四年级奥数.应用题.一元一次方程解法综合(ABC级).学生版
小学奥数2-2-1 一元一次方程解法综合.专项练习
1、认识了解方程及方程命名2、移项、系数、解方程、方程的解等名词的意思一定要让学生了解3、运用等式性质解方程4、会解简单的方程一、方程的起源 方程这个名词，最早见于我国古代算书《九章算术》。
《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作．书中收集了246个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”是其中的一章。
在这一章里的所谓“方程”，是指一次方程和方程组。
例如其中的第一个问题实际上就是求解三元一次方程组。
古代解方程的方法是利用算筹。
我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说，“程，课程也。
二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这里所谓“如物数程之”，是指有几个未知数就必须列出几个等式。
一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵，所以叫做方程。
《九章算术》中解方程组的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产。
同学们也要好好学习数学，将来争取为数学研究做出新的贡献！二、方程的重要性方程作为一个小学数学的重要工具，是小学向初中过渡的重点也是难点。
渗透方程思想，让学生能用字母表示数字，解决一些比较抽象的数学关系，所以学好方能对于学生以后学习数论等较难专题有很大帮助。
三、相关名词解释1、算式：把数用运算符号与运算顺序符号连接起来是算式2、等式：表示相等关系的式子3、方程：含有未知数的等式4、方程命名：未知数的个数代表元，未知数的次数：n 元a 次方程就是含有n 个未知数，且含未知数项最高次数是a 的方程例如：一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程；如：37x +=，71539q +=，222468m ⨯+=（）， 一元一次方程的能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值；如：4x =是方程37x +=的解，3q =是方程81539q +=的解，教学目标 知识点拨一元一次方程解法综合5、解方程：求方程的解的过程叫解方程。
第三章 一元一次方程专题复习(学生版)
第三章 一元一次方程专题复习（学生版）一．知识网络结构二．知识要点剖析知识点一.等式与方程1．等式：表示_____关系的式子.等式的基本性质（方程的同解原理）：等式的性质1：等式两边加（或减）___一个数（或式子），结果仍_____。
即:若a=b ，则a ±c ＝b_____；(c 为一个数或一个式子)。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个________的数，结果仍相等。
即:若a=b ，则ac=b___, cbc a （c_____0）其它性质：若a=b ，b=c,则a=c （传递性）．注意：等式的基本性质是解方程的依据，在使用时要注意式性质成立的条件． 2.方程：含有______的等式叫方程．方程的解:能使方程左右两边________的未知数的值.注意：等式、方程含有等号, 方程是含有未知数的等式； 代数式不含等号；不等式含不等号. 知识点二.一元一次方程（1）定义：只含有_____未知数，并且未知数的次数是_____（次），系数_________的整式方程．（2）一般形式：______________(其中x 是未知数，a,b 是已知数，且a ≠0). 注意：（1）一元一次方程必须满足的3个条件： 只含有一个未知数； 未知数的次数是1次； 整式方程． （2）判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等. 知识点三.一元一次方程的解法思路：通过对方程变形，把含有未知数的项归到方程的一边，把常数项归到方程的另一边，最终把方程“转化”成x ＝a 的形式。
解一元一次方程的一般步骤： 知识点四.列一元一次方程解应用题 1.列一元一次方程解应用题的一般步骤：①审题，②_______，③_________，④解方程，⑤检验，⑥________． 解应用题的书写格式：设→根据题意→解这个方程→答。
注意：(1)在一道应用题中，往往含有几个未知数量，应恰当地选择其中的一个，用字母x 表示出来，即所设的未知数，然后根据数量之间的关系，将其它几个未知数量用含x 的代数式表示。
一元一次方程应用题专题——行程问题——学生版
例1．甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？例2．某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。
A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。
分析：这属于行船问题，这类问题中要弄清：（1）顺水速度=船在静水中的速度+水流速度；（2）逆水速度=船在静水中的速度－水流速度。
1.小李和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，小李每分走60米，小刚每分走90米，几分钟后两人相遇？2.小明和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，5分钟后两人相遇，小刚每分走80米，小明每分走多少米？3.王强和赵文从相距2280米的两地出发相向而行，王强每分行60米，赵文每分行80米，王强出发3分钟后赵文出发，几分钟后两人相遇？4.两辆车从相距360千米的两地出发相向而行，甲车先出发，每小时行60千米，1小时后乙车出发，每小时行40千米，乙车出发几小时两车相遇？5.两村相距35千米，甲乙二人从两村出发，相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，甲先出发1小时后，乙才出发，当他们相距9千米时，乙行了多长时间？6.甲乙二人从相距45千米的两地同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时后二人相遇，求两人的速度。
7.甲乙二人从相距100千米的两地出发相向而行，甲先出发1小时，他们在乙出发4小时后相遇，已知甲比乙每小时多行2千米，求两人的速度。
7.12..四年级奥数列方程解应用题
列方程解应用题知识框架一、等式的基本性质与计算法则（加、减、乘、除）1、等式的两边同时加上或减去同一个数，结果还是等式.2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，结果还是等式.3、加、减、乘、除的计算法则二、解一元一次方程的基本步骤1、去括号；2、移项；3、未知数系数化为1，即求解。
三、列方程解应用题（一）、列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值．这个含有未知数的等式就是方程．列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算．解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程．（二）、列方程解应用题的主要步骤是1、审——审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系；2、设——设这个量为x，用含x的代数式来表示题目中的其他量；3、列——找到题目中的等量关系，建立方程；4、解——运用加减法、乘除法的互逆关系解方程；5、答——检验，通过求到的关键量求得题目答案．例题精讲一、直接设未知数解应用题例一、长方形周长是64厘米，长比宽多3厘米，求长方形的长和宽各是多少厘米？【巩固】一个三角形的面积是18平方厘米，底是9厘米，求三角形的高是多少厘米？例二、少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵树是柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？巩固训练1、学校购买720本图书分给高、中、低三个年段，高年段分得的比低年段的3倍多8本，中年段分得比低年段的2倍多4本。
问高、中、低年段各分得图书多少本？例三、三个建筑队共筑路1360米，甲队筑的米数是乙队的2倍，乙队比丙队多240米，三个队各筑了多少米？（和倍问题）巩固训练1、三个植树队共植树1900棵，甲队植树的棵树是乙队的2倍，乙队比丙队少植300棵，三个队各植了多少棵？2、城东小学共有篮球、足球和排球共95只，其中足球比排球少5只，排球的只数是篮球只数的2倍。
小学四年级奥数
小学四年级奥数第一部分行程第一章小学四年级奥数第二章小学四年级奥数第三章流水行船第四章扶梯问题第二部分计数第一章乘法原理第二章几何计数第三章加法原理第四章排列第五章组合第三部分几何第一章风筝模型和梯形蝴蝶定理第二章三角形等高模型第三章鸟头模型第四章图形的分割与拼接第四部分计算第一章整数小数四则运算第二章多位数计算第三章换元法与常用计算结论第四章平方差公式和完全平方公式第五部分应用题第一章列方程解应用题第二章一元一次方程解法综合第六部分杂题第一章抽屉原理第二章统筹规划第三章游戏与策略第一部分----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------行程----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------火车过桥常见题型及解题方法（一）、行程问题基本公式：路程=速度⨯时间总路程=平均速度⨯总时间；（二）、相遇、追及问题：速度和⨯相遇时间=相遇路程速度差⨯追及时间=追及路程；（三）、火车过桥问题1、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度;一个有长度、但没速度;解法：火车车长＋桥(隧道)长度(总路程) ＝火车速度×通过的时间；2、火车＋树(电线杆)：一个有长度、有速度;一个没长度、没速度;解法：火车车长(总路程)＝火车速度×通过时间；2、火车＋人：一个有长度、有速度;一个没长度、但有速度; （1）、火车＋迎面行走的人：相当于相遇问题;解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度＋人的速度)×迎面错过的时间； （2）火车＋同向行走的人：相当于追及问题;解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度—人的速度) ×追及的时间；知识框架第一章 火车过桥和火车与人的相遇追及（3）火车＋坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度 人的速度) ×迎面错过的时间（追及的时间）；4、火车＋火车：一个有长度、有速度;一个也有长度、有速度; （1）错车问题：相当于相遇问题;解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度＋慢车速度) ×错车时间； （2）超车问题：相当于追及问题;解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度—慢车速度) ×错车时间；对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目;在分析题目的时候一定得结合着图来进行。
奥数辅导资料一元一次方程
奥数辅导资料一元一次方程【内容综述】一元一次方程是最简单的方程，它是进一步学习方程、不等式和函数的基础，许多方程都是通过变形后转化为一元一次方程来解的。
本期主要介绍一些解一元一次方程的基本方法和技巧。
只含有一个未知数（又称为一元），且其次数是1的方程叫做一元一次方程，任何一个一元一次方程总可以化为的形式，这是一元一次方程的标准形式（最简形式）。
解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项，化为最简形式；（5）方程两边同除以未知数的系数，得出方程的解。
【要点讲解】§1 含参量的一元一次方程含有参变量的方程在求解时往往需分类讨论，关于的方程。
因为未注明，所以它的解有下面三种情况：（1）当时，方程有唯一解；（2）当时，方程的解为任意数；（3）当，时，方程无解。
★例1解关于χ的方程。
思路这是含参量的一元一次方程，需分类讨论。
解：把原方程变形为即当，即且时，方程有唯一解；当且，即且时，方程无解；当且，即时，方程的解为任意数。
★★例2若a，b，c是正数，解方程。
解法一：原方程两边乘以abc，得到方程,移项合并同类项得即由，，知,即。
解法2：对原方程左端的每一项减去1，得即∵由，，知∴∴说明通过细心观察方程的自身特点，巧妙地分析为3个，为3个，使原方程易于求解。
★★例3k为何正数时，方程的解是正数？思路当方程有唯一解时，此解的正负可由a，b的取值确定：（1）若b=0时，方程的解是零；反之，若方程的解是零，b=0成立。
（2）若时，则方程的解是正数；反之，若方程的解是正数，则成立。
（3）若时，则方程的解是负数；反之，若方程的解是负数，则成立。
解：按未知数χ整理方程得要使方程的解为正数，需要不等式的左端因为，所以只要或时上式大于零，所以当或时，原方程的解是正数，因此或，即为所求。
§2 含有绝对值符号的一次方程解含有绝对值符号的一次方程时，可利用绝对值的定义脱去绝对值符号，转化为普通的一元一次方程。
小学综合算式专项测题解一元一次方程
小学综合算式专项测题解一元一次方程解一元一次方程是小学数学的重要内容之一，本文将介绍一些小学综合算式专项测题解一元一次方程的方法和技巧。
解一元一次方程是指找出使等式成立的未知数的值。
一元一次方程的一般形式为：ax + b = 0，其中a和b为已知数，x为未知数。
在解一元一次方程时，我们可以使用逆运算的方法来求解。
逆运算就是对方程两边采取相反的操作，从而维持等式的平衡。
下面，让我们通过一些练习题来具体理解解一元一次方程的方法。
题目一：小鸟飞翔一个小鸟从A地点向B地点飞行，飞行速度为10米/秒，经过5秒钟到达B地点。
求A、B两地的距离。
解析：我们可以用变量x表示A、B两地的距离，因为小鸟的飞行速度为10米/秒，所以小鸟在5秒钟内飞行的距离为10 * 5 = 50米。
根据题意可得方程：x = 50。
解方程得到的值就是所求的答案，所以A、B两地的距离为50米。
题目二：小明的年龄小明比他的弟弟大4岁，两年前，小明的年龄是现在弟弟年龄的两倍。
求小明和他的弟弟现在的年龄。
设小明的年龄为x岁，弟弟的年龄为y岁。
根据题意可得方程组：1）x = y + 4；2）x - 2 = 2 * (y - 2)。
将方程组进行整理，得到：x - y = 4 和 x - 2 = 2y - 4。
通过消元法，我们可以将这个方程组解为一元一次方程：2y - y = 4 + 2。
解方程得到的值就是所求的答案，所以小明的年龄为6岁，弟弟的年龄为2岁。
通过以上两个例子，我们可以看出解一元一次方程需要具备以下几个步骤：1. 确定未知数并用变量表示；2. 根据题意列出方程；3. 通过逆运算进行方程的整理；4. 解方程得到答案。
然而，在实际解题中，可能会碰到一些复杂的情况，需要我们用一些其他的技巧来解决。
下面，让我们来看一个稍微复杂一些的例子。
题目三：图书馆的书图书馆有大约6000本书。
如果每天借出10本书，需要多少天才能全部借出？设需要的天数为x天。
一元一次方程典型奥数题
一元一次方程1.解方程2.若 abc=1，解方程3.若是对于 x 的一元一次方程，且有独一解，解方程。
4.若对于 x 的方程有无数个解，求 K5.解方程6.求合适方程的整数 a7.a、b 、 c、为有理数，且求的值为一元一次方程的应用1.含盐 30％的盐水有 60 千克，蒸发一段时间后，当盐水变成含盐 40％时，盐水的重量是多少千克2. 甲、乙分别从A、 B 两地相向而行，若同时出发，则，经36 分钟后相遇；若甲比乙提前 15 分钟出发，乙出发 30 分钟后，甲乙相遇，求甲由 A 地到 B 地、乙由 B 地到 A 地所用时间。
3. 一艘船从重庆到南京要 5 个日夜，而从南京到重庆要7 个日夜，问：如有一竹排自重庆顺水而下，则需几个日夜才能票到南京简单不等式1.数学比赛中，共 25 道题，对一道得 4 分，错一道扣 1 分，甲同学做了所有的题，考后他预计得分许多于 70 分，他起码做对了多少道题2.解不等式：3.解不等式： a(x-a)＞ b(x-b)4. 已知对于 x 的不等式的解是，求m5. 若不等式 mx-2 ＜3x+4 的解为 x＞，求m的取值范围6. 已知对于 x 的不等式（ 2a-b） x+a-5b＞ 0 的解为 x＜，解不等式3ax+5b＞ 0一元一次方程1.2.x=1/2 （将 abc=1 带入求解。
）3.x=-56/154.K=1/25.X=3/2 或 -5/46.a=-3、 -2、 -1、 0 （分段求解）7. 0 (设，原式=,得（ a+b+c） x=0.)一元一次方程的应用1.45 千克2.甲 90 分钟、乙 60 分钟3.35简单不等式1.19 道2.x＞ 13.当 a＞ b 时， x＞ a+b当 a=b 时，无解当 a＜ b 时， x＜ a+b4.M=9/105.m＜36.x＜ -1(求得 2a-b＜ 0， b=3a/5,2a-b=7a/5＜ 0，故 a＜ 0)。
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一、方程的起源
方程这个名词，最早见于我国古代算书《九章算术》。
《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作．书中收集了246个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”是其中的一章。
在这一章里的所谓“方程”，是指一次方程和方程组。
例如其中的第一个问题实际上就是求解三元一次方程组。
古代解方程的方法是利用算筹。
我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说，“程，课程也。
二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这里所谓“如物数程之”，是指有几个未知数就必须列出几个等式。
一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵，所以叫做方程。
《九章算术》中解方程组的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产。
同学们也要好好学习数学，将来争取为数学研究做出新的贡献！
二、方程的重要性
方程作为一个小学数学的重要工具，是小学向初中过渡的重点也是难点。
渗透方程思想，让学生能用字母表示数字，解决一些比较抽象的数学关系，所以学好方能对于学生以后学习数论等较难专题有很大帮助。
三、相关名词解释
（1） 算式：把数用运算符号与运算顺序符号连接起来是算式
（2） 等式：表示相等关系的式子
（3） 方程：含有未知数的等式
（4） 方程命名：未知数的个数代表元，未知数的次数：n 元a 次方程就是含有n 个未知数，且含未知数
项最高次数是a 的方程
例如：一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程；
如：37x +=，71539q +=，222468m ⨯+=（），
一元一次方程的能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值；
知识框架
一元一次方程解法综合
如：4x =是方程37x +=的解，3q =是方程81539q +=的解，
（5） 解方程：求方程的解的过程叫解方程。
所以我们做方程的题时要先写“解”字，表示求方程的解
的过程开始，也就是开始“解方程”。
（6） 方程的能使方程左右两断相等的未知数的值叫方程的解
四、解方程的步骤
（1） 解方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化未知数系数为1。
（2） 移项变号：根据等式的基本性质可以把方程的某一项从等号的一边移到另一边，但一定要注意改
变原来的符号。
我们常说“移项变号”。
（3） 移项的目的：是为了把含有x 的未知项和数字项分别放在等号的两端，使“未知项=数字项”，从
而求出方程的解。
（4） 怎样检验方程的解的正确性？
判断一个数是不是方程的解，就要把这个数代入原方程，看方程两边结果是否相同。
（1） 含分数系数的方程，比例方程
（2） 移项去扩号等整理步骤
一、简单的一元一次方程
【例 1】 解下列一元一次方程：⑴ 38x +=；⑵ 83x -=；⑶ 39x ÷=；⑷ 39x =．
例题精讲
重难点
【巩固】 （1）解方程：
（2）解方程：
（3）解方程：
（4）解方程
【例 2】 解方程：
【例 3】 解方程：
【巩固】 解方程：
【例 4】 解下列一元一次方程：⑴ 41563x x +=+；⑵ 123718x x -=-．
38x +=96x -=39x =42x ÷=4338x x +=+4631x x -=-12432x x -=-
【巩固】 解下列一元一次方程：⑴ 204322x x +=-；⑵ 153194x x -=-．
【例 5】 解方程：
【巩固】 解方程：12(3)7x x +-=+
【例 6】 解方程132(23)5(2)x x --=--
【巩固】 解下列一元一次方程：⑴ 3221x x -+=（）；⑵ 6417x x --=（）．
()6318x +=
二、含有分数的一元一次方程
【例7】解方程222
40(40)56 555
x x x x ++--⨯+=
【巩固】解方程2476 23 x x
+-
=
【例8】解方程：213
1
48 y y
--
=-
【巩固】解方程
100100
25 5060
x x
--
-=+
【例9】解方程(32):(23)4:7
x x
-+=
【巩固】 解方程:(30.5):(43)4:9x x -+=
【随练1】 解方程：
【随练2】 解方程0.30.60.030.02
10.10.02x x -+=-
【作业1】 解方程3(21)4(3)x x -=-
【作业2】 解方程：
()()2331x x +=+()()413123x x x +--=+家庭作业
课堂检测
【作业3】解下列一元一次方程：⑴73222
x x
-+=
（）；⑵55103
x x
+=-
（）．
【作业4】解方程13 75
x
x
+
= +
【作业5】解方程
32
1 275
x
+=
-
【作业6】解下列一元一次方程：⑴316727321
x x x
+÷++÷=+
（）（）；⑵53423968
x x x
+÷-=+÷
（）（）
教学反馈。