(完整版)高中数学统计与概率知识点(原稿),推荐文档
高中数学统计与概率知识点
高中数学统计与概率知识点一、统计学基础1. 数据收集- 普查与抽样调查- 数据的类型（定量数据与定性数据）2. 数据整理与展示- 频数分布表- 直方图- 饼图- 条形图3. 中心趋势的度量- 平均数（算术平均数）- 中位数- 众数4. 离散程度的度量- 极差- 四分位距- 方差与标准差5. 相关性分析- 相关系数- 散点图二、概率论基础1. 随机事件- 事件的定义- 必然事件与不可能事件- 互斥事件与独立事件2. 概率的计算- 单次试验的概率- 多次试验的概率- 条件概率- 贝叶斯定理3. 随机变量- 离散随机变量与连续随机变量 - 概率分布- 概率密度函数与概率分布函数4. 期望值与方差- 随机变量的期望值- 随机变量的方差5. 常见概率分布- 二项分布- 泊松分布- 正态分布三、统计与概率的应用1. 假设检验- 零假设与备择假设- 显著性水平- 第一类错误与第二类错误 - t检验与卡方检验2. 回归分析- 线性回归- 相关系数与决定系数3. 抽样与估计- 抽样误差- 置信区间- 最大似然估计四、综合练习题1. 选择题- 统计图表解读- 概率计算- 假设检验2. 填空题- 计算平均数、中位数、众数 - 计算方差、标准差- 概率分布的应用3. 解答题- 解释统计概念- 概率问题的求解- 应用统计方法解决实际问题五、附录1. 公式汇总- 统计学公式- 概率论公式2. 重要概念索引- 术语解释- 概念间的关系3. 参考资料- 推荐阅读书籍- 在线资源链接请根据需要对上述内容进行编辑和调整。
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高中数学统计与概率知识点归纳(全)
高中数学统计与概率知识点（文）一、众数: 一组数据中出现次数最多的那个数据。
众数与平均数的区别: 众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据；平均数是一组数据中表示平均每份的数量。
二、.中位数: 一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)三 .众数、中位数及平均数的求法。
①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时，首先要先排序(从小到大或从大到小)，然后根据数据的个数，当数据为奇数个时，最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时，最中间两个数的平均数就是中位数。
③求平均数时，就用各数据的总和除以数据的个数，得数就是这组数据的平均数。
四、中位数与众数的特点。
⑴中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据； ⑵求中位数时，先将数据有小到大顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数； ⑶中位数的单位与数据的单位相同； ⑷众数考察的是一组数据中出现的频数；⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关，它一定是一组数据中的某个数据，其单位与数据的单位相同；（6）众数可能是一个或多个甚至没有；（7）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。
五.平均数、中位数与众数的异同：⑴平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量； ⑵平均数、众数和中位数都有单位； ⑶平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广； ⑷中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；⑸众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。
六、对于样本数据x 1，x 2，…，x n ，设想通过各数据到其平均数的平均距离来反映样本数据的分散程度，那么这个平均距离如何计算？思考4：反映样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差，一般用s 表示.假设样本数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，则标准差的计算公式是：七、简单随即抽样的含义一般地,设一个总体有N 个个体, 从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本（n≤N）, 如果每次12||||||n x x xx x x n22212()()()n x x x x x x sn抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 则这种抽样方法叫做简单随机抽样.八、根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要特点？（1）总体的个体数有限；（2）样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体；（3）抽取的样本不放回，样本中无重复个体；（4）每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性.九、抽签法的操作步骤？第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上.第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.十一、抽签法有哪些优点和缺点？优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性.缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大.十一、利用随机数表法从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其抽样步骤如何？第一步，将总体中的所有个体编号.第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数.第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满n个号码为止，就得到一个容量为n的样本.简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法。
(完整版)(最全)高中数学概率统计知识点总结(可编辑修改word版)
∑ (x - x ) ∑ ( y - y ) n2n2i =1i i =1i∑ (x - x ) ∑ ( y - y ) n 2n2i =1i i =1i1 2 n 1 2 n n i iiii一、普通的众数、平均数、中位数及方差 1、 众数：一组数据中，出现次数最多的数。
概率与统计x + x + ⋅⋅⋅ + x x + x + ⋅⋅⋅ + x 2、平均数：①、常规平均数： x = 1 2 nn②、加权平均数： x = 1 1 2 2 n n+ + ⋅⋅⋅ + 1 2 n3、中位数：从大到小或者从小到大排列，最中间或最中间两个数的平均数。
4、方差： s 2= 1[(x - x )2+ (x - x )2+ ⋅⋅⋅ + (x - x )2 ]n1 2 n二、频率直方分布图下的频率1、频率 =小长方形面积： f = S = y ⨯ d ；频率=频数/总数2、频率之和： f + f + ⋅⋅⋅ + f = 1；同时 S + S + ⋅⋅⋅ + S = 1 ；三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差 1、众数：最高小矩形底边的中点。
2、平均数： x = x f + x f + x f + ⋅⋅⋅ + x f x = x S + x S + x S + ⋅⋅⋅ + x S 1 12 23 3n n1 12 23 3n n3、中位数：从左到右或者从右到左累加，面积等于 0.5 时 x 的值。
4、方差： s 2 = (x - x )2 f + (x - x )2 f + ⋅⋅⋅ + (x - x )2 f1122nn四、线性回归直线方程： y ˆ = b ˆx + a ˆn n∑(x i - x )( y i - y ) ∑ x i y i - nxy 其中： b ˆ = i =1 = i =1 ,a ˆ = y -b ˆx∑n (x - x )2 ∑ x 2 - nx 2i =1iii =11、线性回归直线方程必过样本中心(x , y ) ；2、b ˆ > 0 : 正相关； b ˆ < 0 : 负相关。
高中数学统计与概率知识点归纳(全)
高中数学统计与概率知识点（文）一、众数: 一组数据中出现次数最多的那个数据。
众数与平均数的区别: 众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据；平均数是一组数据中表示平均每份的数量。
二、.中位数: 一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)三 .众数、中位数及平均数的求法。
①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时，首先要先排序(从小到大或从大到小)，然后根据数据的个数，当数据为奇数个时，最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时，最中间两个数的平均数就是中位数。
③求平均数时，就用各数据的总和除以数据的个数，得数就是这组数据的平均数。
四、中位数与众数的特点。
⑴中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据； ⑵求中位数时，先将数据有小到大顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数； ⑶中位数的单位与数据的单位相同； ⑷众数考察的是一组数据中出现的频数；⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关，它一定是一组数据中的某个数据，其单位与数据的单位相同；（6）众数可能是一个或多个甚至没有；（7）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。
五.平均数、中位数与众数的异同：⑴平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量； ⑵平均数、众数和中位数都有单位； ⑶平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广； ⑷中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；⑸众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。
六、对于样本数据x 1，x 2，…，x n ，设想通过各数据到其平均数的平均距离来反映样本数据的分散程度，那么这个平均距离如何计算？思考4：反映样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差，一般用s 表示.假设样本数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，则标准差的计算公式是：七、简单随即抽样的含义一般地,设一个总体有N 个个体, 从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本（n≤N）, 如果每次12||||||n x x xx x x n22212()()()n x x x x x x sn抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 则这种抽样方法叫做简单随机抽样.八、根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要特点？（1）总体的个体数有限；（2）样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体；（3）抽取的样本不放回，样本中无重复个体；（4）每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性.九、抽签法的操作步骤？第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上.第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.十一、抽签法有哪些优点和缺点？优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性.缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大.十一、利用随机数表法从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其抽样步骤如何？第一步，将总体中的所有个体编号.第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数.第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满n个号码为止，就得到一个容量为n的样本.简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法。
高中数学统计与概率知识点归纳（全）
⾼中数学统计与概率知识点归纳（全）⾼中数学统计与概率知识点（⽂）、众数：⼀组数据中出现次数最多的那个数据。
⼆、众数与平均数的区别：众数表⽰⼀组数据中出现次数最多的那个数据；表⽰平均每份的数量。
三、⼆、.中位数：⼀组数据按⼤⼩顺序排列，位于最中间的⼀个数据间两个数据的平均数）三.众数、中位数及平均数的求法。
①众数由所给数据可直接求出；②求中位数时，⾸先要先排序根据数据的个数，当数据为奇数个时，最中间的⼀个数就是中位数个数的平均数就是中位数。
③求平均数时，就⽤各数据的总和除以数据的个数，得数就是这组数据的平均数。
四、中位数与众数的特点。
⑴中位数是⼀组数据中唯⼀的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据；⑵求中位数时，先将数据有⼩到⼤顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数；⑶中位数的单位与数据的单位相同；⑷众数考察的是⼀组数据中出现的频数；⑸众数的⼤⼩只与这组数的个别数据有关，它⼀定是⼀组数据中的某个数据，其单位与数据的单位相同；（6）众数可能是⼀个或多个甚⾄没有；（7）平均数、众数和中位数都是描述⼀组数据集中趋势的量。
五. 平均数、中位数与众数的异同：⑴平均数、众数和中位数都是描述⼀组数据集中趋势的量；⑵平均数、众数和中位数都有单位；⑶平均数反映⼀组数据的平均⽔平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应⽤最⼴;⑷中位数不受个别偏⼤或偏⼩数据的影响；⑸众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关⼼的数据。
六、对于样本数据 X i , X 2,…，X n ,设想通过各数据到其平均数的平均距离来反映样本数据的分散程度，那么这个平均距离如何计算？思考4:反映样本数据的分散程度的⼤⼩，最常⽤的统计量是标准差，⼀般⽤s 表⽰?假设样本数据X i , X 2,…，X n 的平均数为X ，则标准差的计算公式是：七、简单随即抽样的含义⼀般地，设⼀个总体有 N 个个体，从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本（n W N ）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，则这种抽样⽅法叫做简单随机抽样?⼋、根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要特点？（1）总体的个体数有限；（2）样本的抽取是逐个进⾏的，每次只抽取⼀个个体；（3）抽取的样本不放回，样本中⽆重复个体；（4）每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性九、抽签法的操作步骤？第⼀步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、⼤⼩相同的号签上平均数是⼀组数据中（当有偶数个数据时，为最中四、五（从⼩到⼤或从⼤到⼩），然后 ;当数据为偶数个时，最中间两第⼆步，将号签放在⼀个容器中，并搅拌均匀第三步，每次从中抽取⼀个号签，连续抽取n次，就得到⼀个容量为n的样本.⼗⼀、抽签法有哪些优点和缺点？优点：简单易⾏，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从⽽能保证样本的代表性?缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产⽣的样本代表性差的可能性很⼤⼗⼀、利⽤随机数表法从含有N个个体的总体中抽取⼀个容量为n的样本，其抽样步骤如何？第⼀步，将总体中的所有个体编号?第⼆步，在随机数表中任选⼀个数作为起始数第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满n个号码为⽌，就得到⼀个容量为n的样本?简单随机抽样⼀般采⽤两种⽅法：抽签法和随机数表法。
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高中数学统计与概率知识点〔文〕第一局部:统计一、什么是众数。
一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数。
众数的特点。
①众数在一组数据中出现的次数最多；②众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况，并且它能比拟直观地了解到一组数据的大致情况。
但是，当一组数据大小不同，差异又很大时，就很难判断众数的准确值了。
此外，当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时，用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。
众数与平均数的区别。
众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据；平均数是一组数据中表示平均每份的数量。
二、.中位数的概念。
一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
（三.众数、中位数及平均数的求法。
（①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时，首先要先排序(从小到大或从大到小)，然（后根据数据的个数，当数据为奇数个时，最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时，最中间两个数的平均数就是中位数。
③求平均数时，就用各数据的总和除以数据的个数，（得数就是这组数据的平均数。
（（四、中位数与众数的特点。
（⑴中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据；（⑵求中位数时，先将数据有小到大顺序排列，假设这组数据是奇数个，那么中间的数据是中位数；假设这组数据是偶数个时，那么中间的两个数据的平均数是中位数；（⑶中位数的单位与数据的单位相同；（⑷众数考察的是一组数据中出现的频数；（⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关，它一定是一组数据中的某个数据，其单位与（数据的单位相同；（6〕众数可能是一个或多个甚至没有；（7〕平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。
.平均数、中位数与众数的异同：⑴平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量；⑵平均数、众数和中位数都有单位；⑶平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广；⑷中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；⑸众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。
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1 件是合格的概率；
（Ⅱ）若厂家发给商家 20 件产品中,其中有 3 件不合格,按合同规定该商家从中任取 2 件.
都进行检验,只有 2 件都合格时才接收这批产品.否则拒收,求出该商家检验出不合格产品数
的分布列及期望 E ,并求出该商家拒收这批产品的概率.
[解答过程]（Ⅰ）记“厂家任取 4 件产品检验，其中至少有 1 件是合格品”为事件 A
一般地，设离散型随机变量 可能取的值为 x1 ， x2 ，……， xi ，……， 取每一个值 xi （
i 1，2，……）的概率 P（ xi ）= Pi ，则称下表.
x1 x2 … xi …
P
P1 P2 … Pi …
为随机变量 的概率分布述两个性质：
本，则指定的某个个体被抽到的概率为
．
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1.
P 5 1 .
[解答过程] 20 提示: 100 20
例 3.接种某疫苗后，出现发热反应的概率为 0.80.现有 5 人接种该疫苗，至少有 3 人出现
发热反应的概率为__________.（精确到 0.01）
[考查目的] 本题主要考查运用组合、概率的基本知识和分类计数原理解决问题的能力，以
P A 1 P A 1 0.24 0.9984
用对立事件 A 来算，有
（Ⅱ） 可能的取值为 0,1, 2 ．
P
0
C127 C220
136 190 ，
P
1
C31C117 C220
51
190 ，
P
2
C32 C220
3 190
0
1
2
136
E
0 136
P
1
高中数学《统计》与《概率》知识点
第二章统计一、简单随机抽样1．总体和样本在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体．把每个研究对象叫做个体．把总体中个体的总数叫做总体容量．为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：，，，研究，我们称它为样本．其中个体的个数称为样本容量．2．简单随机抽样，就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。
特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。
简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。
通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。
3．简单随机抽样常用的方法：（1）抽签法；⑵随机数表法；⑶计算机模拟法4．抽签法:（1）给调查对象群体中的每一个对象编号；（2）准备抽签的工具，实施抽签（3）对样本中的每一个个体进行测量或调查5．随机数表法：例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。
二、系统抽样1．系统抽样（也叫等距离抽样）：把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。
第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。
K（抽样距离）=N（总体）/n（样本个数）前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。
可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。
如果有明显差别，说明样本在总体中的分布有某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。
2．系统抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。
因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。
三、分层抽样1．分层抽样：先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。
两种方法：1．先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。