变异学习理论及其应用
《遗传学》学习心得体会
《遗传学》学习心得体会遗传学是生物学的一个重要分支，研究与物种遗传有关的基本原理和规律。
在学习过程中，我深深感受到遗传学的重要性和广泛应用的领域。
通过对遗传学的学习，我不仅从理论上了解了遗传的基本原理，还学会了如何应用遗传学知识解决实际问题。
在这篇心得中，我将总结我在学习遗传学过程中的收获和体会。
首先，遗传学的学习让我对遗传变异的形成和传递有了深入的了解。
在学习过程中，我了解到遗传变异是生物进化的基础，也是物种多样性的来源。
通过遗传学的研究，我们能够了解各种遗传变异形成的机制，如突变、基因重组和染色体重组等，从而揭示不同物种间的遗传关系。
此外，遗传学的研究还可以帮助我们了解遗传变异是如何传递给后代的，包括纵向遗传和横向遗传等方式。
这些知识让我对遗传变异的本质和传递规律有了更深入的认识。
其次，遗传学给了我解决生物学问题的工具和方法。
遗传学不仅仅是一门理论学科，还是一门实践性很强的学科。
在学习过程中，我掌握了很多实验技术和数据分析方法，如杂交实验、分离实验和基因定位等。
这些实验方法可以帮助我研究不同性状的遗传基础，分析基因型与表型的关系，从而揭示遗传变异对物种形态和功能的影响。
此外，遗传学还可以应用于育种研究、遗传改良和基因工程等领域，为人类社会的生产和生活提供了重要的科学支持。
遗传学的学习过程让我深刻认识到科学研究需要循序渐进、踏实认真的态度。
遗传学是一门深入细致的学科，需要我们精确并仔细地进行实验和数据分析。
在学习过程中，我学会了如何设计合理的实验方案，收集准确的实验数据，并进行严密的数据分析和解读。
我也学到了科学研究需要有观察、思考和创新的能力。
遗传学的研究需要我们不断思考与观察现象和现象背后的机制，找出问题的关键点，从而进行有效的研究和探索。
最重要的是，遗传学的学习让我体会到科学研究需要细心和耐心，每一个细小的实验细节都可能对结果产生重要影响，每一个数据都需要经过仔细的统计和验证。
通过学习遗传学，我深刻认识到遗传学的重要性和应用领域的广泛性。
统计学第六章
N
i
X
N
第 i 个单位 的变量值
总体单 位总数
总体算术 平均数
【例A】某售货小组5个人，某天的销售额分别为440元、480元、 520元、600元、750元，求该售货小组销售额的平均差。
解：
X
N
440 480 520 600 750 2790 558 元 5 5
i
A D
X X
（二）变量与算术平均数计算的方差小于变量与任何其他常 数的方差 （三）两个独立随机变量和的方差，等于这两个随机变量方 差的和 2 2 2
( x y ) x y
（四）变量线性变换的方差等于变量的方差乘以变量系数的 平方 2 2 2
y a bx, y b x
第二节 全距、分位差和平均差 一、全距 指所研究的数据中，最大值与最小值之差， 又称极差。
R X max X min
最大变量值或最 高组上限或开口 组假定上限 最小变量值或最 低组下限或开口 组假定下限
【例A】某售货小组5人某天的销售额分别为 440元、480元、520元、600元、750元，则
4. 反映了中间50%数据的离散程度;
5. 不受极端值的影响;
甲城市家庭对住房状况评价的频数分布 甲城市 回答类别 户数 (户) 非常不满意 不满意 一般 满意 非常满意 24 108 93 45 30 累计频数 24 132 225 270 300 —
解：设非常不满意为 1,不满意为2, 一般为 3, 满意为 4, 非常满 意为5 。 已知
一、离中趋势的涵义 指总体中各单位标志值背离 离中趋势 分布中心的规模或程度，用 标志变异指标来反映。
反映统计数据差异程度的综 合指标，也称为标志变动度
高一生物北京期末知识点
高一生物北京期末知识点生物是一门涉及生命与生命现象的科学，在高中生物的学习中，我们需要掌握一系列的知识点。
下面将就北京地区高一生物期末考试的知识点进行详细介绍。
一、细胞的结构与功能1. 细胞膜：结构、功能及运输方式2. 细胞质：细胞器的结构与功能，如线粒体、叶绿体、高尔基体等3. 细胞核：核糖体、染色体的结构与功能，遗传物质的复制及传递方式二、遗传与变异1. 遗传的基本定律：孟德尔遗传定律的内容与应用2. 染色体与基因：染色体结构、基因结构的认识与关系3. DNA与RNA：结构、功能及复制过程4. 遗传的分子机制：DNA的转录与翻译过程5. 变异与演化：变异的原因与影响，自然选择理论及其应用三、生物能量转换1. 光合作用：光合作用的方程式、光合色素及光合作用的光合作用具体过程所涉及的反应2. 呼吸作用：有氧呼吸与无氧呼吸的方程式、细胞内呼吸的过程与产物四、生物体内调节与协调1. 神经系统：神经元的结构与功能、神经冲动的传递与调节2. 激素调节：激素的分类、作用机制、常见的激素及其作用五、生物的演化与种群发展1. 演化的基本概念：进化理论的起源、进化的证据与方式2. 生物进化的机制：遗传变异、自然选择、隔离与地理分布六、生物多样性与环境保护1. 生物分类学：分类的基本原则与方法2. 生态系统：生态系统的组成与特征，物种与环境之间的关系3. 环境污染与生态保护：环境污染的类型与影响，生物多样性保护的措施与意义以上是北京地区高一生物期末考试的主要知识点。
同学们在备考过程中，应该充分理解这些知识点的内容与应用，并结合相关实例进行巩固与理解。
通过高效的学习与练习，相信大家都可以在期末考试中取得好成绩。
祝各位同学顺利通过考试！。
《基因重组使子代出现变异》 学习任务单
《基因重组使子代出现变异》学习任务单一、学习目标1、理解基因重组的概念和发生机制。
2、掌握基因重组导致子代变异的原理和表现。
3、了解基因重组在生物进化和遗传多样性中的重要意义。
二、学习重难点1、重点（1）基因重组的类型和特点。
（2）基因重组引起子代变异的方式和影响。
2、难点（1）基因重组与基因突变的区别和联系。
（2）如何通过实例分析基因重组对子代性状的影响。
三、学习内容（一）基因重组的概念基因重组是指在生物体进行有性生殖的过程中，控制不同性状的基因重新组合。
（二）基因重组的类型1、减数第一次分裂前期（四分体时期）的交叉互换在减数分裂过程中，同源染色体联会形成四分体。
四分体中的非姐妹染色单体之间常常发生交叉，交换一部分染色体片段，导致染色单体上的基因重新组合。
2、减数第一次分裂后期的自由组合在减数第一次分裂后期，同源染色体分离的同时，非同源染色体自由组合。
非同源染色体上的非等位基因也随之自由组合，从而产生多种多样的配子组合方式，导致子代出现变异。
（三）基因重组导致子代变异的原理基因重组通过产生新的基因组合，增加了子代基因的多样性。
不同的基因组合可能导致子代在性状表现上出现差异，从而产生变异。
（四）基因重组引起子代变异的表现1、性状的重新组合子代可能表现出与亲本不同的性状组合，如亲本为高茎圆粒和矮茎皱粒的豌豆杂交，子代可能出现高茎皱粒和矮茎圆粒的新性状组合。
2、性状的多样性同一物种的子代个体之间在性状上存在丰富的差异，这是基因重组作用的结果。
（五）基因重组在生物进化和遗传多样性中的意义1、为生物进化提供原材料基因重组产生的新基因组合为自然选择提供了更多的变异类型，促进了生物的进化。
2、增加遗传多样性使物种在适应环境变化时有更多的选择和可能性，增强了物种的生存和繁衍能力。
四、学习方法1、理论学习认真阅读教材和相关参考资料，理解基因重组的概念、类型和原理。
2、实例分析通过分析具体的生物遗传实例，如豌豆杂交实验、动植物的育种过程等，加深对基因重组导致子代变异的理解。
正弦余弦算法_柯西变异_理论说明
正弦余弦算法柯西变异理论说明1. 引言1.1 概述在科学研究和工程领域，数学算法的应用已经成为了解和解决实际问题的重要手段。
本文将介绍两种经典的数学算法：正弦余弦算法和柯西变异，并探讨它们之间的联系与理论说明。
1.2 文章结构本文共分为五个部分。
除了引言外，第二部分将详细介绍正弦余弦算法的定义、原理以及其在不同领域中的应用。
第三部分将对柯西变异进行概念解释、数学推导以及实际应用方面的探讨。
第四部分将阐述正弦余弦算法与柯西变异之间的联系，并进行理论分析和证明。
最后一部分是结论，包括对全文内容进行总结回顾，对未来研究提出启示和建议以及个人的结束语。
1.3 目的本文旨在深入探讨正弦余弦算法和柯西变异这两种数学算法，并通过理论说明揭示它们之间的联系和优势。
通过对这两种算法的研究，我们可以更好地理解它们在实际问题中的应用场景，并为未来的研究提供启示和改进方向。
本文不仅是对正弦余弦算法和柯西变异的理论解析，也是为广大科研人员和工程师提供的参考文献。
2. 正弦余弦算法:2.1 定义和原理:正弦余弦算法，也称为余弦相似度算法，是一种用于计算两个向量之间相似度的常见方法。
在数学上，给定两个向量A和B，它们的余弦相似度可以通过以下公式来计算：cosine similarity = (A·B) / (||A|| * ||B||)其中，A·B表示向量A与向量B的内积（即对应元素相乘再求和），||A||和||B||分别表示向量A和向量B的模（即向量长度）。
2.2 应用领域:正弦余弦算法常被应用于文本挖掘、自然语言处理、信息检索等领域。
例如，在文本分类任务中，可以使用正弦余弦算法来计算文本之间的相似性，从而判断它们是否属于同一类别。
此外，在推荐系统中，也可以利用正弦余弦算法来计算用户之间的兴趣相似度，从而为用户提供个性化的推荐结果。
2.3 算法优势:正弦余弦算法有以下几个优势：- 不受向量维度的影响：正弦余弦算法对于高维数据具有较好的鲁棒性，不会因为向量维度的增加而导致相似度计算的性能下降。
遗传变异算法
遗传变异算法
遗传变异算法是一种基于自然选择理论的搜索算法，通过模拟生物进化中的遗传变异过程，对解空间中的候选解进行搜索和优化。
该算法的基本原理是，将候选解编码为染色体，然后通过交叉和变异等操作来生成新的个体，其适应度值则由目标函数来度量。
在每一代中，通过选择操作来筛选出适应度较高的个体，进行进一步的繁殖和变异，以期望寻找到最优的解或者局部最优解。
遗传变异算法具有较高的鲁棒性，可以应用于求解各种复杂问题，例如组合优化、函数优化、机器学习等领域。
同时，该算法也存在着一些缺点，如易陷入局部最优、计算复杂度较高等问题。
在实际应用中，遗传变异算法往往需要结合其他优化算法来进行优化，以克服其自身的局限性，提高搜索效率和精度。
- 1 -。
生物变异在育种上的应用教学设计
生物变异在育种上的应用教学设计一、概述生物变异是指在物种中个体间存在差异的现象，这些差异可能是由环境、遗传或其他因素引起的。
在农业领域，生物变异能够为育种工作提供丰富的遗传资源，对于改良作物品质和提高产量具有重要意义。
合理利用生物变异在育种上的应用已成为农学教育中不可忽视的重要内容之一。
二、生物变异的基本概念1.生物变异与遗传生物变异是一种普遍存在的现象，它与遗传密切相关。
在育种中，对生物变异现象的深入理解可以帮助我们更好地利用遗传资源，促进优良特征在后代中的稳定传递。
2.生物变异的类型生物变异包括形态上的变异、生理上的变异和行为上的变异等多个方面。
不同的变异类型对育种工作都有一定的指导意义，因此在教学设计中需要重点介绍这些内容。
三、生物变异在育种中的应用1. 构建遗传图谱通过对生物变异的观察和统计分析，可以构建出作物或动物的遗传图谱，帮助育种人员了解不同基因型的分布情况和相关遗传规律。
这对于指导育种工作具有重要意义。
2. 选择育种亲本利用生物变异的信息，可以更准确地选择出适合作为育种亲本的个体，为后代优良特性的遗传提供更好的基因背景。
3. 交换遗传材料通过对生物变异的观察和分析，可以帮助育种人员发现新的遗传变异类型，促进各地区间的遗传材料交流，为育种工作带来更多的可能性。
四、生物变异在育种教学中的应用1. 课程设置在相关农学或生物学专业的课程中，应设置以生物变异在育种中的应用为主题的专门课程。
通过案例分析和实践操作，帮助学生深入了解生物变异对育种工作的指导作用。
2. 教学方法在教学设计中，可以采用多种教学方法，如授课、实验、研讨、实地考察等。
通过多种方式的教学，可以激发学生学习的兴趣，提高他们对生物变异在育种中应用的理解和掌握程度。
3. 实践环节在教学设计中，应设计相关的实践环节。
可以安排学生进行田间考察，观察不同品种或个体间的生物变异现象，帮助他们将理论知识与实际通联起来，加深对生物变异在育种中的应用的理解。
变式理论与变异理论_两个教学理论的比较与关系探析_陈红兵
延，实现对概念的多角度理解”［１４］。 此外，变式理论提出了“过程性变式”的概
念，体现了研究者试图超越概念性变式的努力。他 们 认 为 ，“ 数 学 活 动 过 程 的 基 本 特 征 是 层 次 性 ， 层 次性既可以表现为一系列的台阶，也可以表现为某 种活动策略或经验” 。 ［１５］ 也就是说，数学学习过程 是动态的，而静态的概念性变式难以反映这种动态 的特征，因此，研究者提出了过程性变式，即在数 学活动过程中，通过有层次的推进，使学生分步解 决问题，积累多种活动经验。
三、变式理论与变异理论的关系
（一） 变式理论与变异理论的“相遇” ２００１ 年，顾泠沅应邀前往香港大学讲学，正逢 马飞龙在香港大学担任荣誉访问教授，两人在顾泠 沅的一次报告上相遇。顾泠沅曾这样回忆当时的情 形：“我第二次讲座，讲内地老师的第二个 创造： 老师在教的过程中不断地变换形式，三级水平七种 变法 （即变式训练，本文作者注）。这时一个外国 人站起来，说：欧洲 （瑞典） 有一个老人，在这儿 听你的报告，他做了 ２０ 多年，与你们青浦的做法 完全一致。希望明天我们用一整天讨论。”［３０］ 这位外国人就是马飞龙，他所说的老人正是他 自己，其逢遇知音的兴奋溢于言表。转年五月，马 飞龙赴上海访问交流考察，作了题为《从变异理论看 国际比较中数学教与学的差异》的报告，［３１］对中国数 学教学的特色进行分析和给予肯定。２００５ 年，顾 泠沅和马飞龙等人联合撰文《变式教学：促进有效的 数学学习的中国方式》。［３２］ （二） 变式理论与变异理论的联系 马飞龙认为两个理论非常一致，而顾泠沅等人 也 认 为 二 者 是 “ 无 独 有 偶 ”。 ［３３］ 我 们 就 其 共 同 点 进 行分析，可以大致归纳为以下三个方面。 第一，关注对象基本一致。两个理论都关注于 认知领域的学与教规律，以促进学习者对事物的审 辨、理解和知识运用为主要出发点，这为二者的对 话提供了基本平台。 第二，核心观点和概念一致。两个理论一致强 调，学习材料和情境的有序变异对于有效理解学习 对象的本质特征是至关重要的。变式理论不仅将变 式训练作为教学的关键环节，而且提出了贯穿概念 教学中的变式体系。变异理论明确提出没有变异就 没有学习，他们认为学习就是对事物的某种属性进 行审辨，而只有当该属性与其他属性在变与不变中 形成对照，这种属性才可能获得审辨和理解，所以 经验变异是学习不可缺少的。 两个理论核心概念的英文翻译为同一词“ｖａｒｉ－ ａｔｉｏｎ”。［３４］翻译 为中文后，分别是“变 式 ”与 “变
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
变异学习理论及其应用
变异学习理论，基于现象图式学，探索人们对事物或现象作出的理解、体验和思考。
以事物
或现象出现的原初状态为“基值”，通过不同形式变换“基值”使学习者逐渐认识事物或现象本质
的一种学习理论。
一、对变异学习理论的一般介绍
变异学习理论（theory of variation）是由瑞典歌德堡大学学者马顿所领导的一个研究小组
提出的，他们发展了一种名为“现象图式学”的研究理论，主要探索及描述人们对于世界上的某
个特定现象或属性如何作出理解、体验和思考。
通过大量的研究，他们得出的主要结论是：从
本质上说，人们常会以不同的方式理解同一现象；但严格来说，这些不同的理解方式是有限的（1977）。
现象图式学认为，学习是“一种个体与世界的内在的关系”。
学校的教学目的是为学生如何
面对不断复杂化的未来社会做准备，这样学习的最重要形式是使学生能够以不同的方式看待某
个学习对象。
马顿（1999）进一步指出，学习意味着发展学生看待事物（对象）的一种方式，而这种方式的建立是基于学习对象关键特点（critical aspects）的分辨（discernment）及对这
些特点的同时聚焦。
正是由于变异，我们能够体验与分辨学习对象的关键方面。
当不同的变异
出现在同一时段时，它们使学习者认识到学习对象的不同方面。
根据变异学习理论，变异是有效分辨的必要条件，而分辨是学习的必要条件。
如果没有变异，世界上的许多概念就没有意义或不存在。
例如，假如世界上只有一种颜色，那么颜色的概
念就没有意义（顾泠沅等，2003）。
①
从以上对变异学习理论的论述，可以认为变异学习理论就是以事物或现象呈现的原初状态
为“基值”，通过不同形式变换“基值”，使学习者逐渐认识事物或现象本质的一种理论。
其中“基值”意指一种判断标准或参考值。
二、变异学习理论的要素
变异学习理论的重要要素，包括“对学习的看法”，“学习内容（object of learning）”、“关
键特征（critical aspects）”、“辨识（discernment）”及“变异（variation）”（卢敏玲，2005）。
②
根据对诸多材料的总结，可以概括出变异学习理论要素如下：
1．学习观
简单地说，变异学习理论指出，学习一定是指向某项要学的东西，即“学习的内容”。
此概
念源于布伦塔诺（Brentano，1874）的“意向性”（intentionality）原则。
在意向性的原则下，
所有精神活动均是指向某事物的，而这也是精神现象中值得关注的特征。
而学习的意义在于对
同一学习内容，学习前后应产生不同的理解。
2．学习内容
3．行为者
行为者包括学习者和教授者即教师。
变异学习理论相信，学生作为学习者，只有与学习内
容的直接接触，才能取得对事物的直观和深刻的认识。
教师的角色在于作为学生学习的引导者，指引学生去辨识事物的关键特型和本质。
三、变异学习理论的实施条件
1．学生与学习内容的直接接触。
变异学习理论认为，学生与学习内容的直接接触是进行
学习的前提条件，目的是发展学生对学习内容的感受力。
2．以了解学生的知识基础为起点。
了解学生对学习内容的基础是通过对学生的各种测试
和访谈等方法实现的。
通过熟悉学生对现有学习内容的理解，为后续的学习作进一步的准备。
3．变异空间的营造。
要让学生体验到事物的“基值”和“基值”变化后所造成的反差，在这样
的一个空间里为体验变异提供前提。
4．关键特征的同时聚焦。
教师要做的一项工作就是把事物或现象的关键特征同时呈现给
学生，让他们在变异空间内同时感受学习内容的各个关键特征。
5．学生体验变异。
关键特征的同时聚焦未必会引起学生的体验，教师的任务是一步步引
导学生体验学习内容的各个方面，做出比较、分析、综合，加深对事物的认识。
不同学生对同
一事物或现象的不同体验，也可以在教师的引导下在同学间做交流，内化为学生的知识结构。
四、变异学习理论的特征
指向性。
变异学习理论相信人活动的意向性，因此很注重对学习对象的研究，即对学习内
容的分析。
指向性是与无目的性相对的，因此变异学习理论注重对学习内容的选取。
差异性。
变异学习理论相信学习内容是有层次的，学习者由于主观经验和其他因素的影响
对学习内容的理解是有差异的。
变异性。
变异性是变异学习理论的核心特征，是基于学习内容中对现象、概念和问题解决
过程中对“基值”不同形式的变换。
通过变换让教师和学生体验学习内容的不同层面，加深对内
容的认识，逐渐抓取到事物的本质。
同时性。
变异学习理论强调对学习内容关键属性的同时聚焦，当不同的变式出现在同一时
段时，它们使学习者认识到学习对象的不同方面。
分辨性。
基于对学习内容的分析，学习者在变异空间里对学习对象的多种关键属性进行分辨，形成对学习内容的多角度认识。
五、变异学习理论在教学上的研究与应用现状
变异学习理论的运用由来已久，只是人们在运用中的叫法有差别。
内地称为变式教学，香
港称为变易教学。
我们主张统一采用变异学习理论的叫法。
“异”体现变后之不同，为营造学习
的变异空间之需。
而“易”仍是变的含义。
1．在数学学习领域的研究与运用
由于变式教学的运用由来已久，被广大教师自觉或不自觉地运用着，所以不乏经验性的教
学研究。
正是在这个基础上，顾泠沅（1981）对变式教学进行了系统而深入的研究。
主要的研究领域是数学学习领域，这也是该理论运用最广的领域。
有从提高教学效率角度运用变式教学的，如有“加强变式教学，提高课堂教学效率”④；有从提问的角度运用变式教学的，如“把提出
问题融入变式教学中”⑤；还有对变式教学应注意的问题提出看法的⑥，等等不一而足，但基本
都是经验性的总结。
顾泠沅在《学会教学》率先对变式教学加以研究，并取得了丰硕性的成果。
在经验与实验的基础上，在数学领域，对变式理论作了如下发展：
a．概念性变式——对概念的多角度理解。
包括通过直观或具体的变式引入概念；通过非
标准变式突出概念的本质属性；通过非概念变式明确概念的外延。
b．过程性变式——数学活动的有层次推进。
包括用于概念的形成过程；用于问题解决的
教学；用于构建特定的经验系统。
关于如何判断学生是否真正理解新知识?一个有效的手段是给学生提供一组相关知识的变
式问题让学生去解决。
如果学生能解决这些问题，说明他们是真正理解了所学的知识，而且这
个知识已经融入了他们已有的知识结构中去。
因此，变式问题作为一种评估工具，可为教师提
供学生数学学习结果的反馈。
2．香港教育学院的研究与运用
香港教育学院卢敏玲等通过对变异理论的应用，以照顾学生个别差异为视角，以课堂学习
研究为基础，经过三年的系统的研究，在国语、英语和常识等学科取得了很大成绩。
他们重视对学习内容的处理，认为妨碍学生掌握学习内容的主要原因，并非学生缺乏能力，也非教师策略的安排，而是由于他们对学习内容持有不全面的观点。
出现这种情况有以下几方
面的原因：
a．某些学生本身对事物既有的直观认识，可能成为他们重新审视事物的障碍，因为两者
存在抵触。
b．某些学生未把注意力集中于所学事物的关键特征/属性。
c．某些学生没有接触过适当的、可以帮助他们学习这一事物的学习经验。
因此在教师精心的教学设计中，以学生现有认识为基础，引导学生自行审慎地辨识事物关
键特征并构建意义就成为教学的关键。
他们运用变异学习理论作为指导教学设计的工具，谨慎
地选择有价值的学习内容，在前测的基础上了解学生在学习上出现困难的关键属性，鉴别学生
在理解上有什么差异，然后运用适当的变异图式，设计学习经验来帮助学生聚集于关键属性。
其图式如右图。
因此，在教学中，教师应该做到以下几点：
1．谨慎地选择有价值的学习内容；
2．针对预设的学习内容，以及那些会使学生在学习内容上出现困难的相对应的关键属性，鉴别学生在理解上有什么差异；
3．运用适当的变异图式，设计学习经验来帮助学生聚焦于关键属性。
每套理论都有它的局限，我们必须指出，变异学习理论并不是适用于每种学习内容的，一
般来讲它比较适合抽象内容的学习。
当然这样说，并不是说在运用这种理论学习时就需脱离直
观材料，一切学习都须以直观认识为基础的。
只是说变异学习理论在运用时，要更注意内容选
取的审慎和设计。
( 隗峰、赵同友)
注释：
①顾泠沅等．变式教学研究（再续）[J]．数学教学，2003，（3）．
②卢敏玲．“课堂学习研究”对香港教育的影响[J]．开放教育研究，2005，（3）：84．
③卢敏玲，庞永欣，植佩敏．照顾学生个别差异的课堂学习研究 [M]．香港大学出版社，2005．
④于世章．加强变式教学，提高课堂教学效率[J]．中学数学杂志（高中），2006，（1）．
⑤林幼女，张淼．把“提出问题”融入“变式教学”[J]．中学数学杂志（初中），2005，（6）．
⑥白丽萍．在变式教学中应注意的几个问题[J]．呼伦贝尔学院学报，2002，（3）．。