函数的表示法PPT教学课件
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2
函数的表示法
1、列 表 法，就是列出表格来表 示两个变量间的对应关系。
2、解 析 法 ，就是用数学表达式 表示两个变量间的对应关系。
3、图 像 法，就是用图像表示两个
变量的对应关系。
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3
探究
大型港口的水位通常随着潮汐的变化升高或降低，下表给出了 某个港口某天整点时的水位数据。
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10
练习：P60 练习1，2 作业：P64 习题1，2
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11
把一根长9.14m的铁丝弯成下 部为矩形、上部为半圆形的框 架，设矩形的底边长为x(m)， 此框架围成的图形的面积为 y(m2).
(1)请将y表示成x的函数。
(2)当矩形的底边长为2m时， 该框架的面积为多少(精确到 0.01m2)？
时间/ 时
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
水位/m 14.6 15.5 17.2 18.5 19.5 21.2 19.4 19.6 16.9 15.4 14.3 14.0
时间/ 时
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
水位/m 14.4 15.4 18.1 18.5 19.4 20.0 19.6 19.3 17.0 15.6 14.7 14.2
解析法，就是用数学表达式表示两个变量 间的对应关系。
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7
解析法有两个优点：
（1）函数关系清楚; （2）容易从自变量的值求出其对应的函数值； （3）便于研究函数的性质。
函数的表示法(公开课)省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
y
y
2
A
2
B
0
2
y
x
2
C
0
2x
0y 2
x
2
D
0
x
2
思索交流
x+2, (x≤－1)
5. 已知函数f (x)= x2, (－1＜x＜2)
2x, ( x≥2 )
若f(x)=3, 则x旳值是( D )
A. 1
B.
1或
3 2
C. 1,
3,
3 2
D. 3
怎样求函数解析式
一、【配凑法（整体代换法）】
若已知 f (g(x)) 旳体现式，欲求 f (x) 旳体现式， 可把 g(x)看成一种整体，把右边变为由 g(x) 构成 旳式子，再换元求出 f (x) 旳式子。
x
例3 、国内跨省市之间邮寄信函,每封信函旳质量和相应旳邮资如表.
信函质量 (m)/g
0<m≤20
邮资(M)/元 1.20
20<m≤40 2.40
40<m≤60 3.60
60<m≤80 4.80
80<m≤100 6.00
画出图像,并写出函数旳解析式.
解：邮资是信函质量旳函数，函数图像如图。
函数旳解析式为
7.0
9.4
10.0
11.0
y 9 x 32 5
解析法
(6)某气象站测得本地某一天旳气温变化情况如图所示：
温度
8
T （℃）
6
4
２
0
２
时间
２ ４ ６ ８1
1
1
1
1
2
2
t2
( 时
函数的概念及表示法ppt课件
(1)对于x的每一个值，y都满足有唯一的值与之对应吗？
不满足
(2)y是x的函数吗？为什么？
不是，因为y的值不是唯一的.
26
26
随堂练习
演练
1. 下面四个关系式：① y ＝ ；② ＝ x ；
③2 x2－ y ＝0；④ y ＝ ( x ＞0).
其中 y 是 x 的函数的是(
D )
27
随堂练习
报酬按16元/时计算. 设小明的哥哥这个月工作的时间为t
小时，应得报酬为m元，填写下表：
怎样用关于t的代数式表示m？ m = 16t
对于这个函数，当t=5时，把它代入函数表达式，得
m = 16t=16×5=80（元）.
m = 80是当自变量t=5时的函数值.
代入法
19
19
探究新知
函数与函数值
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函
判断一个关系是否是函数关系，根据函数定义，主
要从以下3个方面分析：
(1) 是否在一个变化过程中；
(2) 在该过程中是否有两个变量；
(3) 对于一个变量每取一个确定的值，另一个变量
是否有唯一确定的值与其对应.
13
13
探究新知
知识点
函数的三种表示法
合作探究
m = 16t
这几个函数用等式来表示，
这种表示函数关系的等式，
16
80
160
240
320
…
t
…
16t
怎样用关于t的代数式表示m？ m = 16t
5
5
探究新知
合作探究
2.跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离s
（米）与助跑的速度v（米/秒）有关. 根据经验，跳
函数的概念与表示法课件(共19张PPT)
( x 1) 1 x 的定义域为_____ (2)函数 y ( x 1)
解题回顾：求函数f(x)的定义域，只需使解析式有 意义，列不等式组求解.
抽象函数定义域问题：
抽象函数 ：没有给出具体解析式的函数 2. (1)已知函数 y
1 y f ( x 1) 的定义域为______ 2
探究提高: 分段函数是一类重要的函数模型.解决分段函数问题，
关键要抓住在不同的段内研究问题.
如本例，需分x>0时，f(x)=x的解的个数
和x≤0时，f(x)=x的解的个数.
“分段函数分段考察”
五 抽象函数
定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),
f(1)=2,则f(-3)等于( C ) A.2 B.3 C.6
推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数 的两个集合A、B必须是非空数集.
典型例题：
一：函数的基本概念：
1.设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，那么下面 的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有 ( )
A.①②③④
B.①②③
C.②③
D.②
解析：由函数的定义，要求函数在定义域上都有图 象，并且一个x对应着一个y，据此排除①④，选C.
A
B
x
f ( x)
（2）函数的定义域、值域： 在函数 y f ( x ), x A 中，x叫做自变量,x的取 值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值 叫做函数值，函数值的集合f ( x) x A 叫做函数的 值域。 （3）函数的三要素：定义域、值域和对应法则 . （4）相等函数：如果两个函数的定义域和对应法则完 全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的 依据.
函数的概念及其表示法ppt课件
∴2aa＋＝b1＝，－1，
即ab＝ ＝12－，32.
∴f(x)＝12x2－32x＋2.
(3)在 f(x)＝2f1x· x－1 中， 将 x 换成1x，则1x换成 x，
得 f1x＝2f(x)· 1x－1，
由fx＝2f1x· x－1， f1x＝2fx· 1x－1，
解得 f(x)＝23 x＋13.
答案
2 (1)lgx－1(x>1)
解析 (1)f56＝3×56－b＝52－b， 若52－b<1，即 b>32时， 则 ff56＝f52－b＝352－b－b＝4， 解之得 b＝78，不合题意舍去． 若52－b≥1，即 b≤32，则 ＝4，解得 b＝12.
(2)当 x<1 时，ex－1≤2，解得 x≤1＋ln 2， 所以 x<1.
当 x≥1 时， ≤2，解得 x≤8，所以 1≤x≤8.
解析 (1)令 t＝2x＋1(t>1)，则 x＝t－2 1， ∴f(t)＝lgt－2 1，即 f(x)＝lgx－2 1(x>1)． (2)设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 由 f(0)＝2，得 c＝2， f(x＋1)－f(x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋2－ax2－bx－2＝x－1， 则 2ax＋a＋b＝x－1，
2．下列给出的四个对应中： ①A＝B＝N*，对任意的 x∈A，f：x→|x－2|； ②A＝R，B＝{y|y>0}，对任意的 x∈A，f：x→x12； ③A＝B＝R，对任意的 x∈A，f：x→3x＋2； ④A＝{(x，y)|x，y∈R}，B＝R，对任意的(x，y)∈A，f：(x，y)→x ＋y. 其中对应为函数的有________(填序号)．
第1讲 函数的概念及其表示法
考试要求 1.函数的概念，求简单函数的定义域和值域，B 级要求；2.选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表 示函数，B级要求；3.简单的分段函数及应用，A级要求．
函数的概念及表示法PPT课件
4
5
6
y（元）
巩固知识 典型例题
例４ 文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅 笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示 这个函数．
解 （2）以上表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角 坐标系中依次作出点（1 ， 0.12）、（2 ， 0.24）、（3 ， 0.36）、 （4，0.48）、（5，0.6）、（6，0.72），则函数的图像法表示如图所示．
巩固知识 典型例题
例２ 设 f x 2x 1 ，求 f 0 ， f 2 ， f 5 ， f b ．
3
分析 本题是求自变量x=x0时对应的函数值，方法是将x0代入 到函数表达式中求值.
解 f 0 20 1
3
f 5 2 5 1
3
， f 2 2 2 1
3
， f b 2b 1
3
， ．
巩固知识 典型例题
动 脑思考 探索新 知
作函数图像的一般方法——描点法
.
巩固知识 典型例题
例４ 文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅 笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示 这个函数．
解 （3）关系式y=0.12 x就是函数的解析式， 故函数的解析法表示为 y=0. .12 x， x ∈{1,2,3,4,5,6}
总结演示
判断下列对应能否表示y是x的函数
(1)能(2)不能(3) 能 (4)不能
应用知识 强化练习
教材练习3.1.1
1．求下列函数的定义域：
（１） f x 2 ；（２） f x x2 6x 5 ．
x4
2．已知 f x 3x 2 ，求 f 0 ， f 1 ， f a ．
(新)人教版高中数学必修一1.2.2《函数的表示法》课件(共23张PPT)
的一种“程序”或“方法”．因此要把“2x ＋ 1”及“ x ＋ 1”看成一个整体来求解．
1 1 (2)设f( ＋1)＝ 2－1，则f(x)＝________. x x (3)若对任意x∈R，都有f(x)－2f(－x)＝9x＋2，则f(x)＝ ________.
[答案]
(1)D (2)x2－2x(x≠1)
6．(2012· 全国高考数学文科试题江西卷)设函数f(x)＝ x2＋1 x≤1 2 ，则f(f(3))＝( x>1 x 1 A.5 2 C. 3 B．3 13 D. 9 )
[答案] D
7．已知函数f(x)＝
2 x －4，0≤x≤2， 2x，x>2，
，则f(2)＝
2．作图时忘记去掉不在函数定义域内的点 [例5] 数的值域． [错解]
x，－1≤x≤1， 由题意，得y＝ －x，x<－1或x>1.
x|1－x2| 画出函数y＝ 2 的图象，并根据图象指出函 1－x
[例 5]
(1)已知 f(x)＝x2，求 f(2x＋1)；
(2)已知 f( x＋1)＝x＋2 x，求 f(x)． 1 (3)设函数 f(x)满足 f(x)＋2f(x )＝x (x≠0)，求 f(x)． [分析] 我们前面指出，对应法则“f”实际上是对“x”计算
5．(山东冠县武的高2012～2013月考试题)已知函数f(x)
x＋1x≥0 ＝ fx＋2x＜0
则f(－3)的值为( B．－1 D．2
)
A．5 C．－7
[答案] D
如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿折 线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动，设点P运动的路程为 x，△APB的面积为y. (1)求y关于x的函数关系式y＝f(x)； (2)画出y＝f(x)的图象； (3)若△APB的面积不小于2，求x的取值范围．
函数的表示方法 ppt课件
2.1.2 函数的表示方法
ppt课件
1
3.你知道函数的表示方法通常有几种吗?
函数的表示方法通常有三种,它
们是列表法、图像法 和解析法。
ppt课件
2
函数的三种表示方法
1.解析法：就是把两个变量的函数关系，用一 个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，
简称解析式.
解析法的优点：
（1）函数关系清楚;
合A中的任何一个元素，在集合B中都有 唯一的一个元素和它对应，那么这样的对
应(包括集合A、B以及A到B的对应法则）
叫做集合A到集合B的映射，记作f ：: A B
A中的元素x称为原像,
B中的对应元素y称为x的像.
xx
ppt课件
20
说明：（1）这两个集合A、B，它们可以 是数集，也可以是点集或其它集合，这两 个集合有先后顺序，A到B的映射与B到A 的映射是截然不同的。其中f表示具体的对 应法则，可以用文字叙述；
学年六次数学测试的成绩及班级平均分表。
成绩
测试
序号 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次
姓名
王伟
98 87 91 92 88 95
张成
90 76 88 75 86 80
赵磊
68 65 73 72 75 82
班级平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6
请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情
(2)注意分段函数的表示方法 及其图像的画法．
ppt课件
17
日常生活中存在着丰富的对应关系.
(1)对于高一八班的每一位同学,都有一个学号 与之对应. (2)我国各省会，都有一个区号与之对应.
(3)我国各大中小城市,都有一个邮政编码 与之对应.
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1
3.你知道函数的表示方法通常有几种吗?
函数的表示方法通常有三种,它
们是列表法、图像法 和解析法。
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2
函数的三种表示方法
1.解析法：就是把两个变量的函数关系，用一 个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，
简称解析式.
解析法的优点：
（1）函数关系清楚;
合A中的任何一个元素，在集合B中都有 唯一的一个元素和它对应，那么这样的对
应(包括集合A、B以及A到B的对应法则）
叫做集合A到集合B的映射，记作f ：: A B
A中的元素x称为原像,
B中的对应元素y称为x的像.
xx
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20
说明：（1）这两个集合A、B，它们可以 是数集，也可以是点集或其它集合，这两 个集合有先后顺序，A到B的映射与B到A 的映射是截然不同的。其中f表示具体的对 应法则，可以用文字叙述；
学年六次数学测试的成绩及班级平均分表。
成绩
测试
序号 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次
姓名
王伟
98 87 91 92 88 95
张成
90 76 88 75 86 80
赵磊
68 65 73 72 75 82
班级平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6
请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情
(2)注意分段函数的表示方法 及其图像的画法．
ppt课件
17
日常生活中存在着丰富的对应关系.
(1)对于高一八班的每一位同学,都有一个学号 与之对应. (2)我国各省会，都有一个区号与之对应.
(3)我国各大中小城市,都有一个邮政编码 与之对应.
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2021/01/21
14
3、学习了用函数知识解决实际问题。
需要注意的问题
分段函数是一个函数 解析法必需注明定义域
2021/01/21
12
习题1.2: 7，8
2021/01/21
13
THANKS FOR WATCHING
谢谢大家观看
为了方便教学与学习使用，本文档内容可以在下载后随意修改，调整。欢迎下载！
汇报人：XXX
时间：20XX.XX.XX
（1）5公里以内（含5公里），票价2元。
（2） 5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不
足5公里的按5公里计算）。
如果某条路线的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程 之间的函数解析式，并画出函数的图象。
解：设票价为y,里程为x，由题意可知，y 自变量的取值范围是（0，20】由 5
“招手即停”的票价制定规则，可得 4 函数的解析式：
数图象表示两个
变量之间的关系。
4.5
优点：能直观形 4.0象地表示出 Nhomakorabea数 3.5
的变化情况。
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
2021/01/21
1950 1955 1960 1970 1975 1980 1985
时间/年5
例3 某种笔记本的单价是5元，买x（x∈ ｛1，2，3，4，5｝）个笔记本需要y元.试用 函数的三种表示法表示函数y＝f(x).
y
5, 15＜x≤20,
5
4 3 2
1
Y=
y 5
x ,x≥0, -x ,x＜0.
4 3 2
1
0 5 2021/01/21 10 15 20 x
－3 －2 －1
01 2
3 x 11
本节课小结：
1、函数的表示方法：列表法、图象法、解析法
2、函数的图象不仅可以是一段光滑的曲线还
可以是一些孤立的点还可以是若干条线段、
1.2.2 函数表示法
2021/01/21
1
函数表示法：
函数表示法 分段函数
解析法 图像法 列表法
2021/01/21
例3 例4 例5 例6
2
1.解析法：把两个 变量的函数关系 用一个等式来表 示，这个等式叫 函数的解析表达 式，简称解析式。
例优如点：：s=一60是t2,简明、 全面的概括了变 A量=间r2的, 关系，二 S是=2可以rl 通过解析 y式=a求x2+出bx任+c意(a一0)个 自变量的值所对 y应= 的x函2数（值x。≥2)
解： 这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝.
用解析法可将函数y＝f(x)表示为
Y=5x， x∈｛1，2，3，4，5｝
y 25
用列表法可将函数y＝f(x)表示为
20
笔记本数x 1 2 3 4 5 15 钱数y 5 10 15 20 25 10
5
用图像法可将函数y＝f(x)表示为右图
0
1 2 3 4 5x
2021/01/21
6
练习1： P26 1 2
2021/01/21
7
例5：画出函数y=|x|的图象。
解：由绝对值的概念，我们有
x ,x≥0,
Y=
-x ,x＜0.
y
所以，函数y=|x|的
5
图象如右图所示
4
3
2
1
－3 －2 －1 0 1 2 3 x
2021/01/21
8
例6： 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定
3
2, 0＜x≤5,
2
3, 5＜x≤10,
Y= 4, 10＜x≤15,
1
2021/01/21
5, 15＜x≤20,
0
5 10 15 20 9x
练习2 P26 3
2021/01/21
10
分段函数
1、在定义域的不同部分上， 有不同的解析式。
2、图象不是连续的而是分段的。
2, 0＜x≤5, 3, 5＜x≤10, Y= 4, 10＜x≤15,
2021/01/21
3
2.列表法：列出表格来表示两个变 量的函数关系。
优点是：不必计算就知道自变量取 某些值时函数的对应值。
国民生产总值
单位：亿元
年份
1990
生产总值 18544.7
2021/01/21
1991 21665.8
1992 1993
26651. 34476.
4
7
4
3.图象法：用函 出生率/