重庆大学(专硕)数理统计
重庆大学研究生数理统计习题答案
()(){}{}()22222111221121221164~,~(8),89111,01(1)11~(0,1)1.28 1.280.281(2)0.261 1.8360.2619818ni i n X N S S X S n X X X X E X X n n n n n D X X DX DX DX X X N n n n P X X P U X P X S P μχσμ=-=--=--=---⎛⎫-=+==⇒- ⎪⎝⎭->=>=⎛ -⎧⎫ <-+<=<⎨⎬ ⎩⎭⎝∑解：由题可知（，）且与相互独立（）{}22222222241164. 1.836896464 = 2.08814.688=~(9)991188= 2.08814.688=0.90.01=0.89423948i i i S X X P S S P X X χχχμ=⎧⎫⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪+<⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎩⎭⎧⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪ ⎪--⎪⎪⎪ ⎪<+<+⎨⎬ ⎪ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩⎭<<-⎛⎫- ⎪⎝⎭=⋅∑，其中原式（）()()()(){}24882255448822554821584~(0,1)=~4998244~(4)8944 2.132= 2.132=0.1i ii i i i i i i i i ii i N X X X t t X XP X XP t μμχμμμμμμ======⎛⎫ ⎪⎛⎫⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭==--⎧⎫⎛⎫⎪⎪-≤-≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭∑∑∑∑∑∑∑∑∑（）则，()()()(){}222222222891(4)=8~1~(1,8)6498911=(1,8)58.82(8,1)10.90.158.8258.82XXX F FSSXP P F P FSμμμχμ-⎛⎫⎪--==⎧⎫-⎪⎪⎧⎫<<=<=-=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭（），则也可以用T分布与F分布的关系.0020001111()()1ln(1)11,,ˆˆˆ1ln(1),,ln(1)ln(1)2(;,...,)(;)ln (;,...,)=01ˆ=（）（）似然方程：得到参数的极大似然估计，再由i A nnx n n xn i i i n P X A F A e p p A EX DX A EX p EX X A EX p X p L x x f x e e d L x x nnx d Xλλλλλλλλλλλλλλλ---==<==-=-=-===--=∴=--=--====-∏∏ 0000010000ln(1)ˆln(1)ˆln(1)ˆ(3)=ln(1)=ln(1)==ˆln (;,...,)ln(1){[ln(1)][]}ln(1)ˆ()ln(1)ˆˆ极大似然估计的不变性，推出的极大似然估计为是的无偏估计且是的无偏估计是有效n A p A X p p EA E X p p EX A AA d L x x p n n nx X p d p n AA p AA A λλλλλλ-=-=----⎡⎤----⎣⎦∴-=-=-----=--∴ ()202ˆlim ln(1)ˆlim lim 0ˆ估计又是相合估计量n n n EA A p DA n Aλ→∞→∞→∞⎧=⎪⎨-⎪==⎩∴221212121222122222222221222121.422,2~222(1)(1)~01~(2) (1)(1)(1)(1)2=222X YX Y X YX X X X Nn mX X n S m SU N n mn S m S n S m S X X Sn mX Xtωσσμμμμμμχχσσσσ+++++-+--==++----+-+++-+-+==的无偏估计为且（，+）（，）又且与独立,记则()()()()()()()121212212121211221212122222=22=22222=12122t n mP t t n mX XP t n m t n mP X X t n m S X X t n m SX X t n m Sαααααωαμμμμαμμα-----+-⎧⎫≤+-⎨⎬⎩⎭⎧⎫⎪⎪+-+⎪⎪+-≤≤+-⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎧⎪+-+-≤+≤+++-⎨⎪⎩-+-+±+-因此构造的置信区间为{}{}121201212120121212121212.222=022,22=02=02=0=的无偏估计为，在：成立的条件下，大于某个常数应该是小概率事件，因此构造拒绝域：以下确定常数由X X H X X c K X X c cP X X c P P t t μμμμμμμμμμα+++++>+>+⎧⎫⎪⎪⎪=>+⎬⎪⎪⎭⎧⎫⎪⎪⎪⎪=>+=⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭()()122n m c t n m S ααω--+-⇒=+-拒绝域为：3133011331122333333111~(1,).~(3)220.220.230.20.20.80.20.104220.4因为所以，类错误(弃真)：为真类错误(纳伪)：为真i i i i i i i i i i i i i i X B p X B p P X H P X p P X p P X p C C P X H P X p αβ=======I ⎧⎫⎧⎫=≥=≥=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎧⎫⎧⎫===+==⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭=+=II ⎧⎫⎧=<=<=⎨⎬⎨⎩⎭⎩∑∑∑∑∑∑∑313311223333120.4120.430.410.40.60.40.648i i i i i i P X p P X p P X p C C ===⎫⎬⎭⎧⎫=-≥=⎨⎬⎩⎭⎧⎫⎧⎫=-==-==⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭=--=∑∑∑()()221221111211=200ˆnE i i i n n nEi i i i i i i i i ni ii nii S y x dS y x x y x x d x yxββββββ======-=--=⇒-==∑∑∑∑∑∑解：（）利用最小二乘估计使残差平方和最小参数的最小二乘估计量为2211222111111221111ˆ2=~(,)ˆˆˆ~(,)111ˆ===11ˆ（），由正态分布的性质推知服从正态分布ni ii i i i ni ii nnni i iiiinnni i i i i ii i i ni i nn i i i i i x YY x N x xN E D E E x Y x EY x x x x xD D x Y x x ββεβσβββββββ============+⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛ ⎪ ⎪ == ⎪ ⎪⎝⎭⎝∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑()()()()()222211221222111112211ˆ~(,)ˆˆˆ3=ˆˆˆ2(,)ˆ(,)(,)因此，（）nii ni ii n i i nnE i iiiiii i nni i i i i ii i ni ii ii i i i nniii i xDY xN x ES E Y x D Y x E Y x D Y x DY D x Cov Y x x Yx Cov Y x Cov Y x C xxσσβββββββββ==========⎫⎪⎪=⎪ ⎪⎭⎡⎤-=-+-⎣⎦⎡⎤=-=+-⎣⎦==∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑()222221112222222222221111(,)(,)221则ni i i i i i i nni iii i nni i Enni i iii i x x ov Y x Y Cov Y Y xxx x ESn n n xxσσσσσσσσ==========+-=+-=-∑∑∑∑∑∑∑因素：车型水平：3种不同的车型A,B,C方差分析前提假设：正态性，方差齐次性，独立性对比分位数：0.95(2,9) 4.26F F >=，拒绝原假设0123:H μμμ==，认为这三种车型耗油量有显著差异。
硕士生《数理统计》例题及答案
硕⼠⽣《数理统计》例题及答案《数理统计》例题1.设总体X 的概率密度函数为： 221)(ββx ex f -=)0(>β试⽤矩法和极⼤似然法估计其中的未知参数β。
解：（1）矩法由于EX 为0，πββββββββββββ2002222221][)()2(2)()2(212)(222222222=+-=-=-+-∞+-∞+--∞+-∞++∞∞-dx exeed xx d xedxex dxx f x EX x x x x xπβ22221=-=X E EX DX 令2S DX =得：S πβ2=（2）极⼤似然法∑===-=-∏ni i i x nni x e21111ββββ∑=--=ni ixn L 1221ln ln ββ231ln 2n i i d L n x d βββ==-+∑ 令0ln =βd L d 得∑==n i i x n 122?β2. 设总体X 的概率密度函数为：<≥--=ααβαββαφx x x x ,0),/)(exp(1),;(其中β>0，现从总体X 中抽取⼀组样本，其观测值为（2.21，2.23，2.25，2.16，2.14，2.25，2.22，2.12，2.05，2.13）。
试分别⽤矩法和极⼤似然法估计其未知参数βα和。
解：（1）矩法经统计得：063.0,176.2==S Xβαβαβφαβαααβαα+=-=+-=-===∞+--∞+--∞+----∞+--∞+∞+∞-??x x x x x edx exeexd dx ex dx x x EX ][)(1 )()(222][)(1222222βαβαβαβαβααβαα++=+=+-=-==--∞+∞+----∞+--∞+??EX dx ex ex ed x dx ex EX x x x x222)(β=-=EX EX DX令==2S DX X EX 即==+22SXββα故063.0?,116.2?===-=S S X βα（2）极⼤似然法 )(111),;(αββ===∏X nnX ni eex L i)(ln ln αββ---=X nn L)(ln ,0ln 2αββββα-+-=??>=??X nn L n L 因为lnL 是L 的增函数，⼜12,,,n X X X α≥L所以05.2?)1(==X α令0ln =??βL 得126.0?)1(=-=X X β 3.已知总体ξ的分布密度函数为：+≤≤-=其它,011,21);(θθθx x f（1）⽤矩法估计其未知参数θ；（2）⽤极⼤似然法估计其未知参数θ。
重庆大学研究生数理统计总复习
* 故任意样本(X1,…,Xn)的概率分布统一为：
n
f (x1, x2,, xn ) f (xi )
i 1
7、统计量
1）定义：设X1,…,Xn为总体X 的一个样本，
f (x1,, xn ) 为关于n维变量 x1,, xn 的连续函 数，且该函数中不含任何未知参数 ( x1,, xn 取定值时)，则称 f (X1,, X n ) 为统 计量，很明显，统计量是一个随机变量。
3 . X ~ P ()E XD X
4 . X ~ U ( a ,b )E X a bD X 1 ( b a ) 2
2
1 2
1
1
5 . X ~ () E X D X 2
6 . X ~ N ( a , 2 )E X a D X 2
4、二维随机变量的数学期望：（EX，EY）
2）Poisson分布X~P(λ)： P X k k e , k 0,1,2,( 0)
k!
4）均匀分布X～U[a,b]：
f
( x;
a,
b)
b
1
a
,
a xb
F(x)
x
f(t)dt
10bxaa,abxxxab
0
，其它
5）指数分布X～Γ(λ)：
f
(
x;
)
e
x
,
x0
0 , x 0
分 布 函 数 F (x ) x f( t) d t 1 0 , e x ,0 x 0 0
D(aX bY ) a2DX b2DY 2ab cov(X ,Y )
4）若X与Y独立，则：
E( XY ) EXEY
D(aX bY ) a 2 DX b2 DY
重庆大学概率与数理统计课后答案第二章
3 0.1 4 0.3 5
4 6 ； 10 10
P
2)
0.6
x3 0, 0.1, 3 x 4 F ( x) P{ X x} 0.4, 4 x 5 x5 1,
3． 设一学生用同一台机床接连独立地制造 3 个同种零件，第 i 个为不合格品的概率为
1 ，以 X 表示汽车停下时通过的交通岗个数，求 X 的分布律。 2
X 的可能取值：0，1，2，3，4 1 P( X 0) 2 1 1 P( X 1) ( ) 2 2 4 1 1 P( X 2) ( )3 2 8 1 1 P( X 3) ( ) 4 2 16 1 1 2 1 3 1 4 1 P( X 4) 1 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 16
1
所以 A （2）
f x dx Ae|x|dx 2 Ae x dx 2 A
0
1 ； 2 P 0 X 1 f x dx
0 1 11 1 | x| e dx e x dx 0.316 0 2 0 2 1
解：设 X 为同一时刻使用的设备数，可能取值为：0，1，2，3，4，5， 则 X ~ B(5, 0.2) ， （1） P{ X 2}
P{ X k} C
k 0 k 0
2
2
k 5
0.2 k 0.85 k 0.9421 ；
（2） P{X 2} 1 P{X 0,1} 1 0.85 5 0.2 0.84 0.2627 6．一电话总机每分钟收到呼唤次数 X 服从参数为 4 的泊松分布。求（1）某一分钟恰有 8 次 呼唤的概率； （2）某一分钟的呼唤次数大于 3 的概率。 解： （1） X ~ P(4)
重庆大学硕士研究生《数理统计》课程大作业(论文)
一、问题提出和问题分析今天的重庆，肩负着中央赋予的历史重任——着力打造西部地区的重要增长极、长江上游地区的经济中心、成为统筹城乡发展的试验者、在西部地区率先实现全面建设小康社会的目标。
2010年初，又一重要规划将重庆发展提升到国家战略——重庆被确定为国家五大中心城市之一，是中西部地区唯一入选的城市。
这说明，重庆未来的发展不可限量。
自1997年直辖以来，重庆市的经济社会发展极为迅猛。
全市的GDP由1997年的1360.24亿元增长至2010年的7894.2亿元，而整个社会的发展进步也有目共睹。
在重庆过去、现在和未来的发展进程中，在重庆的各种发展规划的要求下，建设必将成为山城的另一个符号。
过去十多年中的大规模、大范围的建设成就了现在的重庆，而重庆未来的发展将需要更多的建设。
作为重庆建设中最重要的一环，建筑业在重庆显然有着重要的地位。
建筑业这种专门从事土木工程、房屋建设和设备安装以及工程勘察设计工作的生产部门，为重庆的发展建设提供着众多的基础设施，满足着居住、工业、商业、办公等各种城市需求。
数据显示，在过去的数年中，重庆市建筑业的总产值占全市GDP的7%-8%，是名副其实的支柱产业。
因此建筑业的发展情况，可以从侧面反映出整个重庆社会经济的发展情况，对重庆建筑业的研究就有了很大的现实意义。
建筑企业是建筑业的主体。
众多的建筑企业的良好发展构成了建筑业的良好发展。
对于建筑企业来说，要实现企业的良好经营和发展，必须要有良好的收入来支撑。
在建筑企业收入的众多影响因素中，企业的劳动生产率无疑是值得关注的一个。
企业都在致力于提高自身的劳动生产效率，而不断提高的劳动生产率，可使得企业的生产经营行为更具效率，因而获得更多的收入，实现更好的发展。
所以，研究重庆市建筑企业劳动生产率与企业收入的关系，可从一个角度来了解重庆市建筑企业的发展情况，从而了解到了重庆建筑业的发展以至于重庆市的经济发展情况。
为了找出二者之间的关系或者规律性，本文采用2001-2010这十年中重庆建筑企业劳动生产率和企业平均收入的数据，通过数学分析，找出二者关系。
第二学期概率论与数理统计试卷 参考答案
重庆大学概率论与数理统计课程试卷A卷B卷2012 ~2013 学年 第 二 学期开课学院： 数统学院 课程号：10029830 考试日期：考试方式：开卷闭卷 其他 考试时间： 120分钟分位数：220.0050.975(39)20,(39)58.12χχ==，0.975 1.96u =，(2.68)0.9963,(1.79)0.9633Φ=Φ=，0.025(35) 2.0301t =一、填空题（每空3分，共42分）1.已知()0.3P A =，()0.4P B =，()0.5P AB =，则()P B A B ⋃= 0.25 。
2.从一副扑克牌（52张）中任取3张（不重复），则取出的3张牌中至少有2张花色相同的概率为 0.602 。
3.从1到9的9个整数中有放回地随机取3次，每次取一个数，则取出的3个数之积能被10整除的概率为 0.214 。
4.一个有5个选项的考题，其中只有一个选择是正确的。
假定应 考人知道正确答案的概率为p 。
如果他最后选对了，则他确实知道答案的概率为541pp +。
5.重复抛一颗骰子5次得到点数为6 的次数记为X ，则(3)P X >= 13/3888 。
6.设X 服从泊松分布，且(1)(2)P X P X ===，则(4)P X ==0.0902 。
7.设圆的直径X 服从区间（0,1）上的均匀分布，则圆的面积Y 的密度函数为1//4()0 ,Y y f y elseπ⎧<<⎪=⎨⎪⎩。
8.已知(,)(1,9;0,16;0.5) ,32X YX Y N Z -=+且，则Z 的密度函数21()36z Z f --（z ）。
9.设总体2(,)X N μσ，其中2σ已知，从该总体中抽取容量为40n =的样本1,240,,X X X ，则()222110.5 1.453nii P X X n σσ=⎧⎫≤-≤⎨⎬⎩⎭∑= 0.97。
10.设1,210,,X X X 是来自总体2(0,)XN σ的样本，则Y =服从 t(8) 。
(NEW)重庆大学数学与统计学院《432统计学》[专业硕士]历年考研真题汇编
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2011年重庆大学432统计学[专业硕士]考研真题 2012年重庆大学432统计学[专业硕士]考研真题 2013年重庆大学432统计学[专业硕士]考研真题 2013年重庆大学432统计学[专业硕士]考研真题及详解 2014年重庆大学432统计学[专业硕士]考研真题 2015年重庆大学432统计学[专业硕士]考研真题 2016年重庆大学432统计学[专业硕士]考研真题 2017年重庆大学432统计学[专业硕士]考研真题 2018年重庆大学432统计学[专业硕士]考研真题 2019年重庆大学432统计学[专业硕士]考研真题（回忆版）
；
； ， 分别表示X，Y的样本方差，
则在求均值之差μ1－μ2的置信区间时需要用到（ ）。
A．标准正态分布
B．t（n）分布 C．F（n1，n2）分布 D．t（n1＋n2－2）分布 【答案】D 【解析】在σ21，σ22未知且n较小的情况下，进行两个总体均值之差的检 验需要使用t统计量，即
15 若X～B（100，0.2），已知Φ（1.375）＝0.9154，Φ（1.125）＝ 0.8697，利用正态分布近似计算概率p（X＝15）的值为（ ）。 A．0.0457 B．0.0145 C．0.5 D．0.95 【答案】A 【解析】由题意可知
为： H0：H0：μ1＝μ2＝…＝μk，即自变量对因变量没有显著影响； H1：μi（i＝1，2，…，k）不全相等，即自变量对因变量有显著影响。 （2）计算各误差平方和
12 某企业声称在职职工有40%以上的职工具有本科学历。上级主管部 门为检验结论的准确性，抽取了一个随机样本进行检验，建立的原假设 和备选假设为H0：π≤40%，H1：π＞40%，检验结果是拒绝原假设，这 表明（ ）。
A．有充分证据证明该企业具有本科学历的职工不超过40%；
第二学期概率论与数理统计试卷 参考答案
重庆大学概率论与数理统计课程试卷A卷B卷2012 ~2013 学年 第 二 学期开课学院： 数统学院 课程号：10029830 考试日期：考试方式：开卷闭卷 其他 考试时间： 120分钟分位数：220.0050.975(39)20,(39)58.12χχ==，0.975 1.96u =，(2.68)0.9963,(1.79)0.9633Φ=Φ=，0.025(35) 2.0301t =一、填空题（每空3分，共42分）1.已知()0.3P A =，()0.4P B =，()0.5P AB =，则()P B A B ⋃= 0.25 。
从一副扑克牌（52张）中任取3张（不重复），则取出的3张牌中至少有2张花色相同的概率为 0.602 。
从1到9的9个整数中有放回地随机取3次，每次取一个数，则取出的3个数之积能被10整除的概率为 0.214 。
4.一个有5个选项的考题，其中只有一个选择是正确的。
假定应 考人知道正确答案的概率为p 。
如果他最后选对了，则他确实知道答案的概率为541pp +。
5.重复抛一颗骰子5次得到点数为 6 的次数记为X ，则(3)P X > = 13/3888 。
6.设X 服从泊松分布，且(1)(2)P X P X ===，则(4)P X ==0.0902 。
7.设圆的直径X 服从区间（0,1）上的均匀分布，则圆的面积Y的密度函数为1//4()0 ,Y y f y elseπ⎧<<⎪=⎨⎪⎩。
8.已知(,)(1,9;0,16;0.5) ,32X YX Y N Z -=+且，则Z 的密度函数21()36z Zf --（z ）。
9.设总体2(,)X N μσ，其中2σ已知，从该总体中抽取容量为40n =的样本1,240,,X X X ，则()222110.5 1.453n i i P X X n σσ=⎧⎫≤-≤⎨⎬⎩⎭∑= 0.97。
10.设1,210,,X X X 是来自总体2(0,)XN σ的样本，则Y =服从 t(8) 。
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三、
（10 分） (1)某生产商关心 PC 机用的电源和输出电压。假设输出电压服从标准差为
问样本容量 n 为多大时， 才能是平均输出电压的置 0.25V 的正态分布 N (u , σ 2 ) ， 信度为 0.95 的置信区间长度不超过 0.2V。 (2)设 X 1 , X 2 , X n 是来自总体 X ~ U (0, θ ) 的样本， X ( n ) = max X i 。统计假设
相互独立。 （1） 求 系 数 β 0 , β1 ； （ 2 ） 证 明 ∑ ( yi − y ) 2=
n i = i 1= i 1= i 1
ˆ) + ∑ ( y ˆ − y) ∑(y − y
2 i
n
n
2
，其中
1 n ˆ +β ˆ ln x , i = ˆi = y = ∑ yi ， y β 1, 2, n 。 0 1 i n i =1
S 2 (平方和)
A1
S 2 （均方）
F值
二、
θ x θ −1 , x > 0 (15 分)设总体 X 的密度函数为： （1）求 f ( x;θ ) ,θ > 1 。 = 0, x (0,1) ∉
1 ˆ； ˆ； 参数 θ 的矩估计量 θ （2）求参数 g (θ ) = 的的最大似然估计 g （3）试分
θ
ˆ 的无偏性、有效性、相合性。 析g
六、 （8 分）某组装产品有部分噪音很大的次品，很伤脑筋。产生次品的原 因似乎是由于这组装品的某个部位的间隙过大引起的，为了检验这个人是是 否正确，特从正品 A1 和次品 A2 中各抽取 8 个，对期间隙进行了测量，测 量数据如下（单位： µ m ） 5 8 2 3 5 4 6 7 A2 7 10 8 11 8 10 9 9 在正态分布假设下请用方差分析方法分析正品间隙与次品间隙的均值之间是否 存在显著差异（取显著水品 α = 0.05 ）并指出方差分析中的指标，因素和水平， 完成下列方差分析表 方差来源 因素 随机误差 总和 DF(自由度)
1≤i ≤ n
H 0 : θ ≥ 3, H1 : θ < 3 的拒绝域为 = K {x( n ) < 2.5} 。求假设检验犯第Ⅰ类错误的最大 概率 α max 。
四、 （10 分）一药厂生产一种新的止痛片，长方希望验证服用新药片后至 开始起作用的时间间隔较原有止痛片至少缩短一片，因此厂方提出检验假 设：H 0 : µ1 = 2 µ2 ，H1 : µ1 > 2 µ2 。此处 µ1 , µ2 分别是服用原有止痛片和新服用 止痛片后至开始起作用的时间间隔的总体的均值。设两总体均为正态分布切
一、
（12 分）设两个独立的样本 X 1 , X 2 , X n , Y1 , Y2 ,Yn 是来自总体 N (u1 , σ 2 )
2 和 N (u2 , σ = )， X
1 n 1 n 1 n , , ( X i − X )2 , = X Y = Y S ∑ ∑ ∑ i i n i 1= ni1 = n −1 i 1 =
重庆大学硕士研究生 2013 级 (专硕) 数理统计 课程试题
请保留小数两位：
2 = t0.95 (16) 1.75, = u0.95 1.95, = u0.975 1.96, = u0.9641 1.8, = u0.7257 0.6, = u0.9987 3,= χ 0.95 (4) 9.49,
= F0.95 (3,8) 4.07, = F0.95 (1,14) 4.60,
2 方差分别为已知值 σ 12 , σ 2 , X 1 , X 2 , X n 和 Y1 , Y2 ,Yn 是分别来自两个总体的
相互独立样本。试分析上述假设检验的检验统计量和拒绝域。
五、
（15 分） 设样本 ( xi , yi )(i = 1, 2, n) 满足：yi = 且 ε1 , ε 2,ε n β 0 + β1 ln xi + ε i ，
S = X ,Y
1 n ∑ ( X i − X )(Yi − Y ) 。 n − 1 i =1
2 2 （1）当 n=17 时，求常数 k 使得 P( X − Y > µ1 − µ2 + k S X + SY2 − 2 S X 0.95 ； ,Y ) = 2 SX > 1} 。 SY2
（2）求概率 P{