班上行车到站用时小时 .第一班下行车到站用时小时 .（ 2）当时，.当时，.（ 3）由（ 2）知同时出发的一对上、下行车的地点对于中点对称，设乘客抵达站总时间为分钟，当时，往站用时30 分钟，还需再等下行车 5 分钟，，不合题意.当时，只好往站坐下行车，他离站千米，则离他右边近来的下行车离站也是千米，这辆下行车离站千米.假如能乘上右边第一辆下行车，，，∴，，∴切合题意.假如乘不上右边第一辆下行车，只好乘右边第二辆下行车，，，，∴，，∴切合题意 .假如乘不上右边第二辆下行车，只好乘右边第三辆下行车，，，，∴，，不合题意.∴综上，得.当时，乘客需往站乘坐下行车，离他左侧近来的下行车离站是千米，离他右边近来的下行车离站也是千米，假如乘上右边第一辆下行车，，∴，不合题意 .假如乘不上右边第一辆下行车，只好乘右边第二辆下行车，，，，∴，，∴切合题意 .假如乘不上右边第二辆下行车，只好乘右边第三辆下行车，，，，，∴不合题意 .∴综上，得.综上所述，或.【评论】考察一次函数，一元一次不等式等的实质应用. 解题的重点是学会由分类议论的思想思虑问题，学会建立一次函数和一元一次不等式.。
2018年浙江省 绍兴、义乌市 中考数学 试卷及答案(word版)
12018年绍兴市初中毕业生学业考试数学试题卷卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1.如果向东走2m 记为2m +，则向西走3m 可记为（ ）A ．3m +B ．2m +C ．3m -D ．2m -2.绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116000000方，数字116000000用科学记数法可以表示为（ ）A ．91.1610⨯B ．81.1610⨯C ．71.1610⨯D ．90.11610⨯3.有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4.抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（ ）2A ．16B ．13C ．12D ．565.下面是一位同学做的四道题：①222()a b a b +=+.②224(2)4a a -=-.③532a a a ÷=.④3412a a a ⋅=.其中做对的一道题的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④6.如图，一个函数的图象由射线BA 、线段BC 、射线CD 组成，其中点(1,2)A -，(1,3)B ，(2,1)C ，(6,5)D ，则此函数（ ）A ．当1x <时，y 随x 的增大而增大B ．当1x <时，y 随x 的增大而减小C ．当1x >时，y 随x 的增大而增大D ．当1x >时，y 随x 的增大而减小7.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD 绕O 点旋转到AC 位置，已知AB BD ⊥，CD BD ⊥，垂足分别为B ，D ，4AO m =， 1.6AB m =，1CO m =，则栏杆C 端应下降的垂直距离CD 为（ ）3A ．0.2mB ．0.3mC ．0.4mD ．0.5m8.利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为32102222a b c d ⨯+⨯+⨯+⨯.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为3210021202125⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（）A ．B ．C ．D ．9.若抛物线2y x ax b =++与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x =，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（ ）A ．(3,6)--B ．(3,0)-C ．(3,5)--D ．(3,1)--10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）.现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）.若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（ ）4A ．16张B ．18张C ．20张D ．21张卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：224x y -= ． 12.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为 尺，竿子长为 尺．13.如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A ，B 是圆上的点，O 为圆心，120AOB ∠=o ，从A 到B 只有路»AB ，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB .通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了 步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考数据：3 1.732≈，π取3.142）14.等腰三角形ABC 中，顶角A 为40o，点P 在以A 为圆心，BC 长为半径的圆上，且BP BA =，则PBC ∠的度数为 ．15.过双曲线(0)k y k x=>的动点A 作AB x ⊥轴于点B ，P 是直线AB 上的点，且满足2AP AB =，过点P 作x 轴的平行线交此双曲线于点C .如果APC ∆的面积为8，则k 的值5是 ．16.实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm ，底面的长是30cm ，宽是20cm ，容器内的水深为xcm .现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点A 的三条棱的长分别是10cm ，10cm ，(15)ycm y ≤，当铁块的顶部高出水面2cm 时，x ，y 满足的关系式是 ．三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题12分，第24小题14分，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）计算：0112tan 6012(32)()3-+o . （2）解方程：2210x x --=.18.为了解某地区机动机拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2010年～2017年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计，并绘制成下列统计图：。
(高清版)2018年浙江省绍兴市、义乌市中考数学试卷
上 3.有 6 个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是
（）
答
题
A
B
C
D
4.抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次,骰子的六个面上分别标有数字 1,2,3,4,5,6,则
朝上一面的数字为 2 的概率是
（）
无
A. 1 6
B. 1
C. 1
D. 5
3
2
6
5.下面是一位同学做的四道题：① (a b)2 a2 b2 .② (2a2 )2 4a4 .③ a5 a3 a2 .
例 1 等腰三角形 ABC 中, A 110 ,求 B 的度数.（答案： 35 ） 例 2 等腰三角形 ABC 中, A 40 ,求 B 的度数.（答案： 40 或 70 或100 ） 张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题： 变式 等腰三角形 ABC 中, A 80 ,求 B 的度数. （1）请你解答以上的变式题. （2）解（1）后,小敏发现, A 的度数不同,得到 B 的度数的个数也可能不同.如果 在等腰三角形 ABC 中,设 A x ,当 B 有三个不同的度数时,请你探索 x 的取值范 围.
题 19.（本小题满分 8 分） 一辆汽车行驶时的耗油量为 0.1 升/千米,如图是油箱剩余油量 y（升）关于加满油后 已行驶的路程 x （千米）的函数图象.
无
效
数学试卷 第 5页（共 22页）
（1）根据图象,直接写出汽车行驶 400 千米时,油箱内的剩余油量,并计算加满油时 油箱的油量. （2）求 y 关于 x 的函数关系式,并计算该汽车在剩余油量 5 升时,已行驶的路程.
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浙江省绍兴市、义乌市 2018 年初中毕业生学业考试
数学
2018年浙江省绍兴、义乌市中考数学试卷及答案(word版)
2018 年绍兴市初中毕业生学业考试数学试题卷卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本大题有 10 小题，每题4 分，共 40 分. 请选出每题中一个最切合题意的选项，不选、多项选择、错选，均不给分）1. 假如向东走 2m 记为 2m ，则向西走 3m 可记为（）A ． 3mB． 2mC． 3mD． 2m2. 绿水青山就是金山银山，为了创建优秀的生态生活环境，浙江省 2017 年清理河湖库塘淤 泥约 116000000 方，数字 116000000 用科学记数法能够表示为（ ）A ． 1.16 10 9B． 1.16 108C． 1.16107D ． 0.116 1093. 有 6 个同样的立方体搭成的几何体以下图，则它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．4. 投掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字 1， 2，3，4，5， 6，则向上一面的数字为 2 的概率是（）A ．1B．1C．1D．563265. 下边是一位同学做的四道题：① (a b)2 a 2b 2 . ② ( 2a 2 )24a 4 . ③ a 5 a 3a 2 .④ a 3 a 4 a 12. 此中做对的一道题的序号是（ ）A ．①B．②C．③D ．④6. 如图， 一个函数的图象由射线BA 、线段 BC 、射线 CD 构成，此中点 A( 1,2) ， B(1,3) ，C (2,1) ，D (6,5) ，则此函数（）A．当B．当C．当D．当x1时， y 随x的增大而增大x1时， y 随x的增大而减小x 1 时， y 随x的增大而增大x 1 时， y 随x的增大而减小7. 学校门口的栏杆以下图，栏杆从水平地点BD 绕 O 点旋转到 AC 地点，已知 AB BD ，CD BD ，垂足分别为 B ， D ， AO 4m ， AB 1.6m ， CO1m ，则栏杆 C 端应下降的垂直距离 CD 为（）A．0.2m B． 0.3m C． 0.4m D． 0.5m8. 利用如图 1 的二维码能够进行身份辨别. 某校成立了一个身份辨别系统，图 2 是某个学生的辨别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0. 将第一行数字从左到右挨次记为 a ，b ，c， d ，那么能够变换为该生所在班级序号，其序号为a23b22c21d20.如图 2 第一行数字从左到右挨次为0， 1， 0， 1，序号为023********* 5 ，表示该生为 5 班学生 . 表示 6 班学生的辨别图案是（）A．B．C．D．9. 若抛物线y x2ax b 与 x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线. 已知某定弦抛物线的对称轴为直线x 1 ，将此抛物线向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，获得的抛物线过点（）A．( 3,6)B．(3,0)C．(3, 5)D．(3, 1)10.某班要在一面墙上同时展现数张形状、大小均同样的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完整重合） . 现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，假如作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（比如，用9 枚图钉将 4 张作品钉在墙上，如图）. 如有34 枚图钉可供采用，则最多能够展现绘画作品（）A．16张B．18张C．20张D．21张卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本大题有 6 小题，每题 5 分，共 30 分）11. 因式分解：4x2y2．12.我国明朝数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托. 假如 1 托为 5 尺，那么索长为尺，竿子长为尺．13.如图，公园内有一个半径为20 米的圆形草坪，A，B是圆上的点，O为圆心，AOB 120 ，从A到B只有路 AB ，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小道 AB .经过计算可知，这些市民其实只是少走了步（假定 1 步为 0.5 米，结果保存整数）．（参照数据： 3 1.732 ，取 3.142）14.等腰三角形 ABC 中，顶角 A 为40，点 P 在以 A 为圆心， BC 长为半径的圆上，且BP BA，则PBC 的度数为．15. 过双曲线y k (k 0) 的动点A作AB x轴于点B，P是直线AB上的点，且知足xAP 2AB ，过点 P 作x轴的平行线交此双曲线于点 C .假如APC 的面积为8，则 k 的值是．16.实验室里有一个水平搁置的长方体容器，从内部量得它的高是 15cm ，底面的长是 30cm ，宽是 20cm ，容器内的水深为xcm.现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过极点 A 的三条棱的长分别是10cm，10cm，ycm( y15) ，当铁块的顶部超出水面 2cm 时，x， y 知足的关系式是．三、解答题（本大题有8 小题，第 17～20 小题每题 8 分，第 21 小题 10 分，第 22、 23 小题每题 12 分，第 24 小题 14 分，共 80 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （ 1）计算：2tan6012 ( 3 2)0( 1)31.（2）解方程： x2 2 x 1 0 .18.为认识某地域灵活机拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2010 年～2017 年灵活车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行检查统计，并绘制成以下统计图：依据统计图，回答以下问题：（1）写出 2016 年灵活车的拥有量，分别计算2010 年～ 2017 年在人民路路口和学校门口堵车次数的均匀数.（2）依据统计数据，联合生活实质，对灵活车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，谈谈你的见解 .19. 一辆汽车行驶时的耗油量为0.1 升/ 千米，如图是油箱节余油量y（升）对于加满油后已行驶的行程x （千米）的函数图象.（1）依据图象，直接写出汽车行驶 400 千米时，油箱内的节余油量，并计算加满油时油箱的油量 .（2）求y对于x的函数关系式，并计算该汽车在节余油量 5 升时，已行驶的行程.20. 学校拓展小组研制了画图智能机器人（如图1），按序输入点P1，P2， P3的坐标，机器人能依据图2，绘制图形 . 若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式 . 请依据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式.（1）P1(4,0)，P2(0,0)，P3(6,6) .（2）P1(0,0)，P2(4,0)，P3(6,6) .21.如图 1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连结 . 图 3 是图 2 中“滑块铰链”的平面表示图，滑轨MN 安装在窗框上，托悬臂 DE 安装在窗扇上，交点 A 处装有滑块，滑块能够左右滑动，支点 B ， C ， D 一直在向来线上，延伸DE 交 MN 于点 F .已知 AC DE20cm ，AE CD 10cm， BD40cm .（1）窗扇完整翻开，张角CAB85，求此时窗扇与窗框的夹角DFB 的度数.（2）窗扇部分翻开，张角CAB60，求此时点 A ， B 之间的距离（精准到 0.1cm ）.（参照数据： 3 1.732 ，6 2.449 ）22.数学课上，张老师举了下边的例题：例 1等腰三角形ABC 中，A110 ，求 B 的度数.（答案：35）例 2等腰三角形ABC 中，A40 ，求 B 的度数.（答案：40或70或 100）张老师启迪同学们进行变式，小敏编了以下一题：变式等腰三角形 ABC 中，A80 ，求B的度数.（1）请你解答以上的变式题 .（2）解（ 1）后，小敏发现，A 的度数不一样，获得 B 的度数的个数也可能不一样. 假如在等腰三角形 ABC 中，设A x ，当B有三个不一样的度数时，请你探究x 的取值范围.23.小敏思虑解决以下问题：原题：如图1，点P，Q分别在菱形ABCD 的边 BC ， CD 上，PAQ B ，求证：AP AQ .（1）小敏进行探究，若将点P ，Q的地点特别化：把PAQ 绕点A旋转获得EAF ，使AE BC ，点 E ， F 分别在边 BC ，CD 上，如图2，此时她证了然AE AF .请你证明.（2）受以上（ 1）的启迪，在原题中，增添协助线：如图3，作AE BC，AF CD ，垂足分别为 E ， F .请你持续达成原题的证明.（3）假如在原题中增添条件：AB 4 ，B60 ，如图1.请你编制一个计算题（不标明新的字母），并直接给出答案（依据编出的问题层次，给不一样的得分）.24. 如图，公交车行驶在笔挺的公路上，这条路上有 A ， B ， C ， D 四个站点，每相邻两站之间的距离为 5 千米，从A站开往D站的车称为上行车，从D站开往A站的车称为下行车. 第一班上行车、下行车分别从 A 站、 D 站同时发车，相向而行，且此后上行车、下行车每隔 10 分钟分别在A，D站同时发一班车，乘客只好到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时.（1）问第一班上行车到 B 站、第一班下行车到 C 站分别用时多少？（2）若第一班上行车行驶时间为t 小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s 千米，求 s 与 t 的函数关系式.（3）一乘客前去 A 站做事，他在 B ， C 两站间的 P 处（不含 B ，C 站），恰好碰到上行车，BP x 千米，此时，接到通知，一定在35 B 站或走到 C 站乘下行车前去 A 站.若乘客的步行速度是 5 千米 / 小时，求x 知足的条件.浙江省 2018 年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数学参照答案一、选择题1-5: CBDAC6-10: ACBBD二、填空题11.(2 x y)(2 x y)12. 20， 1513. 1514.30 或 11015. 12或 416.y6x10 (0x 65) 或 y120 15x (6x 8)562三、解答题17. 解：（ 1）原式 2 3 2 3 1 3 2 .（2）x 222，2x112， x21 2 .18.解：（ 1） 3.40 万辆 .人民路路口的堵车次数均匀数为120（次） .学校门口的堵车次数均匀数为100（次） .（2）不独一，如： 2010 年～ 2013 年，跟着灵活车拥有量的增添，对道路的影响加大，年堵车次数也增添；只管 2017 年灵活车拥有量比2016 年增添，因为进行了交通综合治理，人民路路口堵车次数反而降低.19.解：（ 1）汽车行驶 400 千米，节余油量 30 升，加满油时，油量为 70 升 .（2）设y kx b(k0)，把点(0,70) ， (400,30) 坐标分别代入得 b 70 ， k0.1，∴ y 0.1x70 ，当 y 5 时，x 650，即已行驶的行程为 650千米 .20. 解：（ 1）∵P1(4,0)， P2 (0,0)， 4 040 ，∴绘制线段 P1P2， PP12 4 .（2）∵P1(0,0)，P2(4,0)，P3(6,6)，000 ，∴绘制抛物线，设 y ax(x 4) ，把点 (6,6) 坐标代入得a 1，1x( x 4) ，即 y 1 x22∴ y2x .2221.解：（ 1）∵AC DE，AE CD，∴四边形 ACDE 是平行四边形，∴CA/ /DE ，∴DFB CAB85.（2）如图，过点C作CG AB于点 G，∵CAB60 ，∴ AG20cos6010，CG20sin 60103，∵BD40，CD10，∴BC 30，在 Rt BCG 中，BG10 6 ，∴ AB AG BG 10 10 634.5cm .22. 解：（ 1）当 A 为顶角，则 B 50，当 A 为底角，若 B 为顶角，则 B 20，若 B为底角，则 B 80，∴ B 50 或20 或80 .（2）分两种状况：①当 90 x 180 时， A 只好为顶角，∴ B 的度数只有一个.②当 0 x90 时，若 A 为顶角，则B180x，2若 A 为底角，则B x 或B(180 2x) ，当 180 x1802x 且180x x 且 180 2x x ，即 x60 时，22B 有三个不一样的度数.综上①②，当 0 x90 且 x60 ，B 有三个不一样的度数.23.解：（ 1）如图 1，在菱形 ABCD 中，B C 180 ，B D，AB AD，∵EAF B，∴CEAF 180 ，∴AEC AFC180，∵ AE BC，∴AEB AEC90 ，∴AFC90 ，AFD90 ，∴AEB AFD，∴AE AF.（2）如图 2，由（ 1），∵PAQ EAF B ，∴EAP EAF PAF PAQ PAF FAQ ，∵ AE BC， AF CD ，∴ AEPAFQ90 ，∵ AE AF ，∴AEP AFQ ，∴AP AQ.（3）不独一，举比以下：层次 1：①求 D 的度数.答案： D 60 .②分别求BAD ，BCD 的度数.答案：BAD BCD 120 .③求菱形 ABCD 的周长.答案：16.④分别求 BC ， CD ， AD 的长.答案：4，4，4.层次 2：①求PC CQ 的值.答案：4.②求 BP QD 的值.答案：4.③求APC AQC 的值.答案： 180 .层次 3：①求四边形APCQ 的面积.答案： 4 3 .②求ABP 与AQD 的面积和.答案： 4 3 .③求四边形APCQ 周长的最小值.答案： 4 4 3 .④求 PQ 中点运动的路径长. 答案：2 3 .24. 解：（ 1）第一班上行车到B站用时51小时 .第一班下行车到 C 站用时51306小时 .30 6（2）当 01 15 60t .t 时， s当11 4t时， s 60t 15 . 42（3）由（ 2）知同时出发的一对上、下行车的地点对于 BC 中点对称，设乘客抵达 A 站总时间为 t 分钟，当 x 2.5 时，往 B 站用时 30 分钟，还需再等下行车5 分钟，t 30 5 10 45，不合题意 .当 x 2.5 时，只好往 B 站坐下行车，他离 B 站 x 千米，则离他右边近来的下行车离 C 站也是 x 千米，这辆下行车离 B 站 (5 x) 千米 .假如能乘上右边第一辆下行车，x 5 x 5 ，∴ 0 x5530， x，18477t 20 ，7 5∴ 0 x切合题意 .75假如乘不上右边第一辆下行车，只好乘右边第二辆下行车，x，7x 10 x， x 10 ，530 7 ∴5x10， 271t 28 4，77 77∴5x 10 切合题意 .7 7x 10假如乘不上右边第二辆下行车，只好乘右边第三辆下行车，，x 15 x， x 157，5307∴ 10 x 15 ，355t 37 1，不合题意 . 7 7 7 7 ∴综上，得x 10.7当 x 2.5时，乘客需往 C 站乘坐下行车，离他左侧近来的下行车离 B 站是 (5 x) 千米，离他右边近来的下行车离C 站也是 (5x) 千米，假如乘上右边第一辆下行车，5 x 5 x 5，30∴ x 5 ，不合题意 .假如乘不上右边第一辆下行车，只好乘右边第二辆下行车，x 5 ，5 x 10 x4，∴ 4 x 5 ， 30 t 32 ，， x5 30∴ 4 x 5切合题意 .假如乘不上右边第二辆下行车，只好乘右边第三辆下行车，x 4 ，5 x15 x4 ， 42 t44 ，5， 3 x30∴ 3 x 4 不合题意 .∴综上，得综上所述，4 x5 .0 x 10 或 4 x 5 .7。
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精品文档，名师推荐！ 来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————数学试卷 第1页（共22页） 数学试卷 第2页（共22页）绝密★启用前浙江省绍兴市、义乌市2018年初中毕业生学业考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.如果向东走2m 记为2m +,则向西走3m 可记为（ ）A .3m +B .2m +C .3m -D .2m -2.绿水青山就是金山银山,为了创造良好的生态生活环境,浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116 000 000方,数字116 000 000用科学记数法可以表示为（ ）A .91.1610⨯B .81.1610⨯C .71.1610⨯D .90.11610⨯ 3.有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是（ ）ABCD4.抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次,骰子的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,则朝上一面的数字为2的概率是（ ）A .16 B .13 C .12 D .565.下面是一位同学做的四道题：①222()a b a b +=+.②224(2)4a a -=-.③532a a a ÷=.④3412a a a ⋅=.其中做对的一道题的序号是（ ）A .①B .②C .③D .④6.如图,一个函数的图象由射线BA 、线段BC 、射线CD 组成,其中点(1,2)A -,(1,3)B ,(2,1)C ,(6,5)D ,则此函数 （ ）A .当1x <时,y 随x 的增大而增大 B.当1x <时,y 随x 的增大而减小 C.当1x >时,y 随x 的增大而增大 D.当1x >时,y 随x 的增大而减小7.学校门口的栏杆如图所示,栏杆从水平位置BD 绕O 点旋转到AC 位置,已知AB BD ⊥,CD BD ⊥,垂足分别为B ,D ,4m AO =, 1.6m AB =,1m CO =,则栏杆C 端应下降的垂直距离CD 为（ ）A .0.2mB .0.3mC .0.4mD .0.5m8.利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统,图2是某个学生的识别图案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a ,b ,c ,d ,那么可以转换为该生所在班级序号,其序号为32102222a b c d ⨯+⨯+⨯+⨯.如图2第一行数字从左到右依次为0,1,0,1,序号为3210021202125⨯+⨯+⨯+⨯=,表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（ ）毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共22页） 数学试卷 第4页（共22页）ABCD9.若抛物线2y x ax b =++与x 轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x =,将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线过点（ ） A .(3,6)-- B .(3,0)-C .(3,5)--D .(3,1)--10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品,将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）.现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉,如果作品有角落相邻,那么相邻的角落共享一枚图钉（例如,用9枚图钉将4张作品钉在墙上,如图）.若有34枚图钉可供选用,则最多可以展示绘画作品（ ）A .16张B .18张C .20张D .21张第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填写在题中的横线上） 11.因式分解：224x y -= .12.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索,索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托.如果1托为5尺,那么索长为 尺,竿子长为 尺.13.如图,公园内有一个半径为20米的圆形草坪,A ,B 是圆上的点,O 为圆心,120AOB ∠=,从A 到B 只有路AB ,一部分市民为走“捷径”,踩坏了花草,走出了一条小路AB .通过计算可知,这些市民其实仅仅少走了 步（假设1步为0.5米,结果保留整数）.1.732≈,π取3.142）14.等腰三角形ABC 中,顶角A 为40,点P 在以A 为圆心,BC 长为半径的圆上,且BP BA =,则PBC ∠的度数为 .15.过双曲线(0)ky k x=＞的动点A 作AB x ⊥轴于点B ,P 是直线AB 上的点,且满足2AP AB =,过点P 作x 轴的平行线交此双曲线于点C .如果APC ∆的面积为8,则k的值是 .16.实验室里有一个水平放置的长方体容器,从内部量得它的高是15cm ,底面的长是30cm ,宽是20cm ,容器内的水深为cm x .现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面）,过顶点A 的三条棱的长分别是10cm ,10cm ,cm(15)y y ≤,当铁块的顶部高出水面2cm 时,x ,y 满足的关系式是 .三、解答题（本大题共8小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分8分）（1）计算：0112tan60122)()3--+.（2）解方程：221xx--=.精品文档，名师推荐！ 来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————数学试卷 第5页（共22页） 数学试卷 第6页（共22页）18.（本小题满分8分）为了解某地区机动机拥有量对道路通行的影响,学校九年级社会实践小组对2010年～2017年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计,并绘制成下列统计图：根据统计图,回答下列问题：（1）写出2016年机动车的拥有量,分别计算2010年～2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数.（2）根据统计数据,结合生活实际,对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数,说说你的看法.19.（本小题满分8分）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米,如图是油箱剩余油量y （升）关于加满油后已行驶的路程x （千米）的函数图象.（1）根据图象,直接写出汽车行驶400千米时,油箱内的剩余油量,并计算加满油时油箱的油量.（2）求y 关于x 的函数关系式,并计算该汽车在剩余油量5升时,已行驶的路程.20.（本小题满分8分）学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1）,顺次输入点1P ,2P ,3P 的坐标,机器人能根据图2,绘制图形.若图形是线段,求出线段的长度；若图形是抛物线,求出抛物线的函数关系式.请根据以下点的坐标,求出线段的长度或抛物线的函数关系式. （1）1(4,0)P ,2(0,0)P ,3(6,6)P . （2）1(0,0)P ,2(4,0)P ,3(6,6)P .21.（本小题满分10分）如图1,窗框和窗扇用“滑块铰链”连接.图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图,-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________数学试卷 第7页（共22页） 数学试卷 第8页（共22页）滑轨MN 安装在窗框上,托悬臂DE 安装在窗扇上,交点A 处装有滑块,滑块可以左右滑动,支点B ,C ,D 始终在一直线上,延长DE 交MN 于点F .已20cm AC DE ==,10cm AE CD ==,40cm BD =.（1）窗扇完全打开,张角85CAB ∠=,求此时窗扇与窗框的夹角DFB ∠的度数. （2）窗扇部分打开,张角60CAB ∠=,求此时点A ,B 之间的距离（精确到0.1cm ）.1.732≈2.449≈）22.（本小题满分12分）数学课上,张老师举了下面的例题：例1 等腰三角形ABC 中,110A ∠=,求B ∠的度数.（答案：35）例2 等腰三角形ABC 中,40A ∠=,求B ∠的度数.（答案：40或70或100） 张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题： 变式 等腰三角形ABC 中,80A ∠=,求B ∠的度数. （1）请你解答以上的变式题.（2）解（1）后,小敏发现,A ∠的度数不同,得到B ∠的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形ABC 中,设A x ∠=,当B ∠有三个不同的度数时,请你探索x 的取值范围.23.（本小题满分12分） 小敏思考解决如下问题：原题：如图1,点P ,Q 分别在菱形ABCD 的边BC ,CD 上,PAQ B ∠=∠,求证：AP AQ =.（1）小敏进行探索,若将点P ,Q 的位置特殊化：把PAQ ∠绕点A 旋转得到EAF ∠,使AE BC ⊥,点E ,F 分别在边BC ,CD 上,如图2,此时她证明了AE AF =.请你证明.（2）受以上（1）的启发,在原题中,添加辅助线：如图3,作AE BC ⊥,AF CD ⊥,垂足分别为E ,F .请你继续完成原题的证明.（3）如果在原题中添加条件：4AB =,60B ∠=,如图1.请你编制一个计算题（不标注新的字母）,并直接给出答案（根据编出的问题层次,给不同的得分）.24.（本小题满分14分）如图,公交车行驶在笔直的公路上,这条路上有A ,B ,C ,D 四个站点,每相邻两站之 间的距离为5千米,从A 站开往D 站的车称为上行车,从D 站开往A 站的车称为下行 车.第一班上行车、下行车分别从A 站、D 站同时发车,相向而行,且以后上行车、下 行车每隔10分钟分别在A ,D 站同时发一班车,乘客只能到站点上、下车（上、下车 的时间忽略不计）,上行车、下行车的速度均为30千米/小时.（1）问第一班上行车到B 站、第一班下行车到C 站分别用时多少？（2）若第一班上行车行驶时间为t 小时,第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s 千米,求s 与t 的函数关系式.（3）一乘客前往A 站办事,他在B ,C 两站间的P 处（不含B ,C 站）,刚好遇到上行车,BP x =千米,此时,接到通知,必须在35分钟内赶到,他可选择走到B 站或走到C 站乘下行车前往A 站.若乘客的步行速度是5千米/小时,求x 满足的条件.精品文档，名师推荐！ 来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————数学试卷 第9页（共22页） 数学试卷 第10页（共22页）浙江省绍兴市、义乌市2018年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】C【解析】解：若向东走2m 记作2m +,则向西走3m 记作3m -, 故选：C .【考点】正数和负数 2.【答案】B【解析】8116000000 1.1610=⨯, 故选：B .【考点】科学记数法——表示较大的数 3.【答案】D【解析】从正面看第一层是三个小正方形,第二层左边一个小正方形, 故选：D .【考点】简单组合体的三视图 4.【答案】A 【解析】抛掷六个面上分别刻有的1,2,3,4,5,6的骰子有6种结果,其中朝上一面的 数字为2的只有1种,∴朝上一面的数字为2的概率为16,故选：A . 【考点】概率公式 5.【答案】C【解析】①222()2a b a ab b +=++,故此选项错误；②224(2)4a a -=,故此选项错误； ③532a a a ÷=,正确； ④347a a a =,故此选项错误. 故选：C .【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；完全平方公 式6.【答案】A【解析】由函数图象可得,当1x <时,y 随x 的增大而增大,故选项A 正确,选项B 错误,当12x <<时,y 随x 的增大而减小,当2x >时,y 随x 的增大而增大,故选项C 、D 错误, 故选：A .【考点】函数的图象 7.【答案】C 【解析】AB BD ⊥,CD BD ⊥,90ABO CDO ∴∠=∠=︒,又AOB COD ∠=∠,ABO CDO ∴△∽△,则AO ABCO CD=, 4AO m =, 1.6AB m =,1CO m =,∴4 1.61CD=, 解得：0.4CD =, 故选：C .【考点】相似三角形的应用 8.【答案】B【解析】A 、第一行数字从左到右依次为1、0、1、0,序号为32101202120210⨯+⨯+⨯+⨯=,不符合题意；数学试卷 第11页（共22页） 数学试卷 第12页（共22页）B 、第一行数字从左到右依次为0,1,1,0,序号为3210021212026⨯+⨯+⨯+⨯=,符合题意；C 、第一行数字从左到右依次为1,0,0,1,序号为3210120202129⨯+⨯+⨯+⨯=,不符合题 意；D 、第一行数字从左到右依次为0,1,1,1,序号为3210021212127⨯+⨯+⨯+⨯=,不符合题 意； 故选：B .【考点】规律型：图形的变化类 9.【答案】B 【解析】某定弦抛物线的对称轴为直线1x =,∴该定弦抛物线过点(0,0)、(2,0),∴该抛物线解析式为22(2)2(1)1y x x x x x =-=-=--.将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到新抛物线的解析式为）22(12)13(1)4y x x =-+--=+-.当3x =-时,2(1)40y x =+-=,∴得到的新抛物线过点(3,0)-.故选：B .【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换；抛物 线与x 轴的交点 10.【答案】D【解析】①如果所有的画展示成一行,34(11)116÷+-=（张）,34∴枚图钉最多可以展示16张画；②如果所有的画展示成两行,34(21)11÷+=（枚）1⋯⋯（枚）,11110-=（张）,21020⨯=（张）, 34∴枚图钉最多可以展示20张画；③如果所有的画展示成三行,34(31)8÷+=（枚）2⋯⋯（枚）,817-=（张）,3721⨯=（张）, 34∴枚图钉最多可以展示21张画；④如果所有的画展示成四行,34(41)6÷+=（枚）4⋯⋯（枚）,615-=（张）,4520⨯=（张）, 34∴枚图钉最多可以展示20张画；⑤如果所有的画展示成五行,34(51)5÷+=（枚）4⋯⋯（枚）,514-=（张）,5420⨯=（张）, 34∴枚图钉最多可以展示20张画.综上所述：34枚图钉最多可以展示21张画. 故选：D .【考点】规律型：图形的变化类第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】(2)(2)x y x y +- 【解析】解：原式(2)(2)x y x y =+-, 故答案为：(2)(2)x y x y +- 【考点】因式分解——运用公式法 12.【答案】20 15【解析】设索长为x 尺,竿子长为y 尺,根据题意得：5152x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩, 解得：2015x y =⎧⎨=⎩.答：索长为20尺,竿子长为15尺. 故答案为：20；15.【考点】二元一次方程组的应用 13.【答案】15精品文档，名师推荐！ 来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————数学试卷 第13页（共22页） 数学试卷 第14页（共22页）【解析】作OC AB ⊥于C ,如图, 则AC BC =,OA OB =,11(180)(180120)3022A B AOB ∴∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒,在Rt AOC △中,1102OC OA ==,AC ==269AB AC ∴==（步）；而AB 的长1202084180π=≈（步）,AB 的长与AB 的长多15步.所以这些市民其实仅仅少走了15步. 故答案为15.【考点】勾股定理的应用；垂径定理的应用 14.【答案】30︒或110︒【解析】如图,当点P 在直线AB 的右侧时.连接AP .AB AC =,40BAC ∠=︒, 70ABC C ∴∠=∠=︒,AB AB =,AC PB =,BC PA =,ABC BAP ∴△≌△,40ABP BAC ∴∠=∠=︒, 30PBC ABC ABP ∴∠=∠-∠=︒,当点P '在AB 的左侧时,同法可得40ABP ∠'=︒,4070110P BC ∴∠'=︒+︒=︒,故答案为30︒或110︒.【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 15.【答案】12或4【解析】设点A 的坐标为(,)kx x,当点P 在AB 的延长线上时,2AP AB =,AB AP ∴=,PC x ∥轴,∴点C 的坐标为(,)kx x --,由题意得,12282kx x⨯⨯=,解得,4k =,当点P 在BA 的延长线上时,2AP AB =,PC x ∥轴,∴点C 的坐标为1(3x ,3)kx ,23P C x ∴''=, 由题意得,122823kx x⨯⨯=,数学试卷 第15页（共22页） 数学试卷 第16页（共22页）解得,12k =,当点P 在第三象限时,情况相同, 故答案为：12或4.【考点】反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征 16.【答案】61065(0)56x y x +=＜≤或12015(68)2xy x -=≤＜ 【解析】解：①当长方体实心铁块的棱长为10cm 和cm y 的那一面平放在长方体的容器底面时,则铁块浸在水中的高度为8cm ,此时,水位上升了(8)cm(8)x x -<,铁块浸在水中的体积为310880cm y y ⨯⨯=,803020(8)y x ∴=⨯⨯-,10cm 120152x y -∴=, 15y , 6x ∴,即：12015(68)2xy x -=≤＜,②当长方体实心铁块的棱长为和10cm 的那一面平放在长方体的容器底面时, 同①的方法得,61065(0)56x y x +=＜≤, 故答案为：61065(0)56x y x +=＜≤或12015(68)2x y x -=≤＜ 【考点】根据实际问题列一次函数关系式 三、填空题17.【答案】（1）原式132=+=； （2）1a =,2b =-,1c =-,244480b ac ∆=-=+=>,方程有两个不相等的实数根,212x ±==±则11x =+21x =【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，解一元二次方程——配方法，特殊角的三角函数值18.【答案】（1）120 100（2）随着人民生活水平的提高,居民的汽车拥有量明显增加,同时随着汽车数量的增加,也给交通带来了压力,堵车次数明显增加,学校路口学生通过次数较多,政府和交通部分别加强重视,进行治理,堵车次数明显好转,人民路口堵车次数不断增加,引起政府重视,加大治理,交通有所好转.【解析】解：（1）由图可得, 2016年机动车的拥有量为3.40万辆,548286981241561961641208x +++++++==人民路口（次）,658512114412810877721008x +++++++==学校路口（次）即；2010年~2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数分别是120次、100次； （2）随着人民生活水平的提高,居民的汽车拥有量明显增加,同时随着汽车数量的增加,也给交通带来了压力,堵车次数明显增加,学校路口学生通过次数较多,政府和交通部分加强重视,进行治理,堵车次数明显好转,人民路口堵车次数不断增加,引起政府重视,加大治理,交通有所好转.【考点】条形统计图，折线统计图，加权平均数 19.【答案】（1）70 （2）650【解析】（1）由图象可知：汽车行驶400千米,剩余油量30升,精品文档，名师推荐！ 来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————数学试卷 第17页（共22页） 数学试卷 第18页（共22页）行驶时的耗油量为0.1升/千米,则汽车行驶400千米,耗油4000.140⨯=（升）∴加满油时油箱的油量是403070+=升.（2）设(0)y kx b k =+≠,把(0,70),(400,30)坐标代入可得：0.1k =-,70b =0.170y x ∴=-+,当5y = 时,650x =即已行驶的路程的为650千米. 【考点】一次函数的应用 20.【答案】（1）4 （2）2122y x x =- 【解析】解：（1）1(4,0)P ,2(0,0)P ,4040-=>,∴绘制线段12P P ,124PP=； （2）1(0,0)P ,000-=,∴绘制抛物线,设(4)y ax x =-,把(6,6)代入得：612a =, 解得：12a =, 211(4)222y x x x x ∴=-=-.【考点】二次函数的应用 21.【答案】（1）85︒ （2）34.5cm 【解析】解：（1）20cm AC DE ==,10cm AE CD ==,∴四边形ACDE 是平行四边形, //AC DE ∴,DFB CAB ∴∠=∠, 85CAB ∠=︒, 85DFB ∴∠=︒；（2）作CG AB ⊥于点G ,20AC =,90CGA ∠=︒,60CAB ∠=︒,CG ∴=10AG =,40BD =,10CD =, 30CB ∴=,BG ∴101010 2.44934.4934.5cm AB AG BG ∴=+=++⨯=≈,即A 、B 之间的距离为34.5cm .【考点】解直角三角形的应用 22.【答案】（1）50︒或20︒或80︒ （2）090x <<且60x ≠【解析】解：（1）若A ∠为顶角,则(180)250B A ∠=︒-∠÷=︒； 若A ∠为底角,B ∠为顶角,则18028020B ∠=︒-⨯︒=︒； 若A ∠为底角,B ∠为底角,则80B ∠=︒； 故50B ∠=︒或20︒或80︒； （2）分两种情况：①当90180x ≤＜时,A ∠只能为顶角,B ∴∠的度数只有一个；②当090x ＜＜时,数学试卷 第19页（共22页） 数学试卷 第20页（共22页）若A ∠为顶角,则180()2xB -∠=︒； 若A ∠为底角,B ∠为顶角,则(1802)B x ∠=-︒； 若A ∠为底角,B ∠为底角,则B x ∠=︒. 当18018022x x -≠-且1802x x -≠且1802xx -≠, 即60x ≠时,B ∠有三个不同的度数.综上所述,可知当090x ＜＜且60x ≠时,B ∠有三个不同的度数. 【考点】等腰三角形的性质 23.【答案】（1）证明：四边形ABCD 是菱形,180B C ∴∠+∠=︒,B D ∠=∠,AB AD =, EAF B ∠=∠, 180EAF C ∴∠+∠=︒, 180AEC AFC ∴∠+∠=︒, AE BC ⊥, AF CD ∴⊥,在AEB △和AFD △中,AEB AFD B DAB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, AEB AFD ∴△≌△, AE AF ∴=；（2）证明：由（1）得,PAQ EAF B ∠=∠=∠,AE AF =,EAP FAQ ∴∠=∠,在AEP △和AFQ △中,90AEP AFQ AE AFEAP FAQ ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, AEP AFQ ∴△≌△, AP AQ ∴=；（3）解：已知：4AB =,60B ∠=︒, 求四边形APCQ 的面积, 解：连接AC 、BD 交于O ,60ABC ∠=︒,BA BC =,ABC ∴△为等边三角形, AE BC ⊥, BE EC ∴=,同理,CF FD =,∴四边形AECF 的面积12=⨯四边形ABCD 的面积,由（2）得,四边形APCQ 的面积=四边形AECF 的面积,122OA AB ==,2OB AB ==∴四边形ABCD的面积1242=⨯⨯=∴四边形APCQ的面积=【考点】四边形综合题 24.【答案】（1）16（2）当104t ≤≤时,1560s t =- 当1142t ＜≤时,6015s t =- （3）1007x ＜≤或45x ≤＜ 【解析】解：（1）第一班上行车到B 站用时51306=小时,精品文档，名师推荐！ 来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————数学试卷 第21页（共22页） 数学试卷 第22页（共22页）第一班下行车到C 站分别用时51306=小时； （2）当104t ≤≤时,1560s t =-, 当1142t ＜≤时,6015s t =-；（3）由（2）可知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC 中点对称,设乘客到达A 站总时间为t 分钟,①当 2.5x =时,往B 站用时30分钟,还需要再等下行车5分钟,3051045t =++=,不合题意；②当 2.5x ＜时,只能往B 站乘下行车,他离B 站x 千米,则离他右边最近的下行车离C 站也是x 千米,这辆下行车离B 站(5)x -千米,如果能乘上右侧的第一辆下行车,则5530x x -≤,解得：57x ≤,507x ∴＜≤,418207t ≤＜, 507x ∴＜≤符合题意；如果乘不上右侧第一辆下行车,只能乘右侧第二辆下行车,57x >, 10530x x -,解得：107x ,∴51077x <,14222877t <, ∴51077x <符合题意； 如果乘不上右侧第二辆下行车,只能乘右侧第三辆下行车,107x ＞, 15530x x -≤,解得：157x ≤, ∴101577x ＜≤,51353777t ≤＜,不合题意, ∴综上,得1007x ＜≤；③当 2.5x ＞时,乘客需往C 站乘坐下行车.离他左边最近的下行车离B 站是(5)x -千米,离他右边最近的下行车离C 站也是(5)x -千米. 如果乘上右侧第一辆下行车,则55530x x--≤,解得：5x ≥,不合题意. 5x ∴≥,不合题意.如果乘不上右侧第一辆下行车,只能乘右侧第二辆下行车,5x ＜,510530x x--≤,解得4x , 45x ∴≤＜,3032t ＜≤, 45x ∴≤＜符合题意.如果乘不上右侧第二辆下行车,只能乘右侧第三辆下行车,4x ＜,515530x x--≤,解得3x ≥, 34x ∴≤＜,4244t ＜≤, 34x ∴≤＜不合题意.综上,得45x ≤＜. 综上所述,1007x ＜≤或45x ≤＜. 【考点】一元一次不等式的应用；一次函数的应用。
【精校】2018年浙江省金华市义乌市中考真题数学
2018年浙江省金华市义乌市中考真题数学一、选择题(每小题只有一个选项符合题意.共10小题，每小题4分，共40分)1.如果向东走2m记为+2m，则向西走3m可记为( )A.+3mB.+2mC.-3mD.-2m解析：若向东走2m记作+2m，则向西走3m记作-3m.答案：C2.绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116 000 000方，数字116 000 000用科学记数法可以表示为( )A.1.16×109B.1.16×108C.1.16×107D.0.116×109解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.116000000=1.16×108.答案：B3.有6个相同的立方体搭成的儿何体如图所示，则它的主视图是( )A.B.C.D.解析：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形.答案：D4.抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是( )A.1 6B.1 3C.1 2D.5 6解析：∵抛掷六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6的骰子有6种结果，其中朝上一面的数字为2的只有1种，∴朝上一面的数字为2的概率为16.答案：A5.下面是一位同学做的四道题：①(a+b)2=a2+b2，②(-2a2)2=-4a4，③a5÷a3=a2，④a3·a4=a12.其中做对的一道题的序号是( )A.①B.②C.③D.④解析：①(a+b)2=a2+2ab+b2，故此选项错误；②(-2a2)2=4a4，故此选项错误；③a5÷a3=a2，正确；④a3·a4=a7，故此选项错误.答案：C6.如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A(-1，2)，B(1，3)，C(2，1)，D(6，5)，则此函数( )A.当x＜1时，y随x的增大而增大B.当x＜1时，y随x的增大而减小C.当x＞1时，y随x的增大而增大D.当x＞1时，y随x的增大而减小解析：由函数图象可得，当x＜1时，y随x的增大而增大，故选项A正确，选项B错误，当1＜x＜2时，y随x的增大而减小，当x＞2时，y随x的增大而增大，故选项C、D错误. 答案：A7.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD ⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为( )A.0.2mB.0.3mC.0.4mD.0.5m解析：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABO=∠CDO=90°，又∵∠AOB=∠COD，∴△ABO∽△CDO，则AO AB CO CD=，∵AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，∴4 1.61CD=，解得：CD=0.4.答案：C8.利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20=5，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是( )A.B.C.D.解析：A、第一行数字从左到右依次为1、0、1、0，序号为1×23+0×22+1×21+0×20=10，不符合题意；B、第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为0×23+1×22+1×21+0×20=6，符合题意；C、第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为1×23+0×22+0×21+1×20=9，不符合题意；D、第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为0×23+1×22+1×21+1×20=7，不符合题意.答案：B9.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( )A.(-3，-6)B.(-3，0)C.(-3，-5)D.(-3，-1)解析：∵某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，∴该定弦抛物线过点(0，0)、(2，0)，∴该抛物线解析式为y=x(x-2)=x2-2x=(x-1)2-1.将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新抛物线的解析式为y=(x-1+2)2-1-3=(x+1)2-4.当x=-3时，y=(x+1)2-4=0，∴得到的新抛物线过点(-3，0).答案：B10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合).现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( )A.16张B.18张C.20张D.21张解析：①如果所有的画展示成一行，34÷(1+1)-1=16(张)，∴34枚图钉最多可以展示16张画；②如果所有的画展示成两行，34÷(2+1)=11(枚)……1(枚)，11-1=10(张)，2×10=20(张)，∴34枚图钉最多可以展示20张画；③如果所有的画展示成三行，34÷(3+1)=8(枚)……2(枚)，8-1=7(张)，3×7=21(张)，∴34枚图钉最多可以展示21张画；④如果所有的画展示成四行，34÷(4+1)=6(枚)……4(枚)，6-1=5(张)，4×5=20(张)，∴34枚图钉最多可以展示20张画；⑤如果所有的画展示成五行，34÷(5+1)=5(枚)……4(枚)，5-1=4(张)，5×4=20(张)，∴34枚图钉最多可以展示20张画.综上所述：34枚图钉最多可以展示21张画.答案：D二、填空题(本题包括6小题，每小题5分，共30分)11.因式分解：4x 2-y 2= .解析：原式=(2x+y)(2x-y).答案：(2x+y)(2x-y)12.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为 尺，竿子长为 尺.解析：设索长为x 尺，竿子长为y 尺， 根据题意得：5152x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩，，解得：2015x y ==⎧⎨⎩，．索长为20尺，竿子长为15尺. 答案：20；1513.如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A ，B 是圆上的点，O 为圆心，∠AOB=120°，从A 到B 只有路»AB ，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB.通过计算可知，这些市民其实仅仅少B 走了 步(假设1步为0.5米，结果保留整数).(参考≈1.732，π取3.142).解析：作OC⊥AB于C，如图，则AC=BC，∵OA=OB，∴∠A=∠B=11()() 18018012022AOB︒-∠=︒-︒=30°，在Rt△AOC中，OC=12OA=10，=，∴69(步)；而»AB的长=12020180π⋅⋅≈84(步)，»AB的长与AB的长多15步.所以这些市民其实仅仅少B走了15步.答案：1514.等腰三角形ABC中，顶角A为40°，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP=BA，则∠PBC的度数为 .解析：如图，当点P在直线AB的右侧时.连接AP.∵AB=AC，∠BAC=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∵AB=AB，AC=PB，BC=PA，∴△ABC≌△BAP，∴∠ABP=∠BAC=40°，∴∠PBC=∠ABC-∠ABP=30°，当点P′在AB的左侧时，同法可得∠ABP′=40°，∴∠P′BC=40°+70°=110°，答案：30°或110°15.过双曲线y=kx(k＞0)上的动点A作AB⊥x轴于点B，P是直线AB上的点，且满足AP=2AB，过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C.如果△APC的面积为8，则k的值是 .解析：设点A的坐标为(x，kx)，当点P在AB的延长线上时，∵AP=2AB，∴AB=AP，∵PC∥x轴，∴点C的坐标为(-x，-kx )，由题意得，1222xk⨯⨯=8，解得，k=4，当点P在BA的延长线上时，∵AP=2AB，PC∥x轴，∴点C的坐标为(133kxx，)，∴P′C′=23x，由题意得，21223kxx⨯⨯=8，解得，k=12，当点P在第三象限时，情况相同.答案：12或416.实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm，底面的长是30cm，宽是20cm，容器内的水深为x cm.现往容器内放入如图的长方体实心铁块(铁块一面平放在容器底面)，过顶点A的三条棱的长分别10cm，10cm，ycm(y≤15)，当铁块的顶部高出水面2cm时，x，y满足的关系式是 .解析：①当长方体实心铁块的棱长为10cm和ycm的那一面平放在长方体的容器底面时，则铁块浸在水中的高度为8cm，此时，水位上升了(8-x)cm(x＜8)，铁块浸在水中的体积为10×8×y=80ycm3，∴80y=30×20×(8-x)，∴120152xy-=，∵y≤15，∴x≥6，即：120152xy-= (6≤x＜8)，②当长方体实心铁块的棱长为10cm和10cm的那一面平放在长方体的容器底面时，同①的方法得，6105xy+=(0＜x≤655)，答案：6105xy+=(0＜x≤655)或120152xy-=(6≤x＜8)三、填空题(本题包括8小题，第17-20题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24题14分，共80分)17.计算：(1)计算：2tan60°-)1011232-⎛⎫ ⎝⎪⎭-+. (2)解方程：x 2-2x-1=0.解析：(1)首先计算特殊角的三角函数、二次根式的化简、零次幂、负整数指数幂，然后再计算加减即可；(2)首先计算△，然后再利用求根公式进行计算即可.答案：(1)原式=；(2)a=1，b=-2，c=-1，△=b 2-4ac=4+4=8＞0，方程有两个不相等的实数根，212x ±===±，则1211x x ==18.为了解某地区机动车拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2010年～2017年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计，并绘制成下列统计图：根据统计图，回答下列问题：(1)写出2016年机动车的拥有量，分别计算2010年～2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数.(2)根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，说说你的看法.解析：(1)根据统计图中的数据可以解答本题；(2)根据统计图中的数据，结合生活实际，进行说明即可，本题答案不唯一，只要合情合理即可.答案：(1)由图可得，2016年机动车的拥有量为3.40万辆，x人民路口=548286981241561961648+++++++=120(次)，x学校路口=658512114412810877728+++++++=100(次)即；2010年～2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数分别是120次、100次；(2)随着人民生活水平的提高，居民的汽车拥有量明显增加，同时随着汽车数量的增加，也给交通带来了压力，堵车次数明显增加，学校路口学生通过次数较多，政府和交通部分加强重视，进行治理，堵车次数明显好转，人民路口堵车次数不断增加，引起政府重视，加大治理，交通有所好转.19.一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y(升)关于加满油后已行驶的路程x(千米)的函数图象.(1)根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；(2)求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.解析：(1)由图象可知：汽车行驶400千米，剩余油量30升，行驶时的耗油量为0.1升/千米，则汽车行驶400千米，耗油400×0.1=40(升)，故加满油时油箱的油量是40+30=70升.(2)设y=kx+b(k≠0)，把(0，70)，(400，300)坐标代入可得：k=-0.1，b=70，求出解析式，当y=5 时，可得x=650.答案：(1)由图象可知：汽车行驶400千米，剩余油量30升，∵行驶时的耗油量为0.1升/千米，则汽车行驶400千米，耗油400×0.1=40(升)∴加满油时油箱的油量是40+30=70升.(2)设y=kx+b(k≠0)，把(0，70)，(400，300)坐标代入可得：k=-0.1，b=70，∴y=-0.1x+70，当y=5时，x=650，即已行驶的路程的为650千米.20.学校拓展小组研制了绘图智能机器人(如图1)，顺次输入点P1，P2，P3的坐标，机器人能根据图2，绘制图形.若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式.请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式.(1)P1(4，0)，P2(0，0)，P3(6，6)；(2)P1(0，0)，P2(4，0)，P3(6，6).解析：(1)根据图2判断出绘制直线，根据两点间的距离公式可得答案；(2)根据图2判断出绘制抛物线，利用待定系数法求解可得.答案：(1)∵P1(4，0)，P2(0，0)，4-0=4＞0，∴绘制线段P1P2，P1P2=4；(2)∵P1(0，0)，0-0=0，∴绘制抛物线，设y=ax(x-4)，把(6，6)代入得：6=12a，解得：a=12，∴y=12x(x-4)=12x2-2x.21.如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接，图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C，D始终在一直线上，延长DE交MN于点F.已知AC=DE=20cm，AE=CD=10cm，BD=40cm.(1)窗扇完全打开，张角∠CAB=85°，求此时窗扇与窗框的夹角∠DFB的度数；(2)窗扇部分打开，张角∠CAB=60°，求此时点A，B之间的距离(精确到0.1cm).( 1.732≈2.449)解析：(1)根据平行四边形的判定和性质可以解答本题；(2)根据锐角三角函数和题意可以求得AB的长，从而可以解答本题.答案：(1)∵AC=DE=20cm，AE=CD=10cm，∴四边形ACDE是平行四边形，∴AC∥DE，∴∠DFB=∠CAB，∵∠CAB=85°，∴∠DFB=85°；(2)作CG⊥AB于点G，∵AC=20，∠CGA=90°，∠CAB=60°，∴，AG=10，∵BD=40，CD=10，∴CB=30，∴=∴≈10+10×2.449=34.49≈34.5cm，即A、B之间的距离为34.5cm.22.数学课上，张老师举了下面的例题：例1 等腰三角形ABC中，∠A=110°，求∠B的度数.(答案：35°)例2 等腰三角形ABC中，∠A=40°，求∠B的度数，(答案：40°或70°或100°)张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，∠A=80°，求∠B的度数.(1)请你解答以上的变式题.(2)解(1)后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A=x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围.解析：(1)由于等腰三角形的顶角和底角没有明确，因此要分类讨论；(2)分两种情况：①90≤x＜180；②0＜x＜90，结合三角形内角和定理求解即可.答案：(1)若∠A为顶角，则∠B=(180°-∠A)÷2=50°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B=180°-2×80°=20°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B=80°；故∠B=50°或20°或80°；(2)分两种情况：①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，∴∠B的度数只有一个；②当0＜x＜90时，若∠A为顶角，则∠B=(1802x-)°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B=(180-2x)°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B=x°.当1802x-≠180-2x且180-2x≠x且1802x-≠x，即x≠60时，∠B有三个不同的度数.综上所述，可知当0＜x＜90且x≠60时，∠B有三个不同的度数.23.敏思考解决如下问题：原题：如图1，点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD上，∠PAQ=∠B，求证：AP=AQ.(1)小敏进行探索，若将点P，Q的位置特殊化；把∠PAQ绕点A旋转得到∠EAF，使AE⊥BC，点E，F分别在边BC，CD上，如图2.此时她证明了AE=AF，请你证明.(2)受以上(1)的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F.请你继续完成原题的证明.(3)如果在原题中添加条件：AB=4，∠B=60°，如图1，请你编制一个计算题(不标注新的字母)，并直接给出答案(根据编出的问题层次，给不同的得分).解析：(1)根据菱形的性质、结合已知得到AF ⊥CD ，证明△AEB ≌△AFD ，根据全等三角形的性质证明；(2)由(1)的结论得到∠EAP=∠FAQ ，证明△AEP ≌△AFQ ，根据全等三角形的性质证明；(3)根据菱形的面积公式、结合(2)的结论解答.答案：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴∠B+∠C=180°，∠B=∠D ，AB=AD ，∵∠EAF=∠B ，∴∠EAF+∠C=180°，∴∠AEC+∠AFC=180°，∵AE ⊥BC ，∴AF ⊥CD ，在△AEB 和△AFD 中，AEB AFD B D AB AD ∠=∠∠=∠⎧⎪⎪⎩=⎨，，，∴△AEB ≌△AFD ，∴AE=AF ；(2)由(1)得，∠PAQ=∠EAF=∠B ，AE=AF ，∴∠EAP=∠FAQ ，在△AEP 和△AFQ 中，90AEP AFQ AE AF EAP FAQ ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，，∴△AEP ≌△AFQ ，∴AP=AQ ；(3)已知：AB=4，∠B=60°，求四边形APCQ 的面积，连接AC 、BD 交于O ，∵∠ABC=60°，BA=BC ，∴△ABC 为等边三角形，∵AE ⊥BC ，∴BE=EC ，同理，CF=FD ，∴四边形AECF 的面积=12×四边形ABCD 的面积， 由(2)得，四边形APCQ 的面积=四边形AECF 的面积，OA=12AB=2，AB = ∴四边形ABCD 的面积=2124⨯⨯=APCQ 的面积.24.如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A ，B ，C ，D 四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A 站开往D 站的车称为上行车，从D 站开往A 站的车称为下行车，第一班上行车、下行车分别从A 站、D 站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A ，D 站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车(上、下车的时间忽略不计)，上行车、下行车的速度均为30千米/小时.(1)问第一班上行车到B 站、第一班下行车到C 站分别用时多少？(2)若第一班上行车行驶时间为t 小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s 千米，求s 与t 的函数关系式；(3)一乘客前往A 站办事，他在B ，C 两站间的P 处(不含B ，C 站)，刚好遇到上行车，BP=x 千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到B 站或走到C 站乘下行车前往A 站.若乘客的步行速度是5千米/小时，求x 满足的条件.解析：(1)根据时间=路程÷速度列式即可求解；(2)由于t=14时，第一班上行车与第一班下行车相遇，所以分0≤t ≤14与1142t ≤＜两种情况讨论即可；(3)由(2)可知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC 中点对称，设乘客到达A 站总时间为t 分钟，分三种情况进行讨论：①x=2.5；②x ＜2.5；③x ＞2.5.答案：(1)第一班上行车到B 站用时51306=小时， 第一班下行车到C 站分别用时51306=小时； (2)当0≤t ≤14时，s=15-60t ，当1412t ≤＜时，s=60t-15； (3)由(2)可知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC 中点对称，设乘客到达A 站总时间为t 分钟，①当x=2.5时，往B 站用时30分钟，还需要再等下行车5分钟，t=30+5+10=45，不合题意； ②当x ＜2.5时，只能往B 站乘下行车，他离B 站x 千米，则离他右边最近的下行车离C 站也是x 千米，这辆下行车离B 站(5-x)千米， 如果能乘上右侧的第一辆下行车，则5530x x -≤，解得：x ≤57，∴0＜x ≤57， ∵1847≤t ＜20，∴0＜x ≤57符合题意； 如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，x ＞57， 10530x x -≤，解得：x ≤107，∴5101422287777x t ≤≤＜，＜，∴51077x ≤＜符合题意； 如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，10157530x x x -≤＞，，解得：x ≤157， ∴10155135377777x t ≤≤＜，＜，不合题意， ∴综上，得0＜x ≤107； ③当x ＞2.5时，乘客需往C 站乘坐下行车.离他左边最近的下行车离B 站是(5-x)千米，离他右边最近的下行车离C 站也是(5-x)千米. 如果乘上右侧第一辆下行车，则55530x x --≤，解得：x ≥5，不合题意. ∴x ≥5，不合题意.如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，x ＜5，510530x x --≤，解得x ≥4，∴4≤x ＜5，30＜t ≤32，∴4≤x ＜5符合题意. 如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，x ＜4，515530x x --≤，解得x ≥3，∴3≤x ＜4，42＜t ≤44，∴3≤x ＜4不合题意. 综上，得4≤x ＜5.综上所述，0＜x ≤107或4≤x ＜5. 考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
2018年浙江省绍兴、义乌市中考数学试卷及答案(word版)
2018年绍兴市初中毕业生学业考试数学试题卷卷1（选择题）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1.如果向东走2m记为2m,则向西走3m可记为（）A. 3mB. 2mC. 3mD. 2m2.绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116000000方，数字116000000用科学记数法可以表示为（）A. 1.16 109B. 1.16 108C. 1.16 107D. 0.116 1093.有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（4■祝方面4 .抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字 则朝上一面的数字为 2的概率是（1A. 一6a 3 a 4a 12.其中做对的一道题的序号是A.①A.当X 1时,B.当X 1时,C.当X 1时,D.当X 1时,y 随x 的增大而增大 y 随x 的增大而减小 y 随x 的增大而增大 y 随x 的增大而减小A. B. C. D.6.如图，一个函数的图象由射线 BA 、线段 BC 、射线CD 组成，其中点 A( 1,2),B(1,3) C(2,1) D(6,5)则此函数（ B BD 绕。
点旋转到AC 位置，已知 7.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置 D AO 4mAB 1.6m CO1m则栏A. 0.2m C. 0.4m D. 0.5m1, 2, 3, 4, 5, 6,5D .—q5.下面是一位同学做的四道题： ①（a b)2a 2b 2.@(2a 2)24a 4.③ a 5a 3 a 2 ④D.8.利用如图1的二维码可以进行身份识别 .某校建立了一个身份识别系统，图 2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为 a,b c d,,,那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为如图2第一行数字从左到右依次为0, 1, 0, 1,序号为023 1 220 211 20 5,表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（）得到的抛物线过点（ ）10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）.现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相B. 18 张C. 20 张卷n （非选择题）a 23b 22c 21d 2A.B. C. D.9.若抛物线yx 2axb 与x 轴两个交点间的距离为 2, 称此抛物线为定弦抛物线 .已知某定弦抛物线的对称轴为直线X 1 ,将此抛物线向左平移个单位，再向下平移3个单位,A. ( 3, 6)B. (3,0)C. ( 3, 5)D. ( 3, 1)邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用 9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）.若有34A. 16 张D. 21 张枚图钉可供选贝,则最多可以展示绘画作品（、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分)11 .因式分解：4x 2y 212 .我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长托，对折索子来量竿，却比竿子短一托 .如果1托为5尺，那么索长为 尺，竿子长为 尺.13 .如图，公园内有一个半径为 20米的圆形草坪， A, B 是圆上的点，。
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2018 年绍兴市初中毕业生学业考试数学试题卷卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1.如果向东走2m记为2m，则向西走3m可记为（）A．3m B．2m C．3m D．2m2.绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116000000方，数字116000000用科学记数法可以表示为（）A．1.16109B．1.16108C．1.16107D．0.116109 3.有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．4.抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（）111A．B．C．D．6325 65.下面是一位同学做的四道题：①(a b)2a2b2.②(2a2)24a4.③a5a3a2.④a3a4a12.其中做对的一道题的序号是（）A．①B．②C．③D．④6.如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A (1,2)，B(1,3)C(2,1)D(6,5)，，，则此函数（）A．当x 1时，y随x的增大而增大B．当x 1时，y随x的增大而减小C．当x 1时，y随x的增大而增大D．当x 1时，y随x的增大而减小7.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB BD CD BD B D AO 4m AB 1.6m CO 1m ，，垂足分别为，，，，，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（）A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5m8.利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a，b c d a23b22c21d20，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0231220211205，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（）A．B．C．D．9.若抛物线y x2ax b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线的对称轴为直线x1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）A．(3,6)B．(3,0)C．(3,5)D．(3,1)10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）.现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）.若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（）A．16张B．18张C．20张D．21张卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：4x2y2．12.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为尺，竿子长为尺．13.如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A，B是圆上的点，O为圆心，A B A ABAOB120，从到只有路，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB.通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考数据：3 1.732，取3.142）14.等腰三角形ABC中，顶角A为40，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP BA PBC，则的度数为．k15.过双曲线y(k0)的动点A作AB x轴于点B，P是直线AB上的点，且满足xAP2AB P x C APC k ，过点作轴的平行线交此双曲线于点.如果的面积为8，则的值是．16.实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm，底面的长是30cm20cm xcm，宽是，容器内的水深为.现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点A的三条棱的长分别是10cm，10cm，ycm(y15)，当铁块的顶部高出水面2cm时，x，y满足的关系式是．三、解答题（本大题有 8小题，第 17～20小题每小题 8分，第 21小题 10分， 第 22、23小题每小题 12分，第 24小题 14分，共 80分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤）17.（1）计算： 2 tan 6012 ( 3 2)0 (1) 1 .3（2）解方程： x 2 2x 1 0 .18.为了解某地区机动机拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对 2010年～ 2017年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计，并绘制 成下列统计图：根据统计图，回答下列问题：（1）写出 2016年机动车的拥有量，分别计算 2010年～2017年在人民路路口和学校门口堵 车次数的平均数.（2）根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数， 说说你的看法.19.一辆汽车行驶时的耗油量为 0.1升/千米，如图是油箱剩余油量 y （升）关于加满油后已 行驶的路程 x （千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出汽车行驶 400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱 的油量.（2）求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.20.学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点，，的坐标，机器P P P123人能根据图2，绘制图形.若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式.请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式.（1），，.P P1(4,0)2(0,0)P3(6,6)（2），，.P3(6,6)1(0,0)PP2(4,0)21.如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接.图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C，D始终在一直线上，延长DE交MN于点F.已知AC DE20cm，AE CD10cm BD40cm，.（1）窗扇完全打开，张角CAB85，求此时窗扇与窗框的夹角DFB的度数. （2）窗扇部分打开，张角CAB60，求此时点A，B之间的距离（精确到0.1cm）. （参考数据：3 1.732，6 2.449）22.数学课上，张老师举了下面的例题：例 1 等腰三角形 ABC 中， A 110 ，求的度数.（答案：）B35例 2 等腰三角形 ABC 中， A 40 ，求 B 的度数.（答案： 40 或 70 或100 ）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，A80，求B的度数.（1）请你解答以上的变式题.（2）解（1）后，小敏发现，A的度数不同，得到B的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形ABC中，设A x，当B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围.23.小敏思考解决如下问题：原题：如图1，点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD上，PAQ B，求证：AP AQ.（1）小敏进行探索，若将点P，Q的位置特殊化：把PAQ绕点A旋转得到EAF，使AE BC E F BC CD AE AF ，点，分别在边，上，如图2，此时她证明了.请你证明. （2）受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作AE BC，AF CD，垂足分别为E，F.请你继续完成原题的证明.（3）如果在原题中添加条件：AB4，B60，如图1.请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）.24.如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C，D四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A站开往D站的车称为上行车，从D站开往A站的车称为下行车.第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A，D站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时.（1）问第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少？（2）若第一班上行车行驶时间为t小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s千米，求s与t的函数关系式.（3）一乘客前往A站办事，他在B，C两站间的P处（不含B，C站），刚好遇到上行车，BP x B C 千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到站或走到站乘下行车前往A站.若乘客的步行速度是5千米/小时，求x满足的条件.浙江省 2018年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数学参考答案一、选择题1-5: CBDAC6-10: ACBBD二、填空题11. (2xy )(2x y )12. 20，15 13. 1514. 30 或11015. 12或 46 10 65120 15x (68)x16.或y(0 x) yx562三、解答题17.解：（1）原式2 3 2 3 1 3 2 .2 2 2（2），x2x11 2 x2 12，.18.解：（1）3.40万辆.人民路路口的堵车次数平均数为 120（次）. 学校门口的堵车次数平均数为 100（次）.（2）不唯一，如：2010年～2013年，随着机动车拥有量的增加，对道路的影响加大，年堵 车次数也增加；尽管 2017年机动车拥有量比 2016年增加，由于进行了交通综合治理，人民 路路口堵车次数反而降低.19.解：（1）汽车行驶 400千米，剩余油量 30升， 加满油时，油量为 70升.（2）设 y kx b (k 0) ，把点 (0, 70) ， (400,30) 坐标分别代入得b 70， k 0.1，∴ y0.1x 70，当 y5时， x 650 ，即已行驶的路程为 650千米.20.解：（1）∵，，，P2(0, 0)1(4, 0)P4 0 4 0PP PP12 4∴绘制线段，.12（2）∵，，，，P2(4,0)3(6,6)1(0,0)P P000∴绘制抛物线，设y ax(x4)，把点(6,6)坐标代入得1，a2y x x1221(4)y xx ∴，即.2221.解：（1）∵AC DE，AE CD，∴四边形ACDE是平行四边形，∴CA//DE，∴DFB CAB85.（2）如图，过点C作CG AB于点G，∵CAB60，∴AG20cos6010，CG20sin60103，∵BD40，CD10，∴BC30，在Rt BCG中，BG106，∴AB AG BG1010634.5cm.22.解：（1）当A为顶角，则B50，当A为底角，若B为顶角，则B20，若B为底角，则B80，∴B50或20或80.（2）分两种情况：①当90x180时，A只能为顶角，∴B的度数只有一个.②当0x90时，若A为顶角，则180，Bx2若A为底角，则B x或，B(1802x)180x1802x x x60x1801802x x当且且，即时，22B有三个不同的度数.综上①②，当0x90且x60，B有三个不同的度数.23.解：（1）如图1，在菱形ABCD中，B C180B D AB AD，，，∵EAF B，∴C EAF180，∴AEC AFC180，∵AE BC，∴AEB AEC90，∴AFC90，，AFD90∴AEB AFD，∴AE AF.（2）如图 2，由（1），∵ PAQ EAF B ，∴EAP EAF PAF PAQ PAFFAQ ，∵AE BC，AF CD，∴AEP AFQ90，∵AE AF，∴AEP AFQ，∴AP AQ.（3）不唯一，举例如下：层次1：①求D的度数.答案：D60.②分别求BAD，BCD的度数.答案：BAD BCD120.③求菱形ABCD的周长.答案：16.④分别求BC，CD，AD的长.答案：4，4，4.层次2：①求PC CQ的值.答案：4.②求BP QD的值.答案：4.③求APC AQC的值.答案：180.层次3：①求四边形APCQ的面积.答案：43.②求ABP与AQD的面积和.答案：43.③求四边形APCQ周长的最小值.答案：443.④求PQ中点运动的路径长.答案：23.5124.解：（1）第一班上行车到B站用时小时.30 651第一班下行车到C站用时小时.3061（2）当时，.0t s1560t411当时，.t s60t1542（3）由（2）知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC中点对称，设乘客到达A站总时间为t分钟，当x 2.5时，往B站用时30分钟，还需再等下行车5分钟，t3051045，不合题意.当x 2.5时，只能往B站坐下行车，他离B站x千米，则离他右边最近的下行车离C站也是x千米，这辆下行车离B站(5x)千米.x x x5055如果能乘上右侧第一辆下行车，，，∴，x53077 418t20，750x7∴符合题意.5x7如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，，x10x10，，x5307510271284∴，，x t7777510∴符合题意.x7710如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，，x7x x1515，，x53071015355371∴，，不合题意.x t7777100x7∴综上，得.当x 2.5时，乘客需往C站乘坐下行车，离他左边最近的下行车离B站是(5x)千米，离他右边最近的下行车离C站也是(5x)千米，5x5x 如果乘上右侧第一辆下行车，，530∴x5，不合题意.如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车， x 5，5 x 10 xx 44 x5 30 t32，，∴，，530∴ 4x 5符合题意.如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车， x4 ，5 x 15 x3 x4 42 t44，，，530∴3x 4 不合题意.∴综上，得 4 x 5.10综上所述，或.0 x4 x 57。
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浙江省2018年初中毕业生学业考试（义乌市卷）数学试题卷考生须知：1. 全卷共4页，有3大题，24小题. 满分为120分.考试时间120分钟.2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效.3. 请考生将姓名、准考证号填写在答题纸的对应位置上，并认真核准条形码的姓名、准考证号.4. 作图时，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑.5. 本次考试不能使用计算器.温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！参考公式：二次函数y =ax 2+bx +c 图象的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b --．试 卷 Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，每小题3分，共30分．请用2B 铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．一、选择题(请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1. －2的相反数是A ．2B ．－2C ．－D ．2．28 cm 接近于A ．珠穆朗玛峰的高度B ．三层楼的高度C ．姚明的身高D ．一张纸的厚度3．下列运算正确的是A ．321ab ab -=B ．426x x x =C ．235()x x =D ．x x x 232=÷4．下列几何图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是A ．正三角形B ．等腰直角三角形C ．等腰梯形D ．正方形 5．下列长度的三条线段能组成三角形的是A ．1、2、3.5B ．4、5、9C ．20、15、8D ．5、15、8 6．如图，直线CD 是线段AB 的垂直平分线，P 为直线CD 上的一点， 已知线段P A =5，则线段PB 的长度为A ．6B ．5C ．4D ．3 7．如下左图所示的几何体的主视图是8．下列说法不正确的是A ．一组邻边相等的矩形是正方形B ．对角线相等的菱形是正方形C ．对角线互相垂直的矩形是正方形D ．有一个角是直角的平行四边形是正方形A B CDP A ． B ． C ． D ． 12129．小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游,上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆, 下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩．则小明恰好上午选中台湾馆,下午选中法国馆这两个场馆的概率是A ．19B ．13C ．23D ．2910．如图，将三角形纸片ABC 沿DE 折叠，使点A 落 在BC 边上的点F 处，且DE ∥BC ，下列结论中， 一定正确的个数是 ①BDF ∆是等腰三角形 ②BC DE 21=③四边形ADFE 是菱形 ④2BDF FEC A ∠+∠=∠A ．1B ．2C ．3D ．4试 卷 Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分. 答题请用0.5毫米及以上的黑色签字笔书写在“答题纸”的对应位置上.二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．从26个英文字母中任意选一个，是C 或D 的概率是 ▲ ．12．在直角三角形中，满足条件的三边长可以是 ▲ ．(写出一组即可)13．已知直线l 与⊙O 相切，若圆心O 到直线l 的距离是5，则⊙O 的半径是 ▲ ．14．改革开放后，我市农村居民人均消费水平大幅度提升．下表是2018年至2018年我市农村居民人均食品消费支出的统计表（单位：元）． 则这几年我市农村居民人均食品消费支出的中位数是 ▲ 元，极差是 ▲ 元．15．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线 与地面成30°角时，测得旗杆AB 在地面上的投影BC 长 为24米，则旗杆AB 的高度约是 ▲ 米．（结果保留3个有效数字，3≈1.732）16．（1）将抛物线y 1＝2x 2向右平移2个单位，得到抛物线y 2的图象，则y 2= ▲ ；（2）如图，P 是抛物线y 2对称轴上的一个动点，直线x ＝t 平行于y 轴，分别与直线y ＝x 、 抛物线y 2交于点A 、B ．若△ABP 是以点A或点B 为直角顶点的等腰直角三角形，求满 足条件的t 的值，则t ＝ ▲ ．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分） 17．（1）计算：1tan 45⎪-°AB C DE F x（2）化简：244222x x x x x -+--- 18．（1）解不等式： 32x -≥21x +（2）解分式方程： 22122x x x +=+19．我市举办的“义博会”是国内第三大展会，从1995年以来已成功举办了15届. （1）1995年“义博会”成交金额为1.01亿元,1999年“义博会”成交金额为35.2亿元,求1999年的成交金额比1995年的增加了几倍? (结果精确到整数) （2）2000年“义博会”的成交金额与2018年的成交金额的总和是153.99亿元,且2018年的成交金额是2000年的3倍少0.25亿元，问2018年“义博会”的成交金额是否突破了百亿元大关? 20．“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我市中小学每年都要举办一届科技运动会．下图为我市某校2018年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：（1）该校参加车模、建模比赛的人数分别是 ▲ 人和 ▲ 人；（2）该校参加航模比赛的总人数是 ▲ 人，空模所在扇形的圆心角的度数是 ▲ °，并把条形统计图补充完整；（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签 字笔涂黑）（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖. 今年我市中小学参加航模比赛人数共有2485人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约 是多少人? 21． 如图，以线段AB 为直径的⊙O 交线段AC 于点E ，点M 是AE 的中点，OM 交AC 于点D ，60BOE ∠=°，1cos 2C =，BC = （1）求A ∠的度数；（2）求证：BC 是⊙O 的切线； （3）求MD 的长度．22．如图，一次函数2y kx =+的图象与反比例函数m y x=的 图象交于点P ，点P 在第一象限．P A ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y空模 建模 车模 海模25% 25% 某校2009年航模比赛 参赛人数扇形统计图 某校2009年航模比赛 参赛人数条形统计图 OBACEM D轴于点B ．一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、D ， 且S △PBD =4，12OC OA =．（1）求点D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当0x >时，一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围.23．如图1，已知∠ABC =90°，△ABE 是等边三角形，点P为射线BC 上任意一点（点P 与点B 不重合），连结AP ， 将线段AP 绕点A 逆时针旋转60°得到线段AQ ，连结QE 并延长交射线BC 于点F .（1）如图2，当BP =BA 时，∠EBF = ▲ °，猜想∠QFC = ▲ °；（2）如图1，当点P 为射线BC 上任意一点时，猜想∠QFC 的度数，并加以证明； （3）已知线段AB =32，设BP =x ，点Q 到射线BC 的距离为y ，求y 关于x 的函数关系式．24．如图1，已知梯形OABC ，抛物线分别过点O （0，0）、A （2，0）、B （6，3）． （1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M 的坐标；（2）将图1中梯形OABC 的上下底边所在的直线OA 、CB 以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O 1、A 1、C 1、B 1，得到如图2的梯形O 1A 1B 1C 1．设梯形O 1A 1B 1C 1的面积为S ，A 1、 B 1的坐标分别为 (x 1，y 1)、(x 2，y 2)．用含S 的代数式表示2x －1x ，并求出当S =36时点A 1的坐标；（3）在图1中，设点D 坐标为(1，3)，动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC 运动，动点Q 从点D 出发，以与点P 相同的速度沿着线段DM 运动．P 、Q 两点同时出发，当点Q 到达点M 时，P 、Q 两点同时停止运动．设P 、Q 两点的运动时间为t ，是否存在某一时刻t ，使得直线PQ 、直线AB 、x 轴围成的三角形与直线PQ 、直线AB 、抛物线的对称轴．．．围成的三角形相似？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．感谢义乌市数学命题人：教研室魏跃军老师第一时间6月12日晚10点传给本人！！！ 上传人：稠州中学丹溪校区：刘小平图1图2ABE Q PF 图1ACE QF P 图2浙江省2018年初中毕业生学业考试（义乌市卷）数学参考答案和评分细则一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11.11312. 3、4、5（满足题意的均可） 13. 5 14. 2304，1112 （每空2分） 15． 13.9 16．（1）2(x －2)2 或2288x x -+ (2分) （2）3、12分．对一个给0.5分，得2分的要全对，其余有错不倒扣分）三、解答题(本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分) 17. 解：（1）原式=1+2－1 (算对一项或两项给1分，全对2分) …………………………2分=2……………………………………………………………………………3分（2）原式=2442x x x -+-……………………………………………………………1分=2(2)2x x --………………………………………………………………2分=2x -……………………………………………………………………3分18. 解：（1）32x x -≥21+…………2分 得 x ≥3 ………………………………3分（2）222124x x x +=+ (1)分41x = (2)分14x =…………2.5分 经检验14x =是原方程的根…………………3分19. 解：（1）（35.2－1.01）÷1.01≈34答：1999年的成交金额比1995年约增加了34倍 (3)分（2）设2000年成交金额为x 亿元，则2018年成交金额为（3x －0.25）亿元30.25153.99x x +-=………1分 解得：x =38.56∴30.25115.43x -=＞100……………………………………………………2分∴2018年“义博会”的成交金额突破了百亿元大关．………………………3分20．（1） 4 ， 6 …………………………………………………（每空1分，共2分）（2） 24 ， 120 ………………………………………………（每空1分，共2分）(图略)…………………………………………………………………………………3分（3）32÷80=0.4……………………1分 0.4×2485=994答：今年参加航模比赛的获奖人数约是994人． (3)分21．解：（1）∵∠BOE =60° ∴∠A ＝12∠BOE ＝ 30° (2)分（2）在△ABC 中 ∵1cos 2C = ∴∠C =60°…1分 又∵∠A ＝30°∴∠ABC =90°∴AB BC ⊥……2分 ∴BC 是⊙O 的切线……………3分（3）∵点M 是AE 的中点 ∴OM ⊥AE ………………………………………1分在Rt △ABC 中 ∵BC = ∴AB =tan60BC ︒==6……2分 ∴OA =32AB = ∴OD =12OA =32 ∴MD =32 (3)分22．解：（1）在2y kx =+中，令0x =得2y = ∴点D 的坐标为（0，2）………2分（2）∵ AP ∥OD ∴Rt △P AC ∽ Rt △DOC …………………………………1分∵12OC OA = ∴13OD OC AP AC == ∴AP =6…………………………2分又∵BD =624-= ∴由S △PBD =4可得BP =2…………………………3分 ∴P (2，6) …………4分 把P (2，6)分别代入2y kx =+与m y x=可得一次函数解析式为：y =2x +2…………………………………………………5分反比例函数解析式为：12y x= (6)分（3）由图可得x ＞2…………………………2分23．解: （1）=∠EBF 30°...............................1分 QFC ∠= 60°..................................2分 （2）QFC ∠=60°.....................................1分不妨设BP, 如图1所示∵∠BAP=∠BAE+∠EAP=60°+∠EAP ∠EAQ=∠QAP+∠EAP=60°+∠EAP∴∠BAP=∠EAQ ..........................................2分在△ABP 和△AEQ 中 AB=AE ，∠BAP=∠EAQ ， AP=AQ ∴△ABP ≌△AEQ （SAS ）.........................3分 ∴∠AEQ=∠ABP=90°...............................4分∴∠BEF 180180906030AEQ AEB =︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒∴QFC ∠=EBF BEF ∠+∠=3030︒+︒=60°…………………………............5分(事实上当BP 时，如图2情形，不失一般性结论仍然成立，不分类讨论不扣分）(3)在图1中，过点F 作FG ⊥BE 于点G∵△ABE 是等边三角形 ∴BE=AB=32，由（1）得=∠EBF 30° 在Rt △BGF 中，2BE BG == ∴BF=2cos30BG=︒∴EF =2.......1分∵△ABP ≌△AEQ ∴QE=BP=x ∴QF =QE ＋EF 2x =+................2分过点Q 作QH ⊥BC ，垂足为H在Rt △QHF 中，3sin 60(2)y QH QF x ==︒=+（x ＞0） 图2AB E Q P F G 图1AB EQ FP H即y 关于x的函数关系式是：2y x =分24．解：（1）对称轴：直线1x =……………………………………………………..… 1分解析式：21184y x x =-或211(1)88y x =--……………………………….2分顶点坐标：M （1，18-） (3)分（2）由题意得 213y y -=2221221111118484y y x x x x -=--+=3……………………………………..1分得：212111()[()]384x x x x -+-=① (2)分12122(11)3()62x x s x x -+-⨯3==+-得：1223sx x +=+ ②….………………………………………..………..3分把②代入①并整理得：2172x x s-=(S ＞0) (事实上，更确切为S ＞66)4分当36s =时，2121142x x x x +=⎧⎨-=⎩ 解得：1268x x =⎧⎨=⎩(注：S ＞0或S ＞66不写不扣分) 把16x =代入抛物线解析式得13y = ∴点A 1（6，3） (5)分（3）存在 (1)分解法一：易知直线AB 的解析式为3342y x =-，可得直线AB 与对称轴的交点E 的坐标为31,4⎛⎫- ⎪⎝⎭∴BD =5，DE =154，DP =5－t ，DQ = t当PQ ∥AB 时，DQ DPDE DB=51554t t -=得 157t =………2分 下面分两种情况讨论: 设直线PQ 与直线AB 、x 轴的交点分别为点F 、G①当0<157t <时，如图1-1 ∵△FQE ∽△F AG ∴∠FGA ＝∠FEQ∴∠DPQ ＝∠DEB 易得△DPQ ∽△DEB ∴DQ DPDB DE=∴51554t t -= 得201577t =>∴207t =(舍去)…………………………3分② 当157<18t <3时，如图1-2 ∵△FQE ∽△F AG ∴∠F AG ＝∠FQE∵∠DQP ＝∠FQE ∠F AG ＝∠EBD∴∠DQP ＝∠DBE 易得△DPQ ∽△DEB∴DQ DPDB DE =∴51554t t -=， ∴207t =∴当207t =秒时，使直线PQ 、直线AB 、x 轴围成的三角形与直线PQ 、直线AB 、抛物线的对称轴围成的三角形相似………………………………4分(注:未求出157t =能得到正确答案不扣分)解法二：可将284x x y =-向左平移一个单位得到2188x y =-,再用解法一类似的方法可求得2172x x S ''-= , 1(5,3)A ', 207t =∴2172x x S -= 1(6,3)A , 207t =.图1-1。