四川省成都市2019届高三数学摸底测试试题理(含解析)

四川省成都市2019届高三数学摸底测试试题 理（含解析）

本试卷分为A 卷和B 卷两部分,A 卷1至4页,满分100分；B 卷5至6页，满分60分。 全卷满分160分,考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题,共60分)

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合{}2,1,0,1,2P =--,{

}

2

20Q x x x =+- ,则P Q =I （ ）

A. {}1,0-

B. {}0,1

C. {}1,0,1-

D. {0,1,2}

【答案】B 【解析】

分析：由不等式220x x +->求出x 的范围，得出集合Q ，再求出P Q I 。

详解：由220x x +->有220x x --<，12x -<<，所以}{12Q x x =-<<，

故{}0,1P Q ⋂=，选B.

点睛：本题主要考查了不等式的解集及集合间的交集运算，属于容易题。

2.复数31i

z i

+=+ (i 为虚数单位)在复平面内表示的点的坐标为（ ） A. (2,1)- B. (1,1)-

C. (1,2)

D. ()2,2

【答案】A 【解析】

分析：求出复数z 的代数形式，再写出在复平面内表示的点的坐标。

详解：复数3(3)(1)4221(1)(1)2

i i i i

z i i i i ++--=

===-++-，所以复数z 在复平面内表示的点的坐标为(2,1)-，选A.

点睛：本题主要考查了复数的四则运算，以及复数在复平面内所表示的点的坐标，属于容易题。

3.若实数,x y 满足约束条件40400x y x y x +-≤⎧⎪

--≤⎨⎪≥⎩

，则2z x y =+的最大值为（ ）

A. -4

B. 0

C. 4

D. 8

【答案】D 【解析】

分析：由已知线性约束条件，作出可行域，利用目标函数的几何意义，采用数形结合求出目标函数的最大值。

详解：作出不等式组所对应的平面区域（阴影部分ABC ∆），令0z =，则2y x =-，表示经过原点的直线，由2z x y =+有2y x z =-+，当此直线的纵截距有最大值时，z 有最大值，

由图知，当直线经过A 点时，纵截距有最大值，由4040x y x y +-=⎧⎨--=⎩有4

x y =⎧⎨=⎩，即(4,0)A ，此

时2408z =⨯+=，选D.

点睛：本题主要考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题方法，属于中档题。

4.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且45

2

a =，1015S =，则7a =（ ） A.

12

B. 1

C. 32

D. 2

【答案】A 【解析】

分析：利用等差数列前n 项和公式及等差数列的性质，求出476a a +=，从而求出7a 的值。

详解：由1015S =有

11010()

152

a a +=，1103a a +=，由等差数列的性质有

11047a a a a +=+，所以473a a +=，又452a =

，所以71

2

a =，选A. 点睛：本题主要考查了等差数列的前n 项和公式和等差数列的基本性质，属于基础题。

在等差数列{}n a 中，若,,,m n p q N *

∈，且m n p q +=+ ，则m n p q a a a a +=+。

5.已知曲线1cos :sin x C y θθ=+⎧⎨

=⎩

(θ为参数).y +=与曲线C 相交于不同的两点,A B ，则AB 的值为（ ）

A.

1

2

C. 1

【答案】C 【解析】

分析：消参求出曲线C 的普通方程：2

2

(1)1x y -+=，再求出圆心(1,0)到直线的距离d ，则

弦长AB =

详解：根据22cos sin 1θθ+= ，求出曲线C 的普通方程为2

2

(1)1x y -+=，

圆心(1,0)到直线的距离d =

=

，所以弦长AB =

= ，选C.

点睛：本题主要考查将参数方程化为普通方程，直线与圆相交时，弦长的计算 ，属于中档题。

6.平面内的一条直线将平面分成2部分，两条相交直线将平面分成4部分，三条两两相交且不共点的直线将平面分成7部分，….则平面内五条两两相交且任意三条不共点的直线将平面分成的部分数为（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18

【答案】B 【解析】

分析：由题意知，根据归纳推理，每增加一条直线增加平面区域的个数，总结规律，从而求

出答案。

详解：记n 条直线两两相交且任意不共点的直线将平面分成的部分数为(n)f ，由题意有

(1)2f =，(2)(1)24,(3)(2)37f f f f =+==+=，所以根据归纳推理有，(4)(3)411,(5)(4)516f f f f =+==+=，选B.

点睛：本题主要考查了归纳推理的应用问题，属于中档题。注意培养由特殊到一般再到特殊的探究意识。 7.“4

π

ϕ=-

”是“函数()()cos 3f x x ϕ=-的图象关于直线4

x π

=

对称”的（ ）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分

也不必要条件 【答案】A 【解析】 分析：由4

π

ϕ=-

能否推出函数()cos(3)f x x ϕ=-图象关于直线4

x π

=

对称，反过来看是否

成立，由充分必要条件的定义，得出正确的结论。

详解：当4

π

ϕ=-

时，()cos(3)cos(3)4

f x x x π

ϕ=-=+

，

3()cos()cos 1444f ππππ=+==-，所以4

x π

=- 是函数()f x 的对称轴；令3x k ϕπ-=，4x π=，34

k πϕπ=-，k Z ∈，当1k =时，4π

ϕ=-，当k 取值不同时，

ϕ的值也在发生变化。综上，4πϕ=-是函数()cos(3)f x x ϕ=-图象关于直线4

x π=对

称的充分不必要条件。选A.

点睛：本题主要考查三角函数的对称性及充分必要条件的定义，属于中档题。求函数

()cos()f x A x ωϕ=+图象的对称轴，只需令()x k k Z ωϕπ+=∈，求出x 的表达式即

可。

8.某汽车销售公司统计了某款汽车行驶里程x (万公里)与维修保养费用y (万元)的五组数

据，并根据这五组数据求得y 与x 的线性回归方程为0.4606ˆ.1y

x =+.由于工作人员疏忽，行驶8万公里的数据被污损了，如下表所示.