八年级一元一次方程(奥数)
初二数学一元一次方程练习题集
初二数学一元一次方程练习题集1. 解方程：3x - 5 = 10解答：首先将方程中的常数项移到等号右边，得到3x = 10 + 5，简化得3x = 15。
然后将系数3移到等号右边，得到x = 15 ÷ 3，简化得x = 5。
所以方程的解为x = 5。
2. 解方程：2(2x - 3) = 10解答：首先将方程中的括号展开，得到4x - 6 = 10。
然后将常数项移到等号右边，得到4x = 10 + 6，简化得4x = 16。
最后将系数4移到等号右边，得到x = 16 ÷ 4，简化得x = 4。
所以方程的解为x = 4。
3. 解方程：3(x - 2) + 4 = 13解答：首先将方程中的括号展开，得到3x - 6 + 4 = 13。
然后将常数项相加，得到3x - 2 = 13。
将常数项移到等号右边，得到3x = 13 + 2，简化得3x = 15。
最后将系数3移到等号右边，得到x = 15 ÷ 3，简化得x = 5。
所以方程的解为x = 5。
4. 解方程：2x + 3 = 5x - 1解答：首先将未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，得到2x - 5x = -1 - 3，简化得-3x = -4。
然后将系数-3移到等号右边，得到x = (-4) ÷ (-3)，简化得x ≈ 1.33。
所以方程的解为x ≈ 1.33。
5. 解方程：4x + 5 = 2(3x - 1)数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，得到4x - 6x = -2 - 5，简化得-2x = -7。
然后将系数-2移到等号右边，得到x = (-7) ÷ (-2)，简化得x ≈ 3.5。
所以方程的解为x ≈ 3.5。
6. 解方程：3(x + 2) = 2(x - 1) + 4解答：首先将方程中的括号展开，得到3x + 6 = 2x - 2 + 4。
然后将常数项相加，得到3x + 6 = 2x + 2。
初二数学一元一次方程例题解析
初二数学一元一次方程例题解析一元一次方程是数学中的基础知识，也是初中数学中的重要内容之一。
通过解析一些常见的一元一次方程例题，我们可以更好地理解和掌握这一知识点。
例题1：解方程2x + 3 = 11解析：这是一个最常见的一元一次方程，我们需要找出未知数x的值。
首先，我们将方程中的常数项3移到等号右边，得到2x = 11 - 3，简化为2x = 8。
然后，我们可以将系数2移到x的右边，得到x = 8 ÷ 2，即x = 4。
所以，方程2x + 3 = 11的解为x = 4。
例题2：解方程3(x - 2) = 15解析：这是一个带括号的一元一次方程，我们需要先消去括号，再求解。
首先，我们可以将括号内的表达式乘以系数3，得到3x - 6 = 15。
然后，将常数项-6移到等号右边，得到3x = 15 + 6，简化为3x = 21。
最后，我们将系数3移到x的右边，得到x = 21 ÷ 3，即x = 7。
所以，方程3(x - 2) = 15的解为x = 7。
例题3：解方程2x + 5 = 3x - 1解析：这是一个含有未知数在方程两边的一元一次方程，我们需要将方程整理成形如ax + b = cx + d的标准形式，然后求解。
首先，我们将方程中的相同项合并，得到2x - 3x = -1 - 5，简化为-x = -6。
然后，我们将系数-1移到x的右边，注意符号的改变，得到x = -6 ÷ -1，即x= 6。
所以，方程2x + 5 = 3x - 1的解为x = 6。
例题4：解方程4(x - 3) = 8(x + 1)解析：这是一个含有多个括号的一元一次方程，我们需要先消去括号，再求解。
首先，我们可以将括号内的表达式乘以系数，得到4x -12 = 8x + 8。
然后，将常数项-12移到等号右边，得到4x = 8x + 8 + 12，简化为4x = 8x + 20。
接下来，我们将系数4x移到等号右边，得到0 =8x - 4x + 20，简化为0 = 4x + 20。
初中奥数系列：.一元一次方程B级.第01讲.学生版
板块一 等式与方程的概念☞等式的概念：用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式．在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边．等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则．【例1】 下列各式中，哪些是等式⑴ 31x - ⑵523-= ⑶212x +< ⑷53x += ⑸()x y z xz yz -=- ⑹1x y +=☞方程和它的解方程：含有未知数的等式叫方程，如21x+=，它有两层含义：①方程必须是等式；②等式中必须含有未知数方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值；只含有一个未知数的方程的解，也叫方程的根。
【例2】 下列各式中哪些是方程⑴7887⨯=⨯ ⑵2345x x ++ ⑶312y y -= ⑷60x =⑸31x > ⑹111x =+ ⑺26x y -= ⑻2430y y -+=【例3】 检验下列各数是不是方程315x x -=+的解例题精讲中考要求一元一次方程的概念及解法⑴ 3x =； ⑵1x =-【巩固】检验下列各数是不是方程213x y x y ++=--的解⑴ 23x y =⎧⎨=-⎩ ⑵10x y =⎧⎨=⎩⑶02x y =⎧⎨=-⎩板块二 等式的性质☞等式的性质：等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．若a b =，则a m b m ±=±；等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是0)或同一个整式，所得结果仍是等式．若a b =，则am bm =，a b m m=(0)m ≠ ☞注意：⑴在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行．即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边⑵等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同．⑶在等式变形中，以下两个性质也经常用到：对称性，即：如果a b =，那么b a =．传递性，即：如果a b =，b c =，那么a c =．又称为等量代换易错点：等号左右互换的时候忘记变符号【例4】 根据等式的性质填空：(1)4a b =-，则______a b =+； (2)359x -=，则39x =+ ；(3)683x y =+，则x =_________； (4)122x y =+，则x =__________．板块三 一元一次方程的概念☞一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数．☞一元一次方程的形式：最简形式：方程ax b =(0a ≠，a ，b 为已知数)叫一元一次方程的最简形式．标准形式：方程0ax b +=(其中0a ≠，a ，b 是已知数)叫一元一次方程的标准形式．☞注意：⑴任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形（必须为恒等变换）为最简形式或标准形式来验证．如方程22216x x x ++=-是一元一次方程．如果不变形，直接判断就出会现错误．⑵方程ax b =与方程()0ax b a =≠是不同的，方程ax b =的解需要分类讨论完成【例5】 下列各式中：⑴3x +；⑵2534+=+；⑶44x x +=+；⑷12x=；⑸213x x ++=；⑹44x x -=-；⑺23x =；⑻2(2)3x x x x +=++．哪些是一元一次方程？。
初二数学解一元一次方程的常见方法归纳
初二数学解一元一次方程的常见方法归纳一元一次方程在初二数学中占据着重要的地位，是我们学习代数的基础。
在解一元一次方程时，我们需要掌握常见的解题方法，本文将对这些方法进行归纳总结，以帮助同学们更好地理解和应用。
1. 直接约减法直接约减法是解一元一次方程最简单直接的方法之一。
该方法适用于方程中只有一个未知数，并且该未知数的系数为1的情况。
例：2x - 3 = 7解法：2x = 7 + 32x = 10x = 10 ÷ 2x = 52. 加减消元法加减消元法适用于方程中存在两个未知数，并且系数大小相同或相差较小的情况。
例：2x + 3y = 83x - 2y = 4解法：(2x + 3y) - (3x - 2y) = 8 - 42x + 3y - 3x + 2y = 4-x + 5y = 43. 换元法换元法适用于方程中存在两个未知数，并且系数较大的情况。
通过引入一个新的未知数，将方程转化为只含一个未知数的方程。
例：4x + 3y = 22x - 5y = -7解法：令4x + 3y = t则2x - 5y = -(7 + t)得到两个方程：4x + 3y = t2x - 5y = -7 - t通过求解t的值，再将得到的t代入其中一个方程，求解未知数的值。
系数法适用于方程中存在两个未知数，并且系数有较大的公约数的情况。
通过乘以适当的倍数，使得两个方程中的某个未知数系数相等，然后利用加减消元法进行求解。
例：6x + 8y = 309x + 12y = 45解法：将第一个方程乘以3得到：18x + 24y = 909x + 12y = 45然后应用加减消元法求解。
5. 顺次代入法顺次代入法适用于方程组中存在三个以上的方程时。
通过逐步代入已知解，将多个方程缩减为含有一个未知数的方程，然后进行求解。
例：x + y = 52x - 3y = -13x + 2y = 10假设x = 1，代入第一个方程得到y = 4然后将得到的x = 1和y = 4代入第二个方程，得到2 - 12 = -1，方程成立。
第10讲_一元一次方程___奥数,学而思,超常班
第10讲_一元一次方程___奥数,学而思,超常班第十讲一元一次方程一、一元一次方程的解法相关概念：等式性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；（2）等式两边同时乘以或除以（除数不为零）同一个数，等式仍然成立。
方程：含有未知数的等式。
（两个注意：（1）含有未知数；（2）等式。
）元：未知数的个数（几种未知数就是几元）；次：未知数最高次项的次数。
解一元一次方程步骤：（1）去括号（注意①乘法分配律；②括号前是减号要变号）（2）移项（过桥变号）（3）合并（4）求解前两步易错。
例1：①2X+12=4X‐12解：12+12=4X‐2X（移项注意过桥变号；未知数放左边不够减就放右边） 24=2X（合并）X=12（求解；最后一步建议把X写左边）②10（X+2）=4（2X+7）解：10X+20=8X+28（去括号，注意乘法分配律）10X‐8X=28‐20（移项，注意变号）2X=8X=4超常学案1：①8X‐2（7+X）=4解：8X‐14‐2X=4（注意去括号要同时完成两个任务①乘法分配律；②括号前是减号要变号8X‐2X=4+146X=18X=3补充题：6（3‐X）‐5（X‐1）=1【X=2】3X+2‐2（2X‐1）=0【X=4】二、列方程解应用题步骤：设、列、解、（检验）、答。
我们学习方程工具以后，复杂的应用题不需要绕来绕去分析。
直接根据题意列方程求解即可。
设未知数有直接设未知数和间接设未知数。
（一）直接设未知数例2：（年龄问题）今年，爷爷的年龄是小李的5倍，小李发现，12年后，爷爷的年龄将是他的3倍，试求出今年小李的年龄。
解：设小李今年X岁，爷爷今年5X今年的年龄 12年后的年龄小李 X X+12爷爷 5X 5X+12根据“12年后，爷爷的年龄将是他的3倍，”列得方程：5X+12=3（X+12）解得X=12答：小李今年12岁。
注：表格助于分析整理条件，熟悉后可略去。
例4：（盈亏问题）一个工人接到加工一批零件的任务，限期完成。
初中奥数一元一次方程应用题及答案
为⼤家整理的初中奥数⼀元⼀次⽅程应⽤题及答案的⽂章，供⼤家学习参考！更多最新信息请点击的荷兰数学教育家弗莱登塔尔说过： “与其说学习数学，倒不如说学习‘数学化’.”⽅程就是将众多实际问题‘数学化’的⼀个重要模型。
因此，会善⽤、活⽤⼀元⼀次⽅程这个数学模型，对提⾼学⽣的思维⽔平和应⽤数学的意识有很⼤帮助。
笔者通过多年的教学实践，结合北师⼤版七年级上册第五章《⼀元⼀次⽅程》的内容，认为初中⼀元⼀次⽅程应⽤题的解题策略可以从以下⼏⽅⾯⼊⼿：⼀、列⽅程解应⽤题的主要步骤：1、审：理解题意，弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。
2、设：①直接未知数②间接未知数(往往⼆者兼⽤)。
3、列：根据等量关系列出⽅程。
解应⽤题的关键是找等量关系。
4、解：根据解⽅程的基本步骤，求出未知数的值。
5、验：检查求得的未知数的值是否是这个⽅程的解，是否符合实际情形。
6、答：对题⽬中有关问题进⾏回答。
⼆、⼀元⼀次⽅程应⽤题的常⽤解题⽅法：1.图⽰法：对于⼀些较直观的问题，可以⽤⽰意图表⽰出题⽬中的条件及它们之间的关系。
然后由⽰意图中有关基本量的内在联系找到相等关系，列出⽅程。
⽐如⽤线段表⽰距离，箭头表⽰⽅向，此法多⽤于⾏程问题等。
2.列表法：对于数量关系较复杂的应⽤题，有时可先画出表格，在表格中表⽰出各个有关的量，使题⽬中的条件和结论变得直观明显，从⽽找到它们之间的相等关系。
此法多⽤于⽐例分配问题，等积变形问题，⼯程问题以及其它条件较多，关系较复杂的题⽬。
3.公式法：学⽣熟识的公式诸如 “利润=售价-成本”、 “本息和=本⾦+利息” 、“路程=速度×时间”、“⼯作总量=⼯作效率×⼯作时间”等，直接套⽤这些公式就可以找出题⽬中的等量关系，列出⽅程。
三、⼀元⼀次⽅程应⽤题的常见类型：1. 和、差、倍、分问题：(⽇历中的⽅程)例1. 在⼀份⽇历中，任意框出⼀个竖列上相邻的四个数，观察他们之间是什么关系?如果框出的四个数的和为58，这四天分别是⼏号?[分析] 观察、分析⽇历中相邻的两个数之间有什么关系?发现⽇历中相邻的数据横差1;竖差7解：设竖列的四个数中最⼩的⼀个是，其余三数分别为 +7， +14， +21由题意，得 + +7+ +14+ +21=58解得： =4答：这四个数是4号，11号，18号，25号。
一元一次方程奥数题
以下是一元一次方程奥数题：
1. 某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，多种的桃树不能超过30棵，如果要使总产量增加8200个，应多种多少棵桃树？
2. 某商店经销一种品牌的空调，其中某一型号的空调每台进价为$m$元，商店将进价提高$30\%$后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以$9$的优惠价促销，这时仍可获利$20\%$，则这种型号空调的进价为____元．
3. 某体育用品商店购进了一批运动服，每件售价120元，可获利20%，这种衣服每件的进价是 _______ 元．
4. 小明家距学校1200米，某天他上学时以每分钟80米的速度去学校，走了3分钟后，发现按这个速度走下去要迟到2分钟，于是他加快速度，每分钟多走20米，结果小明比预定时间早到了3分钟．小明家离学校的路程是 _______ 米．
5. 甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，甲的速度是每小时6千米，乙的速度是每小时8千米，甲在途中M处休息了半小时，结果甲、乙两人不同时到达C点。
已知A、C相距31千米，B、C相距35千米。
则A、B两地相距____千米。
初中奥数系列：.一元一次方程B级.第02讲.学生版
应用题是中学数学中的一类重要问题，一般通过对问题中量的关系进行分析，适当的设未知数，找出等量关系列出方程加以解决.很多同学见到应用题就发怵，觉得题目长，文字多，关系复杂，难以把握.其实应用题关键在于读题，弄懂题意.一些常见的问题，比如行程问题、工程问题、利率问题、浓度问题等等，其中的基本关系一定要深刻理解.设未知数的方法一般来讲，有以下几种：直接设未知数解应用题：直接设未知数指题目问什么就设什么，它多适用于要求的未知数只有一个的情况；间接设未知数解应用题：设间接未知数，是指所设的不是所求的，而解得的间接未知数对确定所求的量起中介作用； 引入辅助未知数解应用题：设辅助未知数，就是为了使题目中的数量关系更加明确，可以引进辅助未知数帮助建立方程.辅助未知数往往不需要求出，可以在解题时消去.解应用题的方法多种多样，除此之外，还有运用逆推法解应用题、运用整体思想解应用题、运用图形图表法解应用题等等，单纯的背这些方法是没有意义的，关键还在于提高理解能力，大量练习，从而学会快速读懂题意，综合运用各种方法去求解问题.列方程解应用题的步骤：①审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间关系②设：设未知数（一般求什么，就设什么为x ）③找：找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系④列：根据这个相等关系列出需要的代数式，进而列出方程⑤解：解所列出的方程，求出未知数的值⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位名称）例题精讲中考要求一元一次方程的应用模块一和差倍分问题【例1】很久很久以前，有一位穷苦的农民，在路上遇见了一个魔鬼．魔鬼拉住农民的衣服说：“嗨，你的钱多得很啊!”农民答道：“不瞒你说，我穷得丁当响，全部家当，就是这口袋里的几个铜板．”魔鬼说：“我有一个主意，可以让你轻轻松松发大财．只要你从我身后这座桥上走过去，你的钱就会增加1倍．你从桥上再走回来，钱数又会增加1倍．每走过一次桥，你的钱都能增加1倍．但你必须保证，每次在你的钱数加倍以后，你都要给我24个铜板．否则，就要你的命!”农民点点头说：“好吧!”农民过了一次桥，确定钱数增加了1倍，就给了魔鬼24个铜板；第二次过桥，口袋的钱数又增加1倍，他又给了魔鬼24个铜板；第三次过桥，口袋里的钱又照例增加了1倍，不过增加以后总共只有24个铜板，统统被魔鬼抢去，分文不剩．那么农民在遇见魔鬼以前有多少钱呢?【巩固】牧羊人赶着一群羊寻找一个草长得茂盛的地方，一个过路人牵着一只肥羊从后面跟了上来，他对牧羊人说：“你赶的这群羊大概有100只吧!”牧羊人答道：“如果这群羊增加一倍，再加上原来这群羊的一半，又加上原来这群羊一半的一半，连你这只羊也算进去，才刚好凑满100只．”问牧羊人的这群羊共有多少只？【巩固】一批树苗按下列方法分给各班：第一班取100棵和余下的110，第二班取200棵和余下的110，……最后树苗全部被取完且各班树苗数都相等．求树苗总数和班级数．【巩固】有粗细不同的两支蜡烛，细蜡烛之长时粗蜡烛之长的2倍，细蜡烛点完需1小时，粗蜡烛点完需2。
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问题2:今年姐妹两人的岁数加起来是55 岁，曾经有一年姐姐的岁数是今年妹妹
的岁数，那时姐姐的岁数恰好是妹妹岁 数的2倍。问姐妹今年各多少岁？
年龄问题的特点是“年龄差”不变，“曾经有一 年姐姐的岁数是妹妹的岁数,那时姐姐的岁数恰好 是妹妹岁数的2倍”，就是说，当姐妹俩都各自减 少年龄差时，姐姐的年龄正好是妹妹的2倍，姐妹 俩的年龄差正好等于那时妹妹的年龄，所以，当 姐姐以前的年龄和今年妹妹年龄一样大时，运用 和倍问题的思路可以求出那时妹妹的年龄，进而 求得姐姐今年的年龄： 55÷（2+1+2）=11（岁）， 11×（2+1）=33岁。 妹妹的年龄是 55-33=22岁
解：设 (有一年姐姐的岁数是今年妹妹 的岁数,那时姐姐的岁数是妹妹的2倍) 那时妹妹X岁.则现在妹妹年龄为：2X. 现在姐姐为2X+X岁.
2X+2x+x=55
5x=55
x=11
现在妹妹年龄=2x=2x11=22 现在姐姐年龄=2x+x=2x11+11=33
答:姐妹今年的年龄分别是33岁和22岁.
思考: 鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一。大 约在1500年前，《孙子算经》中就记载了 这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今 有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足， 问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若 干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35 个头；从下面数，有94只脚。问笼中各有几 只鸡和兔？
你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程 来算一算.
解 设令丢番图年龄为x岁，依题意，得
1 x+ 1 x+ 1 x+5+ 1 x+4= x
6 12 7
2
去分母，得 14x+7x+12x+420+42x+336=84x
移项，得
14x+7x+12x+42x-84x=- 420 – 336 合并同类项,得 - 9X= - 756 系数化这1.得 X=84 答丢番图的年龄为84岁.
你能解决这个问题吗?
解:设这个数为x,根据题意可得:
Байду номын сангаас
2x+ 3
1
2
x+
1 x+ 7
x
=
33
合并同类项,得
97 42
x = 33
系数化为1,得
x = 1386
答:这个数是 138697 97
丢番图的墓志铭:
“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录 了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又 过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚 的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享 年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论 的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”
一元一次方程
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物 纸莎草文书.这是古代埃及人用象形文字写在一 种特殊的草上的著作,至今已有三千七百多年.书 中记载了许多与方程有关的数学问题.其中有如 下一道著名的求未知数的问题:
问题 一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分
之一,它的全部,加起来总共是33.试问这个 数是多少?