安徽省合肥市瑶海区2015-2016学年八年级(下)期末数学试卷
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学校：_________________ 班级：__________ 姓名：_______________ 座位号：______
装订线内不要答题
2015～2016学年合肥市瑶海区八年级
(下)期末数学试卷
一、选择题(本大题10小题，每小题4分，共40分)
1.
m 的取值范围为 ( )
A ．m ＜3
B ．m ≤3
C ．m ＞3
D ．m ≥3
2. 下列计算正确的是 ( )
A ．
)2＝2 B
＝1 C
3 D
3. 一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的边数为
( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9
4. 方程x 2＝4x 的根是 ( )
A ．4
B ．－4
C ．0或4
D ．0或－4 5. 在平行四边形ABCD 中，∠B ＝110°，延长AD 至F ，延长CD
至E ，连接EF ，则∠E ＋∠F ＝ ( )
A ．110°
B ．30°
C ．50°
D ．70°
6. 方程x 2
－2x ＋3＝0的根的情况是 ( )
A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．没有实数根
D ．有一个实数根
7. △ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别记为a 、b 、c ，由下列
条件不能判定△ABC 为直角三角形的是 ( ) A ．∠A ＋∠B ＝∠C B ．∠A :∠B :∠C ＝1:2:3
C ．a 2＝c 2－b 2
D ．a :b :c ＝3:4:6
8. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成
绩的平均环数x 及方差S 2
如下表所示：
若要选出一个成绩较好状态稳定的运动员去参赛，那么应选运
动员
( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙
D ．丁
9. 某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划
用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，
预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为 ( ) A ．20% B ．40% C ．－
220% D ．30% 10. 如图，要使宽为2米的矩形平板车ABCD 通过宽为
米的等
宽的直角通道，则平板车的长最多为
( ) A ．
B ．
C ．4
D ．
二、填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分)
11. 的结果是 。
12. 观察分析，探究出规律，2，…， (第n 个数)。
13．如图，矩形ABCD 是由三个矩形拼接成的，如果AB ＝8cm ，阴
影部分的面积是24cm 2，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为 cm 。
14. 如图，
正方形ABCD 中，AB ＝6，点E
在边CD 上，且CD ＝3DE 。
将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF
交边BC 于点G ，连结AG 、CF 。
下列结论：
①△ABG ≌△AFG ； ②BG ＝GC ；
③AG ∥CF ； ④△GCF 是等边三角形。
正确结论有 。
(填你认为正确的序号)
三、(本大题共4小题，每小题8分，共16分)
15. (8分)＋
16. (8分)解方程：(x ＋7)(x ＋1)＝－5
17. (8分)图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸
中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，在每张方格纸中均画有线段AB 、点A 、B 均在格点上。
(1)在图1中画一个以AB 为斜边的等腰直角三角形ABC ，使点C 在AB 右侧的格点上；
(2)在图2中画一个以AB 为对角线且面积为40的菱形ADBE ，使点D 、E 均在格点，并直接写出 菱形ADBE 的边长。
18. (8分)如图，在△
ABC 中，∠CAB ＝90°，DE 、DF 是△ABC 的
中位线，连接EF 、AD 。
求证：EF ＝AD 。
B
B
C D E
第5题图
E 第10题图
第13题图 第14题图 A D B C G F E A B 图1 A B 图2 A C B
D F E
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装订线内
不要答题
五、(本题共3小题，每小题10分，满分32分) 19. (10分)“a 2
＝0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：
x 2＋4x ＋5＝x 2＋4x ＋4＋1＝(x ＋2)2
＋1， ∵(x ＋2)2≥0，(x ＋2)2＋1≥1， ∴x 2＋4x ＋5≥1。
试利用“配方法”解决下列问题： (1)填空：因为x 2－4x ＋6＝(x )2
＋ ；所以当x ＝ 时，代数式x 2
－4x ＋6有最 (填“大”或“小”)值，这个最值为 ； (2)比较代数式x 2
－1与2x －3的大小。
20. (10分)如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF 。
(1)求证：AF ＝DC ； (2)若AB ⊥AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论。
21. (12分)为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机
抽取部分学生的体育成绩进行分段(A ：30分；B ：29－25分；
C ：24－20分；
D ：19－10分；
E ：9－0分)统计如下：
根据上面提供的信息，回答下列问题： (1)在统计表中，a 的值为 ，b 的值为 ，并将统 计图补充整； (2)甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位 数。
”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？ (填相应分数段的字母) (3)如果把成绩在25分以上(含25分)定位优秀，那么该市今年 10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少
名？
七、(本题满分12分)
22. (12分)某商场计划购进一批书包，经市场调查发现：某种进货
价格为30元的书包以40元的价格出售时，平均每月售出600个，并且书包的售价每提高1元，某月销售量就减少10个。
(1)若售价定为42元，每月可售出多少个？ (2)若书包的月销售量为300个，则每个书包的定价为多少元？ (3)当商场每月有10000元的销售利润时，为体现“薄利多销” 的销售原则，你认为销售价格应定为多少？
八、(本题满分14分)
23．(14分)如图，正方形ABCD 边长为6，菱形EFGH 的三个顶点
E 、G 、H 分别在正方形ABCD 的边
AB 、CD 、DA 上，连接CF 。
(1)求证：∠HEA ＝∠CGF ；
(2)当AH ＝DG ＝2时，求证：菱形EFGH 为正方形；
(3)设AH ＝2，DG ＝x ，△FCG 的面积为y ，求y 与x 之间的函 数解析式，并直接写出x 的取值范围； (4)求y 的最小值。
分数段。
15-16第二学期期末八年级数学答案
2015-2016学年第二学期期末八年级数学答案 第1页（共2页）2015—2016学年第二学期期末考试八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题（每小题2分，共10分）16．＞ 17．100 18．x ＞1 19．15° 或105° （只填一个答案不能得分） 20．241cm n （无单位不能得分） 三、解答题（本大题共6个小题；共60分） 21．（本题满分12分，每小题3分）（1）12 （2）2 （3）0 （4）ab 2-（以上四个小题，如果结果不正确便不能得分） 22．（本题满分8分）（1）证明：∵四边形ABCD是正方形 ∴AD ∥BC∴∠E=∠DAE---------------------------------------------------2分 ∵AC=EC∴∠E=∠CAE -------------------------------------------------4分 ∴∠DAE =∠CAE即AE 平分∠CAD --------------------------------------------5分 （2）解: ∵正方形ABCD 是正方形且边长为1 ∴∠B=90° AB=BC=1 ∴ EC =AC==--------------------------------7分∴BE=1+∴△ABE 的面积是（1+） ---------------------------8分（其他做法参照此评分标准酌情给分） 23． （本题满分10分） 解：（1）10 ----------------------------------------------------------2分 （2）∵A （1，0），B （9，0），AD=6．∴D （1，6）． 将B ，D 两点坐标代入y=kx+b 中， 得， ----------------------------------------4分解得 ，---------------------------------------------6分∴． ----------------------------------8分（3）或．----------------------10分（只答对一个给1分）(第22题图)(第23题图)2015-2016学年第二学期期末八年级数学答案 第2页（共2页）24、（本小题满分10分） 解：（1）甲厂的平均数=（7+8+9+9+9+11+13+14+16+17+19）÷11=12，∴甲厂的广告利用了统计中的平均数；---------------------------------------------------------2分 由于乙厂数据中12出现3次，是众数，故乙厂的广告利用了统计中的众数；------4分 丙厂数据中的中位数是12，故丙厂的广告利用了统计中的中位数；-------------------6分（2）选用甲厂的产品．因为它的平均数较真实地反映灯管的使用寿命．----------10分（如果考生回答选用丙厂的产品．因为丙厂有一半以上的灯管使用寿命超过12个月，可得满分；如果只回答选用乙厂的产品，有适当理由也不扣分，如果没有适当理由则扣1--2分。
初二瑶海区数学期末试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，是负数的是（）A. -3.5B. 3.5C. -3.5 + 3.5D. 3.5 - 3.52. 下列各数中，是偶数的是（）A. 13B. 14C. 15D. 163. 一个长方形的长是6cm，宽是4cm，它的面积是（）A. 24cm²B. 30cm²C. 40cm²D. 50cm²4. 若a=2，b=3，则a² + b²的值是（）A. 5B. 7C. 11D. 135. 下列各图中，图形面积最大的是（）A. 图形①B. 图形②C. 图形③D. 图形④6. 下列运算中，正确的是（）A. 2a + 3b = 5a + 2bB. 2a - 3b = 5a - 2bC. 2a + 3b = 5a - 2bD. 2a - 3b = 5a + 2b7. 下列各数中，是质数的是（）A. 9B. 11C. 15D. 188. 若a、b是方程2x - 3 = 5的解，则a + b的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 79. 下列各数中，是正整数的是（）A. 0B. 1C. -1D. -210. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值是（）A. 2或3B. 3或4C. 2或4D. 3或5二、填空题（每题4分，共40分）11. 0.25的倒数是________。
12. 2的平方根是________。
13. 若a = 3，则a² - a的值是________。
14. 下列各数中，是负数的是________。
15. 一个正方形的边长是4cm，它的面积是________cm²。
16. 下列各数中，是偶数的是________。
17. 下列各数中，是质数的是________。
18. 若x = 2，则x² - 3x + 2的值是________。
19. 下列各数中，是正整数的是________。
瑶海区八下期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. -2.5B. 0.001C. √3D. 1/22. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，那么f(2)的值为（）A. 0B. 2C. 4D. 83. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,4)，则线段AB的中点坐标为（）A. (1,3.5)B. (3,2)C. (0,3.5)D. (3,5)4. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=40°，则∠B的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°5. 下列关于一元二次方程的解法中，正确的是（）A. x^2 - 5x + 6 = 0，则x = 2或x = 3B. x^2 - 4x + 4 = 0，则x = 2或x = 2C. x^2 - 6x + 9 = 0，则x = 3或x = 3D. x^2 - 2x + 1 = 0，则x = 1或x = 16. 下列关于函数的定义域和值域的说法中，正确的是（）A. 函数f(x) = x^2的值域为[0, +∞)B. 函数f(x) = √x的值域为[0, +∞)C. 函数f(x) = 1/x的值域为(0, +∞)D. 函数f(x) = x^2 + 1的值域为(-∞, +∞)7. 已知正方形的对角线长度为10cm，则该正方形的面积是（）A. 50cm^2B. 100cm^2C. 25cm^2D. 20cm^28. 下列关于坐标系中图形的说法中，正确的是（）A. 圆x^2 + y^2 = 1的圆心在原点，半径为1B. 线段x + y = 1在第一象限C. 直线y = x过原点，斜率为1D. 矩形x^2 + y^2 = 1在第一象限9. 下列关于概率的说法中，正确的是（）A. 抛掷一枚公平的硬币，出现正面的概率为1/2B. 抛掷一枚公平的骰子，出现6点的概率为1/6C. 从一副52张的扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率为1/4D. 从1到10中随机抽取一个数，抽到偶数的概率为1/210. 下列关于方程组的解的说法中，正确的是（）A. 方程组x + y = 3，x - y = 1的解为x = 2，y = 1B. 方程组2x + 3y = 6，x - y = 2的解为x = 1，y = 1C. 方程组x + y = 4，x - y = 2的解为x = 3，y = 1D. 方程组2x + y = 5，x - y = 1的解为x = 2，y = 1二、填空题（每题5分，共50分）1. 若a > 0，b < 0，则a + b的值为________。
合肥市瑶海区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析
安徽省合肥市瑶海区2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个选项符合题意）1．点P（﹣4，3）在哪个象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．163．下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A．B．y=6﹣2x C．D．y=﹣6+2x4．下图中表示y是x函数的图象是（）A．B．C．D．5．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．①⑤B．②⑤C．④⑤D．①②6．一次函数y=kx+k的图象可能是（）A．B．C．D．7．将一副三角板按图中方式叠放，则∠AOB等于（）A．90°B．105°C．120°D．135°8．如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2012m停下，则这个微型机器人停在（）A．点A处B．点B处C．点C处D．点E处9．如图是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（）A．△ABD≌△ACD B．AF垂直平分EGC．直线BG，CE的交点在AF上D．△DEG是等边三角形10．已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°．其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．点P（5，﹣3）关于x轴对称的点P′的坐标为．12．已知一次函数y=kx+5的图象经过点（﹣1，2），则k=．13．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为．14．如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出个．三、解答题（共2小题，满分16分）15．如图，在平面网格中每个小正方形边长为1．（1）线段CD是线段AB经过怎样的平移后得到的；（2）线段AC是线段BD经过怎样的平移后得到的．16．已知正比例函数y=k1x的图象与一次函数y=k2x﹣9的图象交于点P（3，﹣6）．（1）求k1，k2的值；（2）如果一次函数y=k2x﹣9与x轴交于点A，求A点坐标．四、（共2小题，满分16分）17．已知：如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC，OB=OD．求证：AB=CD．18．如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．五、（共2小题，满分20分）19．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且DE=DC．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若∠A=36°，求∠DBC的度数．20．为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票．设某旅游团人数为x 人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元）．y1与y2之间的函数图象如图所示．（1）观察图象可知：a=；b=；m=；（2）求出y1，y2与x之间的函数关系式．六、解答题（共1小题，满分12分）21．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF．七、（共1小题，满分12分）22．如图，在△ABD和△ACE中，有四个等式：①AB=AC；②AD=AE；③∠1=∠2；④BD=CE，请你从其中三个等式作为题设，设另一个作为结论，写出一个真命题，并给出证明．（要求写出已知、求证及证明过程）八、（共1小题，满分14分）23．已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．安徽省合肥市瑶海区2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个选项符合题意）1．点P（﹣4，3）在哪个象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【解答】解：点P（﹣4，3）在第二象限，故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．16【考点】三角形三边关系．【专题】探究型．【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x 的值即可．【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．3．下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A．B．y=6﹣2x C．D．y=﹣6+2x【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵k=＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；B、∵k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项正确；C、∵k=＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；D、∵k=2＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键．4．下图中表示y是x函数的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．注意“y有唯一的值与其对应”对图象的影响．【解答】解：根据函数的定义，表示y是x函数的图象是C．故选C．【点评】理解函数的定义，是解决本题的关键．5．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．①⑤B．②⑤C．④⑤D．①②【考点】轴对称图形．【专题】图表型．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此作答．【解答】解：①不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．符合题意；②有一条对称轴，是轴对称图形，不符合题意；③有三条对称轴，是轴对称图形，不符合题意；④有一条对称轴，是轴对称图形，不符合题意；⑤不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．符合题意．故轴对称图形有：①⑤．故选A．【点评】本题考查了轴对称与轴对称图形的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．6．一次函数y=kx+k的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【解答】解：当k＞0时，函数图象经过一、二、三象限；当k＜0时，函数图象经过二、三、四象限，故B正确．故选B．【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时，函数图象经过二、三、四象限是解答此题的关键．7．将一副三角板按图中方式叠放，则∠AOB等于（）A．90°B．105°C．120°D．135°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形内角与外角的性质可得∠3=∠1+∠2=45°+30°=75°，再根据邻补角的性质可得∠AOB的度数．【解答】解：根据三角板可得∠1=45°，∠2=30°，则∠3=∠1+∠2=45°+30°=75°，故∠AOB=180°﹣75°=105°，故选：B．【点评】此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．8．如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2012m停下，则这个微型机器人停在（）A．点A处B．点B处C．点C处D．点E处【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据等边三角形和全等三角形的性质，可以推出，每行走一圈一共走了6个1m，2012÷6=335…2，行走了335圈又两米，即落到C点．【解答】解：∵两个全等的等边三角形的边长为1m，∴机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6m，∵2012÷6=335…2，即正好行走了335圈又两米，回到第三个点，∴行走2012m停下，则这个微型机器人停在C点．故选：C．【点评】本题主要考查全等三角形的性质、等边三角形的性质，解题的关键在于求出2012为6的倍数余数是几．9．如图是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（）A．△ABD≌△ACD B．AF垂直平分EGC．直线BG，CE的交点在AF上D．△DEG是等边三角形【考点】轴对称的性质．【分析】认真观察图形，根据轴对称图形的性质得选项A、B、C都是正确的，没有理由能够证明△DEG 是等边三角形．【解答】解：A、因为此图形是轴对称图形，正确；B、对称轴垂直平分对应点连线，正确；C、由三角形全等可知，BG=CE，且直线BG，CE的交点在AF上，正确；D、题目中没有60°条件，不能判断是等边三角形，错误．故选D．【点评】本题考查了轴对称的性质；解决此题要注意，不要受图形误导，要找准各选项正误的具体原因是正确解答本题的关键．10．已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°．其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】①由AB=AC，AD=AE，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得出三角形ABD与三角形AEC全等，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE，本选项正确；②由三角形ABD与三角形AEC全等，得到一对角相等，由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确；③再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE，本选项正确；④利用周角减去两个直角可得答案．【解答】解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，∵在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE，本选项正确；②∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABD+∠DBC=45°，∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∴∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确；③∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，则BD⊥CE，本选项正确；④∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAE+∠DAC=360°﹣90°﹣90°=180°，故此选项正确，故选：D．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．点P（5，﹣3）关于x轴对称的点P′的坐标为（5，3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】熟悉：平面直角坐标系中任意一点P′（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y）．【解答】解：根据轴对称的性质，得点P′（5，﹣3）关于x轴对称的点的坐标为（5，3）．【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．12．已知一次函数y=kx+5的图象经过点（﹣1，2），则k=3．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（﹣1，2）代入一次函数y=kx+5，求出k的值即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+5的图象经过点（﹣1，2），∴2=﹣k+5，解得k=3．故答案为：3．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为120°或20°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】设两个角分别是x，4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度数．【解答】解：设两个角分别是x，4x①当x是底角时，根据三角形的内角和定理，得x+x+4x=180°，解得，x=30°，4x=120°，即底角为30°，顶角为120°；②当x是顶角时，则x+4x+4x=180°，解得，x=20°，从而得到顶角为20°，底角为80°；所以该三角形的顶角为120°或20°．故答案为：120°或20°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．已知中若有比出现，往往根据比值设出各部分，利用部分和列式求解．14．如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出4个．【考点】作图—复杂作图．【分析】能画4个，分别是：以D为圆心，AB为半径画圆；以E为圆心，AC为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个），分别于D，E连接后，可得到两个三角形．以D为圆心，AC为半径画圆；以E为圆心，AB为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个），分别于D，E连接后，可得到两个三角形．因此最多能画出4个【解答】解：如图，可以作出这样的三角形4个．【点评】本题考查了学生利用基本作图来做三角形的能力．三、解答题（共2小题，满分16分）15．如图，在平面网格中每个小正方形边长为1．（1）线段CD是线段AB经过怎样的平移后得到的；（2）线段AC是线段BD经过怎样的平移后得到的．【考点】坐标与图形变化-平移．【专题】网格型．【分析】（1）根据图形，找到AC点的关系，A点如何变化可得C点；将C点相应变化即可．（2）根据图形，找到AC点的关系，C点如何变化可得A点；将D点相应变化即可．【解答】解：（1）将线段AB向右（或下）平移3个小格（或4个小格），再向下（或右）平移4个小格（或3个小格），得线段CD．（2）将线段BD向右平移（或向下平移1个小格）3个小格，再向下平移（可左平移3个小格）1个小格，得到线段AC．【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．16．已知正比例函数y=k1x的图象与一次函数y=k2x﹣9的图象交于点P（3，﹣6）．（1）求k1，k2的值；（2）如果一次函数y=k2x﹣9与x轴交于点A，求A点坐标．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】（1）只要把P点坐标代入两关系式即可；（2）设y=0即可求出A点坐标．【解答】解：（1）∵点P（3，﹣6）在y=k1x上∴﹣6=3k1∴k1=﹣2∵点P（3，﹣6）在y=k2x﹣9上∴﹣6=3k2﹣9∴k2=1；（2）∵k2=1，∴y=x﹣9∵一次函数y=x﹣9与x轴交于点A又∵当y=0时，x=9∴A（9，0）．【点评】本题要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数的值，函数与x轴相交时y=0．四、（共2小题，满分16分）17．已知：如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC，OB=OD．求证：AB=CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据角平分线的性质得出∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP，从而推出∠AOB=∠COD，再利用SAS判定其全等从而得到AB=CD．【解答】证明：∵OP是∠AOC和∠BOD的平分线，∴∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP．∴∠AOB=∠COD．在△AOB和△COD中，．∴△AOB≌△COD．∴AB=CD．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，以及全等三角形的性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．本题比较简单，读已知时就能想到要用全等来证明线段相等．18．如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．【考点】全等三角形的性质．【分析】由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=（∠EAB﹣∠CAD），根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B，因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数；根据三角形内角和定理可得∠DGB=∠DFB﹣∠D，即可得∠DGB的度数．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=（∠EAB﹣∠CAD）=．∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°∠DGB=∠DFB﹣∠D=90°﹣25°=65°．综上所述：∠DFB=90°，∠DGB=65°．【点评】本题主要考查三角形全等的性质，找到相应等量关系的角是解题的关键，做题时要结合图形进行思考．五、（共2小题，满分20分）19．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且DE=DC．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若∠A=36°，求∠DBC的度数．【考点】角平分线的性质．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）根据已知条件结合角平分线性质定理的逆定理即可证明；（2）根据直角三角形的两个锐角互余求解．【解答】（1）证明：∵DC⊥BC，DE⊥AB，DE=DC，∴点D在∠ABC的平分线上，∴BD平分∠ABC．（2）解：∵∠C=90°，∠A=36°，∴∠ABC=54°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD=27°．【点评】此题主要考查了角平分线性质的运用和直角三角形性质的运用．题目比较简单，属于基础题．20．为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票．设某旅游团人数为x 人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元）．y1与y2之间的函数图象如图所示．（1）观察图象可知：a=6；b=8；m=10；（2）求出y1，y2与x之间的函数关系式．【考点】一次函数的应用．【分析】1）根据函数图象，用购票款数除以定价的款数，计算即可求出a的值；用第11人到20人的购票款数除以定价的款数，计算即可求出b的值，由图可求m的值；（2）利用待定系数法求正比例函数解析式求出y1，分0≤x≤10与x＞10，利用待定系数法求一次函数解析式求出y2与x的函数关系式即可；【解答】解：（1）∵=0.6，∴非节假日打6折，a=6，∵=0.8，∴节假日打8折，b=8，由图可知，10人以上开始打折，所以，m=10；（2）设y1=k1x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，300），∴10k1=300，∴k1=30，∴y1=30x；0≤x≤10时，设y2=k2x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，500），∴10k1=500，∴k1=50，∴y1=50x，x＞10时，设y2=kx+b，∵函数图象经过点（10，500）和，∴，∴，∴y2=40x+100；∴y2=．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，准确识图获取必要的信息并理解打折的意义是解题的关键六、解答题（共1小题，满分12分）21．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）先求出∠EAC=∠BAF，然后利用“边角边”证明△ABF和△AEC全等，根据全等三角形对应边相等即可证明；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠AEC=∠ABF，设AB、CE相交于点D，根据∠AEC+∠ADE=90°可得∠ABF+∠ADM=90°，再根据三角形内角和定理推出∠BMD=90°，从而得证．【解答】证明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠BAE=∠CAF=90°，∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC，即∠EAC=∠BAF，在△ABF和△AEC中，∵，∴△ABF≌△AEC（SAS），∴EC=BF；（2）如图，根据（1），△ABF≌△AEC，∴∠AEC=∠ABF，∵AE⊥AB，∴∠BAE=90°，∴∠AEC+∠ADE=90°，∵∠ADE=∠BDM（对顶角相等），∴∠ABF+∠BDM=90°，在△BDM中，∠BMD=180°﹣∠ABF﹣∠BDM=180°﹣90°=90°，所以EC⊥BF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据条件找出两组对应边的夹角∠EAC=∠BAF是证明的关键，也是解答本题的难点．七、（共1小题，满分12分）22．如图，在△ABD和△ACE中，有四个等式：①AB=AC；②AD=AE；③∠1=∠2；④BD=CE，请你从其中三个等式作为题设，设另一个作为结论，写出一个真命题，并给出证明．（要求写出已知、求证及证明过程）【考点】全等三角形的判定与性质；命题与定理．【分析】此题无论选择什么作为题设，什么作为结论，它有一个相同点﹣﹣都是通过证明△ABD≌△ACE，然后利用全等三角形的性质解决问题．【解答】解：解法一：如果AB=AC，AD=AE，BD=CE，那么∠1=∠2．已知：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，BD=CE，求证：∠1=∠2．证明：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴∠BAD=∠CAE，∴∠1=∠2．解法二：如果AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，那么BD=CE．已知：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：BD=CE．证明：∵∠1=∠2，∴∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握判定方法是关键，全等三角形的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL等．选择条件时要避开SSA与AAA．这两种不能作为三角形全等的判定方法加以应用．八、（共1小题，满分14分）23．已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）求证AB=AC，就是求证∠B=∠C，可通过构建全等三角形来求．过点O分别作OE⊥AB 于E，OF⊥AC于F，那么可以用斜边直角边定理（HL）证明Rt△OEB≌Rt△OFC来实现；（2）思路和辅助线同（1）证得Rt△OEB≌Rt△OFC后，可得出∠OBE=∠OCF，等腰△ABC中，∠ABC=∠ACB，因此∠OBC=∠OCB，那么OB=OC；（3）不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB=AC；否则，AB≠AC．【解答】（1）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠OBE=∠OCF，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（3）解：不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB=AC，否则AB≠AC．（如示例图）【点评】本题的关键是通过辅助线来构建全等三角形．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．。
安徽省合肥市瑶海区八年级下学期期末考试数学试题解析版
安徽省合肥市瑶海区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 若、；二是最简二次根式，则a的值可能是（）3A . - 2B . 2 C. D. 822. 在以下列三个数为边长的三角形中，不能组成直角三角形的是（）A . 4、7、9B5、12、13 C .6、8、10 D .7、24、253.下列计算正确的是（)A. 2d 二齐B.2 二— C . (~) 2= 2D-> 34.方程x2- 4x+5= 0根的情】况是（）A.有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根C.有一个实数根 D . 没有实数根5. 某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试.其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩.吴老师笔试成绩为90分.面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（）分.A. 85B. 86C. 87D. 886. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点，且CE = DF . AE与BF相交于点O,则下列结论错误的是（）A . AE = BFB . AE 丄BFC . AO = OED . S^AOB —S四边形DEOF27 .若X I、X2是X+X- 1 = 0方程的两个不相等的实数根，则X1 + X2 - X1X2的值为( )A . ? +1 B. ?- 2 C. - 2 D . 0R C8. 如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图, 炼时间该班40名同学一周参加体育锻的中位数，众数分别是（）（注：每组内只含最小宦 不含最大倩）13.如图，△ ABC 的周长为26,点D , E 都在边BC 上，/ ABC 的平分线垂直于 AE ，垂足为Q ，/10锻炼时问（小时）A . 10.5, 16B . 8.5, 16C . 8.5, 89. 某工厂计划用两年时间使产值增加到目前的 4倍，并且使第二年增长的百分数是第一年增长百分数的2倍，设第一年增长的百分数为x , 则可列方程得（2A . (1+x ) =4B . x (1+2x+4x ) = 4C . 2x (1+x )= 4D . ( 1 + x )( 1+2x )= 410.如图，在 Rt △ ABC 中，/ B = 90°, AB = 6, BC = 8,点 D 在 BC 上,以AC 为对角线的所有平C . 8 10二、填空题（本大题共 4小题，每小题5分，满分20分）11.如果有意义，则实数x 的取值范围是12•小明统计了家里 3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图 （如图所示），则通1DE 的最小值是（B . 6话时间不足10分钟的通话次数的频率是ACB的平分线垂直于AD，垂足为P,若BC = 10,则PQ的长 _____________14•如图，矩形ABCD中，AB= 「，AD = 2.点E是BC边上的一个动点，连接AE,过点D作DF 丄AE于点F •当△ CDF是等腰三角形时，BE的长为 ____________________ .三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15•计算：T-2 二+ - X =216 .解方程：x - 2x= 4.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 已知x=pF—1, y=*「+1，求x2+xy+y2的值.18•用无刻度的直尺按要求作图，请保留画图痕迹，不需要写作法.（1）如图1,已知/ AOB , OA= OB，点E在0B边上，四边形AEBF是矩形•请你只用无刻度的直尺在图中画出/ AOB的平分线.（2）如图2，在8X 6的正方形网格中，请用无刻度直尺画一个与△ABC面积相等，且以BC为边的平行四边形，顶点在格点上.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19•如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地, 它们的面积之和为480m2,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多30少米?20.将两张完全相同的矩形纸片 ABCD 、FBED 按如图方式放置，BD 为重合的对角线•重叠部分为四边形DHBG ,（1）试判断四边形 DHBG 为何种特殊的四边形，并说明理由;六、（本题满分12分）21 •为选拔优秀选手参加瑶海区第八届德育文化艺术节“诵经典”比赛活动，九年级（ 1 ）、（ 2）班根据初赛成绩，各选出 5名选手参加复赛，两个班各选出的 5名选手的复赛成绩如图所示班级平均数（分）中位数（分） 众数（分）九（1）8585九（2）80（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好; （3）计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班五名选手的成绩较稳定.七、（本题满分12分）求四边形 DHBG 的面积.(2)若 AB = 8, AD = 4,22.某类儿童服装以每件40元的价格购进800件，售价为每件80元，五月售出200件.六月，批发商决定采取“降价促销”的方式喜迎“六一”，根据市场调查，单价每降低件，但最低单价应高于购进的价格；七月，批发商将对剩余的童装一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设六月单价降低x元时间五月六月七月清仓单价（元/件）8040销售量（件）200（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么六月的单价应是多少元?1元，可多售出10八、（本题满分14分）23.【几何背景】如图【知识迁移】如图2,矩形ABCD内任意一点PD之间的数量关系，并说明理由.【拓展应用】如图3，矩形ABCD内一点P,满足a2- b2= = c2,则二1 , AD为锐角△ ABC的高，垂足为 D .求证：AB2 - AC2= BD2- CD2P,连接PA、PB、PC、PD，请写出PA、PB、PC、PC 丄PD，若PA= a, PB= b, AB= c,且a、b、c安徽省合肥市瑶海区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案.【解答】解：T —是最简二次根式，••• a> 0,且a为整数，—中不含开的尽方的因数因式，故选项中-2, ^ , 8都不合题意，2• a的值可能是2.故选：B.【点评】此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键.2. 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.【解答】解：A、42+72工92,故不是直角三角形，故此选项符合题意；B、52+122= 132,故是直角三角形，故此选项不符合题意；C、82+62= 102，故是直角三角形，故此选项不符合题意；D、72+242= 252，故是直角三角形，故此选项不符合题意.故选：A.【点评】本题考查勾股定理的逆定理•判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.3. 【分析】利用根式的加减运算及立方根的定义，逐一分析四个选项的正误即可得出结论.【解答】解：A 7+ _> 3> 了，.•选项A不正确；B、2 _= _,•选项B不正确；C、（7）2= 2,•选项C正确；D、- == 3,•选项D不正确.故选：C.【点评】本题考查了立方根、算式平方根以及二次根式的加减，利用排除法逐一分析四个选项的正误是解题的关键．4．【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：•••△=（ - 4）2- 4X 1X 5 =- 4v 0,•••方程无实数根.故选： D ．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c= 0 （a工0）的根与△= b2- 4ac有如下关系：当厶> 0时，方程有两个不相等的两个实数根；当厶= 0时，方程有两个相等的两个实数根；当△< 0时，方程无实数根.5．【分析】根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．【解答】解：根据题意得，吴老师的综合成绩为90X 60%+85 X 40% = 88 （分），故选： D ．【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．6. 【分析】首先利用全等三角形的判定方法利用SAS证明△ BAF ◎△ ADE，即可得出AE= BF，进而得出/ BFA+ / EAD = 90°,即AE丄BF,用反证法证明AO工EO ,利用三角形全等即面积相等，都减去公共面积剩余部分仍然相等，即可得出 D 正确.【解答】解：A、：•在正方形ABCD中，•AB= BC= CD= AD,又••• CE= DF ,•AF= DE,•••/ D =Z BAF = 90 ° ,•••△BAFADE ,•AE= BF,故此选项正确；BAF 也厶ADE ,•/ BFA = Z AED ,•••/ AED+ / EAD = 90 ° ,•/ BFA+ / EAD = 90°,•/ AOF = 90 ° ,••• AE丄BF ,故此选项正确;C、如图，连接BE,8 C 假设AO = OE,•/ BF 丄AE,•••/ AOB = Z BOE = 90°,•/ BO= BO,• △ ABO 也厶EBO ,• AB= BE,又••• AB= BC,BC v BE,• AB不可能等于BE,•••假设AO = OE，不成立，即AO M OE ,故此选项错误；D、•••△ BAFADE ,•- BAF= S A ADE,SA AQF= SA ADE—SA AOF,•- S A AQB= S四边形DEQF，故此选项正确.故选：C.【点评】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质和反证法的应用等知识，得出厶BAF◎△ ADE，从而得出相应等量关系是解决问题的关键.7. 【分析】根据韦达定理知X i+X2=- 1、X1X2=- 1,代入计算可得.2【解答】解：••• X I、X2是X +X- 1= 0方程的两个不相等的实数根，•- X i+X2=- 1、X1X2=- 1,••原式=-1 -（ - 1 ） = 0,故选：D.【点评】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握韦达定理和整体代入思想的运用.&【分析】根据中位数、众数的概念分别求解即可.【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9;众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；故选：D.【点评】考查了中位数、众数的概念，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数.9. 【分析】设第一年增长的百分数为x,则第二年增长的百分数为2x，根据“计划用两年时间使产值增加到目前的4倍”列出方程即可.【解答】解：设第一年增长的百分数为X,则第二年增长的百分数为2x,根据题意，得（1+x）（1+2x）= 4.故选：D.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程.10. 【分析】平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点0,当0D丄BC时，0D最小，即DE 最小，根据三角形中位线定理即可求解.【解答】解：平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点0,当0D丄BC时，0D最小，即DE最小.•/ 0D 丄BC, BC 丄AB,••• 0D // AB,又••• 0C = 0A,••• 0D是厶ABC的中位线，0D = AB= 3,••• DE = 20D = 6.故选：B.【点评】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，正确理解DE最小的条件是关键.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解.【解答】解：依题意有2x- 6> 0,即x> 3时，二次根式有意义，故实数x的取值范围是x>3.【点评】主要考查了二次根式的意义和性质.概念：式子—（a > 0）叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.12. 【分析】用通话时间不足10分钟的通话次数除以通话的总次数即可得.【解答】解：通话时间不足10分钟的通话次数的频率是宀， = =0.7,20+15+10+5 50 故答案为：0.7.【点评】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是掌握频率=频数十总数.13. 【分析】证明△ ABQ◎△ EBQ，贝U AQ = EQ, AB = BE,同理AQ= DP , AP = DP，贝U PQ 是厶ADE 的中位线，根据三角形的中位线定理即可求解.【解答】解：•••△ ABC的周长是26, BC= 10,••• AB+AC= 26 - 10= 16,•••/ ABC的平分线垂直于AE,•••在厶ABQ和厶EBQ中，r ZABQ=ZEBQ“ 二BQ ,ZAQB^ZEQB•△ ABQEBQ ,•AQ= EQ, AB = BE,同理，AP = DP , AC = CD ,•DE = BE+CD - BC = AB+AC- BC= 16 - 10 = 6,•/ AQ= DP , AP = DP ,••• PQ是厶ADE的中位线，••• PQ= DE = 3.2故答案是：3.【点评】本题考查了三角形的中位线定理，全等三角形的判定与性质，正确求得DE的长度是关键.14. 【分析】过点C作CM丄DF，垂足为点M，判断△ CDF是等腰三角形，要分类讨论，①CF = CD；②DF = DC ；③FD = FC,根据相似三角形的性质进行求解.【解答】解：①CF = CD时，过点C作CM丄DF，垂足为点M ,贝V CM // AE, DM = MF , （ 1 分）延长CM交AD于点G,AG= GD = 1,CE= 1 ,•/ CG // AE, AD // BC,.四边形AGCE是平行四边形，CE= AG = 1 ,.BE= 1•••当BE = 1时，△ CDF是等腰三角形；②DF = DC 时，贝U DC = DF = 二•/ DF 丄AE, AD = 2,•••/ DAE = 45 ° ,（1 分）则BE =匚•••当BE =「时，△ CDF是等腰三角形；③FD = FC时，则点F在CD的垂直平分线上，故F为AE中点.AB= :, BE = x,• AE= - •■■',2x - 4x+2 = 0,解得：x= 2± =•••当BE = 2-二时，△ CDF是等腰三角形.综上，当BE= 1、二2- 「时，△ CDF是等腰三角形.故答案为：1、「、2 -£p【点评】此题难度比较大，主要考查矩形的性质、相似三角形的性质及等腰三角形的判定，考查知识点比较多，综合性比较强，另外要注意辅助线的作法.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 【分析】先化简各二次根式，再合并同类二次根式、计算乘法即可得.【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则.2 _16. 【分析】利用配方法得到（x - 1） = 5,然后利用直接开平方法解方程.【解答】解：x2- 2x+1 = 5,2（x- 1）2= 5,x- 1 = ±「,所以X1= 7，X2 = 1 _【点评】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2= n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 【分析】根据X、y的值，可以求得题目中所求式子的值.【解答】解：I x= 1, y= 一+1,••• x+y = 2 二xy= 2,x2+xy+y2=（x+y）2- xy =（2勺.匕）2- 2 = 12 - 2 = 10.【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法.18. 【分析】（1）连接AB, EF，交点设为P,射线AP即为所求；（2）根据平行四边形的面积公式和三角形的面积公式可得，平行四边形的BC的对边到BC的距离等于A到BC的距离的一半，然后根据平行四边形的对边相等解答.【解答】解：（1）连接AB, EF，交点设为P,射线AP即为所求；（2）如图所示，平行四边形MBCN即为所求.【点评】本题考查了平行四边形的判定，正确求得正方形的面积，进而确定边长是关键.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 【分析】设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30- 3x）m,宽为（24 - 2x）2 一m,根据矩形绿地的面积为480m，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，经检验后得出x= 20不符合题意，此题得解.【解答】解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30 - 3x）m，宽为（24 -2x）m,由已知得：（30 - 3x）? （24 - 2x）= 480,整理得：x2- 22x+40= 0,解得：Xi = 2, X2= 20,当x= 20 时，30 - 3x =- 30, 24- 2x=—16,不符合题意，答：人行通道的宽度为2米.【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键.20. 【分析】(1 )由四边形ABCD、FBED是完全相同的矩形，可得出厶DAB ◎△ DEB ( SAS),进而可得出/ ABD = /EBD，根据矩形的性质可得AB// CD、DF // BE，即四边形DHBG是平行四边形，再根据平行线的性质结合/ ABD = /EBD，即可得出/ HDB =/ HBD，由等角对等边可得出DH = BH,由此即可证出平行四边形DHBG是菱形；(2)设DH = BH = X,则AH = 8- X,在Rt△ ADH中，利用勾股定理即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根据菱形的面积公式即可求出菱形DHBG的面积.【解答】解：(1)四边形DHBG是菱形•理由如下：•••四边形ABCD、FBED是完全相同的矩形，.•./A=Z E = 90°, AD = ED, AB= EB.在厶DAB和厶DEB中，・ZA二ZE,AB 二EB•••△DAB ◎△ DEB (SAS),•••/ ABD = Z EBD .•/ AB// CD , DF // BE,•四边形DHBG是平行四边形，/ HDB = Z EBD,•••/ HDB = Z HBD ,• DH = BH,•平行四边形DHBG是菱形.(2)由(1),设DH = BH = x,则AH = 8 - x,在Rt△ ADH 中，AD2+AH2= DH2, 即卩42+ ( 8- x) 2= x2,解得：x= 5, 即卩BH = 5,•菱形DHBG的面积为HB?AD = 5X 4 = 20.【点评】本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用等角对等边找出DH = BH ; （2）利用勾股定理求出菱形的边长.六、（本题满分12分）21. 【分析】（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；（2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；2 1 — 2 — 2 — 2（3）根据方差公式计算即可：S =—[ （x1 - -lf）+ （X2_ . ）+…+ （X n _.■）]（可简单记忆为n“等于差方的平均数”）.【解答】解：（1）由图可知九（1 ）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100,•••九（1）的中位数为85,把九（2）的成绩按从小到大的顺序排列为：70、75、80、100、100,•••九（2）的平均数为（70+75+80+100+100 ）- 5= 85,九（2）班的众数是100;2 2 2 2 2（3）：：:『=,[（75 - 85）+ （80 - 85）+ （85 - 85）+ （85 - 85）+ （100 -85）] = 70,> 1 n n n n n：：_：『=「[ （70 - 85）2+ （100 -85）2+ （100 - 85）2+ （75 - 85）2+（80- 85）2] = 160.•九（1）班五名选手的成绩较稳定.【点评】本题考查了中位数、众数以及平均数的求法，同时也考查了方差公式，解题的关键是牢记定义并能熟练运用公式.七、（本题满分12分）22. 【分析】（1）根据题意直接用含x的代数式表示即可；（2）销售额-进价=利润，作为相等关系列函数关系式得出即可.【解答】解：（1）80 - x, 200+10X, 800- 200 -（200+10X）或400 - 10x.故答案是：（2）根据题意，得（40-x）（200+10x）= 9000,解得x i = X2= 10 .当x= 10 时，80 - x= 70 > 40答：六月的单价应该是70元.【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，有关销售问题中的等量关系一般为：利润=售价-进价.八、（本题满分14分）23. 【分析】【几何背景】由Rt A ABD中，AD2= AB2-BD2, Rt△ ACD中，AD2= AC2- CD2,则结论可证.【知识迁移】过P点作PE丄AD，延长EP交BC于F,可证四边形ABFE，四边形DCFE是矩形.根据上面的结论求得PA、PB、PC、PD之间的数量关系.【拓展应用】根据勾股定理可列方程组，可求PD =—c, PC = _. c即可得._ -:【解答】解：【几何背景】在Rt△ ABD中，AD2= AB2- BD22 2 2Rt△ ACD 中，AD = AC - CD ,2 2 2 2••• AB2- BD2= AC2- CD2,••• AB2- AC2= BD2- CD2.【知识迁移】BP2- PC2= BF2- CF2.如图:B过P点作PE丄AD，延长EP交BC于F•••四边形ABCD是矩形••• AD // BC/ BAD = Z ADC = Z DCB = Z ABC = 90°又••• PE丄AD•PF 丄BC•/ PE >△ APD 的高••• PA2- PD2= AE2- DE2.•/ PF是厶PBC的高2 2 2 2 ••• BP2- PC2= BF2- CF2.•// BAD = / ADC = / DCB = / ABC = 90°, PE 丄AD , PF 丄BC•••四边形ABFE，四边形DCFE是矩形••• AE= BF , CF = DE2 2 2 2•PA2- PD2= BP2- PC2.【拓展应用】T PA2- PD2= BP2- PC2.•PA2- PB2= c2.22 2 1 2 ••• PD2- PC2= c2.且PD2+PC2= c2.••• PD =」c, PC== c2 2故答案为二【点评】本题考查了四边形的综合题，矩形的性质，勾股定理，关键是利用勾股定理列方程组.。
【最新】2015-2016学年人教版数学八年级下册期末测试卷及答案
5．使分式
x 2x
1 有．意．义．的
x 的取值范围是（
▲
C．不 变 ）
D ．不确定
2015-2016 学年度八年级下期末考试
数学试卷
（考试时间 120 分钟，满分 150 分）
本试卷分 A 卷和 B 卷， A 卷满分 100 分， B 卷满分 50 分；考试时间 120 分钟。 A 卷分第 I 卷和第 II 卷，第 I 卷为选择题，第 II 卷为其他类型的题。第Ⅰ卷 1 至 2 页, 第Ⅱ卷和 B 卷 3 至 6 页。考试结束时 , 监考员 将第Ⅰ卷及第Ⅱ卷和 B 卷的答题卡收回。 注意事项：
5．使分式
x 2x
1 有．意．义．的
x 的取值范围是（
▲
C．不 变 ）
D ．不确定
2015-2016 学年度八年级下期末考试
数学试卷
（考试时间 120 分钟，满分 150 分）
本试卷分 A 卷和 B 卷， A 卷满分 100 分， B 卷满分 50 分；考试时间 120 分钟。 A 卷分第 I 卷和第 II 卷，第 I 卷为选择题，第 II 卷为其他类型的题。第Ⅰ卷 1 至 2 页, 第Ⅱ卷和 B 卷 3 至 6 页。考试结束时 , 监考员 将第Ⅰ卷及第Ⅱ卷和 B 卷的答题卡收回。 注意事项：
A 卷（满分 100 分）
第 I 卷（选择题，共 30 分）
2015-2016学年八年级下学期期末考试数学试题带答案(精品)
CBA2015—2016学年第二学期初二期末试卷数 学学校 姓名 准考证号考 生 须 知1．本试卷共6页，共三道大题，26道小题．满分100分，考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号．3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．在平面直角坐标系xOy 中，点P （-3,5）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（-3,-5）B ．（3,-5）C ．（3,5）D ．（5,-3）2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）3．一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．74．菱形ABCD 的边长为4，有一个内角为120°，则较长的对角线的长为（ ） A ．43B ．4C ．23D ．25．如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中， 若A （0,2），B （1,1），则点C 的坐标为（ ） A ．（1,-2） C ．（2,1）B ．（1,-1） D ．（2,-1）6．如图，D ，E 为△ABC 的边AB ，AC 上的点，DE ∥BC ， 若:1:3AD DB =，AE =2，则AC 的长是（ ） A ．10 B.8 C ．6 D ．47．关于x 的一元二次方程2210mx x -+=有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．1m ≤ C ．1m <且0m ≠B ．1m <D ．1m ≤且0m ≠8．如图，将边长为3cm 的等边△ABC 沿着边BC 向右平移2cm ，得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ） A ．15cmB ．14cmC ．13cmD ．12cmA ．B ．C ．D ．EDA B CDAB CP第13题图第14题图第8题图第9题图9．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t （单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米10．如右图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如图，点D，E分别为△ABC的边AB，BC的中点，若DE=3cm，则AC=cm.12．已知一次函数2()y m x m=++，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是．13．如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件，使△ACD ∽△ABC（只填一个即可）．14．如图，在□ABCD中，BC=5，AB=3，BE平分∠ABC交AD于点E，交对角线AC于点F，则AEFCBFSS△△= ．DAB CFE DB CAEDAB CSt/平方米/小时16060421ODAFE CB第15题图15．如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =10，点E 为DC 边上的一点，将△ADE 沿直线AE 折叠，点D 刚好落在 BC 边上的点F 处，则CE 的长是 .16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =x +1与x 、y 轴分别交于点A 、B ，在直线 AB 上截取BB 1=AB ，过点B 1分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 1、C 1， 得到矩形OA 1B 1C 1；在直线 AB 上截取B 1B 2= BB 1，过点B 2分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 2 、C 2， 得到矩形OA 2B 2C 2；在直线AB 上截取B 2B 3= B 1B 2，过点B 3分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 3、C 3， 得到矩形OA 3B 3C 3；……；则点B 1的坐标是 ；第3个矩形OA 3B 3C 3的面积是 ； 第n 个矩形OA n B n C n 的面积是 （用含n 的式子表示，n 是正整数）．三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．用适当的方法解方程：2610x x --=．18．如图，在□ABCD 中，E ，F 是对角线BD上的两点且BE =DF ，联结AE ，CF ． 求证：AE =CF ．19．一次函数1y kx b =+的图象与正比例函数2y mx =交于点A （-1，2），与y 轴交于点B （0，3）． （1）求这两个函数的表达式；（2）求这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积．yxy =x+1C 3C 2A 3A 2C 1B 3B 2B 1A B A 1OFE CADBEFCD A B20．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上的一点，过C 点作CF ⊥CE 交AB 的延长线于点F ．（1）求证：△CDE ∽△CBF ；（2）若B 为AF 的中点，CB =3，DE =1，求CD 的长.21．已知关于x 的一元二次方程2(32)60mx m x -++=(0)m ≠． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值.22．如图，Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB上的中线，分别过点A ，C 作AE ∥DC ，CE ∥AB ， 两线交于点E ．（1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）若602B BC ∠=︒=，，求四边形AECD 的面积．23．列方程解应用题：某地区2013年的快递业务量为2亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务迅猛发展，2015年的快递业务量达到3.92亿件.求该地区这两年快递业务量的年平均增长率.24．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照 “提高电价”收费.设每个家庭月用电量为x 度时，应交电费为y 元.具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题： （1）“基础电价”是_________元/度；（2）求出当x ＞240时，y 与x 的函数表达式； （3）小石家六月份缴纳电费132元，求小石家这个月用电量为多少度？y x (元)(度)400120240216B AOEDAFB CEDBAC图1 图225．已知正方形ABCD 中，点M 是边CB （或CB 的延长线）上任意一点，AN 平分∠MAD ，交射线DC 于点N .（1）如图1，若点M 在线段CB 上 ①依题意补全图1；②用等式表示线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系，并证明；（2）如图2，若点M 在线段CB 的延长线上，请直接写出线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系.ADBCM26．在平面直角坐标系xOy 中，过象限内一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等， 则这个点叫做“和谐点”.如右图，过点H （-3,6）分 别作x 轴，y 轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAHB 的周长与面积相等，则点H （3,6）是“和谐点”.（1）H 1（1,2）, H 2（4,-4）, H 3（-2,5）这三个点中的“和谐点”为 ； （2）点C (-1,4)与点P （m ，n ）都在直线y x b =-+上，且点P 是“和谐点”.若m ＞0，求点P 的坐标．——————————————草 稿 纸——————————————ADB C MADBCM y x1A BHO2015—2016学年第二学期期末试卷 初二数学 试卷答案及评分参考阅卷须知：为便于阅卷，解答题中的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、 选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 123456 7 8 9 10 答案C A B AD BDCBB二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．6 12．2m >- 13．ACD B ∠=∠（或ADC ACB ∠=∠或AD ACAC AB=） 14．925 15．3 16．（1，2）；12(1)n n +；或2n n +（每空1分） 三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分） 17．18．证明一：联结AF ，CE ，联结AC 交BD 于点O.∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴OA ＝OC ，OB ＝OD ⋯⋯⋯⋯⋯2分 又∵BE ＝DF∴OE ＝OF ⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ⋯⋯4分 ∴AE ＝CF ⋯⋯⋯⋯⋯5分证明二：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ＝CD ，AB ∥CD ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∴∠1＝∠2 ⋯⋯⋯⋯⋯2分OFE CADB解法一： 26919x x -+=+ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2310x -=（） ⋯⋯⋯⋯⋯3分310x -=± ⋯⋯⋯⋯⋯4分12310,310x x ∴==+-⋯⋯5分解法二：2140⨯⨯=---=Q △(6)41() ⋯⋯1分6402x ±∴=⋯⋯⋯⋯⋯3分 62102x ±∴= ⋯⋯⋯⋯⋯4分12310,310x x ∴==+- ⋯⋯5分在△ABE 和△CDF 中12 AB CD BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CDF （SAS ） ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴AE CF = ⋯⋯⋯⋯⋯5分 19．解：（1）∵2y mx =过点A （-1，2）∴-m ＝2 ∴m ＝-2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵点A （-1，2）和点B （0，3）在直线1y kx b =+上2133k b k b b -+==⎧⎧∴∴⎨⎨==⎩⎩⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴这两个函数的表达式为：13y x =+和2-2y x=⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，则AD ＝2∵13y x =+交x 轴于点C （-3,0） ⋯⋯4分∴1=2AOC S OC AD⨯⨯△ 1=322⨯⨯ =3 ⋯⋯5分即这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积是3.20．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴∠D=∠1=∠2+∠3=90° ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵CF ⊥CE ∴∠4+∠3=90°∴∠2=∠4∴△CDE ∽△CBF ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2） 解：∵四边形ABCD 是矩形∴CD =AB ∵B 为AF 的中点∴BF =AB ∴设CD=BF= x ⋯⋯⋯3分 ∵△CDE ∽△CBF21．（1）证明：∵0m ≠ ∴2(32)60mx m x -++=是关于x 的一元二次方程∵2[(32)]46m m =-+-⨯△ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2912424m m m =++- 29-124m m =+23-20m =()≥ ⋯⋯⋯⋯⋯2分21FECADByx–11–1–2–3–41234D CBA O4321EDAFBC∴CD DE CB BF = ⋯⋯4分 ∴13x x =∵x ＞0 ∴3x =⋯⋯⋯5分即：3CD =∴此方程总有两个实数根. ⋯⋯⋯⋯⋯3分（2） 解：∵(3)(2)0x mx --=∴1223,x x m ==⋯⋯⋯⋯⋯4分∵方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数∴m =1或 m =2 ⋯⋯⋯⋯⋯5分22．（1）证明：∵AE ∥DC ，CE ∥AB∴四边形AECD 是平行四边形 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线 ∴CD =AD∴四边形AECD 是菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2） 解：联结DE .∵90ACB ∠=︒，60B ∠=︒∴30BAC ∠=︒ ∴423A ABC ==, ⋯⋯⋯⋯⋯3分∵四边形AECD 是菱形 ∴EC =AD =DB 又∵EC ∥DB ∴四边形ECBD 是平行四边形∴ED = CB =2 ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴2322322AECD AC ED S ⨯⨯===菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯5分23． 解：设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x . 根据题意，得 ⋯⋯1分 22(1) 3.92x += ⋯⋯⋯⋯⋯3分解得120.4, 2.4x x ==-（不合题意，舍去） ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∴0.440x ==%答：该地区这两年快递业务量的年平均增长率为40%. ⋯⋯⋯⋯⋯5分24．（1）0.5 ⋯⋯⋯⋯⋯ 1分 （2）解：当x ＞240时，设y =kx+b ，由图象可得：2401200.640021624k b k k b b +==⎧⎧∴⎨⎨+==-⎩⎩ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴0.624(240)y x x =-> ⋯⋯⋯⋯⋯3分（3）解：∵132120y =>∴令0.624=132x -， ⋯⋯⋯⋯⋯4分 得：=260x ⋯⋯⋯⋯⋯5分∴小石家这个月用电量为260度.EDBAC25．（1）①补全图形，如右图所示. ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ②数量关系：AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 证明：在CD 的延长线上截取DE ＝BM ，联结AE .∵四边形ABCD 是正方形∴190B ∠=∠=︒，AD AB =，AB CD ∥ ∴6BAN ∠=∠ 在△ADE 和△ABM 中1 AD AB B DE BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△ABM （SAS ） ∴AE AM =，32∠=∠ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分又∵54∠=∠ ∴EAN BAN ∠=∠ 又∵6BAN ∠=∠ ∴6EAN ∠=∠∴AE NE = ⋯⋯⋯⋯⋯4分 又∵AE AM =，NE DE DN BM DN +=+=∴AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯5分 （证法二：在CB 的延长线上截取BF ＝DN ，联结AF ） （2）数量关系：AM DN BM =- ⋯⋯⋯⋯⋯6分26．（1）H 2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 （2）解：∵点C (-1,4)在直线y x b =-+上∴14b += ∴3b =∴3y x =-+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴3y x =-+与x 轴，y 轴的交点为N （3， 0），M （0，3） ∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴点P （m ，-m +3）过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为D ，E ∵m ＞0∴点P 可能在第一象限或第四象限（解法一） ① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== -∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形654321EN AD B CMNADB CMyy = -x+33)PEOD S m m +=(-矩形∵点P 是“和谐点”∴3)6m m +(-= ⋯⋯⋯3分 260m m +-3=2(-3)460=-⨯△＜∴此方程无实根∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分② 若点P 在第四象限，如图2，则,3)3OD m PD n m m -=+=-== --( ∴3)46PEOD C m m m +=-=2(-矩形3)PEOD S m m =(-矩形 ∵点P 是“和谐点”∴3)46m m m -(-= ⋯⋯5分 260m m +-7=1261m m ==，∵点P （m ，-m +3）在第四象限 ∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.（解法二）① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== - ∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形∵133 4.52MON S ⨯⨯==△ ⋯⋯⋯3分而MONPEOD S S <△矩形 ∴PEOD PEOD C S 矩形矩形≠∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ② 若点P 在第四象限，如图2，则,OD m PD n == -∴)PEOD C m n =2(-矩形PEOD S mn =-矩形∵点P 是“和谐点”∴2)m n mn (-=- ⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∴22mn m =-∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴3n m =-+yxy = -x+3EDP (m ,-m +3)O y x 33y = -x+3E D MN OP (m ,-m +3)图1∴232m m m =-+-260m m +-7= 1261m m ==， 经检验，1261m m ==，是方程232m m m=-+-的解 ∵点P （m ，-m +3）在第四象限∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分 综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.yx y = -x+3E D P (m ,-m +3)O。
2015—2016学年八年级下册数学期末考试测试卷(含答案)
2015-2016学年新人教版八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列计算中正确的是（）A．+=B．﹣=C．2+=2D．+=43．下列四点中，在函数y=2x﹣5的图象上的点是（）A．（﹣1，3）B．（0，5）C．（2，﹣1）D．（1，﹣7）4．点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y=﹣3x+4图象上的两个点，且x1＜x2，则以下正确的是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2C．y1=y2 D．无法比较y1和y2的大小5．某超市对员工进行三项测试：电脑、语言、商品知识，并按三项测试得分的5：3：2的比例确定测试总分，已知某员工三项得分分别为80，70，75，则这位超市员工的总分为（）A．78 B．76 C．77 D．796．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A．34 B．26 C．8.5 D． 6.57．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等8．给定平面上不在同一直线上的三点，以这三点为顶点的平行四边形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个9．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A．75° B．60° C．55° D．45°10．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．2B．2C． 3 D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．计算：=．12．使在实数范围内有意义，x的取值范围是．13．命题“对顶角相等”的逆命题是，是（填“真命题”或“假命题”）．14．直线y=﹣3x﹣2经过第象限．15．若平行四边形中相邻的两个内角度数比为1：4，则其中较小的内角是．16．五名男生的数学成绩如下：84，79，81，83，83，82，则这组数据的中位数是．17．在一个广场上有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米．18．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，那么（a+b）2的值为．三、解答题（共7小题，66分）19．（12分）（2015春•武夷山市校级期末）化简：（1）（﹣）﹣（+）（2）x=﹣1，求代数式x2+3x﹣4的值．20．如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求四边形ABCD的面积．21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N，若∠BAD=∠BCD，AM=AN，求证：四边形ABCD是菱形．22．（10分）（2014春•范县期末）如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧作三个等边△ABD、△BEC、△ACF．（1）判断四边形ADEF的形状，并证明你的结论；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？是矩形？23．（10分）（2014•龙岩）随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水．某市民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中x表示人均月生活用水的吨数，y表示收取的人均月生活用水费（元）．请根据图象信息，回答下列问题：（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按元收取；超过5吨的部分，每吨按元收取；（2）请写出y与x的函数关系式；（3）若某个家庭有5人，五月份的生活用水费共76元，则该家庭这个月用了多少吨生活用水？24．甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶10次，将射击结果作统计分析如下：命中环数5 6 7 8 9 10 平均数众数方差甲命中环数的次数1 4 2 1 1 1 7 6 2.2乙命中环数的次数1 2 4 2 1 0（1）请你完成上表中乙进行射击练习的相关数据；（2）根据你所学的统计知识，利用上面提供的数据评价甲、乙两人的射击水平．25．（10分）（2015春•武夷山市校级期末）梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A点开始沿AD边以1cm/s的速度向D运动，动点Q从C 点开始，沿BC边以3cm/s的速度向B运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止，设运动时间为ts，当t为何值时，四边形PQCD是：①平行四边形；②等腰梯形．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：根据最简二次根式的定义（①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母，满足以上两个条件的二次根式叫最简二次根式）逐个判断即可．解答：解：A、=2，不是最简二次根式，故本选项错误；B、=，不是最简二次根式，故本选项错误；C、=，不是最简二次根式，故本选项错误；D、是最简二次根式，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了最简二次根式的定义的应用，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：最简二次根式满足以下两个条件：①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母．2．下列计算中正确的是（）A．+=B．﹣=C．2+=2D．+=4考点：二次根式的加减法；二次根式的乘除法．分析：结合选项分别进行二次根式的加减法、乘除法运算，然后选择正确选项．解答：解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C、2和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；D、+=2+2=4，计算正确，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了二次根式的加减法、乘除法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．3．下列四点中，在函数y=2x﹣5的图象上的点是（）A．（﹣1，3）B．（0，5）C．（2，﹣1）D．（1，﹣7）考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：只要把点的坐标代入一次函数的解析式，若左边=右边，则点在函数的图象上，反之就不在函数的图象上，代入检验即可．解答：解：A、把（﹣1，3）代入y=2x﹣5得：左边=3，右边=2×（﹣1）﹣5=﹣7，左边≠右边，故A选项错误；B、把（0，5）代入y=2x﹣5得：左边=5，右边=2×0﹣5=﹣5，左边≠右边，故B选项错误；C、把（2，﹣1）代入y=2x﹣5得：左边=﹣1，右边=2×2﹣5=﹣1，左边=右边，故C选项正确；D、把（1，﹣7）代入y=2x﹣5得：左边=﹣7，右边=2×1﹣5=﹣3，左边≠右边，故D选项错误．故选：C．点评：本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据点的坐标判断是否在函数的图象上是解此题的关键．4．点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y=﹣3x+4图象上的两个点，且x1＜x2，则以下正确的是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2C．y1=y2 D．无法比较y1和y2的大小考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数），当k＜0时，y随x的增大而减小解答即可．解答：解：根据题意，k=﹣3＜0，y随x的增大而减小，因为x1＜x2，所以y1＞y2．故选A．点评：本题考查了一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小．5．某超市对员工进行三项测试：电脑、语言、商品知识，并按三项测试得分的5：3：2的比例确定测试总分，已知某员工三项得分分别为80，70，75，则这位超市员工的总分为（）A．78 B．76 C．77 D．79考点：加权平均数．分析：运用加权平均数的计算公式求解．解答：解：这位员工得分=（80×5+70×3+75×2）÷10=76（分）．故选：B．点评：本题考查了加权平均数的计算，注意平均数等于所有数据的和除以数据的个数．6．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A．34 B．26 C．8.5 D． 6.5考点：直角三角形斜边上的中线；勾股定理．分析：利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．解答：解：由勾股定理得，斜边==13，所以，斜边上的中线长=×13=6.5．故选D．点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．7．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等考点：矩形的性质；菱形的性质．分析：根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．8．给定平面上不在同一直线上的三点，以这三点为顶点的平行四边形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：平行四边形的判定．分析：只要将三角形的三边作为平行四边形的对角线作图，就可得出结论．解答：解：如图所示：以点A，B，C为顶点能做三个平行四边形：▱ABCD，▱ABFC，▱AEBC．故选：B．点评：本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，并能进行推理作图是解决问题的关键．9．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A．75° B．60° C．55° D．45°考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE=150°，AB=AE，由等腰三角形的性质和内角和得出∠ABE=∠AEB=15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∠BAF=45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE=60°，AD=AE，∴∠BAE=90°+60°=150°，AB=AE，∴∠ABE=∠AEB=（180°﹣150°）=15°，∴∠BFC=∠BAF+∠ABE=45°+15°=60°；故选：B．点评：本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．10．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．2B．2C． 3 D．考点：轴对称-最短路线问题．专题：计算题；压轴题．分析：由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE 最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．解答：解：设BE与AC交于点F（P′），连接BD，∵点B与D关于AC对称，∴P′D=P′B，∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE最小．即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；∵正方形ABCD的面积为12，∴AB=2．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2．故所求最小值为2．故选：A．点评：此题主要考查轴对称﹣﹣最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题．二、填空题（每小题3分，共24分）11．计算：=2．考点：二次根式的乘除法．分析：根据二次根式乘方的意义与二次根式乘法的运算法则，即可求得答案．解答：解：=（﹣）（﹣）=2．故答案为：2．点评：此题考查了二次根式乘法与乘方运算．此题比较简单，注意运算符号的确定．12．使在实数范围内有意义，x的取值范围是x≥2．考点：二次根式有意义的条件．专题：探究型．分析：先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵使在实数范围内有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．13．命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，是“假命题”．（填“真命题”或“假命题”）．考点：命题与定理．分析：把原命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再对逆命题进行判断即可．解答：解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，是“假命题”．故答案为：“相等的角是对顶角”，“假命题”．点评：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．14．直线y=﹣3x﹣2经过第二，三，四象限．考点：一次函数图象与系数的关系．分析：因为k=﹣3＜0，b=﹣2＜0，根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质得到图象经过第二、四象限，图象与y轴的交点在x轴下方，于是可判断一次函数y=﹣3x﹣2的图象经过第二，三，四象限．解答：解：对于一次函数y=﹣3x﹣2，∵k=﹣3＜0，∴图象经过第二、四象限；又∵b=﹣2＜0，∴一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方，即函数图象还经过第三象限，∴一次函数y=﹣3x﹣2的图象经过第二，三，四象限．故答案为：二，三，四；点评：本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＜0，图象经过第二、四象限，y 随x的增大而减小；当k＞0，经图象第一、三象限，y随x的增大而增大；当b＞0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方；当b＜0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方．15．若平行四边形中相邻的两个内角度数比为1：4，则其中较小的内角是36°．考点：平行四边形的性质．分析：由平行四边形的性质得出∠B+∠C=180°，由已知条件得出∠C=4∠B，得出∠B+4∠B=180°，得出∠B=36°即可．解答：解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠B：∠C=1：4，∴∠C=4∠B，∴∠B+4∠B=180°，解得：∠B=36°，故答案为：36°．点评：本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．16．五名男生的数学成绩如下：84，79，81，83，83，82，则这组数据的中位数是82.5．考点：中位数．分析：根据中位数的概念求解．解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：79，81，82，83，83，84，中位数为：=82.5．故答案为：82.5．点评：本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．17．在一个广场上有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米．考点：勾股定理的应用．分析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．解答：解：两棵树的高度差为6﹣2=4m，间距为5m，根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离==m．故答案为：．点评：本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解．18．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，那么（a+b）2的值为25．考点：勾股定理．分析：根据大正方形的面积即可求得c2，利用勾股定理可以得到a2+b2=c2，然后求得直角三角形的面积即可求得ab的值，根据（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab即可求解．解答：解：∵大正方形的面积是13，∴c2=13，∴a2+b2=c2=13，∵直角三角形的面积是=3，又∵直角三角形的面积是ab=3，∴ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2×6=13+12=25．故答案是：25．点评：本题考查了勾股定理以及完全平方公式，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键．三、解答题（共7小题，66分）19．（12分）（2015春•武夷山市校级期末）化简：（1）（﹣）﹣（+）（2）x=﹣1，求代数式x2+3x﹣4的值．考点：二次根式的混合运算．分析：（1）先进行二次根式的化简，然后去括号，合并同类二次根式求解；（2）先进行因式分解，然后将x的值代入求解．解答：解：（1）原式=2﹣﹣﹣=﹣；（2）x2+3x﹣4=（x+4）（x﹣1）=（+3）（﹣2）=2﹣2+3﹣6=﹣4+．点评：本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及合并．20．如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求四边形ABCD的面积．考点：勾股定理的逆定理；勾股定理．专题：几何图形问题．分析：连接BD，根据已知分别求得△ABD的面积与△BDC的面积，即可求四边形ABCD 的面积．解答：解：连接BD，∵AB=3cm，AD=4cm，∠A=90°∴BD=5cm，S△ABD=×3×4=6cm2又∵BD=5cm，BC=13cm，CD=12cm∴BD2+CD2=BC2∴∠BDC=90°∴S△BDC=×5×12=30cm2∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=6+30=36cm2．点评：此题主要考查勾股定理和逆定理的应用，还涉及了三角形的面积计算．连接BD，是关键的一步．21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N，若∠BAD=∠BCD，AM=AN，求证：四边形ABCD是菱形．考点：菱形的判定．专题：证明题．分析：首先证明∠B=∠D，可得四边形ABCD是平行四边形，然后再证明△ABM≌△ADN 可得AB=AD，再根据菱形的判定定理可得结论．解答：证明：∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∠D+∠C=180°，∵∠BAD=∠BCD，∴∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AM⊥BC，AN⊥DC，∴∠AMB=∠AND=90°，在△ABM和△ADN中，，∴△ABM≌△ADN（AAS），∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形．点评：此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形．22．（10分）（2014春•范县期末）如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧作三个等边△ABD、△BEC、△ACF．（1）判断四边形ADEF的形状，并证明你的结论；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？是矩形？考点：平行四边形的判定；等边三角形的性质；菱形的判定；矩形的判定．专题：证明题；开放型．分析：（1）由题意易得△BDE≌△BAC，所以DE=AC=AF，同理可证，EF=AB=AD，所以四边形ADEF为平行四边形；（2）AB=AC时，可得ADEF的邻边相等，所以ADEF为菱形，AEDF要是矩形，则∠DEF=90°，由∠DEF=∠BED+∠BEC+∠CEF，可推出∠BAC=150°时为矩形．解答：（1）四边形ADEF为平行四边形，证明：∵△ABD和△EBC都是等边三角形，∴BD=AB，BE=BC；∵∠DBA=∠EBC=60°，∴∠DBA﹣∠EBA=∠EBC﹣∠EBA，∴∠DBE=∠ABC；∵在△BDE和△BAC中，∴△BDE≌△BAC，∴DE=AC=AF，同理可证：△ECF≌△BCA，∴EF=AB=AD，∴ADEF为平行四边形；（2）AB=AC时，▱ADEF为菱形，当∠BAC=150°时▱ADEF为矩形．理由是：∵AB=AC，∴AD=AF．∴▱ADEF是菱形．∴∠DEF=90°=∠BED+∠BEC+∠CEF=∠BCA+60°+∠CBA=180﹣∠BAC+60°=240°﹣∠BAC，∴∠BAC=150°，∵∠DAB=∠FAC=60°，∴∠DAF=90°，∴平行四边形ADEF是矩形．点评：此题主要考查平行四边形、矩形、菱形的判定．23．（10分）（2014•龙岩）随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水．某市民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中x表示人均月生活用水的吨数，y表示收取的人均月生活用水费（元）．请根据图象信息，回答下列问题：（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按 1.6元收取；超过5吨的部分，每吨按 2.4元收取；（2）请写出y与x的函数关系式；（3）若某个家庭有5人，五月份的生活用水费共76元，则该家庭这个月用了多少吨生活用水？考点：一次函数的应用．分析：（1）由图可知，用水5吨是8元，每吨按8÷5=1.6元收取；超过5吨的部分，每吨按（20﹣8）÷（10﹣5）=2.4元收取；（2）根据图象分x≤5和x＞5，分别设出y与x的函数关系式，代入对应点，得出答案即可；（3）把y=76代入x＞5的y与x的函数关系式，求出x的数值即可．解答：解：（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按1.6元收取；超过5吨的部分，每吨按2.4元收取；（2）当0≤x≤5时，设y=kx，代入（5，8）得8=5k，解得k=∴y=x；当x＞5时，设y=kx+b，代入（5，8）、（10，20）得，解得k=，b=﹣4，∴y=x﹣4；综上所述，y=；（3）把y=代入y=x﹣4得x﹣4=，解得x=8，5×8=40（吨）．答：该家庭这个月用了40吨生活用水．点评：此题考查一次函数的实际运用，结合图形，利用基本数量关系，得出函数解析式，进一步利用解析式解决问题．24．甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶10次，将射击结果作统计分析如下：命中环数5 6 7 8 9 10 平均数众数方差甲命中环数的次数1 4 2 1 1 1 7 6 2.2乙命中环数的次数1 2 4 2 1 0 77 1.2（1）请你完成上表中乙进行射击练习的相关数据；（2）根据你所学的统计知识，利用上面提供的数据评价甲、乙两人的射击水平．考点：方差；加权平均数；众数．分析：（1）根据平均数、众数和方差的定义分别求出乙的三个量；（2）从集中趋势和稳定性两个方面来考查两人的成绩．解答：解：（1）乙学生相关的数据为：平均数为：（5×1+6×2+7×4+8×2+9×1）=7；∵7出现的次数最多，故众数为7；方差为：[（5﹣7）2+（6﹣7）2+（6﹣7）2+…+（9﹣7）2]=1.2．（2）从平均水平看，甲、乙两名学生射击的环数平均数均为7环，水平相当；从集中趋势看，乙的众数比甲大，乙的成绩比甲的好些；从稳定性看，s乙2＜s甲2，所以乙的成绩比甲稳定．点评：此题主要考查了学生对平均数，众数，方差的理解及运用能力，正确求出方差是解题关键．25．（10分）（2015春•武夷山市校级期末）梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A点开始沿AD边以1cm/s的速度向D运动，动点Q从C 点开始，沿BC边以3cm/s的速度向B运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止，设运动时间为ts，当t为何值时，四边形PQCD是：①平行四边形；②等腰梯形．考点：等腰梯形的判定；平行四边形的判定．专题：动点型．分析：（1）当四边形PQCD是平行四边形时，必须有PQ=CD，而PQ、CD均可用含有t 的式子表示出来，所以列方程解答即可．（2）当PQ=CD，PD≠QC时，四边形PQCD为等腰梯形．过P，D分别作PE⊥BC，DF⊥BC 后，可求出CF=2，所以当等腰梯形成立时，CQ=PD+4，然后列方程解答即可．解答：解：（1）∵AD∥BC，∴当QC=PD时，四边形PQCD是平行四边形．此时有3t=24﹣t，解得t=6．∴当t=6s时，四边形PQCD是平行四边形．（2）∵AD∥BC，∴当PQ=CD，PD≠QC时，四边形PQCD为等腰梯形．过P，D分别作PE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F．∴四边形ABFD是矩形，四边形PEFD是矩形．∴EF=PD，BF=AD．∵AD=24cm，∴BF=24cm．∵BC=26cm．∴FC=BC﹣BF=26﹣24=2（cm）．由等腰梯形的性质知，QE=FC=2cm．∴QC=EF+QE+FC=PD+4=AD﹣AP+4，即3t=（24﹣t）+4，解得t=7．∴当t=7s时，四边形PQCD是等腰梯形．点评：本题主要考查了平行四边形、等腰梯形的判定，以及一元一次方程在几何图形中的应用，难度适中．。
2015-2016学年第二学期新人教版八年级数学期末试卷及答案(非常详细) - 副本
2015-2016学年第二学期八年级数学期末测试卷（复习用，答案详解）学校 姓名 班级一、选择题（本题共10小题，满分共30分） 1．二次根式21、12 、30 、x+2 、240x 、22y x +中，最简二次根式有（ ）个。
A 、1 个B 、2 个C 、3 个D 、4个 2.x 的取值范围为（ ）.A 、x≥2B 、x≠3C 、x≥2或x≠3D 、x≥2且x≠33．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）A ．7，24，25B ．1113,4,5222C ．3，4， 5D ．114,7,822 4、在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）（A ）AC=BD ，AB ∥CD ，AB=CD （B ）AD ∥BC ，∠A=∠C （C ）AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BD （D ）AO=CO ，BO=DO ，AB=BC5、如图，在平行四边形ABCD 中，∠B ＝80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE 交AE 于点F ，则∠1＝（ ）1FEDCBAA ．40°B ．50°C ．60°D ．80°6、表示一次函数y ＝mx +n 与正比例函数y ＝mnx (m 、n 是常数且mn ≠0)图象是（ ）7.如图所示，函数x y =1和34312+=x y 的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜－1B ．—1＜x ＜2C ．x ＞2D ． x ＜－1或x ＞28、 在方差公式()()()[]2222121xx x x x x nS n -++-+-= 中，下列说法不正确的是（ ）A. n 是样本的容量B. n x 是样本个体C. x 是样本平均数D. S 是样本方差9、多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ） （A ）极差是47（B ）众数是42（C ）中位数是58（D ）每月阅读数量超过40的有4个月10、如图，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为【 】A ．54B ．52C ．53D ．65M PFE CBAA D O二、填空题（本题共10小题，满分共30分）11．48-1-⎝⎭+)13(3--30-23-=12．边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S2的值为（ ）13. 平行四边形ABCD 的周长为20cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若△BOC 的周长比△AOB 的周长大2cm ，则CD ＝ cm 。
2015-2016合肥瑶海区八年级(下)期末数学试卷 (1)
2015-2016学年安徽省合肥市瑶海区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分） 1．要使二次根式有意义，则m 的取值范围为（ ） A ．m ＜3B ．m ≤3C ．m ＞3D ．m ≥32．下列计算正确的是（ ） A ．（）2=2 B ．﹣=1 C ．÷=3 D ．•=3．一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的边数为（ ） A ．6B ．7C ．8D ．94．方程x 2=4x 的根是（ ） A ．4B ．﹣4C ．0或4D ．0或﹣45． ABCD 中，∠B=110°延长AD 至F ，延长CD 至E ，连接EF ，则∠E +∠F=（ ）A ．110°B ．30°C ．50°D ．70°6．方程x 2﹣2x +3=0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．有一个实数根7．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别记为a ，b ，c ，由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（ ） A ．∠A +∠B=∠C B ．∠A ：∠B ：∠C=1：2：3C ．a 2=c 2﹣b 2D ．a ：b ：c=3：4：68．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差S 2如右表所示：若要选出一个成绩较好状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁9．某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（ ）甲 乙 丙 丁8 9 9 8 S 21.211.21A．20% B．40% C．﹣220% D．30%10．如图，要使宽为2米的矩形平板车ABCD通过宽为2米的等宽的直角通道，则平板车的长最多为（）A．2 B．2 C．4 D．4二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）11．化简的结果是．12．观察，探究规律后填空：，2，，2，，2，…（第n个数）13．如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的，如果AB=8cm，阴影部分的面积是24cm2，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为cm．14．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④△GCF是等边三角形．正确结论有．（填表认为正确的序号）三、（本大题共4小题，每小题8分，共16分）15．（8分）计算： +3﹣×．16．（8分）解方程：（x+7）（x+1）=﹣5．17．（8分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，在每张方格纸中均画有线段AB、点A、B均在格点上．（1）图1中画一个以AB为斜边的等腰R t△ABC，使点C在AB右侧的格点上；（2）在图2中画一个以AB为对角线且面积为40的菱形ADBE，使点D、E均在格点，并直接写出菱形ADBE的边长．18．（8分）如图，在△ABC中，∠CAB=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，求证：EF=AD．五、（本题共3小题，每小题10分，满分32分）19．（10分）“a2=0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：因为x2﹣4x+6=（x）2+ ；所以当x=时，代数式x2﹣4x+6有最（填“大”或“小”）值，这个最值为．（2）比较代数式x2﹣1与2x﹣3的大小．20．（10分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF ． （1）求证：AF=DC ；（2）若AB ⊥AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．21．（12分）为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A ：30分；B ：29﹣25分；C ：24﹣20分；D ：19﹣10分；E ：9﹣0分）统计如下： 根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a 的值为 ，b 的值为 ，并将统计图补充整．（2）甲说：“我体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？ （填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在25分以上（含25分）定位优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？学业考试体育成绩（分数段）统计表 分数段 人数（人）频率 A 48 0.2 B a 0.25 C 84 0.35 D 36 b E120.05七、（本题满分12分）22．（12分）某商场计划购进一批书包，经市场调查发现：某种进货价格为30元的书包以40元的价格出售时，平均每月售出600个，并且书包的售价每提高1元，某月销售量就减少10个．（1）若售价定为42元，每月可售出多少个？（2）若书包的月销售量为300个，则每个书包的定价为多少元？（3）当商场每月有10000元的销售利润时，为体现“薄利多销”的销售原则，你认为销售价格应定为多少？八、（本题满分14分）23．（14分）如图，正方形ABCD边长为6，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF．（1）求证：∠HEA=∠CGF；（2）当AH=DG=2时，求证：菱形EFGH为正方形；（3）设AH=2，DG=x，△FCG的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并直接写出x的取值范围；（4）求y的最小值．2015-2016学年安徽省合肥市瑶海区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）1．要使二次根式有意义，则m的取值范围为（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＞3 D．m≥3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，3﹣m≥0，解得，m≤3，故选：B．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．2．下列计算正确的是（）A．（）2=2 B．﹣=1 C．÷=3 D．•=【考点】二次根式的混合运算．【分析】计算出各个选项中的式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的．【解答】解：∵，故选项A正确；∵﹣不能合并，故选项B错误；∵÷=，故选项C错误；∵•=，故选项D错误；故选A．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．3．一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】多边形内角与外角．【分析】任意多边形的外角和为360°，用360°除以45°即为多边形的边数．【解答】解：360°÷45°=8．故选：C．【点评】本题主要考查的是多边形的外角和的应用，明确正多边形的每个外角的数×边数=360°是解题的关键．4．方程x2=4x的根是（）A．4 B．﹣4 C．0或4 D．0或﹣4【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程．【分析】移项后分解因式得出x（x﹣4）=0，推出方程x=0，x﹣4=0，求出即可．【解答】解：x2=4x，x2﹣4x=0，x（x﹣4）=0，x=0，x﹣4=0，解得：x=0或4，故选C．【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程等知识点的应用，关键是把一元二次方程转化成一元一次方程．5．在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F=（）A．110°B．30°C．50°D．70°【考点】平行四边形的性质．【分析】要求∠E+∠F，只需求∠ADE，而∠ADE=∠A与∠B互补，所以可以求出∠A，进而求解问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠ADE=180°﹣∠B=70°∵∠E+∠F=∠ADE∴∠E+∠F=70°故选D．【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．6．方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有一个实数根【考点】根的判别式．【分析】把a=1，b=﹣2，c=3代入△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=﹣2，c=3，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，所以方程没有实数根．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．7．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：2：3C．a2=c2﹣b2D．a：b：c=3：4：6【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．【解答】解：A、∠A+∠B=∠C，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，是直角三角形；B、∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，是直角三角形；C、由a2=c2﹣b2，得a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、32+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选D．【点评】本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．8．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差S2如下表所示：甲乙丙丁8998S2 1.21 1.21若要选出一个成绩较好状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差；算术平均数．【分析】根据平均环数比较成绩的好坏，根据方差比较数据的稳定程度．【解答】解：∵乙、丙射击成绩的平均环数较大，∴乙、丙成绩较好，∵乙的方差＜丙的方差，∴乙比较稳定，∴成绩较好状态稳定的运动员是乙，故选：B．【点评】本题考查的是方差和算术平均数，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键．9．某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（）A．20% B．40% C．﹣220% D．30%【考点】一元二次方程的应用．【分析】首先设每年投资的增长率为x．根据2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，列方程求解．【解答】解：设每年投资的增长率为x，根据题意，得：5（1+x）2=7.2，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去），故每年投资的增长率为为20%．故选：A．【点评】此题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a（1+x）n，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，x是增长率．10．如图，要使宽为2米的矩形平板车ABCD通过宽为2米的等宽的直角通道，则平板车的长最多为（）A．2 B．2 C．4 D．4【考点】勾股定理的应用；二次根式的应用．【分析】如图，先设平板手推车的长度为x米，则得出x为最大值时，平板手推车所形成的△CBP为等腰直角三角形．连接PO，与BC交于点N，利用△CBP为等腰直角三角形即可求得平板手推车的长度不能超过多少米．【解答】解：设平板手推车的长度为x米，当x为最大值，且此时平板手推车所形成的△CBP为等腰直角三角形．连接PO，与BC交于点N．∵直角通道的宽为2m，∴PO=4m，∴NP=PO﹣OO=4﹣2=2（m）．又∵△CBP为等腰直角三角形，∴AD=BC=2CN=2NP=4（m）．故选：C．【点评】本题主要考查了勾股定理的应用以及等腰三角形知识，解答的关键是由题意得出要想顺利通过直角通道，此时平板手推车所形成的三角形为等腰直角三角形．二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）11．化简的结果是3．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：==3．故答案为：3．【点评】解答此题利用如下性质：=|a|．12．观察分析，探究出规律，然后填空：，2，，2，，2，…（第n个数）【考点】二次根式的性质与化简．【分析】把2写成算术平方根的形式，找出规律，得出被开方数是偶数列，然后写出第n个即可得解．【解答】解：第一个：=，第二个：=，第三个：=，第四个：2==，第五个：=，…第n个：，故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的性质，以及数字规律，把2化成算术平方根的形式得到被开方数是偶数列是解题的关键．13．如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的，如果AB=8cm，阴影部分的面积是24cm2，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为6cm．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设小矩形的长为xcm，则小矩形的宽为（8﹣x）cm，然后表示出阴影部分的宽，从而根据其面积列出方程求解即可．【解答】解：设小矩形的长为xcm，则小矩形的宽为（8﹣x）cm，根据题意得：x[x﹣（8﹣x）]=24，解得：x=6或x=﹣2（舍去），故答案为：6．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是表示出阴影部分的长和宽，难度不大．14．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④△GCF是等边三角形．正确结论有①②③．（填表认为正确的序号）【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定；正方形的性质．【分析】由正方形和折叠的性质得出AF=AB，∠B=∠AFG=90°，由HL即可证明Rt△ABG≌Rt△AFG，得出①正确；设BG=x，则CG=BC﹣BG=6﹣x，GE=GF+EF=BG+DE=x+2，由勾股定理求出x=3，得出②正确；由等腰三角形的性质和外角关系得出∠AGB=∠FCG，证出平行线，得出③正确；根据直角三角形的性质判断④错误．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=DC=6，∠B=D=90°，∵CD=3DE，∴DE=2，∵△ADE沿AE折叠得到△AFE，∴DE=EF=2，AD=AF，∠D=∠AFE=∠AFG=90°，∴AF=AB，∵在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴①正确；∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴BG=FG，∠AGB=∠AGF，设BG=x，则CG=BC﹣BG=6﹣x，GE=GF+EF=BG+DE=x+2，在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG2+CE2=EG2，∵CG=6﹣x，CE=4，EG=x+2∴（6﹣x）2+42=（x+2）2解得：x=3，∴BG=GF=CG=3，∴②正确；∵CG=GF，∴∠CFG=∠FCG，∵∠BGF=∠CFG+∠FCG，又∵∠BGF=∠AGB+∠AGF，∴∠CFG+∠FCG=∠AGB+∠AGF，∵∠AGB=∠AGF，∠CFG=∠FCG，∴∠AGB=∠FCG，∴AG∥CF，∴③正确；∵AB=2BG，∴∠BAG≠30°，∴∠AGB≠60°，即△GCF是等边三角形，④错误；故答案为：①②③．【点评】本题考查了正方形性质、折叠性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、平行线的判定等知识点的运用，灵活运用相关的性质定理是解题的关键．三、（本大题共4小题，每小题8分，共16分）15．计算： +3﹣×．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先对原式化简，然后合并同类项即可解答本题．【解答】解： +3﹣×=4+﹣=4．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．16．解方程：（x+7）（x+1）=﹣5．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：整理得：x2+8x+12=0，（x+2）（x+6）=0，x+2=0，x+6=0，x1=﹣2，x2=﹣6．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．17．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，在每张方格纸中均画有线段AB、点A、B均在格点上．（1）在图1中画一个以AB为斜边的等腰直角三角形ABC，使点C在AB右侧的格点上；（2）在图2中画一个以AB为对角线且面积为40的菱形ADBE，使点D、E均在格点，并直接写出菱形ADBE的边长．【考点】作图—复杂作图；等腰直角三角形；菱形的判定与性质．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质画出图形即可；（2）根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可得出结论．【解答】解：（1）如图1所示；（2）如图2所示．【点评】本题考查的是作图﹣复杂作图，熟知菱形及等腰直角三角形的性质是解答此题的关键．18．如图，在△ABC中，∠CAB=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，求证：EF=AD．【考点】三角形中位线定理；矩形的判定与性质．【分析】由DE、DF是△ABC的中位线，根据三角形中位线的性质，即可求得四边形AEDF是平行四边形，又∠BAC=90°，则可证得平行四边形AEDF是矩形，根据矩形的对角线相等即可得EF=AD．【解答】证明：∵DE，DF是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，又∵∠BAC=90°，∴平行四边形AEDF是矩形，∴EF=AD．【点评】此题考查了三角形中位线的性质，平行四边形的判定与矩形的判定与性质．此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．五、（本题共3小题，每小题10分，满分32分）19．（10分）（2016春•瑶海区期末）“a2=0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：因为x2﹣4x+6=（x﹣2）2+ 2；所以当x=2时，代数式x2﹣4x+6有最小（填“大”或“小”）值，这个最值为2．（2）比较代数式x2﹣1与2x﹣3的大小．【考点】配方法的应用；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）把原式利用平方法化为完全平方算与一个常数的和的形式，利用偶次方的非负性解答；（2）利用求差法和配方法解答即可．【解答】解：（1）x2﹣4x+6=（x﹣2）2+2，所以当x=2时，代数式x2﹣4x+6有最小值，这个最值为2，故答案为：﹣2；2；2；小；2；（2）x2﹣1﹣（2x﹣3）=x2﹣2x+2；=（x﹣1）2+1＞0，则x2﹣1＞2x﹣3．【点评】本题考查的是配方法的应用，掌握配方法的一般步骤是解题的关键，注意偶次方的非负性的应用．20．（10分）（2013•临沂）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD 的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定．【分析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案；（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF=BD，∴AF=DC．（2）四边形ADCF是菱形，证明：AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=BC=DC，∴平行四边形ADCF是菱形．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．21．（12分）（2013•中原区校级模拟）为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：30分；B：29﹣25分；C：24﹣20分；D：19﹣10分；E：9﹣0分）统计如下：学业考试体育成绩（分数段）统计表分数段人数（人）频率A480.2B a0.25C840.35D36bE120.05根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为60，b的值为0.15，并将统计图补充整．（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？C（填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在25分以上（含25分）定位优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）首先根据：=频率，由表格A中的数据可以求出随机抽取部分学生的总人数，然后根据B中频率即可求解a，同时也可以求出b；（2）根据中位数的定义可以确定中位数的分数段，然后确定位置；（3）首先根据频率分布直方图可以求出样本中在25分以上（含25分）的人数，然后利用样本估计总体的思想即可解决问题．【解答】解：（1）随机抽取部分学生的总人数为：48÷0.2=240，∴a=240×0.25=60，b=36÷240=0.15，如图所示：（2）∵总人数为240人，∴根据频率分布直方图知道中位数在C分数段；（3）0.45×10440=4698（名）．答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有4698名．故答案为；60；0.15；C．【点评】本题考查了频数分布直方图，训练了学生读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．七、（本题满分12分）22．（12分）（2016春•瑶海区期末）某商场计划购进一批书包，经市场调查发现：某种进货价格为30元的书包以40元的价格出售时，平均每月售出600个，并且书包的售价每提高1元，某月销售量就减少10个．（1）若售价定为42元，每月可售出多少个？（2）若书包的月销售量为300个，则每个书包的定价为多少元？（3）当商场每月有10000元的销售利润时，为体现“薄利多销”的销售原则，你认为销售价格应定为多少？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）由“这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个”进行解答；（2）根据“售价+月销量减少的个数÷10”进行解答；（3）设销售价格应定为x元，根据“这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个”列出方程并解答．【解答】解：（1）当售价为42元时，每月可以售出的个数为600﹣10（42﹣40）=580（个）；（2）当书包的月销售量为300个时，每个书包的价格为：40+（600﹣300）÷10=70（个）；（3）设销售价格应定为x元，则（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]=10000，解得x1=50，x2=80，当x=50时，销售量为500个；当x=80时，销售量为200个，因此为体现“薄利多销”的销售原则，你认为销售价格应定为50元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是分别表示出销量和单价，用销量乘以单价表示出利润即可．八、（本题满分14分）23．（14分）（2016春•瑶海区期末）如图，正方形ABCD边长为6，菱形EFGH 的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF．（1）求证：∠HEA=∠CGF；（2）当AH=DG=2时，求证：菱形EFGH为正方形；（3）设AH=2，DG=x，△FCG的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并直接写出x的取值范围；（4）求y的最小值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）连接GE，根据正方形的性质和平行线的性质得到∠AEG=∠CGE，根据菱形的性质和平行线的性质得到∠HEG=∠FGE，解答即可；（2）证明Rt△HAE≌Rt△GDH，得到∠AHE=∠DGH，证明∠GHE=90°，根据正方形的判定定理证明；（3）作FM⊥DC，证明Rt△AHE≌Rt△GFM，得到MF=AH=2，根据三角形的面积公式得到解析式；（4）根据一次函数的性质：当k＜0时，y随x的增大而减小解答即可．【解答】（1）证明：如图1，连接GE，∵AB∥CD，∴∠AEG=∠CGE，∵GF∥HE，∴∠HEG=∠FGE，∴∠HEA=∠CGF；（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=∠A=90°，∵四边形EFGH是菱形，∴HG=HE，在Rt△HAE和Rt△GDH中，，∴Rt△HAE≌Rt△GDH，∴∠AHE=∠DGH，又∠DHG+∠DGH=90°，∴∠DHG+∠AHE=90°，∴∠GHE=90°，∴菱形EFGH为正方形；（3）解：作FM⊥DC，交DC的延长线于M，在Rt△AHE和Rt△GFM中，，∴Rt△AHE≌Rt△GFM，∴MF=AH=2，∵DG=x，∴CG=6﹣x，∴y=×CG×FM=×2×（6﹣x）=6﹣x（0≤x≤2）；（4）∵k=﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，∴x=2时，y的最小值是6﹣2。