桩土相互作用的有限元_无界元分析

N2 = -
1 (1 - ξ ) ( 1 +η ) N3 = 2 N4 = 1 ( 1 +ξ ) ( 1 +η ) 2
1 ( 1 + t ) ( 1 + n) N3 = 4 N4 = 1 ( 1 - t ) ( 1 + n) 4
( 12)
2 )η N5 = - ( 1 - ξ
土— 混凝土剪切过程中 , 既有沿接触面错动
i = 1j = 1 n m
式中 :f i
ri — — — 衰减函数 , 可选取当 r ϖ ∞时趋 r 于 0 的任意函数 Mi0 — — — 可取为η≤ 0 时的形函数 Ni
n n
( 9)
η方向的积分点数 式中 :n 、 m— — — 为沿ξ、 Hi 、 Hj — — — 加权系数
[D ] — — — 弹性矩阵 h— — — 单元厚度
桩土相互作用的有限元 — 无界元分析
娄奕红 ,刘喜元
( 佛山科学技术学院土木工程与建筑系 ,广东佛山 528000)
摘 要 : 本文提出了用有限元 — 无界元的方法计算桩 — 土耦合体系的应力和变形 。为了模拟实际受力状态 , 在桩与土相接触的界面上设置了一种有厚度的接触面单元 ,它可以与土体的弹塑性模型相衔接 ,能合理地反 映接触面及其邻近区域剪切破坏带中的变形性状 。计算结果与现场观测数据吻合较好 ,说明在桩的负摩擦分 析中考虑土的弹塑性特性及接触面单元的必要性 。 关键词 : 桩 — 土 ; 耦合 ; 有限元 — 无界元 ; 接触面单元 ; 相互作用 中图分类号 : TU431 文献标识码 :A 文章编号 :100927716 ( 2004) 0220033204
图2 有厚度的接触面单元
( 6)
1 1 (1 - ξ ) + (1 - ξ )η ) N3 = / (1 - η 2 2 N4 = 1 1 ( 1 +ξ ) + ( 1 +ξ )η ) / (1 - η 2 2
坐标变换的关系为 : x = x0 + at ,y = y0 + bn 位移模式为 :
u= ∑ Ni ui ν , = ∑ Nν i i
D2 nn Dnn φ Dnn + Dsstg2
格见图 3 。其中四节点桩单元 14 个 ,四节点桩周 土体单元 34 个 ,桩周远域土体单元为四节点无界 元 ,有 17 个 ,接触面单元有 15 个 。具体计算时 , 将桩及近场土体作为弹塑性材料 , 而接触面单元 以及远场土体单元只作线弹性分析 , 计算结果见 图 4～7 。
表1 材料参数
材料 填土 残积层 钢 天然重度 有效重度
( kN/ m3) 15. 5 ( kN/ m3) 9. 5 9. 5 68. 0 c ( kPa) 10. 0 0
[Dep ] =
φ DnnDsstg φ Dnn + Dsstg
Dss D2 ss φ Dnn + Dsstg2 ( 15)
φ
对于 4 节点无界元的形函数如下 : 当η≤ 0时,
N1 = 1 (1 - ξ )η 2 1 ( 1 +ξ )η 2
N2 = N3 = N4 =
1 (1 - ξ ) ( 1 +η ) 2 1 ( 1 +ξ ) ( 1 +η ) 2 1 (1 - ξ )η ) / (1 - η 2 1 ( 1 +ξ )η ) / (1 - η 2
— 35 —
4 计算结果的比较
桩土相互作用分析的有限元 — 无界元单元网
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
5 结论
本文用计算机进行模拟试验 ,提出了有限元 、 无界元和接触面单元相耦合的数值模型 , 该模型 考虑了桩身非线性全过程受力特点及桩周土体的 弹塑性本构关系和桩土界面的线性本构关系 , 通 过实例计算证明了建立模型和程序是合理的和可 行的 ,从计算结果知 : ( 1) 有限元与无界元相耦合 ,顺利地解决了岩 土工程问题中有限元分析的 “计算范围和边界条 件不易确定” 的困难 ; ( 2) 采用有限元与无界元相耦合的方法与有 限元法相比 ,其输入数据 、 占有存储单元和运算时 间都大大减少 ; ( 3) 可以了解桩土共同作用全过程受力行为 ,分 析和探索桩土体系受荷全过程的机理和破坏规律 ; ( 4) 考虑土的弹塑性特性及采用接触面单元 模拟桩 — 土接触界面是十分必要的 。
[ K] = hab
e
表2 接触面参数
接触面类型 钢2填土 钢2海相粘土 钢2残积粘土
c ( kPa) 10 0. 0 0. 024 300
n3 0. 0 0. 6 0. 0
Kn ( kN) / m3 1. 0 × 10 8 1. 0 × 10 8 1. 0 × 10 8
10 - 3 m/ d 。
图4 地表沉降量和最大轴向力关系
图3 计算单元网格
用有限元法计算时 , 四节点桩单元 14 个 , 四 节点桩周土体单元 99 个 ,计算结果见图 4～7 。
由图 4～7 可见 : 用有限元 — — — 无界元耦合的 方法 ,划分的单元为 80 个 ,而有限元法为 113 个 , 两种方法的计算结果比较接近 ,显然 ,用本文方法 划分的单元少 ,输入的数据 、 占用存储单元和运算
( 5)
5 x 5 y 5 x 5y ξ・ η- 5 η・ ξ 5 5 5 5M 0 5x 5M [B ] = 0 5y 5M 5M 5y 5 x 2. 4 桩土界面上的接触面单元 土体与桩的接触面上采用有厚度的接触面单 [4 ] 、 元 [5 ] 。
| J| =
当η> 0 时 ,
N1 = N2 = -
— 34
—
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
ε ε 滑移 ( γ) , 总的变形 s) 破坏 , 又有自身剪切变形 ( ε ( 13) 是两者之和 ε : =ε γ s+ Δ τ Δ τ γ= ( 14) 可合理地得出 :Δ + Gs G γ 式中 : Gs 、 G γ 分别为错动滑移和剪切变形所对应 的剪切模量 。 接触面单元弹塑性矩阵 :
ν= ∑ u= ∑ Mi ui Mν i i
i=1 i=1
( 2)
n
δ 则 :{ }=
δ δ ( 3) = [ M ]{ } = ∑[ Mi ]{ i} i=1 ν 无界元的形函数为 N i ,则坐标变换关系为 :
x= ∑ N i xi y= ∑ N i yi
i=1 i=1 n n
u
e
( 4)
2. 2 桩周土体单元
在近场采用考虑材料非线性的有限元法 , 即 桩和近场土体采用等参数单元 。
2. 3 桩周远域土体单元
在远 场 的 弹 性 区 内 , 土 体 采 用 无 界 元 单 元
[2 ] 、 [3 ]
。无界元最重要的特性是局部坐标系中
的有限域影射为整体坐标系中的无限域 , 即局部 坐标ξϖ 1 时 , 相应整体坐标趋向无穷大 , 从而实 现计算范围伸向无穷远 。 为了和有限元耦合使用 , 应始终保持从有限 元过渡到无界元时界面上的连续性 。有限元和无 界元共同边上的节点数目应保持相等 , 在位置上 保持重合 ,真正实现界面上的连续性 。 如果与无界元相接的有限元是 4 节点等参 元 ,可以选用 4 节点无界元 ; 如果与无界元相接的 有限元是 8 节点等参元 ,可以选用 5 节点无界元 。 无界元的位移函数为 Mi :
(° )
E ( MPa)
γ
0. 3 0. 3 0. 25
φ DssDnntg φ Dnn + Dsstg2
30. 0° 10. 0 30. 0° 20. 0 42. 0° 21000
—
78. 0
∞
式中 :D nn由法向模量 Gn 组成 , 1 φ Dss = , 为接触面摩擦角 。 1 1 + Gs G γ 限于篇幅 ,各参数的确定详见文献 [ 6 ] 。单元 刚度矩阵为 :
收稿日期 :2003210231 作者简介 : 娄奕红 (19682) ,女 ,重庆璧山人 , 工学硕士 , 讲师 , 从事 公路桥梁 、 岩土工程教研工作 。
在有限的 、 甚至是很小的计算范围之内得到无穷 远处位移为零的边界条件 。
2 计算模型
2. 1 计算模型
本文尝试对桩土体系 , 包括三种材料 ( 钢筋 、 混凝土和桩周土体) 和四种非线性本构关系 ( 钢筋 材料的理想弹塑性本构关系 、 混凝土材料的非线 性本构关系 、 桩周土体的弹塑性本构关系和桩土 界面的线性本构关系) 进行模拟计算 ,即采用有限 元、 无界元和接触面单元相耦合的数值分析模型 。
Mi = Mi0f i ri r
— 33
( 1)
—
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
当η> 0 时 ,
N1 = N2 = N3 = N4 = 1 (1 - ξ )η ) / (1 - η 2 1 ( 1 +ξ )η ) / (1 - η 2 ( 8)
30. 0° 0. 0 24. 0° 0. 7 30. 0° 0. 0
∫ ∫[B ]
-1 -1
1
1
T
[ D ] [B ]dt dn
( 16)
矩阵 [B ] 中各元素见文献 [ 4 ] 。
3 现场试验及参数
土层剖面中包括 3m 厚的填土及 3m 厚的海 相砂 ,其下为 14m 厚的高塑性指数的淤泥质粘 土 ,在粘土下面是 11m 厚棕黑色低压缩性和高标 准贯入击数的坚硬粉砂 。 为了在基面形成和基础正式开工前获得更多 的试验时间 ,在填土完成后 ,马上在试验场打入试 验桩 。为了加快固结 , 迅速在试验桩中线堆厚 2m 、 半径为 3m 的填土 。 试验桩是一根钢管桩 , 外径 d = 609. 44mm , 壁厚 12mm ,横断面面积为 22523mm2 。为了测量 桩的轴向应力和土层沉降 , 在桩的内表面粘贴有 应变计 ,在不同的土层深度埋设了沉降环 。 在修正剑桥模型中考虑了粘土的塑性 , 使用 γ = 0. 30 的参数如下 : KG = 7. 4 n = 0. 60 λ= 0. 4 K = 0. 06 E0 = 1. 65 粘土的有效重度为 6. 0kN/ m3 ,粘聚力 c = 0 , 内摩擦角 φ = 24. 0° , 渗透系数 Kr = Kz = 0. 45 ×