人教版数学七年级下册 第六章 实数 算术平方根、平方根、立方根的难点突破 专题练习题 含答案

第六章实数算术平方根、平方根、立方根的难点突破
一、求算术平方根、平方根、立方根
1. 一个自然数的算术平方根是a，则与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是
2. 一个非负数的两个平方根分别是2a－1和a－5，则这个非负数是多少？
3. 若x2＝4，y2＝9，且x＞y，求x－y的平方根
4. 已知x－2的平方根是±1，2x＋y＋17的立方根是3，求x2＋y2的平方根和立方根．
5. 已知M＝m－1
m＋6是m＋6的算术平方根，N＝
2m－3n＋3
n＋6是n＋6的
立方根，试求M－N的值．
二、算术平方根的非负性
6. 若x －3有意义，则x 的取值范围是___________ __．
7. 已知y ＝x －8＋8－x ＋5，求x ＋y 的值
8. 若y ＝
x －12＋12－x －6，求xy 的值．
9. 已知实数x ，y ，z 满足|4x －4y ＋1|＋132y ＋z ＋(z －12)2＝0，求(y ＋z)·x 2的值．
三、利用算术平方根、立方根解决实际问题
10. 如图，将两个边长为3的正方形对角线剪开，将所得的四个三角形拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长是__________．
11. 一种集装箱是正方体，它的体积是343 m3，则这种正方体集装箱的棱长是____________．
12. 国际比赛的足球场长在100 m到110 m之间，宽在64 m到75 m之间．某地新建了一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7 560 m2，请你判断这个足球场能用于国际比赛吗？并说明理由．
13. 在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，溢出水的体积为40 cm3；小华又将铁块从烧杯中提起，量得烧杯中的水位下降了0.6 cm.请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？(用计算器计算，结果精确到0.01 cm)
14. 全球气候变暖导致一些冰川融化并消失，在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长，每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下的关系式：d＝7×t－12(t≥12)．其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年．
(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；
(2)如果测得一些苔藓的直径是35 cm，问冰川约是在多少年前消失的？
15. 将一个体积为0.216 m3的大立方体铝块改铸成8个一样大的小立方体铝块，求每个小立方体铝块的表面积．
四、探究算术平方根、平方根、立方根的变化规律
16. 观察分析下列数据：0，－3，6，－3，12，－15，18，…，根据以上数据排列的规律，第n个数据应是_______________________.(n为正整数) 17. 观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：
(1)2＝1.414，200＝14.14，20 000＝141.4，…
0.03＝0.173 2，3＝1.732，300＝17.32，…
由此可见，被开方数的小数点每向右移动_______位，其算术平方根的小数点向_______ __移动______ __位；
(2)已知5＝2.236，50＝7.071，则0.5＝_____________，500＝___________； (3)31＝1，31 000＝10，31 000 000＝100，…
小数点变化的规律是：
(4)已知310＝2.154，3100＝4.642，则310 000＝__________，－30.1＝______________．
18. 先观察，再解决问题 3
227＝2327； 3
3326＝33326； 34463＝43463；
…
(1)请再写出一个类似的式子；
(2)请用含n 的式子表示上述规律．
19. 不用计算器，探究解决下列问题：
(1)已知x 3＝10 648，则x 的个位数字一定是____；∵8 000＝203＜10 648＜303＝27 000，∴x 的十位数字一定是____，∴x ＝________；
(2)已知x 3＝59 319，则x 的个位数字一定是____；∵27 000＝303＜59 319＜403
＝64 000，∴x的十位数字一定是____，∴x＝_________；
(3)已知x3＝148 877，则x的个位数字一定是____；∵125 000＝503＜148 877＜603＝216 000，∴x的十位数字一定是____，∴x＝______；
(4)按照以上思考方法，直接写出x的值．
①若x2＝857 375，则x＝______；
②若x3＝373 248，则x＝______．
答案：
一、
1. a2＋1
2. 解：根据题意，有(2a－1)＋(a－5)＝0，解得a＝2.∴这个非负数为(2a－1)2＝(2×2－1)2＝9.
3. 解：∵x2＝4，y2＝9，∴x＝±2，y＝±3.∵x＞y，∴x＝±2，y＝－3.当x＝2，y＝－3时，x－y的平方根是±5；当x＝－2，y＝－3时，x－y的平方根是±1.
4. 解：∵x－2的平方根是±1，∴x－2＝1，则x＝3.∵2x＋y＋17的立方根是3，∴2x＋y＋17＝27.把x＝3代入2x＋y＋17＝27中，
得y＝4.∴x2＋y2＝32＋42＝25，∴x2＋y2的平方根是±5，立方根是3 25.
5. 解：由题意可知m－1＝2，2m－3n＋3＝3，解得m＝3，n＝2.∴M＝9＝3，
N＝3
8＝2，∴M－N＝3－2＝1.
二、
6. x≥3
7. 由题意可得x －8≥0，且8－x ≥0，∴x ＝8.当x ＝8时，y ＝5，∴x ＋y ＝13.
8. 由题意可得x －12≥0，且12－x ≥0，∴x ＝12.当x ＝12时，y ＝－6，
∴xy ＝12×(－6)＝－3.
9. 解：根据题意可得4x －4y ＋1＝0，2y ＋z ＝0，z －12
＝0， ∴x ＝－12，y ＝－14，z ＝12，∴(y ＋z)·x 2＝116
. 三、 10. 6
11. 7m
12. 解：这个足球场能用于国际比赛，理由：设足球场的宽为x m ，则长为1.5x m ，由题意得1.5x 2＝7 560，∴x 2＝5 040.∵x ＞0，∴x ＝ 5 040.又∵702＝4 900，712＝5 041，∴70＜ 5 040＜71，∴70＜x ＜71，∴105＜1.5x ＜106.5，符合要求，∴这个足球场能用于国际比赛．
13. 解：设铁块的棱长为a cm ，根据题意，得a 3＝40，解得a≈3.42.设烧杯内部的底面半径为r cm ，根据题意，得πr 2×0.6＝40，解得r≈4.61(舍去负值)，则烧杯内部的底面半径约是4.61 cm ，铁块的棱长约是3.42 cm.
14. 解：(1)当t ＝16时，d ＝7×t －12＝7×2＝14(cm )，则冰川消失16年后苔藓的直径为14 cm .
(2)当d ＝35时，t －12＝5，即t －12＝25，解得t ＝37，则冰川约是在37年前消失的．
15. 解：设每个小立方体铝块的棱长为x cm，则8x3＝0.216.
∴x3＝0.027.∴x＝0.3.
∴6×0.32＝0.54(m2)，
即每个小立方体铝块的表面积为0.54 m2.
16. (－1)n＋13（n－1）
17. (1) 两右一
(2) 0.7071 22.36
(3) 被开方数的小数点向右(左)移动三位，其立方根的小数点向右(左)移动一位．
(4) 21.54 －0.4642
18. (1) 解：3
5
5
124＝5
35
124.
(2) 解：3
n＋
n
n3－1
＝n
3n
n3－1
(n≠1，且n为正整数)．
19. (1) 2 2 22
(2) 9 3 39
(3) 3 5 53
(4) ① 95
② 72。