(完整版)《锐角三角函数》基础练习题
锐角三角函数练习卷(含答案)
锐角三角函数练习卷(含答案)
一、选择题
1. 设角A为锐角，且sin(A) = 0.6，那么A的近似值是多少？- A）36.87°
- B）45°
- C）53.13°
- D）64.04°
答案：C）53.13°
2. 三角函数tan(A)的值是斜边长与________的比值。
- A）对边长
- B）邻边长
- C）斜边长
- D）角A的弧度
答案：B）邻边长
3. 三角函数cot(A)的值是邻边长与________的比值。
- A）对边长
- B）斜边长
- C）角A的弧度
- D）斜边长的倒数
答案：A）对边长
二、填空题
4. 已知角B是锐角，且cos(B) = 0.8，那么角B的近似值是________度。
答案：37°
5. 已知角C是锐角，且tan(C) = 0.5，那么角C的近似值是________度。
答案：26.57°
三、计算题
6. 已知三角形的两边分别为5和12，夹角为60°，求第三边的长度。
答案：13
7. 已知一个角的弧度为π/3，求sin和cos的值。
答案：sin(π/3) = (√3) / 2, cos(π/3) = 1 / 2
四、证明题
请证明：sin^2(A) + cos^2(A) = 1，其中A是任意角。
证明：
由三角恒等式sin^2(A) + cos^2(A) = 1可得：
sin^2(A) + cos^2(A) = (1 - cos^2(A)) + cos^2(A) = 1
证毕。
锐角三角函数基础题
A BCD （第7题）锐角三角函数练习一、正弦练习1．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是﹙ ﹚A ．43 B ．34 C ．53 D ．542． 在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=23，则边AC 的长是( )A ．13B ．3C ．43D ． 53．如图，已知点P 的坐标是（a ，b ），则sinα等于（ ）A ．a bB ．ba CD 4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D 。
已知AC= 5 ，BC=2，那么sin ∠ACD ＝（ ）AB ．23CD5．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且AB ＝5，BC ＝3．则sin ∠BAC= ；sin ∠ADC= ．第1题 第3题 第4题 第5题 6．在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，B A ∠∠,所对的边分别为b a ,，若23sin sin =B A ，则bba +的值（ ） .A135 B132 C213D25 7．如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心、EC 为 半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin EAB ∠的 值为（ ）A ．43B ．34 C ．45D ．358．已知：在⊿ABC 中，∠C=90°，sinA=31，AC=,24求 AB 和sinB 二、余弦、正切 1．在中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A 、∠B 、∠C的对边，则有（ ）A ．．．．2．在中，∠C ＝90°，如果cos A=45 那么的值为（ ） A ．35B ．54C ．34D ．433．在正方形网格中，ABC △的位置如图2所示，则cos B ∠的值为（ ）B αA ．12B．2C．2D．34．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC △如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan CBE ∠的值是（ ） A ．247BC ．724D ．135．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=6，AD=2， 求CD 的长及sinA 、tgB 的值.6．已知：如图，在ABC ∆中，AC AB =，AC BD ⊥于D ，AD DC BC 2,4==求A cos 和AB .三、特殊角的函数值1．下列各式中不正确的是（ ） A ．sin 260°+cos 260°=1 B ．sin30°+cos30°=1 C ．sin35°=cos55° D ．tan45°>sin45°2．已知∠A 为锐角，且cosA≤12，那么（ ）A ．0°<∠A≤60°B ．60°≤∠A<90°C ．0°<∠A≤30°D ．30°≤∠A<90°3．在△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sinA=12 ，cosB= 32，则△ABC 的形状是（ ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定 4．如图Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，BC=3，AC=4， 设∠BCD=a ，则tana •的值为（ ）．A ．34 B ．43 C ．35 D ．455．当锐角a>60°时，cosa 的值（ ）A ．小于12B ．大于12C ．大于 32D ．大于16．在△ABC 中，三边之比为a：b ：c=12，则sinA+tanA 等于（ ）A ．1.2B C D7．已知梯形ABCD 中，腰BC 长为2，梯形对角线BD 垂直平分AC ，则∠CAB 等于（ ） A ．30° B ．60° C ．45°D ．以上都不对8．若（ 3 tanA-3）2+│2cosB - 3 │=0，则△ABC （ ）68CEABD（第4题）DCBAA ．是直角三角形B ．是等边三角形C ．是含有60°的任意三角形D ．是顶角为钝角的等腰三角形 9．因为1sin 302=，1sin 2102=-，所以sin 210sin(18030)sin30=+=-；因为2sin 45=，sin 2252=-，所以sin 225sin(18045)sin 45=+=-，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin(180)sin αα+=-，由此可知：sin 240=（ ）A ．12-B ．2-C ．2-D ．10．sin30°+cos60°+tan45° = 11．2 sin30°·cos30°= 12．(sin45°+ cos45°)2 =13.45cos 130cos 22- = 14． (1+ sin45°)(1-cos45°) = 15．60sin 3345cos 22-= 16．在△ABC 中，∠C=90°，a + b = 2，∠A = 60°，求a ，b ，c ． 四、用计算器求函数相关值1. 用计算器求下列锐角三角函数值.=10sin =33cos ='2442tan="23'157sin ， ="28'4560tan .2. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角.（1）=A sin 0.7083， =∠A . =B sin 0.9371， =∠B . （2）=A cos 0.2996， =∠A . =B cos 0.829， =∠B . （3）=A tan 2.22， =∠A . =B tan 31.80 ， =∠B . 3．如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度为12m ，五、灵活运用用三个函数值解决问题1．在⊿ABC 中，若∠B+∠C=2∠A,则tanA 的值为（ ）A.21 B.23 C.33 D.3 2．在Rt ⊿ABC 中,∠C=90°,CD 是斜边AB 上的高,若BC=5, DC=3,则A sin 的值是（ ）跨度柱26 C （第3题）A ．43B ．34C ．53D ．54 3. 在△ABC 中，若∠C= 90°，AC =1，BC=2，则下列结论中正确的是( )A. sin B =B. 2cos 5B =C. tan 2B =D. 21tan =A4. 如图1，矩形ABCD 中，若AD = 1，AB = 3，则该矩形的两条对角线所夹的锐角是( )A. 30°B.45°C.60°D. 75°5．如图2，CD 是 Rt △ABC 斜边AB 上的高，将△BCD 沿CD 折叠，B 点恰好落在AB 的中点E 处， 则∠A 等于( ) A. 25° B. 30° C. 45° D. 60° 6．在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，AC =4，求BD 的长. 7．已知：在⊿ABC 中, ∠A=120°, AB=5, AC=3, 求tanC 的值. 8．已知如图在Rt ⊿ABC 中, ∠C=90°, ∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，,38,12cm BD cm BC == 求⊿ABD 的面积9．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a ，求其底边上的高. 10．如图，已知在⊿ABC 中，∠B=60°，∠C=30°，BC=),33(10+求AB 、AC 的长.第8题第10题六、解直角三角形（一）1．Rt ⊿ABC 中，∠C=90°，若AC=22, AB=4, 则∠A= ，BC= . 2．Rt ⊿ABC 中，∠C=90°，若∠A= 45°, AB=5, 则BC= , AC= . 3． Rt ⊿ABC 中，∠C=90°,若∠A=60°, AC =2, 则AB= , BC= . 4．已知Rt ⊿ABC 中，∠C=90°，S ⊿ABC =5, AB=29.求B A tan tan +的值. 5．在四边形ABCD 中，∠B=∠D=90°，AB=BC ，AD=7，tanA=2，求CD 的长； 6．在菱形ABCD 中，AE BC ⊥于E ，1EC =，5sin 13B =，求四边形AECD 的周长.七、解直角三角形（二） 1．已知如图,从山顶A 点测得一建筑物B 的俯角为30°，若山的高度AC 为1500米，山坡的倾斜角∠ADC=60°， 求建筑物到山脚D 的距离BD.2．如图，河旁有一座小山，从山顶A 处测得河对岸点C 的俯角为30，测得岸边点D 的俯角为45，又知 河宽CD 为50米。
锐角三角函数练习题
锐角三角函数练习题(总11页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--1．已知cos α＜，锐角α的取值范围是（）A ．60°＜a ＜90B ．0°＜a ＜60°C ．30°＜a ＜90°D0°＜a ＜30°2．2sin60°－cos30°·tan45°的结果为（ ）A 、 3 33.B C D ．0 3．等腰直角三角形一个锐角的余弦为（ ） A 、12 32B C D ．l4．在Rt △ABC 中，a 、b ，c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，∠C=90°，则a 3 cosA+b 3 cosB 等于（ ） A ．abc B ．（a+b ）c 3 C ．c 3 D ().abc a b c+ 5．点M(tan60°，－cos60°）关于x 轴的对称点M ′的坐标是（ ）1111.(3,); 3,); .(3,) .(3,)2222A B C D ----6．在△ABC 中，∠C ＝90 °，a 、b ，c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，且c2－4ac+4a 2= 0，则sinA+cosA 的值为（ ） 131223. 2 B C D +++7．在△ABC 中，∠A 为锐角，已知 cos(90°－A ）3sin(90°－B ）3，则△ABC 一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形8．sin35°·cos55°十cos35°·sin55°＝_______ 9. 已知0°＜a ＜4512sin cos =__αα-10.在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，斜边上的高是 3 ，则a=____, b=______，c ＝______． 11 .在平面直角坐标系中，已知A(3，0)点B(0，－4),则cos ∠OAB 等于__________12.计算|2|4sin 6012--+1||245(20041)2O O -+- ×(－12 )-3+(4)tan 60πO O -+1301()16(2)(2004)36033π-O +÷-+- )()013222sin 60-︒+-（结果保留根号．．．．．．）2(tan301)____-=1360|2|2-+-+ sin 30(1tan 60)tan 45sin 60---13 已知：如图 l －1－2，在△ABC 中，BC ＝8，∠B ＝60°，∠C ＝45°， 求BC 边上的高AD.14如图1－l －3，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，点D 在AC 上，∠BDC=60°，AD=l ，求BD 、DC 的长．15 如图1－1－4所示，四边形ABCD 中，BC=CD=BD ，∠ADB=90°，cos ∠ABD=45 ，求S ΔABD ：S ΔBCD16 如图1－l －6，在四边形ABCD 中．∠B ＝∠D ＝90°，∠A=60°，AB=4，AD=5，求 BCCD 的值。
锐角三角函数练习题及答案
锐角三角函数（一）1．把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A′B′C′，那么锐角A，A′的余弦值的关系为（）A．cosA=cosA′ B．cosA=3cosA′ C．3cosA=cosA′ D．不能确定2．如图1，已知P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，且PM：OM=3：4，则cosα的值等于（）A．34 B．43 C．45 D ．35图 1 图 2 图3 图4图53．在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则下列各项中正确的是（）A．a=c·sinB B．a=c·cosB C．a=c·tanB D．以上均不正确4．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=23，则tanB等于（）A．35 B．53 C．255 D．525．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则sinA=______，cosA=______，•tanA=_______．6．如图2，在△ABC中，∠C=90°，BC：AC=1：2，则sinA=_______，cosA=______，tanB=______．7．如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，b=20，c=202，则∠B的度数为_______．8．如图4，在△CDE中，∠E=90°，DE=6，CD=10，求∠D的三个三角函数值．9．已知：α是锐角，tanα=724，则sinα=_____，cosα=_______．10．在Rt△ABC中，两边的长分别为3和4，求最小角的正弦值为10．如图5，角α的顶点在直角坐标系的原点，一边在x轴上，•另一边经过点P（2，23），求角α的三个三角函数值．12．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，∠CBD=α，AB=3，•BC=4，•求sinα，cosα，tanα的值．解直角三角形一、填空题1． 已知cosA=23，且∠B=900-∠A ，则sinB=__________．2． 在Rt △ABC 中，∠C 为直角，cot(900-A)=1.524，则tan(900-B)=_________．3． ∠A 为锐角，已知sinA=135，那么cos (900-A)=___________．4． 已知sinA=21(∠A 为锐角)，则∠A=_________，cosA_______，tanA=__________．5． 用不等号连结右面的式子：cos400_______cos200，sin370_______sin420．6． 若cot α=0.3027，cot β=0.3206，则锐角α、β的大小关系是______________． 7． 计算： 2sin450-3tan600=____________． 8． 计算： (sin300+tan450)·cos600=______________．9． 计算： tan450·sin450-4sin300·cos450+6cot600=__________．10． 计算： tan 2300+2sin600-tan450·sin900-tan600+cos 2300=____________． 二、选择题：1． 在Rt △ABC 中，∠C 为直角，AC=4，BC=3，则sinA=（ ）A ． 43；B ． 34；C ．53；D ． 54．2． 在Rt △ABC 中，∠C 为直角，sinA=22，则cosB 的值是( )A ．21；B ．23；C ．1；D ．223． 在Rt △ABC 中，∠C 为直角，∠A=300，则sinA+sinB=( )A ．1；B ．231+；C ．221+；D ．414． 当锐角A>450时，sinA 的值( )A ．小于22； B ．大于22； C ．小于23； D ．大于235． 若∠A 是锐角，且sinA=43，则( )A ．00<∠A<300； B ．300<∠A<450；C ．450<∠A<600；D ． 600<∠A<9006． 当∠A 为锐角，且tanA 的值大于33时， ∠A( )A ．小于300； B ．大于300； C ．小于600； D ．大于6007． 如图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，CD ⊥AB 于D ，已知AC=3，AB=5，则tan ∠BCD 等于( )A ．43；B ．34；C ．53；D ．548． Rt △ABC 中，∠C 为直角，AC=5，BC=12，那么下列∠A 的四个三角函数中正确的是( )A ． sinA=135； B ．cosA=1312； C ． tanA=1213；D ． cotA=1259． 已知α为锐角，且21<cos α<22，则α的取值范围是（ ）A ．00<α<300；B ．600<α<900；C ．450<α<600；D ．300<α<450．三、解答题1、 在△ABC 中，∠C 为直角，已知AB=23，BC=3，求∠B 和AC ．2、在△ABC 中，∠C 为直角，直角边a=3cm ，b=4cm ，求sinA+sinB+sinC 的值．3、在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知b=3， c=14． 求∠A 的四个三角函数．4、在△ABC 中，∠C 为直角，不查表解下列问题： （1）已知a=5，∠B=600．求b ； （2）已知a=52，b=56，求∠A ．5、在△ABC 中，∠C 为直角， ∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知a=25，b=215，求c 、∠A 、∠B ．6、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，由下列条件解直角三角形： （1） 已知a ＝156， b ＝56，求c; （2） 已知a ＝20， c ＝220，求∠B ； （3） 已知c ＝30， ∠A ＝60°，求a ；（4） 已知b ＝15， ∠A ＝30°，求a ．7、已知：如图，在ΔABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，若∠B ＝30°，CD ＝6，求AB 的长．8、已知：如图，在山脚的C 处测得山顶A 的仰角为︒45，沿着坡度为︒30︒=∠30DCB ，400=CD 米），测得A 的仰角为︒60，求山的高度DCAB9、会堂里竖直挂一条幅AB，如图5，小刚从与B成水平的C点观察，视角∠C＝30°，当他沿CB方向前进2米到达到D时，视角∠ADB＝45°，求条幅AB的长度。
2022--2023学年人教版九年级数学下册《28-1锐角三角函数》同步练习题(附答案)
2022--2023学年人教版九年级数学下册《28.1锐角三角函数》同步练习题（附答案）一．选择题1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则下列等式正确的是（）A．sin A＝B．cos A＝C．tan A＝D．cos A＝2．三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是（）A．sin30°＜cos16°＜cos43°B．cos43°＜sin30°＜cos16°C．sin30°＜cos43°＜cos16°D．sin16°＜cos30°＜cos43°3．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于sin A 的是（）A．B．C．D．4．如果锐角A的度数是25°，那么下列结论中正确的是（）A．0＜sin A＜B．0＜cos A＜C．＜tan A＜1D．1＜cot A＜5．在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的3倍，则锐角∠A的余弦值（）A．扩大为原来的3倍B．没有变化C．缩小为原来的D．不能确定6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝2，则sin A的值为（）A．B．C．D．7．若锐角α满足cosα＜且tanα＜，则α的范围是（）A．30°＜α＜45°B．45°＜α＜60°C．60°＜α＜90°D．30°＜α＜60°8．在Rt△ABC中，∠B＝90°，cos A＝，则sin A＝（）A．B．C．D．9．若tan B＝，则∠B的度数为（）A．30°B．60°C．45°D．15°10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4．下列四个选项，正确的是（）A．tan B＝0.75B．sin B＝0.6C．sin B＝0.8D．cos B＝0.8 11．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin∠ABC的值为（）A．B．C．D．二．填空题12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若c＝5，sin B＝，则AC＝．13．在△ABC中，∠C＝90°，如果tan∠A＝2，AC＝3，那么BC＝．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上异于A，B的一点，AC≠BC．（1）若D为AB中点，且CD＝2，则AB＝．（2）当CD＝AB时，∠A＝α，要使点D必为AB的中点，则α的取值范围是．15．若∠A为锐角，且cos A＝，则∠A的取值范围是．16．如图，已知两点A（2，0），B（0，4），且∠1＝∠2，则tan∠OCA＝．三．解答题17．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3．求AC的长和sin A的值．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5．求sin A，cos A和tan A．19．（1）如图锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律．（2）根据你探索到的规律试比较18°，34°，50°，62°，88°，这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小．（3）比较大小（在空格处填写“＞”“＝”“＜”号），若α＝45°，则sinαcosα；若0°＜α＜45°，则sinαcosα；若45°＜α＜90°，sinαcosα．20．在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边c＝5，两直角边的长a，b是关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣2＝0的两个根，求Rt△ABC中较小锐角的正弦值．21．已知如图，A，B，C，D四点的坐标分别是（3，0），（0，4），（12，0），（0，9），探索∠OBA和∠OCD的大小关系，并说明理由．22．在△ABC中，BC＝2AB＝12，∠ABC＝α，BD是∠ABC的角平分线，以BC为斜边在△ABC外作等腰直角△BEC，连接DE．（1）求证：CD＝2AD；（2）当α＝90°时，求DE的长；（3）当0°＜α＜180°时，求DE的最大值．参考答案一．选择题1．解：如图所示：∵∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，∴BC＝4，∴sin A＝，故A错误；cos A＝，故B正确；tan A＝；故C错误；cos A＝，故D错误；故选：B．2．解：∵sin30°＝cos60°，又16°＜43°＜60°，余弦值随着角度的增大而减小，∴cos16°＞cos43°＞sin30°．故选：C．3．解：在Rt△ABC中，sin A＝，在Rt△ACD中，sin A＝，∵∠A+∠B＝90°，∠B+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，在Rt△BCD中，sin∠BCD＝sin A＝，故选：D．4．解：A．∵sin30°＝，∴0＜sin25°＜，故A符合题意；B．∵cos30°＝，∴cos25°＞，故B不符合题意；C．∵tan30°＝，∴tan25°＜，故C不符合题意；D．∵cot30°＝，∴cot25°＞，故D不符合题意；故选：A．5．解：设原来三角形的各边分别为a，b，c，则cos A＝，若把各边扩大为原来的3倍，则各边为3a，3b，3c，那么cos A＝＝，所以余弦值不变．故选：B．6．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝2，∴BC＝＝＝2，∴sin A＝＝＝，故选：D．7．解：∵α是锐角，∴cosα＞0，∵cosα＜，∴0＜cosα＜，又∵cos90°＝0，cos45°＝，∴45°＜α＜90°；∵α是锐角，∴tanα＞0，∵tanα＜，∴0＜tanα＜，又∵tan0°＝0，tan60°＝，0＜α＜60°；故45°＜α＜60°．故选：B．8．解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，cos A＝，∴设AB＝12k，AC＝13k，∴BC＝＝＝5k，∴sin A＝＝＝，故选：A．10．解：∵tan B＝，∴∠B＝60°．故选：B．11．解：如图，∵∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝＝＝3，A选项，原式＝＝，故该选项不符合题意；B选项，原式＝＝＝0.8，故该选项不符合题意；C选项，原式＝＝＝0.8，故该选项符合题意；D选项，原式＝＝＝0.6，故该选项不符合题意；故选：C．二．填空题12．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，若c＝5，sin B＝，所以sin B＝＝＝，所以AC＝4，故答案为：4．13．解：在△ABC中，∠C＝90°，tan∠A＝2，AC＝3，∴BC＝AC tan∠A＝3×2＝6，故答案为：6．14．解：（1）∵∠ACB＝90°，D为AB中点，∴AB＝2CD＝2×2＝4；故答案为：4；（2）当以C点为圆心，CD为半径画弧与线段AB只有一个交点（点A、B除外），则点D必为AB的中点，∴CB≤CD或CA≤CD，∵CD＝AB，∴CB≤AB或CA≤AB∵sin A＝≤或sin B＝≤，即sinα≤sin30°或sin B≤sin30°，∴α≤30或∠B≤30°，∴α≤30°或α≥60°，∴α的取值范围为0°＜α≤30°或60°≤α＜90°．故答案为：0°＜α≤30°或45°或60°≤α＜90°．15．解：∵0＜＜，又cos60°＝，cos90°＝0，锐角余弦函数值随角度的增大而减小，∴当cos A＝时，60°＜∠A＜90°．故答案为：60°＜∠A＜90°．16．解：∵∠1＝∠2，∴∠BAO＝∠ACO，∵A（2，0），B（0，4），∴tan∠OCA＝tan∠BAO＝＝2．故答案为：2．三．解答题17．解：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC＝＝＝4，sin A＝＝．答：AC的长为4，sin A的值为．18．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5．∴AB＝＝＝13，∴sin A＝＝，cos A＝＝，tan A＝＝．19．解：（1）在图中，令AB1＝AB2＝AB3，B1C1⊥AC于点C1，B2C2⊥AC于点C2，B3C3⊥AC 于点C3，显然有：B1C1＞B2C2＞B3C3，∠B1AC＞∠B2AC＞∠B3AC．∵sin∠B1AC＝，sin∠B2AC＝，sin∠B3AC＝，而＞＞，∴sin∠B1AC＞sin∠B2AC＞sin∠B3AC．在图中，Rt△ACB3中，∠C＝90°，cos∠B1AC＝，cos∠B2AC＝，cos∠B3AC＝，∵AB3＞AB2＞AB1，∴＞＞．即cos∠B3AC＜cos∠B2AC＜cos∠B1AC；结论：锐角的正弦值随角度的增大而增大，锐角的余弦值随角度的增大而减小．（2）由（1）可知：sin88°＞sin62°＞sin50°＞sin34°＞sin18°；cos88°＜cos62°＜cos50°＜cos34°＜cos18°．（3）若α＝45°，则sinα＝cosα；若0°＜α＜45°，则sinα＜cosα；若45°＜α＜90°，则sinα＞cosα．故答案为：＝，＜，＞．20．解：∵a，b是方程x2﹣mx+2m﹣2＝0的解，∴a+b＝m，ab＝2m﹣2，在Rt△ABC中，由勾股定理得，a2+b2＝c2，而a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，c＝5，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝25，即：m2﹣2（2m﹣2）＝25解得，m1＝7，m2＝﹣3，∵a，b是Rt△ABC的两条直角边的长．∴a+b＝m＞0，m＝﹣3不合题意，舍去．∴m＝7，当m＝7时，原方程为x2﹣7x+12＝0，解得，x1＝3，x2＝4，不妨设a＝3，则sin A＝＝，∴Rt△ABC中较小锐角的正弦值为21．解：∠OBA＝∠OCD，理由如下：由勾股定理，得AB＝＝＝5，CD＝＝＝15，sin∠OBA＝＝，sin∠OCD＝＝＝，∠OBA＝∠OCD．22．（1）证明：如图，过点D作DO∥BC交AB于点O，∴∠ODB＝∠CBD，∵BD是角平分线，∴∠OBD＝∠CBD，∴∠OBD＝∠ODB，∴OB＝OD，∵OD∥BC，∴＝，△AOD∽△ABC，∴＝，∴＝＝＝，∴＝，∴CD＝2AD；解：（2）如图，过点D作DO∥BC交AB于点O，当α＝90°时，BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠OBD＝45°，∠DOB＝90°，∵△BEC为等腰直角三角形，BC＝12，∴∠EBC＝45°，BE＝6，∴∠DBE＝90°，由（1）可得AB＝6，＝＝，∴OB＝4，∴BD＝4，∴DE＝＝2；（3）如图，过点D作DO∥BC交AB于点O，DE交BC于点F，设BC中点为点G，连接EG，∴BG＝6，当α变化时，OB的长度不变，∴点O在以点B为圆心，半径为4的圆弧上，令圆弧与BC交于点F，∴BF＝4，此时，点D在以点F为圆心，半径为4的圆弧上，当点D，E，F三点共线时，DE最大，∴GF＝BG﹣BF＝2，∴EF＝＝2，∴DE的最大值＝DF+FE＝2+4．。
《锐角三角函数》知识点及练习3篇
《锐角三角函数》知识点及练习3篇知识框架知识概念1.Rt△ABC(1)∠A的对边与斜边的比值是∠A的正弦，记作sinA＝∠A的对边斜边(2)∠A的邻边与斜边的比值是∠A的余弦，记作cosA＝∠A的邻边斜边(3)∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切，记作tanA＝∠A的对边∠A的邻边(4)∠A的邻边与对边的比值是∠A的余切，记作cota＝∠A的邻边∠A的对边2.特殊值的三角函数1.求出下图中sinD ，sinE 的值．2．把Rt △ABC 各边的长度都扩大2倍得Rt △A ′B ′C ′，那么锐角A 、A ′的正弦值的关系为（ ）A ．sinA ＝sinA ′B ．sinA ＝2sinA ′C ．2sinA ＝sinA ′D ．不能确定 3．在Rt △ABC 中，∠C＝90°，若AB ＝5，AC ＝4，则sinB 的值是（ ）A ． 35B ． 45C ． 34D ． 434．如图，△ABC 中，AB=25，BC=7，CA=24．求sinA 的值．25247C BA5．计算：sin30°·sin 60°+sin45°6．如图，B 是线段AC 的中点，过点C 的直线l 与AC 成60°的角，在直线上取一点P ，连接AP 、PB ，使sin ∠APB=12，则满足条件的点P 的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．不存在7．如图，△ABC 中，∠A 是锐角，求证：1sin 2ABC S AB AC A ∆=⋅⋅8．等腰△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，求sinA 、sinB ．lCBA （第7题图）85F E D1．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若b=3a，则tanA= ．2．在△ABC中，∠C＝90°，cosAc＝4，则a＝_______．3．如果a∠是等腰直角三角形的一个锐角，则cosα的值是（）A．12B．2C．1D．4．如图，P是∠α的边OA上一点，且P点坐标为（2，3），则sinα=_______，cosα=_________，tanα=______ _．5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=AB=tan∠ACD的值为（）A．B． C D6．已知α是锐角，且cosα=34，求sinα、tanα的值．7．若α为锐角，试证明：sintancosααα=．8．如图，在Rt△ABC中，CD、CE分别为斜边AB上的高和中线，BC=a，AC=b（b＞a），若tan∠DCE=12，求ab的值．9．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D为CA上一点，∠DBC=30°，DA=3，AB=，试求cosA与tanA的值．b aE DCBACBAD1．计算：（1）计算：()013sin 452007tan 30-+-(2) 先化简，再求值:()2221x xx x+-÷+1，其中，tan 60x = ．2．如图，小明利用一个含60°角的直角三角板测量一栋楼的高度，已知他与楼之间的水平距离BD 为10m ，眼高AB 为1.6m （即小明的眼睛距地面的距离），那么这栋楼的高是（ ）A ．（8105）m B ．21.6m C ．．85⎫+⎪⎪⎝⎭m3．已知AB 是半圆O 的直径，弦AD 、BC 相交于点P ，若∠DPB=α，那么CDAB等于（ ） A ．sin α B ．COS α C ．tan α D ．1tan α4．如图，⊙O 的半径为3，弦AB 的长为5．求cosA 的值．5．如图，∠C=90°，∠DBC=45°，AB=DB ，利用此图求tan22．5°的值．E D CBA 第2题图第3题图。
锐角三角函数练习题(含答案)
锐角三角函数练习题一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分）1．一段公路的坡度为1︰3，某人沿这段公路路面前进100米，那么他上升的最大高度是（D）A.30米B.10米C. 米D. 米2．如图，坡角为的斜坡上两树间的水平距离AC为，则两树间的坡面距离AB为（C）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3.如图，小雅家（图中点Ｏ处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点Ａ处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（A）Ａ.250ｍＢ．ｍＣ．ｍＤ．ｍ4．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则sinB的值是（C）Ａ．2 3 B. 3 2 C. 3 4 D. 4 3（第2题）（第3题）（第4题）5．如果∠A是锐角，且，那么∠A=（B）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°6. 等腰三角形的一腰长为，底边长为，则其底角为（A）A. B. C. D.7．若平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为60°，则平行四边形的面积是（B）A．150 B．C．9 D．78．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，，则边AC的长是（A）A．B．3 C．D．9．如图，两条宽度均为40 m的公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分(图中阴影部分)的路面面积是（ A ）A. (m2)B. (m2)C.1600sinα(m2)D.1600cosα(m2)10.如图，延长Rt△ABC斜边AB到D点，使BD＝AB，连结CD，若tan∠BCD＝，则tanA ＝（C）A.1B.C.D.（第9题）（第10题）二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分）11．已知为锐角, sin( )=0.625, 则cos =___ 0.625 。
12．如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3米，cos∠BAC= ，则梯子长AB = 4 米。
锐角三角函数练习题
锐角三角函数练习题一、填空题：1、在Rt △ABC 中,∠C 为直角,若sinA=53,则cosB=_________. 2、在Rt △ABC 中,∠C 为直角,cot(900则tan(900-B)=_________. 3、∠A 为锐角,已知sinA=12,那么cos(900-A)=___________. 4、若00<α<900,sin α=cos600,则tan α=_________.5、用不等号连结右面的式子:cos400_______cos200,sin370_______sin420.6、计算:2sin450-21cos600=____________.7、在ABC △中，12,60,45a b A B +=== ，则a =____________8、△ABC 中，∠C=90°，斜边上的中线CD=6，sinA=31，则S △ABC=______。
9、如图，在菱形ABCD 中， AE ⊥BC 于E ，已知EC=l, cosB=513则这个 菱形的面积是 .10、菱形的两条对角线长分别为23和6，则菱形较小的内角为______度。
11、如图4，如果△APB 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A＇P ＇B ，且BP=2，那么PP ＇的长为____________.(不取近似值. 以下数据供解题使用：sin15°=，)二、选择题：1、如图,在平面直角坐标系中,直线AB 与x 轴的夹角为60°,且点A 坐标为(-2,0),点B 在x 轴上方,设AB=a,那么点B 的横坐标为( ) A 、2-2a ; B 、2+2a ; C 、-2-2a ; D 、-2+2a 2、在Rt △ABC 中,∠C 为直角,sinA=22,则cosB 的值是( ). A.21; B. 23; C.1; D. 22. 4、如图,在Rt △ABC 中,∠C 为直角,CD ⊥AB 于D,已知BACDAC=3,AB=5,则tan ∠BCD 等于( ).C A.43; B. 34; C. 53; D. 54.A DB 5、已知α为锐角,且21<cos α<22,则α的取值范围是（ ） A. 00<α<300; B. 600<α<900; C. 450<α<600; D. 300<α<450.6、AE 、CF 是锐角△ABC 的两条高，如果AE ：CF=3：2，则sinA ：sinC 等于（ ） （A ）3：2 （B ）2：3 （C ）9：4 （D ）4：97、在ABC △中，60,16,A b == 面积3220=S ，则c =（ ） A 、610 B 、75 C 、55 D 、498、某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度3:11=i ，坝外斜坡的坡度1:12=i ，则两个坡角的和为（ ）A 、090 B 、060 C 、075 D 、0105 9、在ABC ∆中，若2cos 2sinB A B +=，则ABC ∆为 （ ） （A ）等腰三角形 （B ）直角三角形 （C ）等边三角形 （D ）正三角形 三、1、)21sin 4520066tan 302-+2、2sin 30cos 45tan 60-⋅+45tan 30cos 60sin -3、在海岸A 处，发现北偏东45方向，距A 为)13(-km 的B 处有一艘走私船，在A 处北偏西75方向，距A 为2km 的C 处的缉私船奉命以310km/h 的速度追截走私船，此时走私船正以10km/h 的速度从B 处向北偏东30方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间.4、如图,已知测速站P 到公路L 的距离PQ 为40米,一辆小轿车在公路L 上行驶, 测得此车从点A行驶到点B 所用的时间为2秒,并测得∠APQ=60°,∠BPQ=30°. (1)计算此车从A 到B 的平均速度为每秒多少米?(结果保留三个有效数字) (2)判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度.QlPBA5、如图，在一个坡角为30°的斜坡上有一棵树，高为AB ．当太阳光与水平线成50°角时，测得该树在斜坡上的树影BC 的长为8m.⑴求树影顶端C 到树AB 所在直线的距离（结果保留根号）； ⑵求这棵树的高度(精确到0.01m) ．（备用数据：Sin300=0.5000,cos300=0.8660,tan300=0.5773，Sin500=0.7660,cos500=0.6427,tan500=1.1917）6、如图，小刘在东西方向的环海路A 处，测得海中灯塔P 在北偏东60°方向上，在A 处东500米的B 处，测得海中灯塔P 在北偏东30°方向上，则灯塔P 到环海路的距离PC 为 米（用根号表示）.7、小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上， 量得CD=8米，BC=20米，CD 与地面成30º角，且此时测得1米杆的影长为 2米，求电线杆的高度。
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《
锐角三角函数》 A 姓名_____________ 一、
填空
二、 练习
1、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AB ＝13，BC ＝5，求A sin , A cos ，A tan ，
2．在Rt △ABC 中，sin A =5
4，AB =10，则BC =______，cos B =_______． 3．在△ABC 中，∠C =90°，若cos A =21，则sin A =__________． 4． 已知在△ABC ,∠C =90°,且2BC =AC ,那么sin A =_______．
5、=︒⨯︒45cos 2
260sin 21 . 6、∠B 为锐角，且2cosB - 1=0，则∠B ＝ .
7、等腰三角形中，腰长为5，底边长8，则底角的正切值是 .
8、如图，在距旗杆4米的A 处，用测角仪测得旗杆顶端C 的仰角为60，已知测角仪AB 的高为1.5米，则旗
杆CE 的高等于 米． 三、选择题
9、在Rt △ABC 中，各边都扩大5倍，则角A 的三角函数值（ ）
A ．不变
B ．扩大5倍
C ．缩小5倍
D ．不能确定
10．在Rt △ABC 中，∠C = 90°，下列式子不一定成立的是（ ）
A ．sinA = sin
B B ．cosA=sinB
C ．sinA=cosB
D ．∠A+∠B=90°
11
．在Rt △ABC 中，∠C=90°，当已知∠A 和a 时，求c ，应选择的关系式是（ ）
A ．
c =sin a A B ．c =cos a A C ．c = a ·tanA D ．c = tan a A
12、 45cos 45sin +的值等于（ ）
A. 2
B. 213+
C. 3
D. 1
13．在Rt △ABC 中，∠C=90°，tan A=3，AC 等于10，则S △ABC 等于( ) A. 3 B. 300 C. 503 D. 15 14．当锐角α>30°时，则cos α的值是（ ） A ．大于12 B ．小于12 C ．大于32 D ．小于32
15．小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降（ ）
A ．1米
B ．3米
C ．23
D ．233
16．如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，则AB=（ ）
（A ）4 （B ）5 （C ）23 （D ）833
17．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=43
，BC=8，则AC 等于（ ） A ．6 B ．323
C ．10
D ．12 18、计算
(1)tan30°sin60°＋cos 230°－sin 245°tan45°
（2）23tan 303cos 302sin 30︒
︒-︒
19、如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan cos B DAC =∠，
(1) 求证：AC=BD ；
(2)若12sin 13
C =，BC =12，求A
D 的长． 20.如图，点
E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，⊿BCE 沿BE 折叠为⊿BFE,
点F 落值.
在AD 上.(1)求证：⊿ABF ∽⊿DFE;(2)若sin ∠DFE=31,求tan ∠EBC 的21.一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，
AB ∥CF ，∠F =∠ACB =90°, ∠E =45°,∠A =60°,A C=10,试求
CD 的
长．
22.如图，直角梯形纸片ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，
C F
E D
B A
∠C=30°．折叠纸片使BC经过点D．点C落在点E处，BF是折痕，且BF= CF =8．
（l）求∠BDF的度数；（2）求AB的长．
23．如图，AB是江北岸滨江路一段，长为3千米，C为南岸一渡口，•为了解决两岸交通困难，拟在渡口C处架桥．经测量得A在C北偏西30°方向，B在C的东北方向，从C处连接两岸的最短的桥长多少？
24、如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE BC
⊥，垂足为F，连接DE．
=，DF AE
（1）求证：ABE
≌△；
△DFA
（2）如果10
∠的值．
=，=6，求sin EDF
AD AB
A
D
F
B C
E。