河南省豫西名校2018-2019学年高一上学期第一次联考数学试题+Word版含答案
豫西名校2018～2019学年上期第一次联考
高一数学试题
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
第I 卷选择题（共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
项是符合题目要求的）
1．已知集合{}2A x x x ==，那么（ ）
A ．0∈A
B ．1∈ A C. {}1∈A D ．｛0，1｝≠A
2．已知映射f ：P→Q 是从P 到Q 的一个函数，则P ，Q 的元素（ ）
A ．可以是点
B ．必须是实数
C ．可以是方程
D ．可以是三角形
3．设集合U ＝｛1，2，3，4｝，M ＝{1，2，3}，N ＝｛2，3，4｝，则()
U C M N ＝（ ）
A ．{1，,2}
B ．{2，3}
C ．{2,4}
D ．{1，4}
4．下列各组函数中，f (x )与g (x )相等的是（ ）
A ．2
()1,()1x f x x g x x =-=- B ．()()f x g x x ==
C ．(),()f x x g x ==
D ．2()ln ,()2ln f x x g x x ==
5．下列函数中既是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）
A ．1()2x y =
B ．1y x
= C ．2y x =- D ． ()3log x y -= 6．函数53()f x x x x =++的图象（ ）
A ．关于y 轴对称
B ．关于直线y ＝x 对称
C ．关于坐标原点对称
D ．关于直线y ＝—x 对称
7若函数log (0x a y a =>，且1)a ≠的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（ ）
8．下列各函数中，值域为(0,)+∞的是（ ）
A ．22x
y -= B ．y = C ．21y x x =++ D ．113x y +=
9．函数2()48f x x ax =--在区间(4,)+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．32a ≤
B ．32a ≥
C ．16a ≥
D ．16a ≤
10．设111222
1.2,0.9, 1.1a b c ===它们的大小关系是（ ）
A ． c<a<b
B ．a<c<b
C ． b<a<c
D ． c<b<a 1．已知函数7(13)10,(7)(),(7)x a x a x f x a x --+≤⎧=⎨>⎩
是定义域R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )
A ．11(,)32
B ．16(,]311
C ．12[,)23
D ．16(,]211
12．若函数2(
45)12()log x
x f x -++=在区间（3m －2，m ＋2）内单调递增，则实数m 的取
值范围为（ ）
A ．4[,3]3
B ．4[,2]3
C ．4[,2)3
D ．4[,)3
+∞ 第II 卷非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共4小题，毎小题5分，共20分）
13．函数y =_________ 14．已知函数ln ,0()3,0
x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1[()]f f e 的值是_______ 15．已知函数2()21f x ax ax =++在［－3，2上的最大值为4，则实数a ＝________.
16．下列结论：
①y ＝x 2是指数函数
②函数y =既是偶函数又是奇函数 ③函数1y x
=的单调递减区间是(,0)(0,)-∞+∞ ④在增函数与减函数的定义中，可以把任意两个自变量”改为“存在两个自变量 ⑤{}(1,2)与{}(2,1)表示同一个集合
⑥所有的单调函数都有最值
其中正确命题的序号是_______________。
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分） 已知集合{}{}2220,0A x x px B x x qx r =--==++=，若{}2,1,5A B =-，{}2A B =-，求p ＋q ＋r 的值
18．（本题满分12分）
化简求值
(1) 223382()(0.008)2725
-+⨯ (2)
2112332
1lg 3lg 9114125()()100227lg81lg 27--+-+-++-
19．（本题满分12分）
已知集合{}{}21216,21318
x A x
B x m x m -=≤≤=+≤≤- （1）求集合A
（2）若B ⊆A ，求实数m 的取值范围.
20．（本題满分12分）
已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当x ≤0时，2()2f x x x =+，现已画出函数()f x
在y 轴左側的图象，如图所示，请根据图象
（1）求函数()()f x x R ∈的解析式
（2）若函数()()21([1,2])g x f x ax x =-+∈，求函数g (x )的最小值
21．（本题满分12分）
已知A ，B ，C 是函数()x f x e =图象上的三点，它们的横坐标依次为t ，t ＋2，t ＋4，其中
e ＝2．71828…为自然对数的底数
（1）求△ABC 面积S 关于的函数关系式S ＝g (t )；
（2）用单调性的定义证明函数()()y g t g t =+-在［0，＋∞）上是增函数
22．（本题满分12分）
已知函数y ＝f (x )的定义域为R ，且满足
（1）f (1)=3
（2）对于任意的,u v R ∈，总有()()()1f u v f u f v +=+-
（3）对于任意的,,0,()[()()]0u v R u v u v f u f v ∈-≠--> （I ）求f (0)及f (－1)的值
（II ）求证：函数y ＝f (x )－1为奇函数
（III ）若211()2()222
f m f m -->-，求实数m 的取值范围。
2018-2019河南豫南九校联考高一上数学期末试题(图片版)
`河南省豫南九校联考2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.同学们，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线()A. 平行B. 相交C. 异面D. 垂直【答案】D【解析】解：由题意，笔所在直线若与地面垂直，则在地面总有这样的直线，使得它与笔所在直线垂直若笔所在直线若与地面不垂直，则其必在地面上有一条投影线，在平面中一定存在与此投影线垂直的直线，由三垂线定理知，与投影垂直的直线一定与此斜线垂直综上，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线垂直．故选：D．由题设条件可知，可以借助投影的概念对及三垂线定理选出正确选项．本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是熟练掌握线面垂直与三垂线定理，再结合直线与地面位置关系的判断得出答案．2.已知直线l经过点P(−2,5)，且斜率为−3，则直线l的方程为()4A. 3x+4y−14=0B. 3x−4y+14=0C. 4x+3y−14=0 D. 4x−3y+14=0【答案】A【解析】解：∵直线l经过点P(−2,5)，且斜率为−3，4(x+2)，∴直线l的点斜式方程为y−5=−34整理得：3x+4y−14=0．故选：A．直接弦长直线方程的点斜式，整理为一般式得答案．本题考查了直线的点斜式方程，考查了点斜式和一般式的互化，是基础题．3.若线段AB的长等于它在平面α内的射影长的2倍，则AB所在直线与平面α所成的角为()A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 120∘【答案】C【解析】解：如图，AC⊥α，垂足为C，AB∩α=B，则BC是AB在平面α内的射影，∴∠ABC是直线与平面所成的角，∵线段AB的长等于它在平面α内的射影长的2倍，∴BC=1AB，2∴∠ABC=60∘．∴AB所在直线与平面α所成的角为60∘．故选：C．作AC⊥α，AB∩α=B，则BC是AB在平面α内的射影，∠ABC是直线与平面所成的角，由此能求出AB所在直线与平面α所成的角．本题考查线面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力，考查化归与转化思想，是中档题．4.下列函数中，满足“f(xy)=f(x)f(y)“的单调递增函数是())x D. f(x)=3xA. f(x)=x3B. f(x)=lgxC. f(x)=(13【答案】A【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，对于f(x)=x3，有(xy)3=x3×y3，满足f(xy)=f(x)f(y)，符合题意；对于B，f(x)=lgx，为对数函数，不满足f(xy)=f(x)f(y)，不符合题意；)x，为指数函数，不满足f(xy)=f(x)f(y)，不符合题意；对于C，f(x)=(13对于D，f(x)=3x，为指数函数，不满足f(xy)=f(x)f(y)，不符合题意；故选：A．根据题意，依次分析选项，综合即可得答案．本题考查函数的值的计算，涉及函数单调性的判断，属于基础题．5.若直线11：2x−ay−1=0过点(1,1)，l2：x+2y=0，则直线l1与l2()A. 平行B. 相交但不垂直C. 垂直D. 相交于点(2,−1)【答案】C【解析】解：∵直线l1：2x−ay−1=0过点(1,1)，∴2−a−1=0，∴a=1，∴直线l1：2x−y−1=0的斜率为2，∵l2：x+2y=0的斜率为−1，2∴直线l1与l2：x+2y=0互相垂直．故选：C．利用直线l 1：2x −ay −1=0过点(1,1)，求出a ，求出两条直线的斜率，即可得出结论． 本题考查直线方程，考查直线与直线的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．6. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为( )A.B. C. D.【答案】D【解析】解：被截去的四棱锥的三条可见棱中， 在两条为长方体的两条对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面(长方形)的两条边重合， 另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合， 对照各图，只有D 符合． 故选：D ．根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角都右上角的线，得到结果．本题考查空间图形的三视图，考查侧视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错．7. 已知函数f(x)={2x ,x ≤0log 5x,x>0，则f(f(125))=( )A. 4B. 14C. −4D. −14【答案】B【解析】解：f(125)=log 5125=−2， f(f(125))=f(−2)=14， 故选：B ．由分段函数及复合函数知，从内向外依次代入求值即可．本题考查了分段函数与复合函数的应用及学生的化简运算能力的应用．8. 如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB 与CD 的位置关系为( )A. 相交B. 平行C. 异面而且垂直D. 异面但不垂直【答案】D【解析】解：由该正方体的平面展开图画出它的直观图为：可以看出AB与CD异面；如图，设该正方体一顶点为E，连接CE，DE，则AB//CE；∴∠DCE为异面直线AB，CD的夹角，并且该角为60∘；∴AB，CD异面但不垂直．故选：D．根据该正方体的平面展开图画出对应的直观图即可判断AB，CD的位置关系．考查异面直线的概念，异面直线所成角的概念及求法，以及由正方体的平面展开图可以画出它对应的直观图．9.已知函数f(x)=a x(a>0，且a≠1)，当x<0时，f(x)>1，方程y=ax+1a表示的直线是()A. B. C. D.【答案】C【解析】解：函数f(x)=a x(a>0，且a≠1)，当x<0时，f(x)>1，∴0<a<1，方程y=ax+1a，令x=0可得y=1a ，y=0可得x=−1a2，∵−1a2>1a，∴C选项正确．故选：C．判断a的范围，利用函数的图象经过的特殊点，判断求解即可．本题考查函数的图象的判断，指数函数的应用，考查计算能力．10. 如图，在四面体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，则在下列命题中，错误的为( )A. AC ⊥BDB. AC//截面PQMNC. AC =BDD. 异面直线PM 与BD 所成的角为45∘【答案】C【解析】解：因为截面PQMN 是正方形，所以PQ//MN 、QM//PN ， 则PQ//平面ACD 、QM//平面BDA ， 所以PQ//AC ，QM//BD ，由PQ ⊥QM 可得AC ⊥BD ，故A 正确； 由PQ//AC 可得AC//截面PQMN ，故B 正确；异面直线PM 与BD 所成的角等于PM 与QM 所成的角，故D 正确； 综上C 是错误的． 故选：C ．首先由正方形中的线线平行推导线面平行，再利用线面平行推导线线平行，这样就把AC 、BD 平移到正方形内，即可利用平面图形知识做出判断． 本题主要考查线面平行的性质与判定．11. 已知f(x)=log a (8−3ax)在[−1,2]上的减函数，则实数a 的取值范围是( )A. (0,1)B. (1,43)C. [43,4)D. (1,+∞)【答案】B【解析】解：令y =log a t ，t =8−3ax ， (1)若0<a <1，则函y =log a t ，是减函数，由题设知t =8−3ax 为增函数，需a <0，故此时无解； (2)若a >1，则函数y =log a t 是增函数，则t 为减函数， 需a >0且8−3a ×2>0，可解得1<a <43 综上可得实数a 的取值范围是(1,43). 故选：B ．先将函数f(x)=log a (8−3ax)转化为y =log a t ，t =8−3ax ，两个基本函数，再利用复合函数的单调性求解．本题考查复合函数的单调性，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数的范围．12. 《九章算术》是我国古代著名数学经典.其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺.问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分).已知弦AB =1尺，弓形高CD =1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为( )(注：1丈=10尺=100寸，π≈3.14，sin22.5∘≈513)A. 600立方寸B. 610立方寸C. 620立方寸D. 633立方寸【答案】D【解析】解：如图，AB =10(寸)，则AD =5(寸)，CD =1(寸)， 设圆O 的半径为x(寸)，则OD =(x −1)(寸)，在Rt △ADO 中，由勾股定理可得：52+(x −1)2=x 2，解得：x =13(寸)．∴sin∠AOD =ADAO =513，即∠AOD ≈22.5∘，则∠AOB =45∘． 则弓形ACB ⏜的面积S =12×π4×132−12×10×12≈6.33(平方寸)． 则算该木材镶嵌在墙中的体积约为V =6.33×100=633(立方寸)． 故选：D ．由题意画出图形，求出圆柱的底面半径，进一步求出弓形面积，代入体积公式得答案． 本题考查棱柱、棱锥、棱台体积的求法，关键是对题意的理解，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知直线y =kx +2k +1，则直线恒经过的定点______． 【答案】(−2,1)【解析】解：将直线y =kx +2k +1化简为点斜式，可得y −1=k(x +2)， ∴直线经过定点(−2,1)，且斜率为k ． 即直线y =kx +2k +1恒过定点(−2,1)． 故答案为：(−2,1)．将直线化简成点斜式的形式得：y −1=k(x +2)，可得直线的斜率为k 且经过定点(−2,1)，从而得到答案．本题给出含有参数k 的直线方程，求直线经过的定点坐标.着重考查了直线的基本量与基本形式等知识，属于基础题．14. 在△ABC 中，∠ACB =90∘，AB =8，∠ABC =60∘，PC ⊥平面ABC ，PC =4，M是AB 上一个动点，则PM 的最小值为______．【答案】2√7【解析】解：如图，作CH ⊥AB 于H ，连PH ， ∵PC ⊥面ABC ，∴PH ⊥AB ，PH 为PM 的最小值， 而CH =2√3，PC =4， ∴PH =2√7． 故答案为：2√7要使PM 的最小，只需CM 最小即可，作CH ⊥AB 于H ，连PH ，根据线面垂直的性质可知PH ⊥AB ，PH 为PM 的最小值，在直角三角形PCH 中求出PH 即可．本题主要考查了点、线、面间的距离计算，考查了空间想象能力，推理论证的能力，属于基础题．15. 已知集合A ={x|log 2(2x −4)≤1}，集合B ={y|y =(15)x ,x ≥−12}，则A ∩B =______． 【答案】，【解析】解：解不等式：log 2（2x -4）≤1得：0＜2x -4≤2，即：2＜x ≤3，即A =，由y =（15）x ，x ≥−12，求其值域得：0＜y ≤√5，即B =，即A ∩B =， 故答案为：．解对数不等式得：A =，求指数函数值域有：B =，再利用交集及其运算可得解，本题考查了解对数不等式、求指数函数值域及交集及其运算，属简单题16. 平面α以任意角度截正方体，所截得的截面图形可以是______(填上所有你认为正确的序号)①正三边形 ②正四边形 ③正五边形 ④正六边形 ⑤钝角三角形 ⑥等腰梯形 ⑦非矩形的平行四边形 【答案】①②④⑥⑦ 【解析】解：画出截面图形如图：可以画出三边形，但不能画出直角三角形和钝角三角形，故①正确，⑤错误； 可以画出正四边形，故②正确；经过正方体的一个顶点去切就可得到五边形.但此时不可能是正五边形，故③错误；．正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，且可以画出正六边形，故④正确；可以画出梯形但不是直角梯形，故⑥正确．可以画出非矩形的平行四边形，故⑦．故平面α以任意角度截正方体，所截得的截面图形可以是：正三边形，正四边形，正六边形，等腰梯形，非矩形的平行四边形．故答案为：①②④⑥⑦．正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得正六边形，最少与三个面相交得正三边形，因此用一个平面去截一正方体，截面可能为正三边形，正四边形，正六边形，等腰梯形，非矩形的平行四边形．本题考查平面截正方体的截面图形的判断，考查棱柱的结构特征等基础知识，考查学生的空间想象能力，考查运算求解能力，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知直线l的方程为x+2y−6=0，直线l1与l平行且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线l1的方程．【答案】解：由题意可设直线l1的方程为：x+2y+m=0，可得与两坐标轴的交点分别为：(−m,0)，(0,−m2).则12|−m|⋅|−m2|=4，解得m=±4．∴直线l1的方程为：x+2y±4=0．【解析】由题意可设直线l1的方程为：x+2y+m=0，可得与两坐标轴的交点，利用三角形面积计算公式即可得出．本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系、直线与坐标轴的交点、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18.设函数f(x)=x2+2x−m．(1)当m=3时，求函数f(x)的零点．(2)当x∈[1,+∞)时，f(x)≥0恒成立，求m的最大值．【答案】解：(1)m=3时，f(x)=x2+2x−3，由f(x)=0，可得x=1或−3，则f(x)的零点为1或−3；(2)当x∈[1,+∞)时，f(x)≥0恒成立，可得m≤x2+2x在x≥1的最小值，由y=x2+2x在x≥1递增，可得函数y的最小值为3，即有m≤3，即m的最大值为3．【解析】(1)求得f(x)的解析式，令f(x)=0，解方程可得所求零点；(2)由题意可得m≤x2+2x在x≥1的最小值，由二次函数的单调性可得最小值，即可得到所求m的最大值．本题考查二次函数的零点和二次不等式恒成立问题解法，注意运用转化思想，考查运算能力，属于基础题．19.四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB、BD、DC、CA于点E、F、G、H．(Ⅰ)求四面体ABCD的体积；(Ⅱ)证明：四边形EFGH是矩形．【答案】(Ⅰ)解：由题意，BD⊥DC，BD⊥AD，AD⊥DC，BD=DC=2，AD=1，∴AD⊥平面BDC，∴四面体ABCD的体积V=13×12×2×2×1=23；(Ⅱ)证明：∵BC//平面EFGH，平面EFGH∩平面BDC=FG，平面EFGH∩平面ABC=EH，∴BC//FG，BC//EH，∴FG//EH．同理EF//AD，HG//AD，∴EF//HG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AD⊥平面BDC，∴AD⊥BC，∴EF⊥FG，∴四边形EFGH是矩形．【解析】(Ⅰ)证明AD⊥平面BDC，即可求四面体ABCD的体积；(Ⅱ)证明四边形EFGH是平行四边形，EF⊥HG，即可证明四边形EFGH是矩形．本题考查线面垂直，考查线面平行性质的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.已知△ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2x−y−5=0.AC边上的高BH所在直线为x−2y−5=0.求：(1)顶点C的坐标；(2)直线BC的方程．【答案】解：直线AC 的方程为： y −1=−2(x −5)， 即2x +y −11=0，解方程组{2x −y −5=02x+y−11=0得{y =3x=4则C 点坐标为(4,3)． 设B(m,n)， 则M(m+52,n+12)，{2m+52−n+12−5=0m −2n −5=0，整理得{m −2n −5=02m−n−1=0，解得{n =−3m=−1则B 点坐标为(−1,−3)， y −3=65(x −4)，即6x −5y −9=0．【解析】(1)先求直线AC 的方程，然后求出C 的坐标．(2)设出B 的坐标，求出M 代入直线方程为2x −y −5=0，与直线为x −2y −5=0.联立求出B 的坐标然后可得直线BC 的方程．本题考查两条直线的交点，待定系数法求直线方程，是基础题．21. 已知四棱锥E −ABCD 的底面为菱形，且∠ABC =60∘，AB =EC =2，AE =BE =√2，O 为AB 的中点．(Ⅰ)求证：EO ⊥平面ABCD ； (Ⅱ)求点D 到面AEC 的距离．【答案】(I)证明：连接CO∵AE =EB =√2,AB =2∴△AEB 为等腰直角三角形∵O 为AB 的中点，∴EO ⊥AB ，EO =1…(2分)又∵AB =BC ，∠ABC =60∘，∴△ACB 是等边三角形∴CO =√3，…(4分)又EC =2，∴EC 2=EO 2+CO 2，∴EO ⊥CO ，∵AB ∩CO =O∴EO ⊥平面ABCD …(6分)(II)解：设点D 到面AEC 的距离为h∵AE =√2,AC =EC =2∴S △AEC =√72…(8分) ∵S △ADC =√3，E 到面ACB 的距离EO =1，V D−AEC =V E−ADC∴S △AEC ⋅ℎ=S △ADC ⋅EO …(10分)∴ℎ=2√217∴点D 到面AEC 的距离为2√217…(12分) 【解析】(I)连接CO ，利用△AEB 为等腰直角三角形，证明EO ⊥AB ，利用勾股定理，证明EO ⊥CO ，利用线面垂直的判定，可得EO ⊥平面ABCD ；(II)利用等体积，即V D−AEC =V E−ADC ，从而可求点D 到面AEC 的距离．本题考查线面垂直，考查点到面距离的计算，解题的关键是掌握线面垂直的判定方法，考查等体积的运用，属于中档题．22. 已知函数f(x)=2x−3x−1+a(a ∈R)．(1)判断并证明f(x)在(1,+∞)上的单调性；(2)若存在1<m <n 使得f(x)在[m,n]上的值域为[m,n]求实数a 的取值范围．【答案】解：(1)根据题意，函数f(x)=2x−3x−1+a 在(1,+∞)上为增函数； 设1<x 1<x 2，则f(x 1)−f(x 2)=(2x 1−3x 1−1+a)−(2x 2−3x 2−1+a)=x 1−x 2(x 1−1)(x 2−1)，又由1<x 1<x 2，则(x 1−1)>0，(x 2−1)>0，(x 1−x 2)<0，则f(x 1)−f(x 2)<0，则函数函数f(x)=2x−3x−1+a 在(1,+∞)上为增函数；(2)根据题意，由(1)的结论，函数f(x)在(1,+∞)上为增函数，若存在1<m <n 使得f(x)在[m,n]上的值域为[m,n]，即{f(n)=n f(m)=m，则方程f(x)=x 即x 2+(a +3)x +(a +3)=0在区间(1,+∞)上有两个不同的根， 设g(x)=x 2+(a +3)x +(a +3)，必有{△=(a +3)2−4(a +3)>0g(1)=1>0a+32>1，解可得a >1， 即a 的取值范围为(1,+∞)．【解析】(1)根据题意，设1<x 1<x 2，由作差法分析可得结论；(2)根据题意，结合函数的单调性可得{f(n)=n f(m)=m，分析可得方程f(x)=x 即x 2+(a +3)x +(a +3)=0在区间(1,+∞)上有两个不同的根，设g(x)=x 2+(a +3)x +(a +3)，结合二次函数的性质分析可得{△=(a +3)2−4(a +3)>0g(1)=1>0a+32>1，解可得a 的取值范围，即可得答案．本题考查函数与方程的关系，涉及函数的单调性，属于综合题．。
河南名校高一上学期第一次联考数学试题A3打印版
（A） y 1 x 2
（B） y 1 x
（C） y x3
（D） y x 2 3
5.
已知
a
2
4 3
,
b
1
0
,
c
1
25 3
,则【
】
3
（A） a b c
（B） b c a
（C） a c b
（D） c a b
6. 已知函数 f x 1 3x 2 ,则 f x 的解析式是【 】
（ A ） 0 M
（ B ） 0 M
（ C ） 0M
（D） 0 M
2. 函数 y 1 在 2,3上的最小值为【 】
x 1
（A）2
（B） 1 2
（C） 1 3
3. lg 5 lg 20 的值是【 】
（D） 1 2
（A）2
（B）1
（C） 1 2
（D） 1 2
4. 下列函数中是奇函数,又在定义域内为减函数的是【 】
三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本题满分 10 分）计算下列各式:
（1）
0.027
2 3
27
1 3
2 7 0.5 ;
125 9
（2） lg 52 2 lg8 lg 5 lg 20 lg 22 .
于 x 的不等式 f x f 2 3x 4 的解集为【 】
是【 】
（A） ,0
（B） ,1
（A）
1 2
,2
（B）
0,
2018-2019学年高一数学上学期第一次联考试题及答案(新人教A版 第185套)
河南省许昌市五校2018-2019学年高一上学期第一次联考数学试题新人教A 版一、选择题（本题共有12小题，每小题5分, 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、下列关系式中，正确的关系式有几个 （ ）1Q 2）0∉N 3）∈2{1，2} 4) φ ={0} A ．0 B ．1 C ．2 D ．32、二次函数y=x 2-4x+3在区间（1，4]上的值域是 （ ） A ．[-1，+∞） B ．（0，3] C ．[-1，3] D ．（-1，3] 3、已知集合{}1|2==x x P ，集合{}1|==ax x Q ，若P Q ⊆，那么a 的值是( )A ． 1B ．1-C ． 1或1-D ． 0，1或1- 4、.函数x xx y +=的图象是5.、已知函数()f x R a =，则实数的取值范围为( ) A ．(]0.1B ． (,0][1,)-∞⋃+∞C ． ()(,0)1,-∞⋃+∞D ．[]0,1 6、已知()2x x af x a +==的图象关于直线=1对称，则实数（ ）A ．-1B ． 0C ．1D ．27、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．2|,|x y x y ==B ．4,222-=+⨯-=x y x x yC ．33,1xx y y ==D ．2)(|,|x y x y ==8、若函数f(x)=x 2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≥3B ．a ≤-3C ．a ≤5D ．a ≥ -39、已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t(小时)的函数,则t=5时，x 的值为（ ）A ．300B ．150C ．-100D ．7510、设偶函数f （x ）的定义域为R ，对任意的[211,21221()()0,),,0f x f x x x x x x x -∈+∞≠<-有，则(2),(),(3)f f f π--的大小关系是（ ）A ．f(π)>f(-3) >f (-2)B ．f(π)>f(-2)>f(-3)C ． f(π)<f(-3)<f(-2)D ．f(π)<f(-2)<f(-3)11.{1.2.3},,,.I A I B I A B =⊆⊆且非空，其中集合A 中的最大元素小于B 中的最小元素，则满足条件的集合A.B 共有（ ）组A ． 4 B. 5 C ． 6 D ．7{222(0)22(0)(),()(4)x x x x x x f x f a f a a +≥-+<=>12.已知函数且，则实数的取值范围为（）.、A ．(0,4) B. (-1.1) C ．(-∞,0)⋃(4,+∞) D ．∅ 二、填空题（本题共4小题, 每小题5分, 共20分）13、{}{}2(,)|,,(,)|,,A x y y x x R B x y y x x R A B ==∈==∈⋂=则14.、函数1()2,x 0xf x R =∈≠(x 且)的值域为１５、1037188-⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= 。
2018-2019年河南省豫南九校联考高一上学期期末数学试卷(Word答案)
2018-2019学年河南省豫南九校联考高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题日要求的）1．（5分）同学们，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线（）A．平行B．相交C．异面D．垂直2．（5分）已知直线l经过点P（﹣2，5），且斜率为﹣，则直线l的方程为（）A．3x+4y﹣14＝0B．3x﹣4y+14＝0C．4x+3y﹣14＝0D．4x﹣3y+14＝0 3．（5分）若线段AB的长等于它在平面α内的射影长的2倍，则AB所在直线与平面α所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°4．（5分）下列函数中，满足“f（xy）＝f（x）f（y）“的单调递增函数是（）A．f（x）＝x3B．f（x）＝lgx C．f（x）＝（）x D．f（x）＝3x 5．（5分）若直线11：2x﹣ay﹣1＝0过点（1，1），l2：x+2y＝0，则直线l1与l2（）A．平行B．相交但不垂直C．垂直D．相交于点（2，﹣1）6．（5分）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数，则＝（）A．4B．C．﹣4D．8．（5分）如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB与CD的位置关系为（）A．相交B．平行C．异面而且垂直D．异面但不垂直9．（5分）已知函数f（x）＝a x（a＞0，且a≠1），当x＜0时，f（x）＞1，方程y＝ax+表示的直线是（）A．B．C．D．10．（5分）如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为（）A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC＝BDD．异面直线PM与BD所成的角为45°11．（5分）已知f（x）＝log a（8﹣3ax）在[﹣1，2]上的减函数，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．C．D．（1，+∞）12．（5分）《九章算术》是我国古代著名数学经典．其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺．问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）．已知弦AB＝1尺，弓形高CD＝1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为（）（注：1丈＝10尺＝100寸，π≈3.14，sin22.5°≈）A．600立方寸B．610立方寸C．620立方寸D．633立方寸二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知直线y＝kx+2k+1，则直线恒经过的定点．14．（5分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，∠ABC＝60°，PC⊥平面ABC，PC＝4，M是AB上一个动点，则PM的最小值为．15．（5分）已知集合A＝{x|log2（2x﹣4）≤1}，集合B＝{y|y＝（）x，x}，则A∩B＝．16．（5分）平面α以任意角度截正方体，所截得的截面图形可以是（填上所有你认为正确的序号）①正三边形②正四边形③正五边形④正六边形⑤钝角三角形⑥等腰梯形⑦非矩形的平行四边形三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知直线l的方程为x+2y﹣6＝0，直线l1与l平行且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线l1的方程．18．（12分）设函数f（x）＝x2+2x﹣m．（1）当m＝3时，求函数f（x）的零点．（2）当x∈[1，+∞）时，f（x）≥0恒成立，求m的最大值．19．（12分）四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB、BD、DC、CA于点E、F、G、H．（Ⅰ）求四面体ABCD的体积；（Ⅱ）证明：四边形EFGH是矩形．20．（12分）已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5＝0．AC边上的高BH所在直线为x﹣2y﹣5＝0．求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程．21．（12分）已知四棱锥E﹣ABCD的底面为菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，，O为AB的中点．（Ⅰ）求证：EO⊥平面ABCD；（Ⅱ）求点D到面AEC的距离．22．（12分）已知函数f（x）＝+a（a∈R）．（1）判断并证明f（x）在（1，+∞）上的单调性；（2）若存在1＜m＜n使得f（x）在[m，n]上的值域为[m，n]求实数a的取值范围．2018-2019学年河南省豫南九校联考高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题日要求的）1．【解答】解：由题意，笔所在直线若与地面垂直，则在地面总有这样的直线，使得它与笔所在直线垂直若笔所在直线若与地面不垂直，则其必在地面上有一条投影线，在平面中一定存在与此投影线垂直的直线，由三垂线定理知，与投影垂直的直线一定与此斜线垂直综上，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线垂直．故选：D．2．【解答】解：∵直线l经过点P（﹣2，5），且斜率为﹣，∴直线l的点斜式方程为y﹣5＝（x+2），整理得：3x+4y﹣14＝0．故选：A．3．【解答】解：如图，AC⊥α，垂足为C，AB∩α＝B，则BC是AB在平面α内的射影，∴∠ABC是直线与平面所成的角，∵线段AB的长等于它在平面α内的射影长的2倍，∴BC＝AB，∴∠ABC＝60°．∴AB所在直线与平面α所成的角为60°．故选：C．4．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，对于f（x）＝x3，有（xy）3＝x3×y3，满足f（xy）＝f（x）f（y），符合题意；对于B，f（x）＝lgx，为对数函数，不满足f（xy）＝f（x）f（y），不符合题意；对于C，f（x）＝（）x，为指数函数，不满足f（xy）＝f（x）f（y），不符合题意；对于D，f（x）＝3x，为指数函数，不满足f（xy）＝f（x）f（y），不符合题意；故选：A．5．【解答】解：∵直线l1：2x﹣ay﹣1＝0过点（1，1），∴2﹣a﹣1＝0，∴a＝1，∴直线l1：2x﹣y﹣1＝0的斜率为2，∵l2：x+2y＝0的斜率为﹣，∴直线l1与l2：x+2y＝0互相垂直．故选：C．6．【解答】解：被截去的四棱锥的三条可见棱中，在两条为长方体的两条对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面（长方形）的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有D符合．故选：D．7．【解答】解：f（）＝log5＝﹣2，＝f（﹣2）＝，故选：B．8．【解答】解：由该正方体的平面展开图画出它的直观图为：可以看出AB与CD异面；如图，设该正方体一顶点为E，连接CE，DE，则AB∥CE；∴∠DCE为异面直线AB，CD的夹角，并且该角为60°；∴AB，CD异面但不垂直．故选：D．9．【解答】解：函数f（x）＝a x（a＞0，且a≠1），当x＜0时，f（x）＞1，∴0＜a＜1，方程y＝ax+，令x＝0可得y＝，y＝0可得x＝﹣，∵﹣＞，∴C选项正确．故选：C．10．【解答】解：因为截面PQMN是正方形，所以PQ∥MN、QM∥PN，则PQ∥平面ACD、QM∥平面BDA，所以PQ∥AC，QM∥BD，由PQ⊥QM可得AC⊥BD，故A正确；由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN，故B正确；异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角，故D正确；综上C是错误的．故选：C．11．【解答】解：令y＝log a t，t＝8﹣3ax，（1）若0＜a＜1，则函y＝log a t，是减函数，由题设知t＝8﹣3ax为增函数，需a＜0，故此时无解；（2）若a＞1，则函数y＝log a t是增函数，则t为减函数，需a＞0且8﹣3a×2＞0，可解得1＜a＜综上可得实数a的取值范围是（1，）．故选：B．12．【解答】解：如图，AB＝10（寸），则AD＝5（寸），CD＝1（寸），设圆O的半径为x（寸），则OD＝（x﹣1）（寸），在Rt△ADO中，由勾股定理可得：52+（x﹣1）2＝x2，解得：x＝13（寸）．∴sin∠AOD＝，即∠AOD≈22.5°，则∠AOB＝45°．则弓形的面积S＝≈6.33（平方寸）．则算该木材镶嵌在墙中的体积约为V＝6.33×100＝633（立方寸）．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：将直线y＝kx+2k+1化简为点斜式，可得y﹣1＝k（x+2），∴直线经过定点（﹣2，1），且斜率为k．即直线y＝kx+2k+1恒过定点（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．14．【解答】解：如图，作CH⊥AB于H，连PH，∵PC⊥面ABC，∴PH⊥AB，PH为PM的最小值，而CH＝2，PC＝4，∴PH＝2．故答案为：215．【解答】解：解不等式：log2（2x﹣4）≤1得：0＜2x﹣4≤2，即：2＜x≤3，即A＝，由y＝（）x，x，求其值域得：0＜y，即B＝，即A∩B＝，故答案为：．16．【解答】解：画出截面图形如图：可以画出三边形，但不能画出直角三角形和钝角三角形，故①正确，⑤错误；可以画出正四边形，故②正确；经过正方体的一个顶点去切就可得到五边形．但此时不可能是正五边形，故③错误；．正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，且可以画出正六边形，故④正确；可以画出梯形但不是直角梯形，故⑥正确．可以画出非矩形的平行四边形，故⑦．故平面α以任意角度截正方体，所截得的截面图形可以是：正三边形，正四边形，正六边形，等腰梯形，非矩形的平行四边形．故答案为：①②④⑥⑦．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：由题意可设直线l1的方程为：x+2y+m＝0，可得与两坐标轴的交点分别为：（﹣m，0），（0，﹣）．则＝4，解得m＝±4．∴直线l1的方程为：x+2y±4＝0．18．【解答】解：（1）m＝3时，f（x）＝x2+2x﹣3，由f（x）＝0，可得x＝1或﹣3，则f（x）的零点为1或﹣3；（2）当x∈[1，+∞）时，f（x）≥0恒成立，可得m≤x2+2x在x≥1的最小值，由y＝x2+2x在x≥1递增，可得函数y的最小值为3，即有m≤3，即m的最大值为3．19．【解答】（Ⅰ）解：由题意，BD⊥DC，BD⊥AD，AD⊥DC，BD＝DC＝2，AD＝1，∴AD⊥平面BDC，∴四面体ABCD的体积V＝＝；（Ⅱ）证明：∵BC∥平面EFGH，平面EFGH∩平面BDC＝FG，平面EFGH∩平面ABC ＝EH，∴BC∥FG，BC∥EH，∴FG∥EH．同理EF∥AD，HG∥AD，∴EF∥HG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AD⊥平面BDC，∴AD⊥BC，∴EF⊥FG，∴四边形EFGH是矩形．20．【解答】解：直线AC的方程为：y﹣1＝﹣2（x﹣5），即2x+y﹣11＝0，解方程组得则C点坐标为（4，3）．设B（m，n），则M（，），，整理得，解得则B点坐标为（﹣1，﹣3），y﹣3＝（x﹣4），即6x﹣5y﹣9＝0．21．【解答】（I）证明：连接CO∵∴△AEB为等腰直角三角形∵O为AB的中点，∴EO⊥AB，EO＝1…（2分）又∵AB＝BC，∠ABC＝60°，∴△ACB是等边三角形∴，…（4分）又EC＝2，∴EC2＝EO2+CO2，∴EO⊥CO，∵AB∩CO＝O∴EO⊥平面ABCD…（6分）（II）解：设点D到面AEC的距离为h∵∴…（8分）∵，E到面ACB的距离EO＝1，V D﹣AEC＝V E﹣ADC∴S△AEC•h＝S△ADC•EO…（10分）∴∴点D到面AEC的距离为…（12分）22．【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）＝+a在（1，+∞）上为增函数；设1＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝（+a）﹣（+a）＝，又由1＜x1＜x2，则（x1﹣1）＞0，（x2﹣1）＞0，（x1﹣x2）＜0，则f（x1）﹣f（x2）＜0，则函数函数f（x）＝+a在（1，+∞）上为增函数；（2）根据题意，由（1）的结论，函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，若存在1＜m＜n使得f（x）在[m，n]上的值域为[m，n]，即，则方程f（x）＝x即x2+（a+3）x+（a+3）＝0在区间（1，+∞）上有两个不同的根，设g（x）＝x2+（a+3）x+（a+3），必有，解可得a＞1，即a的取值范围为（1，+∞）．。
河南省豫西名校2018-2019学年高二数学上学期第一次联考试卷【word版】.doc
豫西名校2018—2019学年上期第一次联考高二数学试题(考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.等比数列{a n }中，16a 6=a 2，则公比q=()A.21 B. 21±C. 2D. ±22. △ABC 中，角A ，B,C 所对的边分别为a ，b ，c, 己知a=2，b = 6，A=4π，则B=（ ） A.6π B. 3π C. 6π或65πD.3π或32π3.设n S 是等差数列{a n }的前n 项和，若1a =2，353a a =,则9S =( ) A.90B.54C.-54D.-724.在等比数列{a n }中，若2a ，9a 是方程062=--x x 的两根，则65a a ⋅的值为（ ） A. 6 B. -6 C. -1 D. 15.等差数列{a n }的前n 项和为n S ，己知4S =30，8S =100,则12S = ( ) A. 110 B. 200 C. 210 D. 2606.设a ，b ，c 为△ABC 的内角所对的边，若(a+b+c)(b+c-a)=3bc ，且3=a ,那么△ABC 外接圆的半径为（ ）A. 1B.2C. 2D. 47.己知无穷等差数列{a n }中，它的前n 项和为n S ，若S 7>S 6，S 7>S 8那么（ ） A. {a n }中7a 最大 B.{a n }中3a 或4a 最大 C.当8≥n 时，n a <0 D.一定有113S S =8.己知甲船在B 的正南方A 处，且AB=10千米.若甲船以每小时4千米的速度向正北方向 匀速航行，同时乙船自B 出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向匀速航行，当甲、乙两船相距最近时，所用航行时间是（）A.145小时 B. 75小时 C. 514小时 D. 57小时 9.在△ABC 中，若2cos sin sin 2CB A =⋅,则△ABC 是（ ） A.等边三角形 B.等腰三角形C.直角三角形D.既非等腰又非直角的三角形 10.两等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为n S ，n T ，且n n T S n n 21+=，则=58b a（ ） A.54 B. 76 C. 98 D. 2 11.已知△ABC 的面积为S,三个内角A,B ，C 的对边分别为a ，b ，c ， 若4,)(422=--=bc c b a S ，则S=( )A.2B.4C. 3D. 3212.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b,c ，A 是B 和C 的等差中项，且BC AB ⋅>0，23=a ，则△ABC 周长的取值范围是（ ) A. )233,232(++ B. )233,231(++ C. )233,231(++ D. )233,3(+ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知等差数列{a n }的前n 项和为n S ，满足95S S =，且＞01a ，则n S 取得最大值时n= .14.已知△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b,c ，a=1, 2,4==∆ABC S B π，则b= .15. 已知数列{a n }的前n 项和为n S ，且数列{nS n}为等差数列，若5,1201620182=-=S S S ，则 =2018S .16.在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，BC=7, 060=∠=∠DAC BAD ,BC=7,且三角形ABD 与三角形ADC 的面积之比为35，且AD= .三、解答题（本大题共6小题，共70分。
河南省豫西名校2018-2019学年高二数学上学期第一次联考试题
12.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b,c，A是B和C的等差中项，且 >0， ，则△ABC周长的取值范围是（)
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知等差数列{an}的前 项和为 ，满足 ，且 ，则 取得最大值时n=.
14.已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b,c，a=1, ，则b=.
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b,c，且满足
2abc
（1）证明：ba,c成等差数列；
（2）己知△ABC的面积为 ， ,求a的值.
22.(本小题满分12分）
在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b,c，，已知 .
（1）求角C的大小：
（2）求 的取值范围.
A. B. C. 或 D. 或
3.设 是等差数列{an}的前 项和，若 =2， ,则 =()
A.90B.54C.-54D.-72
4.在等比数列{an}中，若 ， 是方程 的两根，则 的值为（）
A.6B.-6C.-1D.1
5.等差数列{an}的前 项和为 ，己知 =30， =100,则 = ()
A.110B.200C.210D.260
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设数列 ，求{|bn|}的前 项和为 .
20.(本小题满分12分）
己知向量 ,且函数 .
(1)求函数 的最大值以及取最大值时 的取值集合；
(2)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b,c，且 .
求△ABC的面积.
21.(本小题满分12分）
cos5 + cosC—2 b2+c2-a2
河南省豫西名校2018-2019学年高二上学期第一次联考数学试题(解析版)
河南省豫西名校2018-2019学年高二上学期第一次联考数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.等比数列中，，则公比A. B. C. 2 D.【答案】B【解析】【分析】根据等比数列的通项公式，由，可得，即可求解，得到答案。
【详解】由题意知，等比数列中，，所以，解得．故选：B．【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。
2.中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，己知，，，则A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】【分析】由正弦定理，可得：，进而可求解角B的大小，得到答案。
【详解】由题意，因为，，，由正弦定理，可得：，又因为，则，可得：，所以或．故选：D．【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，以及特殊角的三角函数的应用，其中解答中利用正弦定理，求得是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。
3.设是等差数列的前n项和，，，则A. 90B. 54C.D.【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的通项公式，即可求解公差，再利用前项和公式，即可求解.【详解】设等差数列的公差为，因为，所以，解得，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及前项和公式的应用，其中解答中利用等差数列的通项公式和前项和公式，列出方程，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.4.在等比数列中，若，是方程的两根，则的值为A. 6B.C.D. 1【答案】B【解析】【分析】利用韦达定理和等比数列的通项公式直接求解．【详解】在等比数列中，，是方程的两根，．的值为．故选：B．【点睛】本题考查等比数列中两项积的求法，考查韦达定理和等比数列的通项公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.等差数列的前n项和为，己知，，则A. 110B. 200C. 210D. 260【答案】C【解析】【分析】由等差数列的性质得，，成等差数列，根据等差中项公式，列出方程，即可求解，得到答案。
2018-2019学年河南省名校联盟高一第一次联考数学试题扫描版(可编辑修改word版)
2018〜2019学年名校联盟高一第一次联考数学2018.9 考生注意：1.本试卷分第1卷（选择題）和第|1卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2.考±作答时.请将答案答在答題卡上。
第丨卷每小题选出答案后.用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第H卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各題的答题区域内作答.寧中等，早亨节亭手亨，夸早-爭、草稿纸上作答手亨。
3.本卷命題范围：第二..........................................................第I卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题.每小题「＞分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知樂合A={y|y=x2 + 2x-lh则C R A=A. ( —oo> — 2)(r— 1 2.闲数/(J卜匕」：x~+1 B. (—oo, —2] +v^=T的定义域为C. [—2，+oo)D. ( — 2.4-00)A.(1.2]B. (-oo,2]C. <-o°a)D. (-oo,l)U(l.2][x,4-2,x<l3.12 知闲数，Ti A[/C0)]=-2.则实数a =1 j"2— ax.x^lA. 2B. 3C. 4D.54.下列函数中与函败＞I J J相等的函数为A. y=(/r ) 13. C. y= y?-D-y=~.<).0 2a + 2}.则实数“的tfi 为A.]B.2C.OD. 1 或26.函数/(x) = J*-2J的伉域处A. [(). + ■:>、>B. ( 一oo.O]C. [ —1.4-oo)D. ( — «, 【rt •第-次联暫•数学卷第丨《（共4ft）】E9OO«A議/⑴函丄的随为8.匕知集合A x€Z|; ~6Z},则集合A的真了•集的个数为A. 13 B. 14C. 15D. 169. Ti /(x-D-x^j,则/(x+l) = A. 1，+ 31+2B. T2-2X-1C. x*+2xD. x2 4-4x4-11<>.在边长A 2的芟形ABCD中，ZABC=60°,动点P由点C开始沿菱形边逆时针运动到点B (不包括B、f两点)，若CP = x(0<x<6)，△PBC 的面积为则.y关于I的函数关系式为V3x,O<x<2A. >=•2>/5\2«473(6- x)，4O<6 -|-x,0<x<2 2A/3 ,2<x<4 -^-(6—x)，4<Cr<C6x,0<x<2>/3 .2<x<4-^-(6 ~ x) »4<Zx<Z6(6 —J-) ,4<x<6(ax + a ♦.r^l11.已知函数/(x〉= -ax1 +2a.r -u4~3,x<Cl •若函数/(o")的值域为R.则实数a的取值范闱是A.(0.吾]B. (1.吾］12.已知定义在R_t的紐D. [3 • 4-oo) x#0.若关尸J 的方+6y(.r>+f»0 有5 个l.jr-0不W的实数解•分别为J,•-r，•■Tj *x< , r' 足Ji<^：<Js<X4<x .则/(X! r +2x,B. 1C. jD.去【# V •次驩今•数学• 第2«(共4贝>】EWO«A第II卷(非选择题共90分)二、填空题：本大題共I小题.毎小题5分.共20分.13.________________________________________________ 若A = {x| — lC-r —2C2)，fl= {jr|x>3}，则AflB = _______________________________________ .14.函数的单调减区间为.15.已知函数/(x)=ax-v/T=7T的級小值为I,则实数.16.定义域为［-2,2］的减函数fa)是奇函数，若/(一2) = 1,则t:-a/ + 2a4-l</(x)对所有的_1«1，及一2<;c<2都成立的实数。
【优质文档】2019-2020学年河南省豫西名校高一(上)第一次联考数学试卷试题及答案
2020
)
1 A．
4
1 B．
2
5 C．
4
5 D．
4
12 ． 已 知 函 数 f ( x) 2019x 2019 x log 2019 ( x 2 1 x) 2 ， 则 关 于 x 不 等 式
f ( x) f (2 3x) 4 的解集为 (
)
A ． ( ,0)
B ． ( ,1)
C． ( ,2)
D． (1, )
有一项是符合题目要求的 .
1．满足 {1} A {1 ，2， 3， 4} 的集合 A 的个数为 (
)
A ．5
B．6
C． 7
D．8
【解答】 解：因为 { 1} A { 1，2，3， 4} ，所以 A { 1} ， {1 ， 2} ， {1 ， 3} ， {1 ， 4} ， { 1 ，
2， 3} ， {1 ， 2， 4} ， { 1 ， 3， 4} ， {1 ， 2， 3， 4} ，
2019-2020 学年河南省豫西名校高一（上）第一次联考数学试卷
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的 .
1．满足 {1} A {1 ，2， 3， 4} 的集合 A 的个数为 (
)
A ．5
B．6
C． 7
D．8
2．设集合 A {0 ， 2， 4} ， B { x | x2 2x m 0} ，若 A B {4} ，则 B (
D． f (0) f ( 1) f （3）
9．若函数 f ( x) x2 mx 4m 在区间 [ 1 ， 4] 上单调，则实数 m 的取值范围为 (
)
A ． ( ， 8] [2 ， )
河南省豫西名校2018-2019学年高一上学期第一次联考数学试题 含解析
豫西名校20182019学年上期第一次联考高一数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的）1.已知集合，那么（）A. 0 AB. 1 AC. AD. ｛0，1｝≠A【答案】A【解析】【分析】解方程x2=x，化简集合A，然后根据元素与集合的关系，以及集合之间的关系判断.【详解】已知A={x|x2=x}，解方程x2=x，即x2-x=0，得x=0或x=1，∴A={0，1}．故选：A【点睛】本题主要考查元素与集合的关系，以及集合之间的关系，这类题目通常需要先化简集合，再进行判断.2.已知映射f：P→Q是从P到Q的一个函数，则P，Q的元素（）A. 可以是点B. 必须是实数C. 可以是方程D. 可以是三角形【答案】B【解析】【分析】根据函数与映射的概念判断.【详解】函数是一种特殊的映射，其特殊性体现为，对于映射f：A→B，若该映射能构成函数，则集合A，B必须是非空的数集，即A，B的元素必须是实数，本题中，映射f：P→Q是从P到Q的一个函数，则集合P，Q的元素必须是实数，故选：B【点睛】本题主要考查了函数与映射的概念，函数是建立在两个非空数集之间的映射，映射是两个集合中的一种的对应关系.3.设集合U＝｛1，2，3，4｝，M＝{1，2，3}，N＝｛2，3，4｝，则＝（）A. {1，,2}B. {2，3}C. {2,4}D. {1，4}【答案】D【解析】【分析】先根据交集的定义求出M∩N，再依据补集的定义求出∁U（M∩N）．【详解】：∵M={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={2，3}，则∁U（M∩N）={1，4}，故选：D【点睛】本题考查了两个集合的交集、补集的混合运算，直接利用交集、补集的定义和运算性质，计算即可，也可借助数轴或韦恩图辅助解答.4.下列各组函数中，与相等的是（）．A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】．定义域为，定义域为，故，错误；．，时，，故．错误；．，，∵，且与定义域相同，∴，正确；．定义域为，定义域为，故，错误．故选．5.下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】是非奇非偶函数，在定义域内为减函数；是奇函数，在定义域内不单调；y=－x 3是奇函数，又在定义域内为减函数；是非奇非偶函数，在定义域内为减函数；故选：C6.函数的图象A. 关于轴对称B. 关于直线对称C. 关于坐标原点对称D. 关于直线对称【答案】C【解析】为奇函数，所以关于坐标原点对称，选C.7.若函数且）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由可得，则题中函数的解析式分别为：，其中满足题意的只有B选项.所以本题选择B选项.8.下列各函数中，值域为的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分别求出这几个函数的值域，选出值域为（0．+∞）的即可.【详解】A．令u=，易知u的值域为R，而y=2u（u∈R）的值域为（0，+∞）B. 令u=1-2x，易知u<1,根据二次根式被开方数的非负性，可知0≤u<1,∴=的值域是[0,1)C. y=x2+x+1=（x+）2+；即y≥，值域为[，+∞）；D.令u=，易知u的值域为（-∞，0）U（0，+∞），故y=3u的值域为（0,1）U（1，+∞）综上所述，故选：A【点睛】本题考查了函数值域的概念及求法，求函数值域的常用方法：配方法、分离变量法、单调性法、图象法、换元法、不等式法等．求函数的值域时，都必须注意函数的定义域．9.函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将二次函数转化为顶点式，结合二次函数的性质得到不等式，解出即可【详解】f（x）=4x2-ax-8=4（x-）2+-8 ，二次函数的图象开口向上，∵在区间（4，+∞）上为增函数，∴对称轴x=≤4，解得：a≤32，故选：A【点睛】本题考查了二次函数的性质，属于基础题10.设它们的大小关系是（）A. c<a<bB. a<c<bC. b<a<cD. c<b<a【答案】D【解析】【分析】根据幂函数y=的单调性判断【详解】y=在（0，+∞）上是增函数，而，由，可知c<b<a ,故选D.【点睛】本题考查了幂函数的单调性，属于基础题11.已知函数是定义域R上的减函数，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据分段函数单调性的性质建立不等式关系进行求解.【详解】若f（x）是定义域（-∞，+∞）上的减函数，则满足即，整理得.故选：B【点睛】本题考查了分段函数单调性的应用，根据分段函数的性质建立不等式是解决本题的关键.12.若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先根据对数的性质可得-x2+4x+5＞0，据此即可求出函数的定义域；计算可知，二次函数y=-x2+4x+5图象的对称轴为x=2，结合对数的性质以及复合函数单调性可知f(x)的单调递增区间为（2，5）；为其子区间。