八年级数学(上册)2.4估算
2.4估算+教学设计+2023—2024学年北师大版数学八年级上册
估算教学目标1.能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围。
2.训练学生的估算能力，能通过估算比较两个数的大小。
教学重点能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围。
教学难点训练学生的估算能力，能通过估算比较两个数的大小。
教学过程一、创设情境、自然引入我校开辟了一块长方形的荒地，新建一个游泳池，已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为 .（1）游泳池的宽大约是多少？它有100 m吗？（2）如果要求结果精确到1m，它的宽大约是多少？归纳小结：估算无理数的方法1、通过乘方运算，采用“夹逼法”，确定数值所在范围；2、“夹逼法”的基本步骤：（1）先估计出是几位数；（2）确定最高数位上的数字(比如十位)；（3）再确定下一位上的数字(比如个位)；（4）依次类推，按要求精确到小数点后的某一位。
（设计意图：从学生熟悉的生活情境引入，一方面让学生初步建立数感，另一方面让学生体会生活中的数学，从而激发学习的积极性，活跃课堂气氛；同时也让学生体验估算在实际生活中的合理性，进一步巩固并掌握估算的方法。
）二、例题讲解【例1】比较下列各数的大小：3和√2．（1）√7和2.6；（2）√3解析：（1）可以把√7估算出来，也可以比较被开方数；（2）3和√2分别估算出来，也可以比较被开方数，但要先转化.可以把√3【例2】设x＝2＋√3，x的整数部分为a，小数部分为b．则求b−√3的值a+b解析：此题的关键是如何表示a和b.因为无理数是无限不循环小数，许多同学认为无法表示出它的小数部分，用无理数减去它的整数部分就是该无理数的小数部分在教学中是一个难点.三、巩固练习3，则a＋b的最小值1．若a、b均为正整数，且a＞√7，b＜√2是( )A.3B.4C.5D.62．估计√11的值( )A.在2到3之间B.在3到4之间C.在4到5之间D.在5到6之间四、反思归纳内容：1．用自己的语言表达学习这节内容的感想（1）通过这节课的学习，你掌握了哪些知识？（2）通过学习这些知识，对你有怎样的启发？（3）对于这节课的学习，你还有哪些疑问？2．浏览给出的知识点归纳．目的：引导学生归纳本节的基本内容，让学生及时小结，教师展示知识脉络图并反思本节课教学设计的不足，及时做出后面教学的调整．效果：部分学生能大胆地提出疑问．五、作业巩固内容：习题2.6 1，2，3，6目的：给出作业内容，学生浏览给出的作业．效果：让学生在练习中及时巩固所学知识．六、教学设计反思（一）突出重点、突破难点的策略“公园有多宽”这节内容是让学生掌握估算的方法，训练他们的估算能力，而学生在生活中接触用估算解决实际问题的情况比较少，所以比较陌生，进而学习起来难度就比较大。
北师大版八年级数学上册2.4：估算(教案)
在难点解析部分，我发现通过具体案例和对比分析，学生们对难点的理解有所加深。但仍有部分学生对如何在实际问题中灵活运用估算方法感到困惑。因此，我打算在下一节课中，设计更多具有挑战性的实际问题，让学生在实践中进一步提高估算能力。
-通过反复练习，逐步提高学生估算的准确性和速度，增强学生解决实际问题的自信心。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《估算》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要快速计算价格或数量的情况？”（如购物时计算总价）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索估算的奥秘。
2.教学难点
-理解进一法和去尾法的应用场景及区别，特别是在解决实际问题时选择合适的方法。
-对较大或较小数值的估算，学生容易忽视精度，导致估算结果与实际相差较大。
-在实际应用中，学生可能难以判断何时使用估算，何时需要精确计算。
-举例：难点在于解释为什么在计算材料成本时要用进一法（如买油漆时，实际用量需向上估算），而在计算人数分配时要用去尾法（如分配车辆座位时，实际人数需向下估算）。通过具体案例，帮助学生理解估算方法的适用情境。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解估算的基本概念。估算是一种快速计算方法，通过近似计算得出大致结果。它是数学在实际生活中的重要应用，可以帮助我们快速做出决策。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，在购物时如何利用四舍五入法快速估算总价，以及在实际应用中如何选择合适的估算方法。
八年级数学上册第二章实数2.4估算
估算一个无理数的大小 探求无理数估算结果的合理性
学会估算一个无理数的大致范围 用估算来解决实际问题和数学问题 作业巩固(gǒnggù)：习题2.6 1，2，3，6.
第十五页，共十六页。
内容 总结 (nèiróng)
第二章 实数。一个以环保为主题的公园.已知这块地的。长是宽的两倍，它的面积为400000 m2.。生活 表明，靠墙摆放梯子时，。若梯子底端离墙距离为梯子长度的。长度为6 m的梯子，当梯子稳定(wěndìng)摆 放时，。（1）他的顶端最多能到达多高（保留到0.1）。此时梯子底端离墙恰好为梯子。解：设圆柱的高为 x，那么它的底面半径为0.5x,则:。学会估算一个无理数的大致范围。用估算来解决实际问题和数学问题
解：设梯子(tī zi)稳定摆放时的高度为x m，
此时梯子底端离墙恰好为梯子
长度的 1 ，根据勾股定理
3
x2 1 362 62, x2 32,
A
x6
x 32 , 5.623.13632
5.723.24932
B 16 C
3
5.95.7 不能办到
第十页，共十六页。
反馈(fǎnkuì)练习: 1．估算下列数的大小： (1) 13.6(误差小于0.1)；(2)3 800 (误差小于1)
第五页，共十六页。
解:
① 406.3或64. (6.和 36.4之间的值都;可以）
② 0.90.9或1.0(0.9和1.0之间的数都;可以
③ 100003010或32(031或 032之 0 间的值都 ; 可
④ 3 9009 或10(9或10之间的值都可 . 以）
第六页，共十六页。
用估算来解决数学问题(wèntí)
解： (1) 13.63.6或3.7(实际上只要在3.6和
北师大版八年级数学上册：2.4《估算》教学设计
北师大版八年级数学上册：2.4《估算》教学设计一. 教材分析北师大版八年级数学上册2.4《估算》是学生在学习了有理数的混合运算、实数的性质和分类等知识的基础上进行的一节实践性很强的课程。
本节课主要让学生通过实际操作、思考、探索，掌握利用四舍五入法进行估算的方法，并能在实际问题中应用。
教材内容主要包括四舍五入法的意义、估算的方法和步骤，以及估算在实际问题中的应用。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数的混合运算，对实数的概念和分类有一定的了解。
他们在日常生活中也会进行一些简单的估算，如购物时的心算。
但大部分学生在遇到复杂的估算问题时，仍然会感到困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生发现估算的方法，并通过实际操作和练习，让学生逐步掌握估算的技巧。
三. 教学目标1.让学生了解四舍五入法在估算中的应用。
2.使学生掌握估算的方法和步骤。
3.培养学生运用估算解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：四舍五入法在估算中的应用，估算的方法和步骤。
2.难点：如何引导学生发现并掌握估算的方法，以及如何在实际问题中灵活运用估算。
五. 教学方法1.采用情境教学法，通过实际问题引入估算的概念。
2.采用引导发现法，引导学生发现估算的方法和步骤。
3.采用实践操作法，让学生在实际问题中运用估算。
4.采用小组合作学习法，培养学生合作解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活情境案例，用于引入和练习估算。
2.准备估算的方法和步骤的PPT，用于讲解和展示。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过呈现一个生活情境案例，如购物时的心算，引导学生思考：为什么我们能在购物时快速计算总价？这就是因为我们进行了估算。
进而引出本节课的主题——估算。
2. 呈现（10分钟）教师讲解四舍五入法在估算中的应用，并通过PPT展示估算的方法和步骤。
同时，教师结合生活案例，让学生理解估算的意义。
3. 操练（10分钟）教师提出一些实际问题，要求学生运用四舍五入法进行估算。
2.4估算+课件++2024—2025学年北师大版数学八年级上册
新知探究
探究二：用估算法比较数的大小
议一议：通过估算，你能比较
桌进行交流.
−
与 的大小吗？你是怎样想的？与同
解： ∵22＜（ ）2＜32，
∴2＜ ＜3，
∴1＜ -1＜2，
∴
−
＞
新课讲授
方法总结
分子
1、分母相同，直接比较___________的大小.
2x
x•2x=4000,
x
2x2=4000,
S=4000
x2=2000,
= 2000
≈45
生活中，我们经常需要估算一些无理数的大小.
估算无理数的方法：
1、通过乘方运算，采用“夹逼法”，确定数值所在范围；
2、“夹逼法”的基本步骤：
（1）先估计出是几位数；
（2）确定最高数位上的数字(比如十位)；
（3）再确定下一位上的数字(比如个位)；
通分
两数分母不同，先____________.
平方
2、比较两个正无理数，对各数__________，
再比较大小.
新课讲授
通过估算,比较下面各组数的大小:
3 1 1
（1）
，
2
2
（2） 15 ，3.85
典例分析
例：生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙
的距离约为梯子长度的 ，则梯子比较稳定.现有一长为
（4）依次类推，按要求精确到小数点后的某一位。
新知探究
探究一：
议一议：(1)下列结果正确吗？你是怎样判断的？
① 0.43 0.66;
② 3 900 96 ;
③ 2536 60 .4.
2.4估算(同步课件)-八年级数学上册教材配套教学课件分层练习(北师大版)
根据生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离
约为梯子长度的 1，则梯子比较稳定.现在有一个长度为6米的梯子，
3
当梯稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗?
解：设梯子稳定摆放时的高度为xm，此时梯子底
1
端离墙的距离恰为梯子长度的 3 ，根据勾股定理，
有
x2
1
6
2
62 ，
3
16 3
3 a 3是根指数（不能省略）
a取任何数 有一个，是正数
零 有一个，是负数
探究学习
核心知识点一 估算的基本方法 某市开辟了一块长方形的荒地新建一个以环保为主题的公
园．已知这块地的长是宽的两倍，它的面积为400000平方米．
解：设公园的宽为x米. x•2x=400000, 2x2=400000, x2=200000, x= 200000.
解：小数点后二位是00，判断是0.0， 再后面二位35，介于52到62之间，故确定是0.05和0.06之间 （每二位之间去确定一位数） 由于35非常接近于36，故可判定在0.059左右。 0.0592=0.003481＜0.00356＜0.062=0.0036 0.0036比0.00356更接近于0.00356.所以一定在0.0595到0.06之间。
解：(1)由勾股定理，得 AC＝ AB2＋BC2＝ 402＋202＝20 5. ∵602＝3600＞2000， ∴AC 的长没有 60 m (2)中间小路 AC 长大约是 45 m
课堂小结
估算的基本方法
估算
比较两个数的大小 估算的实际应用
2x
x
S=400000
某市开辟了一块长方形的荒地新建一个以环保为主题的公 园．已知这块地的长是宽的两倍，它的面积为400000平方米．
北师大版八年级数学上册：2.4《估算》说课稿1
北师大版八年级数学上册：2.4《估算》说课稿1一. 教材分析北师大版八年级数学上册2.4《估算》这一节的内容，是在学生已经掌握了估算的概念和常用的估算方法的基础上进行进一步的深入学习。
本节课的主要内容是让学生掌握几种常用的估算方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
在教材的编排上，首先是介绍了几种常用的估算方法，然后通过实例让学生理解和掌握这些方法，最后通过练习让学生运用这些方法解决实际问题。
整个教材的编排由浅入深，由易到难，符合学生的认知规律。
二. 学情分析在教学之前，我们需要对学生的学情进行了解和分析。
从学生的认知水平来看，他们已经掌握了估算的基本概念和常用的估算方法，但是对于一些复杂的实际问题，他们可能还不知道如何运用估算方法进行解决。
从学生的学习兴趣来看，他们对于估算这个课题可能已经有一定的兴趣，但是需要我们通过实例和练习来进一步激发他们的学习兴趣。
三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生掌握几种常用的估算方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
具体来说，学生需要能够理解并掌握以下几种估算方法：直接估算、倍数估算、分步估算和图示估算。
同时，学生需要能够运用这些方法解决实际问题，提高他们的数学应用能力。
四. 说教学重难点本节课的教学重难点是让学生理解和掌握几种常用的估算方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
其中，直接估算、倍数估算、分步估算和图示估算这些估算方法的理解和掌握是教学的重点，而如何运用这些方法解决实际问题是教学的难点。
五. 说教学方法与手段为了达到本节课的教学目标，我会采用以下教学方法和手段：首先，我会通过讲解和示范来让学生理解和掌握估算方法；其次，我会通过实例和练习来让学生运用这些估算方法解决实际问题；最后，我会通过反馈和评价来了解学生的学习情况，及时调整教学方法和手段。
六. 说教学过程教学过程分为以下几个环节：首先是导入环节，我会通过一个实际问题来引发学生的思考，激发他们的学习兴趣；然后是讲解环节，我会详细讲解几种估算方法，并通过示范让学生理解和掌握；接着是练习环节，我会给出一些实际问题，让学生运用估算方法进行解决；最后是反馈环节，我会对学生的学习情况进行评价和反馈，帮助他们及时调整学习方法和策略。
北师大版八年级数学上册第2章2.4估算教学设计
-例如：“请大家回忆一下，我们在以前的学习中遇到过哪些需要估算的问题？当时你们是如何解决的？”
3.导入新课，揭示本节课的学习目标，激发学生的学习兴趣。
-例如：“今天我们要学习的是估算的方法和技巧，希望通过学习，大家能够掌握估算的要点，并在实际生活中灵活运用。”
2.各小组讨论以下问题，并分享讨论成果：
-你在生活中遇到过哪些需要估算的问题？当时是如何解决的？
-你认为哪种估算方法在实际问题中应用最广泛？为什么？
-在估算过程中，你遇到过哪些困难？是如何克服的？
3.教师点评各小组的讨论成果，给予鼓励和指导，提高学生的估算能力。
（四）课堂练习
1.教师布置具有实际背景的估算题目，让学生独立完成，巩固所学知识。
3.教师引导学生总结估算的步骤，并强调估算过程中的注意事项。
-例如：“进行估算时，我们需要先确定问题，然后选择合适的估算方法，最后对估算结果进行判断。需要注意的是，估算不是随意猜测，而是要有理有据地进行。”
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成小组，针对估算方法的应用进行讨论，引导学生分享估算经验，提高学生的合作交流能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.理解并掌握估算的含义及其在实际问题中的应用。
2.学会运用“四舍五入”法、“夹逼”法等估算方法，并能灵活运用到解决实际问题中。
3.培养学生运用估算进行问题分析和结果判断的能力。
（二）教学难点
1.估算方法的选择与运用：如何根据问题的特点选择合适的估算方法，提高解题效率。
-例如：让学生估算家中每月的电费、水费等，将估算应用于生活，增强学生的估算意识。
6.总结反馈，提升估算水平：在课堂小结环节，让学生总结估算方法和技巧，教师给予反馈，帮助学生提升估算水平。
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x
S=400000
200000大约是多少呢？
新知探究
做一做：估算无理数 3 2000 (误差小于1)？ 因为123 =1728,133=2197
12 2000 13
3
3
12 3 2000 13 所以 2000 的估算值是 12或13
(3 900)3 900
963 884736
3
0.43 0.066
900 96
(3)
2536 60.4.
( 2536)2 2536
60.4 3648 .16
2
精确计算
2356 60.4
巩固练习 3、通过估算，比较下列各组数的大小：
(1)
(2)
6与2.5；
15与3.85；
1 设梯子高x米，则底端离墙 6 解： 3 1 x 2 ( 6) 2 6 2 3 x 2 32 5.62 31.36 32
32 5.6
答：当梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6米 高的墙头。
巩固练习
一个人平均每天要饮用大约0.0015米3的各种液体， 按70岁计算，他所饮用的液体总量大约为40米3。 如果用一圆柱形的容器(底面直径等于高)来装这些 液体，这个容器大约有多高？(误差)利用乘方与开方互为逆运算来确定无理数的 整数部分；
(2)根据所要求的误差确定小数部分。
新知探究
Ⅲ、下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？
(1)
0.43 0.066;
( 0.43)2 0.43
0.0662 0.004356
(2)
3
900 96;
问题解决
5 1 1 例2、通过估算，比较 与 的大小。 2 2
解： ( 5)2 5, 22 4
52
5 1 1
5 1 1 2 2
巩固练习 4、通过估算，比较下列各组数的大小：
(1) (2)
3 1 1 与 ； 2 2 5 1 5 与 . 2 8
问题解决 例2、生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子 1 的底端离墙的距离约为梯子长度的 3 ，则梯子 比较稳定。现有一长度为6米的梯子，当梯子稳 定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗？
问题情景 某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以 环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的2 倍，它的面积为400 000米2。 (1)公园的宽大约是多少？它有1 000米吗？ 2000×1000=2000000 >400000 公园的宽没有1 000米
1000 2000 S=400000
问题情景 某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以 环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的2 倍，它的面积为400 000米2。 (2)如果要求精确到10米，它的宽大约是多少？ (3)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？
课堂小结
1、估算无理数大小的方法： (1)利用乘方与开方互为逆运算来确定无理数的 整数部分；
(2)根据所要求的误差确定小数部分。
问题解决
例1、按要求估算下列无理数：
(1)
15.8(误差小于0.1)； (2)
3
1200(误差小于 1).
15.8的估算值是3.9或4 3 1200 的估算值是10或11