《中位线定理》教学设计
北师大版数学八年级下册6.3三角形的中位线定理优秀教学案例
1.实践性与理论性的完美结合：本案例通过让学生观察、实验、讨论和总结，将实践性与理论性紧密结合，让学生在实践中感受到数学的魅力，培养了他们的实践能力和创新精神。
2.学生为主体的教学模式：在教学过程中，我充分尊重学生的主体地位，引导学生自主探究、合作交流，让学生在探究中发现问题、解决问题，提高了他们的自主学习能力和合作能力。
北师大版数学八年级下册6.3三角形的中位线定理优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为北师大版数学八年级下册6.3三角形的中位线定理。在学习了三角形的相关知识后，学生已经掌握了三角形的基本概念和性质，但对三角形中位线的理解还不够深入。为了帮助学生更好地理解三角形的中位线定理，提高他们的数学思维能力和实际应用能力，我设计了以下教学案例。
2.设计小组讨论问题，引导他们在小组内进行交流和讨论，共同解决问题，提高他们的合作能力和交流能力。
3.组织小组展示和分享，鼓励学生表达自己的观点和思考，培养他们的表达能力和自信心。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，总结自己在探究和解决问题中的优点和不足，提高他们的自我认知和自我改进能力。
2.通过几何证明，讲解三角形中位线定理的证明过程，让学生理解定理的证明方法和逻辑推理过程。
3.举例讲解三角形中位线定理在解决实际问题中的应用，让学生感受数学与生活的联系。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，给出讨论题目，如：“你们能运用三角形中位线定理解决以下问题吗？求解三角形ABC的边长。”
2.引导学生进行小组讨论，共同探究问题解决方法，培养他们的团队精神和合作能力。
3.组织小组展示和分享，鼓励学生表达自己的观点和思考，培养他们的表达能力和自信心。
（四）总结归纳
三角形中位线定理的证明教案
三角形中位线定理的证明教案一、教学目标：1. 让学生理解三角形的中位线概念。
2. 引导学生掌握三角形中位线的性质。
3. 学会运用三角形中位线定理解决实际问题。
二、教学内容：1. 三角形中位线的定义。
2. 三角形中位线的性质。
3. 三角形中位线定理的证明。
4. 运用三角形中位线定理解决实际问题。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角形中位线的定义、性质和定理。
2. 教学难点：三角形中位线定理的证明及运用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究三角形中位线的性质。
2. 运用几何画板软件，直观展示三角形中位线的动态变化。
3. 通过例题讲解，让学生学会运用三角形中位线定理解决实际问题。
五、教学过程：1. 导入新课：回顾三角形的中线、角平分线和高的概念，引出中位线的定义。
3. 证明三角形中位线定理：引导学生运用已知性质，进行证明。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4. 运用定理解决实际问题：出示例题，讲解解题思路，让学生独立完成练习。
6. 布置作业：设计适量作业，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 通过课堂问答、作业批改和课堂表现，评价学生对三角形中位线定义、性质和定理的理解掌握程度。
2. 考察学生运用三角形中位线定理解决实际问题的能力，以及对证明过程的逻辑思维能力。
七、教学反思：1. 反思教学过程，看是否达到了教学目标，学生是否掌握了三角形中位线的相关知识。
2. 思考教学方法是否适合学生，是否需要调整教学策略以提高教学效果。
3. 考虑如何更好地激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度和积极性。
八、教学拓展：1. 引导学生思考：三角形的中位线和三角形的中线、角平分线、高线有何联系和区别？2. 探讨三角形中位线定理在解决更复杂几何问题中的应用。
3. 介绍三角形中位线定理在工程、建筑设计等领域中的应用。
九、教学资源：1. 几何画板软件：用于直观展示三角形中位线的动态变化。
2. 教学PPT：展示三角形中位线的性质和定理，以及相关例题。
青岛版数学八年级下册《6.4 三角形的中位线定理》教学设计4
青岛版数学八年级下册《6.4 三角形的中位线定理》教学设计4一. 教材分析《6.4 三角形的中位线定理》是青岛版数学八年级下册的一个重要内容。
本节课主要讲述了三角形的中位线定理及其应用。
通过学习，学生能够理解三角形中位线的概念，掌握中位线定理，并能运用定理解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解题能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念、性质和判定方法，具备了一定的几何思维能力。
但由于中位线定理较为抽象，学生可能难以理解其内在联系。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过生动形象的讲解和举例，帮助学生理解和掌握定理。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握三角形的中位线定理，并能运用定理解决简单问题。
2.过程与方法：培养学生运用几何知识进行推理和论证的能力。
3.情感、态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：三角形的中位线定理及其应用。
2.难点：理解中位线定理的证明过程，以及如何运用定理解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入中位线定理，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：教师引导学生发现中位线定理的规律，培养学生的推理能力。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，提高团队合作意识。
4.练习法：通过适量练习，巩固所学知识，提高解题能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示三角形中位线定理的相关图片和例题。
2.练习题：准备一些有关中位线定理的练习题，用于课堂巩固和拓展。
3.教学道具：准备一些三角形模型，方便学生直观地理解中位线定理。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的三角形图片，如自行车的三角架、房屋的屋顶等，引导学生关注三角形在日常生活中的应用。
然后提出问题：“这些三角形有什么共同的特点？它们之间有什么联系？”从而引出三角形的中位线定理。
三角形中位线定理的证明教案
三角形中位线定理的证明教案一、教学目标：1. 让学生掌握三角形的中位线定理及其证明过程。
2. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
二、教学内容：1. 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
2. 中位线的概念：三角形中，连接一个顶点和对边中点的线段叫做中位线。
3. 证明三角形的中位线定理：通过构造全等三角形和运用三角形内角和定理进行证明。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角形的中位线定理及其证明过程。
2. 教学难点：证明过程中三角形的全等条件的运用和逻辑推理。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究三角形中位线定理。
2. 运用几何画板软件，动态展示三角形中位线的性质和证明过程。
3. 分组讨论法，让学生在团队合作中思考、交流和解决问题。
五、教学过程：1. 导入新课：通过展示一些实际问题，引导学生思考三角形中位线的性质和定理。
2. 讲解中位线的概念：介绍三角形中位线的定义和特点。
3. 探究中位线定理：让学生自主探究三角形中位线定理，并总结出证明过程。
4. 讲解证明过程：详细讲解三角形中位线定理的证明过程，包括构造全等三角形和运用三角形内角和定理。
5. 练习与拓展：布置一些有关三角形中位线定理的练习题，让学生巩固所学知识，并能够运用到实际问题中。
6. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生思考三角形中位线定理在几何学中的应用和意义。
六、教学评价：1. 通过课堂提问、练习和小测验，评估学生对三角形中位线定理的理解和掌握程度。
2. 观察学生在小组讨论中的表现，评估其团队合作和问题解决能力。
3. 收集学生的练习作业，分析其对证明过程的掌握和应用能力。
七、教学反思：1. 反思教学方法的有效性，根据学生的反馈调整教学策略。
2. 考虑如何更好地引导学生运用几何画板软件，提高其直观理解能力。
3. 对教学内容进行调整，确保覆盖三角形中位线的所有相关性质和应用。
中位线定理教案
三角形的中位线定理（导学案）一、教学目标：1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．2．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．3．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．4．能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．二、重点、难点1．重点：掌握和运用三角形中位线的性质．2．难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．教材分析：三角形的中位线是初中数学的重要组成部分。
在当代社会中，三角形的中位线的应用非常广泛，它是人们参加社会生活，从事劳动和学习，研究现代科学技术必不可少的工具，而且三角形的中位线的性质也学习梯形中位线的基础，为四边形的中点问题服务。
教学的重点，难点：探索并运用三角形中位线的性质，是本课的重点。
从学生年龄特点考虑，证明三角形中位线性质定理的辅助线的添法和性质的灵活应用，运用转化思想解决有关问题是本课的难点。
破这个难点，必须理解三角形中位线与中线的区别这个关键问题，正确应用已有的知识，发现并寻找比较的方法。
设计理念：义务教育阶段的数学应体现基础性、普及性和发展性，所以我的设计理念是引导学生进行探究式的学习活动，通过动手操作，发现规律，把自主探索作为数学学习的重要方式，让学生个性得到发展，让学生认识到数学的应用性，乐于投入数学学习中。
学情分析：本班学生基础知识不是很扎实，因此，本节课着眼于基础，注重能力的培养，积极引导学生首先通过实际操作获得结论，然后借助于平行四边形的有关知识进行探索和证明。
在此过程中注重知识的迁移同时重点渗透转化、类比、归纳的数学思想方法，使学生的优势得以发挥，劣势得以改进，从而提高学生的整体水平。
三、课堂引入知识回顾：1、连接三角形的顶点和对边中点的线段叫_ _____2、三角形的每一条中线把三角形的面积_____ _____3、三角形的三条中线相交于___ ___提出问题:如果连接三角形两边的中点，情况会怎样？四、探究新知：如图，点D、E分别是等边△ABC的边AB、AC的中点，连接D、E，△ADE是否是特殊的三角形？为什么？图中的线段DE与BC 有何关系？发现结论，位置关系：___ ___；数量关系：提出问题：将等边△ABC改为任意的三角形，仍然有上述结论吗？请同学们动手画图，观察、测量(牛顿：“没有大胆的猜想，就没有伟大的发现”)同学间相互讨论，得出所发现的结论,提出猜想：如图，点D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点，有结论： DE ∥BC 且DE=21BC ． 五、证明猜想 如图，点D 、E 、分别为△ABC 边AB 、AC 的中点，求证：DE ∥BC 且DE=21BC ．分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．方法1：如图（1），延长DE 到F ，使EF=DE ，连接CF ，由△ADE ≌△CFE ，可得AD ∥FC ，且AD=FC ，因此有BD ∥FC ，BD=FC ，所以四边形BCFD 是平行四边形．所以DF ∥BC ，DF=BC ，因为DE=21DF ，所以DE ∥BC 且DE=21BC ．（也可以过点C 作CF ∥AB 交DE 的延长线于F 点，证明方法与上面大体相同）方法2：如图（2），延长DE 到F ，使EF=DE ，连接CF 、CD 和AF ，又AE=EC ，所以四边形ADCF 是平行四边形．所以AD ∥FC ，且AD=FC ．因为AD=BD ，所以BD ∥FC ，且BD=FC ．所以四边形ADCF 是平行四边形．所以DF ∥BC ，且DF=BC ，因为DE=21DF ，所以DE ∥BC 且DE=21BC ． 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．【思考】：（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？【三角形的中位线定理】：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．六、初步应用例（补充）已知：如图（1），在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是 AB 、BC 、CD 、DA 的中点．求证：四边形EFGH 是平行四边形．分析：因为已知点E 、F 、G 、H 分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH 的边之间的关系．由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC 或BD ，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证．证明：连结AC （图（2）），△DAG 中，∵ AH=HD ，CG=GD ，∴ HG ∥AC ，HG=21AC （三角形中位线性质）． 同理EF ∥AC ，EF=21AC ． ∴ HG ∥EF ，且HG=EF ．∴ 四边形EFGH 是平行四边形．此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．七、课堂练习1、如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 的边AB 、 BC 、CA 的中点，以这些点为顶点，你能在图中画出多少个2、（填空）如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外选一点C ，连结AC 和BC ，并分别找出AC 和BC 的中点M 、N ，如果测得MN=20 m ，那么A 、B 两点的距离是 m ，理由是 ．（教材49页）3、已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm 和12cm ，则连结各边中点所成三角形的周长是______cm.．4、点D 、E 、F 分别是△ABC 的边AB 、AC 、BC 的中点，若△ABC 的周长为12cm ，则△DEF 的周长是______cm.（注意与第3题作比较）5、一个三角形的周长是135cm ，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm ．6、已知：△ABC 中，点D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点，如果△DEF 的周长是12cm ，那么△ABC 的周长是 cm ．7、如图，△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，（1）若EF=5cm ，则AB= cm ；若BC=9cm ，则DE= cm ；（2）中线AF 与DE 中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．八、小结（师生共同完成）1、经历了探索知识、发现结论，猜想结论、证明结论的过程；2、学习了三角形的中位线定理（三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半）；3、初步懂得了归纳、类比、转化的思想方法；4、能初步运用三角形的中位线定理解决实际生活中的问题；5、学习了遇到中点时如何添加辅助线的方法。
中位线定理教学设计方案
一、教学目标1. 知识与技能：理解中位线定理的含义，掌握证明方法。
2. 过程与方法：通过观察、操作、推理等活动，培养学生的逻辑思维能力和证明能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们的严谨求实的科学精神。
二、教学重点与难点1. 教学重点：中位线定理的含义、证明方法。
2. 教学难点：中位线定理的应用。
三、教学过程（一）导入1. 创设情境：展示一组三角形，引导学生观察三角形的中位线，提出问题：“中位线与三角形的边有什么关系？”2. 引出课题：中位线定理。
（二）新授1. 理解中位线定理的含义：在三角形中，连接两边中点的线段平行于第三边，并且等于第三边的一半。
2. 证明方法：引导学生观察、操作，发现中位线定理的证明方法。
a. 欧几里得几何证明：通过证明平行四边形的对边相等，得出中位线定理。
b. 向量几何证明：通过向量运算，证明中位线定理。
（三）巩固练习1. 基本练习：完成课本上的例题，巩固中位线定理的证明方法。
2. 应用练习：解决实际问题，如测量三角形边长、计算三角形面积等。
（四）课堂小结1. 回顾中位线定理的含义和证明方法。
2. 总结中位线定理的应用。
（五）布置作业1. 完成课后习题，巩固中位线定理。
2. 课后思考题：如何将中位线定理应用于实际问题？四、教学反思1. 教师应注重引导学生观察、操作，培养学生的动手能力和逻辑思维能力。
2. 在教学中，要注重培养学生的合作意识，鼓励学生积极参与课堂讨论。
3. 教师要关注学生的学习进度，及时调整教学策略，提高教学质量。
三角形中位线定理 优秀教案
求证：四边形EFGH是平行四边形。
证法一：联结AC．
证法二：连结AC．BD．
继续运行程序可以看到，把等量关系改为平行关系，证明过程完全相同。
探索：把例题中的四边形ABCD称为原四边形，顺次连结四边中点所得到的四边形叫做中点四边形，可知，如果原四边形是凸四边形，其中点四边形是平行四边形。
观察3
ABCD是等腰梯形，EFGH是什么四边形。
打开几何画板探索二
观察1．
ABCD对角线互相垂直，
EFGH是什么四边形。
观察2．
ABCD对角线相等，
EFGH是什么四边形。
观察3．
ABCD对角线垂直且相等，
EFGH是什么四边形。
打开几何画板探索三
变化1．
ABCD变为凹四边形。
变化2．
ABCD变为扭曲四边形。
说明：关闭几何画板时，选择“不保存”。
本例题选自课本，证法一与课本相同。
引导学生分析为什么要连辅助线。
这里增加的证法二，是让学生知道单独使用定理的两个结论同样可以达到目
的。
这里运用了Authorware的擦除和显现效果，把“=”号渐变为“∥”号，节省从新书写的时间，且又起到对比的效果。
这里的探索是本节课的重点，也是最能吸引学生注意力的一种教学手段。
探索一：若原四边形是矩形、菱形、等腰梯形，那么中点四边形是什么图形？
探索二：若原四边形的对角线垂直、或相等、或垂直且相等，那么中点四边形是什么图形？
探索三：若原四边形改变形状，中点四边形有什么变化？
打开几何画板探索一
观察1
ABCD是矩形，EFGH是什么四边形。
中位线定理教学设计
中位线定理教学设计中位线定理教学设计1一、教学目标1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．2．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．3．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．4．能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．二、重点、难点1．重点：掌握和运用三角形中位线的性质．2．难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．3．难点的突破方法：（1）本教材三角形中位线的内容是由一道例题从而引出其概念和性质的，新教材与老教材在这个知识的讲解顺序安排上是不同的，它这种安排是要降低难度，但由于学生在前面的学习中，添加辅助线的练习很少，因此无论讲解顺序怎么安排，证明三角形中位线的性质（例1）时，题中辅助线的.添加都是一大难点，因此教师一定要重点分析辅助线的作法的思考过程．让学生理解：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可添加辅助线构造平行四边形，利用平行四边形的对边平行且相等来证明结论成立的思路与方法．（2）强调三角形的中位线与中线的区别：中位线：中点与中点的连线。
中线：顶点与对边中点的连线．（3）要把三角形中位线性质的特点、条件、结论及作用交代清楚：特点：在同一个题设下，有两个结论．一个结论表明位置关系，另一个结论表明数量关系。
条件（题设）：连接两边中点得到中位线。
结论：有两个，一个表明中位线与第三边的位置关系，另一个表明中位线与第三边的数量关系（在应用时，可根据需要选用其中的结论）。
作用：在已知两边中点的条件下，证明线段的平行关系及线段的倍分关系．（4）可通过题组练习，让学生掌握其性质．三、课堂引入1．平行四边形的性质。
平行四边形的判定。
它们之间有什么联系？2．你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？（答：平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等。
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《中位线定理》教学设计
《中位线定理》教学设计
莱州市程郭中学曲晓梅【教案背景】
1、面向学生：初三
2、课时：1
3、学科：数学
4、学生准备：提前预习本节课的内容，若干张三角形纸板，彩色油性笔，剪刀. 【教材分析】
1、教材的地位和作用：
本节课是初三数学下册第八章第四节第一课时的内容。
三角形中位线既是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形性质等知识内容的应用和深化，同时为进一步学习梯形的中位线打下基础，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。
在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了归纳、类比、转化等化归思想，它是数学解题的重要思想方法，对拓展学生的思维有着积极的意义。
2、教学目标：
知识目标：
（1）理解三角形中位线的概念
（2）会证明三角形的中位线定理
（3）能应用三角形中位线定理解决相关的问题；
过程与方法目标：
进一步经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，发展推理论证的能力。
体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用。
情感目标
通过拼图活动，来激发学生的求知欲，进一步培养学生合作、交流的能力和团队精神，培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度。
3、教学重难点：
重点：理解并应用三角形中位线定理。
难点：三角形中位线定理的证明和运用。
【教学方法】
学生在前面的数学学习中具有了一定的合作学习的经验，为了让学生进一步经历、猜测、证明的过程，我采取：启发式教学，在课堂教学，我始终贯彻“教师为主导，学生为主体，探究为主线”的教学思想，通过引导学生实验、观察、比较、分析和总结，使学生充分地参与教学全过程。
【教学过程】
本节课分为五个环节：设景激趣，引入新课 概念学习，感悟新知
拼图活动，探索定理 巩固练习，强化新知 小结归纳，作业布置
（一）设景激趣，导入新课
如图，A 、B 两点被池塘隔开，现在要测量出A 、B 两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？这时，在A 、B 外选一点C ，连结AC 和BC ，并分别找出AC 和BC 的中点D 、E ，如果能测量出DE 的长度，也就能知道AB 的距离了。
这是什么道理呢？今天这堂课我们就要来探究其中的学问。
设计意图：问题是一切学习探究的先父，教材中创设的问题情境难度较大，学生不容易突破。
这里创设了一个现实情景，在这里教师不急予让学生找出答案，而是让学生带着问题去学习。
为了让学生主动的获得新知，先让学生动手做以下一个环节的动手操作活动。
（二）概念学习（引导探究，获得新知） 1、 动手实践探索
请您做一做（让学生拿出自己预先准备好的三角形纸板）： （1）找出三边的中点 （2）连接6点中的任意两点
（3）找找哪些线是你已经学过的，哪些是未曾学过的
设计意图：在本环节，让学生经过动手操作，学生会发现有3条是已经学过的中线，有3条是没有学过的。
最终给出三角形中位线的定义。
也引出了本节课
C
B
F
E
D
A
的课题：三角形的中位线。
这样做，既让学生得出三角形中位线的概念又让学生在无形中区分了三角形的中线和三角形中位线
2、三角形中位线的定义：
连接三角形两边中点的线段,叫做 三角形的中位线 如图，DE 、EF 、DF 是三角形的3条中位线。
跟踪训练：
① 如果D 、E 分别为AB 、AC 的中点，那么DE 为△ABC 的 ； ② 如果DE 为△ABC 的中位线，那么 D 、E 分别为AB 、AC 的 。
设计意图：学以致用，为了及时的使学生加深三角形中位
线的概念印象，为后面的探究打下基础，设立了以上两道简单的抢答题，让学生学会及时的从图中找出信息。
（三）拼图活动、探索定理（用时大概5分钟） 整个的拼图游戏设计了以下两个问题：
问题一：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？
问题二：猜想得出平行四边形后，简述证明过程。
设计意图：这个时候学生会拿出自己已经准备好的三角形纸板进行反复剪拼，并交流。
这样处理教材是为了分散难点，中位线定理证明对于学生来说有一定的难度，主要是为后面猜想三角形中位线定理并证明定理而作下铺垫的，这里体现了新的知识是建立在学生已有认识的基础上。
也更大的激发学生动手实践探索的主动性。
2. 简述证明过程
C
B
A
F
E
D
C
B
E D A B C
D
E
A
已知：如图，DE是△ABC的中位线，
求证：四边形DBCF是平行四边形
证明：如图,∵△ADE≌△CFE
∴AD＝CF，∠ADE＝∠F
∴BD∥CF
∵AD＝BD
∴BD＝CF
∴四边形BCFD是平行四边形
充分交流之后让小组同学上来展示自己的剪拼法，并简述自己的理由2、乘胜追击，猜想得出定理
DE是△ABC的中位线，请想一想：
①DE与BC有怎样的位置关系?
②DE与BC有怎样的数量关系？
为什么？
设计意图：（让学生去猜测，去说，去发现，主要还是让学生独立思考，说出自己的猜想）这个时候也许有些学生会通过用尺子量，观察的直观办法得出定理，有些学生可能会通过全等三角形的性质，平行四边形的性质去理性得出定理的办法。
这个时候教师要给予学生一个充分的交流和探索时间。
学生通过合作学习，彼此互相启发，共同研究，能够自己解决这一问题。
从而猜想得出三角形的中位线定理，并为定理的证明打下基础。
引导得出定理如下：
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边(位置关系），
并且等于第三边的一半（数量关系）。
活动效果：引导学生去欣赏数学的简洁美，引导学生用简单的符号、图形语言去表达深刻的定理。
4、验证、明确结论
证法：延长DE至F，使EF＝DE，连接CF A
∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF，
∴△ADE≌△CFE
∴AD＝CF，∠ADE＝∠F
∴BD∥CF
∵AD＝BD
∴BD＝CF
∴四边形BCFD是平行四边形
∴DF∥BC，DF＝BC
1BC
∴DE∥BC，DE＝
2
活动效果：
有了前面的交流活动，学生要证明三角形的中位线定理思路就清晰多了，只是这时候后怎样做辅助线又是学生学习的一个难点。
这时候，不要生硬的将辅助线直接做出来让学生接受，而是采取启发的办法：要证明一条线段长度等于另一条线段的长的一半，可将较短的线段延长一倍，或者截取较长线段的一半等。
有了前面开拓思路的交流，这个时候，让学生独立写出证明过程。
温馨提示：这个时候学生可能有多种证明的方法，教师要对他们的证明方法给以充分的肯定和点拨，增加他们学习数学的信心
（四）巩固练习，强化新知
1、（练习意图：学生能解答开头提出的疑问，
弥合学习的心理“缺口”。
在这里
让学生体会数学来应用于生活的价值。
）
2、指导应用，鼓励创新随堂练习
(1)已知三角形三边长分别为6，8，10，顺次连结各边中点所得的三角形周长是_______；如果△ABC的三边的长分别为a、b、c呢? _______
变式训练：
三角形的三条中位线围成的三角形的周长为10cm，则原三角形的周长是
_____________cm。
(亮点：基于初学者的学习水平，第一题简单而扣紧定理应用；第二题能进一步拓展学生应用能力，提醒学生中位线作为辅助线的作用)
3、课本做一做：
已知：在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形
设计意图：这道题目主要是利用平行四边形有关定理，三角形的中位线定理来解，既再现了前面的知识，又巩固了新学的知识，让学生感受到知识的连贯性和共性，同时这道题至少有4种证明办法，提高学生的思维能力，达到思维拓展创新的效果。
变式训练：
1、四边形ABCD是平行四边形时, 、四边形EFGH是什么特殊图形?
2、四边形ABCD是矩形时，四边形EFGH是什么特殊图形?
（五）小结归纳
1、本节课你学到了哪些概念定理？
2、你学会了这样做辅助线的办法？
3、你在和同学的交流学习过程中，有什么感受？
教学反思：
本节课采用“问题—探究—发现—应用”的启发性教学模式，把大部分时间交给了学生，让学生充分动脑、动手、动口进行探究性的学习。
而教师不是一位旁观者，而是一位引导者、合作者，组织者。
整节课教师注意提高学生的逻辑证明能力，强调直观与抽象结合，让学生又一次经历了数学的快乐之旅。