最新丽水市届高三数学一模试题(文科)

丽水市2015年高考第一次模拟测试数学（文科）试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共6页，选择题部分2至3页， 非选择题部分3至6页。

满分150分， 考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式： 球的表面积公式 24R S π=，其中R 表示球的半径． 球的体积公式334R V π=， 其中R 表示球的半径． 柱体的体积公式Sh V =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高．锥体的体积公式Sh V 31=， 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高． 台体的体积公式)(312211S S S S h V ++=， 其中21,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高．选择题部分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列函数既是奇函数，又在),0(+∞上单调递增的是 A ．2x y =B ．3x y = C ．x y 2log =D ．xy -=32．等差数列{}n a 满足42=a ，24741=++a a a ，则=10a A ．16B ． 18C ．20D ． 223．要得到函数)32sin(π+=x y 的图象，只需将函数x y 2sin =的图象A ．向左平移3π个单位长度B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度 4．“4=m ”是“直线01)1(=+-+y m mx 和直线013=-+my x 垂直”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．若实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+≤,02,2,1y x y x y 则y x +2的最大值是A ．3B ．4C ．6D ．76．已知圆422=+y x ，过点)3,0(P 的直线l 交该圆于B A ,两点，O 为坐标原点，则OAB ∆面积的最大值是 A ．3 B ．2C ．32D ．47．在四面体ABCD 中，下列条件不能．．得出CD AB ⊥的是 A ．BC AB ⊥且BD AB ⊥ B ．BC AD ⊥且BD AC ⊥ C ．AD AC =且BD BC =D ．BC AC ⊥且BD AD ⊥8．已知双曲线12222=-by a x ()0,0>>b a 的左、右焦点分别为12F F 、，P 为双曲线右支上一点，直线1PF 与圆222a y x =+相切，且212F F PF = ，则该双曲线的离心率e 是A ．35B ．45C ． 1517D ．1617非选择题部分二、 填空题（本大题共7小题，9~12小题每题6分，其它小题每题4分，共36分） 9．设全集U ＝R ，集合}2{>=x x A ，B ＝}034{2<+-x x x ，则A ∩B ＝ ▲ ， B A ＝ ▲ ， ＝ ▲ ．10．已知函数)sin(2)(x x f ω=(0>ω)的最小正周期为π，则=ω ▲ ，=)3(πf ▲ ，在),0(π内满足0)(0=x f 的0x ＝ ▲ ．11．某空间几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积V = ▲ cm 3， 表面积S = ▲ cm 2． U B(第8题)12．已知函数)1(122)(2>-+-=x x x x x f ，当且仅当x = ▲ 时，)(x f 取到最小值 为 ▲ ．13．已知A ,B 是单位圆C 上的两个定点，对任意实数λ，|AC -λAB |有最小值21，则 AB = ▲ ．14．已知⎩⎨⎧≤<-≤<=),31()1(log ),10(3)(2x x x x f x 若][1,0))((∈t f f ，则实数t 的取值范围是 ▲ ．15．已知正项等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，若对一切*N n ∈都有n n S a 21≥+，则q 的取值范围是 ▲ ． 三、解答题（本大题共5小题，共74分）16．（本题满分14分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知c B b B a =-sin cos ，且31cos -=A ．(Ⅰ)求B sin ；(Ⅱ)若7=c ，求ABC ∆的面积．17．（本题满分15分）已知等差数列}{n a ，首项1a 和公差d 均为整数，其前n 项和为n S ． (Ⅰ)若11=a ，且2a ，4a ，9a 成等比数列，求公差d ； (Ⅱ)若5≠n 时，恒有5S S n <，求1a 的最小值．18．（本题满分15分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E 为线段AB 的中点，将ADE ∆沿直线DE 翻折成DE A '∆，使得平面⊥'DE A 平面BCDE ，F 为线段C A '的中点．(Ⅰ)求证：BF ∥平面DE A '；(Ⅱ)求直线B A '与平面DE A '所成角的正切值． ABCDEA ′AEBCDF（第18题）19．（本题满分15分）如图，已知抛物线C ：px y 22= )0(>p 上有两个动点A ，B ，它们的横坐标分别为a ，2+a ，当1=a 时，点A 到x 轴的距离为2，M 是y 轴正半轴上的一点． (Ⅰ)求抛物线C 的方程；(Ⅱ)若A ，B 在x 轴上方，且OM OA =，直线MA 交x 轴于N ，求证：直线BN 的斜率为定值，并求出该定值．20．（本题满分15分）已知函数x x x f +-=|1|)(2．(Ⅰ)若函数c x f y -=)(恰有两个零点，求实数c 的取值范围； (Ⅱ)当[]1,1-∈x 时，求函数)(ax f y = )0(<a 的最大值)(a M ．（第19题）丽水市2015年高考第一次模拟测试数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．B 2．C 3．C 4．A 5．D 6．B 7．D 8．A 二、填空题（9~12小题每题6分，其它小题每题4分，共36分）9．)3,2(， ),1(+∞, ][)+∞-∞,31,( 10．2, 3,2π 11．62， 2332++ 12．2， 213．3 14．[]1,2log 3 15．[)+∞,3 三、解答题16．（14分）(Ⅰ) 由题意得c B b B a =-sin sin∴)sin(sin sin sin sin B A B B B A +=- ……………………2分 A B B A B B cos sin sin cos sin sin -=⇒=-∴ ………………4分 31cos -=A ∴31cos sin =-=A B …………………6分 （Ⅱ）B A B A B A C sin cos cos sin )sin(sin +=+= ………………8分973131322322=⋅-⋅=……………10分 又由正弦定理得：CcB b sin sin = ⇒ 3=b ……………12分 273223721sin 21=⋅⋅⋅==∆A bc S ABC ……………14分 17．（15分）由题意得（Ⅰ）9224a a a ⋅=将11=a 代入得 )81()1()31(2d d d +⋅+=+ ………………4分解得0=d 或 3=d ……………6分 （Ⅱ）5≠n 时5s s n <5s ∴最大且有0<d ，又由⎩⎨⎧>>4565s s s s ⇒⎩⎨⎧><0056a a d a d d a d a 540405111-<<-⇒⎩⎨⎧>+<+∴ ………………10分又 1a ，Z d ∈，0<d 故当1-=d 时 541<<a 此时1a 不存在 ………………12分 当2-=d 时 1081<<a 则91=a ， 当3-=d 时 15121<<a ，……易知3-≤d 时91>a ………………14分 综上：91=a （其它解法相应给分） ………………15分18．（15分）（Ⅰ）取D A '的中点M ，连接 FM ，EM .C A F '为 中点，FM ∴∥CD 且CD FM 21=……2分 ∴BE ∥FM 且FM BE =∴四边形BFME 为平行四边形. ……………4分 ∴BF ∥EM ,又DE A EM '⊆平面，DE A BF '⊄平面∴BF ∥DE A '平面 ……………6分（Ⅱ）在平面BCDE 内作DE BN ⊥，交DE 的延长线于点N ，平面⊥'DE A 平面BCDE ，平面⋂'DE A 平面DE BCDE =⊥∴BN 平面DE A '，连接N A '，则N A B '∠为B A '与平面DE A '所成的角， ……………8分ABCD EA ′ AE B CD F（第18题）M PNBNE ∆∽DAE ∆ 1=BE ，21==BN EN AD AE ∴552=BN ，55=EN ……………10分 在DE A '∆中作DE P A ⊥' 垂足为P1='E A ,2='D A552='∴P A ,55=EP∴在直角PN A '∆中，552=∴PN 又552='P A ∴5102='N A …14分∴在直角BN A '∆中，22tan ='='∠N A BN N A B ∴直线B A '与平面DE A '所成角的正切值为22。

……………15分 （其它方法证明相应给分）19．（15分）由题意得（Ⅰ）当1=a 时，点A 坐标为()2,1±， …………2分由题有()p 222=±，∴1=p …………4分∴抛物线C 的方程为x y 2:2= …………6分（Ⅱ）由题()a a A 2,，()42,2++a a B ，OM OA = ∴()a a M 2,02+ ∴aaa a k MA --+=222 …………8分∴直线MA 的方程为：=y a a x aaa a 22222++--+∴N x ==…………10分∴BN k ==2222-+-+a a a ………12分=()()aa a a --++-+222222精品文档()1222222-=+--+=a a∴直线BN 的斜率为定值，该定值为1-． …………15分20．（15分）由题意知（Ⅰ）⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤++-=1||,11||1)(22x x x x x x x f ， …………2分易知 )(x f 在(]1,-∞-， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21上单调递减， 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,1，[)+∞,1上单调递增又1)1(,45)21(,1)1(==-=-f f f …………4分c x f y -=)(恰有两个零点，即方程c x f =)(恰有两个不等实根∴ ()⎪⎭⎫⎝⎛+∞⋃-∈,451,1c …………6分(Ⅱ)设)()(ax f x g = )0(<a ∴=)(x g ⎪⎩⎪⎨⎧-+++-112222ax x a ax x a ax ax 11->-≤ ……8分∴)(x g 在⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-a 1,， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-a a 1,21上单调递减，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡a a 21,1，⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,1a 上单调递增 （1）当121-≤a ，即时21-≥a )(x g 在[]1,1-上单调递减∴此时1)1()(2+--=-=a a g a M ……10分（2）当a a 2111<-≤，即时211<≤-a )(x g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡a 21,1-上单调递增 )(x g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21a 上单调递减 ∴此时45)21()(==a g a M ……12分（3）当a 11<-，即时1-<a )(x g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡a 1,1-，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-a a 1,21上单调递减 )(x g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡a a 21,1，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,1a 上单调递增 ∴此时⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=)1(),21(),1(max )(g a g g a M ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+--=1,45,1max 22a a a a精品文档精品文档=⎭⎬⎫⎩⎨⎧--=45,1max2aa⎪⎩⎪⎨⎧--4512aa)12101()2101(-<<--≤aa……14分综上所述：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--+--=1451)(22aaaaaM)2101()212101()021(-≤-<<-<≤-aaa．……15分。