恒定电流与真空中的恒定磁场
合集下载
第3章 恒定电流的磁场
第3章 恒定电流的磁场
【例3-3】 一根沿z轴的无限长直导线通过z方向的 电流I。试用安培定律求空间任一点的磁场强度与磁通 密度。 解 由对称性， 该电流产生的磁力线必然是同心圆， 如图3-6所示。沿每个圆的磁场强度值是相同的， 因此 对任意半径ρ， 有
∫
C
H dl = ∫
2π
0
H ρd = 2πρH = I
1 aR = 2 R R
， 式（3-1-3）又可以写为
0 B( r ) = 4π
应用恒等式▽
∫
V
1 J ( r′) × dV ′ R
▽ ×(ψA)=▽ ψ×A+ψ▽ ×A
第3章 恒定电流的磁场
同时注意到▽ 是对场点作用的算子， 故 ▽ ×J(r′)=0， 磁通密度可以表达如下
0 B( r ) = × 4π
F12 = ∫
C2
0 I 2dl2 × 4π
∫
C1
I1dl1 × aR 2 R
第3章 恒定电流的磁场
式中， 括号中的量值取决于电流回路C1的电流分 布及源点到场点的距离矢量R， 而与电流回路C2 无关， 故可定义
0 B1 = 4π
∫
C1
I1dl1 × aR 2 R
第3章 恒定电流的磁场
由于顺磁物质与抗磁物质所受的力很弱， 因此实 际上将它们归在一起， 统称为非磁性物质， 非磁性物 质的磁导率与自由空间的相同。 下面我们讨论磁性物质的磁化。 在磁性物质（常称为媒质）中， 分子中的电子以 恒速围绕原子核作圆周运动形成分子电流， 它相当于 一个微小电流环可以等效为磁偶极子。 其磁偶极矩pm 的表达式为 pm=IaS （3-2-1）
第3章 恒定电流的磁场
由于▽ 2(axAx)=(▽ 2ax)Ax+(▽2Ax)ax=(▽ 2Ax)ax， 因 而上式可分解为三个分量的泊松方程:
恒定电流的电场和磁场
同轴线横截面
2021/4/7
19
第三章 G恒＝定电I 流的I电场J和磁场E U
构成方程
J
E
U
解：
J
I
2 rL
er
I
2 r
er
电场强度为
1
I
E J 2 r er
两导体间的电位差为
b
U Edr
I
ln b
a
2 a
这样，可求得单位 长度的漏电电导为
G0
I U
b
I Edr
2
ln b
a
a
2021/4/7
2021/4/7
5
第三章 恒定电流的电场和磁场
III、面电流密度： n
JS
I lim l 0 l
n
dI dl
n
面电流密度
注：n 是垂直于dl，且通过 dl与曲面相切的单位矢量。
任意线 l 上的电流强度I：
IS l J S dl
2021/4/7
6
第三章 恒定电流的电场和磁场
IV、J 的另一表达式：
P U I E lI EJ lS EJ V
J 与 E 之关系
其极限值：p
lim P V 0 V
EJ
E 2
导体内任 一点的热
功率密度
或：
p
JE
（焦耳定律的微分式）
注：焦耳定律不适应于运流电流。
2021/4/7
14
第三章 恒定电流的电场和磁场
3.1.5 恒定电流场的基本方程
积分形式 微分形式
边界条件
边值问题
电位
一般解法
2021/4/7
电导与接地电阻
第8章-恒定电流的磁场(1)解读
ຫໍສະໝຸດ 任意电流在场点的磁感应强度为：
B Bi ； B dB
磁场
i
叠加原理
二、运动电荷的磁场
设电流元 Idl，横截面积S，单位体积内 有n个定向运动的正电荷,每个电荷电量为q， 定向速度为v。
单位时间内通过横截面S的电量即为 电流强度I:
I qnvS
30
电流元在P点产生的磁感应强度
B半无限
1 2
B无限
B
P
B无限
0I 2r
例题2 圆电流中心的磁感应强度
dB
0 Idl 4R2
I
Idl
dB oR
B
0 Idl I 4R2
0 I 4R 2
dl
I
0I
2R
B
B 0I
2R
B N 0I
2R
N---分数和整数
原因：各电流元在中心产生的磁场方向相同 37
B
×
r
r
q
v
垂直于纸面向外
q
v
垂直于纸面向外
方向由右手定则确定
32
三、毕奥－萨伐尔定律的应用
例题1 直线电流的磁场
2
Idl
r
Ll
or
1
dB o Idl sin 4 r2
P
B
dB
o Idl sin 4r 2
方向
33
2
Idl
Idl
rˆ
Io
Idl
r 组成的平面
r
dB
.
B Bi ； B dB
磁场
i
叠加原理
二、运动电荷的磁场
设电流元 Idl，横截面积S，单位体积内 有n个定向运动的正电荷,每个电荷电量为q， 定向速度为v。
单位时间内通过横截面S的电量即为 电流强度I:
I qnvS
30
电流元在P点产生的磁感应强度
B半无限
1 2
B无限
B
P
B无限
0I 2r
例题2 圆电流中心的磁感应强度
dB
0 Idl 4R2
I
Idl
dB oR
B
0 Idl I 4R2
0 I 4R 2
dl
I
0I
2R
B
B 0I
2R
B N 0I
2R
N---分数和整数
原因：各电流元在中心产生的磁场方向相同 37
B
×
r
r
q
v
垂直于纸面向外
q
v
垂直于纸面向外
方向由右手定则确定
32
三、毕奥－萨伐尔定律的应用
例题1 直线电流的磁场
2
Idl
r
Ll
or
1
dB o Idl sin 4 r2
P
B
dB
o Idl sin 4r 2
方向
33
2
Idl
Idl
rˆ
Io
Idl
r 组成的平面
r
dB
.
《大学物理》第六章 恒定电流的磁场 (2)
dBcos
B
900
dB cos
900
900 0I cosd 900 2 2 R
6-12解：
磁通量
dΦ BdS cos00
I1
l r1
r2
I2 r3
x
B
B2
B1
0I2 2x
0 I1 2 (d
x)
dS ldx
Φ dΦ r2 r3 r3
6-13解：
B内
0Ir 2R2
B
0I 2R
oR
r
dΦ BdS cos00 0Ir l dr 2R2
(1)质子作螺旋运动的半径； (2)螺距； (3)旋转频率。
结束 目录
已知：B =1.5 T v =1.0×107m/s
= 300
求：半径 R 螺距 h 旋转频率 n
解：
R
=
mv eB
=
m
vsin eB
1.67×10-27×1.0×107×0.5
dB
0dI
0
I b
dx
2x 2x
P （2）沿坐标轴投影积分，积分
B
2b
0
I b
dx
b 2x
o
θ
dB 0dI
0
I b
dy
y
θ
2d 2 ( y)2 x2
x
dB cos
0
I b
dy
x
2 ( y)2 x2 ( y)2 x2
6-10解：
（1）选坐标,取微小量
dB
0dI
0
I
R
Rd
θ
2R
2R
（2）沿坐标轴投影积分，积分
磁场
0 体积V内的磁化磁矩所产生的磁矢位为 A 4
V
M aR dV 2 R
5. 束缚电流密度
利用恒等式
1 a R 2 R R
1 1 M 和M M R R R
A
磁矢位可重写为
0 4
对偶：
磁偶极子及其磁场与电偶极子 及其电场之间存在对偶关系。
带电流的圆环所产生的磁力线
电流的磁场
6. 磁通连续性原理
通过任意曲面S上的磁通量（magnetic flux）定义为
Ψ B dS
S
若曲面S为闭合曲面，则穿过闭合曲面S的磁通量为
B dS
S
对上式应用散度定理，有
A 0
0 4
Idl C R
矢量A的表达式为（选无穷远处为参考点）
A 0 4
V
A 0 4
J S r S R dS
A
A称为磁矢位 ，单位为Wb/m（韦伯/米）
例2
求如图所示的一个半径为a的微小电流环的磁矢位和磁通密度。
解： 选择球坐标。源点坐标为 a, , , ) ，场点坐标为 P(r, , ) S(
R a z za z
2
R csc z z cot 0 I sin I B a d a 0 cos 1 cos 2 4 4
1
无限长载流直导线的磁通密度为 B a
0 I 2
3.磁通密度的散度
载流长直导线的磁场
小结
由恒定电流产生的磁场是无散场（连续的场） 求解磁通密度的三种方法
大学物理第八章恒定电流的磁场
Fe 2.磁性： 磁铁能吸引含有 Co 物质的性质。
Ni
3.磁极：磁铁上磁性最强的两端，分为
N S
北同 极，指向 方，
南异
斥 性相 。
吸
三.磁场
1.概念： 运动qυ电荷或电I流周围存在的物质，称为磁场。
2.对外表现
① qυ或 I 在磁场中受到力的作用。
②载流导线在磁场中移动，磁场力作功。
力的表现 功的表现
极。
然而，磁和电有很多相似之处。例如，同种电荷
互相推斥，异种电荷互相吸引；同名磁极也互相推
斥，异名磁极也互相吸引。用摩擦的方法能使物体带
上电；如果用磁铁的一极在一根钢棒上沿同一方向摩
擦几次，也能使钢棒磁化。但是，为什么正、负电荷 能够单独存在，而单个磁极却不能单独存在呢？多年 来，人们百思而不得其解。
dN B
dS
一些典型磁场的磁感线：
2.性质
①磁感线是无始无终的闭合曲线。
B
A
②任二条磁感线不相交。
B
③磁感线与电流是套合的，它们之间可用右手螺旋法 则来确定。
B
I
I
B
四.磁通量
1.定义：通过一给定曲面的磁感线的条数，称为通过该 曲面的磁通量。
电场强度通量：e S E dS
通过面元 dS的磁感线数： dN BdS BdS cos
3.电荷之间的磁相互作用与库仑相互作用的不同 ①电荷无论是静止还是运动的，它们之间都存在库仑 作用； ②只有运动的电荷之间才有磁相互作用。
四.磁感强度
电场 E 磁场 B
1.实验 在垂于电流的平面内放若干枚小磁针，发现：
①小磁针距电流远近不同，
N
受磁力大小不同。
②距电流等远处，小磁针受
恒定磁场分析
真空中本构关系
7
求证：
证 明:
∫
ur r B ds = 0
Q
ur µ B= 0 4π
∫
r ur Id l × R R3
r r u r r µ0 Idl × eR r ∴ ∫ B ds = ∫ ∫ c R2 d s s 4π
又Q
uv ur uv uv ur uv A× B C = A B×C
23
2、磁偶极子的标量位（解释P116） 磁偶极子的标量位（解释 ） 在无源区域（ 在无源区域（只有无源 ∇ × H = J＝0 uu r 区域才定义标量位）： 区域才定义标量位）： ∇×H =0 uu r H = −∇ ϕ m 由下面式子
P ( r ,θ , 0 )
µ0 µ0 1 A = p m × e r = − p m × ∇ 2 4πr 4π r B、幂级数近似） 与求电偶极子类似的方法（余弦定理、幂级数近似）可以得到 磁偶极子的矢量位和标量位： 磁偶极子的矢量位和标量位：
µ0 µ0 1 A= p m × er = − p m × ∇ 2 4πr 4π r
的距离，是标量。 其中 r 为场点 P 到磁偶极子中心 O 的距离，是标量。
这表明恒定磁场是无散有旋场， 这表明恒定磁场是无散有旋场， 无散有旋场 传导电流是其旋涡源。 传导电流是其旋涡源。
13
5－2、内、外半径分别为 a、b 的无限长空心圆柱中，均匀 － 、 、 的无限长空心圆柱中， 分布着轴向电流 求柱内、外的磁场强度。 I ，求柱内、外的磁场强度。
解：使用圆柱坐标系。电流密度沿轴线方向为 使用圆柱坐标系。
12
3、真空（介质）中磁场的基本方程： 真空（介质）中磁场的基本方程：
∫sB • d s = 0 , ∇•B =0 , ∇×H = J ∫c H • d l = I B = µ0H B = µH
7
求证：
证 明:
∫
ur r B ds = 0
Q
ur µ B= 0 4π
∫
r ur Id l × R R3
r r u r r µ0 Idl × eR r ∴ ∫ B ds = ∫ ∫ c R2 d s s 4π
又Q
uv ur uv uv ur uv A× B C = A B×C
23
2、磁偶极子的标量位（解释P116） 磁偶极子的标量位（解释 ） 在无源区域（ 在无源区域（只有无源 ∇ × H = J＝0 uu r 区域才定义标量位）： 区域才定义标量位）： ∇×H =0 uu r H = −∇ ϕ m 由下面式子
P ( r ,θ , 0 )
µ0 µ0 1 A = p m × e r = − p m × ∇ 2 4πr 4π r B、幂级数近似） 与求电偶极子类似的方法（余弦定理、幂级数近似）可以得到 磁偶极子的矢量位和标量位： 磁偶极子的矢量位和标量位：
µ0 µ0 1 A= p m × er = − p m × ∇ 2 4πr 4π r
的距离，是标量。 其中 r 为场点 P 到磁偶极子中心 O 的距离，是标量。
这表明恒定磁场是无散有旋场， 这表明恒定磁场是无散有旋场， 无散有旋场 传导电流是其旋涡源。 传导电流是其旋涡源。
13
5－2、内、外半径分别为 a、b 的无限长空心圆柱中，均匀 － 、 、 的无限长空心圆柱中， 分布着轴向电流 求柱内、外的磁场强度。 I ，求柱内、外的磁场强度。
解：使用圆柱坐标系。电流密度沿轴线方向为 使用圆柱坐标系。
12
3、真空（介质）中磁场的基本方程： 真空（介质）中磁场的基本方程：
∫sB • d s = 0 , ∇•B =0 , ∇×H = J ∫c H • d l = I B = µ0H B = µH
工程电磁场--第4章--恒定磁场的基本原理
114例471如图无限长圆柱体磁导率为内部沿轴线方向有均匀电流电流密度jrjrjrjrjrj116将磁媒质的作用等效成磁化电流的作用应用真空中的安培环路定理得与安培环路定理结果相同117将磁媒质的作用等效成磁化电流的作用应用真空中的安培环路定理118rbrj与安培环路定理相同119472如图已知无穷长电流和两种媒质的磁导率求两种媒质中的磁感应强度
0 4a
4a
2 时，
整个圆形线电流在圆心产生的磁感应强度
B 2 0 Iez 0 Iez
4a
2a
28
注意：
θ1为A到电流后端， θ2为A到电流前端29
30
4.2 矢量磁位与磁通连续性定理
1．矢量磁位
由体电流（典型情况）产生磁场的磁感应强度
B 0
4
V
J
R
eR
2
dV
0 4
V
J
1 R
16
载流线圈是一种线电流，
所产生磁场的磁感应强度为
B 0
4
l
Idl eR R2
式中： l 为线电流的源区。
17
由面电流产生的磁感应强度为
B
0 4
S
K
e R2
R
dS
式中： S 为面电流的源区。
由体电流产生的磁感应强度为
B 0
4
V
J
R
e
2
R
dV
式中：V 为体电流的源区。
18
5．洛仑兹力
0 4
I1dl1
I2dl2 e21 R221
对比库仑定律，两电荷元之间作用力:
dF12
1 40
dq1
dq2e12 R122
9
0 4a
4a
2 时，
整个圆形线电流在圆心产生的磁感应强度
B 2 0 Iez 0 Iez
4a
2a
28
注意：
θ1为A到电流后端， θ2为A到电流前端29
30
4.2 矢量磁位与磁通连续性定理
1．矢量磁位
由体电流（典型情况）产生磁场的磁感应强度
B 0
4
V
J
R
eR
2
dV
0 4
V
J
1 R
16
载流线圈是一种线电流，
所产生磁场的磁感应强度为
B 0
4
l
Idl eR R2
式中： l 为线电流的源区。
17
由面电流产生的磁感应强度为
B
0 4
S
K
e R2
R
dS
式中： S 为面电流的源区。
由体电流产生的磁感应强度为
B 0
4
V
J
R
e
2
R
dV
式中：V 为体电流的源区。
18
5．洛仑兹力
0 4
I1dl1
I2dl2 e21 R221
对比库仑定律，两电荷元之间作用力:
dF12
1 40
dq1
dq2e12 R122
9
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二、毕奥－萨伐尔拉定律的应用
例1：如图一段长为L的直导线，通过的电流是I,求距导线为a 的
P点的磁感强度。
解: 建立相应的坐标. 取如图所示的电流元, 方向 如图
从图中可见：
Z 2
Idz L z β r
I
a
1
x
dB
P
y
同理:
β
在此坐标系下写成矢量式
注意： θ 1θ2 分别是导线的起点 和终点处的电流元与该处
1、无限长载流直导线 ：
2、无限长均匀通电
B=
圆柱体 ：
3、无限长均匀通电圆柱体 面：
练习题：
16-1;16 -2；16-3;
16-5 ;16- 7.
4、密绕通电螺绕环
5、无限大均匀载流平面
§11-10 磁力及其应用 一.带电粒子在磁场中受力 1.洛仑兹力
方向用左手定则 综合考虑 ：
注意 ：电荷为负计算时， 代入符号，即方向与上方 向相反。
1、 r < R ；作一与磁力线同心 的回路如图所示，则有：
而：
2、r >R ;同理作如图的所示回路，则： 则有：
B=
例：无限大的金属板，电流方向如图所示，单位长度的电流
为I ,求离板为L 处的磁感强度。
解：由对称性可知：磁力
B
线平行于板面，如图所示。
取如图所示的回路，则：
例：导体横截面如图所示，半径均为R，两圆心距离OO‘ 为1.6R，沿轴向通以反向电流 ，电流密度为j ,求在其所围 的缺口中任一点的磁感强度。
2.应用之一
霍耳效应
1879年美国物理学家霍耳发现
1879年美国物理学家霍耳发 现： 对应图中沿Z方向有电势差
令霍耳系数
则霍耳电势差: 可以用带电粒子在磁场中受力解释，精确的解释只能用电子 的量子理论。 霍耳效应的应用： 判定导电机制 ; 测量未知磁感强度。
核聚变约束处于 超高温下的高速粒子
二. 载流导线在磁场中受力
1、均匀磁场且直导线 综合考虑：
方向如图
2、对 任意电流元受力
整个电流受力
安培力公式
例： 如图在磁感应强度为B的均匀磁场中，放置一半径为R的半圆 形导线，电流强度为I，试求此段圆弧电流受的安培力。
问题： 1、L 上任一点B和哪些电流有关？ 2、哪些电流对B 沿L 的积分有贡献？ 3、
图中所有电流对L 上任一点的B 都有贡献； I4 I5 对B 沿L 的积分无贡献；
如图：
二. 安培环路定理的应用 对于一些对称分布的电流，可以通过取合适的环路L，
利用磁场的环路定理比较方便地求解场量。(具体实施，类似 于电场强度的高斯定理的解题。)
写成矢量式：
内容小结 一、磁感强度的定义
二、毕—沙定律 1、
方向:小磁针 北极所指的方 向.
导线延长线上 ：B = 0
2、 3、
作业：15- 1;15-2;15-3;15-4;15-7.
§11-8 磁力线 磁通量 磁场的高斯定理 一.磁力线 1. 典型电流的磁力线
2. 磁力线的性质 A、无头无尾 闭合曲线 B、与电流套连 C、与电流成右手螺旋关系
2、
二.安培环路定理 在恒定磁场中，磁感强度 沿任一闭合环路的线积分，等于穿 过该环路的所有电流的代数和的 倍。
空间所有电流共同产生的； 在场中任取的一闭合线，任意规定一个绕行方向；
L上的任一线元； 与 L相套连的电流 ，如图示的
代数和，与L绕行方向成右手系电流取正；否则取 负。如图示的电流 取正； 取负。
例： 求密绕长直螺线管内部的磁感强度，总匝数为 N ， 总长为 通过稳恒电流
分析对称性 知内部场沿轴向 方向与电流成右手螺旋关系。 由磁通连续原理可得： >>
取过场点的每个边都相当小的 矩形环路abcda
由安培环路定理： 因为：
例：试求无限长均匀载流圆柱体 磁场的分布。
解：由对称性可知：磁力线是以 圆柱轴线为圆心的一组同心圆。
解：由导体截面可知，缺口中的 磁感强度相当于两通以反向电流 的圆柱体 在该点产生磁感强度的 矢量和。建立如图所示的坐标系 做如图所示的回路,则有：
由安培环路定理可解一些典型的场
无限长载流直导线
密绕螺绕环
无限大均匀载流平面
无限长均匀载流圆柱面
电流密度
A、(体)电流的(面)密度 如图： 电流强度为I的电流均匀通过截面S。
例3：求载流直螺线管内部的磁场， 已知单位长度上有n 匝，电流为i 。 解：取如图所示的微元，则：
y
dI
x
a1 a a2
dB
x
讨论：1、对无限长螺线管中：
2、对无限长螺线管端点：
例4：无限大的金属板，电流方 向如图所示，单位长度的电流 为i ,求离板为L 处的磁感强度。
从对称性可知：BY= 0
到P点的矢量间的夹角。
讨论： 1、 l >> a,导线视为无限长
3、在直导线的延长线上
2、对半无限长载流直导线 β
例2：求园形载流导线在轴线上产生的磁感强度，已知R 、I 。 解：取如图所示的微元，则：
Idl
r dB x dB
a
dBx
讨论：1、圆心处，即X=0 有N 匝时：
2、圆心角为a 的一段圆弧在圆心处的磁场
问题：Y 轴 负方向B 的 方向如何？
例5：均匀带电的半圆球面，电荷面密度是σ，若此球面在 桌面上绕OO’ 轴以角速度ω旋转，求其球心处的磁感强度。
解： 取微元，则所带的电量为：
例6：如图所示，半球面上均匀绕有N匝导线，导线通入电 流是I，试求圆心O处的磁感强度。
解：取微元，由圆环的磁 感强度公式，则有：
则面电流密度为： B、(面)电流的(线)密度 如图：电流强度为I的电流均匀通过 截线 。
则线电流密度为： 作回路的要点：依磁场的对称性，选择回路的形状，使回路 上的B为常数，且和回路方向夹角特殊；如B是变量，则要 求B一定和回路垂直。
内容小结
一、安培环路定理 ：
作回路的要点：依磁场的对称性，选择回路的形状，使回路 上的B为常数，且和回路方向夹角特殊；如B是变量，则要 求B一定和回路垂直。 二、典型电流的磁场：
二. 磁通量 定义：垂直穿过某面积的磁力线的条数。单位：韦伯(Wb) 1、均匀磁场且平面法矢 量与磁场平行
2、均匀磁场且平面法矢 量与磁场夹角为a
写成矢量式：
3、非均匀磁场，任意曲面
三. 磁通连续原理（磁场的高斯定理） 容易证明：穿过任一闭合曲面的磁通量为：
微分形式 此式说明磁场是无源场。
§11-9 安培环路定理及应用 一、安培环路定理 考察线积分： 1、
例1：如图一段长为L的直导线，通过的电流是I,求距导线为a 的
P点的磁感强度。
解: 建立相应的坐标. 取如图所示的电流元, 方向 如图
从图中可见：
Z 2
Idz L z β r
I
a
1
x
dB
P
y
同理:
β
在此坐标系下写成矢量式
注意： θ 1θ2 分别是导线的起点 和终点处的电流元与该处
1、无限长载流直导线 ：
2、无限长均匀通电
B=
圆柱体 ：
3、无限长均匀通电圆柱体 面：
练习题：
16-1;16 -2；16-3;
16-5 ;16- 7.
4、密绕通电螺绕环
5、无限大均匀载流平面
§11-10 磁力及其应用 一.带电粒子在磁场中受力 1.洛仑兹力
方向用左手定则 综合考虑 ：
注意 ：电荷为负计算时， 代入符号，即方向与上方 向相反。
1、 r < R ；作一与磁力线同心 的回路如图所示，则有：
而：
2、r >R ;同理作如图的所示回路，则： 则有：
B=
例：无限大的金属板，电流方向如图所示，单位长度的电流
为I ,求离板为L 处的磁感强度。
解：由对称性可知：磁力
B
线平行于板面，如图所示。
取如图所示的回路，则：
例：导体横截面如图所示，半径均为R，两圆心距离OO‘ 为1.6R，沿轴向通以反向电流 ，电流密度为j ,求在其所围 的缺口中任一点的磁感强度。
2.应用之一
霍耳效应
1879年美国物理学家霍耳发现
1879年美国物理学家霍耳发 现： 对应图中沿Z方向有电势差
令霍耳系数
则霍耳电势差: 可以用带电粒子在磁场中受力解释，精确的解释只能用电子 的量子理论。 霍耳效应的应用： 判定导电机制 ; 测量未知磁感强度。
核聚变约束处于 超高温下的高速粒子
二. 载流导线在磁场中受力
1、均匀磁场且直导线 综合考虑：
方向如图
2、对 任意电流元受力
整个电流受力
安培力公式
例： 如图在磁感应强度为B的均匀磁场中，放置一半径为R的半圆 形导线，电流强度为I，试求此段圆弧电流受的安培力。
问题： 1、L 上任一点B和哪些电流有关？ 2、哪些电流对B 沿L 的积分有贡献？ 3、
图中所有电流对L 上任一点的B 都有贡献； I4 I5 对B 沿L 的积分无贡献；
如图：
二. 安培环路定理的应用 对于一些对称分布的电流，可以通过取合适的环路L，
利用磁场的环路定理比较方便地求解场量。(具体实施，类似 于电场强度的高斯定理的解题。)
写成矢量式：
内容小结 一、磁感强度的定义
二、毕—沙定律 1、
方向:小磁针 北极所指的方 向.
导线延长线上 ：B = 0
2、 3、
作业：15- 1;15-2;15-3;15-4;15-7.
§11-8 磁力线 磁通量 磁场的高斯定理 一.磁力线 1. 典型电流的磁力线
2. 磁力线的性质 A、无头无尾 闭合曲线 B、与电流套连 C、与电流成右手螺旋关系
2、
二.安培环路定理 在恒定磁场中，磁感强度 沿任一闭合环路的线积分，等于穿 过该环路的所有电流的代数和的 倍。
空间所有电流共同产生的； 在场中任取的一闭合线，任意规定一个绕行方向；
L上的任一线元； 与 L相套连的电流 ，如图示的
代数和，与L绕行方向成右手系电流取正；否则取 负。如图示的电流 取正； 取负。
例： 求密绕长直螺线管内部的磁感强度，总匝数为 N ， 总长为 通过稳恒电流
分析对称性 知内部场沿轴向 方向与电流成右手螺旋关系。 由磁通连续原理可得： >>
取过场点的每个边都相当小的 矩形环路abcda
由安培环路定理： 因为：
例：试求无限长均匀载流圆柱体 磁场的分布。
解：由对称性可知：磁力线是以 圆柱轴线为圆心的一组同心圆。
解：由导体截面可知，缺口中的 磁感强度相当于两通以反向电流 的圆柱体 在该点产生磁感强度的 矢量和。建立如图所示的坐标系 做如图所示的回路,则有：
由安培环路定理可解一些典型的场
无限长载流直导线
密绕螺绕环
无限大均匀载流平面
无限长均匀载流圆柱面
电流密度
A、(体)电流的(面)密度 如图： 电流强度为I的电流均匀通过截面S。
例3：求载流直螺线管内部的磁场， 已知单位长度上有n 匝，电流为i 。 解：取如图所示的微元，则：
y
dI
x
a1 a a2
dB
x
讨论：1、对无限长螺线管中：
2、对无限长螺线管端点：
例4：无限大的金属板，电流方 向如图所示，单位长度的电流 为i ,求离板为L 处的磁感强度。
从对称性可知：BY= 0
到P点的矢量间的夹角。
讨论： 1、 l >> a,导线视为无限长
3、在直导线的延长线上
2、对半无限长载流直导线 β
例2：求园形载流导线在轴线上产生的磁感强度，已知R 、I 。 解：取如图所示的微元，则：
Idl
r dB x dB
a
dBx
讨论：1、圆心处，即X=0 有N 匝时：
2、圆心角为a 的一段圆弧在圆心处的磁场
问题：Y 轴 负方向B 的 方向如何？
例5：均匀带电的半圆球面，电荷面密度是σ，若此球面在 桌面上绕OO’ 轴以角速度ω旋转，求其球心处的磁感强度。
解： 取微元，则所带的电量为：
例6：如图所示，半球面上均匀绕有N匝导线，导线通入电 流是I，试求圆心O处的磁感强度。
解：取微元，由圆环的磁 感强度公式，则有：
则面电流密度为： B、(面)电流的(线)密度 如图：电流强度为I的电流均匀通过 截线 。
则线电流密度为： 作回路的要点：依磁场的对称性，选择回路的形状，使回路 上的B为常数，且和回路方向夹角特殊；如B是变量，则要 求B一定和回路垂直。
内容小结
一、安培环路定理 ：
作回路的要点：依磁场的对称性，选择回路的形状，使回路 上的B为常数，且和回路方向夹角特殊；如B是变量，则要 求B一定和回路垂直。 二、典型电流的磁场：
二. 磁通量 定义：垂直穿过某面积的磁力线的条数。单位：韦伯(Wb) 1、均匀磁场且平面法矢 量与磁场平行
2、均匀磁场且平面法矢 量与磁场夹角为a
写成矢量式：
3、非均匀磁场，任意曲面
三. 磁通连续原理（磁场的高斯定理） 容易证明：穿过任一闭合曲面的磁通量为：
微分形式 此式说明磁场是无源场。
§11-9 安培环路定理及应用 一、安培环路定理 考察线积分： 1、