高中数学三角函数易错题精选
高中三角函数精选易错题-含答案
高中三角函数精选易错题-含答案一、选择题：一、选择题：1．为了得到函数÷øöçèæ-=62sin p x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（的图象（ ）A 向右平移6pB 向右平移3pC 向左平移6pD 向左平移3p2．函数÷øöçèæ×+=2tan tan 1sin x x x y 的最小正周期为的最小正周期为 ( ) A p B p 2 C 2pD23p3．曲线y=2sin(x+)4p cos(x-4p )和直线y=21在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1P1、、P2P2、、P3P3……，则……，则|P2P4|等于等于 （ ））A ．pB ．2pC ．3pD ．4p4．下列四个函数y=tan2x y=tan2x，，y=cos2x y=cos2x，，y=sin4x y=sin4x，，y=cot(x+4p ),),其中以点其中以点其中以点((4p ,0),0)为中心对称的三角函数有为中心对称的三角函数有（ ）个）个）个A ．1B ．2C ．3D ．45．函数y=Asin(w x+j )(w >0,A ¹0)0)的图象与函数的图象与函数y=Acos(w x+j )(w >0, A ¹0)0)的图象在区间的图象在区间的图象在区间(x0,x0+(x0,x0+w p )上（上（）A ．至少有两个交点．至少有两个交点B ．至多有两个交点．至多有两个交点C ．至多有一个交点．至多有一个交点D ．至少有一个交点．至少有一个交点6． 在D ABC 中，中，2sinA+cosB=22sinA+cosB=22sinA+cosB=2，，sinB+2cosA=3，则ÐC 的大小应为的大小应为( ) ( )A ．6p B ．3p C ．6p 或p 65D ．3p 或32p7．已知tan a tan b 是方程x2+33x+4=0的两根，若a ，bÎ(-2,2pp)，则a +b =（ ））A ．3p B ．3p 或-p 32C ．-3p 或p 32D ．-p 321010．． ABC D 中,A 、B 、C 对应边分别为a 、b 、c .若x a =,2=b ,°=45B ,且此三角形有两解且此三角形有两解,,则x 的取值范围为值范围为 ( ) ( )A.)22,2(B.22C.),2(+¥D. ]22,2( 1111．．已知函数已知函数 y=sin( y=sin(w x+F )与直线y ＝21的交点中距离最近的两点距离为3p，那么此函数的周期是（ ））p]]]2214．函数．函数]324pp pp pppk21-k21-k 21-21k -p p p22,22p个单位长度，再将所得图象作关于π－π) 2x+ 2π2π) ])3 )3xx cossin]p](](p ]]],2)3,2)3的最小正周期为sin sin ppp，43pp 23724p p b a +aa3])p的值域是的值域是 ．的值域为．a](3(tan 3)的最小正周期是的最小正周期是 q q sin 1sin 1+-)cos(p上述四个命题中，正确的命题是上述四个命题中，正确的命题是 ④ 1-t 22的取值范围是)(p )的整数倍。
必修4：三角函数易错题精选(已稍微分类,适合中上等学生考前查漏补缺)
三角部分易错题选一、选择题：1．设cos1000=k ，则tan800是（ B ）A 、k k 21-B 、k k 21--C 、k k 21-± D 、21kk -±2．△ABC 中，已知cosA=135，sinB=53，则cosC 的值为（ A ） A 、6516 B 、6556 C 、6516或6556 D 、6516-1． 在∆ABC 中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=3，则∠C 的大小应为( )A ．6πB ．3πC ．6π或π65D ．3π或32π2． 在∆ABC 中，3sin 463cos 41A B A B +=+=cos sin ，，则∠C 的大小为（ A ） A.π6B.56π C.ππ656或 D.ππ323或 解： ∴选A 注意代入检验。
3．已知tan α tan β是方程x 2+33x+4=0的两根，若α，β∈(-2,2ππ)，则α+β=（ ）A ．3πB ．3π或-π32C ．-3π或π32D ．-π32正确答案：D 错因：学生不能准确限制角的范围。
4．为了得到函数⎪⎭⎫⎝⎛-=62sin πx y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ） A 向右平移6π B 向右平移3π C 向左平移6π D 向左平移3π答案: B 5．函数⎪⎭⎫⎝⎛⋅+=2tantan 1sin x x x y 的最小正周期为 ( ) A π B π2 C2π D 23π 答案: B6．曲线y=2sin(x+)4πcos(x-4π)和直线y=21在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P 1、P 2、P 3……，则|P 2P 4|等于 （ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π 正确答案：A7．已知函数 y=sin(ωx+Φ)与直线y ＝21的交点中距离最近的两点距离为3π，那么此函数的周期是（ ） A3πB πC 2πD 4π 正确答案：B 错因：不会利用范围快速解题。
第五章 三角函数典型易错题集(解析版)
第五章 三角函数典型易错题集易错点1．忽略顺时针旋转为负角，逆时针旋转为正角。
【典型例题1】（2022·全国·高一专题练习）将手表的分针拨快10分钟，则分针在旋转过程中形成的角的弧度数是（ ） A ．6πB ．3π C ．6π-D ．3π-【错解】B将手表的分针拨快10分钟，则分针在旋转过程中形成的角的弧度数是102603ππ⨯=. 点评：学生对角的理解还是局限在0360之间，把角都当成正数，容易忽视角的定义，顺时针旋转为负，逆时针旋转为正。
【正解】D 【详解】将手表的分针拨快10分钟，则分针在旋转过程中形成的角的弧度数是102603ππ-⨯=-. 故选：D.易错点2．在三角函数定义中，忽略点坐标值的正负。
【典型例题2】（2022·湖北襄阳·高一期中）设α是第三象限角，(),4P x -为其终边上的一点，且1cos 5x α=，则tan α=（ ） A ．43-或43B ．34C ．43D ．34-【错解】A解：(,4)P x -为其终边上的一点，且1cos 5x α=， ∴15x，解得：3x =±，所以(3,4)P ∴--或者(3,4)P ∴-，所以44tan 33α-∴==-或者44tan 33α-∴==-点评：学生在解此类问题时往往忽略了角α15x=方程时容易造成两种错误:①293a a =⇒=,这类错误往往学生只能看到正根，没有负根。
②第二类错误，本题也解出了3x =±，但是忽视了本题α是第三象限角，此时x 是负数，要舍去其中的正根。
【答案】C 【详解】解：(,4)P x -为其终边上的一点，且1cos 5x α=， ∴15x，解得：0x =或3x =±， 又α是第三象限角，0x ∴<，3x ∴=-，(3,4)P ∴--， 44tan 33α-∴==-． 故选：C ．易错点3．分数的分子分母同乘或者同除一个数，分数的值不变（分数基本性质）【典型例题3】（2022·安徽省五河第一中学高二月考）已知tan 2θ=则22sin sin cos 2cos θθθθ+-的值为________． 【错解】4222222sin sin cos 2cos (sin sin cos 2cos )cos tan tan 24θθθθθθθθθθθ+-=+-÷=+-=点评：学生在此类问题时多数出现分式问题，习惯了分子分母同除以cos θ（或者2cos θ），但本题是一个整式，要先化成分式，才能进一步同时除以cos θ（或者2cos θ）。
高中数学基本题型系列与三角函数定义有关的易错题赏析
高中数学基本题型系列与三角函数定义有关的易错题赏析例1 判断函数f（x）=1+sinx-cosx1+sinx+cosx的奇偶性.错解：∵f（x）=2sinx2（sinx2+cosx2）2cosx2（sinx2+cosx2）=tanx2，∴f（-x）=tan（-x2）=-tanx2=-f（x），∴f（x）是奇函数.错因剖析：研究函数，首先考虑函数的“定义域”，即要使该函数有意义，则分母必须不为0，从而1+sinx+cosx=1+2sin（x+π4）≠0，即sin（x+π4）≠-22，得：π4+x≠2kπ+54π且π4+x≠2kπ+74π（k∈Z），故x≠2kπ+π且x≠2kπ+32π（k∈Z），而函数f（x）=tanx2的定义域却是{x|x≠2kπ+π，k∈Z}，显然这两个函数不是同一个函数.究其原因，当约去因式sinx2+cosx2时，使原函数不关于原点对称的定义域扩大为关于原点对称的定义域.因此，原函数应是非奇非偶函数.易错点二：忽视三角函数的有界性而致错例2 若cosαcosβ=12，求sinαsinβ的取值范围.错解：设sinαsinβ=t，则cosαcosβ+sinαsinβ=t+12，即cos（α-β）=t+12，又因为cos（α-β）∈[-1，1]，所以有-1≤t+12≤1，解得：-32≤t≤12，所以sinαsinβ的取值范围为[-32，12].错因剖析：若cosαcosβ+sinαsinβ=t+12，则也有cosαcosβ-sinαsinβ=12-t，所以应该得到cos（α-β）=t+12，cos（α+β）=12-t都成立.由cos（α-β）∈[-1，1]，cos（α+β）∈[-1，1]，可以得到-12≤t≤12，即sinαsinβ的取值范围为[-12，12].易错点三：忽视三角函数的单调性而致错例3 已知α，β∈（0，π2），且cosα=55，cosβ=1010，求α+β的值.错解：∵α，β∈（0，π2），且cosα=55，cosβ=1010，故sinα=255，sinβ=31010，又∵sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=255×1010+55×31010=22.由α，β∈（0，π2）知α+β∈（0，π），所以α+β=π4或α+β=3π4.错因剖析：由于正弦值为22的角在（0，π）上不唯一，才造成两解.正确的解法是取余弦，因为余弦函数在（0，π）上是单调递减的，这样才不会扩大解集.∵cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=55×1010-255×31010=-22.由α+β∈（0，π），且余弦函数在（0，π）上是单调递减，所以α+β=3π4.易错点四：忽视条件等式对三角函数的角或值的制约而致错例4 设θ是第二象限角，且cosθ2-sinθ2=13，求cosθ2+sinθ2的值.错解：∵θ是第二象限角，∴2kπ+π2<θ<2kπ+π（k∈Z）∴kπ+π4<θ2<kπ+π2（k∈z），∴θ2位于第一或第三象限，即2kπ+π4<θ2<2kπ+π2或2kπ+54π<θ2<="" p=""></kπ+π2（k∈z），∴θ2位于第一或第三象限，即2kπ+π4<θ2<2kπ+π2或2kπ+54π<θ2错因剖析1：有些同学认为θ是第二象限角，则θ2必为第一象限角，从而未讨论θ2在第三象限时的情况.又cosθ2-sinθ2=13>0，∴cosθ2>sinθ2，∴2kπ+54π<θ2<2kπ+32π（k∈Z），∴cosθ2<0，sinθ2<0，将cosθ2-sinθ2=13平方得：1-2sinθ2cosθ2=19，∴2sinθ2cosθ2=89，∴（cosθ2+sinθ2）2=1+2sinθ2cosθ2=179，∴cosθ2+sinθ2=-173.错因剖析2：如果在前面误认为θ2只能为第一象限角，则就会得出cosθ2+sinθ2=173的错误，如果得2kπ+π4<θ2<2kπ+π2或2kπ+54π<θ2<2kπ+32π（k∈Z），而不从三角函数等式中推出隐含条件cosθ2<0，sinθ2<0，则会导致产生cosθ2+sinθ2=±173的错误.易错点五：忽视三角形中边角的关系而致错例5 在△ABC中，三内角A，B，C成等差数列，且sinC=513，求cosA 的值.错解：由A，B，C成等差数列及三角形内角和定理知：2B=A+C，A+B+C=π，∴B=π3，A=23π-C，又∵sinC=513，∴cosC=±1-sin2C=±1213，∵cosA=cos（23π-C）=cos23πcosC+sin23πsinC=-12cosC+32sinC，∴当cosC=1213时，cosA=53-1226；当cosC=-1213时，cosA=53+1226.错因剖析：cosC能否正负都取呢？因为A，B，C是三角形中的三个内角，故A+B+C=π.因此，这三个角之间有着相互制约的关系，应对给出的固定的正弦值的角C的范围加以挖掘，从而决定cosC的正、负号的取舍.∵0<12，∴0<c<π6或56π<c<c。
三角函数典型超级易错题
三角函数典型超级易错题三角函数是高中数学中的一个重要章节，涉及到许多概念和性质。
虽然三角函数的基本理论并不难以理解，但由于其具有一些易错点，所以在做题过程中可能会遇到一些挑战。
本文将就三角函数中的一些典型易错题进行详细分析和解答，以帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。
1. 题目：已知$\tan x=\frac{3}{4}$，求$\sin x$和$\cos x$的值。
解答：首先，根据定义，$\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}$，所以我们可以得到一个等式：$$\frac{\sin x}{\cos x}=\frac{3}{4}$$接下来，我们可以利用三角函数的定义和性质，将$\sin x$和$\cosx$之间的关系进行转化。
通过三角函数的定义，我们知道$\sin x$和$\cos x$是有关的：$$\sin^2x+\cos^2x=1$$将其变形得到：$$\sin^2x=1-\cos^2x$$将上式代入第一个等式中，得到：$$\frac{1-\cos^2x}{\cos x}=\frac{3}{4}$$进一步整理，得到二次方程：$$4-4\cos^2x=3\cos x$$将其变形，得到：$$4\cos^2x+3\cos x-4=0$$这是一个关于$\cos x$的一元二次方程，我们可以使用求根公式求解。
令$a=4$，$b=3$，$c=-4$，带入求根公式：$$\cos x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$代入数值，我们可以解得：$$\cos x=\frac{-3\pm\sqrt{9+64}}{8}$$将其化简得到：$$\cos x=\frac{-3\pm\sqrt{73}}{8}$$但是我们需要注意的是，对于给定的条件$\tan x=\frac{3}{4}$，角$x$的值是有限制的。
在单位圆上，正切函数$\tan x$的定义域是$(-\infty, \infty)$，而我们已知$\tan x=\frac{3}{4}$，所以根据正切函数在单位圆上的性质，我们可以得到一个范围限制：$$0<x<\frac{\pi}{2}$$在这个范围内，$\cos x>0$，所以我们可以舍弃$\cos x<0$的解，只考虑$\cos x>0$的解。
高三复习三角函数经典错题集
高中数学三角函数部分错题精选一、选择题：1．（如中）为了得到函数⎪⎭⎫⎝⎛-=62sin πx y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ） A 向右平移6π B 向右平移3π C 向左平移6π D 向左平移3π 错误分析:审题不仔细,把目标函数搞错是此题最容易犯的错误.答案: B2．（如中）函数⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+=2tan tan 1sin x x x y 的最小正周期为 ( )Aπ B π2 C2π D 23π错误分析:将函数解析式化为x y tan =后得到周期π=T ,而忽视了定义域的限制,导致出错.答案: B3．(石庄中学) 曲线y=2sin(x+)4πcos(x-4π)和直线y=21在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P 1、P 2、P 3……，则|P 2P 4|等于 （ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π 正确答案：A 错因：学生对该解析式不能变形，化简为Asin(ωx+ϑ)的形式，从而借助函数图象和函数的周期性求出|P 2P 4|。
4．(石庄中学)下列四个函数y=tan2x ，y=cos2x ，y=sin4x ，y=cot(x+4π),其中以点(4π,0)为中心对称的三角函数有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4正确答案：D 错因：学生对三角函数图象的对称性和平移变换未能熟练掌握。
5．(石庄中学)函数y=Asin(ωx+ϕ)(ω>0,A ≠0)的图象与函数y=Acos(ωx+ϕ)(ω>0, A ≠0)的图象在区间(x 0,x 0+ωπ)上（ ）A ．至少有两个交点B ．至多有两个交点C ．至多有一个交点D ．至少有一个交点正确答案：C 错因：学生不能采用取特殊值和数形结合的思想方法来解题。
6．(石庄中学) 在∆ABC 中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=3，则∠C 的大小应为( )A ．6πB ．3πC ．6π或π65D ．3π或32π正确答案：A 错因：学生求∠C 有两解后不代入检验。
高一下学期数学北师大版必修第二册第一章三角函数易错题精析课件
13
13
12
5
∴ tan = − 或 .
5
12
12
5
sin =
sin = −
13
13
⇒
或
5
12
cos = −
cos = −
13
13
四、忽视角的范围致错
【例5】已知 ∈ 0 , + =
【正解】∵ + =
7
，
13
7
，求tanα的值.
−
11
，
2
三、复合函数单调区间时忽视自变量的符号
【例3】求函数 = 2sin
4
− 2 的递增区间.
4
【错解】令 = − 2 ，则 = 2sin在 2 −
8
∴ − ≤ ≤ +
∴函数 = 2sin
4
3
8
2
2 +
2
上是增函数，
∈ .
− 2 的递增区间为 −
8
+
3
8
∈ .
三、复合函数单调区间时忽视自变量的符号
【例3】求函数 = 2sin
4
− 2 的递增区间.
4
4
【正解】令 = − 2 ，则 = − 2在R上是减函数，要求 = 2sin
4
− 2 的增区间，
只需求y=2sin u的递减区间.
2
4
∴2 + ≤ − 2 ≤ 2 +
1
7
1
3
【例4】已知tan = , tan = , 、 均为锐角，求 α+2β 的值.
高三数学易错三角函数与解三角形多选题 易错题难题测试题
高三数学易错三角函数与解三角形多选题 易错题难题测试题一、三角函数与解三角形多选题1．设函数()2sin 1xf x x x π=-+，则（ ）A ．()43f x ≤B ．()5f x x ≤C ．曲线()y f x =存在对称轴D ．曲线()y f x =存在对称中心【答案】ABC 【分析】 通过()22sin sin 11324x xf x x x x ππ==-+⎛⎫-+⎪⎝⎭可发现函数()y f x =具有对称轴及最大值，再利用函数对称中心的特点去分析()y f x =是否具有对称中心，再将()5f x x ≤化为32sin 555x x x x π≤-+，通过数形结合判断是否成立.【详解】函数解析式可化为：()22sin sin 11324x xf x x x x ππ==-+⎛⎫-+⎪⎝⎭，因为函数sin y x =π的图象关于直线12x =对称，且函数21324y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象也关于直线12x =对称，故曲线()y f x =也关于直线12x =对称，选项C 正确； 当12x =时，函数sin y x =π取得最大值1，此时21324y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭取得最小值34，故()14334f x ≤=，选项A 正确； 若()5f x x ≤，则32sin 555x x x x π≤-+，令()32555g x x x x =-+，则()()221510553210g x x x x x '=-+=-+>恒成立，则()g x 在R 上递增，又()00g =，所以当0x <时，()00g <；当0x >时，()0g x >； 作出sin x π和32555x x x -+的图象如图所示：由图象可知32sin 555x x x x π≤-+成立，即()5f x x ≤，选项B 正确；对于D 选项，若存在一点(),a b 使得()f x 关于点(),a b 对称，则()()2f a x f a x b -++=，通过分析发现()()f a x f a x -++不可能为常数，故选项D 错误. 故选：ABC. 【点睛】本题考查函数的综合应用，涉及函数的单调性与最值、对称轴于对称中心、函数与不等式等知识点，难度较大. 对于复杂函数问题一定要化繁为简，利用熟悉的函数模型去分析，再综合考虑，注意数形结合、合理变形转化.2．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且::4:5:6a b c =，则下列结论正确的是（ ）A ．sin :sin :sin 4:5:6ABC = B ．ABC 是钝角三角形C ．ABC 的最大内角是最小内角的2倍D ．若6c =，则ABC 87【答案】ACD 【分析】由正弦定理可判断A ；由余弦定理可判断B ；由余弦定理和二倍角公式可判断C ；由正弦定理可判断D. 【详解】解：由::4:5:6a b c =，可设4a x =，5b x =，6c x =，()0x >， 根据正弦定理可知sin :sin :sin 4:5:6A B C =，选项A 描述准确；由c 为最大边，可得2222221625361cos 022458a b c x x x C ab x x +-+-===>⋅⋅，即C 为锐角，选项B 描述不准确；2222222536163cos 22564b c a x x x A bc x x +-+-===⋅⋅，291cos 22cos 121cos 168A A C =-=⨯-==，由2A ，C ()0,π∈，可得2A C =，选项C 描述准确；若6c =，可得2sin 7cR C===，ABC外接圆半径为7，选项D 描述准确. 故选：ACD. 【点睛】本题考查三角形的正弦定理和余弦定理，二倍角公式，考查化简运算能力，属于中档题.3．在ABC 中，a ，b ，c 分别为A ∠，B ，C ∠的对边，下列叙述正确的是（ ） A ．若sin sin a bB A=，则ABC 为等腰三角形 B ．若cos cos a bB A=，则ABC 为等腰三角形 C ．若tan A tan tan 0B C ++<，则ABC 为钝角三角形 D ．若sin cos a b C c B =+，则4C π∠=【答案】ACD 【分析】多项选择题，一个一个选项验证：对于A ：利用正弦定理判断sin sin A B =，在三角形中只能A=B ,即可判断； 对于B ：∵由正弦定理得 sin 2sin 2A B =，可以判断∴ABC 为等腰三角形或直角三角形；对于C ：利用三角函数化简得tan A tan tan B C ++sin sin sin =cos cos cos A B CA B C，利用sin 0,sin 0,sin 0,A B C >>>判断cos cos cos A B C 、、必有一个小于0，即可判断； 对于D ：利用正弦定理判断得cos sin C C =求出角C . 【详解】对于A ：∵由正弦定理得：sin sin a bA B=，而sin sin a b B A =，∴sin sin A B =， ∵A+B+C=π，∴只能A=B ,即ABC 为等腰三角形，故A 正确；对于B ：∵由正弦定理得：sin sin a bA B=， ∴若cos cos a bB A=可化为sin cos sin cos A A B B =,即sin 2sin 2A B =， ∴22A B =或22A B π+= ∴ABC 为等腰三角形或直角三角形，故B 错误；对于C ：∵A+B+C=π，∴()()()()sin sin sin cos cos cos A B C C A B C C ππ+=-=+=-=，， ∴tan A tan tan B C ++sin sin sin =cos cos cos A B CA B C++ sin cos sin cos sin =cos cos cos A B B A CA B C ++sin sin =cos cos cos C CA B C+11=sin cos cos cos C A B C ⎛⎫+ ⎪⎝⎭cos cos cos =sin cos cos cos C A B C A B C +⎛⎫ ⎪⎝⎭ sin sin sin =cos cos cos A B CA B C.∵tan A tan tan 0B C ++<而sin 0,sin 0,sin 0,A B C >>> ∴cos cos cos A B C 、、必有一个小于0，∴ABC 为钝角三角形. 故C 正确；对于D ：∵sin cos a b C c B =+，∴由正弦定理得：sin sin sin sin cos A B A C B =+, 即sin cos sin cos sin sin sin cos B C C B B C C B +=+ ∴cos sin C C = ∵()0,C π∈∴4C π.故D 正确. 故选：ACD 【点睛】在解三角形中，选择用正弦定理或余弦定理，可以从两方面思考： (1)从题目给出的条件，边角关系来选择； (2)从式子结构来选择．4．将函数()2πsin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移π6个单位长度后得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ）A ．π4g ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．π,06⎛⎫⎪⎝⎭是函数()g x 图象的一个对称中心 C ．函数()g x 在π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．函数()g x 在ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域是⎡⎢⎣⎦【答案】BC 【分析】首先求得函数()sin 23g x x π=-⎛⎫⎪⎝⎭，再根据选项，整体代入，判断函数的性质. 【详解】()2sin 2sin 2633g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，1sin 462g ππ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故A 错误；sin 0633g πππ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故B 正确；0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2,,33622x πππππ⎡⎤⎡⎤-∈-⊆-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，所以函数()g x 在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上单调递增，故C 正确；,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，22,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，当232x ππ-=-时，函数取得最小值-1，当233x ππ-=1,2⎡-⎢⎣⎦.故选：BC 【点睛】思路点睛：本题考查()sin y A ωx φ=+的解析式和性质的判断，可以整体代入验证的方法判断函数性质：（1）对于函数()sin y A ωx φ=+，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心的横坐标一定是函数的零点，因此判断直线0x x =或点()0,0x 是否是函数的对称轴和对称中心时，可通过验证()0f x 的值进行判断；（2）判断某区间是否是函数的单调区间时，也可以求x ωϕ+的范围，验证此区间是否是函数sin y x =的增或减区间.5．对于函数()sin cos 2sin cos f x x x x x =++，下列结论正确的是（ ） A ．把函数f (x )的图象上的各点的横坐标变为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数g (x )的图象，则π是函数y =g (x )的一个周期 B ．对123,,2x x ππ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，若12x x <，则()()12f x f x <C ．对,44x f x f x ππ⎛⎫⎛⎫∀∈-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭R 成立D ．当且仅当,4x k k Z ππ=+∈时，f (x )1【答案】AC 【分析】根据三角函数的变换规则化简即可判断A ；令sin cos 4t x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，()21f t t t =+-，判断函数的单调性，即可判断B ；代入直接利用诱导公式化简即可；首先求出()f t 的最大值，从而得到x 的取值； 【详解】解：因为()2()sin cos 2sin cos sin cos sin cos 1f x x x x x x x x x =++=+++-，令sin cos 4t x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，所以t ⎡∈⎣，所以()21f t t t =+-，对于A ：将()sin cos 2sin cos f x x x x x =++图象上的各点的横坐标变为原来的12倍，则()sin 2cos 22sin 2cos 2g x x x x x =++，所以()()()()()sin 2cos22sin 2cos2g x x x x x πππππ+=++++++()sin 2cos22sin 2cos2x x x x g x =++=，所以π是函数y =g (x )的一个周期，故A 正确；对于B ：因为3,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以57,444x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，则)14t x π⎛⎫⎡=+∈- ⎪⎣⎝⎭在5,4ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在53,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增， 又()2215124f t t t t ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭，对称轴为12t =-，开口向上，函数()21f t t t =+-在)1⎡-⎣上单调递减， 所以函数()f x 在5,4ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在53,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减， 故B 错误； 对于C ：sin c 4os 2sin cos 4444f x x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=----⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝+⎝⎭⎝⎭⎭⎝⎭+⎝⎭sin c 4os 2sin cos 4444f x x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝+⎝⎭⎝⎭⎭⎝⎭+⎝⎭c 2424242sin os 2sin cos 4x x x x ππππππππ⎥++⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-------- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦4444sin cos 2sin cos 4x x x x f x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝+⎭+，故C 正确；因为()2215124f t t t t ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭，t ⎡∈⎣，当t =时()f t 取得最大值()max 1f t =，令4t x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭sin 14x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以2,42x k k Z πππ+=+∈，解得2,4x k k Z ππ=+∈，即当2,4x k k Z ππ=+∈时，函数()f x1，故D 错误；故选：AC 【点睛】本题考查三角函数的综合应用，解答的关键是换元令sin cos t x x =+，将函数转化为二次函数；6．已知4παπ≤≤，32ππβ≤≤，4sin 25α=，cos()10αβ+=-，则（ ）A ．cos α=B ．sin cos αα-=C ．34πβα-= D ．cos cos 5αβ=-【答案】BC 【分析】先根据4sin 25α=，判断角α的范围，再根据cos2α求cos α； 根据平方关系，判断sin cos αα-的值；利用公式cos()cos[()2]βααβα-=+-求值，并根据角的范围判断角βα-的值；利用公式()cos βα+和()cos βα-，联合求cos cos αβ.【详解】 ①因为4παπ≤≤，所以222παπ≤≤，又4sin 205α=>，故有22παπ≤≤，42ππα≤≤，解出2231cos 22cos 1cos cos 55αααα=-=-⇒=⇒=，故A 错误； ②()21sin cos 1sin 25ααα-=-=，由①知：42ππα≤≤，所以sin cos αα>，所以sin cos 5αα-=，故B 正确； ③由①知：42ππα≤≤，而32ππβ≤≤，所以524παβπ≤+≤，又cos()010αβ+=-<，所以5342ππαβ≤+≤，解得sin()αβ+=所以34cos()cos[()2]1051052βααβα⎛⎫⎛⎫-=+-=--+-⨯=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又因为5342ππαβ≤+≤，22ππα-≤-≤-， 所以4πβαπ≤-≤，有34πβα-=，故C 正确；④由cos()cos cos sin sin 1010αβαβαβ+=-⇒-=-，由③知，cos()cos cos sin sin 2βααβαβ-=+=-，两式联立得：cos cos 10αβ=-，故D 错误． 故选：BC 【点睛】关键点点睛：本题的关键是三角函数恒等变形的灵活应用，尤其是确定角的范围，根据三角函数值4sin 25α=，确定22παπ≤≤，且cos()010αβ+=-<，进一步确定5342ππαβ≤+≤，这些都是确定函数值的正负，以及角的大小的依据.7．在ABC 中，下列说法正确的是（ ） A ．若A B >，则sin sin A B > B ．若2C π>，则222sin sin sin C A B >+C ．若sin cos A B <，则ABC 为钝角三角形D ．存在ABC 满足cos cos 0A B +≤ 【答案】ABC 【分析】根据大角对大边，以及正弦定理，判断选项A ；利用余弦定理和正弦定理边角互化，判断选项B ；结合诱导公式，以及三角函数的单调性判断CD. 【详解】 A.A B >，a b ∴>，根据正弦定理sin sin a bA B=，可知sin sin A B >，故A 正确； B.2C π>，222cos 02a b c C ab +-∴=<，即222a b c +<，由正弦定理边角互化可知222sin sin sin C A B >+，故B 正确；C.当02A π<<时，sin cos cos cos 2A B A B π⎛⎫<⇔-< ⎪⎝⎭，即22A B A B ππ->⇒+<，即2C π>，则ABC 为钝角三角形，若2A π>，sin cos cos cos 2A B A B π⎛⎫<⇔-< ⎪⎝⎭，即22A B A B ππ->⇒>+成立，A 是钝角，当2A π=是，sin cos A B >，所以综上可知：若sin cos A B <，则ABC 为钝角三角形，故C 正确；D.A B A B ππ+<⇒<-，0,0A B πππ<<<-<，()cos cos cos A B B π∴>-=-，即cos cos 0A B +>，故D 不正确. 故选：ABC 【点睛】关键点点睛：本题考查判断三角形的形状，关键知识点是正弦定理和余弦定理，判断三角形形状，以及诱导公式和三角函数的单调性.8．已知函数()cos f x x x =-，则下列说法正确的是（ ） A ．()f x 的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称B ．()f x 在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 C ．()f x 在()0,2π上有且仅有1个最小值点 D ．()f x 的值域为[]1,2- 【答案】BC 【分析】利用特殊值法可判断A 选项的正误；化简函数()f x 在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的解析式，利用正弦型函数的单调性可判断B 选项的正误；由()()f x f x π+=可得()f x 的周期为π，再在[]0,π上讨论函数()f x 的单调性、最值，可判断CD 选项的正误.【详解】对于A 选项，因为06f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，2f π⎛⎫= ⎪⎝⎭62f f ππ⎛⎫⎛⎫-≠- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以()f x 的图象不关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，故A 错误；对于B 选项，当,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()cos 2sin 6f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，27,636x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以，函数()f x 在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，B 选项正确； 对于C 选项，()()()cos sin cos f x x x x x πππ+=+-+=--()cos x x f x =-=，所以π为函数()f x 的周期.当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()cos 2sin 6f x x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，,663x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，()()min 01f x f ==-，()max 2f x f π⎛⎫== ⎪⎝⎭由B 选项可知，函数()f x 在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，当,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()max 2f x f π⎛⎫== ⎪⎝⎭()()min1f x f π==-.所以，函数()f x 在()0,2π上有且只有1个最小值点，C 选项正确；对于D 选项，由C 选项可知，函数()f x 的值域为⎡-⎣，D 选项错误.故选：BC. 【点睛】方法点睛：求函数()()sin f x A x =+ωϕ在区间[],a b 上值域的一般步骤： 第一步：三角函数式的化简，一般化成形如()sin y A x k ωϕ=++的形式或()cos y A x k ωϕ=++的形式；第二步：由x 的取值范围确定x ωϕ+的取值范围，再确定()sin x ωϕ+（或()cos x ωϕ+)的取值范围；第三步：求出所求函数的值域（或最值）.二、数列多选题9．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，()1*11,221,21n n n a n k a k N a n k --+=⎧=∈⎨+=+⎩.则下列选项正确的为（ ）A ．614a =B ．数列{}()*213k a k N -+∈是以2为公比的等比数列C ．对于任意的*k N ∈，1223k k a +=-D ．1000n S >的最小正整数n 的值为15【答案】ABD【分析】根据题设的递推关系可得2212121,21k k k k a a a a -+=-=-，从而可得22222k k a a +-=，由此可得{}2k a 的通项和{}21k a -的通项，从而可逐项判断正误.【详解】由题设可得2212121,21k k k k a a a a -+=-=-，因为11a =，211a a -=，故2112a a =+=，所以22212121,12k k k k a a a a +++--==，所以22222k k a a +-=，所以()222222k k a a ++=+，因为2240a +=≠，故220k a +≠， 所以222222k k a a ++=+，所以{}22k a +为等比数列， 所以12242k k a -+=⨯即1222k k a +=-，故416214a =-=，故A 对，C 错.又112122123k k k a ++-=--=-，故12132k k a +-+=， 所以2121323k k a a +-+=+，即{}()*213k a k N -+∈是以2为公比的等比数列，故B 正确. ()()141214117711S a a a a a a a =+++=++++++()()2381357911132722323237981a a a a a a a =+++++++=⨯-+-++-+=，15141598150914901000S S a =+=+=>，故1000n S >的最小正整数n 的值为15，故D 正确.故选：ABD.【点睛】 方法点睛：题设中给出的是混合递推关系，因此需要考虑奇数项的递推关系和偶数项的递推关系，另外讨论D 是否成立时注意先考虑14S 的值.10．设数列{}{},n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，1121,n n n S S S n++==，且212n n n n a b a a ++=，则下列结论正确的是（ ） A ．20202020a =B ．()12n n n S +=C ．()112n b n n =-+D ．1334n T n ≤-< 【答案】ABD【分析】可由累乘法求得n S 的通项公式，再由()12n n n S +=得出n a n =，代入212n n n n a b a a ++=中可得()112n b n n =++.由裂项相消法求出n T ，利用数列的单调性证明1334n T n ≤-<. 【详解】 由题意得，12n n S n S n ++=， ∴当2n ≥时，121121112n n n n n S S S n n S S S S S n n ---+=⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅--()13112n n +⋅=，且当1n =时也成立， ∴ ()12n n n S +=，易得n a n =，∴ 20202020a =，故,A B 正确； ∴ ()()()211111112222n n b n n n n n n +⎛⎫==+=+- ⎪+++⎝⎭， ∴11111111111111112324351122212n T n n n n n n n n ⎛⎫⎛⎫=+-+-+-++-+-=++-- ⎪ ⎪-++++⎝⎭⎝⎭3111342124n n n n ⎛⎫=+-+<+ ⎪++⎝⎭， 又n T n -随着n 的增加而增加，∴1113n T n T -≥-=，∴1334n T n ≤-<，C 错误，D 正确， 故选：ABD.【点睛】使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．。
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C=150 °则
A=30 °∴ s in A
1 2
，∴
3 s in A 4 cos B ＜
42． 函数 f x A、 2 正确答案： C
11 2
＜ 6 和题设矛盾
sin x
cos x
sin x
cos x 的最小正周、
2
4
错 误 原 因 ： 利 用 周 期 函 数 的 定 义求 周 期 ， 这 往往 是 容 易 忽 视的 ， 本 题 直 接检 验 得
错因 :只注意到定义域
3
,而忽视解集中包含
2 3
sin x cos x 的单调减区间是（ ,k ,2 k 4 2 ] （k ]( k
） B、 [ k
4
4
z）
z)
D、 [ k
4 2
,k z)
3 4
]( k
z)
,k 4
]( k
错因：没有考虑根号里的表达式非负。
30．已知 sin x cos y A、 [
f x
2
f x ,故T
2 x 2
43． 函数 y
sin x 1
tan x tan
的最小正周期为 3 2
（
）
A、 正确答案： B
B、
2
C、
2
D、
错误原因：忽视三角函数定义域对周期的影响。 44．已知奇函数
f x在
1， 0 上为 等调减函数，又 α ， β 为锐角三角形内角，则（
B、 f(sin α )＞ f(sin β ) D 、 f(sin α ) ＞ f(cos β )
cos
2
1，导致了错选为
C 或 D。
ABC 中， 3sin A 4 cosB
B.
6 ， 3cos A 4 sin B 或 5 6
D.
1 ，则 2 3 B) 1 2 或
C 的大小为（
）
5 6
C.
6
6
3
或
sin( A
解： 由
1 2
3sin A 4 cos B 3cos A 4 sin B
6 1
平方相加得
答案 :
B
) cos(x4
在 y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为 ） C． 3 4 D． 4 ), 其中以点 ( 4 D． 4 y=Acos( x+ )( >0, A 正确答案： D 0) 的图象在区间 正确答案： A ,0) 为中心对称
1 、P 2 、 P3,, ，则 P
A． 4．下列四个函数
( ) C.
x, b
2, B
45 , 且此三角形有
两解 , 则 x 的取值范围为 A. ( 2, 2 2 ) B.
2 2
( 2,
)
D.
( 2, 2 2 ]
正确答案： A
错因：不知利用数形结合寻找突破口。
11．已知函数 y=sin( 数的周期是（ A B ） C 2
x+
) 与直线 y ＝
1 2
的交点中距离最近的两点距离为
π 个单位长度， 再将所得图象作关于 3 （ ） － 2x － － 2x － π ) 3 2π 3 )
B ． y=sin( D ． y=sin(
C． y=sin( － 2x+
错解：B 正解： D
错因：将函数 y=sin2x 的图象向右平移
π 个单位长度时， 写成了 y 3
sin( 2 x
) 3
28．如果 log 1 | x
f ( x)
B． 0
2 sin x 在 [
3 4
,
] 上是增函数，那么（ 24 7
D．
）
3 2
2
C． 0
2
错因：大部分学生无法从正面解决，即使解对也是利用的特殊值法。 16．在 (0， 2π )内，使 cosx＞ sinx ＞ tanx 的成立的 x 的取值范围是 A、 ( （ D、( ）
4
,
3 4
C、 [
3 1 , ] 2 2
错解： B 、 C 错因：将 sin x cos y
1
1
sin( x
y)
1得
1
2 1 2
与 cos x sin y t 1得 3 2
t相加得 sin( x t 1 2
y)
1 2
t由
选 B ，相减时选 C，没有考虑上述两种
情况均须满足。 31．在锐角 ABC 中，若 C=2B ，则 B 、 ( 2 ,2 )
三角部分易错题选
一、选择题：
1．为了得到函数
y
sin 2 x
6
的图象，可以将函数
y
cos 2 x 的图象（
）
A
向右平移
B
6
向右平移
C
3
向左平移
6
D 向左平移
3
)
答案 :
B
2．函数 y
sin x 1
tan x tan
x 2
的最小正周期为
(
A 3．曲线 y=2sin(x+
B
2
C
D
3 2
2
) 和直线 y= 4 P2P4 等于 1 2 （
)
B、 (
5 4
,
3 2
)
C、 （
3 2
,2 ）
3 2
,
7 4
)
正确答案： C 17．设 f ( x )
sin( x x2 为
4
) ，若在 x
0, 2
上关于
x 的方程 f ( x )
m 有两个不等的实根
x1 , x2 ，则 x1
A、 或
5 2
2
B、
2
C、
5 2
D 、不确定
正确答案： A
18．△ ABC 中，已知 cosA= A、
B、
5 6
0
C、 点评：易误选 ）
或
5 6
6
D、
或
2 3
3
答案： A
C，忽略 A+B 的范围。
20．设 cos100 =k ，则 tan80 是（ A、
1 k k
2
B、
1 k k
2
C、
1 k k
2
D、
k 1 k
2
答案： B 21．已知角 A 、
点评：误选 C，忽略三角函数符号的选择。 的终边上一点的坐标为（
tan x ＞ sin x 意识性较差。
6, 4 sin B 3 cos A 1, 则∠ C 的大小为
（ ）
41．在△ ABC 中， 3 sin A A 、 30° 正确答案： A 错误原因：易选
4 cos B
B 、 150 °
C、 30°或 150°
D 、 60°或 150°
C ，无讨论意识，事实上如果
5 3 ， sinB= ，则 cosC 的值为（ 13 5 56 65
C、
） D、
16 65
B、
16 65
或
56 65
16 65
）
答案： A
点评：易误选
C。忽略对题中隐含条件的挖掘。
19．在△ ABC 中， 3sinA+4cosB=6 ， 4sinB+3cosA=1 ，则∠ C 的大小为（ A、
6
0
f ( x) sin x 的图像向右移
2
x 轴的对称变换得到的函数
4
） 。 、
y
1 2 sin x 的图像，则
A 、
f ( x) 可以是（
C
2 cos x B 、 2 cos x
2
2 sin x
D
、 2 sin x
正解： B
y
1 2 sin x y
cos 2 x ,作关于 x 轴的对称变换得 cos 2 ( x ) 4 sin 2 x
C 是钝角，
tan[
ABC 是钝角三角形。
） 。
24．曲线
x y 1 2
cos sin
( 为参数）上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（
A 、
B 、
2 2
C
、1
D
、
2
正解： D 。
d
cos x y
sin cos s in cos 2 sin
∴ d max
由于
所表示的曲线是圆，又由其对称性，可考虑
I 的情况，即
，那么此函
3
D
4
3
12． 函数 y A. [ 0,
正确答案： B 错因：不会利用范围快速解题。
2 sin(
6
B.
2 x )( x [ , 7
[ 0, ]
]) 为增函数的区间是
C. [
,,,,,,,,,, D. [
(
)
] 3
12
12
3
,
5 6
]
5 6
,
]
正确答案： C 13．已知
错因：不注意内函数的单调性。
1 2 ]
, 则 cos x sin y 的取值范围是（
B、 [
）
1 2
,
1 2
答案： A 设 cos x sin y
sin 2 x sin 2 y
1即 2 t
1
1 3 D 、 [ 1 ,1 ] , ] 2 2 1 t , 则 (sin x cos y)(cos x sin y) t ，可得 sin2x sin2y=2t, 由 2 1 1 t 。 2 2
正确答案： C ) 或 3 2 3
6． 在 ABC中， 2sinA+cosB=2 ， sinB+2cosA= A． 6 B． 3 C． 6