惠更斯原理解释双折射分析
惠更斯原理对双折射现象的探究
惠更斯原理对双折射现南京 ）
摘 要： 本文利用惠更斯原理用作图法，探究负晶体，在主折射率 n e 已定的情况下，求解 e 光的方向与光轴于
晶体表面成的角度关系，用该方法可以为解决问题提供一定的思路。 关键词： 惠更斯 双折射 光轴 负晶体
时、主折射率为 ne ，则 e 光的折射角为多少。
东南大学大学物理课程论文
1.基本原理
为了定量地讨论其中的一些角度关系，我们以 晶体表面法线为Y轴建立平面直角坐标系(如图1)，
图1 入射角为θ，上层为空气，折射率为1；下层为单 轴各向异性负晶体，光轴与界面夹角为α，设在负
晶体中主折射率为 ne 。并取 AB 为单位长度1，得
引言
对于光学性质随方向而异的某些晶体（如方解石等）， 当光线进入晶体后，一束入射光线可以有两束折射光。 期中艺术折射光线的方向遵从一般折射定律，叫做寻 常光线（或 o 光），另一束折射光的方向，不遵从折射 定律，其传播方向速度随入射光的方向变化，且在一 般情况下，这束折射光不在入射面内，故叫做非常光
no
络面方程画出e光包络面，这时做两条之间间距为1 的光线。如图3
东南大学大学物理课程论文
图3
此时过入射光线与晶体表面的交点做椭圆的切线， 并且连接原点与切点，即为e光的方向 如图四
性双折射问题。当然本文只探究了负晶体的e光折 射角，也希望能在以后继续计算出正晶体的e光折 射角，当然这两者原理相似。
而后，通过数学方法对e光的折射角进行计算， 求解出e光比较直观的方程，通过这些，最终来定
y = k (x − x0 ) + y0
（4）
则原点到（4）的距离为 kx0 − y0
化简得：
(x02 −1)k 2 − 2kx0 y0 + y02 −1 = 0
惠更斯原理-波的反射及折射
圆形波的波线是沿着以波源为中心的半径方向向外 的射线。
(1)波线的指向表示波的传播方向． (2)在各向同性的均匀介质中,波线恒定与波面垂直. (3)球面波的波线是沿半径方向的直线,平面波的波线是垂直 于波面的平行直线.
2、折射角（r）：
折射波的波线与两介质界面法线的夹角r叫做
折射角
法线
i
V1
n1
界面
n2
V2
r
3、折射定律：
入射线、法线、折射线在同一
平面内，入射线与折射线分居 法线两侧．入射角的正弦跟折
V1
界面
射角的正弦之比等于波在第一
种介质中的速度跟波在第二种 V2
介质中的速度之比：
sin i v1 sin r v2
2.波遇到两种介质界面时，总存在反射
4.用惠更斯原理解释波的反射
P
Q
DB
Q′
(1)画出两种介质的分界面XY
i i′ i
(2)画出入射波线PA、QC
A
C
(3)画出入射波线的垂线AB
即入射波的波前
(4)量出BC的长度,以此A为圆心,BC长度为半径,画出
各子波的包络面,即反射波的波前.
(5)经过C点作反射波前的切面CD.CD就是子波的包
4.用惠更斯原理解释波的反射
A
B`
i` i
三、波的折射
在水槽中放入 一块厚玻璃板, 注意使它的一 条边不与波传 来方向垂直.然 后加水,使水面 高过玻璃板.接 通电源产生水 波,观察水波经 过水深不同的 区域时传播方 向的变化。
演 示 观察水波的折射
惠更斯原理折射定律证明
惠更斯原理折射定律证明嘿呀，咱们今天来唠唠惠更斯原理证明折射定律这事儿，可有趣啦。
咱们先来说说惠更斯原理是啥吧。
惠更斯原理就像是一个超级聪明的小魔法，它说波前上的每一点都可以看作是一个新的子波源。
想象一下啊，就好像一群小蚂蚁在排队前进，每一只蚂蚁都能变成一个新的小队长，带着自己的小队往不同方向走，不过最后组合起来还是一个整齐的大队伍呢。
这个波前就像那排着队的蚂蚁大队，而那些子波源就像一个个小队长啦。
那这个和折射定律有啥关系呢？咱们来看看折射是怎么个情况。
当光从一种介质进入另一种介质的时候，就像一个调皮的小孩从一个游乐场跑到另一个游乐场一样，它的方向会发生改变。
咱们假设光从介质1进入介质2，介质1就像是一个软软的棉花糖世界，介质2呢就像是一个有点黏糊的糖浆世界。
咱们在两种介质的分界面上用惠更斯原理来分析。
在介质1里有一个波前向着分界面冲过来啦。
按照惠更斯原理，这个波前上的每一点都发出子波。
当这些子波到达分界面的时候，它们就开始进入介质2这个糖浆世界。
在介质1里，光传播得比较快，就像小蚂蚁在平地上跑得欢快。
在介质2里，光传播得慢一点，就像小蚂蚁进了泥地。
那些子波在介质2里的传播速度和在介质1里不一样。
咱们来看看这些子波是怎么组合成新的波前的。
在分界面上，不同位置的子波到达分界面的时间有点差别，但是呢，最后组合起来就形成了一个新的波前，这个新波前的方向就和原来在介质1里的波前方向不一样啦。
咱们可以画个小图来理解哦。
就像画两个不同的区域，一个代表介质1，一个代表介质2。
在分界面上把那些子波源都标出来，然后看看它们发出的子波是怎么延伸到介质2里去的。
从这个图里呀，我们就能发现一些有趣的关系。
我们可以用一些简单的几何知识来分析。
比如说，我们可以找到一些相似三角形。
假设光在介质1里的入射角是θ₁，在介质2里的折射角是θ₂。
根据惠更斯原理和我们画的那些子波的图，我们可以发现，光在两种介质里传播的速度比和正弦值有个奇妙的关系。
惠更斯原理 波的反射与折射
3.下列现象哪些是利用波的反射的( ) A.手扶耳旁听远处的人说话 B.医生给病人做超声波检查 C.雷达的工作原理 D.潜艇利用声呐探测周围物体的分布情况 答案:ABCD 解析:手扶耳旁听远处的人说话是利用了声波的反射;超声波检查身体、 潜艇中的声呐都是利用了超声波的反射;雷达则是利用了电磁波的反 射。
上最著名的物理学家之一，他对力学的发展和光学的
研究都有杰出的贡献，在数学和天文学方面也有卓越 的成就，是近代自然科学的一位重要开拓者。
根据这一原理，我们可以用几何 作图的方法，由已知的某一时刻波前 确定下一时刻波前，从而确定波的传 播方向，所以惠更斯原理又叫做惠更 斯作图法.
在图2-4-3中，应用惠更斯原理， 用作图法描绘了平面波、球形波的传 播情况.在图中波的传播速度为v，t时 刻的波前用紫线表示，以波前上的每 一点为球心，以vΔt为半径，作出的 小球面表示子波，这些子波的包络面， 即为t+Δt时刻的波前，图中用蓝线表 示.
射（i=0）时，r=0，波的传播方向不变，是折射中的特殊
情况. 在折射中，波的频率保持不变，波速和波长都会发生 变化，根据 v ，当波进入新的介质后，若波速增大，
f
则波长变大；若波速减小，则波长减小.
波面和波线
惠更斯原理
波的反射
波的折射
波面：从波源发出的波经过同一传播时间而达到的 各点所组成的面叫做波面。 注意：同一波面上各质点振动状态相同的 波前：最前面的波面叫波前 波线：表示波的传播方向的，跟各个波面垂直的线 特点：波线与波面互相垂直 波在传播过程中所到达的每一点都可以看作是新的 波源，从这些点发出球面形状的子波，其后任一时 刻这些子波波前的包络面就是新的波前。这就是惠 更斯原理 内容：入射线、法线、反射线在同一平面内，入射 线与反射线分居法线两侧，反射角等于入射角。 注意：反射波的波长、频率、波速都跟入射波相同 拆射定律：（ 1 ）波在介质中发生折射时，入射线、 法线、折射线在同一平面内，入射线和折射线分别 位于法线两侧（2） v1 sin i v2 sin 在波的折射中，频率不变，波速和波长都发生改变。
2.4 惠更斯原理-波的反射与折射
课堂练习
3、如图所示，某列波以60°的入射角由甲介质射到乙 介质的界面上同时产生反射和折射，若反射波的波线与 折射波的波线的夹角为90°，此波在乙介质中的波速为 1.2×105km/s. (1)该波的折射角为________．
(2)该波在甲介质中的传播速度为多少？
(3)该波在两种介质中的波长比为多少？
sin i v1 1 n21 sin r v2 2
1、一列波从空气传入水中,保持不变的物理量是( ) C A．波速 B．波长 C．频率 D．振幅 2、如图所示，是声波从介质Ⅰ进入介质Ⅱ的折射情况， 由图判断下面说法中正确的是:( A ) A.入射角大于折射角，声波在介质Ⅰ中的波速大于它在 介质Ⅱ中的波速 B.入射角大于折射角,Ⅰ可能是空气,Ⅱ可能是水 C.入射角小于折射角,Ⅰ可能是钢铁,Ⅱ可能是空气 D．介质Ⅰ中波速v1与介质Ⅱ中波速v2满足：
解析：(1)由反射定律可得反射角为 60° ，由题图的几 何关系可得折射角为 r＝30° 3 2 sini sin60° (2)由波的折射定律得 v 甲＝ · v ＝ · v ＝ sinr 乙 sin30° 乙 1 2 ×1.2×10 km/s＝2.08×10 km/s v (3)因波长 λ＝ f ， 又因为波在两种介质中的频率相同， λ甲 v甲 sini 3 则 ＝ ＝ ＝ sin r 1 λ乙 v乙
5 5
波源
t 时刻波前
三、波的反射
法线
两种介质的分界面时返回到原介质 继续传播的现象叫做波的反射 入射角（i ）： 入射波的波线与平面法线的 夹角i 叫做入射角
现象：波在传播的过程中，遇到
反射角i`
入射角i
平面
反射角（i` ）： 反射波的波线与平面法线的夹 角i` 叫做反射角 反射角（i` ）：
双折射
类型
永其固有的特性，称为永久双折射。
暂时
有些物质（如玻璃、塑料、环氧树脂）通常是不发生双折射的，但当它们内部有应力时就会出现双折射现象。 还有些不发生双折射的物质（如硝基苯、钛酸钡），在电场的作用下会出现双折射， 这种现象称为暂时双折射 或人工双折射。
理论诠释
理论诠释
折射定律冰洲石的两条折射光线中，一条光遵守普通的折射定律，称作寻常光（或o光）；另一条光不遵守 普通的折射定律，称作非常光（或e光）。在冰洲石内，寻常光的传播速度与传播方向无关，是一个常量；非常光 的传播速度则是与传播方向有关的变量。冰洲石内有一个特殊的方向，非常光沿这个方向传播的速度等于寻常光 的速度。这个方向称作冰洲石的光轴。冰洲石的六个表面都是相同的菱形时，两个钝隅的连线便是光轴。
双折射现象的明显例子是方解石。透过方解石的菱面体就可以看到明显重影。
产生双折射现象可作如下解释：自然光射到冰洲石上的每一点，都会在冰洲石内产生两种子波：一种是球面 波；另一种是以光轴为旋转轴的旋转椭球面波。根据惠更斯原理，子波的包络面便是新的波面。因此，两种子波 便有两种波面，即有两种折射光。平行光斜入射到冰洲石的表面上，光轴在入射面内，射到A点的光在冰洲石内产 生两个子波面（球面和旋转椭球面）；射到B点的光晚到一些，产生的两个子波都小一些；这时射到C点的光刚到 达冰洲石表面。作这些子波的包络面CE和CF，则AE和AF就分别是A点产生的寻常光和非常光。
谢谢观看
双折射
一条入射光线产生两条折射光线的现象
01 简介
03 类型
目录
惠更斯原理(波的反射和折射)
一.惠更斯原理
引言：
波在各向同性的均匀介质中传播时，波速、波 振面形状、波的传播方向等均保持不变。但是，如 果波在传播过程中遇到障碍物或传到不同介质的界 面时，则波速、波振面形状、以及波的传播方向等 都要发生变化，产生反射、折射、衍射、散射等现 象。在这种情况下，要通过求解波动方程来预言波 的行为就比较复杂了。惠更斯原理提供了一种定性 的几何作图方法，在很广泛的范围内解决了波的传 播方向等问题。
2015-6-19
三、用惠更斯原理解释波的反射现象
入射波的波面
入射波的波线
反射波的波线
反射波的波面
波的反射定律： 当波传到两种介质交界面发生反射时
（1）入射线、法线、反射线在同一平面内；
（2）入射线与反射线分居法线两侧； （3）反射角等于入射角； （4）反射波的波长、频率、波速与入射波相同。
即时应用
甲、乙两人平行站在一堵墙前面，两人相距 2a， 距离墙均为 3a，当甲开了一枪后，乙在时间 t 后 听到第一声枪响，则乙听到第二声枪响的时间为 ( C ) A．听不到 B．甲开枪 3t 后 3＋ 7 C．甲开枪 2t 后 D．甲开枪 t后 2
2015-6-19
三、用惠更斯原理解释波的折射现象
1. 折射现象
：
波在传播过程中，从一种介质进入另一种 介质时，波的传播方向发生偏折的现象。
2. 发生折射的原因： 不同介质中波的传播速度不同。
i A i
C
入射波的波面
r
折射波的波面
B
r
D
3. 折射定律：
（1）入射线、法线、折射线在同 一平面内； （2）入射线与折射线分居法线两 侧； （3）入射角正弦与折射角正弦之比等于波在第一种介质中传
《光学原理与应用》之双折射原理及应用
双折射原理及应用双折射（birefringence）是光束入射到各向异性的晶体，分解为两束光而沿不同方向折射的现象。
它们为振动方向互相垂直的线偏振光。
当光射入各向异性晶体(如方解石晶体)后，可以观察到有两束折射光，这种现象称为光的双折射现象。
两束折射线中的一束始终遵守折射定律这一束折射光称为寻常光，通常用o表示，简称o光；另一束折射光不遵守普通的折射定律这束光通常称为非常光，用e表示，简称e光。
晶体内存在着一个特殊方向，光沿这个方向传播时不产生双折射，即o光和e光重合，在该方向o光和e光的折射率相等，光的传播速度相等。
这个特殊的方向称为晶体的光轴。
光轴”不是指一条直线，而是强调其“方向”。
晶体中某条光线与晶体的光轴所组成的平面称为该光线的主平面。
o光的主平面，e光的光振动在e光的主平面内。
如何解释双折射呢？惠更斯有这样的解释。
1．寻常光（o光）和非常光（e光）一束光线进入方解石晶体（碳酸钙的天然晶体）后，分裂成两束光能，它们沿不同方向折射，这现象称为双折射，这是由晶体的各向异性造成的。
除立方系晶体（例如岩盐）外，光线进入一般晶体时，都将产生双折射现象。
显然，晶体愈厚，射出的光束分得愈开。
当改变入射角i时，o光恒遵守通常的折射定律，e光不符合折射定律。
2．光轴及主平面。
改变入射光的方向时，我们将发现，在方解石这类晶体内部有一确定的方向，光沿这个方向传播时，寻常光和非常光不再分开，不产生双折现象，这一方向称为晶体的光轴。
天然的方解石晶体，是六面棱体，有八个顶点，其中有两个特殊的顶点A和D，相交于A、D两点的棱边之间的夹角，各为102°的钝角．它的光轴方向可以这样来确定，从三个钝角相会合的任一顶点（A或D）引出一条直线，使它和晶体各邻边成等角，这一直线便是光轴方向。
当然，在晶体内任何一条与上述光轴方向平行的直线都是光轴。
晶体中仅具有一个光轴方向的，称为单轴晶体（例如方解石、石英等）。
有些晶体具有两个光轴方向，称为双轴晶体（例如云母、硫磺等）。
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空气 晶体
空气
光轴
e
e
石英
oo
课堂练习:
讨论单轴晶体内o光和e光的传播方向
[1]光轴在入射面内，自然光垂直入射至方解石（负晶体）
表面
··
A
A’
o
··E · 光轴方向
···o E
o光
e光
空气 n1 方解石 n0、ne
o光不改变传播方向 e光发生折射
· · [2]自然光垂直入射特例，光轴垂直于晶面
A
A’
空气 n1
·
·
方解石 n0、ne
· 光轴方向 o（e）光
·
o光e光传播方向相同，不发生双折射，传播速度相同
[3]自然光垂直入射特例，光轴平行于晶面
·
A
· 光轴方向
e光
·
·
A’
空气 n1
·
方解石 n0、ne
· o光
o光e光传播方向相同，但传播速度不同
[4]光轴在入射面内，自然光从空气斜入射至方解石晶体表面, 并说明是否满足折射定律
· B’ i
A
D
空气 n1
O
io’ E
方解石 n0、ne
光轴方向
ie’
令 BD n0 AO
o光遵守折射定律
e光不遵守折射定律
AO BD n0
n1 sin i no sin io
n1 sin i ne sin ie
垂直于光 轴方向
[例5] 光轴垂直入射面 自然光斜入射
·i
· 光轴方向
io’
B’
三、用惠更斯原理解释双折射现象
惠更斯作图法原理 当光波波面传到单轴晶体后,波面上的每一小面元都
可以看作次波波源,分别发出两种次波:其中一种次波的波 面是球面,另一种是旋转椭球面(它们在光轴方向相切),所 有球面和旋转椭球面次波的包络面分别构成o光和e光的 新波面,而连接每个次波源中心和次波面与包络面切点的 连线是相应的光线传播方向.
光轴 Ko •••
So o e
•••
Ke
o e Se
（b）方解石 ne 1.486 no 1.658
ve no 1.658 . vo ne 1.486
光轴平行于入射面.
令AC等于1.658,
取1为半径作圆
B
光轴
以o光波面半径 为短轴,令AC等于1.486,
取1作长轴,作椭圆
A
C
•
•
•
•
•
•
用惠更斯原理确定折射光的传播方向.
n1 n2
(2)用惠更斯作图法确定光在晶体中的传播方向
(a)方解石
ne 1.486, no 1.658
ve n0 1.658 . 光轴平行于入射面. vo ne 1.486
以1.486为 半径作半圆圆
以o光波面半径为短轴, 1.6空58气为长轴作椭圆
晶体
oe
空气 晶体
oe
(c) 石英(正晶)
ne 1.55, no 1.54,
以AC为1.55,取1 作半径画圆, 作e光波面
光轴
ve no 1.54 . 光轴垂直于入射面 vo ne 1.55
以AC为1.54,取1
作半径画圆,
A
作o光波面
B
C
空气
晶体
o
eo e
(d)方解石 : 光轴平行于入射面,
令 BD n0 AO
A
D
空气 n1
AO BD
O
方解石 n0、ne
n0
···E e光 ···
令 BD ne AE
ie’
o光
BD AE
ne
方解石 no ne n1 sin i n0 sin io n1 sin i ne sin ie
AE AO
sin i n0 sin i0
ne
sin i sin ie
e光传播方向⊥
光轴方向，ne 为 主折射率，此时
可用折射定律
[例6] 光轴在入射面内 线偏振光斜入射
1、入射光振动入射面
··
O
光轴方向
2、入射光振动 在入射面内
o光
3、入射光的振动 与
入射面有一夹角现象 如何？
光轴方向
E
空气 n1 方解石 n0、ne
空气 n1 方解石 n0、ne
步骤: 1.在各向同性介质中,每一个次波源只发出一种球面次波
在各向异性介质中,每一个次波源发出两种次波 2. 确定双折射的新波面,波的传播方向, o光,e光和振动方
向
用惠更斯原理确定反射光和折射光传播方向 (1)作图法确定光在各向同性介质界面上的反射和折射光方向.
n1
n2
用惠更斯原理确定反射光的传播方向.