必修4第一章三角函数难题易错题集锦

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1．（2010•嘉祥县校级模拟）已知函数（ω＞0），
，
且f （x ）在区间
单调递减，则ω的值为（ ）
2．（2006•奉贤区一模）函数，则集合{x|f （f （x ））=0}元素的个数有（ ）
3.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为
4．（2011•安徽）已知函数f （x ）=sin （2x+φ），其中φ为实数，若f （x ）≤|f （）|对x ∈R 恒成立，且
)()2
(ππ
f f ＞，则f （x ）的单调递增区间是（ ）
5．已知ω＞0，函数f （x ）=cos （
﹣ωx ）在（
，π）上单调递减，则ω的取值范围是（ ）
6．（2014•大庆一模）已知函教f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0）的图象与直线y=b （0＜b ＜A ）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则f （x ）的单调递增区间是（ ）
7.（2013•和平区校级二模）函数f （x ）在R 上既是奇函数又是减函数，且当θ∈（0，）时，f （2cos
2
θ+2msin θ）+f （﹣2m ﹣3）＞0恒成立，则实数m 的取值范围是 ． 8．（2012•安徽模拟）函数)2
sin()(ϕπ
+=x a x f 的一个零点为，且
，对于下列结
论：①
；②
；③
④f （x ）的单调减区间是
；⑤f （x ）的单调增区间是
．其中正确的结论
是 ．（填写所有正确的结论编号） 9.（2014•陕西校级一模）方程
在区间[0，π]内的所有实根之和
为 ．（符号[x]表示不超过x 的最大整数）．
10.（2009•静安区一模）（理）已知函数a x x a x x x f +---=)cos )(sin 4(cos sin 2)(的定义域为
，则实数a 的取值范围是 ．
11.（2014秋•宿豫区校级期中）已知函数f （x ）=2x 2
﹣3x+1．（1）当0≤x ≤时，求y=f （sinx ）的最大
值；（2）问a 取何值时，方程f （sinx ）=a ﹣sinx 在[0，2π）上有两解？ 12.（2013春•下城区校级期中）已知函数f （x ）=，x ∈[0，
）
（1）若g （x ）=f （x ）+
，求g （x ）的最小值及相应的x 值
（2）若不等式（1﹣sinx ）•f （x ）＞m （m ﹣sinx ）对于
恒成立，求实数m 的取值范围．
13．设f （x ）=asin2x+bcos2x ，其中a ，b ∈R ，ab ≠0．若f （x ）≤|f （
）|对一切x ∈R 恒成立，则
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①f （
）=0；②|f （
）|＜|f （
）|；③f （x ）既不是奇函数也不是偶函数；
④f （x ）的单调递增区间是[k π+，k π+
]（k ∈Z ）；⑤经过点（a ，b ）的所有直线均与函数f （x ）的
图象相交．以上结论正确的是 （写出所有正确结论的编号）． 14．设α∈（0，
），则
+
的最小值为 ．
15．已知x ∈R ，则函数f （x ）=max ⎭
⎬⎫
⎩
⎨⎧
+)4sin(,cos ,sin πx x x 的最大值与最小值的和等于 ． 16．已知函数f （x ）=
sin （2x+
）（1）若将函数y=f （x ）的图象向左平移a （a ＞0）个单位长度得到的
图象恰好关于点（，0）对称，求实数a 的最小值；（2）若函数y=f （x ）在[，π]（b ∈N *
）上为
减函数，试求实数b 的值．
17.求函数2
4
74sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-的最大值与最小值。

18. 函数()sin()16
f x A x π
ω=-
+(0,0A ω>>)的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为
2π,(1)求函数()f x 的解析式;(2)设(0,)2πα∈,则()22
f α
=,求α的值 19.在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(2
32
cos(ππ，∈+=x x y 的图象和直线2
1
=y 的交点个数是_______
20.若π220≤≤x ，则使x x 2cos 2sin 12=-成立的x 的取值范围是____
21.已知53sin +-=
m m θ，)2(524cos πθπ
θ<<+-=m m ，则θtan ＝____ 22.已知11tan tan -=-αα，则：
α
αααcos sin cos 3sin +-＝____； 2cos sin sin 2
++ααα＝_________ 23.已知a = 200sin ，则
160tan 等于 （ ）
24.已知x x f 3cos )(cos =，则)30(sin
f 的值为______
25.若αβαcos 2sin 2sin 2
2
=+，求βα2
2
sin sin +=y 的最大、最小值 26.若函数sin(3)6
y a b x π
=-+的最大值为23，最小值为21
-，则=a __，=b ＿
27.若3
sin
)(x
x f π=，则(1)(2)(3)(2003)f f f f +++
+＝___
28.设函数)5
2sin(2)(π
π
+=x x f ，若对任意R x ∈都有)()()(21x f x f x f ≤≤成立，则||21x x -的最小值
为____
29.已知函数3
1f (x )ax b sin x (a,b =++为常数），且57f ()=，则5f ()-=______
30.函数23y sin(x )π
=-+
的递减区间是______ ,12
34x y log cos(
)π
=+的递减区间是_______ 31.设函数)2
2
,0,0)(sin()(πϕπωϕω<<->≠+=A x A x f 的图象关于直线3
2π=x 对称，它的周期是π，则：
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A 、)21
,0()(的图象过点x f B 、()f x 在区间52[
,]123
ππ
上是减函数 C 、)0,12
5()(π是的图象的一个对称中心x f D 、()f x 的最大值是A ； 32.已知函数()2sin()f x x ωϕ=+图象与直线1y =的交点中，距离最近两点间的距离为3
π
，那么此函数的周期是_______ 33、已知⎪⎭
⎫
⎝⎛∈ππβα,2,且0sin cos >+βα，这下列各式中成立的是（ ） A.πβα<+ B.23πβα>
+ C.23πβα=+ D.2
3π
βα<+ 34、若()π,0∈A ,且137cos sin =+A A ,则=-+A
A A
A cos 7sin 15cos 4sin 5_______________.
35、已知奇函数()[]上为，在01
-x f 单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（ ） A 、f(cos α)＞ f(cos β) B 、f(sin α)＞ f(sin β)
C 、f(sin α)＜f(cos β)
D 、f(sin α)＞ f(cos β)
36、已知函数f(x)=－sin 2
x+sinx+a ，（1）当f(x)=0有实数解时，求a 的取值范围；（2）若x ∈R ，有1
≤f(x)≤
4
17
，求a 的取值范围。

37、已知定义在区间[-π，π32]上的函数y=f(x)的图象关于直线x= -6π对称，当x ∈[-6
π
，π32]时，函数
f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A>0, ω>0,-
2π<ϕ<2
π
)，其图象如图所示。

(1)求函数y=f(x)在[-π，π3
2
]的表达式；
(2)求方程f(x)=
2
2
的解。