数学美的内容
体现数学美的具体例子
体现数学美的具体例子
数学是一门美丽的学科，它的美不仅体现在它的精妙的理论和应用中，也体现在它的具体例子中。
以下是体现数学美的具体例子：
1. 黄金分割比例：黄金分割比例是指将一条线段分成两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
这个比例是1：1.6180339887......，它经常出现在自然界中的花朵、叶子、海螺等形态中，具有极高的美学价值。
2. 斐波那契数列：斐波那契数列是一个数列，从第三项开始，每一项都是前两项的和。
这个数列的前几项是0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144......，它与黄金分割比例有密切关系。
这个数列也出现在很多自然界中，如植物的生长规律、蜂窝的排列等。
3. 柯西-施瓦茨不等式：柯西-施瓦茨不等式是数学中的一个基本不等式，它表明两个向量的内积不大于它们的长度的乘积。
这个不等式不仅在数学中有重要应用，而且在物理、工程等领域也有广泛应用。
4. 帕斯卡三角形：帕斯卡三角形是一个由数字组成的三角形，其每个数字是由上一行的两个相邻数字相加而得到的。
这个三角形不仅在数学中有重要应用，如二项式定理，而且在计算机图形学、统计学等领域也具有重要作用。
这些例子只是数学美的冰山一角，数学美还存在于无穷级数、复数、拓扑等领域中。
数学美的深度和广度是无穷的，它不仅仅是一门学科，更是一种文化和生活方式。
数学美的综合认识
数学美的综合认识数学美是一种深层次的美学，它通过精确、逻辑和抽象的元素，展现了独特的魅力和无限的可能性。
数学美的探索和理解，不仅需要数学基础和技能，也需要哲学的、艺术的、甚至生活的洞察和体验。
以下是对数学美的综合认识：1. 统一性数学的美首先体现在它的统一性上。
数学概念和原理的普遍性，使得看似各不相同的数学分支，如代数、几何、拓扑等，都能在更高层次上找到联系。
这种统一性不仅体现在公式的简洁性和逻辑的严谨性上，更体现在对现实世界的描述和解释上。
例如，广义相对论将引力解释为曲率空间的时间几何，把几何学和物理学完美地统一在一个框架下。
2. 对称性对称性是数学美的又一种表现形式。
从自然数的乘法到代数的对称理论，从几何图形到群论，对称性贯穿了数学的各个领域。
在数学中，对称性不仅被视为一种美，也被用于揭示和推导各种规律和性质。
例如，通过对称性可以定义和分类各种群，而群结构理论的发展也极大地促进了我们对物理、化学和生物中各种规律的理解。
3. 无限与无穷数学的无限和无穷是一种抽象的美，它让我们在有限的空间和时间中，感受到了无限的可能和力量。
从自然数的无穷序列到实数轴的连续性，从平面上的点集到希尔伯特的无穷旅馆，数学的无限和无穷给我们展示了一个超越了经验世界的、无限广阔的抽象世界。
这种美，虽然难以用语言描述，却能通过我们的思考和探索，让我们感受到数学的深邃和壮丽。
4. 应用广泛性数学美的另一重要特性是它的应用广泛性。
无论是在科学、工程、经济还是社会领域，数学都发挥着无可替代的作用。
从物理学的粒子运动到生物学的基因序列分析，从经济学的博弈论到计算机科学的算法设计，数学都提供了关键的理论工具和思维方式。
这种应用广泛性使得数学美具有了普遍性和通用性，也使得我们能通过数学理解和解决各种实际问题。
5. 探索未知数学美的另一个重要方面是探索未知。
数学的发展始终充满了对未知的探索和挑战。
从欧几里得的时代到现代数学，无数数学家在追求真理的道路上付出了巨大的努力。
举例说明数学美的特征
举例说明数学美的特征
数学美是指数学中和视觉美有关的概念，它蕴藏着一种优美的结构美。
在数学领域中，它既有理性，也有审美意义。
在一些研究中，人们认为在形式化的数学系统中，优秀的数学概念构成了一种美的架构，而数学美是指这种美的架构的形式。
一般来说，数学美的特征主要有以下几个方面：
首先，数学美体现出一定的组织性和对称性。
组织性和对称性是数学美的重要特征，它使得数学概念变得规律，抽象和构建结构更加容易。
例如，在图形学中，几何图形的结构美和其内部面积成比例的情况，使得这种复杂的几何图形具有很强的视觉美。
其次，数学美体现出一定的简洁性和完善性。
简洁性是指一个形式化的数学系统构成的模型具有较低的复杂性，使得可以在较短的时间内完成复杂的数学计算，而完善性是指一个形式化的数学系统构成的模型要求满足所有的条件，以实现更严谨的验证结果。
例如，用运筹学中的最优化理论来解决一个组合问题，需要使用一定的数学模型来表达这个问题，而这个模型要求简洁而且完善，以实现最优化的结果。
此外，数学美还体现出一定的精确性和应用性。
精确性是指一个形式化的数学模型要求能够准确地表达数学问题，以及给出精确的解决方案。
而应用性是指一个形式化的数学模型要求能够自然和规律地应用于实际的数学问题中，以及给出合理的结果。
例如，在统计分析中，如果使用正确的数学模型，就可以精确地描述数据并获得合理的
结果，同时又可以自然地应用于实际问题中。
总之，数学美体现出规律性、组织性、对称性、简洁性、完善性、精确性和应用性，把数学概念变得规律，抽象和构建结构更加容易，因此，它为数学研究提供了重要的参考。
浅谈数学之美
浅谈数学之美【摘要】数学美是自然美的客观反映，是科学美的核心。
“那里有数学，哪里就有美”,数学美不是什么虚无缥缈、不可捉摸的东西，而是有其确定的客观内容.数学美的内容是丰富的，如数学概念的简单性、统一性,结构系统的协调性、对称性，数学命题与数学模型的概括性、典型性和普遍性，还有数学中的奇异性等，都是数学美的具体内容。
本文主要围绕数学美的三个特征:简洁性、和谐性和奇异性进行阐述。
【关键词】数学，数学美，美学特征数学美的表现形式是多种多样的，从外在形象上看：她有体系之美、概念之美、公式之美；从思维方式上看：她有简约之美、无限之美、抽象之美、类比之美；从美学原理上看：她有对称之美、和谐之美、奇异之美等.此外，数学还有着完美的符号语言、特有的抽象艺术、严密的逻辑体系、永恒的创新动力等特点。
但这些都离不开数学美的三大特征，即：简洁性、和谐性和奇异性。
1简洁性是数学美的首要特点爱因斯坦说:“美，本质上终究是简单性"，“只有既朴实清秀,又底蕴深厚，才称得上至美”。
简洁本身就是一种美,而数学的首要特点在于它的简洁性.数学中的基本概念、理论和公式所呈现的简单性就是一种实实在在的简洁美。
数学家莫德尔说过:“在数学里美的各个属性中，首先要推崇的大概是简单性了”.数学的简洁性在人们生活中屡见不鲜：钱币只须有一分、二分、五分、一角、二角、五角、一元、二元、五元、十元……就可简单的构成任何数目的款项；圆的周长公式：C=2πR，就是“简洁美”的典范，它概括了所有圆形的共同特性；把一亿写成l08，把千万分之一写成10—7；二进制在计算机领域的应用……化繁为简，化难为易，力求简洁、直观。
数学不仅仅是在运算上要求这样，论证说明也更是如此。
显然，数学的公式与公理就是简洁美的最佳证据之一.1.1简洁性之一:符号美实现数学的简洁性的重要手段是使用了数学符号.符号对于数学的发展来讲是极为重要的，它可使人们摆脱数学自身的抽象与约束，集中精力于主要环节，没有符号去表示数及其运算，数学的发展是不可想象的。
生活中的数学美
生活中的数学美
1、自然界中美丽的几何图形
自然界里有着美丽的几何图形，如花朵的花瓣一般有五角星、八边形
或多边形的形状，河流和湖泊的形状以及海浪的纹路也都有着精美的
几何图案。
2、维度、距离以及比率的奥秘
维度、距离以及比率是一些体现数学美的重要组成部分，如比例定律，在任何的比例和比率中可以制造出各种美丽的东西。
3、神奇的蓝图
当你把复杂的数学理论变成可行的蓝图，神奇的发生在你眼前，一座
座高楼大厦可以建成，一条条公路也可以修建。
4、完美的平衡
完美的平衡也是一种体现数学美的例子，比如说自由落体原理，把重力、距离、与周期这三个重要的参数完美的平衡，创造出一个令人惊
叹的奥秘。
数学美的内容及对数学教学的意义
数学美的内容及对数学教学的意义数学，作为一门科学，往往有着严谨的逻辑和抽象的表达方式，但它同时也具备着独特的美感。
数学美是指在数学思维和数学表达中所展现出来的美感，它既包括数学的形式美，也包括数学的思维美。
数学美作为一种独特的文化现象，拥有广泛的内涵和深远的意义。
本文将围绕数学美的内容展开探讨，并分析其对数学教学的积极意义。
一、数学美的内容1.数学的形式美数学的形式美是指数学表达和数学符号所具备的美感。
数学语言的简洁性与准确性是数学形式美的重要体现。
数学公式及其推理过程具有简练的结构和逻辑，其中各种符号和运算符号的组合与排列展现出一种美感。
例如，欧拉公式e^iπ+1=0，虽然只包含了五个基本数学符号，却能够展示出数学界的伟大。
2.数学的思维美数学的思维美是指数学思维的独特性和深邃性。
数学思维的抽象和逻辑是数学思维美的主要表现形式。
数学家们通过抽象出一种数学模型来描述和解决实际问题，体现了数学思维的独特之处。
例如，费马大定理在数学领域长期是一个悬而未决的问题，但通过数学家安德鲁·怀尔斯的努力，最终证明了费马大定理，展示了数学思维的深邃和美感。
二、数学美对数学教学的意义1.激发学生学习兴趣数学美作为数学教学的一种资源，能够吸引学生对数学的兴趣和好奇心。
通过在数学课堂上展示数学问题的美感和思维的魅力，可以激发学生学习数学的主动性和积极性。
例如，老师可以向学生介绍一些数学难题或数学优美的公式，引导学生深入思考和解决问题，从而培养他们对数学的兴趣和喜爱。
2.培养学生创新思维数学美的存在要求学生具备创新思维，通过推理和证明来探索数学领域的未知之美。
在数学教学中，教师应该注重培养学生的创新思维，激发他们发现和解决问题的能力。
例如，可以组织数学建模比赛，让学生运用所学的数学知识解决实际问题，培养他们的创新思维和解决问题的能力。
3.促进学生的审美能力数学美要求学生能够在数学符号和公式中感受到美的内涵，对数学问题进行审美评价。
数学美文100篇
数学美文100篇数学美文100篇数学是一门神奇的学科，既是一种思维方式，又是一种艺术表达。
它凭借着精确、逻辑的特性，让人们在探索世界的道路上领悟到了无尽的美妙。
下面，我们将带您领略数学的美好，带您读一读数学美文100篇，感受数学的魅力。
《宇宙中的几何之美》我们一直在寻求宇宙的奥秘，而几何正是揭示宇宙真理的工具。
本文通过介绍星云、行星的轨道、晶体等几何形状，展示了宇宙中的几何之美。
《数学中的意象与想象》数学是一门抽象的学科，但它同样也需要我们的想象力。
本文通过引用数学家们的话，展示了数学中的意象与想象，让我们体会到数学的无穷魅力。
《黄金分割：上帝的比例》黄金分割是一种神秘的比例，在建筑、绘画、音乐等艺术领域中被广泛运用。
本文通过引用大师们的作品，让我们了解黄金分割这一上帝的比例。
《与数学的对话》数学是一种语言，在这个语言中，我们与数学进行着对话。
本文通过描述数学家们对数学的思考，让我们感受到了与数学的对话是如何启迪我们的思维。
《拓扑学：穿越时空的艺术》拓扑学是一门研究空间变形的数学学科，在它的世界里，我们可以穿越时空。
本文通过给出拓扑学中的一些实例，让我们领略到了拓扑学这种艺术的独特之处。
《无限的魔力》数学中的无限概念给人们带来了许多惊喜。
本文通过描述无穷级数、康托尔集合等概念，让我们感受到了无限的魔力。
《构建美的世界》数学不仅存在于数学公式之中，也存在于我们的生活中。
本文通过介绍数学在建筑、设计等领域的应用，让我们看到了数学是如何构建美的世界的。
《神奇的费马大定理》费马大定理是数学历史上最令人向往的命题之一。
本文通过介绍费马大定理的来龙去脉和解决过程，让我们领略到了这个神奇的定理背后的魅力。
《数学的音乐之美》数学与音乐之间有着紧密的联系。
本文通过介绍数学与音乐的相似之处，让我们听到了数学的音乐之美。
......(继续介绍其他文章)通过阅读这一百篇的数学美文，我们能够深入了解数学的奥秘、感受数学的美妙。
关于数学之美的描述
关于数学之美的描述数学之美是一种独特的、深入人类心灵的艺术形式。
它以精确、逻辑和秩序为基础，通过数学公式、结构和理论，创造出令人惊叹的美感。
以下是关于数学之美的几个主要描述：对称性：数学中的对称性是一种常见的美学元素。
无论是几何形状（如圆形、正方形、矩形等），还是复杂的数学函数和公式，对称性都是一种引人注目的美感。
比例与和谐：许多重要的数学结构和理论都与比例和和谐有关。
比如黄金分割（Golden Ratio）就是一种特殊的比例，它在自然和人造物体中频繁出现，给人带来视觉上的美感。
简洁与明了：数学以其简洁明了的方式揭示了世界的本质。
一个简单的数学公式或定理，往往能揭示复杂现象背后的规律，这种简洁性本身就是一种美。
逻辑与推理：数学的基础是逻辑和推理，这也是其独特的美学价值。
通过严谨的逻辑和推理，数学能够解答那些看似复杂的问题，并得出精确的答案。
无限与未知：数学中充满了无限的可能性和未知的领域。
这种无限和未知的美感，激发了人类的探索精神，驱使我们去解开数学中的谜团。
抽象与具体：数学的抽象性允许它描述和探索各种复杂的概念，而具体的应用则使这些概念变得生动和有意义。
这种抽象与具体的结合，展示了数学的深度和广度。
应用广泛性：数学在科学、工程、经济、艺术等许多领域都有广泛的应用。
这种跨学科的通用性，使得数学成为一种强大的工具，也展现了它的美学价值。
激发探索精神：数学之美还在于它激发了人类的探索精神。
从古至今，无数数学家和科学家在追求数学真理的过程中，展现出无比的毅力和智慧。
这种探索精神本身就是一种美。
超越语言：数学是一种超越语言的文化，它可以被全人类理解，不受地域和文化的限制。
这种超越性的美学价值在于它促进了不同文化和国家之间的交流和理解。
解构与重构：通过解构复杂的数学问题，将其分解为更小的部分，然后通过逻辑和推理重构答案，这种过程本身就是一种美。
它展示了数学的严谨性和创造性。
总的来说，数学之美是一种深邃、精确和无与伦比的美。
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数学美的内容数学美有别与其它的美，它没有鲜艳的色彩，没有美妙的声音，没有动感的画面，它却是一种独特的美。
美国数学家克莱因曾对数学美作过这样的描述：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科技可以改善物质生活，但数学却能提供以上一切。
随着数学的发展和人类文明的进步，数学美的概念会有所发展，分类也不相同，但它的基本内容是相对稳定的，这就是：对称美、简洁美、统一美和奇异美。
1、对称美所谓对称性，既指组成某一事物或对象的两个部分的对等性，从古希腊的时代起，对称性就被认为是数学美的一个基本内容。
毕达哥拉斯就曾说过：“一切平面图形中最美的是圆，在一切立体图形中最美的是球形。
”这正是基于这两种形体在各个方向上都是对称的。
中国的建筑就很好的应用了数学的对称美，有许多的园林建筑都应用了这一点。
数学中的这种对称处处可见：几何中具有的对称性（中心对称、轴对称、镜象对称等）的图形很多，都给我们一种舒适优美的感觉。
几何变换也具有对称性。
杨辉三角更组成美丽的对称图案1 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 11 6 15 20 15 6 1……分析：在杨辉三角的图案中每一行的除了首尾的数字是1以外，其他的数字是左上角和右上角的数字的和。
这样就构成了有规律的并且是成对称的形状的三角图案了。
集合运算中的下面两个公式的对称性也是极其优美的：C（A ）=CA CB C (A B ) =CA CB两个集合的并（交）的补集就是两个集合补集的交（并）。
数学的解题中也体现对称美：例1、解：原式=111111111×111111111=12345678987654321分析：等式的一边是九个1乘以九个1，另一边是九个数字的排列并且成对称的，结果也是九个数字组成的对称的结构，真是太出人意料了太美妙了例2、0×9+1=11×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=11111…………………分析：例2中也蕴涵着对称留给读者去体会。
此外代数中的对称多项式，有理系数的多项式方程无理根成对出现，实系数的多项式方程虚根成对出现，函数及其反函数图象的关系，线性方程组的距阵表示及克莱姆法则等都呈现出对称性。
还有一个类似对称的词匀称。
“匀称性”的概念可以看成“对称性”的概念的自然发展。
线段的黄金分割就是一个典型的例子，主要是因为由此构成的长方形给人以“匀称美”的感觉。
黄金分割比…也被誉为“人间最巧的比例”。
世界上许多著名的建筑广泛采用黄金分割的比例。
一些名画的主题，电影画面的主题大多放在画面的0.618处，给人以舒适的美感。
乐曲中较长一段一般是总长度的0.618，弦乐器的声码放在琴弦的0.618处会使声音更甜美。
另外，黄金分割比在优选法中有着重要的作用。
2、简洁美汉语的语言要求言简意赅，同样数学作为逻辑性很强的学科它的语言表达也是简洁的。
简单性（或称简洁性）也是数学美的一个基本内容。
数学的简洁性是人类思想表达经济化要求的反映，它同样给人以美感。
爱因斯坦说过：“美在本质上终究是简单性。
”数学语言本身就是最简洁的文字，同时反映客观规律极其深刻，许多复杂的客观现象，总结为一定的规律时，往往呈现为十分简单的公式。
欧拉给出的公式：V－E+F=2，堪称“简单美”的典范。
世间的多面体有多少没有人能说清楚。
但它们的顶点数V、棱数E、面数F，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，令人惊叹不已。
在数学中，像欧拉公式这样形式简洁、内容深刻、作用很大的定理还有许多。
比如：圆的周长公式：C=2πR 任意一个圆它的周长都满足这样的公式。
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方。
在所有的直角三角形中直角边和斜边都满足这样的关系。
正弦定理：ΔABC的外接圆半径R，则把三角形的边、角和它的外接圆的半径建立了简单的数学关系。
数学中绝大部分公式都体现了“形式的简洁性，内容的丰富性”。
正如伟大的希而伯特曾说过：“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着”。
如笛卡尔坐标系的引入。
对数符号的使用，复数单位的引入。
微积分的出现都体现了数学外在形式更简洁，内容更深厚。
著名的皮亚诺公式只用了三个不加定义的原始概念和五个不加证明的公理，显示了逻辑上的简洁。
由此产生的自然数理论是现代数学基础研究的起点，这三个原始概念是“自然数”，“1”，“后继（数）”；五个公理是：公理一：1是自然数，公理二：任何自然数的后继也是自然数，公理三：没有两个自然数有相同的后继，公理四：1不是任何自然数的后继，公理五：若一个有自然数组成的集合S含有1，且当S含有任一个自然数时，也一定含有它的后继，则S就含有全体自然数。
数学的简洁美还表现在形态上，即数学美的外部表现形态，是数学定理和数学公式(或表达式)的外在结构中呈现出来的美。
形态美的主要特征，在于它的简单性。
例如，英国科学家牛顿用F=ma概括了力、质量、加速度之间的定量关系；又如，德国科学家爱因斯坦用E=mc^2 揭示了自然界的质量和能量的转换关系；这里F=ma、E=mc^2就外在形式而论，都是非常简洁的，不失为数学形态美的范例。
再如，中国数学家和语言学家周海中关于梅森素数分布的猜测：当2^（2^n）<p<2^（2^（n+1））时，Mp有2^（n+1）－1个是素数（p为素数；n为自然数；Mp为梅森数）。
著名数学家张景中院士认为，“周氏猜测”以非常简洁、优美的形式揭示了数学之美。
3、统一美所谓统一美，是指部分与部分、部分与整体之间的和谐一致。
在数学中有好多数学统一性的例子。
例如，引入负数，有了相反数的概念之后，有理数的加法和减法得到统一，它们可以统一为代数和的形式。
有了倒数的概念，除以一个不等于零的数等于乘上它的倒数，于是乘法与除法得到了统一。
例如平面几何中的相交弦定理、割线定理、切割线定理和切线长定理均可统一到圆幂定理之中。
在体积计算中有所谓的“万能计算公式”，它能统一地应用于棱（圆）柱、棱（圆）锥及棱（圆）台的体积计算统一美反映的是审美对象在形式或内容上的某种共同性、关联性或一致性,它能给人一种整体和谐的美感。
数学对象的统一性通常表现为数学概念、规律、方法的统一,数学理论的统一,数学和其它科学的统一。
数学概念、规律、方法的统一。
一切客观事物都是相互联系的，因而,作为反映客观事物的数学概念、数学定理、数学公式、数学法则也是互相联系的，在一定条件下可处于一个统一体之中。
例如，运算、变换、函数分别是代数、几何、分析这三个数学分支中的重要概念,在集合论中,便可统一于映射的概念。
又如代数中的算术平均——几何平均定理、加权平均定理、幂平均定理、加权幂平均定理等著名不等式,都可以统一于一元凹、凸函数的琴森不等式。
在数学方法上，同样渗透着统一性的美。
例如,从结构上分析，解析法、三角法、复数法、向量法和图解等具体方法,都可以统一于数形结合法。
数学中的公理化方法,使零散的数学知识用逻辑的链条串联起来,形成完整的知识体系,在本质上体现了部分和整体之间的和谐统一。
数学理论的统一。
在数学发现的历史过程中，一直存在着分化和整体化两种趋势。
数学理论的统一性主要表现在它的整体性趋势。
欧几里德的《几何原本》,把一些空间性质简化为点、线、面、体几个抽象概念和五条公设及五条公理,并由此导致出一套雅致的演绎理论体系,显示出高度的统一性。
布尔基学派的《数学原本》,用结构的思想和语言来重新整理各个数学分支,在本质上揭示数学的内在联系,使之成为一个有机整体,在数学的高度统一性上给人一美的启迪。
数学和其它科学的统一。
数学和其它科学的相互渗透，导致了科学数学化。
正如马克思所说的,一门科学只有当它成功的运用数学时,才算达到了真正完善的地步。
力学的数学化使牛顿建立了经典力学体系。
科学的数学化使物理学与数学趋于统一。
建立在相对论和量子论两大基础理论上的物理学,其各个分支都离不开数学方法的应用,它们的理论表述也采用了数学的形式。
化学的数学化加速了化学这门实验性很强的学科向理论科学和精确科学过渡。
生物数学化使生物学日益摆脱对生命过程进行现象描述的阶段,从定性研究转向定量研究,这个数学化的方向,必将同物理学、化学的数学化方向一样,把人类对生命世界的认识提高到一个崭新的水平。
不仅自然科学普遍数学化了,而且数学方法也进入了经济学、法学、人口学、人种学、史学、考古学、语言学、文学等社会科学领域,日益显示出它的效用。
数学进入经济学领域最大的成就是本世纪出现的计量经济学。
数学进入语言学领域，使语言学研究经历了统计语言学、代数语言学和算法语言学三个阶段。
数学向文学的渗透,发现了数学的抽象推理和符号运算同文学的形象思维之间有着奇妙的联系。
4、奇异美人们提起数学的时候通常会说“奇妙的数学”，数学的学习和解题中也有一些非常规的奇妙的解法等等。
这些就是我们通常说的数学的奇异性。
徐利治教授说“奇异是一种美，奇异到极度更是一种美。
”弗兰西斯·培根曾说：“没有一个极美的东西不是在匀称中有着某种奇异。
”这句话的意思是：奇异存在于美的事物之中，奇异是相对于我们所熟悉的事物而言。
一个事物十分工整对称、十分简洁或高度统一，都给人一种奇异感，一个新事物、新规律、新现象的被揭示，总是使人们感到一种带有奇异的美感，令人产生一种惊奇的愉快。
数学审美对象的奇异性有以下几种典型表现形式。
奇异性是数学美的一个重要特征，它反映了显示世界中非常规现象的一个侧面，也是数学发现中的重要美学因素。
数学领域中的一些新的观念的产生，就是来自对奇异美的追求。
毕达哥拉斯学派认为任何数量都可表示成整数或两个整数的比，而无理数的发现无疑是一个奇异的结果。
它打破了原先的数的和谐性，被称为第一次数学危机。
奇异性常常和数学中的反例紧密相联，反例的产生则往往导致人们的认识能够的深化和数学理论的重大发展。
例如人们以为一切函数都是连续的，连续性不被人们所注目，当有间断点的函数出现以至于有著名的狄里克莱函数：D（x）= （x为有理数1时函数值等于1，x为无理数量函数值为0）出现时，由于它在实数轴上处处有定义，但却处处间断，这种奇异性的发现使人们对连续性的美妙之处看得更清楚了。
同样，当魏尔斯特拉斯给出处处连续而处处不可微的函数时，人们对可微的概念便有了更深刻的认识。
关于数学的奇异性，接下来我讲一个蒲丰用投针求圆周率的近似值的试验也是数学方法奇异性的一个典型例子。
有一天蒲丰邀请许多宾朋来家做了一个奇特的实验。
他事先在白纸上画好了一条条有等距离的平行线，将纸铺在桌上，又拿出一些质量匀称长度为平行线间距离之半的小针，请客人把针一根根随便仍到纸上，蒲丰则在一旁计数，结果共投2212次，其中与任意平行线相交的有704次，蒲丰又做了一简单的除法，然后他宣布这就是圆周率的近似值，还说投的次数越多越精确。