第八章时间序列分析下09统计学

△et =δet-1 + νt
（3）
有两点须提请注意：
（1）（3）式不包含常数项，这是因为OLS残差et应以0为中 心波动。 （2）Dickey—Fullerτ统计量不适于此检验，表1提供了用于协 整检验的临界值表。
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表 1 协整检验 EG 或 AEG 的临界值
变量个数
m=2
m=3 显著性水平
样本容量 0.01 0.05 0.10 0.01
第八章 时间序列分析
第一节 单位根检验 第二节 协整分析与ECM模型
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第二节 协整分析与ECM
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一、协整（cointegrated）分析
（一）协整的提出及定义
大多数序列都是非平稳的，为防止伪回归，这时的处理办法 有两个： 差分：使用变量为差分形式的关系式更适合描述所研究的 经济现象的短期状态或非均衡状态，而不是其长期或均衡 状态，描述所研究经济现象的长期或均衡状态应采用变量 本身。 协整：是指多个非平稳经济变量的某种线性组合是平稳的。 （若平稳就是协整的）
m=4
0.01 -5.43 -5.02 -4.83 -4.65
0.05 -4.56 -4.32 -4.21 -4.10
0.10 -4.15 -3.98 -3.89 -3.81
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例1
检验中国居民人均消费水平CPC与人均国内生产总值GDPPC的 协整关系。
假设已知CPC与GDPPC都是I(2)序列，它们的回归式为
经济理论指出，某些经济变量间确实存在着长期均衡关 系，这种均衡关系意味着经济系统不存在破坏均衡的内在 机制，如果变量在某时期受到干扰后偏离其长期均衡点， 则均衡机制将会在下一期进行调整以使其重新回到均衡状 态。
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（三）协整的检验 Engle-Granger法
步骤1. 用上一节介绍的单位根方法求出两变量的单整的阶， 然后分情况处理, 共有三种情况： （1）若两变量的单整的阶相同，进入下一步； （2）若两变量的单整的阶不同，则两变量不是协整 的； （3）若两变量是平稳的，则整个检验过程停止，因 为可以采用标准回归技术处理。
Yt =β0+β1Xt+εt
（2）
将不会产生伪回归结果。 由上可知，如果我们想避免伪回归问题，就应该在
进行回归之前检验一下所涉及的变量是否协整。
“可以把协整检验看成是避免出现伪回归”情况的 一个预检验----格兰杰。
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（二）协整检验的意义
经济意义：两个变量，虽然它们具有各自的长期波动规律，但是
如果它们是（d,d）阶协整的，则它们之间存在着一个长期稳定的 比例关系。这也解释了尽管这两时间序列是非稳定的，但却可以用 经典的回归分析方法建立回归模型的原因。
CP t 4 C.7 9640 1 .4056 G 83 D1 tPP R2=C 0.9981
通过对该式计算的残差序列作ADF检验，得适当检验模型
e ˆ t 1 .5 e ˆ t 1 5 1 .4 e ˆ t 9 1 2 .2 e ˆ t 7 3
（-4.47） (3.93) (3.05)
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步骤2. 若两变量是同阶单整的，如I(1），则用OLS法估
计长期均衡方程（称为协整回归）： Yt=β0+β1Xt+εt
并保ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ残差et，作为均衡误差εt的估计值。
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步骤3. 对于两个协整变量来说，均衡误差必须是平稳的。
为检验其平稳性，对上一步保存的均衡误差估计值 （即协整回归的残差et）应用单位根方法。具体作法 是 将 Dickey—Fuller 检 验 法 用 于 时 间 序 列 et ， 也 就 是 用OLS法估计形如下式的方程：
当然，在短期内，这些变量可以是不均衡的，扰动项是均衡 误差εt。两变量间这种短期不均衡关系的动态结构可以由误差 修正模型（error correction model）来描述。（变量间这种长 期的稳定关系是在短期动态过程的不断调整下得以维持，这种 短期动态的调整过程就是误差修正机制，它防止了变量间长期 关系的偏差在规模上或数量上的扩大)。
0.05
25 -4.37 -3.59 -3.22 -4.92
-4.10
50 -4.12 -3.46 -3.13 -4.59
-3.92
100 -4.01 -3.39 -3.09 -4.44 ∞ -3.90 -3.33 -3.05 -4.30
-3.83 -3.74
0.10 -3.71 -3.58 -3.51 -3.45
εt～I(0），E(εt）= 0。 按照协整的定义，由于
Yt～I(1），Xt～I(1），且线性组合
εt=Yt－β0－β1Xt～I(0）
因此，Yt 和Xt是（1，1）阶协整的，即
Yt，Xt～CI(1, 1）
协整向量是（1, －β0, －β1）
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综合以上结果，可以说，两时间序列之间的协整是
表示它们之间存在长期均衡关系的另一种方式。因此， 若Yt 和Xt是协整的, 并且均衡误差是平稳的且具有零 均值，则可以确信，方程
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协整的定义
如果两时间序列Yt～I(d)，Xt～I(d)，并且这两个时 间序列的线性组合a1Yt+a2Xt 是(d-b)阶单整的，即 a1Yt+a2Xt～I(d-b)（d≥b≥0），则Yt 和Xt被称为是（d, b）阶协整的。记为
Yt, Xt～CI(d , b) 这里CI是协整的符号。构成两变量线性组合的系数向 量（a1，a2）称为“协整向量”。
t=-4.47<-3.75=ADF0.05，拒绝存在单位根的假设，残差项是平 稳的，因此中国居民人均消费水平与人均GDP是(2,2)阶协整的， 说明了该两变量间存在长期稳定的“均衡”关系。
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二、 误差修正模型（ECM）
协整分析中最重要的结果可能是所谓的“格兰杰代表定 理”（Granger representation theorem）。按照此定理，如果 两变量Yt和Xt是协整的，则它们之间存在长期均衡关系。
一般：同阶单整序列，如果线性组合后单整阶数降低，则变量之 间存在协整关系。
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考虑下面的关系
Yt = β0+β1Xt
（1）
其中，Yt～I(1），Xt～I(1）。
当0= Yt－β0－β1Xt时，该关系处于长期均衡状态。
对长期均衡的偏离，称为“均衡误差”，记为εt：
εt = Yt－β0－β1Xt
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若长期均衡存在，则均衡误差应当围绕均衡值0波动。 也就是说，均衡误差εt应当是一个平稳时间序列，即 应有