恒定电流的磁场(二)答案
川师大学物理第十一章-恒定电流的磁场习题解
第十一章 恒定电流的磁场11–1 如图11-1所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I ，求它们在O 点处的磁感应强度B 。
（1）高为h 的等边三角形载流回路在三角形的中心O 处的磁感应强度大小为 ，方向 。
（2）一根无限长的直导线中间弯成圆心角为120°，半径为R 的圆弧形，圆心O 点的磁感应强度大小为 ，方向 。
…解：（1）如图11-2所示，中心O 点到每一边的距离为13OP h =，BC 边上的电流产生的磁场在O 处的磁感应强度的大小为012(cos cos )4πBC I B dμββ=-^IB21图11–2图11–1…B（a ）AE（b ）0(cos30cos150)4π/3Ih μ︒︒=-=方向垂直于纸面向外。
另外两条边上的电流的磁场在O 处的磁感应强度的大小和方向都与BC B 相同。
因此O 处的磁感应强度是三边电流产生的同向磁场的叠加，即3BC B B ===方向垂直于纸面向外。
（2）图11-1（b ）中点O 的磁感强度是由ab ，bcd ，de 三段载流导线在O 点产生的磁感强度B 1，B 2和B 3的矢量叠加。
由载流直导线的磁感强度一般公式012(cos cos )4πIB dμββ=- 可得载流直线段ab ，de 在圆心O 处产生的磁感强度B 1，B 3的大小分别为01(cos0cos30)4cos60)IB R μ︒=︒-︒π(0(12πI R μ=-031(cos150cos180)4πcos60IB B R μ︒==︒-︒0(12πI R μ=-】方向垂直纸面向里。
半径为R ，圆心角α的载流圆弧在圆心处产生的磁感强度的大小为04πI B Rμα=圆弧bcd 占圆的13，所以它在圆心O 处产生的磁感强度B 2的大小为00022π34π4π6II I B R R Rμμαμ===方向垂直纸面向里。
因此整个导线在O 处产生的总磁感强度大小为000012333(1)(1)0.212π22π26I I I I B B B B R R R Rμμμμ=++=-+-+=方向垂直纸面向里。
第八章恒定电流的磁场答案
第八章 恒定电流的磁场（参考答案）一、选择题1．D 2．A 3．C 4．B 5．D 6．B 7．C 8．C 9．C 10．D 11．C 12．B 13．C 14．B 15．A 16．A 17．A 18．D 19．B 20．C二、填空题 1．x y 33=2．aIB πμ60=， 0=⋅⎰⎰SS d B3．ih R210μπ 4．RIπμ40，垂直向里 5．T B 61067.6-⨯=，2211020.7m A P m ⋅⨯=-6．lIπμ420，垂直向里 7．232220)(2x R IR +μ，λωμ0218． Wb 71054.5-⨯ 9．I 0μ， 0， I 02μ 10．121S S S I+11．T 31014.1-⨯，垂直向里，s 81057.1-⨯ 12．eBmv θπcos 2，eBmv θsin13．图（a ）：E m e a a t n ==,0；图（b ）：0,)(22=+=t n a E vB mea 14．m2eL P m = 15．4 16．adlI 420μ，垂直l Id向左17．BIR ，垂直向外18．BIR F ab 2=，BIR F acb 2=，0=∑F ，221R I P m π=，221BIR M π=19．B R 441σωπ，竖直向上 20．铁磁质，顺磁质，抗磁质三、计算题：1、解：根据磁场叠加原理，O 点的磁感应强度是图中4段载流导线磁感应强度的叠加。
由公式()210cos cos 4ϑθπμ-=dIB ，可得对导线1和4，有：041==B B 对导线3，有：()R I R IdIB πμπππμϑθπμ243cos 4cos 224cos cos 4002103=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=方向垂直向里；对导线2，有：R I R R I dl R IR Idl r Idl B l 82444sin 40202020202μππμπμπμθπμ=====⎰⎰⎰方向垂直向里；O 点的磁感应强度：)141(204321πμ+=+++=R I B B B B B ，方向垂直向里。
第七章 恒定电流的磁场 习题 (2)
Bdl 2rB 0 NI
0 NIh R2 R2 0 NI hdr ln 2. B ds R1 2r 2r R1
I
R2 R1
h
6、一半径为 4.0 cm的圆环放在磁场 中，磁场的方向对环而言是对称发散 的，如图所示．圆环所在处的磁感强 度的大小为0.10 T，磁场的方向与环 面法向成60°角．求当圆环中通有电 流I =15.8 A时，圆环所受磁力的大小 和方向．
2
2 R
1
1
0
因为线圈上每一电流元受力方向 相同，所以合力 d F2 I d lB2 sin 90 IB cos 60 d l = 0.34 N， 方向垂直环面向上．
电流元受B2的作用力
d F1 I d lB1 sin 90 IB sin 60 d l
方向指向线圈平面中心． 由于轴对称，dF2对整个线圈的合 力为零，即 ． F 0 所以圆环所受合力 F F1 0.34 N， 方向垂直环面向上．
恒稳磁场整理
• 和卓辉 • 20112128 • • • • • 毕奥定理求B 求磁通量 用安培环路定理求B 线圈或导线受力 介质中的环路定理
1、边长为l的正方形线圈中通有电流,此线 圈在A点（见图）产生的磁感应强度B为 2 ( A) 0 I 4l
2 ( B) 0 I 2l 2 ( C) 0 I 2l
⊙
60° B
解：将电流元Idl处的 分解为平行线 圈平面的B1和垂直线圈平面的B2两 分量，则 B1 B sin 60 B2 B cos 60 分别讨论线圈在B1磁场和B2磁场中 所受的合力F1与F2．电流元受B1的 作用力 F d F IB sin 60 d l IB sin 60 2R 方向平行圆环线．
02第十一章 恒定电流的磁场(二)作业答案
第十一章 恒定电流的磁场（二）1. 选择题[ C]1. （基础训练2）三条无限长直导线等距地并排安放，导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别载有1 A，2 A，3 A同方向的电流．由于磁相互作用的结果，导线Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ单位长度上分别受力F1、F2和F3，如图所示．则F1与F2的比值是：(A) 7/16． (B) 5/8．(C) 7/8． (D) 5/4．【提示】设导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的电流强度分别为，产生的磁感应强度分别为，相邻导线相距为a，则式中，得 .[ D]2. (基础训练6)两个同心圆线圈，大圆半径为R，通有电流I1；小圆半径为r，通有电流I2，方向如图．若r<< R(大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场)，当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为(A) ． (B) ．(C) ． (D) 0．【提示】大圆电流在圆心处的磁感应强度为；小圆电流的磁矩为所以，小圆电流受到的磁力矩的大小为[ B]3.（自测提高4）一个动量为p的电子，沿图示方向入射并能穿过一个宽度为D、磁感强度为(方向垂直纸面向外)的均匀磁场区域，则该电子出射方向和入射方向间的夹角为(A) ．(B) ．(C) ． (D) ．【提示】电子在磁场中的轨迹为一段圆弧，如图。
所以有[B ]4.（自测提高5）如图，在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转动或平动．线框平面与大平板垂直．大平板的电流与线框中电流方向如图所示，则通电线框的运动情况对着从大平板看是：(A) 靠近大平板． (B) 顺时针转动．(C) 逆时针转动． (D) 离开大平板向外运动．【提示】小线框的磁矩和大平板产生的磁场方向如图所示。
小线框受到的磁力矩为，该力矩总是使得小线圈朝着磁矩转向外磁场的方向转动。
故小线框顺时针转动。
2. 填空题图11-331．（基础训练14）如图11-33，在粗糙斜面上放有一长为l的木制圆柱，已知圆柱质量为m，其上绕有N匝导线，圆柱体的轴线位于导线回路平面内，整个装置处于磁感强度大小为B、方向竖直向上的均匀磁场中．如果绕组的平面与斜面平行，则当通过回路的电流I =时，圆柱体可以稳定在斜面上不滚动．【提示】（1）圆柱体所受合力为零：，式中的θ为斜面的倾角。
恒定电流的磁场
5 恒定电流的磁场5.1 填空题5.1.1 一切磁现象，其本质起源于( )。
5.1.2 磁感应线是（ ）曲线，或从无限远伸向无限远。
5.1.3电流元l Id在坐标原点沿x 轴正方向，则在以原点为圆心，R 为半径的圆周上，与x 轴相交点处的磁感强度的大小为（ ）。
5.1.4正交的两个等大同心单匝圆线圈（半径为R ）中均通有电流I ，则在圆心处的磁感应强度B 的大小为（ ）。
5.1.5 两个通有同向电流的等大圆形环路平行放置，则二者将会（ ）。
5.1.6一束质子流发生了侧向偏转，表明该空间内存在着电场或磁场。
若轨迹是圆周曲线，表明是（ ）场，若轨迹是抛物线，表明是（ ）场。
5.1.7电子枪射出速度分别为v 和2v 的两个电子，初速度方向为x 方向，进入位于yz 平面的匀强磁场中，则两电子回到出发点的时间（ ）。
5.1.8 边长为a 的正方形导线回路中载有电流I ，则其中心处的磁感应强度为( )。
5.1.9 把构成回路的导线扭在一起，其周围的磁场为( )。
5.1.10圆形无限长载流螺线管内的磁场强度大小为( )。
正方形无限长载流螺线管内的磁场强度大小为( )。
5.1.11计算有限长的直线电流的磁场( )用毕奥-萨伐尔定律求之，而( )用安培环路定律求得。
(填能或不能)。
5.1.12 静磁场的高斯定理0=⋅⎰s d B 和环路定理I l d B 0μ=⋅⎰说明静磁场是（ ）场。
5.1.13氢原子的电子以速率v 作半径为R 的圆周运动，则电子在轨道中心的磁感应强度B=（ ）。
5.1.14 无限长载流直导线产生的磁场对自身任一电流元产生的作用力为（ ）。
5.1.15电荷在静电场中沿任一闭合曲线移动一周，电场力做功为（ ）。
电荷在静磁场中沿任一闭合曲线移动一周，磁场力做功（ ）。
5.1.16一质量为m 、带电为q 的粒子垂直射入匀强磁场B 中作半径为R 的匀速圆周运动，若该粒子的动能为E k ，则B ＝（ ）。
恒定电流的磁场
一、选择题1．一根无限长细导线载有电流I，折成图6-1所示的形状，圆弧部分的半径为R，则圆心处磁感应强度B的大小为：A．B．C．D．（）2．如图6-2所示：圆形回路L和圆电流I同心共面，则磁感应强度沿L的环流为：A．，因为L上H处处为零；B．，因为L上H处处与d l垂直；C．，因为L包围电流I；D．，因为L包围电流I且绕向与I相反。
（）3．对于安培环路定理的理解，正确的是：(所讨论的空间处在稳恒磁场中)A．若，则在回路L上必定是H处处为零；B．若，则回路L必定不包围电流；C．若，则回路L所包围传导电流的代数和为零；D．回路L上各点的H仅与回路L包围的电流有关。
（）4．一无限长薄圆筒形导体上均匀分布着电流，圆筒半径为R，厚度可忽略不计，如图6-3所示。
在下面的四个图中，r轴表示沿垂直于薄圆筒轴线的径向，坐标原点与圆筒轴线重合，则这四个图中那一条曲线正确地表示出了载流薄圆筒在空间的磁场分布：r ()5．如图6-4所示，将一均匀分布着电流的无限大载流平面放入均匀磁场中，电流方向与该磁场垂直向内。
现已知载流平面两侧的磁感应强度分别为B1和B2，则该载流平面上的电流密度j为：A．B．C．D．（）6．一根半径为R的无限长直铜导线，载有电流I，电流均匀分布在导线的横截面上。
在导线内部通过中心轴作一横切面S(如图6-5所示)，则通过横切面S上每单位长度的磁通量Φm 为：A．B．C．D．（）7．一线圈载有电流I，处在均匀磁场B中，线圈形状及磁场方向如图6-6所示，线圈受到磁力矩的大小和转动情况为：(转动方向以从O1看向O1′或O2看向O2′为准)A．，绕O1 O1′轴逆时针转动；B．，绕O1O1′轴顺时针转动；C．，绕O2O2′轴顺时针转动；D．，绕O2O2′轴逆时针转动。
（）8．如图6-7所示，通有电流I的金属薄片，置于垂直于薄片的均匀磁场B中，则金属片上a、b两端点的电势相比为：A．B．C．D．无法确定。
（）9．如图6-8所示，均匀磁场的磁感应强度为B，方向沿y轴正向，要使电量为q的正离子沿x轴正向作匀速直线运动，则必须加一个均匀电场E，其大小和方向为：A．，E沿z轴正向；B．，E沿y轴正向；C．，E沿z轴正向；D．，E沿z轴负向。
《新编基础物理学答案》_第11章
第11章 恒定电流与真空中的恒定磁场11-1 电源中的非静电力与静电力有什么不同答：在电路中，电源中非静电力的作用是，迫使正电荷经过电源内部由低电位的电源负极移动到高电位的电源正极，使两极间维持一定的电位差。
而静电场的作用是在外电路中把正电荷由高电位的地方移动到低电位的地方，起到推动电流的作用；在电源内部正好相反，静电场起的是抵制电流的作用。
电源中存在的电场有两种：1、非静电起源的场；2、稳恒场。
把这两种电场与静电场比较，静电场由静止电荷所激发，它不随时间的变化而变化。
非静电场不由静止电荷产生，它的大小决定于单位正电荷所受的非静电力，kF E q=。
当然电源种类不同，k F 的起因也不同。
11-2静电场与恒定电场有什么相同处和不同处为什么恒定电场中仍可应用电势概念 答：稳恒电场与静电场有相同之处，即是它们都不随时间的变化而变化，基本规律相同，并且都是位场。
但稳恒电场由分布不随时间变化的电荷产生，电荷本身却在移动。
正因为建立稳恒电场的电荷分布不随时间变化，因此静电场的两条基本定理，即高斯定理和环路定理仍然适用，所以仍可引入电势的概念。
11-3一根铜导线表面涂以银层，当两端加上电压后，在铜线和银层中，电场强度是否相同电流密度是否相同电流强度是否相同为什么 答：此题涉及知识点：电流强度d sI =⋅⎰j s ，电流密度概念，电场强度概念，欧姆定律的微分形式j E σ=。
设铜线材料横截面均匀，银层的材料和厚度也均匀。
由于加在两者上的电压相同，两者的长度又相等，故铜线和银层的场强E 相同。
由于铜线和银层的电导率σ不同，根据j E σ=知，它们中的电流密度j 不相同。
电流强度d sI =⋅⎰j s ，铜线和银层的j 不同但相差不太大，而它们的横截面积一般相差较大，所以通过两者的电流强度，一般说来是不相同的。
11-4一束质子发生侧向偏转，造成这个偏转的原因可否是： （1）电场 （2）磁场（3）若是电场或者是磁场在起作用，如何判断是哪一种场答：造成这个偏转的原因可以是电场或磁场。
磁场(二)安培力
磁场（二）磁场对电流的作用一、安培力-------通电导线在磁场中受到的作用力叫做安培力．1.说明:磁场对通电导线中定向移动的电荷有力的作用，磁场对这些定向移动电荷作用力的宏观表现即为安培力．2.安培力的计算公式：F＝BILsinθ（θ是I与B的夹角）；通电导线与磁场方向垂直时，即θ＝900，此时安培力有最大值；通电导线与磁场方向平行时，即θ＝00，此时安培力有最小值，F=0N;00＜B＜900时，安培力F介于0和最大值之间.3.安培力公式的适用条件:①公式F＝BIL一般适用于匀强磁场中I⊥B的情况②非匀强磁场中极短的导体近似适用（如对电流元）③公式F=BIL中L为导线的有效长度，即导线两端点所连直线的长度，相应的电流方向沿L由始端流向末端．如图所示，甲中：/l ，乙中：L/=d(直径）＝2R（半圆环且半径为R)【例1】如图所示，在光滑的水平桌面上，有两根弯成直角相同金属棒，它们的一端均可绕固定转轴O自由转动，另一端 b互相接触，组成一个正方形线框，正方形边长为 L，匀强磁场的方向垂直桌面向下，磁感强度为 B．当线框中通以图示方向的电流时，两金属棒b点的相互作用力为f此时线框中的电流为多少？I=2f／BL二、左手定则1.用左手定则判定安培力方向的方法：伸开左手，使拇指跟其余的四指垂直且与手掌都在同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，并使四指指向电流方向，这时手掌所在平面跟磁感线和导线所在平面垂直，大拇指所指的方向就是通电导线所受安培力的方向．2.安培力F的方向既与磁场方向垂直，又与通电导线垂直,即F跟BI所在的面垂直．但B与I的方向不一定垂直．3.安培力F、磁感应强度B、电流1三者的关系①已知I,B的方向，可惟一确定F的方向；②已知F、B的方向，且导线的位置确定时，可惟一确定I的方向；③已知F,1的方向时，磁感应强度B的方向不能惟一确定．4.由于B,I,F的方向关系常是在三维的立体空间，所以求解本部分问题时，应具有较好的空间想象力，要善于把立体图画变成易于分析的平面图，即画成俯视图，剖视图，侧视图等．【例2】质量为m的通电细杆ab置于倾角为θ的平行导轨上，导轨宽度为d，杆ab与导轨间的摩擦因数为μ．有电流时aB恰好在导轨上静止，如图所示，如图10—19所示是沿ba方向观察时的四个平面图，标出了四种不同的匀强磁场方向，其中杆与导轨间摩擦力可能为零的是（AB）【例3】在同一平面内有两根平行的通电导线a与b，关于它们相互作用力方向的判断．正确的是（）A．通以同向电流时，互相吸引 B．通以同向电流时，互相排斥C．通以反向电流时，互相吸引 D．通以反向电流时，互相排斥【例4】如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上在其左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，当导线通以如图所示方向电流时（）A．磁铁对桌面的压力减小，且受到向左的摩擦力作用B．磁铁对桌面的压力减小，且受到向右的摩擦力作用C．磁铁对桌面的压力增大，且受到向左的摩擦力作用D．磁铁对桌面的压力增大，且受到向右的摩擦力作用二、安培力的的综合应用1、安培力作用下物体的运动方向的判断（1）电流元法：即把整段电流等效为多段直线电流元，先用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方向，从而判断整段电流所受合力方向，最后确定运动方向．（2）特殊位置法：把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再判断安培力方向，从而确定运动方向．（3）等效法：环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁，条形磁铁也可等效成环形电流或通电螺线管，通电螺线管也可以等效成很多匝的环形电流来分析．（4）转换研究对象法：因为电流之间，电流与磁体之间相互作用满足牛顿第三定律，这样，定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，再确定磁体所受电流作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向．【例5】.如图在条形磁铁N极处悬挂一个线圈，当线圈中通有逆时针方向的电流时，线圈将向哪个方向偏转？右偏转。
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一. 选择题[ B ]1. 一个动量为p 的电子，沿图示方向入射并能穿过一个宽度为D 、磁感强度为B (方向垂直纸面向外)的均匀磁场区域，则该电子出射方向和入射方向间的夹角为 (A) p eBD 1cos-=α． (B) peBD 1sin -=α．(C) epBD 1sin-=α． (D) ep BD 1cos -=α．[ D ]2. A 、B 两个电子都垂直于磁场方向射入一均匀磁场而作圆周运动．A 电子的速率是B 电子速率的两倍．设R A ，R B 分别为A 电子与B 电子的轨道半径；T A ，T B 分别为它们各自的周期．则 (A) R A ∶R B =2，T A ∶T B =2． (B) R A ∶R B 21=，T A ∶T B =1． (C) R A ∶R B =1，T A ∶T B 1=． (D) R A ∶R B =2，T A ∶T B =1．[ C ]3. 三条无限长直导线等距地并排安放，导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别载有1 A ，2 A ，3 A 同方向的电流．由于磁相互作用的结果，导线Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ单位长度上分别受力F 1、F 2和F 3，如图所示．则F 1与F 2的比值是： (A) 7/16． (B) 5/8． (C) 7/8． (D) 5/4． 提示：[ B ]4.如图，在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转动或平动．线框平面与大平板垂直．大平板的电流与线框中电流方向如图所示，则通电线框的运动情况对着从大平板看是： (A) 靠近大平板． (B) 顺时针转动． (C) 逆时针转动． (D) 离开大平板向外运动．提示：,B p M m⨯=F 1F 2F 31 A2 A3 A ⅠⅡⅢI 1I 2[ D ]5. 两个同心圆线圈，大圆半径为R ，通有电流I 1；小圆半径为r ，通有电流I 2，方向如图．若r << R (大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场)，当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为 (A)Rr I I 22210πμ． (B)Rr I I 22210μ．(C)rR I I 22210πμ． (D) 0．提示：二. 填空题1. 如图所示，一半径为R ，通有电流为I 的圆形回路，位于Oxy 平面内，圆心为O ．一带正电荷为q 的粒子，以速度v沿z 轴向上运动，当带正电荷的粒子恰好通过O 点时，作用于圆形回路上的力为___0____，作用在带电粒子上的力为____0___．提示：，回路受力也为零。
根据作用力与反作用力带电粒子受力,0=⨯=B v q F2. 有半导体通以电流I ，放在均匀磁场B 中，其上下表面积累电荷如图所示．试判断它们各是什么类型的半导体？提示：力的方向判断。
根据载流子所受洛伦兹3. 磁场中某点处的磁感强度为)SI (20.040.0j i B-=，一电子以速度j i 66100.11050.0⨯+⨯=v (SI)通过该点，则作用于该电子上的磁场力F 为__)(10814N k -⨯__．(基本电荷e =1.6×10-19C)提示：)(10814N k B v e F -⨯=⨯-=4. 如图，一个均匀磁场B 只存在于垂直于图面的P 平面右侧，B的方向垂直于图面向里．一质量为m 、电荷为q 的粒子以速度v 射入磁场．v在图面内与界面P 成某一角度．那么粒子在从磁场中射出前是做半径为___qBm v___的圆周运动．如果q > 0时，粒子在磁场中的路径与边界围成的平面区域的面积O r R I 1 I 2是__n____型，__p____型P B为S ，那么q < 0时，其路径与边界围成的平面区域的面积是___S qB mv -⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2π____．5. 如图，一根载流导线被弯成半径为R 的1/4圆弧，放在磁感强度为B 的均匀磁场中，则载流导线ab 所受磁场的作用力的大小为____RIB 2__，方向___沿y 轴正向（设 电流从a 流向b ）____。
B提示：6．电子质量m ，电荷e ，以速度v 飞入磁感强度为B 的匀强磁场中，v与B的夹角为θ ，电子作螺旋运动，螺旋线的螺距h =__)/(cos 2eB mv θπ_，半径R =__)/(sin eB mv θ___．三. 计算题1. 如图所示线框，铜线横截面积S =2.0 mm 2，其中OA 和DO ＇两段保持水平不动，ABCD 段是边长为a 的正方形的三边，它可绕OO ＇轴无摩擦转动．整个导线放在匀强磁场B 中，B的方向竖直向上．已知铜的密度ρ = 8.9×103kg/m 3，当铜线中的电流I =10 A 时，导线处于平衡状态，AB 段和CD 段与竖直方向的夹角α =15°．求磁感强度B的大小．解：线圈的电流如图所示，才能保持平衡。
此时，对oo ’的合力矩为零。
重力矩：αααsin sin 2sin 2mga amg a mgM mg ++=， 其中m 为一条边的质量：as m ρ=磁力矩：αcos Fa M =磁，其中IBa F = 平衡时：磁M M m g =得：)(103.92B 3T Igstg -⨯==αρ2．一半径为 4.0 cm 的圆环放在磁场中，磁场的方向对环而言是对称发散的，如图所示．圆环所在处的磁感强度的大小为0.10 T ，磁场的方向与环面法向成60°角．求当圆环中通有电流I =15.8 A 时，圆环所受磁力的大小和方向． 解：将电流元Idl 处的B分解为平行线圈平面的B 1和垂直平面的B 2两分量：020160cos ,60sin B B B B ==（1）电流元受B 1的作用力：,60sin 90sin 0011dl IB IdlB dF == 方向平行圆环轴线。
因为线圈上每一电流元受力方向相同，所以合力为：⎰⎰=⋅===。
方向指向线圈平面中心),(34.0260sin 60sin 02011N R IB dl IB dF F Rππ （2）电流元受B 2的作用力：方向垂直环面向上。
,60cos 90sin 0022dl IB IdlB dF == 由于对称性，⎰==022F d F（3）所以，圆环所受合力：方向垂直环面向上。
),(34.01N F F ==3. 在一回旋加速器中的氘核，当它刚从盒中射出时，其运动半径是R=32.0cm ，加在D 盒上的交变电压的频率是γ=10MHz 。
试求：(1)磁感应强度的大小；(2)氘核射出时的能量和速率(已知氘核质量m=3.35×10-27kg)解：（1）)(3.1106.1101035.322,2119727T q m B mqBT =⨯⨯⨯⨯====--πγππγ （2）)(107.621),/(1001.2221327J mv E s m R TRv -⨯==⨯===γππ4．在氢原子中，电子沿着某一圆轨道绕核运动．求等效圆电流的磁矩m p与电子轨道运动的动量矩L 大小之比，并指出m p和L 方向间的关系．(电子电荷为e ，电子质量为m )解：m e Lp mvRv m R L evR R vR e S T e S I p m m2,222=∴=⨯==⨯===ππ的方向相反。
的方向与成右手螺旋关系，的方向与电子绕行方向L p L m5．一通有电流I 1 (方向如图)的长直导线，旁边有一个与它共面通有电流I 2 (方向如图)每边长为a 的正方形线圈，线圈的一对边和长直导线平行，线圈的中心与长直导线间的距离为a 23(如图)，在维持它们的电流不变和保证共面的条件下，将它们的距离从a 23变为a 25，求磁场对正方形线圈所做的功． 解：34ln2223ln 2-22ln 2-2B ),(2101032102102101101122πμπμπμπμπμπμa I I A a I r dra I a I r dr a I adrrIS d I A aam aam m m m =∴==Φ==Φ∴=⋅=ΦΦ-Φ=⎰⎰⎰⎰⎰⎰选做题1. 两个电子以相同的速度v平行同向飞行，求两个电子相距r 时，其间相互作用的洛仑兹力的大小f B 和库仑力的大小f e 之比。
解：洛伦兹力22202022214,4,r v e f r ev B evB B v e f B B πμπμ=∴==⨯-=库仑力22041re f e πε= 200v f f eBμε=∴2．如图所示，两根相互绝缘的无限直导线1和2绞接于O 点，两导线间夹角为Q ，通有相同的电流I ，试求单位长度导线所受磁力对O 点的力矩。
解：如图，在导线1上距离o 点l 处取电流元l Id，导线2在该处产生的磁场：Ql Ir I B sin 22002πμπμ==，方向垂直纸面朝外；方向如图。
其大小所受安培力为：,sin 2,202Ql dl I IdlB dF B l Id F d l Id πμ==⨯=∴II 2方向垂直纸面朝内。
其大小为点的力矩为：对,sin 2,o 20Qdl I l dF dM F d l M d F d πμ=⋅=⨯= 因为导线1上每一电流元所受力矩方向相同，所以单位长度导线所所受合力矩为：⎰+==120,sin 2L LQI dM M 方向垂直纸面朝内。
πμ。