恒定磁场
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大学物理第7章恒定磁场(总结)
磁场对物质的影响实验
总结词
磁场对物质的影响实验是研究磁场对物质性 质和行为影响的实验，通过观察物质在磁场 中的变化，可以深入了解物质的磁学性质和 磁场的作用机制。
详细描述
在磁场对物质的影响实验中，常见的实验对 象包括铁磁性材料、抗磁性材料和顺磁性材 料等。通过观察这些材料在磁场中的磁化、 磁致伸缩等现象，可以研究磁场对物质内部 微观结构和宏观性质的影响。此外，还可以 通过测量物质的磁化曲线和磁滞回线等参数 ，进一步探究物质的磁学性质和磁畴结构。
毕奥-萨伐尔定律
02
描述了电流在空间中产生的磁场分布，即电流元在其周围空间
产生的磁场与电流元、距离有关。
磁场的高斯定理
03
表明磁场是无源场，即穿过任意闭合曲面的磁通量恒等于零。
磁场中的电流和磁动势
安培环路定律
描述了电流在磁场中所受的力与 电流、磁动势之间的关系，即磁 场中的电流所受的力与电流、磁 动势沿闭合回路的线积分成正比。
磁流体动力学
研究磁场对流体运动的影响，如磁场对流体流动的导向、加速和 减速作用。
磁力
磁场可以产生磁力，对物体进行吸引或排斥，可以用于物体的悬 浮、分离和搬运等。
磁电阻
某些材料的电阻会受到磁场的影响，这种现象称为磁电阻效应， 可以用于电子器件的设计。
磁场的工程应用
1 2
磁悬浮技术
利用磁场对物体的排斥力，实现物体的无接触悬 浮，广泛应用于高速交通、悬浮列车等领域。
磁动势
描述了产生磁场的电流的量，即 磁动势等于产生磁场的电流与线 圈匝数的乘积。
磁阻
描述了磁通通过不同材料的难易 程度，即磁阻等于材料磁导率与 材料厚度的乘积。
磁场中的力
安培力
恒定磁场
三、恒定磁场电流或运动电荷在空间产生磁场。
不随时间变化的磁场称恒定磁场。
它是恒定电流周围空间中存在的一种特殊形态的物质。
磁场的基本特征是对置于其中的电流有力的作用。
永久磁铁的磁场也是恒定磁场。
1、磁通密度与毕奥－萨伐尔定律磁通密度是表示磁场的基本物理量之一，又称磁感应强度，符号为B。
电流元受到的安培力 B l d I f d⨯''=毕奥——萨伐尔定律 ⎰⨯=l r r l Id B 2004 πμ对于粗导线，可将导线划分为许多体积元dV 。
⎰⎰⎰⨯=Vrr dV J B 24 πμ 2、磁通连续性定理磁场可以用磁力线描述。
若认为磁场是由电流产生的，按照毕奥－萨伐尔定律，磁力线都是闭合曲线。
磁场中的高斯定理 0d =⋅⎰⎰SS B式中，S 为任一闭合面，即穿出任一闭合面的磁通代数和为零。
应用高斯散度定理⎰⎰⎰⎰⎰⋅∇=⋅VSdV B S B d0＝⎰⎰⎰⋅∇VdV B由于V 是任意的，故 0＝B⋅∇式中⋅∇为散度算符。
这是磁场的基本性质之一，称为无散性。
磁场是无源场。
3、磁场中的媒质磁场对其中的磁媒质产生磁化作用，即在磁场的作用下磁媒质中出现分子电流。
总的磁场由自由电流与分子电流共同产生。
永磁铁本身有自发的磁化，因而不需要外界自由电流也能产生磁场。
磁媒质的磁化程度用磁化强度M来表征，它是单位体积内的磁偶极矩。
磁偶极矩：环形电流所围面积与该电流的乘机为磁偶极矩，其方向与电流环绕方向符合右螺旋关系。
n IS P m =磁场强度 M B H-=0μ 或 )(0M H B +=μ本构方程 由m H M χ=可得 H B μ＝，该式称为磁媒质的成分方程或本构方程。
磁媒质的分类：r m μμχμμ00)1(=+=，顺磁质 1>r μ，抗磁质 1<r μ，铁磁质1>>r μ。
4、安培环路定律磁场强度H沿闭合回路的积分，等于穿过该回路所限定的面上的自由电流。
回路的方向与电流的正向按右螺旋规则选定。
恒定磁场边界条件公式
恒定磁场边界条件公式恒定磁场是指在时间上不发生变化的磁场。
磁场边界条件是指在不同材料的边界上，磁场强度和磁感应强度需要满足一定的关系。
根据麦克斯韦方程组和电磁感应原理，可以得到恒定磁场的边界条件公式。
在这篇文章中，我将详细介绍恒定磁场边界条件公式。
恒定磁场的边界条件公式主要包括两个方面：磁场强度的切向分量和法向分量在两边界上的关系。
首先，考虑磁场强度的切向分量在两个边界上的关系。
设在两个材料之间有一个边界，其中材料1的磁场强度为H1，角标1代表材料1；材料2的磁场强度为H2，角标2代表材料2根据电磁感应原理，磁场强度的切向分量在两个边界上需要满足以下条件：1. 磁场强度的切向分量在边界上连续。
即H1t = H2t，其中H1t和H2t分别代表磁场强度的切向分量，t代表tangential(切向)。
2. 在无自由电荷和电流的区域，磁场强度的切向分量在任意闭合回路上的线积分为零。
即∮Ht·dl = 0，其中∮代表线积分，Ht代表磁场强度的切向分量，dl代表回路上的微小位移元素。
其次，考虑磁感应强度的法向分量在两个边界上的关系。
设在两个材料之间有一个边界，其中材料1的磁感应强度为B1，角标1代表材料1；材料2的磁感应强度为B2，角标2代表材料2根据麦克斯韦方程组和电磁感应原理，磁感应强度的法向分量在两个边界上需要满足以下条件：1. 磁感应强度的法向分量在边界上连续。
即B1n = B2n，其中B1n和B2n分别代表磁感应强度的法向分量，n代表normal(法向)。
2.在无自由电荷和电流的区域，磁感应强度的法向分量在任意闭合回路上的线积分为零。
即∮Bn·dA=0，其中∮代表面积分，Bn代表磁感应强度的法向分量，dA代表回路投影在平面上的微小面积元素。
综上所述，恒定磁场的边界条件公式可以总结为以下四个方程：1.H1t=H2t2. ∮Ht·dl = 03.B1n=B2n4.∮Bn·dA=0这四个公式是根据电磁感应原理和麦克斯韦方程组推导出来的，可以用来描述恒定磁场在边界上的行为，并应用于不同材料的接触面。
《恒定磁场》PPT课件
任何物质的分子都存在着圆形电流，称为分子电流。
nˆ
每个分子电流都相当于一个基本磁元体。
各基本磁元体的磁效应相叠加
永磁体
IN e
v
S
基本磁元体受磁场力作用而转向 2、磁场
磁化
图 4－ 4 分 子 电 流
运动的电荷在其周围空间激励出了磁场这种特殊的物质。
磁作用力都是通过磁场来传递的。
3、磁单极子 ①理论上预言存在，但是没有在实验中发现 ②即使存在也是极少的，不会影响现有的一般工程应用。
③洛仑兹力方程
Fq(EvB )
B 的单位： 在SI单位制中，为特斯拉（T） 高斯单位制中，为高斯（Gs )
1 特斯拉 ＝1 (牛顿·秒)/(库仑·米) 1 T＝104 Gs
5、磁感应线 ①磁感应线上任一点的切线方向为该点磁感应强度 B 的方向； ②通过垂直于的单位面积上的磁感应线的条数正比于该点 B 值的大小。
2、安培磁力定律符合牛顿第三定律
F21F12
二、毕奥----沙伐定律
1、电流回路的 B
将安培磁力定律改写为
写成微分形式
F21
l2I2dl240
l1
I1dl1R21
R231
dF21I2dl24 0
l1
I1dl1R21
R231
只与回路 l1 有关
而电流回路所受磁力可以归结为回路中运动电荷受力的结果
B
A
A
q
F
B
图4－11 磁聚焦
图4－12 磁镜
图4－13 磁瓶
三. 回旋加速器
回旋加速器的优点在于以不很高的振 荡电压对粒子不断加速而使其获极高 的动能。
设D形盒的半径为R0，则离子所能
电磁场 恒定磁场
工程电磁场导论：恒定磁场
2）无外场时，各分子环流无规取向，总体磁矩为零，此时无宏观 磁场。有外场时，这些微磁矩受到力矩
的作用，趋于沿外场方向排列（
）。此时，出现
的有
序分布，总磁场不再为零，宏观上呈现磁性。这个过程，称为物 质（媒质）的磁化。 3）磁化的后果，就是媒质产生附加的磁场，叠加于外磁场之上， 空间的磁场，由二者共同决定。
（沿 R 方向）那么前者对后者的磁场作用力可表示为
eR方向由施力者指向
受力者
其中 ，称为真空磁导率。
工程电磁场导论：恒定磁场
• 这个规律没有官方的名称，但常常称为 Ampere 定律，
其在磁场中的地位与 Coulomb 定律在电场中的地位相
当。因此，对于真空中的两个载流回路 的作用力 和 ， 对
工程电磁场导论：恒定磁场
•
也可以定义磁力线（ B 线），其微分方程：
工程电磁场导论：恒定磁场
【例3－1】有限长直线电流的磁场问题。
•
考虑对称性，选取柱坐标，导线中点为坐标原点，导线与 z 轴重 合。显然，磁场与 维度无关。
取元电流
在 z′处，其在 P
点产生的元磁场
其中
工程电磁场导论：恒定磁场 因此
故
工程电磁场导论：恒定磁场
工程电磁场导论：恒定磁场
• 各向同性线性磁介质，有本构方程
称为磁化率，是一个无量纲的纯数。此时有
其中
为相对磁导率，
为磁导率。
工程电磁场导论：恒定磁场 一些磁介质的性能
工程电磁场导论：恒定磁场
• 对于铁磁介质，情况十分复杂。
等式 仍然成立，但是
不成立。 M～H 间没有线性关系。
工程电磁场导论：恒定磁场
恒定磁场ppt
恒定磁场研究的前沿进展
01
恒定磁场作为一种独特的物理场，具有无辐射、无污染、易于调控等优势，在 基础科学、应用科学和工程技术等领域具有广泛的应用前景。
02
近年来，研究者们在恒定磁场相关的物理、材料、生物医学等领域取得了许多 前沿进展，如在磁性材料研究方面，发现了多种新型磁性材料，提高了磁性材 料的性能和稳定性。
光学性质
恒定磁场可以影响物质的光学性质，如折射率、吸收光谱等。
恒定磁场对物质化学性质的影响
电子结构
恒定磁场可以影响物质的电子结构，从而影响化学键的形成 和断裂。
反应速率
恒定磁场可以影响化学反应速率，从而影响化学反应的能量 转换和物质转化。
04
恒定磁场的应用实例
恒定磁场在医学领域的应用
核磁共振成像（MRI）
恒定磁场的基本特征
恒定磁场是一种非均匀场，其 强度和方向随空间位置的变化
而变化。
恒定磁场具有旋度，因此不会 产生电场。
恒定磁场与电场不同，其强度 不与电流密度成正比，而是与 电流密度和磁导率成正比。
恒定磁场的应用场景
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ磁性材料制备
磁记录
利用恒定磁场可以控制磁性材料的磁性能参 数，如磁化强度、磁晶各向异性等，从而制 备高性能的磁性材料。
利用恒定磁场将人体中的氢原子磁化，通过检测这些原子核产生的信号，生 成人体内部的高分辨率图像。
磁分离技术
恒定磁场可用于分离血液中的肿瘤细胞、细菌等有害物质，提高疾病诊断和 治疗的准确性。
恒定磁场在材料科学领域的应用
磁性材料制造
恒定磁场可以用于制造高性能的磁性材料，如稀土永磁材料、铁氧体材料等。
磁记录
未来，恒定磁场的研究和应用将会有更多的创新和发 展，为人类的生产和生活带来更多的便利和效益。
电磁场4恒定磁场
S
L
S
磁化电流体密度：
Jm M
磁化电流面密度：
JS
M
en
结论：
➢有磁介质存在时，场中任一点的 B 是自由电流和磁化 电流共同作用在真空中产生的磁场；
➢磁化电流具有与传导电流相同的磁效应。
磁偶极子与电偶极子对比
模型
电量
产生的电场与磁场
电 偶
v p P
1 4π0
pv
1 R
pv evR 4π0R2
➢电流与电流之间 存在相互作用
➢磁场对运动电荷的作用 运动电荷既能产生磁效应也 受到磁力的作用
表明： ➢电流与电流之间，磁铁与电流之间都存在力的作用 ➢磁铁和电流周围存在磁场 ➢磁力是通过磁场来传递的
运动电荷
磁场
运动电荷
存在于电流或永久磁铁周围空间且能 对运动电荷和电流施加作用力的物质
（1） 安培定律
dF
Idl
0
4
I
dl
eR
l R2
点电荷q1对点电荷q2 的作用力
F
1
4 0
q2q1 R2
eR
电荷之间相互作用 力通过电场传递
F q
1
4 0
V
dV
R2
eR
qE
点电荷 库仑定律 电场强度
电流元I′dl′对电流元
Idl的作用力
F
0 4
Idl
(
I
dl
eR
)
R2
电流之间相互作用 力通过磁场传递
F
Idl
0
l
4
l
I
dl
eR
R2
Idl B
l
电流元 安培定律 磁感应强度
大学物理第七章恒定磁场
问题二
在均匀磁场中，有一段长度为l的导线，导线的一端固定在x=0处，另一端在x=l处自由悬 挂。当导线受到外力作用而摆动时，求摆动的周期T是多少？
问题三
在均匀磁场中，有一段长度为l的导线，导线的一端固定在x=0处，另一端在x=l处自由悬 挂。当导线受到外力作用而摆动时，求摆动的振幅A是多少？
THANK YOU
04
磁场中的电流
电流产生的磁场
安培环路定律
描述电流产生的磁场，即磁场与电流 成正比，并与电流的环绕方向有关。
毕奥-萨伐尔定律
描述电流在其周围空间产生的磁场， 与电流的大小和距离有关。
磁场对电流的作用
洛伦兹力
描述带电粒子在磁场中受到的力，该 力垂直于粒子的运动方向和磁场方向。
霍尔效应
当电流垂直于磁场通过导体时，会在 导体两侧产生电势差，这种现象称为 霍尔效应。
在磁场中画出一系列从N极指向S 极的曲线，表示磁力作用的路径 。
磁感应强度和磁场强度
磁感应强度
描述磁场对放入其中的导体的作用力，用B表示。
磁场强度
描述磁场本身的强弱，用H表示。
恒定磁场与变化磁场
恒定磁场
磁场强度不随时间变化的磁场。
变化磁场
磁场强度随时间变化的磁场。
03
磁场中的物质
物质的磁性分类
磁化现象
当物质处于磁场中时，物质内部会产生感应磁场，感应磁场 与外磁场相互作用，使物质表现出磁性。这种现象被称为磁 化现象。
磁滞效应
当外磁场变化时，物质的磁化强度不仅与外磁场有关，还与 外磁场的历史状态有关。这种现象被称为磁滞效应。磁滞效 应是磁性材料中常见的一种现象，也是制造电磁铁和电机的 重要原理。
磁场中的能量
在均匀磁场中，有一段长度为l的导线，导线的一端固定在x=0处，另一端在x=l处自由悬 挂。当导线受到外力作用而摆动时，求摆动的周期T是多少？
问题三
在均匀磁场中，有一段长度为l的导线，导线的一端固定在x=0处，另一端在x=l处自由悬 挂。当导线受到外力作用而摆动时，求摆动的振幅A是多少？
THANK YOU
04
磁场中的电流
电流产生的磁场
安培环路定律
描述电流产生的磁场，即磁场与电流 成正比，并与电流的环绕方向有关。
毕奥-萨伐尔定律
描述电流在其周围空间产生的磁场， 与电流的大小和距离有关。
磁场对电流的作用
洛伦兹力
描述带电粒子在磁场中受到的力，该 力垂直于粒子的运动方向和磁场方向。
霍尔效应
当电流垂直于磁场通过导体时，会在 导体两侧产生电势差，这种现象称为 霍尔效应。
在磁场中画出一系列从N极指向S 极的曲线，表示磁力作用的路径 。
磁感应强度和磁场强度
磁感应强度
描述磁场对放入其中的导体的作用力，用B表示。
磁场强度
描述磁场本身的强弱，用H表示。
恒定磁场与变化磁场
恒定磁场
磁场强度不随时间变化的磁场。
变化磁场
磁场强度随时间变化的磁场。
03
磁场中的物质
物质的磁性分类
磁化现象
当物质处于磁场中时，物质内部会产生感应磁场，感应磁场 与外磁场相互作用，使物质表现出磁性。这种现象被称为磁 化现象。
磁滞效应
当外磁场变化时，物质的磁化强度不仅与外磁场有关，还与 外磁场的历史状态有关。这种现象被称为磁滞效应。磁滞效 应是磁性材料中常见的一种现象，也是制造电磁铁和电机的 重要原理。
磁场中的能量
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4
（**）
（ａ） 长直电流对点O 而言，有 Idl r 0 ，因此它在点O 产生的磁场为零， 则点O 处总的磁感强度为1/4 圆弧（
）电流所激发，故由（*），有
B 'O BO B1
B0 的方向垂直纸面向外．
（ｂ） 将载流导线看作圆电流 和（**）再利用磁场叠加原理，得
B0
7 －13
3 μ0 I μI μI i 0 j 0 k 8R 4πR 4πR
如图所示，一个半径为R 的无限长半圆柱面导体，沿长度方向的电流I
在柱面上均匀分布．求半圆柱面轴线OO′上的磁感强度．
分析
毕－萨定理只能用于求线电流的磁场分布，对于本题的半圆柱形面电流，
可将半圆柱面分割成宽度 dI Rdθ 的细电流，细电流与轴线OO′平行，将细电 流在轴线上产生的磁感强度叠加，即可求得半圆柱面轴线上的磁感强度． 解 根据分析，由于长直细线中的电流 dI Idl / πR ，它在轴线上一点激发的磁
I1l1 I 2l2
将B1 、B2 叠加可得点O 的磁感强度B．
解
由上述分析可知，点O 的合磁感强度
B B1 B2
7 －11
μ0 I1l1 μ0 I 2l2 0 4πr 2 4πr 2
如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I，它们在点O 的磁
感强度各为多少？
分析
应用磁场叠加原理求解． 将不同形状的载流导线分解成长直部分和圆弧部
0 I
4πR
0 I
4 πR
0 I
4R
0 I
2 πR
B0 的方向垂直纸面向外．
7 －12
载流导线形状如图所示（图中直线部分导线延伸到无穷远），求
点O的磁感强度B．
分析 由教材7 －4 节例题可知，圆弧载流导线在圆心激发的磁感强度 μ Iα B 0 ，其中α为圆弧载流导线所张的圆心角，磁感强度的方向依照右手定则 4πR μI 确定；半无限长载流导线在圆心点O 激发的磁感强度 B 0 ，磁感强度的方 4πR 向依照右手定则确定。 点O 的磁感强度BO 可以视为由圆弧载流导线、 半无限长载流导线等激发的 磁场在空间点O 的叠加。
解
根据磁场的叠加
在图（ａ）中，
B0
在图（ｂ）中，
μ0 I μI μI μI μI i 0 k 0 k 0 i 0 k 4R 4πR 4πR 4R 2πR
B0
在图（c）中，
μ0 I μI μI μ I1 μI i 0 i 0 k 0 1i 0 k 4πR 4R 4πR 4 R π 4 πR
（2） 室温下（T ＝300 Ｋ）电子热运动的平均速率与电子漂移速率之比为
1 v v d vd 8kT 2.42 108 πme
室温下电子热运动的平均速率远大于电子在恒定电场中的定向漂移速率． 电子实 际的运动是无规热运动和沿电场相反方向的漂移运动的叠加． 考虑到电子的漂移 速率很小，电信号的信息载体显然不会是定向漂移的电子．实验证明电信号是通 过电磁波以光速传递的．
分析与解
在两根通过电流相同的螺线管中， 磁感强度大小与螺线管线圈单位长
度的匝数成正比（ B
0 nI ）．根据题意，用两根长度相同的细导线绕成的线
nR r 1 nr R 2
圈它们的匝数不同，其单位长度的匝数之比
因而正确答案为（ C ）。
7 －2 为（
一个半径为r 的半球面如图放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量大小 ） （B） πr 2 B （D） πr 2 B cos α
感强度的大小为
dB
μ0 dI 2πR
其方向在Oxy 平面内，且与由ｄl 引向点O 的半径垂直，如图7 －13（ｂ）所 示．由对称性可知，半圆柱面上细电流在轴线OO′上产生的磁感强度叠加后， 得
By dB sin θ 0 Bx dBsin θ
0 π π 0
μ0 I μ0 I Rdθ sin θ 2 2πR πR π R μ0 I π2R
0 I
8R
0
2 和长直电流1 0 和 2
，由（*）
B'O BO B1
B0 的方向垂直纸面向里．
（c） 将载流导线看作1/2 圆电流
0 I
2R
0 I
2 πR
和两段半无限长直电流1
2
和
2 ，由叠加原理可得
B0
0 I
4R
分析
一个铜原子的质量 m M / N A ,其中NA 为阿伏伽德罗常数，由铜的密度ρ
可以推算出铜的原子数密度
n ρ/m
根据假设， 每个铜原子贡献出一个自由电子， 其电荷为e， 电流密度 jm nevd ． 从 而可解得电子的漂移速率vd． 将电子气视为理想气体，根据气体动理论，电子热运动的平均速率
过的电流I 都相等，因此可得
j I / 2πrl
解 由分析可知，在半径r ＝6.0 mm的圆柱面上的电流密度
j I / 2πrl 13.3 mA m 2
－ 如图所示，已知地球北极地磁场磁感强度B 的大小为6.0×10 5T．如设
7 －9
想此地磁场是由地球赤道上一圆电流所激发的，此电流有多大？ 流向如何？
7 －10
如图所示，有两根导线沿半径方向接触铁环的a、b 两点，并与很远处
的电源相接。求环心O 的磁感强度．
分析
根据叠加原理，点O 的磁感强度可视作由ef、be、fa三段直线以及acb、
adb两段圆弧（相当并联各支路电流不同）电流共同激发．由于电源距环较远，
Bef 0 ．而be、fa两段直线的延长线通过点O，由于 Idl r 0 ，由毕－萨定律
上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电 流代数和必定为零。因而正确答案为（ B ）．
7 －4
在图（ａ）和（ｂ）中各有一半径相同的圆形回路L1 、L2 ，圆周内有
电流I1 、I2 ，其分布相同，且均在真空中，但在（ｂ）图中L2 回路外有电流 I3 ，P1 、P2 为两圆形回路上的对应点，则（ （A） （B） （C） （D） ）
知 Bbe B fa 0 ．流过圆弧的电流I1 、I2的方向如图所示，两圆弧在点O 激发的 磁场分别为
B1
μ0 I1l1 μIl , B2 0 2 22 2 4 πr 4πr
其中I1 、I2 分别是圆弧acb、adb的弧长，由于导线电阻R 与弧长l 成正比，而圆 弧acb、adb又构成并联电路，故有
e ， 因而由 I /c
I
解
Nec ，可解出环中的电子数。 l
通过分析结果可得环中的电子数
N
Il 4 1010 ec
7 －7
已知铜的摩尔质量M ＝63.75 ｇ·mol－1 ，密度ρ ＝8.9 g· cm－3 ，在铜导
线里，假设每一个铜原子贡献出一个自由电子，（1）为了技术上的安全，铜线 内最大电流密度 jm 6.0 A mm 2 ，求此时铜线内电子的漂移速率vd ；（2） 在 室温下电子热运动的平均速率是电子漂移速率vd的多少倍？
第七章
7 －1
恒定磁场
两根长度相同的细导线分别多层密绕在半径为R 和r 的两个长直圆筒上
形成两个螺线管，两个螺线管的长度相同，R ＝2r，螺线管通过的电流相同为I， 螺线管中的磁感强度大小 B R 、 Br 满足（ （A） BR 2 Br （B） BR Br ） （D） BR 4 Br
（C） 2 BR Br
（A） 2 πr 2 B （C） 2πr 2 B cos α
分析与解
作半径为r 的圆S′与半球面构成一闭合曲面，根据磁场的高斯定理，
磁感线是闭合曲线，闭合曲面的磁通量为零，即穿进半球面S 的磁通量的大小等 于穿出圆面S′的磁通量的大小； Φm B S ．因而正确答案为（ D ）．
7 －3
下列说法正确的是（
B dl B dl ， B
L1 L2
P1
BP2 BP2 BP2 BP2
B dl B dl dl ， B
L1 L2 L1 L2
P1
B dl B dl ， B
P1
分析与解 由磁场中的安培环路定律， 积分回路外的电流不会影响磁感强度沿回 路的积分；但同样会改变回路上各点的磁场分布．因而正确答案为（ C ）．
中心连线为 x 轴，则中点附近的磁场可看成是均匀磁场的条件为
dB 0； dx
d 2B 0) dx 2
设磁感强度在Ox 轴线上的分布为B（x）（可由两个圆电流线圈在轴线上 dB 磁场的叠加而得），如在轴线上某点处 0 ，这表明在该点附近的磁感强度有 dx 分析
d2 B d2B d2 B 三种可能，即有极大值( 2 0 )、极小值( 2 0 ) 或均匀( 2 0 )．据此可 dx dx dx
*7 －5
半径为R 的圆柱形无限长载流直导体置于均匀无限大磁介质之中，
若导体中流过的恒定电流为I，磁介质的相对磁导率为μｒ （μｒ＜1），则磁介质 内的磁化强度为（ （A） μr 1I / 2 πr （C） μr I / 2 πr 分析与解 ） （B）
μr 1I / 2πr
（D） I / 2 πμr r
利用安培环路定理可先求出磁介质中的磁场强度，再由M＝（μｒ－1）
H 求得磁介质内的磁化强度，因而正确答案为（ B ）．
7 －6
北京正负电子对撞机的储存环是周长为240 m 的近似圆形轨道，当环中
电子流强度为8 mA 时，在整个环中有多少电子在运行？ 已知电子的速率接近 光速。 分析 一个电子绕存储环近似以光速运动时， 对电流的贡献为 ΔI
（**）
（ａ） 长直电流对点O 而言，有 Idl r 0 ，因此它在点O 产生的磁场为零， 则点O 处总的磁感强度为1/4 圆弧（
）电流所激发，故由（*），有
B 'O BO B1
B0 的方向垂直纸面向外．
（ｂ） 将载流导线看作圆电流 和（**）再利用磁场叠加原理，得
B0
7 －13
3 μ0 I μI μI i 0 j 0 k 8R 4πR 4πR
如图所示，一个半径为R 的无限长半圆柱面导体，沿长度方向的电流I
在柱面上均匀分布．求半圆柱面轴线OO′上的磁感强度．
分析
毕－萨定理只能用于求线电流的磁场分布，对于本题的半圆柱形面电流，
可将半圆柱面分割成宽度 dI Rdθ 的细电流，细电流与轴线OO′平行，将细电 流在轴线上产生的磁感强度叠加，即可求得半圆柱面轴线上的磁感强度． 解 根据分析，由于长直细线中的电流 dI Idl / πR ，它在轴线上一点激发的磁
I1l1 I 2l2
将B1 、B2 叠加可得点O 的磁感强度B．
解
由上述分析可知，点O 的合磁感强度
B B1 B2
7 －11
μ0 I1l1 μ0 I 2l2 0 4πr 2 4πr 2
如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I，它们在点O 的磁
感强度各为多少？
分析
应用磁场叠加原理求解． 将不同形状的载流导线分解成长直部分和圆弧部
0 I
4πR
0 I
4 πR
0 I
4R
0 I
2 πR
B0 的方向垂直纸面向外．
7 －12
载流导线形状如图所示（图中直线部分导线延伸到无穷远），求
点O的磁感强度B．
分析 由教材7 －4 节例题可知，圆弧载流导线在圆心激发的磁感强度 μ Iα B 0 ，其中α为圆弧载流导线所张的圆心角，磁感强度的方向依照右手定则 4πR μI 确定；半无限长载流导线在圆心点O 激发的磁感强度 B 0 ，磁感强度的方 4πR 向依照右手定则确定。 点O 的磁感强度BO 可以视为由圆弧载流导线、 半无限长载流导线等激发的 磁场在空间点O 的叠加。
解
根据磁场的叠加
在图（ａ）中，
B0
在图（ｂ）中，
μ0 I μI μI μI μI i 0 k 0 k 0 i 0 k 4R 4πR 4πR 4R 2πR
B0
在图（c）中，
μ0 I μI μI μ I1 μI i 0 i 0 k 0 1i 0 k 4πR 4R 4πR 4 R π 4 πR
（2） 室温下（T ＝300 Ｋ）电子热运动的平均速率与电子漂移速率之比为
1 v v d vd 8kT 2.42 108 πme
室温下电子热运动的平均速率远大于电子在恒定电场中的定向漂移速率． 电子实 际的运动是无规热运动和沿电场相反方向的漂移运动的叠加． 考虑到电子的漂移 速率很小，电信号的信息载体显然不会是定向漂移的电子．实验证明电信号是通 过电磁波以光速传递的．
分析与解
在两根通过电流相同的螺线管中， 磁感强度大小与螺线管线圈单位长
度的匝数成正比（ B
0 nI ）．根据题意，用两根长度相同的细导线绕成的线
nR r 1 nr R 2
圈它们的匝数不同，其单位长度的匝数之比
因而正确答案为（ C ）。
7 －2 为（
一个半径为r 的半球面如图放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量大小 ） （B） πr 2 B （D） πr 2 B cos α
感强度的大小为
dB
μ0 dI 2πR
其方向在Oxy 平面内，且与由ｄl 引向点O 的半径垂直，如图7 －13（ｂ）所 示．由对称性可知，半圆柱面上细电流在轴线OO′上产生的磁感强度叠加后， 得
By dB sin θ 0 Bx dBsin θ
0 π π 0
μ0 I μ0 I Rdθ sin θ 2 2πR πR π R μ0 I π2R
0 I
8R
0
2 和长直电流1 0 和 2
，由（*）
B'O BO B1
B0 的方向垂直纸面向里．
（c） 将载流导线看作1/2 圆电流
0 I
2R
0 I
2 πR
和两段半无限长直电流1
2
和
2 ，由叠加原理可得
B0
0 I
4R
分析
一个铜原子的质量 m M / N A ,其中NA 为阿伏伽德罗常数，由铜的密度ρ
可以推算出铜的原子数密度
n ρ/m
根据假设， 每个铜原子贡献出一个自由电子， 其电荷为e， 电流密度 jm nevd ． 从 而可解得电子的漂移速率vd． 将电子气视为理想气体，根据气体动理论，电子热运动的平均速率
过的电流I 都相等，因此可得
j I / 2πrl
解 由分析可知，在半径r ＝6.0 mm的圆柱面上的电流密度
j I / 2πrl 13.3 mA m 2
－ 如图所示，已知地球北极地磁场磁感强度B 的大小为6.0×10 5T．如设
7 －9
想此地磁场是由地球赤道上一圆电流所激发的，此电流有多大？ 流向如何？
7 －10
如图所示，有两根导线沿半径方向接触铁环的a、b 两点，并与很远处
的电源相接。求环心O 的磁感强度．
分析
根据叠加原理，点O 的磁感强度可视作由ef、be、fa三段直线以及acb、
adb两段圆弧（相当并联各支路电流不同）电流共同激发．由于电源距环较远，
Bef 0 ．而be、fa两段直线的延长线通过点O，由于 Idl r 0 ，由毕－萨定律
上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电 流代数和必定为零。因而正确答案为（ B ）．
7 －4
在图（ａ）和（ｂ）中各有一半径相同的圆形回路L1 、L2 ，圆周内有
电流I1 、I2 ，其分布相同，且均在真空中，但在（ｂ）图中L2 回路外有电流 I3 ，P1 、P2 为两圆形回路上的对应点，则（ （A） （B） （C） （D） ）
知 Bbe B fa 0 ．流过圆弧的电流I1 、I2的方向如图所示，两圆弧在点O 激发的 磁场分别为
B1
μ0 I1l1 μIl , B2 0 2 22 2 4 πr 4πr
其中I1 、I2 分别是圆弧acb、adb的弧长，由于导线电阻R 与弧长l 成正比，而圆 弧acb、adb又构成并联电路，故有
e ， 因而由 I /c
I
解
Nec ，可解出环中的电子数。 l
通过分析结果可得环中的电子数
N
Il 4 1010 ec
7 －7
已知铜的摩尔质量M ＝63.75 ｇ·mol－1 ，密度ρ ＝8.9 g· cm－3 ，在铜导
线里，假设每一个铜原子贡献出一个自由电子，（1）为了技术上的安全，铜线 内最大电流密度 jm 6.0 A mm 2 ，求此时铜线内电子的漂移速率vd ；（2） 在 室温下电子热运动的平均速率是电子漂移速率vd的多少倍？
第七章
7 －1
恒定磁场
两根长度相同的细导线分别多层密绕在半径为R 和r 的两个长直圆筒上
形成两个螺线管，两个螺线管的长度相同，R ＝2r，螺线管通过的电流相同为I， 螺线管中的磁感强度大小 B R 、 Br 满足（ （A） BR 2 Br （B） BR Br ） （D） BR 4 Br
（C） 2 BR Br
（A） 2 πr 2 B （C） 2πr 2 B cos α
分析与解
作半径为r 的圆S′与半球面构成一闭合曲面，根据磁场的高斯定理，
磁感线是闭合曲线，闭合曲面的磁通量为零，即穿进半球面S 的磁通量的大小等 于穿出圆面S′的磁通量的大小； Φm B S ．因而正确答案为（ D ）．
7 －3
下列说法正确的是（
B dl B dl ， B
L1 L2
P1
BP2 BP2 BP2 BP2
B dl B dl dl ， B
L1 L2 L1 L2
P1
B dl B dl ， B
P1
分析与解 由磁场中的安培环路定律， 积分回路外的电流不会影响磁感强度沿回 路的积分；但同样会改变回路上各点的磁场分布．因而正确答案为（ C ）．
中心连线为 x 轴，则中点附近的磁场可看成是均匀磁场的条件为
dB 0； dx
d 2B 0) dx 2
设磁感强度在Ox 轴线上的分布为B（x）（可由两个圆电流线圈在轴线上 dB 磁场的叠加而得），如在轴线上某点处 0 ，这表明在该点附近的磁感强度有 dx 分析
d2 B d2B d2 B 三种可能，即有极大值( 2 0 )、极小值( 2 0 ) 或均匀( 2 0 )．据此可 dx dx dx
*7 －5
半径为R 的圆柱形无限长载流直导体置于均匀无限大磁介质之中，
若导体中流过的恒定电流为I，磁介质的相对磁导率为μｒ （μｒ＜1），则磁介质 内的磁化强度为（ （A） μr 1I / 2 πr （C） μr I / 2 πr 分析与解 ） （B）
μr 1I / 2πr
（D） I / 2 πμr r
利用安培环路定理可先求出磁介质中的磁场强度，再由M＝（μｒ－1）
H 求得磁介质内的磁化强度，因而正确答案为（ B ）．
7 －6
北京正负电子对撞机的储存环是周长为240 m 的近似圆形轨道，当环中
电子流强度为8 mA 时，在整个环中有多少电子在运行？ 已知电子的速率接近 光速。 分析 一个电子绕存储环近似以光速运动时， 对电流的贡献为 ΔI