金融工程第四章

二阶条件：
2 2n G 2 HG H G 0 n 2 2 ( ) 2 2 2 G 0 n
2
H n HG 可得： （4.7） G 注意：上述变量都是指在套期保值期结束时刻的值。记住 这点 ！
案例4.3
期货最优套期保值比率
• 假设投资者A手中持有某种现货资产价值1 000 000元，目前现货价格为100元。拟运 用某种标的资产与该资产相似的期货合约 进行3个月期的套期保值。如果该现货资产 价格季度变化的标准差为0.65元，该期货价 格季度变化的标准差为0.81元，两个价格变 化的相关系数为0.8，每份期货合约价值 100 000元，期货价格为50元。请问三个月 期货合约的最优套期保值比率是多少？应 如何进行套期保值操作？
H 0 H1 G1 G0 H 0 G0 H1 G1 b0 b1
（4.1）
在1单位现货多头而用1单位期货空头进行套期保值的情形下，投 资者的整个套期保值收益可以表达为
( H1 H 0 ) G0 G1 H1 G1 H 0 G0 b1 b0 （4.2）
套期保值类型
受益来源
条件 以下三者之一： （1）现货价格的涨幅小于期货价格 的涨幅 （2）现货价格的跌幅大于期货价格 的跌幅 （3）现货价格下跌而期货价格上涨
多头套期保值
基差减小
空头套期保值
基差增大
以下三者之一： （1）现货价格的涨幅大于期货价格 的涨幅 （2）现货价格的跌幅小于期货价格 的跌幅 （3）现货价格上涨而期货价格下跌
注意，式中的远期（期货）合约的到期时间应等于套期保 值所用远期（期货）合约到期时间与套期保值到期时间的 差距!
当市场存在某些套利机会的时候，例如金融远期（期货） 价格偏离其与标的资产现货价格的均衡关系时，投资者可以 运用远期与期货进行套利。
而远期（期货）进入成本低、高杠杆效应（案例4.4 沪 深300指数期货仿真交易杠杆效应）等特点，使远期（期货） 成为良好的投机途径。
• 最优套期保值比率为
H 0.65 n HG 0.8 0.64 G 0.81
• 因此，投资者A应持有的期货合约份数为
1000000 / 100 n 3.2 100000 / 50
• 投资者应持有3份期货空头，以实现套期保 值。
实际中如何用OLS估计最小方差套期保值比率
（二）数量风险（Quantity Risk）
所谓基差（Basis）是指特定时刻需要进行套期保值的 现货价格与用以进行套期保值的期货价格之差，用公式 可以表示为
b H G
b是特定时刻的基差，H是需要进行套期保值的现货价 格，G是用以进行套期保值的期货价格。
基差最主要的用途就是用来分析套期保值的收益和风险。在1单 位现货空头用1单位期货多头进行套期保值的情形下，投资者的 整个套期保值收益可以表达为
H1 S1 , S1 G1 , b1 0
但如果期货标的资产与需要套期保值的资产不是同一种 资产，我们就无法保证 H1 S1； 或者如果期货到期日与需要套期保值的日期不一致，我 们就无法保证套期保值结束时期货价格与其标的资产价 格一定会收敛，也就无法保证 S1 G1 。 只要我们无法确定 H1 S1或 S1 G1 ，就无法保证b1 0， 也就无法完全消除价格风险，无法获得完美的套期保值。 这里，源自 b1 的不确定性就被称为基差风险。
－ 交叉套期保值的基差风险往往很大。在不可得的情况下，也要尽 量选取与被套期保值的现货资产高度相关的合约品种，尽量减少基差风险。
－ 一般的操作原则是避免在期货到期的月份中持有期货头寸 ， 因为到期月中期货价格常常出现异常波动，可能给套期保值者带来额 外的风险。 当套期保值的到期时间超过市场上所有可得的期货合
约到期时，套期保值者可以使用较短期限的期货合约，到 期后再开立下一个到期月份的新头寸，直至套期保值结束。 这个过程被称为“套期保值展期”。
ห้องสมุดไป่ตู้ 当价格的上升可能对投资者造成不利影响的时候，选 择多头套期保值； 价格的下跌可能对投资者造成不利影响的时候，选择 空头套期保值。
在1单位现货空头用n单位期货多头进行套期保值的情形下，投资者的 整个套期保值收益可以表达为
不完美的套期保值虽然无法完全对冲风险，但还是在很 大程度上降低了风险。通过套期保值，投资者将其所承 担的风险由现货价格的不确定变化转变为基差的不确定 变化，而基差变动的程度总是远远小于现货价格的变动 程度。
另外，任何一个现货与期货组成的套期保值组合，在其 存续期内的每一天基差都会随着期货价格和被套期保值 的现货价格变化而变化。基差增大对空头套期保值有利 而基差减小对多头套期保值有利。 （表4-1 套期保值盈 利性与基差关系 ）



（4.3）
其中S1 表示套期保值结束期货头寸结清时，期货标的资产的现货 价格。 如果期货的标的资产与投资者需要进行套期保值的现货是同 一种资产，且期货到期日就是投资者现货的交易日，根据期货价 格到期时收敛于标的资产价格的原理，我们有
这种情况下，投资者套期保值收益就是确定的，期货价格就是投 资者未来确定的买卖价格，我们就可以实现完美的套期保值。
什么是完美的套期保值？ 能够完全消除价格风险的套期保值为“完美的套期保 值”。 若远期（期货）的到期日、标的资产和交易金额 等条件的设定使得远期（期货）与现货都能恰好匹配， 从而能够完全消除价格风险时， 不完美的套期保值 ，则是指那些无法完全消除价格风 险的套期保值 。是常态 。
期货不完美的套期保值主要源于两个方面： （一）基差风险（Basis Risk）
最小方差套期保值比率的推导 最小方差套期保值比率就是指套期保值的目标是使得整个套期保值组合 收益的波动最小化，具体体现为套期保值收益的方差最小化。
2 2 2 2 2 H n2 G 2n HG H n2 G 2n HG H G （4.6）
为使组合方差最小： 一阶条件：
数量风险是指投资者事先无法确知需要套期保值的标的 资产规模或因为期货合约的标准数量规定无法完全对冲 现货的价格风险。 数量风险与基差风险有所不同。人们通常认为套期 保值最重要的风险是指在已确定进行套期保值的那部分 价值内，由于基差不确定导致的无法完全消除的价格风 险。因此，在下面的讨论尤其是最优套期保值比率的讨 论中，人们通常没有考虑数量风险。
在实践当中，寻找最优套期保值比率的最简单方法就是利用历史数据 估计一元线性回归方程
H a bG
（4.8）
中的系数b ，因为系数b反映了远期（期货）价格每变动一个单位，现 货价格变动的数量，正好与式（4.5）是具有内在一致性的。并且系数 b的计算公式与式（4.7）是一样的，估计系数b即可得到最优套期保值 比率。
案例4.1
•
股指期货的多头套期保值
2007年8月16日，美国某保险公司预期在9月 21日该公司将有一笔总金额为6 900 000美元的资 金配置于S&P500指数成份股。为了防止到时股 市上扬导致买入成本过高，该保险公司决定利用 2007年9月21日到期的S&P500指数期货SPU7进 行套期保值。当时SPU7报价为1380点，即一份 合约规模为1380×250＝345 000美元。因此该保 险公司以1380买入20份SPU7合约。
•
2007年9月21日，实际的S&P500指数以 1533.38点开盘，意味着SPU7合约到期结算价也 为1533.38点。该保险公司以1533.38点买入 S&P500现货，但在期货市场上盈利1533.381380＝153.38点，等价于按1380点的价位买入指 数，抵销了指数上升给投资者带来的高成本。 • 假设2007年9月21日，S&P500指数低于1380 点，例如为1300点，这时该保险公司在现货市场 上以1300点买入S&P500现货，但在期货市场上 亏损1380-1300＝80点，这意味着该公司实际上 仍以1380点的价位买入指数。
合约的选择需要考虑两个问题： 第一，在被套期保值的现货既有远期合约又有期货 合约交易的情况下，应选择远期还是期货；
－ 远期合约比较适合个性化需求与持有到期的情形； 期货合约流
动性较好，可以提前平仓，但往往可得的品种较少。另外，在期货存续期 内可能会发生补交保证金的情形。
第二，在被套期保值的现货与市场上可得的期货合 约标的资产不匹配的情况下，要选择何种标的资产的合 约。
其中下标的0和1分别表示开始套期保值的时刻和未来套期保值 结束的时刻； b0 代表当前时刻的基差，总是已知的； b1 b1 则代表未来套期保值结束时的基差， 是否确定 则决定了套期保值收益是否确定，是否能够完全消除价格风险。
我们可以进一步将 b1 分解为： b1 H1 G1 S1 G1 H1 S1
案例4.2
美元的空头套期保值
• 假设在2007年4月16日，国内的某外资企业 A已知其在2007年9月18日将有一笔1 000 万美元的货款收入需结汇为人民币。由于 人民币处于升值周期中，A企业担心美元的 相对贬值会给其带来不利的损失，决定向 中国工商银行卖出5个月期的美元远期。
•
2007年4月16日中国工商银行报出的9月18日到期 的远期美元现汇买入价为761.83，A企业即以此签订5 个月期的远期外汇协议。2007年9月18日，当A企业收 到1 000万美元货款时，中国工商银行的人民币即期现 汇买入价为751.15。但根据远期外汇协议，A企业可 以761.83的价格向中国工商银行卖出1 000万美元，从 而多收益（761.83-751.15）×100 000= 1 068 000元， 等于将汇率锁定在761.83。 • 假设2007年9月18日，中国工商银行的人民币即期现 汇买入价高于761.83，假设为771.83。但根据远期外 汇协议，A企业仍然需以761.83的价格向中国工商银 行卖出1 000万美元，比现货交易多损失（771.83761.83）×100 000＝1 000 000元，也等于将汇率锁 定在761.83。因此空头套期保值同样无法保证投资者 盈利，但锁定了卖出价格，因而消除了价格风险。