考研数学三(微积分)模拟试卷158(题后含答案及解析)
考研数学三（微积分）模拟试卷158(题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设a为任意常数，则级数( )．
A．发散
B．条件收敛
C．绝对收敛
D．敛散性与常数a有关
正确答案：B
解析：知识模块：微积分
2．设在区间[a，b]上f(x)＞0，f’(x)＜0，f’’(x)＞0，令S1＝∫abf(x)dx，S2＝f(b)(b－a)，S3＝[f(a)＋f(b)]，则( )．
A．S1＜S2＜S3
B．S2＜S1＜S3
C．S3＜S1＜S2
D．S2＜S3＜S1
正确答案：B
解析：因为函数f(x)在[a，b]上为单调减少的凹函数，根据几何意义，S2＜S1＜S3，选(B)．知识模块：微积分
3．设曲线y＝x2＋ax＋b与曲线2y＝xy3－1在点(1，一1)处切线相同，则( )．
A．a＝1，b＝1
B．a＝－1，b＝－1
C．a＝2，b＝1
D．a＝－2，b＝－1．
正确答案：B
解析：由y＝x2＋ax＋b得y’＝2x＋a，2y＝xy3～1两边对x求导得2y’＝y3＋3xy2y’，解得y’＝，因为两曲线在点(1，－1)处切线相同，所以选(B)．知识模块：微积分
4．设f(x)＝，则f(x)( )
A．无间断点
B．有间断点x＝1
C．有间断点x＝－1
D．有间断点x＝0
正确答案：B
解析：当｜x｜＜1时，f(x)＝1＋x；当｜x｜＞1时，f(x)＝0；当x＝－1时，f(x)＝0；当x＝1时，f(x)＝1．于是f(x)＝显然x＝1为函数f(x)的间断点，选(B)．知识模块：微积分
填空题
5．＝______．
正确答案：1
解析：注意到xx＝1，由洛必达法则得知识模块：微积分
6．设f(x)可导且＝2，又g(x)＝在x＝0处连续，则a＝______．
正确答案：3
解析：因为g(x)在x＝0处连续，所以a＝3．知识模块：微积分
7．＝______．
正确答案：
解析：知识模块：微积分
8．由x＝zey＋z确定z＝z(x，y)，则dz｜(e，0)＝______．
正确答案：
解析：x＝e，y＝0时，z＝1．知识模块：微积分
9．计算∫02dx∫x2y2e－y2dy＝______．
正确答案：
解析：改变积分次序得∫02dx∫x2y2e－y2dy＝∫02dy∫0yy2e－y2dx＝∫02y3e－y2dy 知识模块：微积分
10．以y＝C1e－2x＋C2ex＋cosx为通解的二阶常系数非齐次线性微分方程为______．
正确答案：y’’＋y’－2y＝－sinx－3cosx
解析：特征值为λ1＝－2，λ2＝1，特征方程为λ2＋λ－2＝0，设所求的微分方程为y’’＋y’－2y＝Q(x)，把y＝cosx代入原方程，得Q(z)＝－sinx一3cosx，所求微分方程为y’’＋y’－2y＝－sinx－3cosx．知识模块：微积分
解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
11．．
正确答案：涉及知识点：微积分
12．求arctanx．
正确答案：涉及知识点：微积分
13．求．
正确答案：当x∈[0，1]时，由0≤≤sinnx≤xn 涉及知识点：微积分
14．设f(x)二阶连续可导，且f(0)＝f’(0)＝0，f’’(0)≠0，设u(x)为曲线y＝f(x)在点(x，f(x))处的切线在x轴上的截距，求．
正确答案：曲线y＝y(x)在点(x，f(x))的切线为Y－f(x)＝f’(x)(X－x)，令Y ＝0，则u(x)＝X＝x－，涉及知识点：微积分
15．设b＞a＞0，证明：．
正确答案：令f(t)＝lnt，由微分中值定理得f(b)－f(a)＝f’(ξ)(b－a)＝其中ξ∈(a，b)．因为0＜a＜ξ＜b，所以．涉及知识点：微积分
16．求曲线y＝的上凸区间．
正确答案：由y’’＜0得(x－3)2－1＜0，解得2＜x＜4，故曲线y＝的上凸区间为(2，4)．涉及知识点：微积分
17．求．
正确答案：涉及知识点：微积分
18．求∫01xarctanxdx．
正确答案：涉及知识点：微积分
19．求．
正确答案：涉及知识点：微积分
20．设C1，C2是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C1，C2之间，如果过C上任意一点P引平行于x轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域A，B 有相等的面积，设C的方程是y＝x2，C1的方程是y＝x2，求曲线C2的方程．
正确答案：由题设C：y＝x2，C1：y＝x2，令C2：x＝f(y)，P点坐标为(x，y)，∫0x2f(y)dy＝x3，两边对x求导，得2x．f(x2)＝．从而C2的方程为x＝f(y)＝．涉及知识点：微积分
21．设z＝f(exsiny，x2＋y2)，且f(u，v)二阶连续可偏导，求．
正确答案：＝f’1exsiny＋2xf’2＝f’1excosy＋exsiny(f’’11excosy＋2yf’’12)＋2x(f’’21excosy＋2yf’’22)＝f’1excosy＋f’’11e2xsin2y＋2ex(ysiny＋xcosy)f’’12＋4xyf’’22 涉及知识点：微积分
22．把f(x，y)dxdy写成极坐标的累次积分，其中D＝{(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤x)．
正确答案：D＝{(r,θ)｜0≤θ≤，0≤r≤secθ}，则f(x,y)dxdy＝dθ∫0sec θrf(rcosθ,rsinθ)dr．涉及知识点：微积分
23．判断级数的敛散性．
正确答案：涉及知识点：微积分
24．求幂级数的和函数
正确答案：令x＋1＝t,得收敛半径为R＝1，当t＝±1时，因为≠0，所以收敛区间为－1＜t＜1，从而－2＜x＜0．涉及知识点：微积分
25．求微分方程xy’’＋3y’＝0的通解．
正确答案：涉及知识点：微积分。
考研数学三(微积分)模拟试卷114(题后含答案及解析)
考研数学三（微积分）模拟试卷114(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．已知f(x)在x=a处可导，则=( )．A．0B．f’(a)C．2f’(a)D．3f’(a)正确答案：D解析：知识模块：微积分2．设函数f(x)在点x处可微，则必存在x的一个δ邻域，使在该邻域内函数f(x)( )．A．可导B．连续未必可导C．有界D．不一定存在正确答案：C解析：因为f(x)在x0处可微，所以在x0点必连续，从而有=f(x0)．由函数极限的局部有界性知f(x)在x0的某邻域内有界，故选C．知识模块：微积分3．设f(x)=，则f(x)在x=0处( )．A．不连续B．连续但不可导C．可导但f’(x)在x=0不连续D．可导且f’(x)在x=0连续正确答案：D解析：所以f’(x)在x=0处连续．故选D．知识模块：微积分4．设y=xn+ex，则y(n)=( )．A．exB．n!C．n!+nexD．n!+ex解析：因为(xn)(n)=n!，(ex)(n)=ex，所以y(n)=n!+ex．故选D．知识模块：微积分5．函数f(x)=(x2一2x一3)｜x2—3x｜sin｜x｜不可导点的个数是( )．A．0B．1C．2D．3正确答案：A解析：f(x)的不可导点可能是｜x2一3x｜=0或｜x｜=0的点，即x=0，3，若直接按定义判断较复杂．利用如下结论：若存在，则f(x)=g(x)｜x—x0｜在x=x0处可导的充要条件是=0．f(x)=[(x2一2x一3)｜x一3｜sin｜x｜1]｜x｜而(x2一2x一3)｜x一3｜sin｜x｜=0，所以，f(x)在x=0处可导．同理f(x)=[(x2一2x一3)｜x｜sin｜x｜]｜x一3｜(x2一2x一3)｜x｜sin｜x｜=0，所以，f(x)在x=3处可导．故选A．知识模块：微积分填空题6．设f(x)为可导的偶函数，且=2，则曲线y=f(x)在点x=一1处法线的斜率为________．正确答案：一1．解析：由f(x)为可导的偶函数可知f’(x)为奇函数，即f’(一x)=一f’(x)．又=一2f’(1)=2，所以f’(1)=一1，f’(一1)=一f’(1)=1，故所求法线的斜率为k=一=一1．知识模块：微积分7．设曲线y=x2+ax+b和2y=一1+xy3在点(1，一1)处相切，则a=________，b=________．正确答案：一1，一1．解析：由导数的几何意义求出公切线的斜率，又点(1，一1)在两条曲线上，由y=x2+ax+b，得y’=2x+a．．又点(1，一1)在曲线y=x2+ax+b上，即一1=1+a+b，得b=一1．知识模块：微积分8．设f()=sinx，则f’[f(x)]= ________．正确答案：2sinx2．cos(sinx2)2．解析：由f()=sinx得f(x)=sinx2，因此f[f(x)]=sin[f(x)]2，所以f[f(x)]=cos[f(x)]2．2f(x) =2sinx2．cos(sinx2)2．知识模块：微积分9．设f(x)=，则f’(0)= ________．解析：知识模块：微积分10．设f(x)是以4为周期的函数，且f’(一1)=2，则=________．正确答案：一．解析：知识模块：微积分解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学三(微积分)模拟试卷202(题后含答案及解析)
考研数学三（微积分）模拟试卷202(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设f(x)=∫0xdt∫0ttln(1+u2)du，g(x)=∫0sinx2(1－cost)dt，则当x→0时，f(x)是g(x)的( )．A．低阶无穷小B．高阶无穷小C．等价无穷小D．同阶但非等价的无穷小正确答案：A解析：得m=6且g(x)～x6，故x→0时，f(x)是g(x)的低阶无穷小，选A．知识模块：函数、极限、连续2．f(x)g(x)在x0处可导，则下列说法正确的是( )．A．f(x)，g(x)在x0处都可导B．f(x)在x0处可导，g(x)在x0处不可导C．f(x)在x0处不可导，g(x)在x0处可导D．f(x)，g(x)在x0处都可能不可导正确答案：D解析：令显然f(x)，g(x)在每点都不连续，当然也不可导，但f(x)g(x)≡－1在任何一点都可导，选D．知识模块：一元函数微分学3．设函数f(x)满足关系f’’(x)+f’2(x)=x，且f’(0)=0，则( )．A．f(0)是f(x)的极小值B．f(0)是f(x)的极大值C．(0，f(0))是y=f(x)的拐点D．(0，f(0))不是y=f(x)的拐点正确答案：C解析：由f’(0)=0得f’’(0)=0，f’’(x)=1－2f’(x)f’’(x)，f’(0)=1＞0，由极限保号性，存在δ＞0，当0＜｜x｜＜δ时，f’’’(x)＞0，再由f’’(0)=0，得故(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点，选C．知识模块：一元函数微分学填空题4．设f’(x)连续，x(0)=0，f’(0)=1，则=______．正确答案：0解析：∫0xlncos(x－t)dt=－∫0xlncos(x－t)d(x－t)=一∫x0lncosudu=∫0xlncosudu，知识模块：函数、极限、连续5．设y=y(x)由yexy+xcosx－1=0确定，求dy｜x=0=______．正确答案：－2dx解析：当x=0时，y=1，将yexy+xcosx－1=0两边对x求导得将x=0，y=1代入上式得故dy｜x=0=－2dx．知识模块：一元函数微分学6．______．正确答案：解析：知识模块：一元函数积分学7．设则a=______．正确答案：ln2解析：故a=ln2．知识模块：一元函数积分学8．微分方程的通解为______．正确答案：lnx+C解析：知识模块：常微分方程与差分方程解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学三(微积分)模拟试卷148(题后含答案及解析)
考研数学三（微积分）模拟试卷148(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设f（x）在点x0的某邻域内有定义，且f（x）在点x0处间断，则在点x0处必定间断的函数是（）A．f（x）sinxB．f（x）+sinxC．f2（x）D．|f（x）|正确答案：B解析：若f（x）+sinx在x=x0处连续，则f（x）=[f（x）+sinx]—sinx在x=x0处连续，与已知矛盾。
因此f（x）+sinx在点x0必间断。
故选B。
知识模块：微积分2．设f（x）在点x=a处可导，则函数|f（x）|在点x=a处不可导的充分必要条件是（）A．f（a）=0，且f’（a）=0B．f（a）=0，且f’（a）≠0C．f（a）＞0，且f’（a）＞0D．f（a）＜0，且f’（a）＜0正确答案：B解析：若f（a）≠0，由复合函数求导法则有因此排除C和D。
（当f（x）在x=a可导，且f（a）≠0时，|f（x）|在x=a点可导。
）当f（a）=0时，上两式分别是|f（x）|在x=a点的左、右导数，因此，当f（a）=0时，|f（x）|在x=a点不可导的充要条件是上两式不相等，即f’（a）≠0时，故选B。
知识模块：微积分3．设函数f（x）在（0，+∞）上具有二阶导数，且f”（x）＞0，令un=f （n）（n=1，2，…），则下列结论正确的是（）A．若u1＞u2，则{un}必收敛B．若u1＞u2，则{un}必发散C．若u1＜u2，则{un}必收敛D．若u1＜u2，则{un}必发散正确答案：D解析：本题依据函数f（x）的性质选取特殊的函数数列，判断数列{un= f（n）}的敛散性。
取f（x）=—lnx，f”（x）=＞0，u1=—lnl=0＞—ln2=u2，而f（n）=—lnn发散，则可排除A；取f（x）=＞0，u1=1＞=u2，而f（n）=收敛，则可排除B；取f（x）=x2，f”（x）=2＞0，u1=1＜4=u2，而f（n）=n2发散，则可排除C；故选D。
考研数学三(微积分)模拟试卷10(题后含答案及解析)
考研数学三（微积分）模拟试卷10(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．已知y=x/lnx是微分方程y’=y/x+φ(x/y)的解，则φ(x/y)的表达式为A．-y2/x2B．y2/x2C．-x2/y2D．x2/y2正确答案：A 涉及知识点：微积分2．设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y.+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解，则A．λ=1/2,μ=1/2B．λ=-1/2,μ=-1/2C．λ=2/3,μ=1/3D．λ=2/3,μ=2/3正确答案：A 涉及知识点：微积分3．若f(x)不变号，且曲线y=f(x)在点(1，1)处的曲率圆为x2+y2=2，则函数f(x)在区间(1，2)内A．有极值点，无零点．B．无极值点，有零点．C．有极值点，有零点．D．无极值点，无零点．正确答案：B 涉及知识点：微积分4．设u=e-x sinx/y,则э2 u/эxэy 在点（2,1/π）处的值________。
正确答案：π2/э2 涉及知识点：微积分5．设an＞0(n=l，2，…)，Sn=a1+a2+…+an，则数列{Sn}有界是数列{an}收敛的A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既非充分也非必要条件正确答案：B解析：解决数列极限问题的基本方法是：求数列极限转化为求函数极限;利用适当放大缩小法(夹逼定理);利用定积分定义求某些和式的极限. 知识模块：微积分6．“对任意给定的ε∈(0，1)，总存在正整数N，当n>N时，恒有｜xn-a｜≤2ε”是数列{xn}收敛于a的A．充分条件但非必要条件B．必要条件但非充分条件C．充分必要条件D．既非充分条件又非必要条件正确答案：C解析：函数与极限的几个基本性质：有界与无界，无穷小与无穷大，有极限与无极限(数列的收敛与发散)，以及它们之间的关系，例如，有极限→(局部)有界，无穷大→无界，还有极限的不等式性质及极限的运算性质等．知识模块：微积分7．设函数f(x)在(-∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是A．若{xn}收敛，则{f(xn)}收敛B．若{xn}单调，则{f(xn)}收敛C．若{f(xn)}收敛，则{xn}收敛D．若{f(xn)}单调，则{xn}收敛正确答案：B 涉及知识点：微积分8．函数f(x)=[丨x丨sin(x-2)]/[x(x-1)(x-2)2]存下列哪个区间内有界．A．(-1，0)B．(1，0)C．(1，2)D．（2,3）正确答案：A 涉及知识点：微积分9．设f(x)=ln10x，g(x)=x，h(x)=ex/10，则当x充分大时有A．g(x)<h(x)<f(x)．B．f(x)<g(x)<h(x)．C．h(x)<g(x)<f(x)D．g(x)<f(x)<h(x)．正确答案：C 涉及知识点：微积分10．设函数f(x)任(-∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是A．若{xn}收敛，则{f（xn）}收敛．B．若{xn}单调，则{f（xn）}收敛．C．若{f(xn)}收敛，则{xn}收敛.D．符{f(xn)}单调，则{xn}收敛．正确答案：B 涉及知识点：微积分11．设可微函数f(x，y)在点(xo，yo)取得极小值，则下列结论正确的是A．f(xo，y)在y=yo处的导数等于零．B．f(xo，y)存y=yo处的导数大于零．C．f(xo，y)在y=yo处的导数小于零．D．f(xo，y)在y=yo处的导数不存在．正确答案：D 涉及知识点：微积分12．设非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C 为任意常数，则该方程的通解是A．C[y1(x)-y2(x)]．B．y1(x)+C[y1(x)-y2(x)]．C．C[y1(x)+y2(x)]．D．y1(x)+C[y1(x)+y2(x)]．正确答案：B 涉及知识点：微积分13．y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+y2是该方程的解，λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解，则A．λ=1/2,μ=1/2.B．λ=-1/2,μ=-1/2.C．λ=2/3,μ=1/3.D．λ=2/3,μ=2/3.正确答案：A 涉及知识点：微积分14．微分方程y”+y=x2+1+sinx 的特解形式可设为A．y*=ax2+bx+c+x(Asinx+Bcosx)．B．y*=x(ax2+bx+c+Asinx+Bcosx)．C．y*=ax2+bx+c+Asinx．D．y*=ax2+bx+c+Acosx．正确答案：A 涉及知识点：微积分填空题15．当x→0时，f(x)=x-sinax与g(x)=x2ln(1-bx)是等价无穷小，则a=______,b=______.正确答案：1,-1/6 涉及知识点：微积分16．已知当x→0时，函数f(x)=3sinx-sin3x与cxk是等价无穷小，则k=_______,c=______.正确答案：3,4 涉及知识点：微积分17．设二元函数z=xex+y+(x+1)ln(1+y)，则dz丨(1，0)=___________.正确答案：2edx+(e+2)dy 涉及知识点：微积分18．设z=(x+ey)x，则θz/θx丨(1，0)=___________.正确答案：2ln2+1 涉及知识点：微积分19．设函数z=(1+x/y)x/y,则dz丨(1，1)=___________.正确答案：-(2ln2+1) 涉及知识点：微积分20．设z=f(xy,x/y)+g(y/x)，其中f,g均可微，则θz/θx=________.正确答案：yf1’+(1/y)f2’-(y/x2)g’涉及知识点：微积分21．设函数f(u)可微，且f(0)=1/2，则z=f(4x2-y2)在点(1，2)处的全微分dz 丨(1，2)=_________.正确答案：4dx-2dy 涉及知识点：微积分22．微分方程xy’+y=0满足初始条件y(1)=2的特解为__________.正确答案：2/x 涉及知识点：微积分23．微分方程xy’+y=0满足条件y(1)=1的解是y=________.正确答案：1/x 涉及知识点：微积分24．微分方程y”-2y’+2y=ex的通解为________.正确答案：ex(C1cosx+C2sinx+1) 涉及知识点：微积分25．微分方程y”-4y=e2x的通解为________.正确答案：C1e2x+C2e-2x+x/4e2x 涉及知识点：微积分26．二阶常系数非齐次线性微分方程y”-4y’+3y=2e2x的通解为y=_______.正确答案：C1ex+C2e3x+2e2x 涉及知识点：微积分27．差分方程yt+1-yt=t2t的通解为_______.正确答案：C+(t-2)2t 涉及知识点：微积分28．差分方程2yt+1+10yt-5t=0的通解为_______.正确答案：C(-5)t+5/12(t-1/6) 涉及知识点：微积分29．某公司每年的工资总额在比上一年增加20％的基础上再追加2百万元．若以W1表示第t年的工资总额(单位：百万元)，则Wt满足的差分方程是__________．正确答案：Wt=1．2t-1+2解析：第t年的工资总额W1(百万元)是两部分之和，其中一部分是同定追加额2(百万元)，另一部分比前一年的工资总额Wt-1多20％，即是Wt-1的1：2倍．于是可得Wt满足的差分方程是Wt=1.2t-1+2．知识模块：微积分解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学三(微积分)模拟试卷98(题后含答案及解析)
考研数学三（微积分）模拟试卷98(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设数列{xn}，{yn}满足，则下列正确的是A．若{xn}发散，则{yn}必发散．B．若{xn}无界，则{yn}必有界．C．若{xn}有界，则{yn}必为无穷小．D．若为无穷小，则{yn}必为无穷小．正确答案：D解析：由已知条件是无穷小量时{yn}是较高阶的无穷小量，即D正确．知识模块：微积分2．f(x)=xsinxA．在(一∞，+∞)内有界．B．当x→∞时为无穷大．C．在(一∞，+∞)内无界．D．当x→∞时有极限．正确答案：C解析：设xn=nπ(n=1，2，3，…)，则f(xn)=0(n=1，2，3，…)；设这表明结论A，B，D都不正确，而C正确．知识模块：微积分3．函数在下列哪个区间内有界．A．(一1，0)B．(0，1)C．(1，2)D．(2，3)正确答案：A解析：注意当x∈(一1，0)时有这表明f(x)在(一1，0)内有界．故应选A．知识模块：微积分4．若当x→∞时，则a，b，c的值一定为A．a=0，b=1，c为任意常数．B．a=0，b=1，c=1．C．a≠0，b，c为任意常数．D．a=1，b=1，c=0．正确答案：C解析：知识模块：微积分5．设，则下列结论错误的是A．x=1，x=0，x=一1为间断点．B．x=0为可去间断点．C．x=一1为无穷间断点．D．x=0为跳跃间断点．正确答案：B解析：计算可得由于f(0+0)与f(0一0)存在但不相等，故x=0不是f(x)的可去间断点．应选B．知识模块：微积分6．把当x→0+时的无穷小量排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是A．α，β，γ．B．γ，β，α．C．β，α，γ．D．γ，α，β．正确答案：C解析：即当x→0+时α是比β高阶的无穷小量，α与β应排列为β，α．故可排除A与D．又因即当x→0+时γ是较α高阶的无穷小量，α与γ应排列为α，γ．可排除B，即应选C．知识模块：微积分7．在中，无穷大量是A．①②．B．③④．C．②④．D．②．正确答案：D解析：本题四个极限都可以化成的形式，其中n=2，3，故只需讨论极限要选择该极限为+∞的，仅当n=3并取“+”号时，即．选D．知识模块：微积分填空题8．=_____________。
考研数学三(微积分)模拟试卷100(题后含答案及解析)
考研数学三（微积分）模拟试卷100(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设f(x)=3x2+x2｜x｜，则使f(n)(0)存在的最高阶数n=A．0B．1C．2D．3正确答案：C解析：因3x2在(一∞，+∞)具有任意阶导数，所以f(x)与函数g(x)=x2｜x｜具有相同最高阶数的导数．因从而综合即得类似可得综合即得g’’(0)存在且等于0，于是由于g’’(x)在x=0不可导，从而g(x)存在的最高阶导数的阶数n=2，即f(x)存在的最高阶导数的阶数也是n=2．故应选C．知识模块：微积分2．设f(x)在x=0的某邻域连续且f(0)=0，则f(x)在x=0处A．不可导．B．可导且f’(0)≠0．C．有极大值．D．有极小值．正确答案：B解析：因，由极限的保号性质知，由于1—cosx＞0→当0＜｜x｜＜δ时f(x)＞0，又f(0)=0，故f(x)在x=0取得极小值．故应选D．知识模块：微积分3．若x f’‘(x)+3x[f’(x)]2=1一e-x且f’(x0)=0(x0≠0)，则A．(x0，f(x0))是曲线y=f(x)的拐点．B．f(x0)是f(x)的极小值．C．f(x0)不是f(x)的极值，(x0，f(x0))也不是曲线y=f(x)的拐点．D．f(x0)是f(x)的极大值．正确答案：B解析：由题设知又由f’’(x)存在可知f’(x)连续，再由在x=x0≠0附近连续可知f’’(x)在x=x0附近连续，于是由f’(x0)=0及f’’(x0)＞0可知f(x0)是f(x)的极小值．故应选B．知识模块：微积分4．曲线渐近线的条数是A．1B．2C．3D．4正确答案：A解析：令f(x)的定义域是(一∞，一2)U(一2，1)U(1，+∞)，因从而x=1与x=一2不是曲线y=f(x)的渐近线．又因故是曲线y=-f(x)的水平渐近线．综合知曲线y=f(x)有且只有一条渐近线．选A．知识模块：微积分5．曲线的拐点有A．1个B．2个C．3个D．4个正确答案：B解析：f(x)的定义域为(一∞，一1)∪(一1，1)∪(1，+∞)，且在定义域内处处连续．由令f’’(x)=0，解得x1=0，x2=2；f’’(x)不存在的点是x3=一1，x4=1(也是f(x)的不连续点)．现列下表：由上表可知，y在x1=0与x2=2的左右邻域内凹凸性不一致，因此它们都是曲线y=f(x)的拐点，故选B．知识模块：微积分填空题6．设y=aretanx，则y(4)(0)=__________．正确答案：0解析：因y=arctanx是奇函数，且y具有任何阶连续导数，从而y’，y’’是偶函数，y’’，y(4)是奇函数，故y(4)(0)=0．知识模块：微积分7．74的极大值点是x=__________，极小值点是x=____________．正确答案：极大值点x=0；极小值点为解析：知识模块：微积分8．设f(x)=xex，则f(n)(x)在点x=__________处取极小值___________．正确答案：x0一(n+1)为f(n)(x)的极小值点；极小值为f(n)(x0)=一e-(n+1) 解析：由归纳法可求得f(n)(x)=(n+x)ex，由f(n+1)(x)=(n+1+x)ex=0得f(n)(x)的驻点x0=一(n+1)．因为f(n+2)(x)｜x=x0=(n+2+x)ex｜x=x0=ex0＞0，所以x0一(n+1)为f(n)(x)的极小值点；极小值为f(n)(x0)=一e-(n+1)．知识模块：微积分9．曲线y=x2e-x2的渐近线方程为____________．正确答案：y=0解析：函数y=x2e-x2的定义域是(一∞，+∞)，因而无铅直渐近线．又因故曲线y=x2e-x2有唯一的水平渐近线y=0．知识模块：微积分10．曲线的渐近线方程为__________．正确答案：解析：本题中曲线分布在右半平面x＞0上，因故该曲线无垂直渐近线．又其中利用了当故曲线仅有斜渐近线知识模块：微积分11．曲线(x一1)3=y2上点(5，8)处的切线方程是__________．正确答案：解析：由隐函数求导法，将方程(x一1)3=y2两边对x求导，得3(x一1)2=2yy’．令z=5，y=8即得y’(5)=3．故曲线(x一1)3=y2在点(5，8)处的切线方程是知识模块：微积分12．曲线y=lnx上与直线x+y=1垂直的切线方程为__________．正确答案：y=x－1解析：与直线x+y=1垂直的直线族为y=x+c，其中c是任意常数，又因y=lnx 上点(x0，y0)=(x0，lnxn)(x0＞0)处的切线方程是从而，切线与x+y=1垂直的充分必要条件是即该切线为y=x一1．知识模块：微积分13．设某商品的需求量Q与价格P的函数关系为Q=aPb，其中a和b是常数，且a＞0，则该商品需求对价格的弹性=________．正确答案：b解析：知识模块：微积分14．设某商品的需求量Q与价格P的函数关系为Q=100—5P．若商品的需求弹性的绝对值大于1，则该商品价格P的取值范围是__________．正确答案：10＜P≤20解析：从而P的取值范围是10＜P≤20．知识模块：微积分解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学三(微积分)模拟试卷150(题后含答案及解析)
考研数学三（微积分）模拟试卷150(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．函数f（x）=的间断点及类型是（）A．x=1为第一类间断点，x=—1为第二类间断点B．x=±1均为第一类间断点C．x=1为第二类间断点，x=—1为第一类间断点D．x=±1均为第二类间断点正确答案：B解析：分别就|x|=1，|x|＜1，|x|＞1时求极限得出f（x）的分段表达式：所以，x=±1均为f（x）的第一类间断点，故选B。
知识模块：微积分2．设F（x）=g（x）φ（x），x=a是φ（x）的跳跃间断点，g’（a）存在，则g（a）=0，g’（a）=0是F（x）在x=a处可导的（）A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件正确答案：A解析：因φ（x）在x=a处不可导，所以不能对F（x）用乘积的求导法则，须用定义求F’（a）。
题设φ（x）以x=a为跳跃间断点，则存在A+，A+≠A—。
当g（a）=0时，这表明，g（a）=0时，F’（a）存在下面证明若F’（a）存在，则g（a）=0。
反证法，若g（a）≠0，φ（x）=由商的求导法则，φ（x）在x=a 可导，这与题设矛盾，则g（a）=0，g’（a）=0是F（x）在x=a处可导的充要条件。
故选A。
知识模块：微积分3．设f（x）在（0，+∞）内二阶可导，满足f（0）=0，f”（x）＜0（x＞0），又设b＞a＞0，则a＜x＜b时，恒有（）A．af（x）＞xf（a）B．f（x）＞xf（b）C．xf（x）＞bf（b）D．xf（x）＞af（a）正确答案：B解析：将A，B选项分别改写成于是，若能证明或xf（x）的单调性即可。
又因令g（x）=xf’（x）—f（x），则g（0）=0，g’（x）=xf”（x）＜0（x ＞0），那么g（x）＜g（0）=0 （x＞0），即故在（0，+∞）内单调减小。
考研数学三(多元函数微积分学)历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析)
考研数学三（多元函数微积分学）历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．[2008年] 设则( )．A．fx’(0，0)，fy’(0，0)都存在B．fx’(0，0)不存在，fy’(0，0)存在C．fx’(0，0)存在，fy’(0，0)不存在D．fx’(0，0)，fy’(0，o)都不存在正确答案：B解析：因而则极限不存在，故偏导数fx’(0，0)不存在．而因而偏导数fy’(0，0)存在．仅(B)入选．知识模块：多元函数微积分学2．[2003年] 设可微函数f(x，y)在点(x0，y0)处取得极小值，则下列结论正确的是( )．A．f(x0，y)在y=y0处的导数大于零B．f(x0，y)在y=y0处的导数等于零C．f(x0，y)在y=y0处的导数小于零D．f(x0，y)在y=y0处的导数不存在正确答案：B解析：解一因f(x，y)在点(x0，y0)处可微，故f(x，y)在点(x0，y0)处两个偏导数存在，因而一元函数f(x0，y)在y=y0处的导数也存在．又因f(x，y)在点(x0，y0)处取得极小值，故f(x0，y0)在y=y0处的一阶(偏)导数等于零．仅(B)入选．解二由函数f(x，y)在点(x0，y0)处可微知，f(x．y)在点(x0，y0)处的两个偏导数存在．又由二元函数极值的必要条件即得f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数都等于零．因而有知识模块：多元函数微积分学3．[2016年] 已知函数则( )．A．fx’－fy’=0B．fx’+fy’=0C．fx’－fy’=fD．fx’+fy’=f正确答案：D解析：则仅(D)入选．知识模块：多元函数微积分学4．[2017年] 二元函数z=xy(3－x－y)的极值点为( )．A．(0，0)B．(0，3)C．(3，0)D．(1，1)正确答案：D解析：zy’=y(3－x－y)－xy=y(3－2x－y)，zy’=x(3－x－y)－xy=x(3－x－2y)，又zxx’=－2y，zxy=3－2x－2y，zyy’=－2x，将选项的值代入可知，只有(D)符合要求，即A=zxx”(1，1)=－2，B=zxy”(1，1)=－1，C=zyy”(1，1)=－2．满足B2－AC=－3＜0，且A=－2＜0，故点(1，1)为极大值点．仅(D)入选．知识模块：多元函数微积分学5．[2006年] 设f(x，y)与φ(z，y)均为可微函数，且φy’(x，y)≠0，已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，Y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )．A．若fx’(x0，y0)=0，则fy’(x0，y0)=0B．若fx’(x0，y0)=0，则f’y(x0，y0)≠0C．若fx’(x0，y0)≠0，则fy’(x0，y0)=0D．若fx’(x0，y0)≠0，则f’y(x0，y0)≠0正确答案：D解析：解一由拉格朗日乘数法知，若(x0，y0)是f(x，y)在条件φ(x，y)=0下的极值点，则必有fx’(x0，y0)+λφx’(x0，y0)=0，①fx’(x0，y0)+λφx’(x0，y0)=0．②若fx’(x0，y0)≠0，由式①知λ≠0．又由题设有φy’(x0，y0)≠0，再由式②知fy’(x0，y0)≠0．仅(D)入选．解二构造拉格朗日函数F(x，y，λ)=f(x，y)+λφ(x，y)，并记对应于极值点(x0，y0)处的参数的值为λ0，则由式③与式④消去λ0得到fx’(x0，y0)／φx’(0，y0)=一λ0=f’y(x0，y0)／φ’y(x0，y0)．即f’x(x0，y0)φ’y(x0，y0)一fy’(x0，y0)φx’(x0，y0)=0．整理得若fx’(x0，y0)≠0，则由式③知，φx’(x0，y0)≠0．因而fy’(x0，y0)≠0．仅(D)入选．解三由题设φy’(x，y)≠0知，φ(x，y)=0确定隐函数y=y(x)．将其代入f(x，y)中得到f(x，y(x))．此为一元复合函数．在φ(x，y)=0两边对x求导，得到因f(x，y(x))在x=x0处取得极值，由其必要条件得到f’x+fy’y’=fx’+fy’(一φx’／φy’)=0．因而当fx’(x0，y0)≠0时，必有fy’(x0，y0)≠0．仅(D)入选．知识模块：多元函数微积分学填空题6．[2012年] 设连续函数z=f(x，y)满足则dz｜(0,1)=__________．正确答案：2dx－dy解析：用函数f(x，y)在(x0，y0)处的微分定义：与所给极限比较易知：z=f(x，y)在点(0，1)处可微，且fx’(0，1)=2，fy’(0，1)=－1，f(0，1)=1，故dz｜(0,1)=fx’(0，1)dx+fy’(0，1)dy=2dx－dy．知识模块：多元函数微积分学7．[2009年] 设z=(x+ey)x，则正确答案：2ln2+1解析：解一为简化计算，先将y=0代入z中得到z(x，0)=(x+1)x，z为一元函数．将x=1代入上式，得到解二考虑到z(x，0)=(x+1)x为幂指函数，先取对数再求导数：lnz=xln(x+1)．在其两边对x求导，得到则知识模块：多元函数微积分学8．[2007年] 设f(u，v)是二元可微函数，则正确答案：解析：解一设u=y／x，v=x／y．为方便计，下面用“树形图”表示复合层次与过程．由式①一式②得到解二令f1’，f2’分别表示z=f(y／x，x ／y)对第1个和第2个中间变量y／x、x／y求导数，则知识模块：多元函数微积分学9．[2004年] 函数f(u，v)由关系式f[xg(y)，y]=x+g(y)确定，其中函数g(y)可微，且g(y)≠0，则正确答案：解析：令u=xg(y)，v=y，由此解出于是知识模块：多元函数微积分学10．[2005年] 设二元函数z=xex+y+(x+1)ln(1+y)，则dz｜(1,0)=_________．正确答案：2edx+(e+2)dy解析：dz=d[xex+y+(x+1)ln(1+y)]=d(xex+y)+d[(x+1)ln(1+y)] =ex+ydx+xex+y(dx+dy)+ln(1+y)dx+[(x+1)／(1+y)]dy．①将x=1，y=0代入上式(其中dz，dx，dy不变)，得到dz｜(1,0)=edx+e(dx+dy)+2dy=2edx+(e+2)dy．解二利用全微分公式求之．为此，先求出偏导数故解三用定义简化法求之．固定一个变量转化为另一个变量的一元函数求导．由z(x，0)=xex得到由z(1，y)=ey+2ln(1+y)得到故知识模块：多元函数微积分学11．[2006年] 设函数f(u)可微，且f’(0)=1／2，则z=f(4x2－y2)在点(1，2)处的全微分dz｜1,2=___________．正确答案：4dx一2dy解析：解一dz=df(4x2－y2)=f’(u)du=f’(u)d(4x2－y2)=f’(u)(8xdx－2ydy)，其中u=4x2－y2．于是dz｜1,2=f’(0)(8dx－4dy)=4dx－2dy．解二利用复合函数求导公式和定义简化法求之．由z=f(4x2－y2)得到解三由z=f(4x2－y2)得到于是故dz｜1,2=4dx－2dy．知识模块：多元函数微积分学12．[2011年] 设函数则dz｜1,1=____________．正确答案：(1+2ln2)(dx—dy)解析：解一所给函数为幂指函数，先在所给方程两边取对数，然后分别对x，y求偏导：由得到则解二先用定义简化法求出然后代入全微分公式求解．故dz｜1,1=2(ln2+1／2)dx－2(ln2+1／2)dy=(1+2ln2)(dx－dy)．知识模块：多元函数微积分学13．[2015年] 若函数z=z(x，y)由方程ex+2y+3z+xyz=1确定，则dz｜0,0=_______________．正确答案：解析：在ex+2y+3z+xyz=1①两边分别对x，y求偏导得到同法可得将x=0，y=0代入式①易求得z=0，代入式②、式③分别得到则知识模块：多元函数微积分学14．[2014年] 二次积分正确答案：解析：注意到不易求出，需先交换积分次序，由积分区域的表达式D={(x，y)|y≤x≤1，0≤y≤1)－{(x，y)|0≤y≤x，0≤x≤1}及交换积分次序得到故知识模块：多元函数微积分学解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学三(微积分)历年真题试卷汇编3(题后含答案及解析)
考研数学三（微积分）历年真题试卷汇编3(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．(93年)设函数则f(χ)在χ＝0处【】A．极限不存在．B．极限存在但不连续．C．连续但不可导．D．可导．正确答案：C解析：由于当χ→0时，sin为有界变量，为无穷小量，则＝0，且f(0)＝0，则f(χ)在χ＝0处连续．但不存在，则f(χ)在χ＝0处不可导．知识模块：微积分2．(94年)曲线y＝的渐近线有【】A．1条．B．2条．C．3条．D．4条．正确答案：B解析：由于则y＝为其一条水平渐近线，又＝∞则χ＝0为原曲线一条垂直渐近线．知识模块：微积分3．(95年)设f(χ)为可导函数，且满足条件＝－1，则曲线y＝f(χ)在点(1，f(1))处的切线斜率为【】A．2B．－1C．D．－2正确答案：D解析：由＝－1 得f′(1)＝－2．所以，应选D．知识模块：微积分4．(97年)若f(－χ)＝f(χ)(－∞＜χ＜＋∞)，在(－∞，0)内f′(χ)＞0，且f〞(χ)＜0，则在(0，＋∞)内有【】A．f′(χ)＞0，f〞(χ)＜0B．f′(χ)＜0，f〞(χ)＜0C．f′(χ)＞0，f〞(χ)＞0D．f′(χ)＜0，f〞(χ)＞0正确答案：C解析：由f(－χ)＝f(χ) (－∞＜χ＜＋∞)知，f(χ)的图形关于y轴对称．由在(－∞，0)内f′(χ)＞0且f〞(χ)＜0知，f(χ)的图形在(－∞，0)内单调上升且是凸的；由对称性知，在(0，＋∞)内．f(χ)的图形单调下降，且是凸的，则C为正确选项．知识模块：微积分5．(98年)设周期函数f(χ)在(－∞，＋∞)内可导，周期为4，又＝－1，则曲线y＝f(χ)在点(5，f(5))处的切线斜率为【】A．B．0C．－1D．－2正确答案：D解析：由题设f(χ)在(－∞，＋∞)内可导，且f(χ)＝f(χ＋4)，两边对z求导，则f′(χ)＝f′(χ＋4)，故f′(5)＝f′(1)．由于则f′(1)＝－2，故y＝f(χ)在点(5，f(5))处的切线斜率为f′(5)＝－2 知识模块：微积分6．(00年)设函数f(χ)在点χ＝a处可导，则函数｜f(χ)｜在点χ＝a处不可导的充分条件是【】A．f(a)＝0且f′(a)＝0B．f(a)＝0且f′(a)≠0C．f(a)＞0且f′(a)＞0D．f(a)＜0且f′(a)＜0正确答案：B解析：排除法．如f(χ)＝(χ－a)2，f(a)＝0，且f′(a)＝0，而｜f(χ)｜＝(χ－a)2在χ＝a处可导，所以A不正确．又如f(χ)＝χ，a＝1，则f(a)＝1＞0，f′(a)＝1＞0 而｜f(χ)｜＝｜χ｜在χ＝1处可导，故C不正确；若f(χ)＝－χ，a＝1，显然f(χ)满足D选项中条件，但｜f(χ)｜＝｜χ｜在χ＝1处可导，所以D不正确，从而应选B．知识模块：微积分7．(01年)设f(χ)的导数在χ＝a处连续，又＝－1，则【】A．χ＝a是f(χ)的极小值点．B．χ＝a是f(χ)的极大值点．C．(a，f(a))是曲线y＝f(χ)的拐点．D．χ＝a不是f(χ)的极值点，(a，f(a))也不是曲线y＝f(χ)的拐点．正确答案：B解析：由于f′(χ)＝.(χ－a)(χ≠a)及f′(χ)在χ－a连续．则又由＝－1＜0及极限的局部保号性知，存在δ＞0，当0＜｜χ－a｜＜δ时＜0．从而当χ∈(a－δ，a)时，f′(χ)＞0；当χ∈(a，a＋δ)时，f′(χ)＜0．又f′(a)＝0，则χ＝a是f(χ)的极大值点．知识模块：微积分填空题8．(93年)已知y＝，f′(χ)＝arctanχ2，则＝_______．正确答案：解析：知识模块：微积分9．(94年)已知f′(χ0)＝－1，则＝_______．正确答案：1解析：原式＝＝1 知识模块：微积分10．(94年)设方程eχy＋y2＝cosχ确定y为χ的函数，则＝_______．正确答案：解析：方程eχy＋y2＝cosχ两边对χ求导，得eχy(y＋χy′)＋2χyy′＝－sinχ解得y′＝知识模块：微积分11．(95年)设f(χ)＝，则f(n)(χ)＝_______．正确答案：解析：由于f(χ)＝－1＝2(1＋χ)-1－1 f′(χ)＝2.(－1)(1＋χ)-2，f〞(χ)＝2.(－1).(－2)(1＋χ)－3，…f(n)(χ)＝2(－1)(n)!(1＋χ)-(n+1)＝(－1)n 知识模块：微积分12．(96年)设方程χ＝yy确定y是χ的函数，则dy＝_______．正确答案：解析：方程χ＝yy两边取对数得：lnχ＝ylny 上式两边求微分得dχ＝(lny＋1)dy 则dy＝知识模块：微积分13．(96年)设(χ0，y0)是抛物线y＝aχ2＋bχ＋c上的一点．若在该点的切线过原点，则系数应满足的关系是_______．正确答案：≥0(或aχ02＝c)，b任意．解析：y′＝2aχ＋b，y′(χ0)＝2aχ0＋b 过(χ0，y0)的切线方程为y －y0＝(2aχ0＋b)(χ－χ0) 即y＝(aχ02＋bχ0＋c)＝(2aχ0＋b)(χ－χ0) 由于此切线过原点，把χ＝y＝0代入上式，得－aχ02－bχ0－c＝－2aχ02－bχ0，即aχ02＝c 所以，系数应满足的关系为≥0(或aχ02＝c)，b任意．知识模块：微积分14．(97年)设y＝f(lnχ)ef(χ)，其中f可微，则dy＝_______．正确答案：解析：由y＝f(lnχ)ef(χ)可知知识模块：微积分15．(98年)设曲线f(χ)＝χn在点(1，1)处的切线与χ轴的交点为(ξn，0)，则f(ξn)＝_______．正确答案：解析：设f(χ)在点(1，1)处的切线为y＝aχ＋b．则当y＝0时，ξn＝因此，知识模块：微积分解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学三(微积分)模拟试卷200(题后含答案及解析)
考研数学三（微积分）模拟试卷200(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设当x→0时，有ax3+bx2+cx～∫0ln(1+2x)sint dt，则( )．A．a=b=1，c=0B．a=b=1，c=0C．a=b=－1，c=0D．a为任意常数，b=2，c=0正确答案：D解析：因为ax3+bx2+cx～∫0ln(1+2x)sintdt，所以显然c=0，再由得a为任意常数，b=2，选D．知识模块：函数、极限、连续2．设f(x)连续可导，g(x)在x=0的邻域内连续，且g(0)=1，f’(x)=－sin2x+∫0xg(x—t)dt，则( )．A．x=0为f(x)的极大值点B．x=0为f(x)的极小值点C．(0，f(0))为y=f(x)的拐点D．x=0非极值点，(0，f(0))非y=f(x)的拐点正确答案：A解析：由∫0xg(x－t)dt∫0xg(u)du得f’(x)=－sin2x+∫0xg(u)du，f’(0)=0，因为所以x=0为f(x)的极大值点，选A．知识模块：一元函数微分学3．设f(x)在x=0的邻域内连续可导，g(x)在x=0的邻域内连续，且又f’(x)=－2x2+∫0xg(x－t)dt，则( )．A．x=0是f(x)的极大值点B．x=0是f(x)的极小值点C．(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点D．x=0不是f(x)的极值点，(0，f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点正确答案：C解析：由得g(0)=g’(0)=0，f’(0)=0，f’(x)=－2x2+∫0xg(x－t)dt=－2x2－∫0xg(x －t)d(z－t)=－2x2+∫0xg(u)du，f’’(x)=－4x+g(x)，f’’(0)=0，f’’(x)=－4+g’(x)，f’’(0)=－4＜0，因为所以存在δ＞0，当0＜｜x｜＜δ时，从而当x∈(－δ，0)时，f’’(x)＞0，当x∈(0，δ)时，f’’(x)＜0，选C．知识模块：一元函数微分学4．设函数f(x)连续，下列变上限积分函数中，必为偶函数的是( )．A．∫0xt[f(t)－f(－t)]dtB．∫0xt[f(t)+f(－t)]dtC．∫0xf(tx)dtD．∫0xf2(t)dt正确答案：B解析：因为t[f(t)－f(－t)]为偶函数，所以∫0x[f(t)－f(－t)]dt为奇函数，A不对；因为f(t2)为偶函数，所以∫0xf(t2)dt为奇函数，C不对；因为不确定f2(t)的奇偶性，所以D不对；令F(x)=∫0xt[f(t)+f(－t)]dt，F(－x)=∫0－xt[f(t)+f(－t)]dt=∫0x(－u)[f(u)+f(－u)](－du)=F(x)，选B．知识模块：一元函数积分学填空题5．=______．正确答案：解析：因为eln2(1+x)－1～ln2(1+x)～x2，知识模块：函数、极限、连续6．若f(x)=2nx(1一x)n，记=______．正确答案：解析：由f’(x)=2n(1－x)n－2n2x(1－x)n－1=0得知识模块：一元函数微分学7．______．正确答案：解析：知识模块：一元函数积分学8．设f(x)满足等式xf’(x)－f(x)=且f(1)=4，则∫01f(x)dx=______．正确答案：解析：知识模块：一元函数积分学9．微分方程y’－xe－y+=0的通解为______．正确答案：解析：由令z=ey，则所以原方程的通解为知识模块：常微分方程与差分方程解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。