九年级反比例函数复习导学案(公开课)

反比例函数复习
复习目标：
1.掌握反比例函数的概念，图象,以及性质，并会灵活运用，解决相关问题。

2.在复习过程中渗透待定系数法，分类讨论,数形结合等重要的数学思想。

考点一：反比例函数的概念
知识梳理：一般地,形如 ______________（ ）的函数称为反比例函数. （其中,自变量x 的取值范围为___________________________ ) 反比例函数解析式还可以表示为_____________和_________________ 考点突破1：
1.下列函数中哪些是反比例函数？ ① y=3x; ② y=2x 2； ③ xy=-2； ④ y=2x —1
； ⑤ 2y 3x =
; ⑥3
y 2x
= . 2。

若函数
是反比例函数，则n=______。

变式：若函数 是反比例函数，则n=______。

3.已知y 与x 成反比例，当x=2时，y=3，则 y 与x 的关系式为________. 变式:已知y 与x+2成反比例，当x=1时，y=-3,则 y 与x 的关系式为_______. 考点二:反比例函数的图象以及性质
知识梳理：（反比例函数的图象是 。

考点突破2：
4。

若双曲线经过点(－3 ,2)，则其解析式是______。

5.函数 的图象在第______象限，当x<0时，y 随x 的增大而______ 。

6。

函数 的图象在二、四象限内,则m 的取值范围是______ 。

12n y x -=2
2
1n y n x -=-（）x
y 5=x
m y 2-=
7。

已知点A(x 1,y 1)，B （x 2，y 2）（x 1＜0＜x 2 )都在反比例函数 的图象上,则y 1
与y 2的大小关系（从大到小）为 .
变式:已知点A(-2，y 1)，B(-1,y 2），C （4，y 3)都在反比例函数
的图象上,则y 1 、y 2 、y 3 的大小关系（从大到小)为 。

考点三:反比例函数中的面积问题归纳:
知识梳理:点P 是反比例函数 （k ≠0）图象上任意一点，PA ⊥x 轴于A,PB ⊥y 轴于B.则矩形PAOB （如图1)的面积为_______,S △PAO （如图2）为_____。

考点突破3:
8。

如图1，点P 是反比例函数 图象上任意一点,PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴于B.则矩形
PAOB 的面积为___________。

变式:如图2,点P 是反比例函数 图象上任意一点，
PA ⊥x 轴于A ，连接PO ，则
S △PAO 为_____。

9。

如图1,点P 是反比例函数图象上的一点， PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴于B, 四边形PAOB 的面积为12，则这个反比例函数的关系式是________ 。

变式：如图2,点P 是反比例函数图象上的一点, PA ⊥x 轴于A,连接PO ，
若S △PAO =8，则这个反比例函数的关系式是________ 。

考点四：反比例函数与一次函数的综合运用
例题：如图，已知A(-4，2)、B(n ，-4）是一次函数
y kx b =+的图象与反比例函数m
y x
=
的图象的两个交点。

（1) 求此反比例函数和一次函数的解析式;
（2） 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值
的x 的取值范围。

)0(<=k x
k y )0(>=k x
k
y x
y 2-=y A O P （x,y ） B
y
A O P （x,y ）
图1 图2
x y k =x
y 2-=
变式：
如图:一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于M （2，m ）、N （—1，
-4）两点.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2)当x 为何值时，反比例函数的函数值 大于一次函数的函数值？
考点演练
1．已知反比例函数k
y x
=的图象经过点(36)A --，，则这个反比例函数的解析式是 ． 2．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例,已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为 ．
3．在反比例函数3
k y x
-=
图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小,则k 的取值范围是 ( ） A ．k ＞3 B ．k ＞0 C ．k ＜3 D ． k ＜0
4． 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时,气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V （ m 3
) 的
反比例函数，其图象如图1所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ） A ．不小于54
m
3
B ．小于54m 3
C ．不小于
45
m 3
D ．小于
45
m 3
5．如图2，若点A 在反比例函数(0)k
y k x
=
≠ 的图象上，AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3， 则k = ．
b ax y +=x
k y =x
y
-1 0 2
N （-1，-4）
M （2，m ）
A y
x
B
O
P M
6 某汽车的功率P 为一定值，汽车行驶时的速度v （米／秒)与它所受的牵引力F （牛）之间的函数关系如
右图所示:
（1)这辆汽车的功率是多少?请写出这一函数的表达式； （2)当它所受牵引力为1200牛时,汽车的速度为多少千米／时? （3）如果限定汽车的速度不超过30米／秒，则F 在什么范围内？
拓展延伸：
（东莞。

中考)如图，一次函数 的图象和反比例函数 的图象交于A 、B 两点，其中A 点坐标为（2,1）。

（1）试确定k 、m 的值； (2）连接AO ，求△AOP 的面积;
(3）连接BO,若B 的横坐标为-1，求△AOB 的面积。

m y x
=1y kx =-。