基于边缘定向扩散方程的图像复原方法

Image Restoration Based on Edge directed Diffusion
XIE M ei hua
* *
, WANG Zheng m ing
( Sy stem Institute, National U niv ersity of Defense T echnolog y, Changsha 410073, China)
1108 类
[ 1~ 3]
光电子
激光
2005 年
第 16 卷
, 其中线性复原中降质函数可事先较准确地估
储和求解带来一定困难, 而且其对先验的表达也不直 观 , 为避免这种问题的出现, 引进了基于非线性扩散 方程的正则化变分模型来实现对图像的复原, 即 J ( f ) = ∀ Hf - g ∀ +
2
这里,
1
、2 分别对应垂直边缘方向和沿边缘方向的
扩散系数。显然 , 1 的取值在梯度值较小 时为正值 以抑制平坦区域沿梯度方向的噪声 , 而在梯度较大时 取为负值以锐化图像中的边缘 [ 11] 。
2
的取值则始终
保持较大值以抑制图像中存在的噪声。 由于扩散方程( 5) 的作用是在平坦区域向各个方 向均匀扩散, 而在图像的 边缘区域则沿边缘 方向扩 散, 所以经边缘定向扩散处理后图像平坦区域的噪声 将得到有效抑制 , 而图像的边缘也将得到一定程度的 锐化 , 具有更好的连贯性。 3. 2 基于边缘定向扩散方程的图像复原模型 将边缘定向扩散模型 ( 5) 与图像复原模型联系起 来对图像进行复原。不妨设 D 的取值为 D= d 11 d 12 d 12 d 22 ( 7)
[ 4~ 6]
(x) = 0 % x % kf
2m
。
1 - ( x / kf ) n ∃ [ ( ( x - k b) / w ) 0
2
- 1] else
2
kb - w % x % k b + w ( 6)
模型 ( 2) 的光滑性先验的利用是通过离散形式表 现出来的, 由于正则化矩阵 C 通常为大型矩阵 , 给存
Abstract : The restorat ion of blurred and noised image was invest igated. Since image resto ration is an ill posed problem, we construct and anisotropic nonlinear diffusion based cost function to constrain the smoothness of deblurred image. By combining the smoothness con straint with the restoration model by a regularizat ion parameter, we get a nonlinear diffu sion based regularization model for image restoration. Solve the regularization model by its Euler equation, and then the regularization model turns to be an anisotropic nonlinear diffu sion equation. To construct a valid smoothness constraint, an edge directed tensor diffusion is used, which can automatically select to denoise or to enhance edge according to the di rection of edges. Compared with traditional iterative regularization model, the new model can restore image effectively and reduce noise simultaneously, especially on the control of background noise. The peak signal to noise rat io ( PSNR) of new model is about 2 dB high er than traditional iterative regularization model.
图像复原是图像处理的主要分支之一。在成像 过程中, 受光学系统散焦、 运动、 大气扰动以及光电因
* *
收稿日期 : 2005 01 18
修订日期 : 2005 05 23
基金项目 : 国家自然科学基金资助项目 ( 60272013) ; 全国优秀博士论文作者专项基金资助项目 ( 200140)
* * E mail : xmhdjh @ 163. com
Key words: image restorati on; nonli near diffusion; regularization; edge directed
1 引
言
素等影响, 得到的图像的分辨率往往很低。为了获得 更高分辨率的图像 , 需对图像根据其退化模 型进行 复原。 图像复 原方法可 分为线性 复原和盲 复原两 大
[ 7] [ 5] [ 6] [ 7]
其中, 约束函数 ! 在梯度大处具有较大值, 而在梯度 小处具有较小值。通过求解变分方程 ( 3) 的 Euler 方 程 , 可将其转化为 2H ∃( H f - g) 0 !∃( | f |) | f = 0 f | ( 4) 式 ( 4) 为非线性扩 散方程。其中 , c ( | f | ) = !∃( | f | ) / | f | 称为扩散系数, 通常在图像的平坦区域 具有较大的取值以抑制噪声, 在图像的边缘区域具有 较小的取值以保护边缘。最典型的扩散系数的取值 是 P M 扩散方程 , 其扩散系数取为 c( x ) = l2 / ( l 2 + | x | 2 ) 。方程 ( 4) 虽然能通过扩散系统的作用权衡复原 与平滑之间的作用, 但在图像中存在噪声时, 不能有 效地抑制边缘处因复原对噪声较大的放大作用 , 因此 在模糊函数尺寸较大时, 在图像边缘处复原效果仍不 理想。
( x ) = l / ( l2 + | x | 2 )
第9期
谢美华等 : 基于边缘定向扩散方程的图像复原方法
1109 3. 3 权值调整 模型( 9) 中的权值 是一个常数 , 这种取值方法 只是在整体上对复原与噪声抑制作折衷 , 没有根据图 像的局部特征来限定复原与噪声抑 制的作用范围。 事实上 , 由于复原对噪声有较大程度的放大作用 , 因 此主要只作用在图像的边缘区域, 而噪声抑制容易产 生模糊 , 所以主要作用在图像的光滑区域。据此 , 可 构造变权值的复原模型为 ( 1- ( | = 0 f | ) ) 2 H ∃( H f - g) - ( | f |) (D f) ( 10)
光电子
第 16 卷 第 9 期 2005 年 9 月
激光
Laser V o l. 16 N o . 9 Sep. 2005
Journal of Optoelectronics
基于边缘定向扩散方程的图像复原方法*
谢美华
* *
*
, 王正明
( 国防科技大学五院系统工程 研究所 , 湖南 长沙 410073) 摘要 : 讨论了光学图像中同时 存在噪声与模糊时的复原问 题。采用 一种能根 据边缘 方向自 适应选 取扩 散系数的各向异性扩散方程来约束复原后的图像的光滑性质 , 将其和图像复原模型一起使 用 , 得 到了一 种图像复原的正则化模型 , 并 利用 Eluer 方程 将该模型 转换成 一种可 以快速 求解的 各向异 性非线 性扩 散模型。在光滑性约束项的构造上 , 构 造了一种基于边缘定向扩散的各向异性张量型扩散 方程 , 能有效 地根据边缘的方向确定是增强边缘还是滤除噪声。相 比图像复 原的迭 代正则 化方法 , 新方 法能在 复原 图像的同时有效地抑制噪声 , 并有效地减轻边缘处的振铃效应。数值计算结果表明 , 新 方法在整 幅图像 的复原效果上明显强于迭代正则化方法 , 尤其在对背景噪声的抑制上 效果更明显 , 峰值 信噪比 ( PS N R) 也比迭代正则化方法平均提高了约 2 dB 。 关键词 : 图像复原 ; 非线性扩散 ; 正则化 ; 边缘定向 中图分类号 : T N911. 73 文献标识码 : A 文章编号 : 1005 0086( 2005) 09 1107 05
∀ Cf ∀2
2
( 2)
其中, 扩散张量 D 的特征向量与 J ∀ 相同, 不妨设 J ∀ 的第 1 个特征向量对应垂直于图像的边缘方向的单 位矢量 , 第 2 个特征向量对应沿图像边缘方向的单位 矢量。则 D 的特征根取值为
1
其中 : H 为模型( 1) 中的退化算子; 为正则化参数 ; C 为正则化算子, 通常由图像的光滑先验产生, 最常用 的是基于二维 Laplace 算子产生的块状 T oeplitz 矩 阵。由于模型( 2) 常通过最速下降法采用逐次逼近的 方法求解 , 所以又称之为迭代正则化复原方法 2. 3 基于非线性扩散方程的复原模型
其中权函数的取值为 (x) = l / (l + | x | ) ( 11一问题, 而且它对图像的边 缘有一定的锐 化能 力 , 所以对模型 ( 10) 中的第 2 项的权值限定 可以取 消 , 改成常值权函数 % , 得到最后的处理模型有 ( 1 - ( | f | ) ) 2H ∃( H f - g) - % ( D f ) = 0 ( 12)
#! ( |
f | )d
( 3)
2 图像复原方法
2. 1 线性复原模型 针对不同的退化模型, 有不同的复原方法, 其中 线性退化模型的矩阵形式为 g = Hf + ( 1) N 其中 : g 、 f 、 R ( N 是图像像素点个数) 分别是由二 维离散观测退化图像、 原始图像和加性噪声按列拉长 所得到的向量; H 是由空间退化的点扩展函数 ( P SF ) 生成的矩阵 , 当 PSF 是空间不变的而且对原始图像 做卷积模 糊时 , H 就 是 N ! N 的具 有块 状结构 的 T oeplitz 矩阵。 2. 2 迭代正则化复原模型 由于空间退化的低通特性 , 模型 ( 1) 中的 H 通常 是病态矩阵, 因而图像复 原问题本质上是一 病态问 题, 甚至可能是一奇异值问题。这种问题的求解通常 使用正则化的方法来确定近似解, 有 J ( f ) = mf in ∀H f - g ∀2 +