动量和动能练习题
2023版新教材高考物理微专题小练习专题41动量和能量的综合应用
专题41 动量和能量的综合应用1．[2022·九师联盟质量检测]如图所示，质量为M的小车置于光滑的水平面上，车的上表面粗糙，有一质量为m的木块以初速度v0水平地滑至车的上表面，若车足够长，则木块的最终速度大小和系统因摩擦产生的热量分别为( )A．Mv0m＋MmMv22（m＋M）B．Mv0m＋MmMv2m＋MC．mv0m＋MmMv22（m＋M）D．mv0m＋MmMv2m＋M2．(多选)如图所示，两物体A、B用轻质弹簧相连静止在光滑水平面上，现同时对A、B两物体施加等大反向的水平恒力F1、F2，使A、B同时由静止开始运动．在以后的运动过程中，关于A、B两物体与弹簧组成的系统，下列说法正确的是(整个过程中弹簧不超过其弹性限度)( )A．虽然A、B两物体会有加速运动，但它们的总动量保持不变B．在以后的运动过程中F1、F2一直做正功，系统的机械能一直在增大C．当弹簧弹力的大小与F1、F2的大小相等时，A、B两物体总动能最大D．当弹簧弹力的大小与F1、F2的大小相等时，弹簧弹性势能最大3．[2022·山东省德州市期中]如图所示，光滑水平面上静止着一长为L的平板车，一人站在车尾将一质量为m的物体水平抛出，物体恰好落在车的前端．物体可看做质点，抛出位置位于车尾正上方，距车上表面的竖直高度为h ，不计空气阻力，已知人和车的总质量为M，重力加速度为g ，物体水平抛出时获得的冲量大小为( )A.mLg2hB．MLg2hC．m2LM＋mg2hD．MmLM＋mg2h4．[2022·八省八校第一次联考](多选)内部长度为L、质量为M的木箱静止在光滑的水平面上，木箱内部正中间放置一可视为质点的质量为m的木块，木块与木箱之间的动摩擦因数为μ.初始时木箱向右的速度为v0，木块无初速度．木箱运动的vt图像如图所示，所有碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短，重力加速度为g，则在0～t0时间内，下列说法正确的是( )A．M＝2mB．M与m间的相对路程为v2 04μgC．M对地的位移为v2 08μg ＋32LD．m对地的位移为3v28μg －32L5.[2022·江苏盐城期末]如图所示，光滑水平面上甲、乙两球间粘少许炸药，一起以速度0.5 m/s向右做匀速直线运动．已知甲、乙两球质量分别为0.1 kg和0.2 kg.某时刻炸药突然爆炸，分开后两球仍沿原直线运动，从爆炸开始计时经过3.0 s，两球之间的距离为x＝2.7 m，则下列说法正确的是( )A．刚分离时，甲、乙两球的速度方向相同B．刚分离时，甲球的速度大小为0.6 m/sC．刚分离时，乙球的速度大小为0.3 m/sD．爆炸过程中释放的能量为0.027 J6．[2022·湖南省五市十校联考]如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，BC段是水平粗糙轨道，两段轨道相切于B 点．一质量为m的滑块(可视为质点)从小车上的A点由静止开始沿轨道滑下，然后滑入BC 轨道，最后恰好停在C点．已知M＝3m，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.则下列说法正确的是( )A．滑块从A滑到C的过程中，滑块和小车组成的系统动量守恒B ．滑块滑到B 点时的速度大小为2gRC ．滑块从A 滑到C 的过程中，小车的位移大小为13(R ＋L) D ．水平轨道的长度L ＝R μ7．[2022·湖北十堰高三阶段练习]如图所示，足够长的光滑水平直轨道AB 与光滑圆弧轨道BC 平滑连接，B 为圆弧轨道的最低点．一质量为1 kg 的小球a 从直轨道上的A 点以大小为4 m /s 的初速度向右运动，一段时间后小球a 与静止在B 点的小球b 发生弹性正碰，碰撞后小球b 沿圆弧轨道上升的最大高度为0.2 m (未脱离轨道).取重力加速度大小g ＝10 m /s 2，两球均视为质点，不计空气阻力．下列说法正确的是( )A ．碰撞后瞬间，小球b 的速度大小为1 m /sB ．碰撞后瞬间，小球a 的速度大小为3 m /sC ．小球b 的质量为3 kgD ．两球会发生第二次碰撞8．如图所示，静止在光滑水平面上的小车质量为M ＝20 kg .从水枪中喷出的水柱的横截面积为S ＝10 cm 2，速度为v ＝10 m /s ，水的密度为ρ＝1.0×103kg /m 3.若水枪喷出的水从车后沿水平方向冲击小车的前壁，且冲击到小车前壁的水全部沿前壁流进小车中．试求：(1)当有质量为m ＝5 kg 的水进入小车时，小车的速度大小；(2)若将小车固定在水平面上，且水冲击到小车前壁后速度立即变为零，求水对小车的冲击力大小．专题41 动量和能量的综合应用1．C 木块在小车上表面滑动的过程中动量守恒，有mv 0＝(M ＋m )v ，系统因摩擦产生的热量Q ＝12mv 20 －12(M ＋m )v 2，两式联立解得木块的最终速度v ＝mv 0M ＋m，摩擦产生的热量Q ＝mMv 22（M ＋m ），C 正确．2．AC 由题意，水平恒力F 1、F 2等大反向，则系统受合外力为零，总动量守恒，故A 正确；拉力与物体的运动方向相同，则F 1、F 2一直做正功，系统的机械能一直在增大，当物体减速为零后此时弹簧的弹力大于拉力，物体会反向运动，此时拉力与运动方向相反，都做负功则机械能减少，B 错误；当弹簧弹力的大小与F 1、F 2的大小相等后，弹力大于拉力，则物体减速运动，故弹力的大小与F 1、F 2的大小相等时，A 、B 两物体速度最大，总动能最大，C 正确；当弹簧弹力的大小与F 1、F 2的大小相等后，物体减速运动，但仍然会使弹簧继续伸长，弹性势能继续增大，D 错误．3．D 系统水平方向动量守恒，mv 1＝Mv 2，有mx 1＝Mx 2，且x 1＋x 2＝L ，解得x 1＝ML M ＋m，x 2＝mL M ＋m .由平抛运动的规律得h ＝12gt 2，x 1＝v 1t ，由动量定理得I ＝mv 1，解得I ＝MmL M ＋m g 2h.4．BCD 由v t 图像可知木块与木箱最终共速，则mv 0＝(M ＋m )v 02，得m ＝M ，则A 错；由能量守恒可得：12Mv 20 ＝12(M ＋m )v 20 4＋μmgs ，得到两物体的相对路程为v 20 4μg，B 正确；由图知共碰撞三次，都是弹性碰撞，到共速为止所花总时间为t ＝v 0－v 02μg＝v 02μg，则木箱运动的位移为32L ＋v 20 8μg ，木块相对地面的位移为3v 20 8μg －32L ，C 、D 正确．5．D 设甲、乙两球的质量分别为m 1、m 2，刚分离时两球速度分别为v 1、v 2，以向右为正方向，则由动量守恒得(m 1＋m 2)v 0＝m 1v 1＋m 2v 2，根据题意有v 2－v 1＝xt，代入数据可解得v 2＝0.8 m/s ，v 1＝－0.1 m/s ，说明刚分离时两球速度方向相反，故A 、B 、C 错误；爆炸过程中释放的能量ΔE ＝12m 1v 21 ＋12m 2v 22 －12(m 1＋m 2)v 20 ，将v 2＝0.8 m/s ，v 1＝－0.1 m/s ，代入计算可得ΔE ＝0.027 J ，故D 正确．6．D 滑块从A 滑到C 的过程中水平方向动量守恒，竖直方向上合力不为零，系统动量不守恒，故A 错误；滑块刚滑到B 点时速度最大，取水平向右为正方向，由水平方向动量守恒定律和机械能守恒定律得0＝mv m －Mv M ，mgR ＝12mv 2m ＋12Mv 2M ，解得v m ＝3gR2，v M ＝ gR6，滑块滑到B 点时的速度为3gR2，故B 错误；设全程小车相对地面的位移大小为s ，根据题意可知全程滑块水平方向相对小车的位移为R ＋L ，则滑块水平方向相对地面的位移为x ′＝R ＋L －s ，滑块与小车组成的系统在水平方向动量守恒，取水平向右为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得m (R ＋L －s )－Ms ＝0.已知M ＝3m ，解得s ＝14(R ＋L )，x ′＝34(R ＋L )，故C 错误；系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，对整个过程，由动量守恒定律得0＝(m ＋M )v ′，解得v ′＝0，由能量守恒定律得mgR ＝μmgL ，解得L ＝Rμ，故D 正确．7．C 由机械能守恒m b gh ＝12mv 2B 可得碰后小球b 在B 点的速度为v B ＝2 m/s ，故A 错误；由动量守恒定律可得m a v 0＝m a v 1＋m b v B ，由机械能守恒可得12m a v 20 ＝12m a v 21 ＋12m b v 2B ，联立求得m b ＝3 kg ，v 1＝－2 m/s ，碰撞后瞬间，小球a 的速度大小为2 m/s ，故B 错误，C 正确；碰后a 球立刻向左运动，b 球先向右运动到最高点，再向左返回到平面上运动，两球速度大小相等，所以两球不会发生第二次碰撞，故D 错误．8．(1)2 m/s (2)100 N解析：(1)流进小车的水与小车组成的系统动量守恒，当流入质量为m 的水后，小车速度为v 1，则mv ＝(m ＋M )v 1代入数据解得v 1＝2 m/s.(2)在极短的时间Δt 内，冲击小车的水的质量为Δm ＝ρSv Δt 根据动量定理－F Δt ＝0－Δmv 联立解得F ＝100 N ．。
大学物理习题及解答(运动学、动量及能量)
1-1.质点在Oxy 平面内运动，其运动方程为j t i t r )219(22-+=。
求：（1）质点的轨迹方程；（2）s .t 01=时的速度及切向和法向加速度。
1-2.一质点具有恒定加速度j i a 46+=，在0=t 时，其速度为零，位置矢量i r 100=。
求：（1）在任意时刻的速度和位置矢量；（2）质点在oxy 平面上的轨迹方程，并画出轨迹的示意图。
1-3. 一质点在半径为m .r 100=的圆周上运动，其角位置为342t +=θ。
（1）求在s .t 02=时质点的法向加速度和切向加速度。
（2）当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时，θ值为多少？（3）t 为多少时，法向加速度和切向加速度的值相等？题3解： (1)由于342t +=θ，则角速度212t dt d ==θω，在t = 2 s 时，法向加速度和切向加速度的数值分别为 222s 2t n s m 1030.2-=⋅⨯==ωr a22s t t s m 80.4d d -=⋅==t r a ω(2)当2t 2n t 212a a a a +==时，有2n 2t 3a a=，即 22212)24(3)r t (tr = s 29.0s 321==t此时刻的角位置为 rad.t 153423=+=θ (3)要使t n a a =，则有2212)24()t (r tr =s .t 550=3-1如图所示，在水平地面上，有一横截面2m 20.0=S 的直角弯管，管中有流速为1s m 0.3-⋅=v 的水通过，求弯管所受力的大小和方向。
解：在t ∆时间内，从管一端流入（或流出）水的质量为t vS m ∆=∆ρ,弯曲部分AB 的水的动量的增量则为()()A B A B v v t vS v v m p -∆=-∆=∆ρ依据动量定理p I ∆=，得到管壁对这部分水的平均冲力()A B v v I F -=∆=Sv t ρ从而可得水流对管壁作用力的大小为N 105.2232⨯-=-=-='Sv F F ρ作用力的方向则沿直角平分线指向弯管外侧。
动量-动量守恒定律专题练习(含答案)
动量-动量守恒定律专题练习(含答案)动量 动量守恒定律一、动量和冲量1、关于物体的动量和动能，下列说法中正确的是：A 、一物体的动量不变，其动能一定不变B 、一物体的动能不变，其动量一定不变C 、两物体的动量相等，其动能一定相等D 、两物体的动能相等，其动量一定相等2、两个具有相等动量的物体A 、B ，质量分别为m A 和m B ，且m A ＞m B ，比较它们的动能，则：A 、B 的动能较大 B 、A 的动能较大C 、动能相等 D 、不能确定3、恒力F 作用在质量为m 的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力较大，没有被拉动，则经时间t ，下列说法正确的是：A 、拉力F 对物体的冲量大小为零；B 、拉力F 对物体的冲量大小为Ft ；C 、拉力F 对物体的冲量大小是Ftcosθ；D 、合力对物体的冲量大小为零。
F4、如图所示，PQS 是固定于竖直平面内的光滑的14圆周轨道，圆心O 在S 的正上方，在O 和P 两点各有一质量为m 的小物块a 和b ，从同一时刻开始，a 自由下落，b 沿圆弧下滑。
以下说法正确的是 A 、a 比b 先到达S ，它们在S 点的动量不相等B 、a 与b 同时到达S ，它们在S 点的动量不相等C 、a 比b 先到达S ，它们在S 点的动量相等D 、b 比a 先到达S ，它们在S 点的动量不相等二、动量守恒定律1、一炮艇总质量为M ，以速度v 0匀速行驶，从船上以相对海岸的水平速度v 沿前进方向射出一质量为m 的炮弹，发射炮弹后艇的速度为v /，若不计水的阻力，则下列各关系式中正确的是 。
A 、'0()Mv M m v mv =-+B 、'00()()MvM m v m v v =-++ C 、''0()()Mv M m v m v v =-++ D 、'0Mv Mv mv =+2、在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为1500kg 向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆质量为3000kg 向北行驶的卡车，碰后两车接在一起，并向南O P S Q滑行了一段距离后停止。
大学物理练习题3((角)动量与能量守恒定律)
大学物理练习题3：“力学—（角）动量与能量守恒定律”一、填空题1、一个质量为10kg 的物体以4m/s 的速度落到砂地后经0.1s 停下来，则在这一过程中物体对砂地的平均作用力大小为 。
2、t F x 430+=（式中x F 的单位为N ，t 的单位为s ）的合外力作用在质量为kg m 10=的物体上，则：（1）在开始s 2内，力x F 的冲量大小为： ；（2）若物体的初速度1110-⋅=s m v ，方向与x F 相同，则当力x F 的冲量s N I ⋅=300时，物体的速度大小为： 。
3、一质量为kg 1、长为m 0.1的均匀细棒，支点在棒的上端点，开始时棒自由悬挂。
现以100N 的力打击它的下端点，打击时间为0.02s 时。
若打击前棒是静止的，则打击时棒的角动量大小变化为 ，打击后瞬间棒的角速度为 。
4、某质点最初静止，受到外力作用后开始运动，该力的冲量是100.4-⋅⋅s m kg ，同时间内该力作功4.00J ，则该质点的质量是 ，力撤走后其速率为 。
5、设一质量为kg 1的小球，沿x 轴正向运动，其运动方程为122-=t x ，则在时间s t 11=到s t 32=内，合外力对小球的功为 ；合外力对小球作用的冲量大小为 。
6、一个力F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动。
已知在此力作用下质点的运动学方程为3243t t t x +-= (SI)。
则在0到4 s 的时间间隔内，力F 的冲量大小I = ，力F 对质点所作的功W = 。
7、设作用在质量为 2 kg 上的物体上的力x F x 6=（式中x F 的单位为N ，x 的单位为m ）。
若物体由静止出发沿直线运动，则物体从0=x 运动到m x 2=过程中该力作的功=W ，m x 2=时物体的速率=v 。
8、已知质量kg 2=m 物体在一光滑路面上作直线运动，且0=t 时，0=x ，0=ν。
若该物体受力为x F 43+=（式中F 的单位为N ，x 的单位为m ），则该物体速率ν随 x 的函数关系=)(x ν ；物体从0=x 运动到2=x m 过程中该力作的功=W 。
2022届高考物理二轮复习：专题07动量和能量的综合运用
2022届高考物理二轮复习专题07动量和能量的综合运用基础篇一、单选题，共10小题1．（2022·全国·高三专题练习）太空探测器常装配离子发动机，其基本原理是将被电离的原子从发动机尾部高速喷出，从而为探测器提供推力，若某探测器质量为490kg ，离子以30km/s 的速率（远大于探测器的飞行速率）向后喷出，流量为33.010g/s -⨯，则探测器获得的平均推力大小为（ ）A ．1.47NB ．0.147NC ．0.09ND ．0.009N 2．（2022·陕西汉中·一模）陕西面食种类繁多，其中“刀削面”堪称一绝，从同一位置依次削出三个小面条，分别落在水面上A 、B 、C 三点，运动轨迹如图所示，忽略空气阻力的影响，小面条被削离面团后均水平飞出，假设三个小面条质量相等，从面条削离到落在水面的过程中，下列说法正确的是（ ）A ．三个小面条被削离时速度相等B ．三个小面条动量的变化量相同C ．落在A 点的小面条在空中运动时间最短D ．落在C 点的小面条落在水面时重力的功率最大3．（2022·山东·泰安市基础教育教学研究室一模）冬奥会冰壶比赛中所用的冰壶除颜色外其他完全相同，如图（a ）某队员将红壶推出，之后与静止在大本营中心的蓝壶发生对心碰撞，碰撞时间极短，碰后运动员用冰壶刷摩擦蓝壶前进方向的冰面，来减小阻力。
碰撞前后两壶运动的v -t 图线如图（b ）中实线所示。
重力加速度g=10m/s 2。
则运动员由于用冰壶刷摩擦冰面使冰壶与冰面间的动摩擦因数减少了（ ）A．0.02B．0.012C．0.008D．0.006 4．（2022·北京·一模）城市进入高楼时代后，高空坠物已成为危害极大的社会安全问题。
图为一则安全警示广告，非常形象地描述了高空坠物对人伤害的严重性。
小明同学用下面的实例来检验广告词的科学性：设一个50 g鸡蛋从25楼的窗户自由落下，与地面的碰撞时间约为3⨯，已知相邻楼层的高度差约为3 m，则该鸡蛋对地210s-面产生的冲击力约为（）A．10 N B．102N C．103N D．104 N 5．（2022·重庆·模拟预测）如题图所示，水上飞行表演中，运动员操控喷射式悬浮飞行器将水带缓慢竖直送上来的水向下喷出，可以完成悬停、上升等各种动作。
动量守恒能量守恒练习题
动量守恒能量守恒练习题动量守恒和能量守恒是物理学中两个重要的守恒定律。
它们在解决物理问题中起着关键的作用，尤其在力学和能量转化的问题中应用广泛。
下面是一些关于动量守恒和能量守恒的练习题，让我们来一起进行练习，加深对这两个定律的理解。
练习题1：碰撞问题两个相互靠近的物体质量分别为m1和m2，初始速度分别为v1和v2。
它们发生完全弹性碰撞，向相反方向运动后的速度分别为v1'和v2'。
根据动量守恒定律，我们可以得到以下式子：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'对于给定的初始条件，求解碰撞后物体的速度。
练习题2：能量转化问题一物体从高处自由下落，其高度为h，质量为m。
忽略空气阻力的影响，我们可以应用能量守恒定律，得到以下式子：mgh = 1/2mv^2其中，g是重力加速度，v是物体的速度。
根据这个式子，给定初始条件，可以求解物体在到达地面时的速度v。
练习题3：弹簧振动问题一质量为m的物体挂在一个弹簧上，弹簧的劲度系数为k。
当物体受到外力F推动后，它绕平衡位置做简谐振动。
根据动量守恒和能量守恒定律，我们可以得到以下式子：mω^2A^2 = F^2其中，A是振幅，ω是振动的角频率。
根据这个式子，可以求解物体的运动参数。
练习题4：线性势能转化为动能一个弹簧压缩到长度为x，劲度系数为k。
当弹簧释放时，它将能量转化为物体的动能。
根据能量守恒定律，可以得到以下式子：1/2kx^2 = 1/2mv^2其中，x是弹簧的长度，v是物体的速度。
根据这个式子，可以求解物体的速度。
练习题5：球体滚动问题一个质量为m的球体从斜面上方的高度h滚动下来，斜面的倾角为θ。
忽略摩擦的影响，根据能量守恒定律，我们可以得到以下式子：mgh = 1/2mv^2 + 1/2Iω^2其中，g是重力加速度，v是球体的速度，I是球体关于通过球心的转动轴的转动惯量，ω是球体的角速度。
根据这个式子，可以求解球体在到达底部时的速度。
动量定理与动能定理练习题
动量定理与动能定理练习题1、如图1重物Ｇ压在纸带上。
用水平力Ｆ慢慢拉动纸带，重物跟着一起运动，假设迅速拉动纸带，纸带会从重物下抽出，如下说法正确的答案是Ａ.慢拉时，重物和纸带间的摩擦力大 Ｂ.快拉时，重物和纸带间的摩擦力小 Ｃ.慢拉时，纸带给重物的冲量大 Ｄ.快拉时，纸带给重物的冲量小2、A 、B 、C 三个质量相等的小球以一样的初速度v 0分别竖直上抛、竖直下抛、水平抛出．假设空气阻力不计，设落地时A 、B 、C 三球的速度大小分别为v 1、v 2、v 3，如此A ．经过时间t 后，假设小球均未落地，如此三小球动量变化大小相等，方向一样B ．A 球从抛出到落地过程中动量变化的大小为mv 1-mv 0，方向竖直向下C ．三个小球运动过程的动量变化率大小相等，方向一样D ．三个小球从抛出到落地过程中A 球所受的冲量最大3.甲、乙两物体质量相等，并排静止在光滑水平面上。
现用一个水平恒力推动甲物体，同时在与F 力一样的方向给物体乙一个瞬时冲量I ，使两个物体开始运动，当两个物体重新相遇时，经历的时间为A.I FB.2I FC.2F ID.I F 24.物体的质量为m ，在受到某方向的冲量后，它的速度大小未改变，在方向上改变θ角，如此这个冲量的大小是A.2mv sin θB.22mv sinθC.2mv cos θD.22mv cosθ5．质量为50g 的球，以6m/s 的水平向右的速度垂直打在墙上距地面4.9m 高处，反弹后落在离墙角4m 远处。
球跟墙撞击的时间0.02s ，如此〔 〕 A. 小球受到墙给的平均冲击力为5N ，方向水平向左 B. 小球受到墙给的平均冲力是25N ，方向水平向右C. 球由墙壁反弹后直到落地，小球受到的冲量是0.49N ·s ，方向竖直向下D. 球由墙壁反弹后直到落地，小球受到的冲量是5N ·s ，方向竖直向下6.一子弹水平地穿过两个前后并排静止地放在光滑水平面上的木块，木块质量分别为m 1和m 2，子弹先后穿过木块的时间为t 1和t 2，子弹受木块阻力恒为f 。
高考物理二轮复习 第一部分 专题四 动量与能量 第1讲 动量和能量观念在力学中的应用练习(含解析)
动量和能量观念在力学中的应用1．如图甲所示，质量m＝6 kg的空木箱静止在水平面上,某同学用水平恒力F推着木箱向前运动，1 s 后撤掉推力，木箱运动的v .t图像如图乙所示，不计空气阻力，g取10 m/s2。
下列说法正确的是（）A．木箱与水平面间的动摩擦因数μ＝0。
25B．推力F的大小为20 NC．在0～3 s内，木箱克服摩擦力做功为900 JD．在0.5 s时，推力F的瞬时功率为450 W解析撤去推力后，木箱做匀减速直线运动，由速度—时间图线知，匀减速直线运动的加速度大小a2＝错误! m/s2＝5 m/s2，由牛顿第二定律得,a2＝错误!＝μg，解得木箱与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5,故A错误；匀加速直线运动的加速度大小a1＝错误! m/s2＝10 m/s2，由牛顿第二定律得,F－μmg＝ma1，解得F＝μmg＋ma1＝0。
5×60 N＋6×10 N＝90 N，故B错误;0～3 s内，木箱的位移x＝错误!×3×10 m＝15 m，则木箱克服摩擦力做功W f＝μmgx＝0。
5×60×15 J＝450 J，故C错误；0。
5 s时木箱的速度v＝a1t1＝10×0。
5 m/s＝5 m/s，则推力F的瞬时功率P＝Fv＝90×5 W＝450 W,故D正确.答案D2．（2019·湖南株洲二模)如图，长为l的轻杆两端固定两个质量相等的小球甲和乙（小球可视为质点），初始时它们直立在光滑的水平地面上。
后由于受到微小扰动，系统从图示位置开始倾倒。
当小球甲刚要落地时，其速度大小为（）A.错误!B．错误!C.错误!D．0解析甲、乙组成的系统水平方向动量守恒，以向右为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得mv－mv′＝0，由于甲球落地时，水平方向速度v＝0，故v′＝0，由机械能守恒定律得错误!mv错误!＝mgl，解得v甲＝2gl，故A正确.答案A3。
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动量和动能练习题动量练习题例1.质量为M 的物块以速度v 运动，与质量为m 的静止物块发生正碰，碰撞后两者的动量正好相等。
两者质量之比M m 可能为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5解析：解法一：两物块在碰撞中动量守恒：12Mv Mv mv =+，由碰撞中总能量不增加有：212Mv ≥ 22121122Mv mv +，再结合题给条件12Mvmv =，联立有3M m≤，故只有A B 、正确。
解法二：根据动量守恒，动能不增加，得222(2)222p p p M M m≥+，化简即得3Mm≤，故A B 、正确。
例2.如图所示，质量10.3kg m =的小车静止在光滑的水平面上，车长 1.5m L =，现有质量10.2kg m =可视为质点的物块，以水平向右的速度02m/sv=从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。
物块与车面间的动摩擦因数0.5μ=，取210m/s g =，求 （1） 物块在车面上滑行的时间t ；（2） 要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度0v '不超过多少。
解析：（1）设物块与小车共同速度为v ，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有2012()m v m m v=+ ①设物块与车面间的滑动摩擦力为F ，对物块应用动量定理有220Ft m v m v -=- ②2F m gμ= ③解得1012()m v t m m g μ=+，代入数据得0.24s t = ④ （2）要使物块恰好不从车面滑出，须使物块到车面最右端时与小车有共同的速度，设其为v '，则2012()m v m m v ''=+ ⑤由功能关系有222012211()22m v m m v m gL μ''=++ ⑥代入数据得05m/s v '=故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度0v '不超过5m/s 。
例 3.两个质量分别为1M 和2M 的劈A 和B ，高度相同，放在光滑水平面上。
A 和B 的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示，一质量为m 的物块位于劈A 的倾斜面上，距水平面的高度为h 。
物块从静止开始滑下，然后又滑上劈B 。
求物块在B 上能够达到的最大高度。
m 2m1v 0解析：设物块到达劈A 的低端时，物块和A 的速度大小分别为v 和V ，由机械能守恒和动量守恒得2211122mgh mv M V =+ ① 1M V mv = ②设物块在劈B 上达到的最大高度为h '，此时物块和B 的共同速度大小为V '，由机械能守恒和动量守恒得22211()22mgh M m V mv ''++= ③ 2()mv Mm V '=+ ④联立①②③④式得1212()()M M h hMm M m '=++例 4.如图所示，光滑水平直轨道上由三个滑块A B C、、质量分别为2AC B mm m m m===，，A B 、用细绳连接，中间有一压缩的轻弹簧（弹簧与滑块不拴接）。
开始时A B 、以共同速度0v 运动，C 静止。
某时刻细绳突然断开，A B 、被弹开，然后B 又与C 发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。
求B 与C 碰撞前B 的速度。
解析：设共同速度为v ，球A 与B 分开后，B 的速度为Bv ，由动量守恒定律0() () A B A B B B B BCm m v m v m v m v m m v +=+=+①②联立上式，得B 与C 碰撞前B 的速度095Bvv =hA BAB C v 02mm 2m例5.如图所示，水平地面上静止放置着物块B 和C，相距 1.0m l =。
物块A 以速度010m/sv=沿水平方向与B正碰。
碰撞后A 和B 牢固的粘在一起向右运动，并再与C 发生正碰，碰后瞬间C 的速度 2.0m/s v =。
已知A 和B 的质量均为m ，C 的质量为A 质量的k 倍，物块与地面的动摩擦因数0.45μ=。
（设碰撞时间很短，210m/s g =）（1） 计算与C 碰撞前瞬间AB 的速度； （2） 根据AB 与C 的碰撞过程分析k 的取值范围，并讨论与C 碰撞后AB 的可能运动方向。
解析：本题考查考生对力学基本规律的认识，考查牛顿运动定律、动量守恒定律、动能定理的理解和综合应用，考查理解能力、分析综合能力、空间想象能力、运用数学知识处理物理问题的能力。
（1）设物体A B 、的质量分别为Am 和Bm ，A 与B 发生完全非弹性碰撞后的共同速度为1v 。
取向右为速度正方向，由动量守恒定律，得01()A A B m v m m v =+ ① 10 5.0m/sAA Bm v v m m ==+设AB 运动到C 时的速度为2v ，由动A BC1.0m能定理，的222111()()()22A B A B A B m m v m m v m m gl μ+-+=-+ ②2212 4.0m/sv v gl μ=-= ③（2）设与C 碰撞后AB 的速度为3v ，碰撞过程中动量守恒，有23()()A B A B C m m v m m v m v+=++ ④碰撞过程中，应有碰撞前的动能大于或等于碰撞后的动能，即22223111()()222A B A B C m m v m m v m v +≥++ ⑤由④式得23()(4)m/sA B C A Bm m v m vvk m m +-==-+ ⑥联立⑤和⑥式，得6k ≤即：当6k =时，碰撞为弹性碰撞；当6k <时，碰撞为非弹性碰撞。
碰撞后AB 向右运动的速度不能大于C 的速度。
由⑥式，得 42,2k k -≤≥所以k 的合理取值范围是62k ≥≥ 综合得到： 当取4k =时，3v=，即与C 碰后AB 静止。
当取42k >≥时，3v>，即与C 碰后AB 继续向右运动当取64k ≥>时，3v <，即碰后AB 被反弹向左运动。
例 6.如图所示，光滑水平面上有大小相同放入A B、两球在同一直线上运动。
两球关系为2BAmm =，规定向右为正方向，A B 、两球的动量均为6kg m/s ⋅，运动中两球发生碰撞，碰撞后A 球的动量增量为4kg m/s-⋅，则（ ）A. 左方是A 球，碰撞后A B 、两球速度大小之比为2:5B. 左方是A 球，碰撞后A B 、两球速度大小之比为1:10C. 右方是A 球，碰撞后A B 、两球速度大小之比为2:5D. 右方是A 球，碰撞后A B 、两球速度大小之比为1:10解析：由两球的动量都是6kg m/s ⋅可知，运动方向都向右，且能够相碰，说明左方是质量小速度大的小球，故左方是A 球.碰后A 球的动量减少了4kg m/s⋅，即A 球的动量为2kg m/s ⋅，由动量守恒定律得B 球的动量为10kg m/s ⋅，故可得其速度比为2:5.故选A。
例7.一个物体静置于光滑水平面上，外面扣一质量为M 的盒子，如图甲所示.现给盒子一初速度0v ，此后，盒子运动的v t -图像呈周期性变化，如图乙所示.请据此求盒内物体的质量。
解析：设物体的质量为m ，0t 时刻受盒子碰撞获得速度v ，根据动量守恒定律：0Mvmv= ①3t 时刻物体与盒子右壁碰撞使盒子速度又变为0v ，说明碰撞是弹性碰撞：2201122Mvmv =②联立①②解得m M =例8.某同学利用如图所示的装置验证动量守恒定律.图中两摆摆长相等，悬挂于同一高度，A B 、两摆球均很小，质量之比为1:2.当两摆均处于自由静止状态时，其侧面刚好接触.向右上方拉动B 球使其摆线伸直并与竖直方向成45︒角，然后将其由静止释放.结果观察到两摆球粘在一起摆动，且最大摆角为30︒.若本实验允许的最大误差为4±﹪，此实验是否成功地验证了动量守恒定律？ 解析：设摆球A B 、的质量分别为ABm m 、，摆长为l ，B球的初始高度为1h ，碰撞前B 球的速度为Bv .在不考虑摆线质量的情况下，根据题意及机械能守恒定律得1(1cos 45)h l =-︒ ①Bm vv vtt 03t 05t 07t 09t 0甲乙A B2112B B B m v m gh = ②设碰撞前、后两摆球的总动量的大小分别为12p p 、.有1B Bp m v = ③联立①②③式得12(1cos45)p m gl =-︒④同理可得2()2(1cos30)A B pm m gl =+-︒⑤ 联立④⑤式得211cos301cos 45A B B pm m pm +-︒=-︒⑥代入已知条件得221() 1.03p p= ⑦由此可以推出2114P PP-≤﹪ ⑧所以，此实验在规定的范围内验证了动量守恒定律。
例9.如图所示，在同一竖直平面上，质量为2m 的小球A 静止在光滑斜面的底部，斜面高度为2H L =.小球受到弹簧的弹力作用后，沿斜面向上运动.离开斜面后，达到最高点时与静止悬挂在此处的小球B 发生弹性碰撞，碰撞后球B 刚好能摆到与悬点O 同一高度，球A 沿水平方向抛射落在平面C 上的P 点，O 点的投影O '与P 的距离为2L .已知球B质量为m ，悬绳长L ，视两球为质点，重力加速度为g ，不计空气阻力，求：（1）球B 在两球碰撞后一瞬间的速度大小； （2）球A 在两球碰撞前一瞬间的速度大小； （3）弹簧的弹性力对球A 所做的功。
解析：（1）设碰撞后的一瞬间，球B 的速度为Bv '，由于球B 恰能摆到与悬点O 同一高度，根据动能定理：2102BmgL mv '-=- ① 2Bv gL'②（2）球A 达到最高点时，只有水平方向速度，与球B 发生弹性碰撞，设碰撞前的一瞬间，球A 水平速度为xv ，碰撞后的一瞬间，球A 速度为xv '。
球A B 、系统碰撞过程动量守恒和机械能守恒：22x x B mv mv mv ''=+ ③211122222x x B mv mv mv ''⨯=⨯+ ④由②③④解得124xv gL'= ⑤及球A 在碰撞前的一瞬间的速度大小324xv gL =⑥（3）碰后球A 做平抛运动，设从抛出到落地时间HAB O PCL /2L O为t ，平抛高度为y ，则：2xL v t '=⑦ ， 212y gt =⑧ 由⑤⑦⑧解得y L =以球A 为研究对象，弹簧的弹性力所做的功为W ，从静止位置运动到最高点：212(2)22x W mg y L mv -+=⨯ ⑨由⑤⑥⑦⑧⑨得578W mgL = 例10.在光滑的水平面上，质量为1m 的小球A 以速率0v 向右运动，在小球A 的前方O 点有一质量为2m的小球B 处于静止状态，如图所示.小球A 与小球B发生正碰后小球A B 、均向右运动.小球B 被在Q点处的墙壁弹回后与小球A 在P 点相遇， 1.5PQ PO =。