恒定电流的磁场汇总
大学物理 恒定电流稳恒磁场知识点总结
大学物理 恒定电流稳恒磁场知识点总结1. 电流强度和电流密度 电流强度：单位时间内通过导体截面的电荷量 （电流强度是标量，可正可负）；电流密度：电流密度是矢量，其方向决定于该点的场强E 的方向（正电荷流动的方向），其大小等于通过该点并垂直于电流的单位截面的电流强度dQ I dt =， dIj e dS= ， S I j dS =⎰⎰ 2. 电流的连续性方程和恒定电流条件 电流的连续性方程：流出闭合曲面的电流等于单位时间闭合曲面内电量增量的负值（其实质是电荷守恒定律）dqj dS dt=-⎰⎰ ， （ j tρ∂∇=-∂ ）； 恒定电流条件： 0j dS =⎰⎰ ， （ 0j ∇= ） 3. 欧姆定律及其微分形式： UI R=， j E σ=， ，焦耳定律及其微分形式： 2Q A I Rt == 2p E σ= 4. 电动势的定义：单位正电荷沿闭合电路运行一周非静电力所作的功AK dl q ε+-==⎰ ， K dl ε=⎰5. 磁感应强度：是描述磁场的物理量，是矢量，其大小为0sin FB q v θ=，式中F 是运动电荷0q 所受洛伦兹力，其方向由 0F q v B =⨯决定 磁感应线：为了形象地表示磁场在空间的分布，引入一族曲线，曲线的切向表示磁场的方向，密度是磁感应强度的大小；磁通量：sB dS φ=⎰⎰ （可形象地看成是穿过曲面磁感应线的条数）6．毕奥一萨伐尔定律： 034Idl r dB r μπ⨯=34L Idl rB r μπ⨯=⎰7．磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理： 0SB dS =⎰⎰、 （ 0B ∇= ） （表明磁场是无源场）安培环路定理：0i LiB dl I μ=∑⎰、LSB dl j dS =⎰⎰⎰ 、(0B j μ∇⨯=)（安培环路定理表明磁场是有旋场）8．安培定律： dF Idl B =⨯ 、L F Idl B =⨯⎰磁场对载流线圈的作用: M m B =⨯ (m 是载流线圈的磁矩m IS =)9．洛伦兹力：运动电荷所受磁场的作用力称为洛伦兹力f qv B =⨯带电粒子在匀强磁场中的运动：运动电荷在匀强磁场中作螺旋运动，运动半径为mv R qB⊥=、周期为 2m T qB π= 、螺距为 2mv h v T qB π==霍尔效应 ： 12HIBV V K h-= 式中H K 称为霍尔系数，可正可负，为正时表明正电荷导电，为负时表明负电荷导电 1H K nq=10．磁化强度 磁场强度 磁化电流 磁介质中的安培环路定理mM τ∑=∆ 、 LL M dl I =∑⎰，内、n i M e =⨯， 0BH M μ=- 、m M H χ= 、 00m r B H H μχμμμ==（1+）H=、 0i LiH dl I =∑⎰、LSH dl j dS =⎰⎰⎰。
恒定电流的磁场
π 2
用代替 ，可得到力矩
A( B )
F2'
D(C )
B
M BIS sin
F2
en
若线圈为N匝，则线圈所受力偶为
M NBIS sin
实际上 m=NIS 为线圈磁矩 的大小，力矩的方向为线圈 磁矩与磁感应强度的矢量积； 用矢量式表示磁场对线圈的 力矩： A( B )
Fm e v B
B
2
UH
Fm
v
1
EH
Fe
b
I
d
洛伦兹力向上，使电子向上漂移，使得金属薄片上侧 有多余负电荷积累，下侧缺少负电荷，有多余正电荷 积累，结果在导体内形成附加电场，称霍耳电场。此 电场给电子电场力与洛仑兹力反向，大小为 Fe eEH
当Fe=FH 时不再有漂移，载流子正常移动。
x
总和为零，只有 y 方向分 力对合力有贡献。
x
F dF y
由安培定律 由几何关系
d F y d F sin BI d l sin
dl Rd
上两式代入 F dFy 合力F的方向： y轴正 方向。 结果 表 明： 半 圆形载 流导 线 上所 受 的力与 其两 个 端点 相 连的直 导线所受到的力相等.
排斥力，这一推一吸的合力便驱使列车高速前进。强 大的磁力可使列车悬浮 1 ～ 10cm ，与轨道脱离接触， 消除了列车运行时与轨道的摩擦阻力，使列车速度可 达400km/h。
电磁驱动力原理图
中国第一辆载人磁悬浮列车
磁悬浮列车
二、磁场对载流线圈的作用
' F1
D A
I
' F2
' F2
初中物理磁场知识总结归纳
初中物理磁场知识总结归纳磁场是物理学中一个重要的概念，对于初中物理学习来说，学生们需要了解磁场的基本原理和性质。
本文将对初中物理磁场的知识进行总结归纳，以便帮助学生们更好地理解和掌握这一内容。
一、磁场的概念磁场是指物体周围存在的能够对其他物体产生磁力作用的区域。
磁场可以通过铁屑实验、磁感线和磁针等方式来直观地观察和描述。
二、磁场的性质1. 磁场具有方向性：磁场是由磁体产生的，磁场的方向可以用磁感线来表示，磁感线从磁体的南极指向北极。
2. 磁场强度：磁场的强弱由磁场线的密集程度来表示，磁场线越密集，磁场强度越大。
3. 磁场的极性：磁体具有两种极性，即南极和北极，同性相斥，异性相吸。
三、磁场的产生1. 恒定电流产生的磁场：当通过导线的电流稳定时，会形成一个呈圆形环绕导线的磁场。
2. 电磁铁产生的磁场：电磁铁是由通电的螺线管组成，当通过螺线管的电流时，会产生强磁场。
3. 永久磁体产生的磁场：例如铁磁体，当通过磁体的电流或者其自身磁化时，会产生磁场。
四、磁场的作用与应用1. 磁力的作用：磁场可以对其他物体产生吸引或排斥作用，这种作用称为磁力。
2. 磁场与电流的相互作用：当电流通过导线时，会在导线周围产生磁场，而导线所在位置的磁场又会对电流产生力的作用。
3. 磁场与电磁感应的关系：当导体在磁场中运动或磁场的强度发生变化时，会在导体中感应出电流，这种现象称为电磁感应。
五、磁场的测量1. 磁感强度的测量：磁感强度可以用磁针仪来测量，磁针仪的指针会受到磁场力的作用而发生偏转。
2. 磁通量的测量：磁通量是对磁场通量的度量，可以用霍尔效应器件或磁强计来进行测量。
六、磁场的应用1. 磁场在生活中的应用：例如磁铁、扬声器、电磁炉等。
2. 磁场在科学研究中的应用：例如利用电磁感应原理制成的发电机、变压器等设备。
总结：初中物理磁场知识主要包括磁场的概念、性质、产生、作用与应用，以及磁场的测量和常见的应用实例。
通过对这些内容的学习和理解，可以帮助学生们更好地掌握物理知识，培养科学思维和实践能力，并为进一步学习和应用磁场知识打下坚实的基础。
《大学物理》第六章 恒定电流的磁场 (2)
dBcos
B
900
dB cos
900
900 0I cosd 900 2 2 R
6-12解：
磁通量
dΦ BdS cos00
I1
l r1
r2
I2 r3
x
B
B2
B1
0I2 2x
0 I1 2 (d
x)
dS ldx
Φ dΦ r2 r3 r3
6-13解：
B内
0Ir 2R2
B
0I 2R
oR
r
dΦ BdS cos00 0Ir l dr 2R2
(1)质子作螺旋运动的半径； (2)螺距； (3)旋转频率。
结束 目录
已知：B =1.5 T v =1.0×107m/s
= 300
求：半径 R 螺距 h 旋转频率 n
解：
R
=
mv eB
=
m
vsin eB
1.67×10-27×1.0×107×0.5
dB
0dI
0
I b
dx
2x 2x
P （2）沿坐标轴投影积分，积分
B
2b
0
I b
dx
b 2x
o
θ
dB 0dI
0
I b
dy
y
θ
2d 2 ( y)2 x2
x
dB cos
0
I b
dy
x
2 ( y)2 x2 ( y)2 x2
6-10解：
（1）选坐标,取微小量
dB
0dI
0
I
R
Rd
θ
2R
2R
（2）沿坐标轴投影积分，积分
恒定电流的磁场特性
恒定电流的磁场特性引言磁场是物质的一种基本性质，在我们的日常生活中扮演着重要的角色。
而恒定电流则是产生磁场的一种方法。
了解恒定电流的磁场特性对于我们理解磁场的本质以及应用磁场的技术都具有重要意义。
本文将探讨恒定电流产生的磁场的性质和特点。
恒定电流产生的磁场恒定电流通过导线时，会在导线周围产生一个环绕导线的磁场。
磁场由无数个磁力线组成，沿着导线形成闭合的环路。
根据电流的方向，可以确定磁力线的方向。
根据毕奥-萨伊定律，电流在导线周围产生的磁场的强度与电流的大小成正比，与距离的平方成反比。
磁场的磁力线是无方向的闭合曲线，沿着磁力线的方向有一个箭头所示。
这表明在磁场中的任何物体都受到一个磁力，其方向垂直于磁力线和物体的运动方向。
恒定电流产生的磁场特点1. 磁力线的密度：磁力线是用来表示磁场的一个重要工具。
当电流增大时，产生的磁场的磁力线密度也增加。
磁力线的密度越大，表明磁场的强度越强。
2. 磁场的强度：根据毕奥-萨伊定律，磁场的强度与电流大小成正比。
这意味着，通过增大电流，我们可以增加磁场的强度。
3. 磁场的方向：根据右手定则，可以确定在导线周围磁场的方向。
将右手握住导线，让拇指指向电流的方向，其他四指所在的方向即为磁场的方向。
4. 磁场的形状：恒定电流产生的磁场形状通常是环状的，即磁力线呈闭合曲线。
这种形状可以用一个公式来描述磁力线的轨迹，即圆形公式。
5. 磁场的距离衰减：根据毕奥-萨伊定律，磁场的强度与距离的平方成反比。
这意味着，离导线越远，磁场的强度越小。
这种距离衰减特性对于一些应用来说非常重要，如磁共振成像技术。
应用案例恒定电流产生的磁场在许多实际应用中扮演着重要的角色。
以下是一些应用案例的简要介绍：1. 电动机：电动机利用恒定电流在导线周围产生的磁场来实现电能转化为机械能。
通过改变电流的方向和大小，可以控制电动机的转速和转向。
2. 磁共振成像：磁共振成像技术利用恒定电流产生的磁场的距离衰减特性，通过检测不同组织对磁场的响应来获得体内组织的详细图像。
大学物理——第11章-恒定电流的磁场
单 位：特斯拉（T） 1 T = 1 N· -1· -1 A m 1 特斯拉 ( T ) = 104 高斯( G )
3
★ 洛仑兹力 运动的带电粒子，在磁场中受到的作用力称为洛仑兹力。
Fm q B
的方向一致； 粒子带正电，F 的指向与矢积 B m 粒子带负电，Fm的指向与矢积 B的方向相反。
L
dB
具体表达式
?
5
★ 毕－萨定律
要解决的问题是：已知任一电流分布 其磁感强度的计算
方法：将电流分割成许多电流元 Idl
毕－萨定律：每个电流元在场点的磁感强度为：
0 Idl r ˆ dB 4 πr 2
大 小： dB
0 Idl sin
4 πr
2
方 向：与 dl r 一致 ˆ
整段电流产生的磁场：
r 相对磁导率
L
B dB
8
试判断下列各点磁感强度的方向和大小？
8
7
6
R
1
1、5 点 ：
dB 0
0 Idl
4π R 2
Idl
2
3、7 点 ： dB 2、4、6、8 点 ：
3 4
5
dB
0 Idl
4π R
sin 450 2
9
★ 直线电流的磁场
29
★ 磁聚焦 洛仑兹力
Fm q B （洛仑兹力不做功）
与 B不垂直
//
// cosθ
sin θ
m 2π m R T qB qB
2πm 螺距 d // T cos qB
高中物理竞赛《磁场》内容讲解
磁 场一、恒定电流的磁场1、直线电流的磁场通有电流强度为I 的无限长直导线，距导线为R 处的磁感应强度为：RIB πμ20=；如下图距通有电流强度为I 的有限长直导线为R 处的P 点的磁感应强度为：)cos (cos 40βαπμ+=RIB ----------------------------------①若P 点在通电直导线的延长线上，则R=0 α=0 β=π 无法直接应用上述式子计算，可进行如下变换lR d d 21)sin(2121=+βα 上式中1d 、2d 分别为P 点到A 、B 的距离，l 为直导线的长度所以：l d d R )sin(21βα+=代入①式得：)sin(cos cos 4210βαβαπμ++=d d Il B令2sin2cos2cos 2sin 22cos2cos2)sin(cos cos βαβαβαβαβαβαβαβα+-=++-+=++=y将α=0 β=π代入上式得0=y所以：在通电直导线的延长线上任意一点的磁感应强度为0=B2、微小电流元产生的磁场微小电流元的磁场，根据直线电流的磁场公式)cos (cos 40βαπμ+=rIB得：Ⅰ若α、β都是锐角，如左图，有：)cos (cos 40βαπμ+=r I B =)sin (sin 4210θθπμ∆+∆rI因1θ∆、2θ∆0→，所以≈∆+∆=)sin (sin 4210θθπμr I B )(4210θθπμ∆+∆rI所以：θπμ∆=rIB 40Ⅱ若α、β中有一个是钝角，如β（右图），则：]sin )[sin(cos 4)cos (cos 400000θθθθπμβαπμ-+∆=+=r Id I B -------------①00000sin sin cos cos sin sin )sin(θθθθθθθθ-∆+∆=-+∆因0→∆θ，所以：0000cos cos sin sin )sin(θθθθθθθ∆≈∆≈-+∆--------------------------------②②式代入①式得：θπμ∆=rIB40总上所述，电流元I 在空间某点产生的磁场为：θπμ∆=rIB 40，式中r 为电流元到该点的距离，θ∆为电流元端点与该点连线张开的角度。
大学物理之恒定电流的磁场
磁场能量传
磁场能量传输原理
利用磁场可以实现能量的无线传输。
磁场能量传输方式
包括磁耦合、磁感应等。
磁场能量传输特点
具有高效、安全、环保等优点，是未来能源传输的重要方向之一。
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磁场与电流的关系
总结词
磁场与电流之间存在相互作用，变化的磁场可以产生 电场，而变化的电场也可以产生磁场。
详细描述
磁场与电流之间的相互作用是电磁场理论的核心内容之 一。根据法拉第电磁感应定律，变化的磁场可以产生电 场；而根据麦克斯韦方程组，变化的电场也可以产生磁 场。这种相互作用导致电磁波的传播，形成了我们现在 所知的电磁波谱。在恒定电流的磁场中，虽然磁场不随 时间变化，但电流在空间中的分布可以是不均匀的，因 此磁场与电流之间仍然存在相互作用。这种相互作用表 现为电流在磁场中受到洛伦兹力，使得电荷在空间中移 动形成电流。
洛伦兹力
洛伦兹力是磁场对运动电荷的作 用力，其大小与电荷的电量、速
度以及磁场强度有关。
洛伦兹力的方向与电荷运动方向 和磁场方向有关，遵循右手定则。
洛伦兹力在粒子加速器、回旋加 速器等领域有广泛应用，是研究
带电粒子运动规律的基础。
磁场中的运动电荷
1
在磁场中运动的电荷会受到洛伦兹力的作用，这 个力会使电荷发生偏转，改变其运动轨迹。
磁场的描述
磁感应线
用磁感应线描述磁场，磁感应线的疏密程度表示磁场强度的 大小。
磁感应强度
描述磁场强弱的物理量，其方向与磁场中某点的磁感应线垂 直。
磁场的应用
电磁感应
当导体在磁场中运动时，会产生电动 势，进而产生电流。这一现象在发电 机、变压器等设备中有广泛应用。
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潍坊科技学院教案课程名称：大学物理（一）授课人：郑海燕19 电流电流密度电流就是带电粒子（载流子）的定向运动。
正电荷的运动方向规定为电流的方向。
电流还可以分为传导电流和运流电流两种类型。
传导电流是指在导线中的电流，其载流子在导体上的每个局部区域都是正负抵消的，是电中性的；而运流电流是指裸露的电荷运动，由于电荷是裸露的，它周围有电场存在。
描述电流的物理量主要有两个：电流强度和电流密度。
电流强度描述在一个截面上电流的强弱。
电流强度定义为单位时间内通过导体中某一截面的电量。
如果在dt时间内通过导体某一横截面S的电量为dq，则通过该截面的电流强度为国际单位制中，电流强度单位是安培(A)。
1A=1C/s。
电流强度是标量，电流强度没有严格方向含义。
电流密度矢量j电流密度j的方向和大小定义如下：在导体中任意一点，j的方向为该点电流的流向，j的大小等于通过该点垂直于电流方向的单位面积的电流强度（即单位时间内通过单位垂面的电量）。
如下图(a)所示，设想在导体中某点垂直于电流方向取一面积元dS，其法向n取作该点电流的方向。
如果通过该面积元的电流为dI，按定义，该点处电流密度为在导体中各点的j可以有不同的量值和方向，这就构成了一个矢量场，叫做电流场。
象电场分布可以用电场线形象描绘一样，电流场也可用电流线形象描绘。
所谓电流线是这样一些曲线，其上任意一点的切线方向就是该点j的方向，通过任一垂直截面的电流线的数目与该点j的大小成正比。
电流密度能精确描述电流场中每一点的电流的大小和方向，其描述能力优于电流强度。
通常所说的电流分布实际上是指电流密度j的分布，而电流强弱和方向在严格意义上应指电流密度的大小和方向。
如下图所示(b)，一个面积元dS的法线方向与电流方向成角，由于通过dS的电流dI与通过面积元的电流相等，所以应有(a) (b)电流密度的定义若将面积元dS用矢量dS=dS∙n表示，其方向取法线方向，则上式可写成这便是通过一个面积元dS的电流强度dI与dS所在点的电流密度j的关系。
于是我们可以得到，通过导体中任意截面S的电流强度I与电流密度j的关系是从电流场的观点来看，上式表示，截面S上的电流强度I等于通过该截面的电流密度j的通量。
电动势的定义一个电源通过非静电力做功的本领可用电源电动势来描述。
电源电动势定义为把单位正电荷由电源负极经电源内部输送到电源正极非静电力所作的功。
在输运一个载流子的过程中，非静电力作功为故有即电源电动势为非静电性场强由电源负极到正极的线积分。
上式也常作为电源电动势的定义。
在上述意义上，电源电动势只有大小，没有方向。
在实际工作中常提到电动势的方向，通常是指非静电力作正功的方向，即由电源负极指向正极。
电源电动势是是非静电性场强的积分，它只取决于电源本身的性质，而与工作状态无关。
有时在一段电路上有多个电源，这时电路上的电动势是一个串联的结果。
在电路的计算中，为了方便，通常我们要设定一个电路的计算方向l，作为一个参照方向来描述电流或电压等物理量的方向，例如，若电流I沿l方向，我们说，I是正的，反之，则是负的。
对于电路中的电动势，我们也作同样的约定：若电动势的方向与l相同，我们说电动势是正的，反之则是负的。
如上图(a)中，沿l方向的电动势为利用电动势的定义式，也可记作或即沿l方向的电动势为非静电场强沿l的线积分。
显然，积分只在电源内部存在非静电场的区间进行。
上式普遍成立，它不仅适用于分离电源，也适用于连续性分布电源，通常我们把上式作为电动势的一般定义式。
若我们考察的电路是一个已设定参照方向为l 的回路，见上图(b)。
这相当于把图(a)的电路中的a端和d 端连接，则回路电动势为即非静电性场强沿回路方向的线积分。
沿电路或回路的电动势可能是正的，也可能是负的。
顺便提一下,负电动势不一定是反电动势。
负电动势是指电源电动势的方向和电路计算中设定的参考方向相反，而反电动势是指电源电动势的方向和电流的方向相反，即电源处于充电状态。
电动势的单位和电势的单位相同，为伏特(V) 磁场1、磁场：运动电荷或电流周围也有一种场，称为磁场。
2、磁场的主要表现：（1）力的表现：磁场对运动电荷或载流导体有作用力。
（2）功的表现：磁场对载流导体能做功。
3、实验表明：磁场与电场一样，既有强弱，又有方向。
磁感应强度为了描述磁场的性质，如同在描述电场性质时引进电场强度时一样，也引进一个描述磁场性质的物理量。
下面从磁场对运动电荷的作用力角度来定义磁感应强度。
设E 、V 、F为电荷电量、速度、受磁场力。
实验结果为：1、q F ∝，V F ∝；2、F 与V 同磁场方向夹角有关，当V 与磁场平行时，F=0；当V 与磁场垂直时，max F F =。
如V 、磁场方向在x 、y 轴上，则max F 在z 轴上。
可知，qV F ∝max ，可写成：BqV F =max 。
可知：B 是与电荷无关而仅与O 点有关即磁场性质有关的量。
定义：B 为磁感应强度，大小：qV F B max=，方向：沿V F ⨯max 方向（规定为沿磁场方向）。
说明：（1）B 是描绘磁场性质的物理量，它与电场中的E地位相当。
（2）B 的定义方法较多，如：也可以从线圈磁力矩角度定义等。
（3）SI 制中，B 单位为T （特斯拉）。
磁感应线在描述电场时，引进了电力线这一辅助概念，在描述磁场中，我们也可以引进磁力线这一辅助概念。
1、B：方向，某点磁力线切向方向为B 的方向。
大小，规定某处磁力线密度=B 。
设P 点面元s d 与B 垂直，m d Φ为s d 上通过的磁力线数，则磁力线密度dsd m Φ，即有：B ds d m =Φ， 可知：B 大处磁力线密；B 小处磁力线疏。
2、磁力线性质（1）磁力线是闭合的。
这与静电场情况是截然不同的。
磁场为涡旋场。
（2）磁力线不能相交，因为各个场点B的方向唯一。
磁通量定义：通过某一面的电力线数称为通过该面的磁通量，用m Φ表示。
1、B均匀情况(1)平面S 与B垂直，如图所示，可知（根据磁力线密度定义） BS m =Φ（2）平面S 与B 夹角θ，如图所示，可知： )n S S (S B c o s BS BS m=∙===⊥θΦ2、B任意情况如图所示，在S 上取面元ds ，ds 可看成平面，ds 上B 可视为均匀，n 为s d法向向量，通过ds 的磁通量为s d B m ∙=Φ，通过S对于闭合曲面，因为磁力线是闭合的，所以穿入闭合面和穿出闭合面的磁力线条数相等，故0=Φm ，果来接受，但是可以从磁场的基本定律和场的迭加原理严格证明。
磁通量单位：SI 制中为Wb （韦伯）。
潍坊科技学院教案课程名称：大学物理（一）授课人：郑海燕20毕奥——萨伐尔定律一、电流元 电流元的磁场假设在导线上沿电流方向取l d，这个线元很短，可看作直线，又设导线中电流为I ，则l Id称为电流元，如下图所示，l Id 在P 点产生的磁感应强度为B d ：B d 大小：与l Id 成正比，与l d 与r （从电B d 流元到P 点的矢量）的夹角正弦成正比，B d 与r 大小的平方成反比，即2sin r Idl dB θ∝，可写成2s i n r I d l KdB θ=。
K 与磁介质和单位制选取有关。
对于真空和国际单位制，πμ40=K ，其中270/104A N -⨯=πμ（称为真空磁导率），2sin 4r Idl dB o θπμ=⇒，B d 方向：沿r l Id ⨯方向。
304r r l Id B d⨯=πμ （矢量式）此式是毕奥——沙伐尔定律的数学表达式。
说明： （1）毕奥——沙伐尔定律是一条实验定律。
（2）l Id是矢量，方向沿电流流向。
（3）在电流元延长线上0=B d。
（4）实验表明：迭加原理对磁感应强度也适用。
整个导线在P 点产生的B为304r r l Id B d B l⨯==⎰⎰πμ二、磁场计算例1图 例2图 例3图例1：设有一段直载流导线，电流强度为I ，P 点距导线为a ，求P 点B =？解：如图所示，在AB 上距O 点为l 处取电流元l Id ，l Id 在P 点产生的B d的大小为20s i n 4r I d l dB θπμ=， B d 方向垂直指向纸面（r l Id ⨯方向）。
同样可知，AB 上所有电流元在P 点产生的Bd方向均相同，所以P 点B的大小即等于下面的代数积分20sin 4r Idl dB B AB θπμ⎰⎰==， 统一变量，由图知 θθπs n i aa r =-=)s i n (，θθπactg actg l -=-=)(θθθθθθd ad a d a dl 222sin csc )csc (==-⋅-=⎰⎰=⋅=⇒2121sin 4sin sin sin 402220θθθθθθπμθθθθπμd a I a d aIB )cos (cos 4210θθπμ-=a I ，B 垂直指向纸面。
讨论：（1）∞→AB 时，01=θ，πθ=2，a I B πμ20=。
（2）对无限长（A 在O 处），21πθ=，πθ=2，a IB πμ40=。
强调：（1）()210cos cos 4ϑθπμ-=a IB 要记住，做题时关键找出a 、1θ、2θ。
（2）1θ、2θ是电流方向与P 点用A 、B 连线间夹角。
例2：如图所示，长直导线折成120角，电流强度为I ，A 在一段直导线的延长线上，C 为120角的平分线上一点，AO=CO=r ，求A 、C 处B 。
解：任一点B是由PO 段和OQ 段产生的磁感应强度1B 、2B 的迭加，即21B B B +=，A 处=A B？A 在OQ 延长线上，∴02=B 。
即1B B A= A B ：垂直指向纸面A B 大小：)cos (cos 42101θθπμ-==a I B B A ，在此 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=====12002360sin 21夹角与夹角与OA OP PO PA r a πθθ，r I r I B A 000043)120cos 0(cos 32μππμ=-=⇒。
（2）C 点的c B =？21B B B c+=由题知，21B B=（大小和方向均相同）有22B B c = c B 方向垂直纸面向外，c B 大小为：)cos (cos 4222101θθπμ-⋅==a I B B c在此 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=====12002360sin 21夹角与夹角与OC OP PO PC r r a πθθr I rr I B C 0023432μππμ=⋅=⇒。
例3：如图所示，一宽为a 的薄金属板，其电流强度为I 并均匀分布。
试求在板平面内距板一边为b 的P 点的B。
解：取P 为原点，x 轴过平板所在平面且与板边垂直，在x 处取窄条，视为无限长载流导线，它在点产生B d 的方向为：垂直纸面向外，大小为 x dxaIxdI dB πμπμ2200==（均匀分布）所有这样窄条在P 点的B d 方向均相同，所以求B的大小可用下面代数积分进行：a ab a I ax Idx dB B ba b+===⎰⎰+ln 2200πμπμ。