《机械识图》点线面投影练习
机械制图——第一章投影法和点、线、平面的投影
两个空间的点，发生重影的条件： 两对坐标值相等，一对坐标值不相等.
Xa = Xc Za = Zc Ya > Yc
a'(c') Yc
Za/Zc C A
c" a"
c Ya
a Xa/Xc
a'(c') Za/Zc
（三）两点的相对位置
如图1－8所示，两个点的投影沿左右、前后、上下三个方向 所反映的坐标差，即这两个点对应投影面W、V、H的距离差， 能反映两点的相对位置；反之，若已知两点的相对位置和其中 一点的投影，也能作出另一点的投影。
两点的相对位置
A(XA,YA,ZA) 和 B(XB,YB,ZB) 两点的相对位置： 如：b’→ a’ : a’(△X=Xa-Xb ，△Z =Za-Zb )
投影法分为两类： 中心投影法 平行投影法（称平行光源）
二、中心投影法
如图所示，点 S（投射中心）射 出过A点射线，在 投影面 P形成 a点的投影图案， 该方法称为：
中心投影法。
三、平行投影法
如图所示，投射线（由平行光源）平行投射，在投影面P形 成的投影图案，称为平行投影法。
平行投影法又可分为：
正投影法：投影线（平行光源）垂至于投影面的投影法
例：过C点作水平线CD与AB相交。
c●
k
a
b d
a
d
先作正面投影
k c●
b
⒊ 两直线交叉
b′
c′
a′ X
a
V
d′
c′
O
a′
AC
d
a
3点线面投影机械类
例：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a●
az ●a
通过作45°线 使aaz=aax
ax
a●
解法二:
用圆规直接量 取aaz=aax
a● ax
a●
az
a
●
三、两点的相对位置
两点的相对位置指两 a●
Z ●a
点在空间的上下、前后、 b ●
● b
左右位置关系。
X
o
Y
判断方法：
▲x 坐标大的在左 ▲y 坐标大的在前 ▲z 坐标大的在上
ab b
c
AB
c
b
a
|yA-yB|
3.4 平面的投影
一、平面的表示法
c
●
c
●
a●
a●
a●
● b
● b
●b
●b
a●
a●
a●
●c
● c
c
●
● b ●b
●c
d a●
●
●
d
a●
c ● a●
● b ●b
a●
●c
c
●
● b ●b
●c
不在同一 直线及 两平行直 两相交 平面
直线上的 线外一 线
直线
图形
三个点 点
c●
k
a
b d
a
d
k c●
b
先作正面投影
例2：判断直线AB、CD的相对位置。
c′ b′
相交吗？ 不相交！
a′ d′
a
d
b c
为什么？
交点不符 合空间一个点 的投影特性。
判断方法？ ⒈ 应用定比定理 ⒉ 利用侧面投影
机械制图 点线面
b
B
b″
W
a′
Z
a
a
Y
A
X
a″ X
O
Y
b b a H
a
投影特性：三个投影均倾斜于投影轴，
均不反映实长、倾角.
Y
14
第十四页，编辑于星期二：十八点 十一分。
(2) 投影面平行线 水平线 直线平行于H面，倾斜于V、W面。 正平线 直线平行于V面，倾斜于H、W面。 侧平线 直线平行于W面，倾斜于H、V面。
d'
3
b
4
d
48
第四十八页，编辑于星期二：十八点 十一分。
例：
a'
c' a" c"
b'
d' d"
b"
a
d
例： b
c
a' b' a"
b"
c'
d'
c"
d"
a c
b d
49
第四十九页，编辑于星期二：十八点 十一分。
例: 判断两直线的相对位置
1
1
1d
c 1
50
第五十页，编辑于星期二：十八点 十一分。
⒌ 一边平行于投影面的直角投影
例: 已知AB//H、ABCD，求cd
c'
abcd
a'
b'
d'
c
b
a
d
53
第五十三页，编辑于星期二：十八点 十一分。
例:求两直线AB、CD之间的距离。(≈习题P11. 3-17 )
bˊ cˊ
mˊ
浅谈中职《机械识图》线面投影特征的判别技巧
浅谈中职《机械识图》线面投影特征的判别技巧引言：本文针对判断点线面的位置关系时存在慢、难的实际情况，对点线面的投影特征进行归纳总结，提出一套易记、易做的判别技巧，以加深学生的理解和记忆，帮助学生在解题时能快速准确地判别线面位置关系。
关键字：归纳总结；线面投影；快速判别一、背景在历年的高考中，机械识图模块中对点、线、面的投影特征是以“理解”作为考纲目标；特别是近五年的高考，都有涉及到，这些题目分值3～5分，基本上以选择、判断的题型，以判别线、面位置关系的考查方式出现。
虽然分值不高，但在高考的考场上谁都不敢有一丝一毫的差错，此外学好这块知识点对机械识图高考复习打下了良好基础。
二、现状分析机械识图是数控技术专业应用的核心课程，也是中等职业教育的必修课程；其中点线面的投影特征是教学的重点和难点，虽在教学中耗费的学时数相对较多，但学生在实际做题时仍感觉困难，往往不能脱离课本，效果不尽理想。
究其原因，一是这部分内容名词多，不易识记；二是做题时，线面的投影位置关系判别易受其他因素（如不相干的线、面）干扰，不能清晰地判别；三是七种位置直线和七种位置平面的判别依据有许多相似性，不易辨析。
三、提升解题能力对策笔者结合学生的实际情况，对教学内容重新作出处理；在认真研究这14种位置关系后，归纳出一套易记、易做的解题技巧。
此解法有两个前提：1.必须熟悉各位置关系的判别依据。
如“三斜线”、“一点两线”、“一线两框”等。
2.必须结合三面投影（主、俯、左视图）来判别。
具体解法：将14种位置关系遵循特殊到一般的原则进行分类“2—3—3—6”，2：即一般位置线和一般位置面，3：即三种垂直线，3：即三种垂直面，6：三种平行线、三种平行面。
1.一般位置线和一般位置面的判断由于一般位置线的三面投影为三斜线，一般位置面的三面投影为三个面（框），在找出他们的三面投影后就很好判断，也是最特殊的，因此将它们归为一类。
解题步骤：⑴找出线或面的三面投影。
《机械制图》教案——第二章-2 点线面的投影
点、直线和平面的投影教学目的要求:1.点的投影及作图.2.各种位置直线的投影,及两直线的相对位置.3.直角三角形法求直线的实长和倾角,直角定理.4.各种位置平面的投影,平面上取点取线的作图.教学重点难点:1.各种位置直线的投影.2.各种位置平面的投影.3.平面上取点取线的作图.学时: 3§ 1点的投影1.1点的三面投影本节教学目标：点在第一分角中各种位置的投影特性和作图方法。
重点：点在两投影面体系及三投影面体系中的投影，两点的相对位置及重影点的投影。
难点：重影点的投影。
引入：点是最基本的几何元素，以此来分析点在空间中的位置关系及规律。
1.1.1三面投影的规律点的三面投影：水平投影 a → H正面投影 a´→ V侧面投影 a″→ W点的三面投影规律：a′a ⊥ oxa′a″⊥ oza aх =a″az1.1.2点的投影与坐标的关系一、三投影面体系中点的投影A a = a′ax = a″ay = 高标（Z标）A a′= a ax = a″az = 纵标（Y标）A a″= a′az = aay = 横标（X标）V、H 投影反映XV、W 投影反映ZH、W 投影反映Y1.点在三投影面体系中的投影空间点 A的位置确定后，那么它的三面投影（ a、a′、 a″）投影就确定了，反之如果空间一点的三面投影确定，则空间点的位置也就确定。
2.术语及规定习惯上我们将空间点用大写的字母表示，其投影用相应的小写字母表示。
3.投影性质点的两投影的连线垂直于相应的投影轴；点的投影到投影轴的距离反映空间点到投影面的距离。
二、特殊位置点的投影1.其他分角内的点两投影面体系——四分角；三投影面体系——八分角。
2.其他情况投影面上的点的投影关系；投影轴上的点的投影关系1.2两点的相对位置和重影点1.2.1两点的相对位置根据两点相对于投影面的坐标不同，即可确定两点的相对位置。
XA<XB B点在A左方 YA>YB B点在A点后方 ZA>ZB B点在A点下方例：比较三棱锥四个顶点S、A、B、C的位置。
机械制图点、线、面投影
水平线
正平线
a
b Z a b 实长 a Z a
侧平线
实长
a Z a
γ
β
Xa
b α
YW
X
b
b
YW X a
α b
YW
β
实长
γ
b YH
ba
b
YH
YH
与H面的夹角:α
投影特性
与V 面的夹角:β 与W面的夹角:γ
1）在其平行的那个投影面上的投影反映实长，
并反映直线与另两投影面的真实倾角。
2）另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。
b
Z b
相似性
c c a
X β
b
γ a
积聚性
o c
YH
相似性
a
YW
1)在其所垂直的投影面上，投影为斜直线，有 积聚性；该斜直线与投影轴的夹角反映该平面对 相应投影面的倾角；
2)如用平面图形表示平面，则在另外两个投影 面上的投影不是实形，但有相似性。
回本章 回本讲
二、投影面的平行面
垂直于两个投影面的平面，平行于第三个投 影面。
根据其所平行的投影面不同，投影面平行 面也可分为三种：
1)水平面——平行于H 面； 2)正平面——平行于V 面； 3)侧平面——平行于W 面。
回本章 回本讲
水平面
正平面
侧平面
名称 水平面 （∥H）
立体图
正平面 （∥V）
侧平面 （∥W)
投影图
投影特性
1)H投影反映实形； 2)V、W投影分别 为平行OX 、OYW 轴的直线段，有 积聚性
第四节 直线和平面、平面和平面的相对位置 ❖ 直线和平面平行
平面和平面平行
第2章 机械制图点、直线、平面的投影PPT优质课件
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2.三视图的形成
如图2-10所示，将物体放在三投影面体系中用正投影方法将其向 各投影面投射，即可得到物体的三面视图。
画图时，需将相互垂直的三个投影面展平在同一平面上，规定： V面保持不动，将H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕OZ轴向后旋 转90°，如图2-11所示。
图2-10 三视图的形成
2.1.1 投影法的分类
1. 中心投影法
投射线从一点发出的投影法称为中心投影法。
发出投射线的点即是投射中心。 中心投影法的特点： ① 图形立体感强，多用于表达建筑物的造型，如图2-2所示。 ② 图形度量性差，即不能准确反映物体的真实形状和大小，因 而在机械制图中较少使用。
图2-1 中心投影法
图2-2 用中心投影法绘制的建筑形体透视图
[例2-2] 如图2-22(a)所示，根据K点的V、W面投影，补出其水平 投影。 作图分析： 可按点的三面投影规律，求出K点的水平投影。作图过程如图222(b)所示。
(a)
(b)
图2-22 补画点的第三投影
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[例2-3] 已知A点(25，20，16)，画出A点的直观图。 作图步骤如图2-23所示。
主视图、俯视图——长对正。
主视图、左视图——高平齐。
俯视图、左视图——宽相等。
上述关系统称为“三等关系”。 不论是整体还是局部，物体的
三视图都应符合三等关系，
图2-13 三视图度量的对应关系
在三等关系中，应注意理解俯视图和左视图“宽相等”的对应关系。
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4. 视图间的方位对应关系 物体有上、下、前、后、左、右六个方位。 主视图反映了物体的上、下和左、右方位， 俯视图反映了左、右和前、后方位， 左视图则反映了上、下和前、后方位。
技能高考《机械制图与识图》题库
中职机电专业技能高考《机械制图》题库1. 投影基础1.1.1.1投影面垂线中，正垂线在V面上的投影积聚为一点。
( )(容易)1.1.1.2空间两直线平行，各投影面上的投影都相互平行。
( ) (容易)1.1.1.3空间两直线垂直，各投影面上的投影都相互垂直。
( ) (中等难度) 1.1.1.4空间直线的位置关系有平行、相交、垂直三种。
( )(中等难度)1.1.1.5由两个或两个以上的基本形体组成的物体称为组合体。
( )(容易) 1.1.1.6组合体的组合形式，一般分为叠加、相切、相贯和切割等。
( )(中等难度)1.1.3.1选择正确的左视图。
正确答案是( )。
(中等难度)A. aB. bC. cD. d1.1.3.2在下列四种说法中，选择一种正确的答案。
正确答案是( )。
(中等难度)A. A上B下，C右D 左B. A左B右，C上 D 下C. A前B后，C左D右D. A左B右，C后D前1.1.3.3选择正确的俯视图。
正确答案是（）。
(中等难度)A. aB. bC. cD. d1.1.3.4选择正确的左视图。
正确答案是（）。
(中等难度)A. aB. bC. cD. d1.1.3.5在下列四种说法中，选择一种正确的答案。
正确答案是（）。
(较难)A. A上B下，C前D后B. A前B后，C上D下C. A后B前，C下D上D. A左B右，C上D下1.1.3.6选择正确的左视图。
（） (中等难度)A. aB. bC. cD. d1.1.3.7选择正确的左视图。
（）(中等难度)A. aB. bC. cD. d1.1.3.8在下列四种说法中，选择一种正确的答案。
（）(较难)A. A上B下，C前D后B. A下B上，C左 D右C. A前C后，B上D下D. A前B下，C右D左1.1.3.9绘制正等轴测图，三个轴测轴的夹角为（）。
(容易)A. 90°B. 120°C. 135°D. 60°1.1.3.10已知带有圆孔的球体的四组投影，正确的一组是（）。
机械制图 点直线及平面的投影
2.1.1 点在两投影面体系中的投影 2.1.2 点在三面投影体系中的投影 2.1.3 特殊位置点的投影 2.1.4 两点的相对位置和重影点
【例2.1】 已知点的正面投影和水平投影, 试求其侧面投影
【例2.2】
已知点A（10、8、12），求点A的三面投影。
练习1 已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影
1）空间直线为交叉垂直时，直角投影定理仍然成立。
2）当直角的另一边也平行于该投影面时,在该投影面上
的投影也是直角；当直角的另一边垂直于该投影面时,在
该投影面上的投影成为一直线。是其两个特例。
2.2. 4 直角定理
利用直角投影定理可以解决许多有关垂直、求距离的 作图问题。
【例2.5】如图2.22(a)，求点K到正平线AB的距离 KC的投影。
AD边的水平投影，补全其水平投影；并在其上取一点M， 使M在H面之上15mm，在V面之前30mm 。
(2) 在其上取一点M
作图：
3) e′f′和g′h′交点m′，ef和gh的交点m，分别为所要求的 M点的正面投影和水平投影。
2.4 直线与平面及两平面之间的相对位置
2.4.l 平行问题 2.4.2 相交问题 2.4.3 垂直问题
1) 作正方形ABCD的正面投影：如图2.31（b），过AB边的 正面投影a′(b′)作与OX轴成30º角的射线，与以a′(b′) 为圆心以ab长为半径的圆弧相交于一点，（正方形ABCD处 于正垂面位置，且α=30º这样的正垂面有两个）此点即是CD 边的正面投影c′(d′)。
【例2.7】 如图2.31（a）正方形ABCD处于正垂面，已知其 左下边AB的两面投影，α=30º，补全其两面投影。
Z a'
汽车机械识图-参考答案带原题
《汽车机械识图》参考答案模块1一、选择题1.绘制图样时，不可见的轮廓线通常是用（ B ）线绘制，中心线和对称线通常是用细点画线绘制。
A.粗实线B.细虚线C.细点画线D.细实线2.如需将实际机件按缩小两倍的比例绘制图样，按国标规定可选择的比例系列是（ B ）A.2:1B.1:2C.1:0.5D.2:23.机械图样中，组成一个完整尺寸的要素是（ B ）。
A.尺寸界线、尺寸箭头、尺寸数字B.尺寸界线、尺寸线及其终端、尺寸数字C.尺寸数字、尺寸线及其终端、尺寸箭头D.尺寸线、尺寸界线、尺寸数字4.标注直径尺寸时应在尺寸数字前加（ B ）。
A.RB.ΦC.MD. t5.制图国家标准规定，机械图样中尺寸标注的单位一律为（ B ）。
A.微米B.毫米C.厘米D.米二、判断题1.（√）图样中书写汉字的字体，应为长仿宋体。
2.（√）国家制图标准规定，可见的轮廓线用粗实线绘制。
3.（× ）制图国家标准规定，各种图线粗细均相同。
4.（√ ）绘制圆的中心线时，圆心应为点画线中线段的交点。
5.（× ）标注尺寸线为竖直方向的尺寸时，尺寸数字一律写在尺寸线的右方。
6.（√）制图国家标准规定，无论图幅大小装订边的尺寸均为25mm。
7.（√ ）绘制机械图样时，应尽量采用1:1的比例。
模块2一、判断题1.（√ ）点在三投影面体系中的位置，可以用坐标来表示。
2.（√ ）绘制机械图样主要采用正投影法。
3.（√ ）水平线的水平投影反应实长。
4.（× ）在点线面的投影图中，点的投影一律用大写字母表示。
5.（× ）水平线的正面投影反映直线的实长。
6.（√ ）正垂面的正面投影积聚为直线。
二、简答题1.直线相对于投影面的位置有几种？直线相对于投影面的位置有三种：投影面垂直线、投影面平行线、一般位置直线。
2.投影面垂直线的投影有何特点？具有积聚性。
3.投影面平行线的投影有何特点？具有实型性。
4.两直线的相对位置有几种？三种：相交、平行、交叉。
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《点线面投影》练习卷
班级姓名
一、根据点的两面投影，求第三面投影。
二、根据点的坐标，求点的三面投影。
已知A（20,15,25）B（30,10,20）C（5,5,5）D（18,25,15）
（一）（二）
三、已知直线的两面投影，求第三面，并填空。
直线AB对V面直线CD对V面
直线AB对H面直线CD对H面
直线AB对W面直线CD对W面
直线AB是线直线CD是线反映实长的投影为反映实长的投影为
直线EF对V面直线GH对V面
直线EF对H面直线GH对H面
直线EF对W面直线GH对W面
直线EF是线直线GH是线反映实长的投影为反映实长的投影为
四、根据平面的两面投影，求第三面投影，并填空。
平面ABC对V面平面DEF对V面
平面ABC对V面平面DEF对V面
平面ABC对V面平面DEF对V面
平面ABC 是面平面DEF 是面
实形实形
平面ABC 对V 面 平面对V 面 平面ABC 对V 面 平面对V 面 平面ABC 对V 面 平面对V 面 平面ABC 是 面
平面是 面 实形 实形。