机械制图立体的投影

(1) 圆锥的投影
转向轮 廓线
圆锥的投影分析: 底面的水平投影反映实形 为一个圆，正面投影和侧面投 影分别重影为一直线；
圆锥面的水平投影为一个 圆，正面投影和侧面投影分别 为转向轮廓线的投影。
图5-14 圆锥的投影分析
作圆锥投影图
四条转向轮廓线 正面投影画最左、最右的 侧面投影画最前、最后的
圆锥的投影特性: •回转轴线用点画线表示； •水平投影为一个圆（底面轮 廓线），无积聚性； •正面投影和侧面投影为相同 的等腰三角形。
回转体——表面有回转面的立体
母线
a)
b)
图5-7 回转体和回转面的形成
轴线
工程上常见的回转体有圆柱、圆锥、球、圆环等。
a) 圆柱
b) 圆锥
c) 圆球
图5-8 常见的回转体
d) 圆环
绘制回转体的投影，即是绘制回转体的回转面和平面 的投影，也就是绘制回转体的轮廓线、尖顶的投影以及转 向轮廓线的投影。
转向轮廓线——曲面上可见面与不可见面的分界线。
分析：点在圆柱面上， 利用水平投影积聚性， 可以求出点的水平投影。
(a') (c') b'
d'
作图：如图5-12所示。
c a
a"
c"
(b")
d"
(d)
b
图5-12 圆柱面上取点
2. 圆锥——由圆锥面、底面围成
圆锥面---- 一直线绕与 它相交的轴线回转而成。
图5-13 圆锥的形成
圆锥立体分析:当圆锥的轴 线是铅垂线时,底面为水平 面，圆锥面上的所有素线 都是通过锥顶的直线。
1. 圆柱——由圆柱面、顶面、底面围成
圆柱面——一直线绕与它平 行的轴线回转而成。
圆柱立体分析:当圆柱的轴线 是铅垂线时,圆柱面上的所有 素线都是铅垂线,顶面和底面 为水平面。
图5-9 圆柱的形成
(1) 圆柱的投影
转向轮廓线
圆柱的投影分析: 顶面、底面的水平投影重 合为一圆，正面投影和侧面投 影分别重影为两直线； 圆柱面的水平投影积聚为 一圆，正面投影和侧面投影分 别为转向轮廓线的投影。
b) 投影图
(2) 棱柱表面上点的投影
由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在 平面上取点的方法相同。
A
B
M
D
C
a) 直观图 图5-4 正六棱柱表面取点
【例5-1】 已知六棱柱表面上点M的正面投影m'和N点的 水平投影n ，求其另两面投影，并判别可见性。
先求点M的另两面投影
b′ a′
m' c′
第5章 立体的投影
5.1 基本体的投影及其表面上的点 5.2 立体表面的交线
5.1 基本体的投影及其表面上的点
5.1.1 平面立体 5.1.2 曲面立体
根据立体的组成可以把立体分为基本体和组合体。 柱、锥、球、圆环等几何体是基本体。
a) 棱柱
b) 棱锥
c) 圆柱
ห้องสมุดไป่ตู้
d) 圆锥
图5-1 基本体
e) 圆球
f) 圆环
5.1.1 平面立体
平面立体----各表面都是平面图形的实体
工程上常用的平面立体是棱柱（主要是直棱柱）和棱锥 （棱台）。
棱线
棱柱
棱锥
棱台
图5-2 平面立体
绘制平面立体的投影，即是绘制平面立体上所有平面 的投影，也就是绘制平面立体上各平面间的交线(棱线)和 各顶点(棱线的交点)的投影。
1. 棱柱
d′
A
B
M
a" m" b" d"
c"
D
C
m a(d) b(c)
a′ b′ m'
d′ c′
a(d) m b(c)
a"
b"
m"
d"
c"
a) 直观图
b)点M 的投影图
图5-4 正六棱柱表面取点
【例5-1】 已知六棱柱表面上点M的正面投影m'和N点的 水平投影n ，求其另两面投影，并判别可见性。
点的可见性判别： 若点所在平面的
直棱柱----顶面和底面是两个全等且相互平行的多边形 （特征面），各侧面为矩形。
正棱柱----顶面和底面为正多边形的直棱柱。
(1) 棱柱的投影
(1) 棱柱的投影
分析:正六棱柱由顶面、底面和六个侧棱面组成。正六棱 柱的顶面、底面为水平面，在俯视图中反映实形。
作图: 如图5-3所示。
动画
a) 直观图 图5-3 正六棱柱的投影
投影可见，点的投影 可见；若平面的投影 积聚成直线，点的投 影也可见。
n'
n"
(n)
c)点N 的投影图 图5-4 正六棱柱表面取点
2. 棱锥
棱锥——底面是多边形，各侧面为若干具有公共顶点的 三角形。 正棱锥----底面为正多边形,各侧面是全等的等腰三角形的棱锥。
(1) 棱锥的投影
S
A
C
B
(1) 棱锥的投影
分析:正三棱锥由底面和三个侧棱面组成。正三棱锥的底面为水平面， 在俯视图中反映实形。后侧棱面为侧垂面，在左视图中积聚为一斜线。左、 右侧棱面是一般位置平面，在三个投影面上的投影为类似形。
作图: 如图5-5所示。
s′
s"
a′
c′ a"
b′
(c")
b"
a
c
s
b
a) 直观图 图5-5 正三棱锥的投影
b) 投影图
【例5-2】 已知三棱锥表面上两点M、N的正面投影(m') 和n' ，求其水平投影和侧面投影，并判别可见性。
作图方法2:
n n
N
s'
s"
n
a'
b'
n
a"
c' (c")
b"
a
c
s
n n
b
a) 直观图
图5-6 三棱锥表面取点
b) 投影图
5.1.2 曲面立体
曲面立体——表面是平面与曲面或曲面的实体
曲面--- 一动线（直线、圆弧或其他曲线）在空间连续运动所形成的轨迹。 母线----形成曲面的动线 素线----母线在曲面上的任一位置 回转面---母线绕固定轴线作回转运动形成的曲面
2. 棱锥表面上点的投影
【例5-2】 已知三棱锥表面上两点M、N的正面投影(m')
和n' ，求其水平投影和侧面投影，并判别可见性。
平面上作辅助线
采用什么 方法？
作图方法1
s'
s"
n n
N
n
m
(m)
a"
a'
b'
c' (c")
n b"
n
a) 直观图
a
m
c
s
n
b
图5-6 三棱锥表面取点
b) 投影图
2. 棱锥表面上点的投影
图5-10 圆柱的投影分析
作圆柱投影图
四条转向轮廓线 最左、最右 最前、最后
圆柱的投影特性:
•回转轴线用点画线表示； •水平投影积聚为一圆； •正面投影和侧面投影均为矩形。
图5-11 圆柱的投影
(2) 圆柱面上取点
【例5-3】 已知圆柱表面上点A、B、C、D的一面投影，求 出点的另两面投影，并判别可见性。
图5-15 圆锥的投影
(2) 圆锥面上取点
【例5-4】 已知圆锥表面上点A的一面投影，求出点的另 两面投影，并判别可见性。
作图方法1：辅助素线法
辅助素线
a'
a"
b'
b"
A s