华师大版九年级数学上册第22章检测题
华东师大版九年级上册数学第22章 一元二次方程 单元测试题(无答案)-精选教育文档
第22章一元二次方程一、选择题1．关于 x 的一元二次方程 x2 ﹣(k+3) x+k=0 的根的情况是( )A．有两不相等实数根 B．有两相等实数根C．无实数根 D．不能确定2．已知 x1、x2 是关于 x 的方程 x2 ﹣ ax ﹣ 2=0 的两根，下列结论一定正确的是( ) A． x1≠x2B． x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜03．若 2 ﹣是方程x2 ﹣ 4x+c=0 的一个根，则 c 的值是( )A．1B．C．D．4．一元二次方程 x2 ﹣ 2x=0 的两根分别为 x1 和 x2 ，则 x1x2 为( )A．﹣ 2 B． 1 C． 2 D． 05．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯 55 次，则参加酒会的人数为( )A． 9 人 B． 10 人 C． 11 人 D． 12 人6．一元二次方程 y2 ﹣ y ﹣=0 配方后可化为( )A．(y+) 2=1 B．(y ﹣) 2=1 C．(y+) 2=D．(y ﹣) 2=7．已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m ﹣ 2=0 有两个实数根， m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数 m 的和为( )A．6B．5C．4D．38．若α，β 是一元二次方程 3x2+2x ﹣ 9=0 的两根，则+的值是( ) A． B．﹣ C．﹣ D．9．如图，有一张矩形纸片，长 10cm，宽 6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面 (图中阴影部分) 面积是 32cm2 ，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是 xcm，根据题意可列方程为( )A．10×6 ﹣4×6x=32 B．(10 ﹣ 2x)(6 ﹣ 2x) =32 C． ( 10 ﹣ x) (6 ﹣ x) =32 D．10×6 ﹣ 4x2=3210．某市从 2019 年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市 2019 年“竹文化”旅游收入约为 2 亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到 2.88 亿元，据此估计该市 2019 年、 2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为( ) A．2%B．4.4%C．20%D．44%11．关于 x 的一元二次方程 x2 ﹣ 3x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是( )A． m＜ B．m≤ C． m＞ D．m≥12．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排 15 场比赛，则共有多少个班级参赛？( )A．4B．5C．6D．7二．填空题13．一元二次方程 x2 ﹣ x=0 的根是．14．关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值是．15．对于任意实数 a、b，定义： a◆b=a2+ab+b2 ．若方程(x◆2)﹣ 5=0 的两根记为 m 、n，则 m2+n2=．16．若m 是方程2x2 ﹣ 3x ﹣ 1=0 的一个根，则 6m2 ﹣ 9m+2019 的值为．17．关于 x 的一元二次方程 x2+4x ﹣ k=0 有实数根，则 k 的取值范围是．18．若关于 x 的一元二次方程x2 ﹣ 2mx ﹣ 4m+1=0 有两个相等的实数根，则( m ﹣ 2) 2 ﹣ 2m ( m ﹣ 1)的值为．19．规定： a⊗b= (a+b) b，如： 2⊗3= (2+3) ×3=15，若 2⊗x=3，则 x=．20．为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为 1200 平方米的矩形绿地，并且长比宽多 40 米．设绿地宽为 x 米，根据题意，可列方程为．21．已知：m2 ﹣ 2m ﹣ 1=0， n2+2n ﹣ 1=0 且mn≠1，则的值为．22．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间赛一场)．现计划安排 21 场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请 x 个球队参赛，根据题意，可列方程为．三．解答题23 ．解方程： 3x2﹣ 2x ﹣ 2=0．24 ．解方程： 3x (x ﹣ 2) =x ﹣ 2．25．已知关于 x 的一元二次方程 x 2 ﹣(2m ﹣ 2) x+ ( m 2 ﹣ 2m) =0．(1)求证：方程有两个不相等的实数根．(2)如果方程的两实数根为 x 1， x 2 ，且 x 12+x 22=10，求 m 的值．26．关于 x 的一元二次方程 ax 2+bx+1=0．(1)当 b=a+2 时，利用根的判别式判断方程根的情况；(2) 若方程有两个相等的实数根， 写出一组满足条件的 a ， b 的值， 并求此时方 程的根．27． 在水果销售旺季， 某水果店购进一优质水果， 进价为 20 元/千克， 售价不低 于 20 元/千克， 且不超过 32 元/千克， 根据销售情况， 发现该水果一天的销售量 y (千克)与该天的售价 x (元/千克)满足如下表所示的一次函数关系．(1)某天这种水果的售价为 23.5 元/千克，求当天该水果的销售量．(2)如果某天销售这种水果获利 150 元，那么该天水果的售价为多少元？28． 某公司今年 1 月份的生产成本是 400 万元， 由于改进技术， 生产成本逐月下 降， 3 月份的生产成本是 361 万元．假设该公司 2 、3 、4 月每个月生产成本的下降率都相同．(1)求每个月生产成本的下降率；(2)请你预测 4 月份该公司的生产成本．29． 在美丽乡村建设中， 某县政府投入专项资金， 用于乡村沼气池和垃圾集中处 理点建设．该县政府计划： 2019 年前 5 个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共 计 50 个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的 4 倍．(1)按计划， 2019 年前 5 个月至少要修建多少个沼气池？(2)到 2019 年 5 月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金 78 万元， 且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值． 据核算， 前 5 个月， 修建每个沼气 池与垃圾集中处理点的平均费用之比为 1： 2．为加大美丽乡村建设的力度，政 府计划加大投入， 今年后 7 个月， 在前 5 个月花费资金的基础上增加投入 10a%， 全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设． 经测算： 从今年 6 月起， 修建每个沼气销售量 y (千克)售价 x (元/千克) … 34.8 … 22.6 29.6 25.2 32 24 28 26 … …池与垃圾集中处理点的平均费用在 2019 年前 5 个月的基础上分别增加 a%，5a%，新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在 2019 年前 5 个月的基础上分别增加5a%， 8a%，求 a 的值．。
华师大版数学九年级上册第22章一元二次方程单元测试卷(含答案)
第22章学情评估一、选择题(每题3分，共24分)题序12345678答案1.下列方程是一元二次方程的是( )A ．－6x ＋2＝0B ．2x 2－y ＋1＝0 C.1x 2＋x ＝2 D ．x 2＋2x ＝02．一元二次方程x 2＋x －2＝0根的判别式的值为( )A ．－7B ．3C ．9D ．±33．方程(x －3)2＝4的根为( )A ．x 1＝x 2＝5B ．x 1＝5，x 2＝1C ．x 1＝x 2＝1D ．x 1＝7，x 2＝－14．关于x 的方程mx 2＋2x ＝1有两个不相等的实数根，则m 的值可以是( )A ．1B ．0C ．－1D ．－25．等腰三角形的两条边长分别是方程x 2－8x ＋12＝0的两根，则该等腰三角形的周长是( )A ．10B ．12C ．14D ．10或146．以x ＝4±16＋4c 2为根的一元二次方程可能是( )A ．x 2－4x －c ＝0B ．x 2＋4x －c ＝0C ．x 2－4x ＋c ＝0D ．x 2＋4x ＋c ＝07．对于一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，给出下列说法：①若a ＋b ＋c ＝0，则b 2－4ac ≥0；②若方程ax 2＋c ＝0有两个不相等的实数根，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0必有两个不相等的实数根；③若x 0是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根，则b 2－4ac ＝(2ax 0＋b )2；④若c 是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根，则一定有ac ＋b ＋1＝0成立．其中正确的是( )A ．①②B ．①②④C ．①②③④D ．①②③8．在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，动点P 从点A 沿线段AB向点B运动，动点Q从点B沿线段BC向点C运动，两点同时开始运动，点P的速度为1 cm/s，点Q的速度为2 cm/s，当Q到达点C时两点同时停止运动．若△PBQ的面积为5 cm2，则点P运动的时间为( )A．1 s B．4 s C．5 s或1 s D．4 s或1 s二、填空题(每题3分，共18分)9．一元二次方程3x2＋2x－5＝0的一次项系数是________．10．已知关于x的一元二次方程x2＋kx－3＝0的一个根是x＝1，则另一个根是________．11．已知x＝－1是关于x的方程x2＋mx－n＝0的一个根，则m＋n的值是________．12．定义运算：m&n＝m2－mn＋2.例如：1&2＝12－1×2＋2＝1，则方程x&3＝0的根的情况为____________________．13．如图，从正方形的铁片上沿平行于一条边的直线截去一个3 cm宽的长方形铁片，余下(阴影部分)面积为40 cm2，则原来的正方形铁片的面积是________cm2.(第13题)14．若实数a，b分别满足a2－4a＋3＝0，b2－4b＋3＝0，且a≠b，则(a＋1)(b＋1)的值为________．三、解答题(15题8分，16，17题每题9分，18，19题每题10分，20题12分，共58分)15．解方程：100(1－x)2＝81.①你选用的解法是____________；②直接写出该方程的解是____________；③请你结合生活经验，设计一个问题，使它能利用方程“100(1－x)2＝81”来解决．你设计的问题是______________________________________．16．已知x1，x2是方程x2－(3＋1)x＋3＝1 的两个根．求：3(1)x 12＋x 22; (2)1x 1＋1x 2.17．已知关于x 的一元二次方程kx 2－(2k ＋4)x ＋k －6＝0有两个不相等的实数根．(1)求k 的取值范围；(2)当k ＝1时，用配方法解方程．18.下面是某月的日历表，在该月日历表上可以用一个方框圈出4个数(如图所示)，若圈出的4个数中，最小数与最大数的乘积为48，求这个最小数．(请用方程的知识解答，否则不给分)(第18题)19．在蚌埠花博园附近某盆栽销售处发现：进货价为每盆50元，销售价为每盆80元的某盆栽平均每天可售出20盆．现此销售处决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每盆降价2元，那么平均每天就可多售出3盆．设每盆降价x元．(1)现在每天卖出________盆，每盆盈利________元(用含x的代数式表示)；(2)当x为何值时，销售这种盆栽平均每天能盈利700元，同时又可以使顾客得到较多的实惠？(3)该销售处通过销售这种盆栽平均每天能盈利1 000元吗？请说明理由．20. 阅读材料：各类方程及方程组的解法．求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似地，求解三元一次方程组，把它转化为二元一次方程组来解．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程及方程组的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，即把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3＋x2－2x＝0，可以通过提公因式把它转化为x(x2＋x－2)＝0，解方程x＝0和x2＋x－2＝0，可得方程x3＋x2－2x＝0的根．(1)问题：方程x3＋x2－2x＝0的根是x1＝0，x2＝________，x3＝________；5(2)拓展：用“转化”思想求方程 2x ＋3＝x 的根；(3)应用：如图，已知矩形草坪ABCD 的长AD ＝8 m ，宽AB ＝3 m ，小华先把一根长为10 m 的绳子的一端固定在点B ，沿草坪边缘BA ，AD 走到点P 处，把绳子PB 段拉直并固定在点P ，然后沿草坪边缘PD ，DC 走到点C 处，把绳子剩下的一段拉直，绳子的另一端恰好落在点C 处，求AP 的长．(第20题)答案一、1.D 2.C 3.B 4.A 5.C 6.A 7.D 8．A 点拨：设点P 运动的时间为t s ，则BP ＝(6－t )cm ，BQ ＝2t cm ，依题意得12(6－t )×2t ＝5，整理，得t 2－6t ＋5＝0，解得t 1＝1，t 2＝5.因为当Q 到达点C 时两点同时停止运动，所以0≤2t ≤8，所以0≤t ≤4，所以t ＝1.故选A.二、9.2 10.x ＝－3 11.1 12.有两个不相等的实数根13．64 14.8 三、15.①直接开平方法②x 1＝0.1，x 2＝1.9③某种药品的原价是100元/盒，经过两次降价后的价格是81元/盒，求平均每次降价的百分率(答案不唯一)16．解：原方程可变形为x 2－(3＋1)x ＋3－1＝0，由题意得x 1＋x 2＝3＋1，x 1x 2＝3－1.(1)x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝(3＋1)2－2×(3－1)＝6.(2)1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝3＋13－1＝（3＋1）2（3－1）（3＋1）＝4＋2 32＝2＋ 3.17．解：(1)因为关于x 的一元二次方程kx 2－(2k ＋4)x ＋k －6＝0有两个不相等的实数根，所以Δ＝[－(2k ＋4)]2－4k (k －6)＞0，且k ≠0，解得k ＞－25且k ≠0.(2)当k ＝1时，原方程为x 2－(2×1＋4)x ＋1－6＝0，即x 2－6x －5＝0.移项，得x 2－6x ＝5.配方，得x2－6x＋9＝5＋9，即(x－3)2＝14.直接开平方，得x－3＝±14，所以x1＝3＋14，x2＝3－14.18．解：设这个最小数为x，则最大数为x＋8，依题意得x(x＋8)＝48，整理，得x2＋8x－48＝0，解得x1＝4，x2＝－12(不合题意，舍去)．答：这个最小数为4.19．解：(1)(20＋3x2)；(30－x)(2)由题意得(30－x)(20＋3x2)＝700，解得x1＝10，x2＝203.因为要使顾客得到较多的实惠，所以x＝10.(3)不能．理由：若销售这种盆栽平均每天能盈利1 000元，则(30－x)(20＋3x)＝1 000，整理，得3x2－50x＋800＝0，因为Δ＝(－50)2－4×3×800＝－7 100 2＜0，所以原方程无实数根，所以该销售处通过销售这种盆栽平均每天不能盈利1 000元．20．解：(1)－2；1(2)方程的两边平方，得2x＋3＝x2，即x2－2x－3＝0，所以(x－3)(x＋1)＝0，解得x1＝3，x2＝－1.当x＝－1时，2x＋3＝1＝1≠－1，舍去；当x＝3时，2x＋3＝3＝x，所以方程2x＋3＝x的根是x＝3.(3)因为四边形ABCD是矩形，所以∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝3 m．设AP＝xm，则PD＝(8－x)m，因为BP＋CP＝10 m，BP＝AB2＋AP2，CP＝PD2＋CD2，所以9＋x2＋（8－x）2＋9＝10，所以（8－x）2＋9＝10－9＋x2，两边平方，得(8－x)2＋9＝100－209＋x2＋9＋x2，整理，得5x2＋9＝4x＋9，两边平方并整理，得x2－8x＋16＝0，即(x－4)2＝0，解得x1＝x2＝4.经检验，x＝4是方程的根．答：AP的长为4 m.7。
2019-2020华师大版九年级数学上册第22章一元二次方程单元提高测试卷解析版
2019-2020华师大版九年级数学上册第22章一元二次方程单元提高测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.一元二次方程的解为（）A.B. x1=0,x2=4C. x1=2,x2=-2D. x1=0,x2=-42.关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+3x+m2﹣1=0的一根为0，则m的值是（）A. ±1B. ±2 C. ﹣1 D. ﹣23.一元二次方程2x2﹣5x﹣4＝0根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根 D. 无法判定该方程根的情况4.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD (围墙MN最长可利用25m)，现在已备足可以砌50m长的墙的材料，若设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．则AB长度为（）A. 10B. 15C. 10或15D. 12.55.《代数学》中记载，形如x2+10x=39的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为 x的矩形，得到大正方形的面积为39+25=64，则该方程的正数解为8-5=3”,小聪按此方法解关于x的方程x2+6x+m=0时，构造出如图2所示的图形，己知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为( )A. 6B. 3-3 C. 3 -2 D. 3 6.人文书店三月份销售某畅销书100册，五月份销售量达196册，设月平均增长率为x，则可列方程( )A. 100(1+x)=196B. 100(1 +2x)=196C. 100(1+x2)=196D. 100(1+ x)2=1967.欧几里得的《几何原本》中记载了用图解法求解一元二次方程的方法，小南读了后，想到一个可以求解方程x2-bx+a2=0的图解方法：如图，在矩形ABCD(AB>BC)中，AB= ，BC=a，以A为圆心，作AE=AB，交DC于点E，则该方程的其中一个正根是( )A. BE的长B. CE的长 C. AB的长 D. AD的长8.已知，是方程的两个实数根，则的值是( )A. 2023B. 2021C. 2020D. 20199.一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程的一根，则此三角形的周长是（）A. 16B. 12C. 14D. 12或1610.关于x的方程至少有一个正整数解,且m是整数,则满足条件的m的值的个数是（）A. 5个B. 4个 C. 3个 D. 2个二、填空题（每小题4分，共24分）11.一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝0的根是________.12.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值等于________.13.已知是关于的方程的两个不相等实数根，且满足，则的值为________.14.你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程即为例加以说明.数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，据此易得 .那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程的正确构图是________.（只填序号）15.对于实数，定义运算“◎”如下：◎ .若◎，则________.16.某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%．若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x，根据题意可列方程是________．三、解答题（每小题6分，共18分）17.解方程：（1）x2﹣2 x＝0（2）3x(2x+1)＝4x+218.如图所示，在长为32m、宽20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块作试验田，要使试验田面积为570m2，问道路应多宽？19.关于x的一元二次方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3＝0（Ⅰ）当m＝时，求方程的实数根；（Ⅱ）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；四．解答题（每小题8分，共48分）20.如图，某校准备一面利用墙，其余—面用篱笆围成一个矩形花辅ABCD．已知旧墙可利用的最大长度为13 m，篱笆长为24 m，设垂直于墙的AB边长为xm．（1）若围成的花圃面积为70m 2时，求BC的长；（2）如图，若计划将花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为78 m2，请你判断能否围成这样的花圃?如果能，求BC的长；如果不能，请说明理由．21.如图，在△ABC中，，，∠，点P从点A开始沿AC边向点C以2m/s的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以3m/s的速度沿着CB匀速移动，几秒时，△PCQ的面积等于450m2？22.列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？23.已知关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2＝0有两个实数根x1、x2，并且满足x12＋x22＝1，求m的值.24.已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x²-mx+ - =0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少?25.安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千元）与每千元降价x（元）（0<x<20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式;（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？2019-2020华师大版九年级数学上册第22章一元二次方程单元提高测试卷一、选择题（30分）1.解：方程移项得：x2-4x=0，分解因式得：x（x-4）=0，解得：x1=0，x2=4．故答案为：B.2.解：把x=0代入方程得：0+0+m2﹣1=0，解得：m=±1，∵m﹣1≠0，∴m=﹣1，故答案为：C.3.解：△＝（﹣5）2﹣4×2×（﹣4）＝57＞0，所以方程有两个不相等的实数根.故答案为：A.4.解：设AB=x米，则BC=（50-2x）米．根据题意可得，x（50-2x）=300，解得：x1=10，x2=15，当x=10，BC=50-10-10=30＞25，故x1=10（不合题意舍去），故答案为：B．5.解: 由题意得：x2+6x=36,解方程得：x2+2×3x+9=45,（x+3）2=±3，∴x+3=3, 或x+3=-3,∴x=3-3, 或x=-3-3<0,∴该方程的正数解为：3-3，故答案为：B6.解：设月平均增长率为x，则四月份销售量为100（1+x）, 五月份的销售量为：100（1+x）2=196.故答案为：D7.解：∵四边形ABCD是矩形，AD=BC=a,,,∵x2-bx+a2=0，∴,故答案为：B8.解：，是方程的两个实数根，∴，，，∴；故答案为：A．9.解：解方程，得：或，若腰长为3，则三角形的三边为3、3、6，显然不能构成三角形；若腰长为5，则三角形三边长为5、5、6，此时三角形的周长为16，故答案为：A．10.解：∵∆=（-8m）2-4m2·12=16m2≥0,又m≠0∴无论m为不等于0的实数时，该方程总有实数根，∴x=,∴x1=,x2=∵关于x的方程至少有一个正整数解 , 且m是整数 ,∴m=1或2或3或6，∴满足条件的m的值的个数是 4个。
华东师大版数学九年级上册第22章和23章单元复习测试题附答案(各一套)
华东师大版数学九年级上册第22章单元测试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列方程中，是一元二次方程共有（）①x2−x3+3=0②2x2−3xy+4=0③x2−1x=4④x2=1⑤3x2+x=20．A.2个B.3个C.4个D.5个2.一元二次方程x2−1=0的根为（）A.x=1B.x=−1C.x1=1，x2=−1D.x=23.把方程(2x−1)(3x+2)=x2+2化成一般形式后，二次项的系数和常数项分别是（）A.5，−4B.5，1C.5，4D.1，−44.方程x2=x的两根分别为（）A.x1=−1，x2=0B.x1=1，x2=0C.x1=−l，x2=1D.x1=1，x2=15.已知2是关于x的方程：x2−x+a=0的一个解，则2a−1的值是（）A.5B.−5C.3D.−36.用配方法解方程x2−2x−6=0时，原方程应变形为（）A.(x+1)2=7B.(x−1)2=7C.(x+2)2=10D.(x−2)2=107.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法：①若a+c=0，方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根；②若方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根，则方程cx2+bx+a=0也一定有两个不等的实数根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；④若m是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有b2−4ac=(2am+b)2成立，其中正确的只有（）A.①②④B.②③C.③④D.①④8.已知关于x的一元二次方程x2+mx+4=0有两个正整数根，则m可能取的值为（）A.m>0B.m>4C.−4，−5D.4，59.设a、b是两个整数，若定义一种运算“△”，a△b=a2+ab，则方程x△(x−2)=12的实数根是（）A.x1=−2，x2=3B.x1=2，x2=−3C.x1=−1，x2=6D.x1=1，x2=−610.关于x的一元二次方程x2−mx+5(m−5)=0的两个正实数根分别为x1，x2，且2x1+ x2=7，则m的值是（）A.2B.6C.2或6D.7二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11.用配方法解方程时，把方程x2−8x+3=0化成(x+m)2=n的形式，则m−n=________．12.某公司一月份的产值为70万元，二、三月份的平均增长率都为x，三月份的产值比二月份产值多10万元，则可列方程为________．13.方程√2x2−√3x−1=0的解为________．14.红星化工厂要在两年内使工厂的年利润翻一番，那么在这两年中利润的年平均增长率是________．15.若两个连续偶数的积为288，则这两个连续偶数的和为________．16.方程x2+3x+1=0的两个根为α、β，则√αβ+√βα的值为________．17.已知关于x的一元二次方程x2−(k+1)x−6=0的一个根是2，求方程的另一根x1=________和k=________．18.设a、b是方程x2+x−2014=0的两个实数根，则(a+1)2+b的值为________．19.方程√3x−2=x的解是________．20.如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程________．三、解答题（共6小题，每小题10分，共60分）21.解方程：①(2x−1)2=9（直接开平方法）②x2+3x−4=0（用配方法）③x2−2x−8=0（用因式分解法）④(x+4)2=5(x+4)⑤(x+1)(x+2)=2x+4⑥x2+2x−9999=0．22.已知关于x的方程x2−(2m+1)x−(2m−1)=0的一个根为1，求m的值．23.已知m是方程x2−2014x+1=0的一个根，求代数式2m2−4027m−2+2014m2+1的值．24.把方程先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．(1)5x2=3x；(2)(√2−1)x+x2−3=0；(3)(7x−1)2−3=0；(4)(x2−1)(x2+1)=0；(5)(6m−5)(2m+1)=m2．25.设x1、x2是关于x的方程x2−4x+k+1=0的两个实数根．试问：是否存在实数k，使得x1⋅x2>x1+x2成立，请说明理由．26.已知：关于x 的方程x 2+(2m +4)x +m 2+5m 没有实数根． (1)求m 的取值范围；(2)若关于x 的一元二次方程mx 2+(n −2)x +m −3=0有实数根，求证：该方程两根的符号相同；(3)设(2)中方程的两根分别为α、β，若α:β=1:2，且n 为整数，求m 的最小整数值．参考答案：1.B2.C3.A4.B5.B6.B7.D8.C9.A 10.B 11.−1712.70(1+x)2=70(1+x)+10 13.x 1=√6+√3√2+84，x 2=√6−√3√2+8414.√2−1 15.34或−34 16.317.−3−2 18.201419.x 1=1，x 2=220.(30−2x)(20−x)=6×78 21.解：①(2x −1)2=9，开方得：2x −1=3或2x −1=−3， 解得：x 1=2，x 2=−1； ②x 2+3x −4=0，方程变形得：x 2+3x =4， 配方得：x 2+3x +94=254，即(x +32)2=254，开方得：x +32=±52，解得：x 1=1，x 2=−4；③x 2−2x −8=0，分解因式得：(x −4)(x +2)=0， 解得：x 1=4，x 2=−2；④方程整理得：(x +4)2−5(x +4)=0， 分解因式得：(x +4)(x +4−5)=0， 解得：x 1=−4，x 2=1；⑤方程整理得：(x +1)(x +2)−2(x +2)=0， 分解因式得：(x +2)(x +1−2)=0，解得：x1=−2，x2=1；⑥方程移项得：x2+2x=9999，配方得：x2+2x+1=10000，即(x+1)2=10000，开方得：x+1=100或x+1=−100，解得：x1=99，x2=−101．22.解：把x=1代入x2−(2m+1)x−(2m−1)=0得1−2m−1−2m+1=0，解得m=14．23.解：∵m是方程x2−2014x+1=0的一个根，∴m2−2014m+1=0，∴m2=2014m−1，m2+1=2014m，∴原式=2(2014m−1)−4027m−2+20142014m=m+1m−4=m2+1m−4=2014mm−4=2014−4=2010．24.解：(1)方程整理得：5x2−3x=0，二次项系数为5，一次项系数为−3，常数项为0；(2)x2+(√2−1)x−3=0，二次项系数为1，一次项系数为√2−1，常数项为−3；(3)方程整理得：49x2−14x−2=0，二次项系数为49，一次项为−14，常数项为−2；(4)方程整理得：14x2−1=0，二次项系数为14，一次项系数为0，常数项为−1；(5)方程整理得：11m2−4m−5=0，二次项系数为11，一次项系数为−4，常数项为−5．25.解：∵方程有实数根，∴b2−4ac≥0，∴(−4)2−4(k+1)≥0，即k≤3．∵x=4±√(−4)2−4(k+1)2=2±√3−k，∴x1+x2=(2+√3−k)+(2−√3−k)=4，x1⋅x2=(2+√3−k)⋅(2−√3−k)=k+1若x1⋅x2>x1+x2，即k+1>4，∴k>3．而k≤3，因此，不存在实数k，使得x1⋅x2>x1+x2成立．26.解：(1)∵关于x的方程x2+(2m+4)x+m2+5m没有实数根，∴△=(2m+4)2−4×1×(m2+5m)<0，∴m>4，∴m 的取值范围是m >4；(2)由于方程mx 2+(n −2)x +m −3=0有两个实数根可知m ≠0， 当m >4时，m−3m>0，即方程的两根之积为正，故方程的两根符号相同． (3)由已知得：m ≠0，α+β=−n−2m，α·β=m -3m．∵α:β=1:2， ∴3α=−n−2m，2a 2=m−3m．(n−2)29m 2=m−32m，即(n −2)2=92m(m −3)． ∵m >4，且n 为整数，∴m 为整数；当m =6时，(n −2)2=92×6×3=81．∴m 的最小值为6．华东师大版数学九年级上册第23章单元测试题一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A ．4cm ，2cm ，1cm ，3cm B ．1cm ，2cm ，3cm ，5cm C ．3cm ，4cm ，5cm ，6cm D ．1cm ，2cm ，2cm ，4cm2．如果x 2＝y 3，那么x ＋yx －y的值是（ ）A ．5B ．1C ．－5D ．－13．如果两个相似多边形面积的比为1∶5，则它们的相似比为（ ）A ．1∶25B ．1∶5C ．1∶2.5D ．1∶ 54．如图，在平行四边形ABCD 中，EF ∥AB 交AD 于E ，交BD 于F ，DE ∶EA ＝3∶4，EF ＝3，则CD 的长为（ ） A ．4 B ．7 C ．3 D ．12第4题图5．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A (4，4)，B (6，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则端点C 和D 的坐标分别为（ ）A ．(2，2)，(3，2)B ．(2，4)，(3，1)C ．(2，2)，(3，1)D ．(3，1)，(2，2)第5题图6．如图，在平面直角坐标系中，A(0，4)，B(2，0)，点C在第一象限，若以A、B、C为顶点的三角形与△AOB相似(不包括全等)，则点C的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4第6题图7．阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下2.7米的亮区DE(如图所示)，已知亮区到窗口下的墙角的距离EC＝8.7米，窗口高AB＝1.8米，则窗口底边离地面的高BC为（）A．4米 B．3.8米 C．3.6米 D．3.4米第7题图8．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM＝2，则线段ON的长为（）A.22B.32C．1 D.62第8题图二、填空题(每小题3分，共30分)9．如图，为估计池塘两岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB 的中点M，N，测得MN＝32m，则A，B两点间的距离是m.第9题图10．如图，是象棋棋盘的一部分，若位于点(1，－2)上，位于点上，则位于点(－2，1)上．第10题图11．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD AB ＝13，DE ＝6，则BC 的长是.第11题图12．如图，在△ABC 中，D 是AB 边上的一点，连接CD ，请添加一个适当的条件，使△ABC ∽△ACD (只填一个即可)．13．在同一坐标系中，图形a 是图形b 向上平移3个单位长度得到的，如果图形a 中的点A 的坐标为(4，－2)，则图形b 中与点A 对应的点A ′的坐标为．第12题图14．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相似比为1∶3，点A 的坐标为(0，1)，则点E 的坐标是．第14题图第15题图15．如图，在Rt △ABC 中，CD 为斜边AB 上的高，DE 为Rt △CDB 的斜边BC 上的高．若BE ＝6，CE ＝4，则CD ＝.16．如图，在Rt △ABC 中，AB ＝BC ，∠B ＝90°，AC ＝10 2.四边形BDEF 是△ABC 的内接正方形(点D 、E 、F 在三角形的边上)，则此正方形的面积是.第16题图第17题图第18题图17．如图，公园内有一个长5米的跷跷板AB ，AB 与地面平行，当支点O 在距离A 端2米时，A 端的人可以将B 端的人跷高1.5米，那么当支点O 在AB 的中点时，A 端的人下降同样的高度可以将B 端的人跷高米．18．如图，在四边形ABCD 中，∠BCD ＝90°，AD ∥BC ，BC ＝CD .E 为四边形ABCD 内一点且∠BEC ＝90°，将△BEC 绕C 点旋转90°，使BC 与DC 重合，得到△DCF .连接EF 交CD 于M ，已知BC ＝10，CF ＝6，则ME ∶MF 的值为.三、解答题(共66分)19．(8分)图中的两个多边形ABCDEF 和A 1B 1C 1D 1E 1F 1相似(各字母已按对应关系排列)，∠A ＝∠D 1＝135°，∠B ＝∠E 1＝120°，∠C 1＝95°. (1)求∠F 的度数；(2)如果多边形ABCDEF 和A 1B 1C 1D 1E 1F 1的相似比是1：1.5，且CD ＝15cm ，求C 1D 1的长度．20．(6分)如图所示，AD 、BE 是钝角△ABC 的边BC 、AC 上的高，求证：AD BE ＝ACBC.21．(6分)如图，M 、N 为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM＝1千米、AN＝1.8千米、AB＝54米、BC＝45米、AC＝30米，求M、N两点之间的直线距离．22．(7分)已知：△ABC在平面直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)．(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是(2，－2)；(2分)(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2∶1，点C2的坐标是(1，0)；(3)△A2B2C2的面积是10平方单位．23．(7分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，点D为BC上一点，BD＝2.过点D作射线DE交AC于点E，使∠ADE＝∠B.求线段EC的长度．24．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD＝∠B.(1)求证：AC·CD＝CP·BP；(2)若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．25．(10分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.M为AD中点，连接CM 交BD于点N，且ON＝1.(1)求BD的长；(2)若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积．26．(12分)如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为(－4，4)．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP 的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D.BD与y轴交于点E，连接PE.设点P运动的时间为t(s)．(1)∠PBD的度数为45°，点D的坐标为(t，t)(用t表示)；(2)当t为何值时，△PBE为等腰三角形？参考答案：1．D 2.C 3.D 4.B 5.C 6.D 7.A8．C 解析：作MH ⊥AC 于H ，如图.∵四边形ABCD 为正方形，∴∠MAH ＝45°，∴△AMH 为等腰直角三角形，∴AH ＝MH ＝22AM ＝22×2＝2. ∵CM 平分∠ACB ，∴BM ＝MH ＝2，∴AB ＝2＋2，∴AC ＝2AB ＝(2＋2)×2＝22＋2，∴OC ＝12AC ＝2＋1，CH ＝AC －AH ＝22＋2－2＝2＋2. ∵BD ⊥AC ，∴ON ∥MH ，∴△CON ∽△CHM ，∴ON MH ＝OCCH ，即ON 2＝2＋12＋2， ∴ON ＝1.故选C.9．64 10.(－2，1) 11.1812．∠B ＝∠ACD (答案不唯一) 13.(4，－5) 14．(3，3) 15.210 16.25 17.118．3∶4 解析：由题意知△BCE 绕点C 顺时转动了90°，∴△BCE ≌△DCF ，∠ECF ＝∠DFC ＝90°，∴CD ＝BC ＝10，DF ∥CE ，∴∠ECD ＝∠CDF .∵∠EMC ＝∠DMF ，∴△ECM ∽△FDM ，∴ME ：MF ＝CE ：DF .∵DF ＝CD 2－CF 2＝8，∴ME ：MF ＝CE ：DF ＝6：8＝3：4.19．解：(1)∵多边形ABCDEF 和A 1B 1C 1D 1E 1F 1相似，又∠C 和∠C 1、∠D 和∠D 1、∠E 和∠E 1是对应角，∴∠C ＝95°，∠D ＝135°，∠E ＝120°.由多边形内角和定理，知∠F ＝720°－(135°＋120°＋95°＋135°＋120°)＝115°；(4分)(2) ∵多边形ABCDEF 和A 1B 1C 1D 1E 1F 1的相似比是1：1.5，且CD ＝15cm ，∴C 1D 1＝15×1.5＝22.5(cm)．(8分)20．解：∵AD 、BE 是钝角△BAC 的高，∴∠BEC ＝∠ADC ＝90°.(2分)又∵∠DCA ＝∠ECB ，∴△DAC ∽△EBC .(5分)∴AD BE ＝AC BC.(6分) 21．解：在△ABC 与△AMN 中，∠A ＝∠A ，AC AB ＝3054＝59，AM AN ＝10001800＝59， ∴AC AB ＝AM AN ，即AC AM ＝AB AN，∴△ABC ∽△ANM ，(3分) ∴AC AM ＝BC MN ，即301000＝45MN，∴MN ＝1.5千米．(5分) 答：M 、N 两点之间的直线距离是1.5千米．(6分)22．解：(1)(2，－2)(2分)(2)(1，0)(4分)(3)10(7分)22．解：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .(2分)∵∠ADC ＝∠B ＋∠BAD ，∠ADC ＝∠ADE ＋∠EDC ，而∠B ＝∠ADE ，∴∠BAD ＝∠EDC .(5分)∴△ABD ∽△DCE .∴AB DC ＝BD EC .∴84＝2EC.∴EC ＝1.(7分) 23．(1)证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .(1分)∵∠APD ＝∠B ，∴∠APD ＝∠B ＝∠C .∵∠APC ＝∠BAP ＋∠B ，∠APC ＝∠APD ＋∠DPC ，∴∠BAP ＝∠DPC ，∴△ABP ∽△PCD ，(3分)∴BP CD ＝AB CP ，∴AB ·CD ＝CP ·BP .∵AB ＝AC ，∴AC ·CD ＝CP ·BP ；(5分)(3) 解：∵PD ∥AB ，∴∠APD ＝∠BAP .∵∠APD ＝∠C ，∴∠BAP ＝∠C .∵∠B ＝∠B ，∴△BAP ∽△BCA ，∴BA BC ＝BP BA .(8分)∵AB ＝10，BC ＝12，∴1012＝BP 10，∴BP ＝253.(10分) 24．解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，OB ＝OD ，∴∠DMN ＝∠BCN ，∠MDN ＝∠NBC ，∴△MND ∽△CNB ，∴MD CB ＝DN BN.(2分)∵M 为AD 中点，∴MD ＝12AD ＝12BC ，即MD CB ＝12， ∴DN BN ＝12，即BN ＝2DN . 设OB ＝OD ＝x ，则有BD ＝2x ，BN ＝OB ＋ON ＝x ＋1，DN ＝x －1， ∴x ＋1＝2(x －1)，解得x ＝3，∴BD ＝2x ＝6；(5分)(2) ∵△MND ∽△CNB ，且相似比为1∶2，(3) ∴MN ∶CN ＝DN ∶BN ＝1∶2，(4) ∴S △MND ＝12S △CND ＝1，S △BNC ＝2S △CND ＝4. (5) ∴S △ABD ＝S △BCD ＝S △BCN ＋S △CND ＝4＋2＝6，(8分)(6) ∴S 四边形ABNM ＝S △ABD －S △MND ＝6－1＝5.(10分)26．解：(1)45° (t ，t )(4分)(2)由题意，可得AP ＝OQ ＝1×t ＝t ，∴AO ＝PQ .(5分)∵四边形OABC 是正方形，∴AO ＝AB ，∴AB ＝PQ .∵DP ⊥BP ，∴∠BPD ＝90°.∴∠BPA ＝90°－∠DPQ ＝∠PDQ .又∵∠BAP ＝∠PQD ＝90°，∴△PAB ≌△DQP .(7分)∴AP ＝DQ ＝t ，PB ＝PD .显然PB ≠PE ，分两种情况：若EB ＝EP ，则∠EPB ＝∠EBP ＝45°，此时点P 与O 点重合，t ＝4； 若BE ＝BP ，则△PAB ≌△ECB .∴CE ＝PA ＝t .(9分)过D 点作DF ⊥OC 于点F ，易知四边形OQDF 为正方形，则DF ＝OF ＝t ，EF ＝4－2t .∵DF ∥BC ，∴△BCE ∽△DFE ，∴BC DF ＝CE EF ，∴4t ＝t 4－2t.解得t ＝－4±42(负根舍去)． ∴t ＝42－4.(11分)综上，当t ＝42－4或4时，△PBE 为等腰三角形．(12分)。
华东师大版九年级数学上册第22章一元二次方程单元测试卷-带参考答案
华东师大版九年级数学上册第22章一元二次方程单元测试卷-带参考答案一、单选题1．若一元二次方程22(36)40a x a -+-=的常数项是0，则a 的值是（ ）A ．2或-2B ．2C ．-2D ．42．若关于x 的方程mx 2-2x+1=0是一元二次方程，则（ ）A ．m>0B ．m≥0C ．m=1D ．m≠03．已知一元二次方程的一般式为 20(0)ax bx c a ++=≠ ，则一元二次方程x 2－5＝0中b 的值为（ ）A ．1B ．0C ．－5D ．54．某产品成本价为100万元，由于改进技术，成本连续降低，每次降低 x %，连续两次降低后成本为64万元，则 x 的值为（ ）A ．10B ．15C ．18D ．205．给出以下方程的解题过程，其中正确的有（ ）①解方程12（x ﹣2）2＝16，两边同时开方得x ﹣2＝±4，移项得x 1＝6，x 2＝﹣2；②解方程x （x ﹣ 12 ）＝（x ﹣ 12 ），两边同时除以（x ﹣ 12 ）得x ＝1，所以原方程的根为x 1＝x 2＝1；③解方程（x ﹣2）（x ﹣1）＝5，由题得x ﹣2＝1，x ﹣1＝5，解得x 1＝3，x 2＝6；④方程（x ﹣m ）2＝n 的解是x 1＝m + n ，x 2＝m ﹣n ． A ．0个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．一种商品原价100元，经过两次降价后的售价是60元，设平均每次降价的百分率为 x ，那么所列方程正确的是（ ）A ．()2601100x +=B ．()6012100x +=C ．()2100160x -= D ．()1001260x -= 7．用配方法解一元二次方程x 2－4x+3=0时可配方得（ ）A ．(x －2)2=7B ．(x －2)2=1C ．(x+2)2=1D ．(x+2)2=28．如图，学校课外生物小组试验园地的形状是长40米、宽34米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为960平方米．则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x 米，则根据题意，列方程为（ ）A ．()()40234960x x --=B ．2403440342960x x x ⨯--+=C ．()()40342960x x --=D ．403440234960x x ⨯--⨯=9．一元二次方程 220x x c ++= 有两个相等的实数根，那么实数 c 的取值为（ ）．A ．1c >B ．1c ≥C ．1c =D ．1c <10．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事.一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x ，则可以列方程为（ ）A ．3(1)10x +=B ．23(1)10x +=C ．233(1)10x ++=D ．233(1)3(1)10x x ++++=二、填空题11．方程 (2)4310m m x x m ++++= 是关于x 的一元二次方程，则m= .12．为把我市创建成全国文明城市，某社区积极响应市政府号召，准备在 一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花，如图中的阴影“┛”带，鲜花带一边宽1m.另一边宽2m ，剩余空地的面积为18m 2，求原正方形空地的边长 x m ，可列方程为 .13．某小组同学，新年时每人互送贺年卡一张，共送贺年卡56张，这个小组共有 人. 14．若x 1、x 2是一元二次方程x 2-3x-3=0的两个根，则，x 1+x 2的值是三、计算题15．（1）x 2﹣3x=10 （2）3x 22x ﹣4=0．四、解答题16．夏津某一企业2014年完成工业总产值100万元，如果要在2016年达到169万元，那么2014年到2016年的工业总产值年平均增长率是多少？计划2018年工业总产值要达到280万元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？17．解方程：x 2+4x ﹣2=018．某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出20件，每件获利40元。
华东师大版2020年九年级数学上册第22章 一元二次方程单元测试卷【含答案】
华东师大版2020年九年级数学上册第22章一元二次方程单元测试卷一、选择题（每小题3分,共30分）1.下列方程中,是关于x 的一元二次方程的是【】（A ）0232=++y x x （B ）02142=-+xx （C ）()1122+=+x x （D ）xx x -=+-1222.已知关于x 的一元二次方程022=++n mx x 的两个根是2-和1,则m n 的值为【】（A ）8-（B ）8（C ）16（D ）16-3.将方程()013=+-x x 化为一般形式,结果是【】（A ）0132=+-x x （B ）0132=++x x （C ）0132=--x x （D ）032=-+x x 4.若关于x 的一元二次方程()01012=--+x m mx 有一个根为1-,则m 的值是【】（A ）3-（B ）2（C ）2-（D ）35.方程()()112+=+-x x x 的解是【】（A ）3=x （B ）1-=x （C ）1,321-==x x （D ）1,321=-=x x 6.用配方法解方程0582=+-x x ,将其化为()b a x =+2的形式,正确的是【】（A ）()1142=+x （B ）()2142=+x （C ）()1182=-x （D ）()1142=-x 7.关于x 的一元二次方程()()231--=--x x x ,其根的情况是【】（A ）有两个不相等的实数根（B ）有两个相等的实数根（C ）有两个实数根（D ）没有实数根8.已知βα,满足6=+βα,且8=αβ,则下列一元二次方程是以βα,为两根的是【】（A ）0862=++x x （B ）0862=+-x x（C ）0862=--x x （D ）0862=-+x x 9.国家统计数据显示,我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ,则可列方程为【】（A ）()7500215000=+x （B ）()7500125000=+⨯x （C ）()7500150002=+x （D ）()()7500150001500050002=++++x x 10.关于x 的方程012=+-+m x mx ,有以下三个结论:①当0=m 时,方程只有一个实数根;②无论m 取何值,方程都有一个负根;③当0≠m 时,方程有两个不相等的实数根.其中正确的是【】（A ）①②（B ）②③（C ）①③（D ）①②③二、填空题（每小题3分,共15分）11.已知m 是方程01322=-+x x 的根,则代数式m m 3220202--的值为__________.12.方程()()3532+=+x x 的解为_____________.13.定义bc ad dcb a -=,若81111=+--+x xx x ,则=x ____________.14.若关于x 的方程022=+-k x x 有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是___________.15.有1人患了流感,两轮传染后共有100人患了流感,那么在每轮传染中,平均1人传染了__________人.三、解答题（共75分）16.解方程:（每小题5分,共10分）（1）01222=--x x ;（2）0462=--x x .17.（9分）已知关于x 的一元二次方程()0122=--+m x x 有两个实数根.（1）求m 的取值范围;（2）当m 为取值范围内的最小整数时,求此时方程的根.18.（9分）已知关于x 的一元二次方程042=-+mx x .（1）求证:对于任意实数m ,方程总有两个不相等的实数根;（2）设方程的两个实数根分别为21,x x ,当122221=+x x 时,求m 的值.19.（9分）关于x 的一元二次方程()()022=-+++c a bx x c a ,其中c b a ,,分别为△ABC 三边的长.（1）如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC 的形状,并说明理由;（2）如果△ABC 是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.20.（9分）阅读材料:各类方程的解法.求解一元二次方程,把它转化为两个一元一次方程来解;求解分式方程,把它转化为整式方程来解,由于去分母可能产生增根,所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同,但是它们有一个共同的基本数学思想———转化思想.用“转化”的数学思想,我们还可以解一些新的方程.例如,一元三次方程0223=--x x x ,可以通过因式分解把它转化为()022=--x x x ,解方程0=x 和022=--x x ,可得原方程的解.（1）问题:方程0223=--x x x 的解是01=x ,=2x _________,=3x _________;（2）拓展:用“转化”的数学思想求方程x x =+43的解.21.（9分）小明在解方程152=-x x 时出现了错误,解答过程如下:解:∵1,5,1=-==c b a （第一步）∴()211145422=⨯⨯--=-ac b （第二步）∴2215±=x （第三步）∴2215,221521-=+=x x .（第四步）（1）小明的解答过程时从第_________步开始出错的,其错误的原因是_________________;（2）请你写出正确的解答过程.22.（9分）为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.设该设备的年销售量y （台）和销售单价x （万元）成一次函数关系.（1）求年销售量y 关于销售单价x 的函数关系式;（2）根据公司规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元?23.（11分）某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件.（1）若售出每件衬衫降价4元,问商场每天可盈利多少元?（2）若商场平均每天要盈利1200元,且让顾客尽可能多得实惠,每件衬衫应降价多少元?（3）要使商场平均每天盈利1600元,可能吗?请说明理由.答案一、选择题（每小题3分,共30分）题号12345答案DCABC题号678910答案DDBCA二、填空题（每小题3分,共15分）11.201912.2,321=-=x x 13.3,321=-=x x 14.1<k 15.9三、解答题（共75分）16.解方程:（每小题5分,共10分）（1）01222=--x x ;解:()()121242422=-⨯⨯--=-ac b ∴23143224122±=±=±=x ∴231,23121-=+=x x ;（2）0462=--x x .解:462=-x x 13962=+-x x ()1332=-x ∴133=-x 或133-=-x ∴133,13321-=+=x x .17.（9分）已知关于x 的一元二次方程()0122=--+m x x 有两个实数根.（1）求m 的取值范围;（2）当m 为取值范围内的最小整数时,求此时方程的根.解:（1）由题意可得:△≥0∴()1422-+m ≥0解之得:m ≥0∴m 的取值范围是m ≥0;……………………………………………4分（2）∵m ≥0∴m 的最小整数值为0.……………………………………………5分当0=m 时,原方程为:0122=++x x ……………………………………………6分解之得:121-==x x .……………………………………………9分18.（9分）已知关于x 的一元二次方程042=-+mx x .（1）求证:对于任意实数m ,方程总有两个不相等的实数根;（2）设方程的两个实数根分别为21,x x ,当122221=+x x 时,求m 的值.（1）证明:()1641422+=-⨯⨯-=∆m m ……………………………………………2分∵2m ≥0∴0162>+m ,即0>∆∴对于任意实数m ,方程总有两个不相等的实数根;……………………………………………4分（2）解:由根与系数的关系定理可得:4,2121-=-=+x x m x x ……………………………………………6分∵122221=+x x ∴()12221221=-+x x x x ∴()()12422=-⨯--m ∴42=m 解之得:2±=m ∴m 的值是2±.……………………………………………9分19.（9分）关于x 的一元二次方程()()022=-+++c a bx x c a ,其中c b a ,,分别为△ABC 三边的长.（1）如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC 的形状,并说明理由;（2）如果△ABC 是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.解:（1）∵方程有两个相等的实数根∴0=∆……………………………………………1分∴()()()0422=-+-c a c a b ∴0444222=+-c a b ∴222a c b =+……………………………………………4分∴△ABC 为直角三角形;……………………………………………5分（2）∵△ABC 是等边三角形∴c b a ==.∴原方程可化为:222=+ax ax 解之得:0,121=-=x x .……………………………………………9分20.（9分）阅读材料:各类方程的解法.求解一元二次方程,把它转化为两个一元一次方程来解;求解分式方程,把它转化为整式方程来解,由于去分母可能产生增根,所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同,但是它们有一个共同的基本数学思想———转化思想.用“转化”的数学思想,我们还可以解一些新的方程.例如,一元三次方程0223=--x x x ,可以通过因式分解把它转化为()022=--x x x ,解方程0=x 和022=--x x ,可得原方程的解.（1）问题:方程0223=--x x x 的解是01=x ,=2x _________,=3x _________;（2）拓展:用“转化”的数学思想求方程x x =+43的解.解:（1）2,1-（或2,1-）;……………………………………………2分（2）由题意可知:x ≥0……………………………………………4分∵x x =+43∴243x x =+整理得:0432=--x x 解之得:4,121=-=x x ……………………………………………7分∵x ≥0∴4=x ,即原方程的解为4=x .……………………………………………9分21.（9分）小明在解方程152=-x x 时出现了错误,解答过程如下:解:∵1,5,1=-==c b a （第一步）∴()211145422=⨯⨯--=-ac b （第二步）∴2215±=x （第三步）∴2215,221521-=+=x x .（第四步）（1）小明的解答过程时从第_________步开始出错的,其错误的原因是_________________;（2）请你写出正确的解答过程.解:（1）一,方程没有化为一般形式;……………………………………………4分（2）0152=--x x ∵1,5,1-=-==c b a ∴()()291145422=-⨯⨯--=-ac b ∴2295±=x ∴2295,229521-=+=x x .……………………………………………9分22.（9分）为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.设该设备的年销售量y （台）和销售单价x （万元）成一次函数关系.（1）求年销售量y 关于销售单价x 的函数关系式;（2）根据公司规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元?解:（1）由题意可设b kx y +=,则有:⎩⎨⎧=+=+5504560040b x b x 解之得:⎩⎨⎧=-=100010b k ∴100010+-=x y ;……………………………………………4分（2）由题意可得:()()1000010001030=+--x x 整理得:040001302=+-x x 解之得:80,5021==x x ……………………………………………7分∵此设备的销售单价不得高于70万元∴50=x 答:该设备的销售单价应是50万元.……………………………………………9分23.（11分）某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件.（1）若售出每件衬衫降价4元,问商场每天可盈利多少元?（2）若商场平均每天要盈利1200元,且让顾客尽可能多得实惠,每件衬衫应降价多少元?（3）要使商场平均每天盈利1600元,可能吗?请说明理由.解:（1）()()28362420440⨯=⨯+⨯-1008=（元）;答:商场每天可盈利1008元;……………………………………………2分（2）设每件衬衫应降价x 元,则有:()()120022040=+-x x 整理得:0200302=+-x x 解之得:20,1021==x x ……………………………………………5分∵要让顾客尽可能多得实惠∴20=x 答:每件衬衫应降价20元;……………………………………………7分（3）不可能.……………………………………………8分理由如下:由题意可得:()()160022040=+-x x 整理得:0400302=+-x x ∵()070040014302<-=⨯⨯--=∆∴该方程无实数根∴商场不可能平均每天盈利1600元.…………………………………………11分。
华师大版九年级数学上册第22章 一元二次方程达标测试卷 含答案
第22章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各方程中，是一元二次方程的是()A．3x＋2＝3 B．x3＋2x＋1＝0C．x2＝1 D．x2＋2y＝02．关于x的方程x2＋3x＋a＝0有一个根为－1，则a的值为() A．1 B．－1 C．2 D．－23．将一元二次方程－3x2－2＝－4x化成一般形式，下列正确的为() A．3x2－4x＋2＝0 B．3x2－4x－2＝0C．3x2＋4x＋2＝0 D．3x2＋4x－2＝04．[2018·宜宾]一元二次方程x2－2x＝0的两根分别为x1和x2，则x1x2为() A．－2 B．1 C．2 D．05．方程x2＋6x－5＝0的左边配成完全平方式后所得方程为() A．(x＋3)2＝14 B．(x－3)2＝14C．(x＋3)2＝4 D．(x－3)2＝46．若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2－5m＋3＝0有一个根为1，则m的值为()A．1 B．3 C．0 D．1或37．已知a、b、c为实数，且(a－c)2＞a2＋c2，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是()A．有两个相等的实数根B．无实数根C．有两个不相等的实数根D．有一根为08．[2018·舟山]欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝a2，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝a2，如图，则该方程的一个正根是()A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长9．已知关于x的一元二次方程kx2－2x＋1＝0有实数根，若k为非负整数，则k 等于()A．0 B．1 C．0，1 D．210．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm.动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1 cm/秒，点Q的速度为2 cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ 的面积为15 cm2的是()A．2秒B．3秒C．4秒D．5秒二、填空题(每题3分，共18分)11．[2018·淮安]一元二次方程x2－x＝0的根是__________．12．写出一个二次项系数为1，且一个根是3的一元二次方程__________．13．[2018·黔西南州]三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的解，则此三角形的周长是__________．14．[2018·南通]若关于x的一元二次方程12x2－2mx－4m＋1＝0有两个相等的实数根，则(m－2)2－2m(m－1)的值为__________．15．有三个连续偶数，第三个数的平方等于前两个数的平方和，则这三个数分别为__________．16．关于x的方程a(x＋m)2＋b＝0的解是x1＝2，x2＝－1(a，b，m均为常数，a≠0)，则方程a(x＋m＋2)2＋b＝0的解是__________．三、解答题(17～20题每题8分，21～22题每题10分，共52分)17．用适当的方法解下列方程：(1)2x2－4x＝1；(2)(2x＋3)2－2(2x＋3)＝0.18．已知关于x的方程2x2－kx＋1＝0的一个解与方程2x＋11－x＝4的解相同．求：(1)k的值；(2)方程2x2－kx＋1＝0的另一个解．19．已知关于x的一元二次方程x2－3x＋m－1＝0.(1)若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；(2)若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．20．“低碳环保，绿色出行”，自行车逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌共享自行车在某区域的投放量自2018年逐月增加，据统计，该品牌共享自行车1月份投放了1 600辆，3月份投放了2 500辆．若该品牌共享自行车前4个月的投放量的月平均增长率相同，求4月份投放了多少辆？21．[2018·德州]为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系．(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式；(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10 000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？22．[2018·常州]阅读材料：各类方程的解法．求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似地，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3＋x2－2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x(x2＋x－2)＝0，解方程x＝0和x2＋x－2＝0，可得方程x3＋x2－2x＝0的解．(1)问题：方程x3＋x2－2x＝0的解是x1＝0，x2＝________，x3＝________；(2)拓展：用“转化”思想求方程2x＋3＝x的解；(3)应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD＝8 m，宽AB＝3 m，小华把一根长为10 m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点 C.求AP的长．答案一、1.C 2.C 3.A 4.D 5.A6．B 点拨：把x ＝1代入(m －1)x 2＋x ＋m 2－5m ＋3＝0，得m 2－4m ＋3＝0，解得m 1＝3，m 2＝1，而m －1≠0，所以m ＝3.故选B .7．C 点拨：∵(a －c )2＝a 2＋c 2－2ac ＞a 2＋c 2，∴ac ＜0.在方程ax 2＋bx ＋c ＝0中，Δ＝b 2－4ac ，∵b 2≥0，ac ＜0，∴Δ＝b 2－4ac ＞0，∴方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根．故选：C.8．B 点拨：x 2＋ax ＝b 2可化为⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a 22＝b 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22，结合勾股定理可得该方程的一个正根是AD 的长，故选：B.9．B 点拨：由题意可知：⎩⎨⎧4－4k ≥0，k ≠0，k ≥0，∴0＜k ≤1，由于k 是整数，∴k ＝1.10．B 点拨：设动点P ，Q 运动t 秒后，能使△PBQ 的面积为15 cm 2，则BP为(8－t )cm ，BQ 为2t cm ，由三角形的面积计算公式得，12×(8－t )×2t ＝15，解得t 1＝3，t 2＝5(不合题意，舍去)．故动点P ，Q 运动3秒时，能使△PBQ 的面积为15 cm 2.二、11.x 1＝0，x 2＝112．x 2－3x ＝0(答案不唯一)13．1314.72 点拨：由题意可知：4m 2－4×12×(1－4m )＝4m 2＋8m －2＝0，∴m 2＋2m ＝12，∴(m －2)2－2m (m －1)＝－m 2－2m ＋4＝－12＋4＝72.15．6，8，10或－2，0，2 点拨：设最小的偶数为x ，根据题意得(x ＋4)2＝x 2＋(x ＋2)2，解得x ＝6或－2.当x ＝6时，x ＋2＝8，x ＋4＝10；当x ＝－2时，x ＋2＝0，x ＋4＝2，因此这三个数分别为6，8，10或－2，0，2.16．x ＝0或x ＝－3 点拨：∵关于x 的方程a (x ＋m )2＋b ＝0的解是x 1＝2，x 2＝－1(a ，m ，b 均为常数，a ≠0)，∴方程a (x ＋m ＋2)2＋b ＝0变形为a [(x ＋2)＋m ]2＋b ＝0，即此方程中x ＋2＝2或x ＋2＝－1，解得x ＝0或x ＝－3.三、17. 解：(1)二次项系数化为1，得x 2－2x ＝12.配方，得x 2－2x ＋1＝12＋1，即(x －1)2＝32. 直接开平方，得x －1＝±62.故x 1＝2＋62，x 2＝2－62.(2)原方程可化为(2x ＋3)(2x ＋3－2)＝0，即(2x ＋3)(2x ＋1)＝0.可得2x ＋3＝0或2x ＋1＝0.解得x 1＝－32，x 2＝－12.18．解：(1)解方程2x ＋11－x ＝4得x ＝12.经检验，x ＝12是分式方程的解，且符合题意． 将x ＝12代入方程2x 2－kx ＋1＝0，有2×⎝ ⎛⎭⎪⎫122－12k ＋1＝0，解得k ＝3. (2)当k ＝3时，一元二次方程即为2x 2－3x ＋1＝0，解得x 1＝12，x 2＝1，故另一个解为x ＝1.19．解：(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝(－3)2－4(m －1)>0. 解得m <134.(2)当方程有两个相等的实数根时，Δ＝0，即(－3)2－4(m －1)＝0，解得m ＝134.当m ＝134时，方程为x 2－3x ＋134－1＝0，即⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＝0， 故x 1＝x 2＝32.20．解：设月平均增长率为x ，根据题意，得1 600(1＋x )2＝2 500， 解得：x 1＝0.25＝25%，x 2＝－2.25(不合题意，舍去)，∴月平均增长率为25%，∴4月份投放了2 500(1＋x )＝2 500×(1＋25%)＝3 125(辆)．21．解：(1)设年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，将(40，600)、(45，550)代入得：⎩⎨⎧40k ＋b ＝600，45k ＋b ＝550，解得：⎩⎨⎧k ＝－10，b ＝1000，∴年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为y ＝－10x ＋1 000.(2)每台设备的利润为(x －30)万元，销售量为(－10x ＋1 000)台，根据题意得： (x －30)(－10x ＋1 000)＝10 000，整理，得：x 2－130x ＋4 000＝0，解得：x 1＝50，x 2＝80.∵此设备的销售单价不得高于70万元．∴该设备的销售单价应是50万元．22．解：(1)－2；1(2)方程的两边平方，得2x ＋3＝x 2，即x 2－2x －3＝0，(x －3)(x ＋1)＝0，∴x 1＝3，x 2＝－1，当x ＝－1时，2x ＋3＝1＝1≠－1，当x ＝3时，2x ＋3＝3＝x ， 所以方程2x ＋3＝x 的解是x ＝3.(3)因为四边形ABCD 是矩形，所以∠A ＝∠D ＝90°，AB ＝CD ＝3 m. 设AP ＝x m ，则PD ＝(8－x )m ，因为BP ＋CP ＝10，BP ＝AP 2＋AB 2，CP ＝CD 2＋PD 2， ∴9＋x 2＋（8－x ）2＋9＝10， ∴（8－x ）2＋9＝10－9＋x 2，两边平方，得(8－x )2＋9＝100－209＋x 2＋9＋x 2， 整理，得5x 2＋9＝4x ＋9，两边平方并整理，得x 2－8x ＋16＝0，即(x －4)2＝0，∴x 1＝x 2＝4.经检验，x ＝4是方程的解．答：AP 的长为4 m.。
华师大版九年级上数学第22章一元二次方程单元复习题有答案解析初三数学
九年级上册第２２章一元二次方程单元复习题姓名：；成绩：；一、选择题（４分×１０＝４０分）1、（随州）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（）A．（x-6）2=—4+36 Ｂ、（x-6）2=4+36C．(x-3)2=—4+9Ｄ、(x-3)2=4+92、（安顺）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对3、（扬州）已知M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（）A．M＜N B．M=N C．M＞N D．不能确定4、（随州）随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，约为20万人次，约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2=20C．20（1+x）2=28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.85、（兰州）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．(x+1)(x+2)=18 B．x2﹣3x+16=0C．(x－1)(x－2)=18D．x2+3x+16=06、（烟台）如果x2﹣x﹣1=（x+1）0，那么x的值为（）A．2或﹣1 B．0或1 C．2D．﹣17、（达州）方程（m﹣2）x2﹣x+=0有两个实数根，则m的取值范围（）A．m＞B．m≤且m≠2C．m≥3D．m≤3且m≠28、（安顺）若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第（）象限．A．四B．三C．二D．一9、（株洲）有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c．下列四个结论中，错误的是（）A．如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根B．如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=110、（贵港）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a 和b，且a2﹣ab+b2=18，则+的值是（）A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣511、（广州）定义运算：a★b=a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，则b★b﹣a★a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．与m有关12、（南充）关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y 的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；②（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2；③﹣1≤2m﹣2n≤1，其中正确结论的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（４分×６＝２４分）13、（荆州）将二次三项式x2+4x+5化成（x+p）2+q的形式应为．14、（抚顺）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有实数根，则a的取值范围为．15. （南通）设一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2（x22﹣3x2）=．16. （内蒙古）如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为m．17. （如皋市校级二模）已知n是关于x的一元二次方程x2+m2x﹣2m=0（m为实数）的一个实数根，则n的最大值是．18. （安徽模拟）对于实数a、b定义：a*b=a+b，a#b=ab，如：2*（﹣1）=2+（﹣1）=1，2#（﹣1）=2×（﹣1）=﹣2．以下结论：①[2+（﹣5）]#（﹣2）=6；②（a*b）#c=c（a*b）；③a*（b#a）=（a*b）#a；④若x＞0，且满足（1*x）#（1#x）=1，则x=．正确的是（填序号即可）三、解答题（８分+６分＝１４分）１９、（１）（山西）解方程：2（x﹣3）2=x2﹣9．（２）解方程：m2﹣6m﹣9991=0；20、解方程：（x2﹣5）2﹣3（x2﹣5）﹣4=0；四、解答题（１０分×４＝４０分）21、（朝阳）为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．２２、（梅州）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1、x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1x2，求k的值．２３、（重庆校级模拟）阅读下列材料：（1）关于x的方程x2﹣3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以得：即，（2）a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）．根据以上材料，解答下列问题：（1）x2﹣4x+1=0（x≠0），则=4，=14，=194；（2）2x2﹣7x+2=0（x≠0），求的值．２４、（鄂州）关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+2=0．（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根．（2）设x1，x2是方程（k﹣1）x2+2kx+2=0的两个根，记S=+x1+x2，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由．五、解答题（１２分×２＝２４分）２４、（荆州）已知在关于x的分式方程①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．（1）求k的取值范围；（2）当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；（3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．２５、（韶关模拟）如图，点A（2，2）在双曲线y1=（x＞0）上，点C在双曲线y2=﹣（x＜0）上，分别过A、C向x轴作垂线，垂足分别为F、E，以A、C为顶点作正方形ABCD，且使点B在x轴上，点D在y轴的正半轴上．（1）求k的值；（2）求证：△BCE≌△ABF；（3）求直线BD的解析式．华师大版九年级上册第２２章一元二次方程单元复习题的解析一、选择题1、（随州）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（）A．（x-6）2=—4+36 Ｂ、（x-6）2=4+36C．(x-3)2=—4+9Ｄ、(x-3)2=4+9考点：解一元二次方程-配方法．分析：根据配方法，可得方程的解．解答：解：x2﹣6x﹣4=0，移项，得x2﹣6x=4，配方，得（x﹣3）2=4+9．故选：D．点评：本题考查了解一元一次方程，利用配方法解一元一次方程：移项、二次项系数化为1，配方，开方．2、（安顺）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．分析：易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可．解答：解：解方程x2﹣12x+35=0得：x=5或x=7．当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B．点评：本题主要考查三角形三边关系，注意在求周长时一定要先判断是否能构成三角形．3、（扬州）已知M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（）A．M＜N B．M=N C．M＞N D．不能确定【分析】将M与N代入N﹣M中，利用完全平方公式变形后，根据完全平方式恒大于等于0得到差为正数，即可判断出大小．【解答】解：∵M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数），∴，∴N＞M，即M＜N．故选A【点评】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4、（2016随州）随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2=20C．20（1+x）2=28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8【分析】设这两年观赏人数年均增长率为x，根据“2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次”，可得出方程．【解答】解：设观赏人数年均增长率为x，那么依题意得20（1+x）2=28.8，故选C．【点评】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．5、（2016兰州）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．(x+1)(x+2)=18 B．x2﹣3x+16=0C．(x－1)(x－2)=18D．x2+3x+16=0【分析】可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣1）m，宽为（x﹣2）m．根据长方形的面积公式方程可列出．【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有=18，故选C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，应熟记长方形的面积公式．另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键．6、（2015烟台）如果x2﹣x﹣1=（x+1）0，那么x的值为（）A．2或﹣1 B．0或1 C．2 D．﹣1考点：解一元二次方程-因式分解法；零指数幂．分析：首先利用零指数幂的性质整理一元二次方程，进而利用因式分解法解方程得出即可．解答：解：∵x2﹣x﹣1=（x+1）0，∴x2﹣x﹣1=1，即（x﹣2）（x+1）=0，解得：x1=2，x2=﹣1，当x=﹣1时，x+1=0，故x≠﹣1，故选：C．点评：此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及零指数幂的性质，注意x+1≠0是解题关键．7、（2015达州）方程（m﹣2）x2﹣x+=0有两个实数根，则m的取值范围（）A．m＞B．m≤且m≠2C．m≥3D．m≤3且m≠2考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到，然后解不等式组即可．解答：解：根据题意得，解得m≤且m≠2．8、（2015安顺）若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m ﹣1的图象不经过第（）象限．A．四B．三C．二D．一考点：根的判别式；一次函数图象与系数的关系．分析：根据判别式的意义得到△=（﹣2）2+4m＜0，解得m＜﹣1，然后根据一次函数的性质可得到一次函数y=（m+1）x+m﹣1图象经过的象限．解答：解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，∴△＜0，∴△=4﹣4（﹣m）=4+4m＜0，∴m＜﹣1，∴m+1＜1﹣1，即m+1＜0，m﹣1＜﹣1﹣1，即m﹣1＜﹣2，∴一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第一象限，故选D．9、（2015株洲）有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c．下列四个结论中，错误的是（）A．如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根B．如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1考点：根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．分析：利用根的判别式判断A；利用根与系数的关系判断B；利用一元二次方程的解的定义判断C与D．解答：解：A、如果方程M有两个相等的实数根，那么△=b2﹣4ac=0，所以方程N 也有两个相等的实数根，结论正确，不符合题意；B、如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同，那么△=b2﹣4ac≥0，＞0，所以a与c符号相同，＞0，所以方程N的两根符号也相同，结论正确，不符合题意；C、如果5是方程M的一个根，那么25a+5b+c=0，两边同时除以25，得c+b+a=0，所以是方程N的一个根，结论正确，不符合题意；D、如果方程M和方程N有一个相同的根，那么ax2+bx+c=cx2+bx+a，（a﹣c）x2=a﹣c，由a≠c，得x2=1，x=±1，结论错误，符合题意；10、（2016贵港）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2﹣ab+b2=18，则+的值是（）A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5【分析】根据方程的解析式结合根与系数的关系找出a+b=3、ab=p，利用完全平方公式将a2﹣ab+b2=18变形成（a+b）2﹣3ab=18，代入数据即可得出关于p的一元一次方程，解方程即可得出p的值，经验证p=﹣3符合题意，再将+变形成﹣2，代入数据即可得出结论．【解答】解：∵a、b为方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根，∴a+b=3，ab=p，∵a2﹣ab+b2=（a+b）2﹣3ab=32﹣3p=18，∴p=﹣3．当p=﹣3时，△=（﹣3）2﹣4p=9+12=21＞0，∴p=﹣3符合题意．+===﹣2=﹣2=﹣5．故选D．【点评】本题考查了根与系数的关系、解一元一次方程以及完全平方公式的应用，解题的关键是求出p=﹣3．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．11、（2016广州）定义运算：a★b=a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，则b★b﹣a★a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．与m有关【分析】由根与系数的关系可找出a+b=1，ab=m，根据新运算，找出b★b﹣a★a=b（1﹣b）﹣a（1﹣a），将其中的1替换成a+b，即可得出结论．【解答】解：∵a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，∴a+b=1，ab=m．∴b★b﹣a★a=b（1﹣b）﹣a（1﹣a）=b（a+b﹣b）﹣a（a+b﹣a）=ab﹣ab=0．故选A．【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出a+b=1，ab=m．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之积与两根之和是关键．12、（2015南充）关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；②（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2；③﹣1≤2m﹣2n≤1，其中正确结论的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：根与系数的关系；根的判别式．专题：计算题．分析：①根据题意，以及根与系数的关系，可知两个整数根都是负数；②根据根的判别式，以及题意可以得出m2﹣2n≥0以及n2﹣2m≥0，进而得解；③可以采用举例反证的方法解决，据此即可得解．解答：解：①两个整数根且乘积为正，两个根同号，由韦达定理有，x1x2=2n＞0，y1y2=2m＞0，y1+y2=﹣2n＜0，x1+x2=﹣2m＜0，这两个方程的根都为负根，①正确；②由根判别式有：△=b2﹣4ac=4m2﹣8n≥0，△=b2﹣4ac=4n2﹣8m≥0，4m2﹣8n=m2﹣2n≥0，4n2﹣8m=n2﹣2m≥0，m2﹣2m+1+n2﹣2n+1=m2﹣2n+n2﹣2m+2≥2，（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2，②正确；③∵y1+y2=﹣2n，y1y2=2m，∴2m﹣2n=y1+y2+y1y2，∵y1与y2都是负整数，不妨令y1=﹣3，y2=﹣5，则：2m﹣2n=﹣8+15=7，不在﹣1与1之间，③错误，其中正确的结论的个数是2，故选C．点评：本题主要考查了根与系数的关系，以及一元二次方程的根的判别式，还考查了举例反证法，有一定的难度，注意总结．二、填空题１３、（2016荆州）将二次三项式x2+4x+5化成（x+p）2+q的形式应为（x+2）2+1．【分析】直接利用完全平方公式将原式进行配方得出答案．【解答】解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1．故答案为：（x+2）2+1．【点评】此题主要考查了配方法的应用，正确应用完全平方公式是解题关键．14. （2016抚顺）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有实数根，则a的取值范围为a≤且a≠1．【分析】由一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有实数根，则a﹣1≠0，即a≠1，且△≥0，即△=（﹣1）2﹣4（a﹣1）=5﹣4a≥0，然后解两个不等式得到a的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有实数根，∴a﹣1≠0即a≠1，且△≥0，即有△=（﹣1）2﹣4（a﹣1）=5﹣4a≥0，解得a≤，∴a的取值范围是a≤且a≠1．故答案为：a≤且a≠1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的定义．15. （2016南通）设一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2（x22﹣3x2）=3．【分析】由题意可知x22﹣3x2=1，代入原式得到x1+x2，根据根与系数关系即可解决问题．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根分别是x1，x2，∴x12﹣3x1﹣1=0，x22﹣3x2﹣1=0，x1+x2=3，∴x22﹣3x2=1，∴x1+x2（x22﹣3x2）=x1+x2=3，故答案为3．【点评】本题考查根与系数关系、一元二次方程根的定义，解题的关键是灵活运用根与系数的关系定理，属于中考常考题型．16. （2016内蒙古）如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为2m．【分析】设人行道的宽度为x米，根据矩形绿地的面积之和为480米2，列出一元二次方程．【解答】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（30﹣3x）（24﹣2x）=480，解得x1=20（舍去），x2=2．即：人行通道的宽度是2m．故答案是：2．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，利用两块相同的矩形绿地面积之和为480米2得出等式是解题关键．17. （2016如皋市校级二模）已知n是关于x的一元二次方程x2+m2x﹣2m=0（m为实数）的一个实数根，则n的最大值是1．【分析】由n是方程的根可得nm2﹣2m+n2=0且△=（﹣2）2﹣4nn2≥0，继而可得n的取值范围，即可知n的最大值．【解答】解：∵n是方程x2+m2x﹣2m=0（m为实数）的一个实数根，∴nm2﹣2m+n2=0，且△=（﹣2）2﹣4nn2≥0，即4﹣4n3≥0，∴n3≤1，则n≤1，∴n的最大值为1，故答案为：1．【点评】本题主要考查一元二次方程的解与根的判别式，根据题意得出关于n的不等式是解题的关键．18. （2016安徽模拟）对于实数a、b定义：a*b=a+b，a#b=ab，如：2*（﹣1）=2+（﹣1）=1，2#（﹣1）=2×（﹣1）=﹣2．以下结论：①[2+（﹣5）]#（﹣2）=6；②（a*b）#c=c（a*b）；③a*（b#a）=（a*b）#a；④若x＞0，且满足（1*x）#（1#x）=1，则x=．正确的是①②④（填序号即可）【分析】先读懂题意，根据题意求出每个式子的左边和右边，再判断是否正确即可．【解答】解：∵[2+（﹣5）]#（﹣2）=（﹣3）#（﹣2）=6，∴①正确；∵（a*b）#c=（a+b）#c=（a+b）c=ac+bc，c（a*b）=c（a+b）=ac+bc，∴②正确；∵a*（b#a）=a*ab=a+ab，（a*b）#a=（a+b）#a=（a+b）a=a2+ab，∴③错误；∵（1*x）#（1#x）=1，∴（1+x）#（x）=1，（1+x）x=1，x2+x﹣1=0，解得：x2=，x2=，∵x＞0，∴x=，∴④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查了整式的混合运算，解一元二次方程，有理数的混合运算的应用，能正确根据运算法则和新运算进行化简和计算是解此题的关键．三、解答题１９、（１）（2016山西）解方程：2（x﹣3）2=x2﹣9．【分析】方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0，分解因式得：（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）=0，解得：x1=3，x2=9．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键．（２）解方程：m2﹣6m﹣9991=0；【分析】①先进行配方，然后直接开平方求出方程的解；【解答】解：①∵m2﹣6m﹣9991=0，∴m2﹣6m+9﹣9﹣9991=0，∴（m﹣3）2=10000，∴m﹣3=±100，∴m1=103，m2=﹣97；２０、解方程：（x2﹣5）2﹣3（x2﹣5）﹣4=0；【分析】把x2﹣5看成一个整体，利用因式分解法解方程即可；【解答】解：∵（x2﹣5）2﹣3（x2﹣5）﹣4=0，∴（x2﹣5）2﹣3（x2﹣5）+﹣﹣4=0，∴（x2﹣5﹣）2=，∴x2﹣=±，∴x2=，∴x2=或x2=，x=±2或x=±3，∴x1=2，x2=﹣2，x3=3，x4=﹣3；四、解答题２１、（2016朝阳）为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．【分析】设每个粽子的定价为x元，由于每天的利润为800元，根据利润=（定价﹣进价）×销售量，列出方程求解即可．【解答】解：设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元．根据题意，得（x﹣3）（500﹣10×）=800，解得x1=7，x2=5．∵售价不能超过进价的200%，∴x≤3×200%．即x≤6．∴x=5．答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．【点评】考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．２２、（2016梅州）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1、x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1x2，求k的值．【分析】（1）根据根与系数的关系得出△＞0，代入求出即可；（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=﹣（2k+1），x1x2=k2+1，根据x1+x2=﹣x1x2得出﹣（2k+1）=﹣（k2+1），求出方程的解，再根据（1）的范围确定即可．【解答】解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，∴△=（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0，解得：k＞，即实数k的取值范围是k＞；（2）∵根据根与系数的关系得：x1+x2=﹣（2k+1），x1x2=k2+1，又∵方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1x2，∴﹣（2k+1）=﹣（k2+1），解得：k1=0，k2=2，∵k＞，∴k只能是2．【点评】本题考查了根与系数的关系和根的判别式的应用，能正确运用性质进行计算是解此题的关键，题目比较好，难度适中．２３、（2016重庆校级模拟）阅读下列材料：（1）关于x的方程x2﹣3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以得：即，（2）a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）．根据以上材料，解答下列问题：（1）x2﹣4x+1=0（x≠0），则=4，=14，=194；（2）2x2﹣7x+2=0（x≠0），求的值．【分析】（1）模仿例题利用完全平方公式即可解决．（2）模仿例题利用完全平方公式以及立方和公式即可．【解答】解；（1）∵x2﹣4x+1=0，∴x+=4，∴（x+）2=16，∴x2+2+=16，∴x2+=14，∴（x2+）2=196，∴x4++2=196，∴x4+=194．故答案为4，14，194．（2）∵2x2﹣7x+2=0，∴x+=，x2+=，∴=（x+）（x2﹣1+）=×（﹣1）=．【点评】本题考查一元一次方程的解、完全平方公式、立方和公式，解决问题的关键是灵活应用完全平方公式，记住两边平方不能漏项（利用完全平方公式整体平方），属于中考常考题型．２４、（2016鄂州）关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+2=0．（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根．（2）设x1，x2是方程（k﹣1）x2+2kx+2=0的两个根，记S=+x1+x2，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由．【分析】（1）分两种情况讨论：①当k=1时，方程是一元一次方程，有实数根；②当k ≠1时，方程是一元二次方程，所以证明判别式是非负数即可；（2）由韦达定理得x1+x2=﹣，x1x2=，代入到+x1+x2=2中，可求得k 的值．【解答】解：（1）当k=1时，原方程可化为2x+2=0，解得：x=﹣1，此时该方程有实根；当k≠1时，方程是一元二次方程，∵△=（2k）2﹣4（k﹣1）×2=4k2﹣8k+8=4（k﹣1）2+4＞0，∴无论k为何实数，方程总有实数根，综上所述，无论k为何实数，方程总有实数根．（2）由根与系数关系可知，x1+x2=﹣，x1x2=，若S=2，则+x1+x2=2，即+x1+x2=2，将x1+x2、x1x2代入整理得：k2﹣3k+2=0，解得：k=1（舍）或k=2，∴S的值能为2，此时k=2．【点评】本题主要考查一元二次方程的定义、根的判别式、根与系数的关系，熟练掌握方程的根与判别式间的联系，及根与系数关系是解题的关键．五、解答题２５、（2016荆州）已知在关于x的分式方程①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．（1）求k的取值范围；（2）当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；（3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．【分析】（1）先解出分式方程①的解，根据分式的意义和方程①的根为非负数得出k的取值；（2）先把k=m+2，n=1代入方程②化简，由方程②有两个整数实根得△是完全平方数，列等式得出关于m的等式，由根与系数的关系和两个整数根x1、x2得出m=1和﹣1，再根据方程有两个整数根得△＞0，得出m＞0或m＜﹣，符合题意，分别把m=1和﹣1代入方程后解出即可．（3）根据（1）中k的取值和k为负整数得出k=﹣1，化简已知所给的等式，并将两根和与积代入计算得出m的等式，并由根的判别式组成两式可做出判断．【解答】解：（1）∵关于x的分式方程的根为非负数，∴x≥0且x≠1，又∵x=≥0，且≠1，∴解得k≥﹣1且k≠1，又∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0中2﹣k≠0，∴k≠2，综上可得：k≥﹣1且k≠1且k≠2；（2）∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0有两个整数根x1、x2，且k=m+2，n=1时，∴把k=m+2，n=1代入原方程得：﹣mx2+3mx+（1﹣m）=0，即：mx2﹣3mx+m﹣1=0，∴△＞0，即△=（﹣3m）2﹣4m（m﹣1），且m≠0，∴△=9m2﹣4m（m﹣1）=m（5m+4）＞0，则m＞0或m＜﹣；∵x1、x2是整数，k、m都是整数，∵x1+x2=3，x1x2==1﹣，∴1﹣为整数，∴m=1或﹣1，由（1）知k≠1，则m+2≠1，m≠﹣1∴把m=1代入方程mx2﹣3mx+m﹣1=0得：x2﹣3x+1﹣1=0，x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，x1=0，x2=3；（3）|m|≤2成立，理由是：由（1）知：k≥﹣1且k≠1且k≠2，∵k是负整数，∴k=﹣1，（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0且方程有两个实数根x1、x2，∴x1+x2=﹣==﹣m，x1x2==n，x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），x12﹣x1k+x22﹣x2k=x1x2﹣x1k﹣x2k+k2，x12+x22═x1x2+k2，（x1+x2）2﹣2x1x2﹣x1x2=k2，（x1+x2）2﹣3x1x2=k2，（﹣m）2﹣3×n=（﹣1）2，m2﹣4n=1，n=①，△=（3m）2﹣4（2﹣k）（3﹣k）n=9m2﹣48n≥0②，把①代入②得：9m2﹣48×≥0，m2≤4，则|m|≤2，∴|m|≤2成立．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，考查了根的判别式及分式方程的解；注意：①解分式方程时分母不能为0；②一元二次方程有两个整数根时，根的判别式△为完全平方数．２５、（2015韶关模拟）如图，点A（2，2）在双曲线y1=（x＞0）上，点C在双曲线y2=﹣（x＜0）上，分别过A、C向x轴作垂线，垂足分别为F、E，以A、C为顶点作正方形ABCD，且使点B在x轴上，点D在y轴的正半轴上．（1）求k的值；（2）求证：△BCE≌△ABF；（3）求直线BD的解析式．【解答】（1）解：把点A（2，2）代入y1=，得：2=，∴k=4；（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=AB，∠ABC=90°，BD=AC，∴∠EBC+∠ABF=90°，∵CE⊥x轴，AF⊥x轴，∴∠CEB=∠BFA=90°，∴∠BCE+∠EBC=90°，∴∠BCE=∠ABF，在△BCE和△ABF中，，∴△BCE≌△ABF（AAS）；（3）解：连接AC，作AG⊥CE于G，如图所示：则∠AGC=90°，AG=EF，GE=AF=2，由（2）得：△BCE≌△ABF，∴BE=AF=2，CE=BF，设OB=x，则OE=x+2，CE=BF=x+2，∴OE=CE，∴点C的坐标为：（﹣x﹣2，x+2），代入双曲线y2=﹣（x＜0）得：﹣（x+2）2=﹣9，解得：x=1，或x=﹣5（不合题意，舍去），∴OB=1，BF=3，CE=OE=3，∴EF=2+3=5，CG=1=OB，B（﹣1，0），AG=5，在Rt△BOD和Rt△CGA中，，∴Rt△BOD≌Rt△CGA（HL），∴OD=AG=5，∴D（0，5），设直线BD的解析式为：y=kx+b，把B（﹣1，0），D（0，5）代入得：，。
华东师大版九年级上册第22章一元二次方程单元测试数学试题
1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A. 20ax bx c ++= B. 213x x +=C. 2224x x x --= D. 21x =2. 按照党中央、国务院决策部署，各省、市抓紧推动稳经济一揽子政策落地．孝南区某企业4月份的利润是100万元，第二季度的总利润达到500万元，设利润平均月增长率为x ，则依题意列方程为（ ）A. ()21001500x += B. ()21001500x +=C. ()()210011001500x x +++= D. ()()210010*********x x ++++=3. 如果关于x 的一元二次方程()221160x m x +-+=有两个相等的实数根，那么m 的值可为（ ）A. 5B. 3-C. 5-或3D. 5或3-4. 用配方法解一元二次方程2830x x +-=，下列变形中正确的是（ ）A. ()24163x -=+B. ()24163x +=+C. ()28364x +=-+D. ()28364x -=+5. 近年来全国房价不断上涨，某市2013年的房价平均每平方米为7000元，经过两年的上涨，2015年房价平均每平方米为8500元，假设这两年房价的平均增长率均为x ，则关于x 的方程是( )A. 7000(1＋2x ) ＝ 8500B. 7000(1＋x )2 ＝ 8500C. 8500(1＋x )2 ＝ 7000D. 7000(1＋x %)2 ＝ 85006. 下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ）A. 20ax bx c ++=B. 20x =C. 23220x y +-=D. 2102x =+7. 将方程22430x x --=配方后所得的方程正确的是（ ）A. ()2210x -= B. ()22140x --= C. ()22110x --= D. ()22150x --=8. 方程：①，②2x 2﹣5xy+y 2=0，③7x 2+1=0，④中一元二次方程是（ ）A. ①和②B. ②和③C. ①和③D. ③和④9. 已知 M = a 2- a ， N = a -1（ a 为任意实数），则 M 、 N 的大小关系为（ ）A. M ＞ NB. M ≥NC. M ＜ ND. M ≤ N10. 下列给出的四个命题，真命题的有（ ）个①若方程()200ax bx c a ++=≠两根为-1和2，则20a c +=；②若2550a a -+=1=-a ；③若240b ac -<，则方程()200ax bx c a ++=≠一定无解；④若方程20x px q ++=的两个实根中有且只有一个根为0，那么0p ≠，0q =．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个11. 已知关于x 的方程()250m m x x -+=是一元二次方程，则m 的值为______．12. 若m 、n 是方程x ²－3x －1=0的解，则m ²－4m －n 的值是_______．13. 把方程x 2-2x =3化为一元二次方程的一般形式是_______．14. 若2x =是关于x 的一元二次方程2310x x m +++=的一个解，则m 的值为_______.15. 若关于x 的方程2( 2) 10m x -++=是一元二次方程，则m 的取值范围是_________．16. 已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（m ﹣3）x ﹣m ＝0，求证：方程有两个不相等的实数根．17. 解方程：（1）2430x x --=（2）2(23)490x --=18. 解方程：（1）210x x +-=；（2）3(2)105x x x -=-．19. （1）计算20|( 3.14)π---（2）解方程(x -2)(x -3)=1220. 为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2016年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2018年投资18.59万元．（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2016年到2018年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？21. 2019年12月以来，“新冠”病毒忧影响着人们的出门及交往．（1）在“新冠”初期，有2人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有288人感染了“新冠”（这两轮感染均未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）某小区物管为预防业主感染传播购买A 型和B 型两种口罩，购买A 型口罩花费了2500元，购买B 型口罩花费了2000元，且购买A 型口罩数量是购买B 型口罩数量2倍，已知购买一个B 型口罩比购买一个A 型口罩多花3元．则该物业购买A ，B 两种口罩单价分别为多少元？（3）由于实际需要，该物业决定再次购买这两种口罩，已知此次购进A 型和B 型两种数量一共为1000个，恰逢市场对这两种口罩的售价进行调整，A 型口罩售价比第一次购买时提高了20%，B 型口罩按第一次购买时售价的1.5倍出售，如果此次购买A 型和B 型这两种口罩的总费用不超过7800元，那么此次最多可购买多少个B 型口罩？22. 某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米.设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米（1）用含x 的代数式表示平行于墙的一边的长为＿＿＿＿米，.x 的取值范围为＿＿＿＿（2）这个苗圃园的面积为88平方米时，求x 的值23. 已知关于x 的方程22340x x a a -+-=的一根为4．（1）求23125a a -+的值．（2）求方程的另一根．的【1题答案】【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义解答即可．【详解】解：A 、方程二次项系数可能为0，故错误；B 、不是整式方程，故错误；C 、化简后为一元一次方程，故错误；D 、符合一元二次方程的定义，正确．故选D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．【2题答案】【答案】D【解析】【分析】根据4月利润及平均月增长率可得5月的利润为100(1)x +，同理根据5月利润及平均月增长率可得5月的利润，再根据第二季度的总利润达到500万元即可列出方程．【详解】解：∵4月份的利润是100万元且利润平均月增长率为x ，∴5月的利润为100(1)x +，同理6月的利润为21001()x +，∵第二季度的总利润达到500万元，∴2100100(1)100(1)500x x ++++=，故选D ．【点睛】本题考查一元二次方程实际应用题的平均增长率问题，解题关键是找准等量关系连续几个月的利润分别为多少．【3题答案】【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程()221160x m x +-+=有两个相等的实数根，得出()2214160m ∆=--⨯=⎡⎤⎣⎦，解关于m 的方程即可．【详解】解：∵()221160x m x +-+=有两个相等的实数根，∴()2214160m ∆=--⨯=⎡⎤⎣⎦，解得：15m =，23m =-，即m 的值可为5或3-，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了根的判别式，解题的关键是根据根的判别式列出关于m 的方程．【4题答案】【答案】B【解析】【分析】配方法解一元二次方程的基本步骤：先将二次项系数化为1，再方程两边同时加上一次项系数的一半的平方，结合完全平方公式公式，整理，即可解题．【详解】2830x x +-=2228+434x x +-=2(4)16+3x ∴+=故选：B ．【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．【5题答案】【答案】B【解析】【分析】由于设这两年房价的平均增长率均为x ，那么2008年房价平均每平方米为7000(1)x +元，2010年的房价平均每平方米为7000(1)(1)x x ++元，然后根据2010年房价平均每平方米为8500元即可列出方程．【详解】解：依题意得27000(1)8500x +=．故选：B ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是要根据题意列出第一次涨价后商品的售价，再根据题意列出第二次涨价后的售价，令其等于最后价格即可．【6题答案】【答案】B【解析】【分析】一元二次方程就是含有两个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程，依据定义即可作出判断．【详解】A. 20ax bx c ++=中，当a=0时，不是一元二次方程，故选项错误．B. 20x =符合一元二次方程的定义，故选项正确；C. 23220x y +-=有两个未知数，不是一元二次方程；D. 2102x =+是分式方程，不是整式方程，故选项错误；【点睛】一元二次方程必须满足两个条件：（1）方程是整式方程；（2）只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，以上两个条件必须同时具备．【7题答案】【答案】D【解析】【分析】首先移项，然后把二次项系数化为1，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式．【详解】解：移项得，2x 2-4x=3，二次项系数化为1，得x 2-2x=32，配方得，x 2-2x+1=32+1，得（x-1）2=52，即2（x-1）2=5．故选：D ．【点睛】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【8题答案】【答案】D【解析】【详解】试题分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．①不是整式方程，故错误；②含有2个未知数，故错误；③正确；④正确．则是一元二次方程的是③④．故选D ．考点：一元二次方程的定义．【9题答案】【答案】B【解析】【分析】根据作差法以及配方法即可求出答案．详解】解：222121(1)0M N a a a a a a -=--+=-+=-≥∴M N≥故选：B ．【点睛】本题考查配方法的应用，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．【10题答案】【答案】A【解析】【分析】①根据一元二次方程根与系数的关系可得2c a =-，即可判断；②利用求根公式求出方程的根，求得1﹣a ＜0，即可判断；③由△＝b 2﹣4ac ＜0，即可判断；④利用根与系数的关系进行判断．【【详解】①若方程()200ax bx c a ++=≠两根为-1和2，则122c x x a==-，则2c a =-，即20a c +=；故此选项符合题意；②∵a 2﹣5a +5＝0，∴a 1或a 1， ∴1﹣a ＜0，1a =-；此选项符合题意；③∵240b ac -<，∴方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）一定无解，故此选项符合题意；④若方程x 2+px +q ＝0的两个实根中有且只有一个根为0，∴两根之积为0，那么p ≠0，q ＝0，故此选项符合题意；故选：A ．【点睛】此题考查了一元二次方程的根，涉及到了一元二次方程的求根公式，根的判别式，根与系数的关系等，熟记各计算方法是解题的关键．【11题答案】【答案】-2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义得到：m =2且m -2≠0，由此可以求得m 的值．【详解】解：∵关于x 的方程()250m m xx -+=，是一元二次方程，∴m =2且m -2≠0，解得m =-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义．注意，一元二次方程的二次项系数不等于零．【12题答案】【答案】2-【解析】【分析】先根据一元二次方程根的定义得到231m m =+，则24m m n --可变形为()1m n -++，再根据根与系数的关系得到3m n +=，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：m 是方程2310x x --=的解，2310m m ∴--=，231m m ∴=+，24314()1m m n m m n m n ∴--=+--=-++，m 、n 是方程2310x x --=的解，3m n ∴+=，24()1312m m n m n ∴--=-++=-+=-．故答案为：2-．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的解，解题的关键是掌握若1x ，2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根时，12b x x a+=-，12c x x a=．【13题答案】【答案】x 2-2x -3=0【解析】【分析】把3从右边移到左边即可【详解】解：∵x 2-2x =3，∴x 2-2x -3=0．故答案为：x 2-2x -3=0．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式是ax 2+bx +c =0（a ≠0），其中a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．【14题答案】【答案】11-【解析】【分析】把2x =代入方程2310x x m +++=即可得到答案.【详解】解：把2x =代入方程，得4+6+m +1=0，解得11m =-．故答案为:11-【点睛】本题考查的是一元二次方程的解,掌握一元二次方程的解的含义是解本题的关键.【15题答案】【答案】0m 且2m ≠【解析】【分析】利用一元二次方程的定义以及二次根式有意义的条件判断即可确定出m 的范围．【详解】由题意，得20m -≠，且0m ，所以0m 且2m ≠，故答案是：0m 且2m ≠．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．【16题答案】【答案】见解析【解析】【分析】要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的△的值大于0即可．【详解】∵x 2﹣（m ﹣3）x ﹣m =0，∴△=[﹣（m ﹣3）]2﹣4×1×（﹣m ）=m 2﹣2m +9=（m ﹣1）2+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式△=b 2﹣4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．【17题答案】【答案】（1）1222x x =+=-（2）122,5=-=x x 【解析】【分析】（1）利用公式法直接求解即可；（2）利用直接开平方法求解即可．【小问1详解】1a = ，4b =-，3c =-，2428b ac ∴∆=-=，2x ∴===±，12x ∴=+22x =；【小问2详解】2(23)49x -=，237x -=±，∴237x -=-或237x -=∴12x =-，25x =．【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是能够熟练运用各个解法．【18题答案】【答案】（1）1=x ，2=x ；（2）12x =，253x =-【解析】【分析】（1）公式法求解可得；（2）因式分解法求解可得．【详解】解：（1）a =1，b =1，c =-1∴∆=()224ac=1-411=50b -⨯⨯->∴方程有两个不相等的实数根===x∴1=x ，2=x（2）3(2)105x x x-=-3(2)+5(2)0--=x x x (2)(3+5)0-=x x 20x -=或3+50=x 12x ∴=，253x =-．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的各种方法是解题的关键．【19题答案】【答案】（1-；（2）126,1x x ==-.【解析】【分析】（1）分别根据负整数指数幂、二次根式的化简、绝对值的性质、零指数幂计算各部分，再计算即可；（2）先去括号并整理得到2560x x --=，利用十字相乘法因式分解即可求解．【详解】解：（1）20|( 3.14)π---(211=-++--=-（2）()()2312x x --=整理可得：2560x x --=，配方可得：()()610x x -+=，解得126,1x x ==-．【点睛】本题考查二次根式的计算、解一元二次方程，掌握运算法则是解（1）的关键，根据方程的特点选择合适的求解方法是解（2）的关键．【20题答案】【答案】（1）30%；（2）43.89【解析】【分析】（1）设该学校为新增电脑投资的年平均增长率为x ，根据以后每年以相同的增长率进行投资，2016年投资18.59万元，列出方程，求出方程的解即可．（2）根据（1）求出的增长率，就可求出2015年的投资金额，再把2014年，2015年和2016年三年的投资相加，即可得出答案．【详解】（1）设该学校为新增电脑投资的年平均增长率为x ，根据题意得：11（1+x ）2=18.59解得：x 1=0.3=30%，x 2=﹣2.3（不合题意，舍去）．答：该学校为新增电脑投资的年平均增长率为30%．（2）∵2014年投资11万元，∴2015年投资：11×（1+30%）=14.3（万元）．∴该中学三年为新增电脑共投资：11+14.3+18.59=43.89（万元）．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，注意把不合题意的解舍去．【21题答案】【答案】（1）每轮传染中平均一个人传染了11人；（2）该物业购买A 型口罩的单价为5元，则B 型口罩的单价为8元；（3）此次最多可购买300个B 型口罩．【解析】【分析】（1）设每轮传染中平均一个人传染了x 人，根据有2人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有288人感染了“新冠”，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设该物业购买A 型口罩的单价为y 元，则B 型口罩的单价为（y ＋3）元，列出方程，解方程即可求解；（3）设此次可购买a 个B 型口罩，则购买（1000－a ）个A 型口罩，根据此次购买A 型和B 型这两型口罩的总费用不超过7800元，可列出不等式解决问题．【小问1详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x 人，依题意得：2＋2x ＋x （2＋2x ）＝288，解得：111x =，213x =-（不合题意，舍去），答：每轮传染中平均一个人传染了11人．【小问2详解】解：设该物业购买A 型口罩的单价为y 元，则B 型口罩的单价为（y ＋3）元，由题意得，2500200023y y =⨯+，解得，y ＝5，经检验y ＝5是原方程的解．则y ＋3＝8，答：该物业购买A 型口罩的单价为5元，则B 型口罩的单价为8元．【小问3详解】解：设此次可购买a 个B 型口罩，则购买（1000－a ）个A 型口罩，由题意得，5（1＋20%）×（1000－a ）＋8×1.5a ≤7800，解得，a ≤300，答：此次最多可购买300个B 型口罩．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用、一元一次不等式、分式方程的应用，找出题目中蕴含的等量关系与不等关系是解决问题的关键．【22题答案】【答案】（1）（30-2x ），6≤x ＜15．（2）11.【解析】【分析】（1）由总长度-垂直于墙的两边的长度=平行于墙的这边的长度，根据墙的长度就可以求出x 的取值范围；（2）由长方形的面积公式建立方程求出其解即可．【详解】（1）由题意，得平行于墙的一边的长为（30-2x ）米，∵30218{230x x -≤＜∴6≤x ＜15,故答案为（30-2x ），6≤x ＜15；（2）由题意得x （30-2x ）=88，解得：x 1=4，x 2=11，因为6≤x ＜15，所以x=4不符合题意，舍去，故x 的值为11米．答：x=11．【23题答案】【答案】（1）－7（2）－1【解析】【分析】（1）把4x =代入方程即可得244a a -=-，进而代入所求代数式即可求解；（2）设方程的另一根为m ，利用根与系数的关系即可求解另一根m 的值．【小问1详解】解：把4x =代入得：2161240a a -+-=∴244a a -=-∴()2231253457a a a a -+=-+=-【小问2详解】解：设方程的另一根为m则此时方程的两根分别为4、m∴43m +=∴1m =-即方程的另一根为－1【点睛】本题考查了求代数式的值，一元二次方程的解以及根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．。
第22章 一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第22章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、方程x2=3x的解为（）A.0B.﹣3C.0，3D.32、给出一种运算：对于函数y=x n，规定y′=nx n﹣1．例如：若函数y=x4，则有y′=4x3．已知函数y=x3，则方程y′=12的解是（）A.x1=4，x2=﹣4 B.x1=2，x2=﹣2 C.x1=x2=0 D.x1=2，x2=﹣23、下列说法中，正确的说法有（）①对角线互相平分且相等的四边形是菱形；②一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的根是x1=4，x2=﹣1；③依次连结任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；④一元一次不等式2x+5≤11的整数解有3个；⑤某班演讲比赛，共有甲、乙、丙三位选手，班主任让三位选手抽签决定演讲先后顺序，从先到后恰好是甲、乙、丙的概率是．A.1个B.2个C.3个D.4个4、一元二次方程x2+x+0.25=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.无法确定根的情况5、已知一个三角形的两边长是方程x2﹣8x+15=0的两根，则第三边y的取值范围是（）A.y＜8B.3＜y＜5C.2＜y＜8D.无法确定6、若关于x的方程x2+2x﹣3=0与= 有一个解相同，则a的值为（）A.1B.1或﹣3C.﹣1D.﹣1或37、关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个根是0，则m的值为（）A.m=2B.m=﹣2C.m=﹣2或2D.m≠08、关于x的方程3x2+mx﹣8=0有一个根是，另一个根及m的值分别是（）A.3、﹣5B.﹣4、10C.﹣4、﹣10D.3、59、一元二次方程x2=c有解的条件是（）A.c<0B.c>0C.c≤0D.c≥010、方程x2﹣2x+3＝0的根的情况是（）A.两实根的和为﹣2B.两实根的积为3C.有两个不相等的正实数根D.没有实数根11、方程的两个根为x1， x2，则等于（）A.1B.-1C.3D.-312、方程x2﹣16=0的根为（）A.x=4B.x=﹣4C.x1=4，x2=﹣4 D.x1=2，x2=﹣213、如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分钟花草，要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道宽应设计成多少m？设通道宽为xm，则由题意列得方程为（）A.（30﹣x）（20﹣x）=78B.（30﹣2x）（20﹣2x）=78C.（30﹣2x）（20﹣x）=6×78D.（30﹣2x）（20﹣2x）=6×7814、制造某种产品，计划经过两年成本降低36%，则平均每年降低（）A.18%B.20%C.36%D.以上答案均错15、已知方程x2+x+m＝0有两个不相等的实数根，则（）A. m＜B. m≤C. m＞D. m≥二、填空题(共10题，共计30分)16、关于x的一元二次方程有一根为0，则m的值为________17、新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童装应降价x元，可列方程为________．18、若x1， x2是一元二次方程x2+x-2=0的两个实数根，则x1+x2+x1x2=________．19、已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是________ .20、关于x的方程mx2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是________.21、若关于x的一元二次方程x'-x-m=0有两个相等的实数根，则m=________.22、云阳新城绿色发展，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是________．23、关于x的一元二次方程x2+（2a﹣1）x+5﹣a=ax+1的一次项系数为4，则常数项为：________．24、一元二次方程x2﹣6x﹣4=0两根为x1和x2，则x1+x2=________x1x2=________x1+x2﹣x1x2=________．25、已知实数m、n满足m2﹣4m﹣1=0，n2﹣4n﹣1=0，则+ =________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程： x²-2x-1＝ 0（用配方法）27、求证：无论m取任何值，关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣2=0都有两个不相等的实数根．28、受益于新能源产业的高速发展，我市某汽车零部件生产企业的利润猪年提高，据统计，年利润为亿元，年利润为亿元，求该企业从年到年利润的年平均增长率29、已知x=1是关于x的一元二次方程x2+3x-m=0的一个根，求m的值和方程的另一个根。
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第22章检测题
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列方程是一元二次方程的是( D )
A ．3x 2＋1x
＝0 B ．2x －3y ＋1＝0 C ．(x －3)(x －2)＝x 2 D ．(3x －1)(3x ＋1)＝3 2．用配方法解一元二次方程x 2－2x －3＝0时，方程变形正确的是( B )
A ．(x －1)2＝2
B ．(x －1)2＝4
C ．(x －1)2＝1
D ．(x －1)2＝7
3．一元二次方程x 2－2x ＝2－x 的根是( D )
A ．－1
B ．2
C ．1和2
D ．－1和2
4．(2016·枣庄)已知关于x 的方程x 2＋3x ＋a ＝0有一个根为－2，则另一个根为( B )
A ．5
B ．－1
C ．2
D ．－5
5．下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是( B )
A ．(x －1)2＝0
B ．x 2＋2x －19＝0
C ．x 2＋4＝0
D ．x 2＋x ＋1＝0
6．今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60 m ，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1 600 m 2.设扩大后的正方形绿地边长为x m ，下面所列方程正确的是( A )
A ．x (x －60)＝1600
B ．x (x ＋60)＝1600
C ．60(x ＋60)＝1600
D ．60(x －60)＝1600
7．方程(m －2)x 2－3－mx ＋14
＝0有两个实数根，则m 的取值范围( B ) A ．m >52 B ．m ≤52
且m ≠2 C ．m ≥3 D ．m ≤3且m ≠2 8．(2016·大庆)若x 0是方程ax 2＋2x ＋c ＝0(a ≠0)的一个根，设M ＝1－ac ，N ＝(ax 0＋1)2，则M 与N 的大小关系正确的是( B )
A ．M >N
B ．M ＝N
C ．M <N
D ．不确定
9．(2016·广州)定义运算：a ？b ＝a(1－b)，若a ，b 是方程x 2－x ＋14
m ＝0(m<0)的两根，则b ？b －a ？a 的值为( A )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．与m 有关
10．已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋a －1＝0有两根x 1和x 2，且x 12－x 1x 2＝0，则a 的值是( D )
A ．a ＝1
B ．a ＝1或a ＝－2
C ．a ＝2
D ．a ＝1或a ＝2
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．若x ＝1是关于x 的方程ax 2＋bx －1＝0(a ≠0)的一个解，则代数式1－a －b 的值为__0__．
12．方程3(x －5)2＝2(x －5)的根是__x 1＝5，x 2＝173
__． 13．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x 2－13x ＋40＝0的根，则该三角形的周长是__12__.
14．(2016·十堰)某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是__10%__．。