重庆大学数学与统计学院
Amenable group论文

重庆大学本科学生毕业设计(论文)顺从群学生:张小凡学号:********指导教师:小朋友专业:数学与应用数学重庆大学数学与统计学院二零一四年六月Graduation Design(Thesis) of Chongqing UniversityAmenable GroupsUndergraduate: Zhang XiaofanSupervisor: Prof. Xiao pengyouMajor: Mathematics and applied mathematicscollege of mathematics and statisticsChongqing UniversityJune 2014摘要顺从群在数学的许多的领域都扮演着重要的角色,比如在遍历论、调和分析、动力系统、几何分析、概率论等方面。
对顺从群的性质的研究就非常重要了,本课题就该问题进行研究,探讨他的一些基本性质。
通过了解顺从群,我们也有机会将泛函分析、拓扑、抽象代数等学科融合在一起,并初步地接触集合群论的思想,为进一步的学习打下基础。
本文首先是介绍了顺从群的定义以及简单的定理,并证明了这些定义的等价性,接着我们又介绍了Fφlner序列的定义,然后我们证明了顺从群与Fφlner 序列的等价条件,最后我们介绍了K-边界的定义以及K-边界与Fφlner序列的等价条件。
虽然这些等价条件在是数学家们都普遍知道的,但是暂时还没有任何的文献都这些定义的等价进行系统的证明,在这里我们将给出他们的证明。
φ关键字:顺从群、F lner序列、K-边界、等价性ABSTRACTAmenable group plays an important role in many areas of mathematics such as ergodic theory,harmonic analysis,representation theory,dynamical systems,geometric group theory,probability theory and statistics. So, Research on the proposition of Amenable group is very important. This is a class of explore the basic nature of Amenable group. We can have the opportunity to combine functional analysis, topology, abstract algebra and other disciplines together.At first we will introduce the definition and some simple proposition of Amenable group, then we will prove the equivalence of these proposition; Next, we will also introduce the definition and some simple proposition of Fφlner sequence, then prove the equivalence condition between Fφlner sequence and Amenable group. Although these equivalence are wise to mathematicians in general, there not exist a literature to prove the equivalence in detail. We will give the proofs.φKey words:Amenable group、F lner sequence、K-bound、equivalence目录中文摘要 (I)ABSTRACT (II)绪论 (1)预备知识 (3)顺从群 (13)参考文献 (22)致谢 (24)绪论:顺从群的理论来是来自于上世纪勒贝格积分和巴拿赫-塔斯基悖论的发现(见[Har3], [Pat], [Wag])的学术研究。
将现代数学引入中国的先驱者之一——何鲁

新世 纪伊始 ,青年才俊杨虎教授走马上任重庆 大学数 学与统计 学院的前 身数理 学院院长 ,主持 完成 了学科点建设 ,
实现 了博士点从零 开始质的跨 越 ,囊括 了数 学一级 学科博 士点、统计 学一级 学科博士点和 9个二 级学科博士 点等 ,并
大学 科 普
送交 中央研究院 ,教育部竞无人 能审 。论文蒙尘 ,何鲁 主 动请缨 。 在山城重 庆的高温酷暑 之中 , 陋室摇扇 , 挥汗如雨 。 批览 中 ,何鲁兴奋不 已,叹见天 才 !此后更是大加欣赏提 携 ,呼 吁对华 罗庚进行 学术 奖励 。华 罗庚 于 14 年获 得 91 了国 民政府唯一一次数学奖 ,这与何鲁 的褒评不无关系 。
…
的严 济慈 、吴有 训 、钱 三强 、赵 忠尧成 为物 理学 家 ;化 学家 柳大 刚 、数 学 家吴 文俊 、北 大哲学 教授 何兆 清 、川 大 巾文教 授林 如稷 、纽约 大学 地理 教授 吴承 祖尽 是何 鲁
一
门高 足 !
将现代数学引进国 内的先驱者之一
在五十多年的学术研究中 ,何鲁卓然成为一代大家。 在任职重庆大学校务委员会主任期间 ,主编了 《 初等数学 》 杂志。他不仅着力 于现代数 学的介绍 、传播 ,对 于中国中 学数学教学改革 和课 程建设也作 出过重要 贡献 。除编纂教 科书以外 , 何鲁 还撰 写各 种数学书籍 , 介绍西方数学知识 , 主要著有 《 列式详论 》、 《 行 虚数详论 》、 《 二次方程式 详论 》、 《 初等代数倚数变迹 》、 《 变分法 》、 《 微分学 》 和 《 因斯坦学说 概述 》等 ,何鲁 的著作 内容 翔实 ,论理 爱
大s E e ii m t
2011年美国大学生数学建模竞赛获奖名单

李东
4
化工学院 机械工程学院 数学与统计学院
龚劬
5
数学与统计学院 数学与统计学院 软件工程学院
何光辉
6
软件工程学院 软件工程学院 计算机学院
何光辉
7
电气工程学院 机械工程学院 软件工程学院
刘琼芳
8
软件工程学院 软件工程学院 计算机学院
李东
9
计算机学院 弘深学院(计算机学院) 数学与统计学院
肖剑
10
城市建设与环境工程学院 土木工程学院 弘深学院(经管学院)
15
机械工程学院 计算机学院 机械工程学院
16
计算机学院 建管学院 弘深学院(光电工程学院)
17
弘深学院(光电工程学院) 弘深学院(电气工程学院) 自动化学院
18
弘深学院(电气工程学院) 资环学院
赛获奖名单 获奖等级 特等奖提名
特等奖提名
一等奖
一等奖
一等奖
二等奖
二等奖
二等奖
二等奖
二等奖
二等奖
获奖等级 二等奖
2011年重庆大学参加美国大学生数学建模竞赛获奖名单 序号 1
材料学院 弘深学院(电气工程学院) 通信工程学院
学院
弘深学院(电气工程学院)
学号
20082511 20084056 20082490 20085043 20085051 20085031 20082099 20082158 20086785 20085535 20087018 20083724 20082586 20082309 20082452 20082054 20081976 20082025 20085657 20084809 20082828 20082131 20082135 20082057 20085577 20085572 20086492 20082270 20086726 20086229 20082538 20083251 20080398
中国GDP与建筑业总产值和服务业总产值的线性关系分析

2 0 08 -1 0-31: A1 0.
[ 2 】 卷首 语 Ⅱ ] . 生活教 育 , 2 0 1 1 , ( 1 ) .
【 3 】 覃川. 架设三二连读“ 中高职贯通” 立交桥 Ⅱ 1 . 青 岛职业技 术学
归 以克服 经典 回归 的不 足 。 二、 主成 分 回 归[
考虑是否变量间存在多重共线性的问题 ,对原数据进 行 主成分 分 析 。 主成分分析的结果见表2 。
表2 主 成分 分 析结 果
C o m p . 1 C o m p . 2
S t a n d a r d d e v i a t i o n
一
5 %, 即使在最近 的经济危机 中, 我 国的G D P 仍然能 以8 %左 右的速度增长, 可见我国经济正处于飞速发展的阶段 , 且暂 无减缓 的趋势 。 “ 十一五” 期间 , 我国建筑业发展较为迅速[ 1 ] 。 2 0 1 0 年我国建筑企业达 ̄ U 7 0 0 6 1 家, 从业人数达到了4 0 4 3 . 4 万人 ,中国房地产业的火爆大大提升 了中国建筑行业在 国 际上的地位 。 统计数据显示 , 2 0 1 0 年中国向新建筑项 目投入 逾l 万亿美元 ,房地产业的繁荣推动中国首次超越美 国, 成 为全球头号建筑大国。 目前建筑业已经成为我国名副其实 的支柱产业 , 在国民经济中起着重要 的支撑性作用 , 对于拉 动经济增长和促进就业具有积极的作用。 另外 , 衡量一个国 家的发达程度 ,其服务业 占生产总值的比重是一个关键的 数据。十一届全国人大常委会第二十二次会议上提出我国 将推动服务业加快发展 ,力争 ̄ U 2 0 1 5 年,服务业总产值 占 G D P L E 重达到4 7 %左右。通过以往的数据 , 我们发现 , 建筑
中国工业与应用数学学会第十一届年会

13:30—15:20
材料科学
海韵宾馆六会议室
15:30—17:20 17:20—17:30 17:30 18:30
大会报告 闭幕式 候车(重庆夜景旅游) 晚饭
海韵宾馆六会议室 海韵宾馆六会议室 海韵宾馆六会议室外 两江游游船 请凭代表证上车
7 月 11 日 会议参观——赤水
时间 6:45 7:00 7:30 事项 叫醒 早饭 候车 海琴酒店中餐厅(酒店负一楼) 海琴酒店一楼大厅 请凭旅游牌上车 地点 备注
海琴二会议室
13:30—15:30
海韵宾馆多功能厅
小 讨 论 会 15:30—15:45
海琴三会议室 海琴五会议室
海琴二会议室
15:45—18:30
海韵宾馆多功能厅
小 讨 论 会 18:30—17:30
海琴三会议室 海琴五会议室 海琴酒店中餐厅(酒店负一楼) 请凭餐劵就餐
20:00—22:00
海琴三会议室
新加坡国立大学
—15:20 为小讨论会(Minisymposium) 注:13:30 13:30—
6
中国工业与应用数学学会第十一届年会暨中国工业与应用数学学会成立 20 周年庆典
圆桌会议
Round Tables
—22:00 July 8, 2010 Evening 20:00 20:00—
主题一:应用数学教育和数模竞赛 主持人:谢金星 清华大学 地点:海琴三会议室 地点:海琴二会议室
会议参观——黑山谷
时间 7:00 7:30 8:00 事项 叫醒 早饭 候车 海琴酒店中餐厅(酒店负一楼) 海琴酒店一楼大厅 请凭旅游牌上车 地点 备注
3
中国工业与应用数学学会第十一届年会暨中国工业与应用数学学会成立 20 周年庆典
求解大型线性最小二乘问题的贪梦Gauss-Seidel方法

求解大型线性最小二乘问题的贪婪 Gauss-Seidel 方法
李寒宇,张彦钧
(重庆大学 数学与统计学院,重庆 401331)
摘要:基于一种选择系数矩阵 A 的工作列的策略,提出了求
解大型线性最小二乘问题的一种不同的贪婪 Gauss-Seidel 方
法,并对该方法进行了收敛性分析。数值实验表明,在相同 的精度下,所提方法在计算时间上优于文献提出的贪婪随机 坐标下降方法。
A(Tj) rk 2
A(j)
2 2
+
| | { 1
||A||
2 F
) 。 ②定义正整数指标集 vk=
j|
A(Tj) rk
2
≥
δ
k||ATLeabharlann rk||2 2
A(j)
2}。 ③ 令
2
sk
= AT rk,计
算
~sk ( j )
=
{ ( ) sk ( j),如果 j ∈ vk, ④ 根 据 概 率 Pr 0, 其他情形。
LI Hanyu,ZHANG Yanjun
(College of Mathematics and Statistics,Chongqing University, Chongqing 401331,China)
Abstract:An alternative greedy Gauss-Seidel method for solving the large linear least squares problem is proposed based on a novel strategy for choosing the working columns of the coefficient matrix A,and the convergence of the new method is analyzed. The numerical experiments show that for the same accuracy,the method proposed in this paper outperforms the greedy randomized coordinate descent method proposed recently in term of the computing time.
重庆大学2014春季入学拟录取硕博连读生名单

化学化工学院
化学工程与技术
144
20111902043
王启龙
生物工程学院
生物学
145
20121902036
邱露
生物工程学院
生物学
146
20111902007
徐高强
生物工程学院
生物医学工程
147
20121902045
冉啟春
生物工程学院
生物医学工程
148
20111902010
金阳
生物工程学院
生物医学工程
王珏
法学院
民商法学
170
20122402003t
张涵翠
软件学院
软件工程
171
20111402115
项志立
计算机学院
软件工程
172
20121902016
李宁
生命科学学院
遗传学
173
20131802069
罗浩
化学化工学院
化学工程与技术
139
20131802001
李巍
化学化工学院
化学工程与技术
140
20131802078
陈书军
化学化工学院
化学工程与技术
141
20131802128
崔飞云
化学化工学院
化学工程与技术
142
20131802010t
卢浩
化学化工学院
化学工程与技术
143
20121802006
113
20111402099
牟超
计算机学院
计算机科学与技术
114
20111402061
黄金龙
计算机学院
计算机科学与技术
ACR体模与Magphan SMR 170体模MRI性能测试对比研究

ACR体模与Magphan SMR 170体模MRI性能测试对比研究胡先玲;王芳;刘燕;李佳戈;尹训涛;王健;李传明【摘要】目的:探究Magphan SMR 170磁共振性能测试专用体模与美国放射学会(ACR)体模在进行磁共振成像(MRI)设备质量控制(QC)时的性能对比情况,分析两种体模测试结果的优劣.方法:采用同一个ACR体模和同一个Magphan SMR 170体模对西南地区41家医院的41台MRI设备进行质量检测,并对两种体模的测试结果进行相关性检验和线性回归分析.结果:不分场强时,Magphan SMR 170体模与ACR体模测量的层厚、空间分辨率、伪影和几何畸变率4个指标均具有较好的一致性.场强为1.5 T的所有指标、0.5 T的空间分辨率和0.35 T的层厚和空间分辨率均通过了线性回归检验.Magphan SMR 170体模的信噪比和空间分辨率检测值稳定性良好,ACR体模除0.5T外其他场强的层厚检测值更稳定.两个体模的其余指标在各场强下,稳定性相同.Magphan SMR 170体模在测量层厚和空间分辨率具有更高的精度但较耗时;ACR体模在测量信噪比和影像均匀性具有更优的QC意义且耗时短.结论:Magphan SMR 170体模和ACR体模均可作为QC的有效手段,根据QC不同的目的选择不同的体模.日常QC时可选择ACR体模作为检测工具,长周期QC时可选用Magphan SMR 170体模或者结合ACR体模作为检测工具.【期刊名称】《中国医学装备》【年(卷),期】2018(015)012【总页数】5页(P6-10)【关键词】ACR体模;MagphanSMR170体模;磁共振质量控制【作者】胡先玲;王芳;刘燕;李佳戈;尹训涛;王健;李传明【作者单位】陆军军医大学第一附属医院放射科重庆 400038;重庆大学数学与统计学院重庆 401338;陆军军医大学第一附属医院放射科重庆 400038;中国食品药品检定研究院北京 100050;陆军军医大学第一附属医院放射科重庆 400038;陆军军医大学第一附属医院放射科重庆 400038;重庆医科大学第一附属医院放射科重庆 400016【正文语种】中文【中图分类】R445.2磁共振成像(magnetic resonance imaging,MRI)设备是临床放射科或影像中心的高端影像设备之一,在医学诊疗中发挥着不可替代的重要作用[1]。
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重庆大学数学与统计学院
推荐免试攻读硕士研究生实施办法及操作细则
根据教育部办公厅《关于进一步完善推荐优秀应届本科毕业生免试攻读研究生工作的通知》(教学厅〔2013〕8号)和学校《重庆大学推荐优秀应届本科毕业生免试攻读硕士学位研究生工作管理办法(试行)》(重大校〔2014〕268号)及相关文件﹑通知的精神,结合我院的实际情况,特制定本实施细则。
一﹑推荐免试研究生条件
1. 申请者应符合重庆大学对应届本科毕业生申请免试攻读硕士学位研究生基本条件的规定。
2. 补充业务条件
(1)学习态度端正,成绩优异,前三年的平均成绩在同专业学生中排名应处于前列,方可进入推免资格的候选人名单,并予以公布。
(2)本科学习阶段内必修课和专选课补考科目不得超过1门(无不及格成绩),特殊情况需经学院推免研究生工作小组讨论研究决定。
3. 可适当突破第2条限制的情况:
(1) 在全国性的大学生数学竞赛,数学建模竞赛活动中获国家二等奖以上的学生,直接具有推免资格,但须满足基本条件且复试合格。
(2) 基础课和专业课成绩优异,并且具有浓厚数学兴趣和具有培养潜质者优先推荐。
但需要2位专家推荐。
二﹑综合成绩计算办法
综合成绩:60% A +40% B + C (附加分数)
1、A——平均成绩
平均成绩按三年计算,课程只包括必修课和专业选修课(五级记分折算标准:优=95分、良=85、中=75分、及格=65分)。
2、B——按百分制给出的面试成绩,其中1)笔试科目80%,2)专业面试10%,3)英语口语面试10%。
3、C:见加分细则
三、免试研究生的推荐程序
1. 学院组成推免研究生工作小组,由院长为组长,学院党政班子、学院学位委员会、研究生教学工作委员会和教学管理人员为成员。
2. 由学生本人提出申请,报学院推免研究生工作小组。
3. 学院推免研究生工作小组从符合推荐免试研究生基本条件的申请学生中,根据学生平均成绩及优先情况进行排序,并按推荐免试研究生名额的1.5倍比例,确定具有推荐免试研究生面试人选名单,并予以公布。
4. 学院推免研究生工作小组组织专家对初选合格的学生进行面试,根据面试专家个人评分,计算每个学生的平均分。
5.面试包括:
1)笔试科目:数学分析、高等代数;
2)专业面试:面试老师有统一评分标准,对所有专业大方向相同的考生使用相同的面试题目,已面试的考生在所有面试结束前不能离开面试考场;
3)英语口语面试。
6. 学院推免研究生工作小组根据平均成绩、面试成绩和获奖得分,计算综合成绩,进行排序,并向学生公布。
7. 学院推免研究生工作小组根据综合成绩排名,确定获得推免资格的初选学生名单,并张榜公布三天。
8. 公布无异后,初选学生名单经学院推免研究生工作小组审核盖章后上报教务处。
四、本实施细则自颁布之日起实行,并由数学与统计学院推免研究生工作小组负责解释。
重庆大学数学与统计学院
2016年9月5日。