机械制图点、线、面的投影
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机械制图——第一章投影法和点、线、平面的投影
表示重影点时，看不见点的投影，其代号用圆括号括起来,例 如上面所述的C点的正投影看不见，可表示为a’(c’)。
两个空间的点，发生重影的条件： 两对坐标值相等，一对坐标值不相等.
Xa = Xc Za = Zc Ya > Yc
a'(c') Yc
Za/Zc C A
c" a"
c Ya
a Xa/Xc
a'(c') Za/Zc
（三）两点的相对位置
如图1－8所示，两个点的投影沿左右、前后、上下三个方向 所反映的坐标差，即这两个点对应投影面W、V、H的距离差， 能反映两点的相对位置；反之，若已知两点的相对位置和其中 一点的投影，也能作出另一点的投影。
两点的相对位置
A(XA,YA,ZA) 和 B(XB,YB,ZB) 两点的相对位置： 如：b’→ a’ : a’(△X=Xa-Xb ，△Z =Za-Zb )
投影法分为两类： 中心投影法 平行投影法（称平行光源）
二、中心投影法
如图所示，点 S（投射中心）射 出过A点射线，在 投影面 P形成 a点的投影图案， 该方法称为：
中心投影法。
三、平行投影法
如图所示，投射线（由平行光源）平行投射，在投影面P形 成的投影图案，称为平行投影法。
平行投影法又可分为：
正投影法：投影线（平行光源）垂至于投影面的投影法
例：过C点作水平线CD与AB相交。
c●
k
a
b d
a
d
先作正面投影
k c●
b
⒊ 两直线交叉
b′
c′
a′ X
a
V
d′
c′
O
a′
AC
d
a
两个空间的点，发生重影的条件： 两对坐标值相等，一对坐标值不相等.
Xa = Xc Za = Zc Ya > Yc
a'(c') Yc
Za/Zc C A
c" a"
c Ya
a Xa/Xc
a'(c') Za/Zc
（三）两点的相对位置
如图1－8所示，两个点的投影沿左右、前后、上下三个方向 所反映的坐标差，即这两个点对应投影面W、V、H的距离差， 能反映两点的相对位置；反之，若已知两点的相对位置和其中 一点的投影，也能作出另一点的投影。
两点的相对位置
A(XA,YA,ZA) 和 B(XB,YB,ZB) 两点的相对位置： 如：b’→ a’ : a’(△X=Xa-Xb ，△Z =Za-Zb )
投影法分为两类： 中心投影法 平行投影法（称平行光源）
二、中心投影法
如图所示，点 S（投射中心）射 出过A点射线，在 投影面 P形成 a点的投影图案， 该方法称为：
中心投影法。
三、平行投影法
如图所示，投射线（由平行光源）平行投射，在投影面P形 成的投影图案，称为平行投影法。
平行投影法又可分为：
正投影法：投影线（平行光源）垂至于投影面的投影法
例：过C点作水平线CD与AB相交。
c●
k
a
b d
a
d
先作正面投影
k c●
b
⒊ 两直线交叉
b′
c′
a′ X
a
V
d′
c′
O
a′
AC
d
a
机械制图电子教案之点,线面的投影精选全文完整版
模块三点、直线、平面的投影〖相关描述〗组成物体的基本几何元素是点、线、面。
为了表达物体的结构，必须首先掌握几何元素的投影规律。
〖知识准备〗学习情境一点的投影一、点的三面投影特性如图3-1，由于投影面相互垂直，所以连影线也相互垂直，八个顶点A、a、aY、a′、a″、aX、O、aZ构成正六面体，根据正六面体的性质，可以得出点的三面投影图的投影特性如下。
（1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴，即aa′⊥OX；点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴，即a′a″⊥OZ；同时aaYH⊥OYH，a″aYW⊥OYW。
（2）点的投影到投影轴的距离，反映空间点到另一投影面的距离，即a′aX=a″ aYW=Aa，也即空间点A到H面的距离；aaX=a″aZ=Aa′，也即空间点A到V面的距离；a′aZ=aaYH=Aa″，也即空间点A到W面的距离。
图3-1 立体上点的投影二、点的投影与直角坐标若将三面投影体系看作直角坐标系，则投影面为坐标面，投影轴为坐标轴，这时点O即为坐标原点，如图31所示。
规定OX轴从点O向左为正，OY轴从点O向前为正，OZ轴从点O向上为正，反之为负。
从图31可得，点A(xA，yA,zA)的投影与坐标有下述关系：xA=OaX=a′aZ；yA=OaY=aaX；zA=OaZ=a′aX。
因此，若已知点的坐标(x，y,z)，就可以画出点的投影图。
三、特殊位置点的投影特殊情况下，点可以属于投影面或投影轴。
1.属于投影面的点当点的某一个坐标为0时，点就从属于一个投影面。
如图3-4(a)所示，点A的Z坐标zA=0，则点A在H面上。
点A的水平投影a与空间点A重合，正面投影a′在OX轴上，侧面投影a″在OYW轴上。
所以，属于投影面的点的投影特性如下。
（1）点的一个投影与空间点本身重合。
（2）点的另外两个投影在坐标轴上。
2.在投影轴上的点当点的两个坐标为0时，点就在投影轴上。
如图3-4(b)所示，点B的X坐标xB=0，Y坐标yB=0，则点B在Z轴上。
机械制图—第二章 点、直线和平面
§2-3 直线投影 例：过C点作直线与AB垂直相交。 分析：
AB为正平线, 正面投 影反映直角。
c c
●
.
d
b
●
a
d
b
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§2-3 直线投影 六、直角三角形法求一般位置直线的实长及倾角 分析：过A点作AC∥ab，
V
b
B a
则得到直角三角形ABC。
ΔZ
X
A a
O
C
b H
在该三角形中AC＝ab， BC＝Bb－Aa＝ Δ Z Δ Z(A、B两点的Z坐标差)， 而∠BAC 即α 角， 斜边即AB实长。
投射中心 投射线
空间物体
投影 投影面
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§2-1 投影法的基本知识 二、投影法的分类
投影法有两类:中心投影法和平行投影法
中心投影法
平行投影法
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§2-1 投影法的基本知识 三、投影法的基本特性
1.中心投影法 投影特性：
投射中心、物体、 投影面三者之间的相 对距离对投影的大小 有影响，度量性较差。
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§2-3 直线投影 ⒉ 两直线相交
V c
b
k
a A a c C
b d K D d k a B a H
c
k
d
d c k b
b
特点：交点是两直线的共有点 判别方法： 若空间两直线相交，则其同面投影必相交， 且交点的投影必符合空间点的投影规律。
上一页 下一页
§2-3 直线投影 例：过C点作水平线CD,且与AB相交。 分析: CD为水平线, 所以其正面投影平 行于OX轴,因此,先 作出CD的正面投影, 从而找到CD与AB交 点的正面投影。
机械制图-点、直线、平面的投影
特殊位置点的应用
在机械制图中，特殊位置点常用于 确定物体的形状和大小，如交点、 切点等。
03 直线投影
直线在三投影面体系中的投影
正投影
直线在正投影面上的投影 与原直线平行或重合，且 长度不变。
侧投影
直线在侧投影面上的投影 与原直线垂直，且高度不 变。
水平投影
直线在水平投影面上的投 影与原直线平行，且长度 不变。
直线上的点的投影特性
点在直线上
点的投影在直线的投影上，且与 原点在同一平面内。
点在直线外
点的投影在直线的投影外，且与 原点不在同一平面内。Leabharlann 两直线的相对位置与投影特性
平行线
两直线在正投影面上的投影平行， 且高度相等。
交叉线
两直线在正投影面上的投影相交， 且高度相等。
垂直线
两直线在正投影面上的投影垂直， 且高度相等。
机械制图-点、直线、平面的投影
目 录
• 引言 • 点投影 • 直线投影 • 平面投影 • 实际应用与案例分析 • 总结与展望
01 引言
主题简介
01
机械制图是工程领域中用于表达 和交流设计思想的一种语言，而 点、直线和平面的投影是机械制 图的基础。
02
本主题将介绍点、直线和平面在 机械制图中的投影原理和方法， 帮助读者更好地理解和应用机械 制图。
投影法概述
投影法是将三维物体转换为二维图形 的方法，是机械制图中的基本技术。
投影法分为中心投影法和平行投影法 ，其中平行投影法又分为正投影法和 斜投影法。
02 点投影
点在三投影面体系中的投影
点的三面投影
一个点在三投影面体系中分别在H面、 V面和W面上投下影子，形成三个投 影点。
在机械制图中，特殊位置点常用于 确定物体的形状和大小，如交点、 切点等。
03 直线投影
直线在三投影面体系中的投影
正投影
直线在正投影面上的投影 与原直线平行或重合，且 长度不变。
侧投影
直线在侧投影面上的投影 与原直线垂直，且高度不 变。
水平投影
直线在水平投影面上的投 影与原直线平行，且长度 不变。
直线上的点的投影特性
点在直线上
点的投影在直线的投影上，且与 原点在同一平面内。
点在直线外
点的投影在直线的投影外，且与 原点不在同一平面内。Leabharlann 两直线的相对位置与投影特性
平行线
两直线在正投影面上的投影平行， 且高度相等。
交叉线
两直线在正投影面上的投影相交， 且高度相等。
垂直线
两直线在正投影面上的投影垂直， 且高度相等。
机械制图-点、直线、平面的投影
目 录
• 引言 • 点投影 • 直线投影 • 平面投影 • 实际应用与案例分析 • 总结与展望
01 引言
主题简介
01
机械制图是工程领域中用于表达 和交流设计思想的一种语言，而 点、直线和平面的投影是机械制 图的基础。
02
本主题将介绍点、直线和平面在 机械制图中的投影原理和方法， 帮助读者更好地理解和应用机械 制图。
投影法概述
投影法是将三维物体转换为二维图形 的方法，是机械制图中的基本技术。
投影法分为中心投影法和平行投影法 ，其中平行投影法又分为正投影法和 斜投影法。
02 点投影
点在三投影面体系中的投影
点的三面投影
一个点在三投影面体系中分别在H面、 V面和W面上投下影子，形成三个投 影点。
机械制图-点、线、面的投影
a " B
a' A
b'
a " W B o
b b
X
"
b
X a H Y
a
H
" Y
投影面平行线在所平行的投影面上的投 影反映实长、反映与另外两个投影面的 夹角实际大小；另两个投影平行于相应 的轴，且缩短。
V Z
d’ c’
d' c' D C d” W X d O
d”
c”
YW
c”
d
H
c
c
YH
Z
V
a到OX轴的距离= a到OZ轴的距离 aa⊥OX轴; aa⊥OZ轴;
练习：点的二求三
已知点的两个投影，可利用点的三面投影特性 求其第三个投影。
Z
a'
X O
a”
YW
aa⊥OX轴; aa⊥OZ轴; a到OX轴的 距离= a到OZ 轴的距离
a
YH
a'
aZ
Z
a''
水平面投影a 正立面投影a’
b”
a”
YW
b”
W
X
b
O
a”
a
a
YH
练习：判断下列直线的类型 并画出第三个视图
a' b' a'
b' a b
b a
练习：立体上的直线
a’
b’
a ’’
c’ d’
b ’’
(c ’’ )
(d ’’ )
a
b
c （d ）
一般位置
铅垂
练习：投影二求三
Z b’
b ’’ c ’’
画法几何与机械制图-第1章-投影法和点、线、面的投影-1.1 投影的基本知识&1.2 点的投影
a
Y
点A在点B的： 左边、前边、 上边。
X坐标大的在左边；Y坐标大的在前边；Z坐 坐标大的在左边； 坐标大的在前边； 标大的在上边。 标大的在上边。
Z V
a' A a' a" B b a H a XA- XB b' O Y b Y ZA- ZB b" Z a'' b" YA- YB
X
O b'
W
X
Y
a′● ′ ax a●
az
●
a″ ″
点的投影到投影轴的距离， 点的投影到投影轴的距离，等于点的相应坐标
Z V
Bb' b" b'
Z b''
X
b
c'
D d，d'
O
d" c"
W
X
b c'
d' d c
O d"
c" YW
H
Cc
YH
Y
面上， 点在 面上， 点在 点在H面上 点在OX轴上 轴上。 Β点在V面上， C点在 面上， D点在 轴上。 点在 面上
一、点在一个投影面上的投影
过空间点A 作投影面P 过空间点A，作投影面P的正 投射线与投影面P交于a 点,a’即 投射线与投影面P交于a’点,a 即 为点A 面上的投影。 为点A在P面上的投影。 点在一个投影面上 的投影不能确定点的空 间位置。 间位置。
解决办法？ 解决办法？
A
●
P
●
a′ ′
P B1 B2
●
B3
●
●
b′ ′
●
采用多面投影。
画法几何及机械制图 第二章 点、直线和平面的投影
a
定比作图方法
c
b
§2－2 直线的投影
例2 已知点C在线段AB上，求点C的正面投影。
b Z
b
V
b
c a C B
X
A
O
a
X
a
a
O
a
c YW
a
c Hb
c b
YH
§2－2 直线的投影
例3. 在直线AB上取一点C, 使AC = L，求点C的两投影。
b c
a
L
b c
a
a
X
a
b
L
c
ZAB
O
b
c
ZAB
b0
L
c0
平面对 投影面的倾 角、、
二、各种位置平面的投影特性
§2－3 平面的投影
投影面垂直面： 垂直于一个、倾斜 于另两个投影面的 平面
V面—正垂面 H面—铅垂面 W面—侧垂面
特殊位 置平面
投影面平行面： 平行于一个、同时 垂直于另两个投影 面的平面
V面—正平面 H面—水平面 W面—侧平面
投影面倾斜面： 对三个投影面都倾 斜的平面
c b
X
b O c
YW
当两直线均为
b
一般位置直线时， c
若有两个同面投影 满足上述条件，则 空间两直线相交。
d
a
YH
§2－2 直线的投影
3. 交叉两直线
既不平行又不相交的两直线
b
1(2 )
d
c
a
Ⅱ
2 Ⅰd
c
b
a1
b d
1(2 )
c
X a
O
d
c
a
机械制图(第四版)第2章 点、直线、平面的投影PPT课件
主视图、俯视图——长对正。
主视图、左视图——高平齐。
俯视图、左视图——宽相等。
上述关系统称为“三等关系”。 不论是整体还是局部，物体的
三视图都应符合三等关系，
图2-13 三视图度量的对应关系
在三等关系中，应注意理解俯视图和左视图“宽相等”的对应关系。
资讯
4. 视图间的方位对应关系 物体有上、下、前、后、左、右六个方位。 主视图反映了物体的上、下和左、右方位， 俯视图反映了左、右和前、后方位， 左视图则反映了上、下和前、后方位。
图2-14 补画左视图
图2-15 立体的空间形状与投影分析
(b) 三视图
图2-12 展开后的三投影面及物体的三视图
资讯
3.视图间的度量对应关系 根据三视图的形成可以分析出： 主视图反映物体长方向(OX)和高方向(OZ)的尺寸。 俯视图反映物体长方向(OX)和宽方向(OY)的尺寸。 左视图反映物体高方向(OZ)和宽方向(OY)的尺寸。
视图之间的度量关系为：
图2-9 三投影面体系
资讯
2.三视图的形成
如图2-10所示，将物体放在三投影面体系中用正投影方法将其向 各投影面投射，即可得到物体的三面视图。
画图时，需将相互垂直的三个投影面展平在同一平面上，规定：V 面保持不动，将H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕OZ轴向后旋转 90°，如图2-11所示。
图2-10 三视图的形成
资讯
1. 三投影面体系
⑵ 三个投影轴
投影面之间的交线称为投影轴。
X投影轴：V与H面的交线，物体X轴方向的尺寸称为物体的长方向。 Y投影轴： H与W面的交线， 物体Y轴方向的尺寸称为物体的宽方向。 Z投影轴： V 与W面的交线，物体Z轴方向的尺寸称为物体的高方向。
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ax
X
az
A
a’’
W
O
ay
a
a’
az
a’’
a’
az
a’’
X ax XA O aYW YW X ax
YA a aYH
a0
a
O aYW YW
aYH
a0
H
YH
YH
YH
点的三面投影与坐标的关系：AAaa’=’=aa’a’ax=z=aa’’aayy==aaxzOO==XZAA
Aa’=aax=a’’az=ayO=YA
水平面的交线OX称为X轴，侧面与水平面的交线OY称为Y轴，
侧面与正面的交线OZ称为Z轴，三个投影轴垂直相交于一点O，
称为原点。
精选课件
3
回本讲
二、点在三面投影体系中的投影
点在三个投影面上的投影，就是通过这三个点分别向三个投影面所
作垂线的垂足。点三投影.swf 和点三投影展开.swf
Z
V
Z
W
Z
V a’
Y
YH
精选课件
7
回本章 回本讲
二、重影点的投影
若两点的某两个空间坐标值分别相等，则这两点必处于同一条
投射线上，因此，这两点在与投射线垂直的投影面上的投影重影于
一点。 Z
e’
e’’
V e’
c’(d’)
f’
DE C
d’’
O
F
e’’
W
c’’(f’’)
c’(d’)
f’
d
X
d
f
e(c)
f
Y
e(c)
H
d’’
c’’(f’’)
点线面的投影
主讲：郝善齐
精选课件
1
2-2点线面的投影
一点的投影 1、点的三面投影 2、两点的相对位置
二 直线的投影 1、直线的三面投影 2、各种位置直线的投影 3、直线的相对位置
三 平面的投影 1、平面投影的表示方法 2、各种位置平面的投影特性
3、平面上的点和直线 4、直线与精平选课面件 、平面与平面的相对位置 2
第二节 直线的三面投影
二、直线上点的投影
1、从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的同面投影上。
如图所示，C∈AB ，则有c ∈ab ，c′∈a′b′，c″∈a″b″。
反之，如果点的各个投影均在直线的同面投影上，则点在 直线上。
V
a
X
b
c
B
C
A b
c a 精选课件
a
X a
H
b c
c
b
10
回本章 回本讲
二、直线上点的投影
2、定比性
V
b
c
B
b c
a
a
C
X A
X
b
c
b
a
c
a
H
直线上的点分割线段之比等于其投影之比
精选课件
11
回本章 回本讲
例：已知直线EF 及点K 的水平投影k，求正面
投影 k’。
e
k
f
X
O
e
k 精选课件 f
k1 f1
12
回本章 回本讲
第二节 各种位置直线的投影
正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线
侧平线（平行于Ｗ面） 水平线（平行于Ｈ面）
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
统称特殊位置直线
正垂线（垂直于Ｖ面）
投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面） 垂直于某一投影面
铅垂线（垂直于Ｈ面）
一般位置直线 与三个投影面都倾斜的直线
精选课件
13
回本章 回本讲
水平线
精选课件
14
正平线
精选课件
15
侧平线
在投影图上规定：不可见点的投影符号加注括号，如（d’）。
精选课件
8
回本章 回本讲
第二章 直线的投影
第一节 直线的三面投影
一、直线的投影图
精选课件
一般情况下，直 线的投影仍为直线。
两点确定一条直 线，将直线上两点的 同面投影用直线连接 起来，就得到直线的 三个投影。
直线的投影规定 用粗实线绘制。
9
回本讲
(1)ab∥OYH,
ab∥OZ； (2)ab=AB (3)反映夹角、 大小。
18
回本章 回本讲
铅垂线
精选课件
19
正垂线
精选课件
20
侧垂线
精选课件
21
二、投影面的垂直线
铅垂线
a
Z
a
正垂线
c(d) Z d
b
b
X
X
o
YW
d
●
a(b) YH
c
投影特性
o YH
c YW
侧垂线
e f Z e(f)
X e
o
一 点的投影
1、点的三面投影
Z
一、三面投影体系的建立
根据点的投影来确定点在空间
V
的位置，引入相互垂直相交的三个
投影面，分别用V、H、W表示。
把V面称为正投影面（简称正面），
把H面称为水平投影面（简称水平 面），把W面称为侧投影面（简称 X
侧面）。
W
O
H
Y
三个投影面互相垂直并相交，交线称为投影轴，正面与
一、两点的相对位置
空间两点的相对位置，有上下、前后、左右之分，规定Z坐标值大
者围上，小者为下；Y坐标值大者为前，小者为后；X坐标值大者为左，
小者为右。
Z
Z
az
a’
az a’’
V a’
b’ bx ax
bz
A
O
B
a’’
W
b’’ ay
b’
b’’
bz
X
bx
ax
aYW bYW
YW
a
aYH
X
a
by
b’
bYH
b
H
精选课件
16
一、投影面的平行线
水平线
正平线
a
b Z a b 实长 a Z a
侧平线
实长
a Z a
γ
β
Xa
b α
YW
X
b
b
YW X a
α b
YW
β
实长
γ
b YH
ba
b
YH
YH
与H面的夹角:α
投影特性
与V 面的夹角:β 与W面的夹角:γ
1）在其平行的那个投影面上的投影反映实长，
并反映直线与另两投影面的真实倾角。
c’
（2）过c’作OX轴垂线c’c；
（3）过c’’作YW轴的垂线与45°分角线相 X
O
交；
（4）过交点作YH轴的垂线与cc’方向的连
线相交即得c。
c
YH
c’’
YW
精选课件
5
回本章 回本讲
举例
❖ 已知点A（11，8，15），求它的三个投影。 求点的三面投影.swf
精选课件
6
第二节 两点的相对位置 两点的相对位置
YW
f YH
（1）在其垂直的投影面上，投影有积聚性。 （2）另外两个投影, 反映线段实长，且垂直于相 应的投影轴。
精选课件
22回本章 回本讲名称铅垂线 （H）
立体图
正垂线 （V）
侧垂线 （W）
精选课件
投影图
投影特性
(1) H 投影为一 点，有积聚性； (2) ab OX , abOYW ； (3) ab=ab
点的正面投影和水平投影的连线垂直于X轴，即a’a⊥OX
点的正面投影和侧面投影的连线垂直于Z轴，即a’a’’⊥OZ
点的水平投影到X轴的精距选离课件等于点的侧面投影到Z轴的距离，
4
即a’a⊥OX。
回本章 回本讲
例：已知C点的两面投影c’和c’’，求作第三投影c。
作法：
Z
（1）从原点O做YW、YH的45°分角线；
=AB
(1) V 影为一点， 有积聚性；
(2) abOX , abOZ ；
(3) ab=ab =AB
2）另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。
精选课件
17
回本章 回本讲
名称
水平线 (∥H）
立体图
正平线 (∥V )
侧平线 (∥W )
精选课件
投影图
投影特性
(1)ab∥OX, ab∥OYW (2)ab=AB ；
(3)反映夹角、 大小。
(1)ab∥OX,
ab∥OZ (2)ab =AB (3)反映夹角、 大小。
X
az
A
a’’
W
O
ay
a
a’
az
a’’
a’
az
a’’
X ax XA O aYW YW X ax
YA a aYH
a0
a
O aYW YW
aYH
a0
H
YH
YH
YH
点的三面投影与坐标的关系：AAaa’=’=aa’a’ax=z=aa’’aayy==aaxzOO==XZAA
Aa’=aax=a’’az=ayO=YA
水平面的交线OX称为X轴，侧面与水平面的交线OY称为Y轴，
侧面与正面的交线OZ称为Z轴，三个投影轴垂直相交于一点O，
称为原点。
精选课件
3
回本讲
二、点在三面投影体系中的投影
点在三个投影面上的投影，就是通过这三个点分别向三个投影面所
作垂线的垂足。点三投影.swf 和点三投影展开.swf
Z
V
Z
W
Z
V a’
Y
YH
精选课件
7
回本章 回本讲
二、重影点的投影
若两点的某两个空间坐标值分别相等，则这两点必处于同一条
投射线上，因此，这两点在与投射线垂直的投影面上的投影重影于
一点。 Z
e’
e’’
V e’
c’(d’)
f’
DE C
d’’
O
F
e’’
W
c’’(f’’)
c’(d’)
f’
d
X
d
f
e(c)
f
Y
e(c)
H
d’’
c’’(f’’)
点线面的投影
主讲：郝善齐
精选课件
1
2-2点线面的投影
一点的投影 1、点的三面投影 2、两点的相对位置
二 直线的投影 1、直线的三面投影 2、各种位置直线的投影 3、直线的相对位置
三 平面的投影 1、平面投影的表示方法 2、各种位置平面的投影特性
3、平面上的点和直线 4、直线与精平选课面件 、平面与平面的相对位置 2
第二节 直线的三面投影
二、直线上点的投影
1、从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的同面投影上。
如图所示，C∈AB ，则有c ∈ab ，c′∈a′b′，c″∈a″b″。
反之，如果点的各个投影均在直线的同面投影上，则点在 直线上。
V
a
X
b
c
B
C
A b
c a 精选课件
a
X a
H
b c
c
b
10
回本章 回本讲
二、直线上点的投影
2、定比性
V
b
c
B
b c
a
a
C
X A
X
b
c
b
a
c
a
H
直线上的点分割线段之比等于其投影之比
精选课件
11
回本章 回本讲
例：已知直线EF 及点K 的水平投影k，求正面
投影 k’。
e
k
f
X
O
e
k 精选课件 f
k1 f1
12
回本章 回本讲
第二节 各种位置直线的投影
正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线
侧平线（平行于Ｗ面） 水平线（平行于Ｈ面）
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
统称特殊位置直线
正垂线（垂直于Ｖ面）
投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面） 垂直于某一投影面
铅垂线（垂直于Ｈ面）
一般位置直线 与三个投影面都倾斜的直线
精选课件
13
回本章 回本讲
水平线
精选课件
14
正平线
精选课件
15
侧平线
在投影图上规定：不可见点的投影符号加注括号，如（d’）。
精选课件
8
回本章 回本讲
第二章 直线的投影
第一节 直线的三面投影
一、直线的投影图
精选课件
一般情况下，直 线的投影仍为直线。
两点确定一条直 线，将直线上两点的 同面投影用直线连接 起来，就得到直线的 三个投影。
直线的投影规定 用粗实线绘制。
9
回本讲
(1)ab∥OYH,
ab∥OZ； (2)ab=AB (3)反映夹角、 大小。
18
回本章 回本讲
铅垂线
精选课件
19
正垂线
精选课件
20
侧垂线
精选课件
21
二、投影面的垂直线
铅垂线
a
Z
a
正垂线
c(d) Z d
b
b
X
X
o
YW
d
●
a(b) YH
c
投影特性
o YH
c YW
侧垂线
e f Z e(f)
X e
o
一 点的投影
1、点的三面投影
Z
一、三面投影体系的建立
根据点的投影来确定点在空间
V
的位置，引入相互垂直相交的三个
投影面，分别用V、H、W表示。
把V面称为正投影面（简称正面），
把H面称为水平投影面（简称水平 面），把W面称为侧投影面（简称 X
侧面）。
W
O
H
Y
三个投影面互相垂直并相交，交线称为投影轴，正面与
一、两点的相对位置
空间两点的相对位置，有上下、前后、左右之分，规定Z坐标值大
者围上，小者为下；Y坐标值大者为前，小者为后；X坐标值大者为左，
小者为右。
Z
Z
az
a’
az a’’
V a’
b’ bx ax
bz
A
O
B
a’’
W
b’’ ay
b’
b’’
bz
X
bx
ax
aYW bYW
YW
a
aYH
X
a
by
b’
bYH
b
H
精选课件
16
一、投影面的平行线
水平线
正平线
a
b Z a b 实长 a Z a
侧平线
实长
a Z a
γ
β
Xa
b α
YW
X
b
b
YW X a
α b
YW
β
实长
γ
b YH
ba
b
YH
YH
与H面的夹角:α
投影特性
与V 面的夹角:β 与W面的夹角:γ
1）在其平行的那个投影面上的投影反映实长，
并反映直线与另两投影面的真实倾角。
c’
（2）过c’作OX轴垂线c’c；
（3）过c’’作YW轴的垂线与45°分角线相 X
O
交；
（4）过交点作YH轴的垂线与cc’方向的连
线相交即得c。
c
YH
c’’
YW
精选课件
5
回本章 回本讲
举例
❖ 已知点A（11，8，15），求它的三个投影。 求点的三面投影.swf
精选课件
6
第二节 两点的相对位置 两点的相对位置
YW
f YH
（1）在其垂直的投影面上，投影有积聚性。 （2）另外两个投影, 反映线段实长，且垂直于相 应的投影轴。
精选课件
22回本章 回本讲名称铅垂线 （H）
立体图
正垂线 （V）
侧垂线 （W）
精选课件
投影图
投影特性
(1) H 投影为一 点，有积聚性； (2) ab OX , abOYW ； (3) ab=ab
点的正面投影和水平投影的连线垂直于X轴，即a’a⊥OX
点的正面投影和侧面投影的连线垂直于Z轴，即a’a’’⊥OZ
点的水平投影到X轴的精距选离课件等于点的侧面投影到Z轴的距离，
4
即a’a⊥OX。
回本章 回本讲
例：已知C点的两面投影c’和c’’，求作第三投影c。
作法：
Z
（1）从原点O做YW、YH的45°分角线；
=AB
(1) V 影为一点， 有积聚性；
(2) abOX , abOZ ；
(3) ab=ab =AB
2）另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。
精选课件
17
回本章 回本讲
名称
水平线 (∥H）
立体图
正平线 (∥V )
侧平线 (∥W )
精选课件
投影图
投影特性
(1)ab∥OX, ab∥OYW (2)ab=AB ；
(3)反映夹角、 大小。
(1)ab∥OX,
ab∥OZ (2)ab =AB (3)反映夹角、 大小。