动荷系数公式
常用工程力学公式
ω2=ω02+2a(ψ-ψ0)
aτ=r·a
an=r·ω2
a=sqrt(aτ2+ an2)
动力学方程
ΣF=m·a ΣM=Jz•a
JZ=JZC+md2
转动惯理
J0=m·r2/2 (圆柱) )
动
W:直线移动物体的重量(kg)
移动惯量
J=W*(L/2π)^2
θ=180T/（πG·IP）≤[θ]
[θ]：0.5～1.0度/米 [θ]：1.0～2.5度/米
一般传动 精度不高传动
[θ]：2.0～4.0度/米
精度低传动
力
τmax＝MT/WT
WT——抗扭截面模量 ，WT=αhb2，方形截面扭转，系数
见右表
学
WZ=bh2/6
抗弯截面系数 矩形截面
弯曲
WZ=πD3/32 或πD3(1-a4)/32 抗弯截面系数 圆形或环形截面
L:电机每转在直线方向移动的距离(cm)
力
功
W=k·(s12- s22)/2
W=M0·(ψ2-ψ1)
学
功率
P=Fτ·υ P=M·ω
动能定理 周期与频率
T=M·υ2/2 T= JZ·ω2/2 ω2=k/m T=2π/ω=1/f
弹簧钢度
k并=k1+k2 k串= k1·k2/(k1+k2)
弹力的功
转动的功 1w=1N*m/s P=3.14nM/30 直线运动 转动动能
拉伸与压缩
δ=(l1-l)/l ψ=(A-A1)/A ε=Δl/l
伸长率
断面收宿率 轴向线应变
胡克定律 材料特性
u=ε|/ε σ=E·ε Δl=FN•l/(E•A)
塑性: 碳钢 黄铜 铝合金
材料力学动载荷
故钢缆内的动应力为
d K d st 2.02
993 .7 N 27.9MPa 6 2 72 10 m
2. 计算梁内最大静应力
最大弯矩和弯曲正应力发生在跨中截面上
1 M st max FN st 4 qst 62 6qst 6 165 .62 993 .7 N m 2
M 993.7 N m st max st max 61.7MPa 6 3 Wz 16.110 m
2qst
6qst
st max 61.7MPa
3. 钢梁的强度校核 梁内最大动应力为
d max Kd st max 2.02 61.7 124.6MPa [ ] 160MPa
受冲击 的构件
v
F
a
冲击物
向加速度，结构受到冲击力的作用。
采用能量法近似计算冲击时构件内的最大应力和变形。
根据能量守恒定律，即
T V V
T :冲击物接触被冲击物后，速度0，释放出的动能；
V :冲击物接触被冲击物后，所减少的势能；
Ve :被冲击构件在冲击物的速度0时所增加的应变能。
计算冲击问题时所作的假设： (1)冲击物无回弹，并且不计冲击物的变形，冲击物 和被冲击物在冲击后共同运动，形成一个运动系统。
T V
可以得到：
即
2
1 P 2 P( h d ) d 2 st
求轴内最大动应力。
解： 1. 计算轴AB的载荷
轴与飞轮的转动角速度为：
nπ 100 π 10π 0 (rad/s) 30 30 3
10动载荷
B
D/2
qB
最大动应力(与杆横截面面积无关）
d max
FN max 1 2l (l D) A 2
[例10-2] 一平均直径为D的薄壁圆环，绕通过其圆心且垂直 于环平面的轴作等速转动（图a)。已知环的角速度 、环的 横截面面积A和材料的密度，试求圆环横截面上的正应力。
解：沿环轴线均匀分布的惯 性力集度qd为
设动荷系数
2h Kd 1 1 st
动位移、动荷载、动应力
d K d st , Fd K d P 设 st＝C1 P， 则
d C1 Pd C1 K d P K dC1 P K d st
自由落体冲击动荷系数公式
2h v Kd 1 1 1 1 st g st
• • • • 讨论: (1) st↑或h ↑→Kd↓ (2) h=0 → Kd=2 →突加荷载 (3) 接触速度v
2
1P 2 v Ph 2g
动荷问题的求解思路
静 位 移 静 应 力
动荷系数Kd
动 位 移 动 应 力
• 匀加速垂直运动的构件
a Kd 1 g
• 受垂直冲击作用的物体
2h v Kd 1 1 1 1 st g st
一、等加速杆件的动应力计算
FNd P FI 0 P FI a g a FN d P(1 ) g
令
FNd a P FI a P
a Kd 1 , g
Kd 称为动荷系数。
FN d Kd P
FN d P d K d K d st A A
[例10-1]以加速度a =3m/s2吊装一混凝土梁，梁的截面尺寸如
【例10-5】 弯曲刚度为EI的简支梁如图a所示。重量为P的冲 击物从距梁顶面h处自由落下，冲击到简支梁跨中点C处的顶 面上。试求C处的最大挠度d 。若梁的两端支承在刚度系数 为k的弹簧上，则梁受冲击时中点处的最大挠度又是多少？(不 计梁和弹簧的自重) A l 2 C h l 2 P B
材料力学期末考试选择、填空参考题解析
材料⼒学期末考试选择、填空参考题解析⼀点的应⼒状态⼀、判断1、“单元体最⼤剪应⼒作⽤⾯上必⽆正应⼒”答案此说法错误答疑在最⼤、最⼩正应⼒作⽤⾯上剪应⼒⼀定为零；在最⼤剪应⼒作⽤⾯上正应⼒不⼀定为零。
拉伸变形时，最⼤正应⼒发⽣在横截⾯上，在横截⾯上剪应⼒为零；最⼤剪应⼒发⽣在45度⾓的斜截⾯上，在此斜截⾯上正应⼒为σ/2。
2、”单向应⼒状态有⼀个主平⾯，⼆向应⼒状态有两个主平⾯”答案此说法错误答疑⽆论⼏向应⼒状态均有三个主平⾯，单向应⼒状态中有⼀个主平⾯上的正应⼒不为零；⼆向应⼒状态中有两个主平⾯上的正应⼒不为零。
3、“受拉构件内B点的正应⼒为σ=P/A”答案此说法错误答疑受拉构件内的B点在α＝0度的⽅位上的正应⼒为σ=P/A。
4、“弯曲变形时梁中最⼤正应⼒所在的点处于单向应⼒状态。
”答案此说法正确答疑最⼤正应⼒位于横截⾯的最上端和最下端，在此处剪应⼒为零。
5、过⼀点的任意两平⾯上的剪应⼒⼀定数值相等，⽅向相反”答案此说法错误答疑过⼀点的两相互垂直的平⾯上的剪应⼒⼀定成对出现，⼤⼩相等，⽅向同时指向共同棱边或同时远离共同棱边6、“梁产⽣纯弯曲时，过梁内任意⼀点的任意截⾯上的剪应⼒均等于零”答案此说法错误答疑梁产⽣纯弯曲时，横截⾯上各点在α＝0的⽅位上剪应⼒为零，过梁内任意⼀点的任意截⾯上的剪应⼒不⼀定为零。
11、“从横⼒弯曲的梁上任意⼀点取出的单元体均处于⼆向应⼒状态“答案此说法错误答疑从横⼒弯曲的梁的横截⾯上距离中性轴最远的最上边缘和最下边缘的点取出的单元体为单向应⼒状态。
12、“受扭圆轴除轴⼼外，轴内各点均处于纯剪切应⼒状态”答案此说法正确答疑在受扭圆轴内任意取出⼀点的单元体如图所⽰，均为纯剪切应⼒状态。
选择⼀点的应⼒状态(共2页)1、在单元体中可以认为：。
A：单元体的三维尺⼨必须为⽆穷⼩；B：单元体必须是平⾏六⾯体。
C：单元体只能是正⽅体。
D：单元体必须有⼀对横截⾯答案正确选择：A答疑单元体代表⼀个点，体积为⽆穷⼩。
机械设计计算公式汇总
机械设计计算公式汇总
机械设计是工程设计中的重要组成部分之一，需要掌握一定的设计知识和计算方法。
本文将介绍常见的机械设计计算公式汇总，希望能够为机械设计工作者提供一些参考。
1. 齿轮传动计算公式：
- 齿轮的基本公式：〖(tanα=n₂u₂/n₁u₁)〗^2+1=〖(d₁/d₂)〗^2 - 齿轮轮廓线齿数：Z=(2d₀/∏)tanα
- 齿轮模数： m=d₀/Z
- 齿轮载荷：Ft=2T/d₀，Fr=Ft/tanα
2. 轴承选型计算公式：
- 基本动负荷额定值：P=Fr
- 动荷重系数：f₂=C₂/P
- 等效动荷重：P_1=(X_Fr+Y_Fa)_e
- 等效动荷重系数：f_1=C_1/P_1
3. 机床切削力计算公式：
- 切削力公式：Fc=kC （k为切削力系数，C为切削力矢量和）
- 切削力系数的计算方法：k=αT^b+c
4. 泵的性能计算公式：
- 扬程公式：H=(p_2-p_1)/ρg+H_s
- 流量公式：Q=3600VA/N
- 效率计算公式：η_m=H_p/H_f
以上是机械设计中常见的计算公式，实际设计过程中需要根据具体情况进行合理的使用和调整，以确保设计方案能够达到预期效果。
14-1动荷载
19
动荷载
二、不计重力的冲击∶ v
冲击前∶
动能 T1 mv 势能 V 1 0
2
/2
变形能 U 1 0
冲击后∶
动能 T2 0 势能 V 2 0 Pd d / 2
d
变形能 U
2
冲击前后能量守恒，且
Pd K
d d
Pj
j
P j mg
K
d
20
动荷载
v
1 2
v
g
最大线速度：
v max
g
13
动荷载
14
动荷载
§14-2
冲击荷载问题的动响应
方法原理：能量法 ( 机械能守恒 ）
15
动荷载
用能量法解决冲击问题
假设： 冲击物为刚体； 冲击物不反弹；
不计冲击过程中的声、光、热等能量损耗（能量守恒）;
冲击过程为线弹性变形过程。(保守计算)
动荷载
1、匀加速运动的动响应 ２、冲击荷载问题的动响应
2
动荷载
一、基本概念
1．动载荷：载荷随时间而变化或者构件有加速度，此类载荷为动载荷。
2 ． 动 响 应 ： 构 件 在 动 载 荷 作 用 下 产 生 的 各 种 响 应 （如应力、应变、位移等），称为动响应。
3．动荷系数：
动荷系数: K d
mv
2
mg 2
Kd
2
j
动荷系数: K
d
三、冲击响应计算 等于静响应与动荷系数之积.
d
v
2
g j
21
动荷载
直径0.3m的木桩受自由落锤冲击，落锤重5kN, 求: 桩的最大动应力。E=10GPa
动荷载及交变应力
193第二十五章 动荷载及交变应力一、 内容提要使构件内各点产生加速度的载荷称动载荷。
构件在动载荷作用下产生的应力称为动荷应力。
若以 、和 分别表示动载荷、动荷应力、动荷变形， 、 和 分别表示静载荷、静应力和静变形，则有动荷系数1. 构件以等加速度运动时的动荷应力这类问题可应用达朗伯原理把惯性力作为静载荷处理，按静力平衡求解内力。
动荷系数2. 承受冲击载荷时构件内的动荷应力忽略冲击过程中的能量损失,根据机械能守恒定律,刚体冲击物在冲击过程中所减少的动能T 和位能V ,应等于受冲击物体的弹性变形能,即自由落体垂直冲击水平冲击3. 疲劳应力：随时间作周期性变化的应力。
正应力—时间曲线d P d σd ∆j P j σj ∆jd jd jd d P P K ∆∆===σσga K d +=1d U V T =+jd H K ∆++=211jd g vK ∆=2mσ194 基本参量 循环种类应力最大值 对称循环 应力最小值 脉动循环平均应力 静应力循环 应力幅循环特征4. 疲劳破坏：金属材料在交变应力作用下的破坏。
有以下特点：(1) 交变应力的破坏应力值一般低于静载荷作用下的强度极限值, 但经历时间长。
(2) 无论是脆性还是塑性材料，交变应力作用下均表现为脆性断裂,无明显塑性变形，断口表面可明显区分为光滑区与粗糙区两部分。
(3) 疲劳过程一般分三个阶段：裂纹萌生、裂纹扩展、扩展到临界尺寸瞬时断裂。
二、 基本要求1. 掌握匀加速直线运动杆件和匀速转动圆环的应力和强度计算方法。
2. 理解自由落体冲击应力和变形公式的推导过程和假设条件,熟练掌握受该冲击作用的动应力和动变形的计算方法。
3. 了解提高构件抗冲击能力的主要措施。
4. 了解疲劳破坏的机理和特点,掌握交变应力的应力幅度、平均应力和循环特性的概念和计算方法。
三、 典型例题分析例1 图1 直杆的横截面积为A ，长 ，重量为G ，放置在无摩擦的水平面上，设试用动静法求杆内动荷应力沿杆长的分布规律。
动载荷计算
动载荷计算第14章动载荷14.1 动载荷的概念及分类在以前各章中，我们主要研究了杆件在静载荷作用下的强度、刚度和稳定性的计算问题。
所谓静载荷就是指加载过程缓慢，认为载荷从零开始平缓地增加，以致在加载过程中，杆件各点的加速度很小，可以忽略不计，并且载荷加到最终值后不再随时间而改变。
在工程实际中，有些高速旋转的部件或加速提升的构件等，其质点的加速度是明显的。
如涡轮机的长叶片，由于旋转时的惯性力所引起的拉应力可以达到相当大的数值;高速旋转的砂轮，由于离心惯性力的作用而有可能炸裂;又如锻压汽锤的锤杆、紧急制动的转轴等构件，在非常短暂的时间内速度发生急剧的变化等等。
这些部属于动载荷研究的实际工作问题。
实验结果表明，只要应力不超过比例极限，虎克定律仍适用于动载荷下应力、应变的计算，弹性模量也与静载下的数值相同。
动载荷可依其作用方式的不同，分为以下三类:1(构件作加速运动。
这时构件的各个质点将受到与其加速度有关的惯性力作用，故此类问题习惯上又称为惯性力问题。
2(载荷以一定的速度施加于构件上，或者构件的运动突然受阻，这类问题称为冲击问题。
3(构件受到的载荷或由载荷引起的应力的大小或方向，是随着时间而呈周期性变化的，这类问题称为交变应力问题。
实践表明:构件受到前两类动载荷作用时，材料的抗力与静载时的表现并无明显的差异，只是动载荷的作用效果一般都比静载荷大。
因而，只要能够找出这两种作用效果之间的关系，即可将动载荷问题转化为静载荷问问题处理。
而当构件受到第三类动载荷作用时，材料的表现则与静载荷下截然不同，故将在第15章中进行专门研究。
下面，就依次讨论构件受前两类动载荷作用时的强度计算问题。
14.2 构件作加速运动时的应力计算本节只讨论构件内各质点的加速度为常数的情形，即匀加速运动构件的应力计算。
14.2.1 构件作匀加速直线运动设吊车以匀加速度a吊起一根匀质等直杆，如图14-1(a)所示。
杆件长度为l，横截面面积为A，杆件单位体积的重量为,，现在来分析杆内的应力。
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动荷系数公式
动荷系数公式
1. 什么是动荷系数公式？
动荷系数公式是用于计算建筑结构在地震作用下的荷载的公式。
地震是一种破坏性较大的自然灾害，对建筑结构的设计和评估有着重
要影响。
动荷系数公式可以通过考虑地震波的特性和建筑结构的响应
特性，计算出在地震时作用在结构上的荷载值，为工程设计提供依据。
2. 相关公式
下面列举几个常用的动荷系数公式： - 高层建筑的动荷系数公式：根据建筑的刚度、周期等参数综合计算得出的动荷系数公式。
一般来说，高层建筑的刚度较大，周期较长，所以对地震的响应较小，动荷
系数较小。
- 短周期（硬土）地震动荷载系数公式：适用于地基较硬
的建筑结构，一般钢筋混凝土短短墙、框架结构等。
- 长周期（软土）地震动荷载系数公式：适用于地基较软的建筑结构，一般钢筋混凝土
剪力墙、钢框架等。
3. 示例解释
高层建筑的动荷系数公式
对于高层建筑来说，刚度较大，周期较长，所以动荷系数相对较小。
一种常用的高层建筑动荷系数公式为：
C = × T × Z
其中，C为动荷系数，T为建筑的周期，Z为地震波的峰值加速度。
该公式考虑了建筑结构的刚度和地震波的作用，可以较准确地估计高
层建筑在地震时受到的荷载。
短周期（硬土）地震动荷载系数公式
钢筋混凝土短墙、框架结构等在较硬的土壤条件下建造，相对而言，对地震的响应较小。
一种常用的短周期地震动荷载系数公式为：
C = × T × Z × S
其中，C为动荷系数，T为建筑的周期，Z为地震波的峰值加速度，S为土壤场地类别因子。
该公式考虑了建筑结构的刚度、地震波和土壤场地类别的影响，可以较准确地估计短周期结构在地震时受到的荷载。
长周期（软土）地震动荷载系数公式
钢筋混凝土剪力墙、钢框架等在较软的土壤条件下建造，相对而言，对地震的响应较大。
一种常用的长周期地震动荷载系数公式为：
C = × T × Z × S
其中，C为动荷系数，T为建筑的周期，Z为地震波的峰值加速度，S为土壤场地类别因子。
该公式考虑了建筑结构的刚度、地震波和土壤场地类别的影响，可以较准确地估计长周期结构在地震时受到的荷载。
总结
动荷系数公式是用于计算建筑结构在地震作用下的荷载的重要工具。
根据建筑的特性和地震波的特性，可以选择适用的动荷系数公式进行计算。
通过合理地确定动荷系数，可以保证建筑结构在地震时具有足够的抗震能力。
4. 其他相关公式
除了上述列举的常用动荷系数公式之外，还存在其他与动荷系数相关的公式。
下面列举几个例子：
谱加速度与峰值加速度之间的关系
谱加速度即地震波的加速度谱，在动荷系数的计算中起到重要作用。
谱加速度可以通过峰值加速度和频率等参数计算得出。
常用的公式为：
Sa = Av / ω
其中，Sa为谱加速度，Av为峰值加速度，ω为频率。
相对位移与动荷系数之间的关系
相对位移是建筑结构在地震作用下的重要参数之一，与动荷系数有一定的关系。
相对位移可以通过结构的刚度、周期、地震波参数等计算得出。
常用的公式为：
δ = C × D
其中，δ为相对位移，C为动荷系数，D为结构的刚度。
峰值加速度与设计地震烈度之间的关系
峰值加速度是评估地震烈度的重要指标之一，与动荷系数也存在
一定关系。
峰值加速度可以通过设计地震烈度和频率等参数计算得出。
常用的公式为：
Av = I / ω
其中，Av为峰值加速度，I为设计地震烈度，ω为频率。
5. 总结
动荷系数是建筑结构在地震作用下计算荷载的重要参数。
除了常
用的高层建筑、短周期和长周期等动荷系数公式外，还有与谱加速度、相对位移、峰值加速度和设计地震烈度等相关的公式。
这些公式可以
较准确地计算建筑结构受地震作用下的荷载，为工程设计提供依据。
合理地确定动荷系数，可以保证建筑结构在地震时具有足够的抗震能力。